5. Transporte y Distribucion

Transporte y Distribución

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ÍNDICE ASIGNATURA

Transporte y Distribución 1

UNIDAD 1. GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA

1.1. Descripción general

1.1.1. Producción 1.1.2. Estación elevadora 1.1.3. Red de transporte 1.1.4. Subestación de transformación 1.1.5. Redes de reparto 1.1.6. Estaciones transformadoras de distribución 1.1.7. Redes de distribución en media tensión 1.1.8. Centros de transformación 1.1.9. Redes de distribución en baja tensión

1.2. Clasificación de las redes 1.3. Incidencia en el medio ambiente del transporte de energía eléctrica 1.4. Situación de la energía eléctrica en españa 1.5. Seguridad en las instalaciones de energía eléctrica

1.5.1. Real decreto 614 / 2001, sobre disposiciones mínimas para protección de la salud y seguridad de los trabajadores frente al riesgo eléctrico

1.6. Reglamentación en las instalaciones de energía eléctrica 1.6.1. Reglamento eléctrico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión 1.6.2. Reglamento electrotécnico para líneas de baja tensión


UNIDAD 2. COMPONENETES DE LOS SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA

2.1. Conductores

2.1.1. Conductores para líneas aéreas 2.1.2. Cables para líneas subterráneas 2.1.3. Empalmes de conductores y cables 2.1.4. Canalizaciones subterráneas 2.1.5. Resistencia del aislamiento de un conductor

2.2. Aisladores 2.2.1. Condiciones generales 2.2.2. Materiales empleados en los aisladores 2.2.3. Tipos de aisladores 2.2.4. Grado de aislamiento. Ejemplo

2.3. Apoyos 2.3.1. Poste de madera 2.3.2. Poste de hormigón armado 2.3.3. Poste metálico

2.4. Cimentaciones para apoyos de líneas eléctricas

UNIDAD 3. CÁLCULO MECÁNICO DE LÍNEAS DE TRANSPORTE

3.1. Ecuación de la flecha

3.1.1. Planteamiento 3.1.2. Comparación entre tensiones Ta Y To en un vano 3.1.3. Comparación entre la catenaria y la parábola

3.2. Longitud de un conductor 3.3. Acciones sobre los conductores

3.3.1. Peso propio 3.3.2. Viento 3.3.3. Hielo 3.3.4. Temperatura 3.3.5. Elasticidad

3.4. Ecuación del cambio de condiciones 3.4.1. Planteamiento 3.4.2. Utilización de la ecuación 3.4.3. Tensión de cada día 3.4.4. Consideraciones tras la ecuación 3.4.5. Resolución de la ecuación


UNIDAD 4. CÁLCULO ELÉCTRICO 1:SECCIÓN DE UN CONDUCTOR

4.1. Cálculo de la sección de un conductor

4.1.1. Sección mínima de un conductor 4.1.2. Influencia de la tensión sobre la sección 4.1.3. Influencia de la corriente sobre la sección

4.2. Comparación entre materiales para conductores 4.2.1. Características del cobre y del aluminio 4.2.2. Comparación entre secciones 4.2.3. Comparación entre pesos 4.2.4. Comparación entre resistencias mecánicas a tracción 4.2.5. Comparación entre costes 4.2.6. Comparación entre calores almacenados 4.2.7. Resumen comparativo entre el cobre y el aluminio

UNIDAD 5. CÁLCULO ELÉCTRICO 2: PÉRDIDAS

5.1. Resistencia eléctrica en corriente alterna

5.1.1. Efecto Kelvin 5.2. Coeficiente de autoinducción aparente

5.2.1. Ejemplos 5.2.2. Coeficiente de autoinducción generalizado

5.3. Caída de tensión 5.3.1. Línea monofásica de capacidad despreciable. Ejemplo 5.3.2. Línea trifásica de capacidad despreciable. Ejemplo

5.4. Capacidad de una línea 5.4.1. Fórmulas de la capacidad de una línea 5.4.2. Fórmula generalizada de la capacidad 5.4.3. Estudio del efecto de capacidad en una línea abierta 5.4.4. Ejemplos

5.5. Pérdidas en una línea 5.5.1. Tensión crítica disruptiva en una línea 5.5.2. Perditancia. Ejemplo


UNIDAD 6. ESTUDIO ELÉCTRICO COMPLETO DE UNA LÍNEA

6.1. Estudio eléctrico completo de una línea por el método aproximado de dividirla en partes finitas 6.2. Estudio analítico de una línea de corriente alterna en régimen permanente

6.2.1. Caso general 6.2.2. Casos particulares 6.2.3. Ejemplos

6.3. Impedancia, potencia y constantes 6.3.1. Impedancia característica 6.3.2. Potencia característica 6.3.3. Determinación de la resistencia RK 6.3.4. Determinación de la autoinducción LK 6.3.5. Determinación de la capacidad CK y perditancia GK

UNIDAD 7. CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN

7.1. Redes de distribución

7.1.1. Distribución serie 7.1.2. Distribución en derivación 7.1.3. Desestimación del cálculo exacto una red de distribución

7.2. Arterias y centros de transformación 7.3. Cálculo de la sección de un distribuidor abierto. Ejemplos

7.3.1. Distribuidor abierto con varias acometidas 7.3.2. Distribuidor abierto ramificado

7.4. Cálculo de la sección de un distribuidor cerrado


UNIDAD 8. TARIFICACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

8.1. Definición y ámbito de aplicación

8.1.1. Tarifas de baja tensión 8.1.2. Tarifas de alta tensión 8.1.3. Estructura general tarifaria

8.2. Condiciones generales de aplicación 8.2.1. Plazos de facturación y de lectura 8.2.2. Elección de tarifa

8.3. Complementos de tarifa 8.3.1. Complemento por discriminación horaria 8.3.2. Complemento por energía reactiva

8.4. Tarifas eléctricas 8.4.1. Ejemplos

UNIDAD 9. INSTALACIONES INTERIORES DE VIVIENDAS

9.1. Grados de electrificación en viviendas 9.2. Carga total de una instalación

9.2.1. Carga total de un edificio de viviendas 9.2.2. Carga total correspondiente a edificios comerciales, de oficinas o

destinados a una o varias industrias 9.2.3. Previsión de cargas 9.2.4. Suministros monofásicos 9.3. Potencia reactiva y factor de potencia

9.3.1. Suministro y consumo de potencia reactiva 9.3.2. Compensación del factor de potencia 9.3.3. Condensador de corrección

9.4. Compensación del factor de potencia de una instalación 9.5. Tomas de tierra

Transporte y Distribución de Energía Eléctrica

Generalidades de los sistemas de energía

eléctrica

01

Transporte y distribucción de energía enéctrica

Generalidades de los sistemas de energía eléctrica 1

01

Índice

OBJETIVOS ........................................................................................................ 3

INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 4

1.1. Descripción general .................................................................................. 5

1.1.1. Producción ........................................................................................... 5

1.1.2. Estación elevadora .............................................................................. 5

1.1.3. Red de transporte ................................................................................ 6

1.1.4. Subestación de transformación ............................................................ 6

1.1.5. Redes de reparto ................................................................................. 6

1.1.6. Estaciones transformadoras de distribución ......................................... 6

1.1.7. Redes de distribución en media tensión............................................... 7

1.1.8. Centros de transformación ................................................................... 7

1.1.9. Redes de distribución en baja tensión ................................................. 7

1.2. Clasificación de las redes ......................................................................... 8

1.3. Incidencia en el medio ambiente del transporte de energía eléctrica ...................................................................................................... 9

1.4. Situación de la energía eléctrica en españa .......................................... 10

1.5. Seguridad en las instalaciones de energía eléctrica ............................. 16

1.5.1. Real decreto 614 / 2001, sobre disposiciones mínimas para protección de la salud y seguridad de los trabajadores frente al riesgo eléctrico ............................................................................... 17

1.6. Reglamentación en las instalaciones de energía eléctrica ................... 19

1.6.1. Reglamento eléctrico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión ..... 20

1.6.2. Reglamento electrotécnico para líneas de baja tensión ..................... 22

RESUMEN ......................................................................................................... 25



01

Objetivos

Conocimiento general de un sistema de energía eléctrica, desde la fase de

generación hasta la fase de consumo.

Conocimiento general de la situación de la electricidad en España. Datos

estadísticos introductorios.

Introducción y nociones básicas sobre la seguridad y reglamentación en el

campo del transporte y de la distribución de energía eléctrica.

Quedarse con el dato de que el transporte de energía eléctrica no tiene efectos

medioambientales.

Formación Abierta


Introducción

Puede considerarse el sistema de generación de energía eléctrica como un

interesante camino desde su generación hasta su consumo. Este camino tiene

distintas etapas y puestos intermedios que se detallarán en esta unidad, etapas

encaminadas todas ellas a la minimización de costes de generación y transporte,

así como a la seguridad propiamente dicha.

Se describirá la clasificación de las redes de transporte.

Se tratará brevemente el impacto que puede tener el transporte de energía eléctrica

en el medio ambiente; anticipando ya, que realmente no es tan perjudicial como en

un principio se pudiera pensar.

Desde el punto de vista puramente informativo, se describirá la situación de la

energía en España, con datos de generación, transporte, consumos y potencia

instalada.

Para acabar la Unidad, se tratará el tema de la seguridad en las instalaciones de

energía eléctrica, debido a la propia naturaleza de electricidad en sí misma.

También la reglamentación, ya que todo está legislado según Reales Decretos y

Reglamentos, con una breve introducción al Reglamento de Líneas Aéreas de Alta

Tensión, y al Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión.



01

1.1. Descripción general

El Sistema Eléctrico

Es el recorrido que comprende desde la generación de la

energía eléctrica hasta su punto de consumo, a través de

sus puntos intermedios.

A continuación se muestra la descripción del sistema eléctrico desde los puntos de

producción de la energía hasta los de consumo, considerando los siguientes

escalones.

1.1.1. Producción

Se realiza en las centrales generadoras, entre las que podemos distinguir tres

grupos fundamentales:

Hidráulicas.

Térmicas (carbón, combustibles líquidos, gas).

Nucleares.

Además existen otros sistemas de producción de menor importancia como por

ejemplo la energía solar, eólica, biomasa,…, aunque cada vez están teniendo más

importancia.

La energía se genera en los alternadores a tensiones de 3 a 36 KV en corriente

alterna.

1.1.2. Estación elevadora

Es el punto destinado a elevar la tensión desde el valor de generación hasta el de

transporte a grandes distancias. Es meramente cuestión económica, lo cual será

razonado en temas posteriores. Normalmente están emplazadas en las

proximidades de las centrales o en la central misma, elevan a tensiones de:

66 - 110- 132 - 220 - 380 KV

Formación Abierta


1.1.3. Red de transporte

Esta red, partiendo de las estaciones elevadoras, tiene alcance nacional, uniendo

entre sí los grandes centros de interconexión del país y estos con los centros de

consumo.

Su misión es el transporte de potencias a grandes distancias. Las tensiones

utilizadas en España son:

110 - 132 - 220 - 380 KV (400 KV)

Las mayores tensiones empleadas en el mundo son: 550 KV (Estados Unidos y

Rusia), 735 KV (Canadá y Estados Unidos). Se ha experimentado con una línea en

Estados Unidos de 1000 KV

Estas redes por su característica de interconexión son redes fundamentalmente

malladas.

1.1.4. Subestación de transformación

Su misión es reducir la tensión del transporte e interconexión a tensiones de reparto

y se encuentran emplazadas en los grandes centros de consumo.

1.1.5. Redes de reparto

Son redes que, partiendo de las subestaciones de transformación reparten la

energía, normalmente mediante anillos que rodean los grandes centros de consumo

hasta llegar a las estaciones transformadoras de distribución. Las tensiones

utilizadas son:

25 - 30 - 45 - 66 - 110 - 132 KV

1.1.6. Estaciones transformadoras de distribución

Su misión es transformar la tensión desde el nivel de la red de reparto hasta el de la

red de distribución en media tensión.

Estas estaciones se encuentran normalmente intercaladas en los anillos formados

en la red de reparto.



01

1.1.7. Redes de distribución en media tensión

Son redes que, con una característica muy mallada, cubren la superficie del gran

centro de consumo (población, gran industria, etc.) uniendo las estaciones

transformadoras de distribución con los centros de transformación.

Las tensiones empleadas son:

3 - 6 - 10 - 11 - 15 - 20 - 25 - 30 KV

1.1.8. Centros de transformación

Su misión es reducir la tensión de la red de distribución de media tensión al nivel de

la red de distribución de baja tensión.

Están emplazados en los centros de gravedad de todas las áreas de consumo, para

de ahí partir a las líneas de baja tensión.

1.1.9. Redes de distribución en baja tensión

Son redes que, partiendo de los centros de transformación citados anteriormente,

alimentan directamente los distintos receptores, constituyendo pues, el último

escalón en la distribución de la energía eléctrica. Alimentan a algunos complejos

industriales, deportivos, zonas urbanizadas y residenciales.

Las tensiones utilizadas son de:

380 / 220 V

A continuación se muestra un sistema eléctrico desde el punto de generación hasta

el punto de consumo

Central generadora Estación

Elevadora

110-280KV

Red de

transporte

3-36KV

Subestación de

transformación

Red de reparto

25-132KV

Estación transformadora de

distribución

Cliente

Industrial

Centro de

transformaciónCliente

Particular

125-220VRed de distribución en media tensión 3-30KV

Figura 1.1. Sistema eléctrico desde el punto de generación hasta el punto de consumo.

Formación Abierta


1.2. Clasificación de las redes

Clasificación según disposición y modo de alimentación

Podemos hacer una primera clasificación de las redes eléctricas según su

disposición y modo de alimentación en los tres tipos siguientes.

Red radial o en antena.

Red en bucle o en anillo.

Red mallada.

La red radial se caracteriza por la alimentación por uno solo de sus extremos

transmitiendo la energía en forma radial a los receptores. Como ventajas resaltan

su simplicidad y la facilidad que presentan para ser equipadas de protecciones

selectivas. Como inconveniente su falta de garantía de servicio.

La red en bucle o en anillo se caracteriza por tener dos de sus extremos

alimentados, quedando estos puntos intercalados en el anillo o bucle. Como ventaja

fundamental podemos citar su seguridad de servicio y facilidad de mantenimiento,

presentando el inconveniente de una mayor complejidad y sistemas de protección

así mismo más complicados.

La red mallada es el resultado de entrelazar anillos y líneas radiales formando

mallas. Sus ventajas radican en la seguridad de servicio, flexibilidad de

alimentación y facilidad de conservación y manutención. Sus inconvenientes, la

mayor complejidad, extensiva a las protecciones y el rápido aumento de las

potencias de cortocircuito.

Clasificación según su tensión

Las redes se clasifican en alta y baja tensión. La baja tensión comprende hasta los

1000 voltios.

Para la alta tensión, el Reglamento de Líneas Eléctricas en el artículo segundo, nos

marca tres categorías de líneas teniendo en cuenta la tensión nominal y la tensión

más elevada.

Clasificación según su construcción

Podemos distinguir:

Líneas aéreas.

Cables aislados.

Barras rígidas sobre aisladores.



01

1.3. Incidencia en el medio ambiente del transporte de energía eléctrica

El transporte de energía eléctrica mediante líneas de alta tensión, por ser un

proceso pasivo, no afecta prácticamente nada al medio ambiente. En todo caso

cabe citar como efectos medioambientales, la utilización del terreno para el asiento

de las torres que componen la línea; el impacto estético que tienen en el entorno y

el paisaje; y en algunos casos algunas limitaciones para la explotación del terreno

bajo las líneas, bien sea por las especies arbóreas por riesgo de incendio por caída

de cables en caso de accidentes o rayos, o bien sea por el comportamiento que

puedan tener determinadas especies de aves, que sufren electrocución al posarse

en los apoyos de los postes, ya que es relativamente fácil que toquen un conductor

y se produzca dicha electrocución.

Sobre la estética de los apoyos, puede decirse que está siendo muy cuidada ya

desde el origen de los mismos proyectos. Se tiende a recurrir, en general, a la

utilización de aceros más resistentes, con lo que se logra una gran esbeltez en las

torres, compatible con la necesaria funcionalidad del sistema en cuestión. En zonas

urbanas o turísticas, existe la solución de instalar redes subterráneas, si bien su

coste es más elevado que el de las redes aéreas.

El conflicto que muchas veces se plantea entre la existencia de redes de alta

tensión y la de construcciones y vías de comunicación urbanas, viene motivado

por el crecimiento de las ciudades y, por ello, por la construcción de edificios en las

zonas en las que previamente existían líneas de alta tensión que habían sido

tendidas sobre terrenos no urbanizados.

En ocasiones, se ha barajado la posibilidad de que el campo eléctrico y magnético

creado bajo las líneas a muy alta tensión y también en estaciones de distribución y

transformación pueda generar algún tipo de efectos perjudiciales. No obstante, los

numerosos estudios realizados a tal efecto, tanto a nivel nacional como

internacional, no han demostrado la existencia de posibles efectos nocivos.

En cualquier caso, las compañías eléctricas son cada vez más sensibles a estos

problemas, por lo que están actuando en zonas especialmente afectadas y

considerando estos riesgos en líneas de nueva construcción.

Resaltar que la única influencia de las líneas de Alta

Tensión viene a ser estética en relación al entorno, y en

ningún caso perjudicial por las propias características de

la energía eléctrica.

Formación Abierta


1.4. Situación de la energía eléctrica en españa

Todos los españoles son consumidores de electricidad, debido a los distintos

elementos, aparatos y demás que hoy en día se utilizan y necesariamente

funcionan con la energía eléctrica.

La distribución de la energía eléctrica, aproximadamente se distribuye de la

siguiente forma: el 58% del consumo de energía eléctrica corresponde a consumo

industrial, el 22% a usos domésticos, el 11% a comercio y servicios, el 3% a

agricultura y ganadería, el 2% a transporte y el 2% a alumbrado público.

La demanda de energía mensual se sitúa en España en aproximadamente 20947

GWh, con una tasa de crecimiento mensual que puede llegar hasta el 4.5%. El

precio medio final de la energía en el mercado de producción se sitúa en el orden

de 6,510 c€ / KWh. El precio horario final máximo puede llegar a ser de 13,307 c€ /

KWh, mientras que el precio horario final mínimo 3,450 c€ / KWh.

VARIACIÓN EN EL CONSUMO DE ENERGÍA A LO

LARGO DEL DÍA EN ESPAÑA

medianoche 6 de la mañana mediodía 6 de la tarde medianoche

horas valle

curva de demanda

horas punta

base de carga

excedente

de energía

La demanda máxima de potencia aproximada en un mes principalmente en verano,

se sitúa en el orden de 40224 MW, aunque según el razonamiento siguiente,

podemos llegar a calcular la potencia necesaria instalada.



01

Como dato fácil de recordar para posteriores cálculos, según las estadísticas, el

consumo medio de energía eléctrica por habitante anual es del orden de 5184 KWh.

Podemos ver el comparativo con otros países en la tabla adjunta:

PAÍSES KWh / hab.

ESTADOS UNIDOS 12000

FRANCIA 7000

ESPAÑA 5184

ARGENTINA 1200

INDIA 300

Partiendo de este dato y sabiendo que la población española es de unos 44

millones de habitantes, podemos establecer un consumo eléctrico anual,

aproximadamente de:

44.000.000 x 5184 = 228.096.000.000 KWh

Para producir esta energía eléctrica a lo largo del año, es necesario tener instalada

una potencia que en primera instancia podemos valorar en:

228.096.000.000 / (365 X 24)= 26.038.356 KW

Pero si tenemos en cuenta que éstas serán las necesidades de consumo medio, y

que en horas punta este consumo llegará a ser del orden de 2,75 veces superior al

valor medio, para poder hacer frente a estas necesidades se necesitará disponer,

como mínimo, de una potencia instalada de:

26.038.356 x 2,75 = 71.605.479 KW

Formación Abierta


La potencia eléctrica instalada en España se desglosa, aproximadamente, de la

siguiente forma: Aunque no siempre se mantiene esta proporción por distintos

motivos (por ejemplo, lluvia para hidroeléctricas; viento para eólicas), se puede

distribuir el consumo y la generación de la siguiente manera:

BALANCE ELÉCTRICO A 31 DE DICIEMBRE DE 2005 GWh %

Hidroeléctrica 1727 7,38

Termoeléctrica convencional 5723 51,51

Termoeléctrica nuclear 12054 24,46

Régimen especial térmica 1738 7,43

Régimen especial hidroeléctrica 388 1,66

Régimen especial otras renovables 2607 11,14

Consumo de generación -836 -3,57

TOTAL GENERACIÓN NETA 23401 100,00

Consumos bombeo -548

Saldo importaciones internacionales 777

Saldo exportaciones internacionales -1197

DEMANDA TRANSPORTE 22432

Generación de energía en régimen ordinario

Energía procedente de las instalaciones obligadas a

ofertar en el mercado de producción, excluidas las

menores de 50MW que pertenecen al régimen especial,

incluidos los consumos de generación

Generación de energía en régimen especial

Energía procedente de instalaciones abastecidas por

fuentes de energía renovables, residuos y cogeneración.

Este enorme balance eléctrico (potencia instalada) se consigue en España

mediante unas 2100 centrales de todo tipo: hidráulicas, térmicas, nucleares,

solares, eólicas, etc. Centrales de muy diversas potencias y características, como la

central solar de Almería de 1200 KW, la eólica de Aragón de 360 KW, la hidráulica

de Alcántara de 915000 KW y la nuclear de Ascó con dos grupos de 930000 KW.



01

Distribución de las centrales eléctricas en España.

Centrales eólicas

Centrales térmicas

Centrales hidraúlicas

Centrales nucleares

Distribución de las centrales hidroeléctricas de más de

20MW en España. En nombre aparecen las de más de

300MW.

Aguayo

VillarinoSaucelle

Aldeadvila

J.M. de Oriol

Cedillo

Tajo de la Encantada

Cortes-La Muela

Mequinenza

Estany

Gento-Sallente

Formación Abierta


Distribución de las centrales térmicas en España.

As PontesSabón

Meirama

Aboño

Narcea

Anllares

CompostillaLa Robla

Guardo

Lada

Soto de

Ribera

Santurtzi

Burgeña

Pasajes

Cercs

Badalona

Sant Adriá

Besós

Mahón

Castellón

Escatrón

Teruel

Escucha

Alcudia

San Juan de Dios

Ibiza

Aceca

Puertollano

Elcogás

Puentenuevo

C.Colón

Cádiz

Los Barrios

Algeciras

Málaga

Litoral de Almería

Escombreras

Los Guinchos

Candelaria

GuanartemeJinamar

Punta

Grande

Las

Salinas

Distribución de las centrales nucleares en España.

Garoña

Almaraz I y II

Trillo

Ascó I y II

Vandellós II

Cofrentes

José Cabrera

(Zorita)

466

1.066

160

973982

1.025

979

1.014

1.081

= 1000 MW

Toda la energía eléctrica producida por las centrales va a parar a la Red General

Peninsular, realizándose de esta manera la interconexión de todas ellas. La Red

Española de Alta Tensión cuenta con más de 33096 Km de longitud, repartidas de

la siguiente manera: unos 16808 Km en líneas de 400 KV, y unos 16288 Km en

líneas de 220 KV y menores (110 y 132 KV). Datos de Red Eléctrica de España.



01

Distribución de las líneas de 400 KV en España.

La Red Española se halla interconectada con las de Portugal y Francia, por lo que

España se encuentra plenamente integrada en la Red Europea de Transporte de

Electricidad. Con la frontera de Portugal, el volumen de energía intercambiada

bilateralmente mensualmente se sitúa en 781 GWh; con Francia, del orden de 254

GWh; con Marruecos, de 103 GWh, y con Andorra de 34 GWh.

El consumo energético nacional y por consiguiente, la potencia instalada, es un

dato que no se mantiene constante a lo largo de los años, tal y como nos muestra la

tabla adjunta:

AÑO Consumo en Millones de KWh

1.960 18.000

1.970 45.000

1.980 85.000

1.996 156.000

2.005 228.096

Como consecuencia del aumento del nivel de vida y de población, la demanda de

electricidad va incrementándose de año en año, de forma que en los años 60, en

plena expansión económica, se obtuvieron incrementos anuales superiores al 12%.

En la actualidad, como se menciona anteriormente, la tasa de crecimiento mensual

puede estar en torno al 4.5%. Como dato, el crecimiento de la demanda anual en

1995 fue del 2.4%, mientras que en el año 2000, del 5.9%.

Formación Abierta


1.5. Seguridad en las instalaciones de energía eléctrica

Las instalaciones de transporte y distribución de energía eléctrica, además de

cumplir con las exigencias establecidas en el apartado de Reglamentación, tendrán

que ajustarse a lo que se indica en los apartados siguientes:

a) Deberán verificarse y mantenerse con regularidad las instalaciones de distribución de energía, en particular las que estén sometidas a factores externos

La verificación y el mantenimiento periódico de estas instalaciones de distribución

de energía, se efectuarán de acuerdo a la normativa específica. Cuando una

instalación o parte de la misma se vea afectada por factores internos (eléctricos,

mecánicos, etc.) o externos de origen mecánico (impactos, etc.), climáticos, físicos

o químicos, la verificación y el mantenimiento abarcarán tanto a la propia

instalación, como a los medios de protección utilizados para hacer frente a estos

factores.

b) Las instalaciones existentes antes del comienzo de la obra deberán estar localizadas, verificadas y señalizadas claramente

Para la localización, verificación y señalización de las instalaciones existentes se

establecerán los procedimientos de coordinación correspondientes con las

entidades suministradoras de cada una de ellas.

Una vez localizadas (mediante planos, sistemas de detección, etc.) se comprobará

su estado y se señalizarán a través de hitos, marcas topográficas, etc. Como

resultado de este proceso se adaptarán las medidas preventivas que correspondan

(al igual que en el párrafo anterior) en coordinación con las entidades

suministradoras. Todo lo expuesto deberá quedar debidamente documentado.

c) Cuando existan líneas de tendido eléctrico que puedan afectar a la seguridad en una obra, será necesario desviarlas fuera del recinto de dicha obra, o dejarlas sin tensión. Si esto no fuera posible, se colocarán barreras o avisos para que los vehículos y las instalaciones se mantengan alejados de las mismas. En caso de que vehículos de la obra tuvieran que circular bajo el tendido se utilizarán una señalización de advertencia y una protección de delimitación de altura

Los desvíos de las líneas aéreas del tendido eléctrico se realizarán en coordinación

con la empresa suministradora y de acuerdo con la legislación vigente, solicitando

las autorizaciones y permisos correspondientes. Los trabajos se ejecutarán por

empresas autorizadas por los organismos competentes de la administración del

respectivo ámbito territorial.



01

Para dejar sin tensión una línea aérea eléctrica se seguirá lo establecido en el

anexo II del Real Decreto 614 / 2001 “Riesgo Eléctrico” y en su correspondiente

Guía Técnica. Todo ello se llevará a cabo así mismo en coordinación con la

compañía suministradora.

Por lo que se refiere a la colocación de barreras, avisos, señalización de

advertencia y protección de delimitación de altura, se atenderá a lo especificado en

el anexo V del Real Decreto citado en el párrafo anterior.

El Real Decreto 614 / 2001, así como todos los demás,

se puede consultar en la web del Instituto Nacional de

Seguridad e Higiene en el Trabajo. INSHT.

www.mtas.es

1.5.1. Real decreto 614 / 2001, sobre disposiciones mínimas para protección de la salud y seguridad de los trabajadores frente al riesgo eléctrico

Riesgo eléctrico

Riesgo originado por la energía eléctrica.

Este Real Decreto tiene por objeto la protección de los trabajadores frente al riesgo

eléctrico, aplicándose a todos los lugares donde exista éste, ya sea derivado de las

propias instalaciones eléctricas o de los trabajos que se realicen en ellas o en sus

proximidades.

En el caso de las instalaciones, el Real Decreto se limita a establecer unas

obligaciones de carácter general y a remitirse, para las prescripciones particulares,

a la normativa específica aplicable (básicamente la reglamentación electrotécnica).

Por el contrario, en el caso de los trabajos, el Real Decreto es mucho más extenso

y concreto; se regulan con cierto detalle las técnicas y procedimientos para:

Dejar una instalación sin tensión, antes de realizar un trabajo, y reponer la

tensión al finalizarlo.

Trabajar en instalaciones en tensión.

Realizar maniobras, mediciones, ensayos y verificaciones eléctricas.

Formación Abierta


Trabajar en proximidad de elementos en tensión, incluidas las líneas

eléctricas aéreas y subterráneas.

Trabajar en emplazamientos con riesgos de incendio o explosión, o en los

que pueda producirse una acumulación peligrosa de carga electrostática.



01

1.6. Reglamentación en las instalaciones de energía eléctrica

La instalación eléctrica de los lugares de trabajo ha de ajustarse a los reglamentos

eléctricos / electrotécnicos que le sean de aplicación, en función de los siguientes

Reales Decretos:

Real Decreto 223/2008, de 15 de Febrero (BOE nº 068, de 19 de Marzo de

2008), por el que se aprueba el Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta

Tensión y sus instrucciones técnicas complementarias.

Real Decreto 3275 / 1982, de 12 de Noviembre (BOE nº 288, de 1 de

Diciembre), por el que se aprueba el Reglamento sobre Condiciones Técnicas y

Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de

Transformación.

Decreto 2413 / 1973, de 20 de Septiembre (BOE nº 242, de 9 de Octubre) por

el que se aprueba el Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión (modificado

por el Real Decreto 2295 / 1985, de 9 de Octubre (BOE nº 297, de 12 de

Diciembre), y complementado por las instrucciones técnicas complementarias

MI–BT, Orden de 31 de Octubre de 1973 (BOE de 27, 29 y 31 de Diciembre),

MI–BT 028, MI– BT 044. Este Reglamento, sus instrucciones técnicas

complementarias y todas las disposiciones que las desarrollan y modifican

quedaron derogadas el día 18 de Septiembre de 2003 por el Real Decreto 842 /

2002.

Real Decreto 842 / 2002, de 2 de Agosto (BOE nº 224, de 18 de Septiembre),

por el que se aprueba el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión e

Instrucciones Técnicas Complementarias (ITC) BT 01 a BT 51.

Se deberá tener siempre presente la consulta del REBT y

RAT, cuyas consideraciones generales se exponen a

continuación. Para más profundidad, se pueden consultar

los reglamentos en la web del Instituto Nacional de

Seguridad e Higiene en el Trabajo. INSHT.

www.mtas.es

Formación Abierta


1.6.1. Reglamento eléctrico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión

Artículo 1°. Ámbito de aplicación

Las disposiciones contenidas en el presente Reglamento se refieren a las

prescripciones técnicas que deberán cumplir las líneas eléctricas aéreas de alta

tensión, entendiéndose como tales las de corriente alterna trifásica a 50 Hz. de

frecuencia, cuya tensión nominal eficaz entre fases sea igual o superior a 1 KV.

Aquellas líneas en las que se prevea utilizar otros sistemas de transmisión de

energía - corriente continua, corriente alterna monofásica o polifásica, etc.- deberá

ser objeto de una justificación especial por parte del proyectista, el cual deberá

adaptar las prescripciones y principios básicos del presente Reglamento a las

peculiaridades del sistema propuesto.

Quedan excluidas de la aplicación de las presentes normas, únicamente las líneas

eléctricas que constituyen el tendido de tracción propiamente dicho -línea de

contacto- de los ferrocarriles u otros medios de transporte electrificados. En

aquellos casos especiales en los que la aplicación estricta de las presentes normas

no conduzca a la solución óptima, y previa la debida justificación, podrá el órgano

competente de la Administración autorizar valores o condiciones distintos de los

establecidos con carácter general en el presente Reglamento.

Artículo 2°. Tensiones

Se entiende por "tensión nominal" el valor convencional de la tensión eficaz entre

fases con que se designa la línea y a la cual se refieren determinadas

características de funcionamiento, y por "tensión más elevada" de la línea, al mayor

valor de la tensión eficaz entre fases, que puede presentarse en un instante en un

punto cualquiera de la línea, en condiciones normales de explotación, sin

considerar las variaciones de tensión de corta duración debidas a efectos o a

desconexiones bruscas de cargas importantes.



01

Las tensiones nominales normalizadas, así como los valores correspondientes de

las tensiones más elevadas -según las normas CEI- incluyen en el cuadro adjunto.

Categoría de la línea Tensión nominal KV Tensión más elevada

KV

3ª

3 3,6

6 7,2

10 12

15 17,5

20 24

2ª

30 36

45 52

66 72,5

1ª

132 145

220 245

380 420

Únicamente en el caso de que la línea objeto del proyecto sea extensión de una red

ya existente, podrá admitirse la utilización de una tensión nominal diferente de las

anteriormente señaladas.

De entre ellas se recomienda la utilización de las tensiones que a continuación se

indican:

20-66-132-220- y 380 KV

Si durante la vigencia del presente Reglamento y en ausencia de disposiciones

oficiales sobre la materia, se considerase conveniente la adopción de una tensión

nominal superior a 380 KV, deberá justificarse de modo adecuado la elección del

nuevo escalón de tensión propuesto, de acuerdo con las recomendaciones de

organismos técnicos internacionales y con el criterio existente en los países

limítrofes. La tensión nominal de la línea, expresada en KV, se designará en lo

sucesivo por la letra U.

Artículo 3º. Clasificación de las líneas

Las líneas eléctricas áreas de alta tensión, a las que se refiere el presente

Reglamento, se clasifican en la forma siguiente:

Primera categoría. Las de tensión nominal superior a 66 KV.

Segunda categoría. Las de tensión nominal comprendida entre 66 y 30 KV,

ambas inclusive.

Tercera categoría. Las de tensión nominal interior a 30 KV, e igual o

superior a 1 KV.

Formación Abierta


Artículo 4º. Trazado

Las líneas eléctricas se estudiarán siguiendo el trazado que considere más

conveniente el autor del proyecto, en su intento de lograr la solución óptima para el

conjunto de la instalación, ajustándose en todo caso a las prescripciones que en

este Reglamento se establecen.

Se evitarán en lo posible los ángulos pronunciados, tanto en planta como en alzado,

y se reducirán al mínimo indispensable el número de situaciones reguladas por

prescripciones especiales.

1.6.2. Reglamento electrotécnico para líneas de baja tensión

Artículo 1. Objeto

El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones técnicas y

garantías que deben reunir las instalaciones eléctricas conectadas a una fuente de

suministro en los límites de baja tensión, con la finalidad de:

Preservar la seguridad de las personas y los bienes.

Asegurar el normal funcionamiento de dichas instalaciones, y revenir las

perturbaciones en otras instalaciones y servicios.

Contribuir a la fiabilidad técnica y a la eficiencia económica de las

instalaciones.

Artículo 2. Campo de aplicación

El presente Reglamento se aplicará a las instalaciones que distribuyan la energía

eléctrica, a las generadoras de electricidad para consumo propio y a las receptoras,

en los siguientes límites de tensiones nominales:

Corriente alterna: igual o inferior a 1.000 voltios.

Corriente continua: igual o inferior a 1.500 voltios.

El presente Reglamento se aplicará:

A las nuevas instalaciones, a sus modificaciones y a sus ampliaciones.

A las instalaciones existentes antes de su entrada en vigor que sean objeto

de modificaciones de importancia, reparaciones de importancia y a sus

ampliaciones.

A las instalaciones existentes antes de su entrada en vigor, en lo referente al

régimen de inspecciones, si bien los criterios técnicos aplicables en dichas

inspecciones serán los correspondientes a la reglamentación con la que se

aprobaron.



01

Se entenderá por modificaciones o reparaciones de importancia las que

afectan a más del 50 por 100 de la potencia instalada. Igualmente se

considerará modificación de importancia la que afecte a líneas completas de

procesos productivos con nuevos circuitos y cuadros, aun con reducción de

potencia.

Asimismo, se aplicará a las instalaciones existentes antes de su entrada en

vigor, cuando su estado, situación o características impliquen un riesgo

grave para las personas o los bienes, o se produzcan perturbaciones

importantes en el normal funcionamiento de otras instalaciones, a juicio del

órgano competente de la Comunidad Autónoma.

Se excluyen de la aplicación de este Reglamento las instalaciones y equipos de uso

exclusivo en minas, material de tracción, automóviles, navíos, aeronaves, sistemas

de comunicación, y los usos militares y demás instalaciones y equipos que

estuvieran sujetos a reglamentación específica.

Las prescripciones del presente Reglamento y sus instrucciones técnicas

complementarias (en adelante ITC´s) son de carácter general unas, y específico,

otras. Las específicas sustituirán, modificarán o complementarán a las generales,

según los casos.

No se aplicarán las prescripciones generales, sino únicamente prescripciones

específicas, que serán objeto de las correspondientes ITC´s, a las instalaciones o

equipos que utilizan «muy baja tensión» (hasta 50 V en corriente alterna y hasta 75

V en corriente continua), por ejemplo las redes informáticas y similares, siempre

que su fuente de energía sea autónoma, no se alimenten de redes destinadas a

otros suministros, o que tales instalaciones sean absolutamente independientes de

las redes de baja tensión con valores por encima de los fijados para tales pequeñas

tensiones.



01

Resumen

El sistema eléctrico desde el punto de generación al de consumo, se compone

de distintas instalaciones intermedias: generación, subestación elevadora, red

de transporte, subestación de transformación, redes de reparto, estaciones

transformadoras de distribución, redes de distribución en media tensión, centros

de transformación y redes de distribución en baja tensión.

Las redes se clasifican en función de su disposición y modo de alimentación, en

función de su tensión, y en función de su construcción.

Desde el punto de vista medioambiental, la influencia de las líneas de transporte

de energía eléctrica, no suponen un efecto drástico. Lo más desfavorable es la

potencial influencia en la flora y la fauna.

Como datos estadísticos de la electricidad en España, principalmente se tiene

que:

La demanda de energía mensual se sitúa en España en aproximadamente

20947 GWh.

La demanda máxima de potencia aproximada en un día de un mes,

principalmente verano, se sitúa en el orden de 40224 MW.

El consumo medio de energía eléctrica por habitante anual es del orden de

5184 KWh.

El 51.51% de la energía generada en España es termoeléctrica clásica.

Como nociones de seguridad y reglamentación en instalaciones eléctricas, se

deberá saber acudir y utilizar a los siguientes Reglamentos:

Reglamento Eléctrico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión.

Reglamento Electrotécnico para Líneas de Baja Tensión.

Referencia a los Reales Decretos asociados.


Componentes de los sistemas de energía

eléctrica

02

Transporte y distribucción de energía eléctrica

Componentes de los sistemas de energía eléctrica 1

02

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

• INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4 2.1. Conductores ................................................................................................ 5

2.1.1. Conductores para líneas aéreas ........................................................... 5 2.1.2. Cables para líneas subterráneas .......................................................... 7 2.1.3. Empalmes de conductores y cables ..................................................... 9 2.1.4. Canalizaciones subterráneas .............................................................. 10 2.1.5. Resistencia del aislamiento de un conductor ...................................... 11

2.2. Aisladores .................................................................................................. 12 2.2.1. Condiciones generales ........................................................................ 12 2.2.2. Materiales empleados en los aisladores ............................................. 13 2.2.3. Tipos de aisladores ............................................................................. 14 2.2.4. Grado de aislamiento. Ejemplo ........................................................... 16

2.3. Apoyos ....................................................................................................... 18 2.3.1. Poste de madera ................................................................................. 18 2.3.2. Poste de hormigón armado ................................................................. 19 2.3.3. Poste metálico ..................................................................................... 22

2.4. Cimentaciones para apoyos de líneas eléctricas .................................. 24

• RESUMEN .......................................................................................................... 25


Componenetes de los sistemas de energía eléctrica 3

02

• Objetivos

• Conocer detalladamente los componentes de las líneas de transporte de energía eléctrica.

• Conocer los distintos tipos para los componentes de las líneas de transporte de energía eléctrica.

• Conocer su funcionamiento.

Formación Abierta


• Introducción

Una vez descrito el sistema eléctrico a nivel general, en esta segunda unidad se pretende familiarizar con los componentes de una línea de transporte, describiendo el funcionamiento de cada uno de ellos y distintos tipos en el caso que proceda.

Importantes son los conductores por el hecho de transportar la energía eléctrica, pero también hay que resaltar la función del resto de componentes. Los aisladores además de una función de seguridad, proporcionan una función mecánica y aislante térmica; los apoyos junto con las cimentaciones constituyen la propia línea en sí, proporcionando las características mecánicas y de estabilidad.

Se introduce también qué materiales se usan en la fabricación de los componentes mencionados en esta introducción.



02

2.1. Conductores Se puede considerar a los conductores como el elemento más importante de una línea de transporte, por el hecho de ser el medio por donde va a circular la energía eléctrica. Se pueden clasificar en función de la ubicación en la que van a ser colocados, así como por el material.

Conductor eléctrico

Es el canal por donde fluye la energía eléctrica, distribuyéndose ésta por toda su sección a través de su parte metálica.

2.1.1. Conductores para líneas aéreas

Los conductores, por las características eléctricas propias del material, pueden ser de cobre, aluminio y aluminio-acero y se presentan normalmente desnudos. Estos conductores van sujetos a los aisladores; éstos, a través de los herrajes, son colocados en las crucetas, que a su vez, se colocan sobre el poste que los mantiene distanciados del suelo.

Conductor de aluminio - acero

Estos conductores están compuestos de varios alambres de aluminio, de igual o diferente diámetro nominal, y de alambres de acero galvanizado. Los alambres van cableados en capas concéntricas. Los alambres centrales son de acero y las capas exteriores la forman alambres de aluminio.

Este tipo de conductores tiene un inconveniente con respecto a los de aluminio exclusivamente, es su mayor peso. No obstante, son mayores las ventajas ya que tienen una mayor resistencia mecánica, pudiendo disminuir con ello el número de apoyos y de aisladores al poderse aumentar la longitud de los vanos.

Son estos conductores los más ampliamente utilizados en las líneas aéreas de media y alta tensión, ya que, al tener menor peso y precio, han desplazado a los conductores de cobre. Esta comparación entre cobre y aluminio para decidir sobre qué material elegir, se verá con detalle más adelante, en función de la sección de los conductores.

Las formaciones empleadas en los conductores de aluminio-acero son:

• Formación 1 + 6: alma de acero, compuesta de un alambre y capa de aluminio, de 6 alambres.

Formación Abierta


• Formación 7 + 30: alma de acero, compuesta de un alambre central y una capa de seis alambres; aluminio en dos capas superpuestas de 12 y 18 alambres.

• Formación 7 + 54: alma de acero, compuesta de un alambre central y una capa de seis alambres; aluminio en tres capas superpuestas de 12, 18 y 24 alambres.

El diámetro de los alambres de aluminio es igual que el de los de acero.

Cable aislado unipolar

Es un conductor formado por una cuerda de aluminio sobre la que se extrusiona una fina capa de cloruro de polivinilo, plastificado y estabilizado, que impermeabiliza al conductor y lo protege de los agentes atmosféricos, evitando de esta forma los efectos que le pudiera producir los ambientes más desfavorables, incluso los muy corrosivos. Su aplicación se reduce a líneas de baja tensión.

Este cable es adecuado para líneas aéreas sobre aisladores, pero no para la derivación de una línea aérea al interior de un edificio. El cálculo para su tendido se realizará de idéntica forma que en los cables desnudos de aluminio para líneas de baja tensión.

Las ventajas de este tipo de cables son:

• Gran duración de la línea en medios corrosivos, debido a la protección ejercida por la capa de cloruro de polivinilo.

• Mayor regularidad en el suministro de energía en la línea, debido a la ausencia de cortocircuitos ocasionados por contactos accidentales, ramas de árboles u otros elementos que puedan caer o tocar a los conductores.

• Eliminación total de riesgos de accidentes, debidos a contactos de personas con la línea y descuidos en el trabajo de los operarios próximos a una línea de tensión.

Cable aislado multipolar trenzado

En las redes de distribución, para reemplazar a las líneas aéreas de cobre desnudo o aislado, se ha generalizado un nuevo tipo de montaje a partir de cables trenzados.

Están constituidos por tres cables unipolares de campo radial, aislados individualmente sin funda exterior, cableados sobre un núcleo central formado por una cuerda portante de acero de 50 mm² de sección, protegida generalmente con una capa de cloruro de polivinilo.



02

Los conductores trenzados de media y alta tensión se componen de las siguientes capas:

• Conductor generalmente de aluminio.

• Capa semiconductora.

• Aislamiento de polietileno reticulado o etileno-propileno.

• Capa semiconductora.

• Pantalla de flejes de cobre o corona de alambre de cobre.

• Cubierta de cloruro de vinilo negro.

Las ventajas que presentan los cables trenzados son:

• Ventaja de acoplar los tres conductores alrededor de un cable fiador.

• El calentamiento mutuo entre fases es notablemente más débil que en un cable trifásico.

• Facilidad de fabricación, montaje y reparación, al presentarse las averías casi siempre en una sola fase.

• En la alimentación de pequeños núcleos rurales, en la que las líneas desnudas presentan peligro y la canalización subterránea es muy costosa, se emplea este tipo de cable como solución intermedia, para mejorar la estética.

• La ausencia de soportes facilita la circulación sobre las aceras y las calles.

Las intensidades de carga admisibles se determinan según normas para cables instalados al aire con temperatura ambiente de 40ºC y temperatura máxima, en el conductor, de 90ºC en régimen permanente.

La tensión nominal de este tipo de cables no suele sobrepasar los 30 KV.

2.1.2. Cables para líneas subterráneas

Como introducción a líneas subterráneas, las distintas partes que constituyen los cables empleados en canalizaciones subterráneas, son:

Conductores: generalmente son cableados y su misión es conducir la corriente. Cada uno de los cables se llama cuerda.

Capa semiconductora: el conductor se recubre de una capa semiconductora, cuya misión es doble. Por una parte, impedir la ionización del aire, que en otro caso se produciría en la superficie de contacto entre el conductor metálico y el material aislante. Y por otra, mejorar la distribución del campo eléctrico en la superficie del conductor.

Formación Abierta


Aislante: cada conductor lleva un envolvente aislante, de diferentes características, según el tipo de cable. Se emplea generalmente papel impregnado en aceite mineral o aislantes secos como son el policloruro de vinilo, el polietileno, el polietileno reticulado, el caucho natural o sintético y el etileno-propileno.

Pantalla: se aplica una pantalla sobre cada uno de los conductores aislados con el fin de confinar el campo eléctrico al interior del cable y limitar la influencia mutua entre cables próximos. La pantalla está constituida por una envoltura metálica de cobre.

Rellenos: su misión es dar forma cilíndrica al conjunto de los tres conductores.

Armadura: es un envolvente constituido por cintas, pletinas o alambres metálicos.

Cubierta: recubre exteriormente el cable, protegiendo la envoltura metálica de la corrosión y de otros agentes químicos.

Según su configuración, los cables subterráneos se pueden dividir en unipolares y multipolares. Según el campo, se clasifican en radiales y no radiales. Y según el aislamiento en cables con aislamiento sólido y cables con aislamiento sólido y aceite.

Cable unipolar

Este cable se ha empleado en corriente continua, pero en la actualidad se emplea mucho en muy alta tensión. Está constituido por una sola alma, que casi siempre es de sección circular. Los aislamientos y la protección son similares al cable multipolar.

En los últimos años, los aumentos en la demanda de potencia han llevado al uso de tensiones cada vez mayores. El problema que se presenta es el de elegir entre cable unipolar y tripolar, dependiendo de los factores económicos, capacidad de transporte y gastos de instalación.

Cable multipolar

Se denomina cable multipolar el formado por dos o más conductores, bien sean de fases, neutro, protección o de señalización; cada uno lleva su propio aislamiento y el conjunto puede completarse con envolvente aislante, pantalla, recubrimiento contra la corrosión y efectos químicos, armadura metálica, etc.

Tipos de cables multipolares:

• Bipolar: destinado al transporte de energía eléctrica por corriente continua o monofásica.



02

• Tripolar: empleado en el transporte de corriente alterna trifásica. Las formas de los conductores pueden ser circulares o sectoriales y la sección de la cubierta es normalmente circular.

• Tetrapolar: está constituido por cuatro conductores, tres fases y neutro, siendo éste de menor sección que las fases.

Cable de campo no radial

El campo eléctrico en la masa del aislamiento no es radial, ya que, además del campo debido a su propio conductor, inciden los campos de las otras dos fases, dando lugar a componentes tangenciales. Esta forma de trabajo no favorece el aislamiento, por lo que queda relegado únicamente hasta tensiones de unos 15KV.

Cables de campo radial

Para evitar los problemas que plantean los cables de campo no radial se coloca una pantalla exterior constituida por un envolvente metálico (cinta de cobre, hilos de cobre, etc.) que confinan el campo eléctrico al interior del cable.

Estos cables se emplean en alta tensión y se fabrican de forma unipolar o multipolar.

2.1.3. Empalmes de conductores y cables

Las bobinas de cable y los rollos de conductor tienen una determinada longitud, en función del fabricante, del diámetro del conductor, de las dimensiones de carrete de la bobina, del peso, etc. Por ello, en la mayoría de las líneas, será preciso usar varios rollos o carretes de cable; en consecuencia, deberán empalmarse los extremos de los conductores con el fin de que cumplan las dos condiciones de continuidad eléctrica y resistencia mecánica.

Empalmes en líneas aéreas Los dos métodos más empleados para la realización de empalmes son:

Empalmes por compresión: se realizan introduciendo los cables en el manguito de empalme, una vez limpios para evitar oxidaciones y cuidando que queden centrados en él, además de quedar a tope (uno contra otro); posteriormente, mediante unas tenazas de compresión o prensa hidráulica, se realizan las hendiduras que dejará solidario el manguito a los conductores.

Formación Abierta


Empalmes en tensión: los empalmes de tensión se realizan mediante un manguito hembra en el que se introducen unas piezas cónicas que se alojan entre las capas del conductor y, mediante muelles o roscas, hacen que el cable se clave en el manguito exterior. Este tipo de empalme es recomendable cuando las condiciones mecánicas a que va a quedar sujeto el conductor son muy grandes (grandes tensiones), recordando que, cuanto mayor es la tensión, mayor es la presión entre el conductor y el manguito exterior (se clava más).

Empalmes en líneas subterráneas

Los empalmes de cables subterráneos armados deben realizarse con gran cuidado para no dar lugar a puntos de aislamiento débil en una red. Se utilizan cajas metálicas o de plástico para este fin.

Con objeto de obtener un cierre hermético, los bordes de una de las mitades de la caja llevan una ranura y los de la otra un reborde que ajusta perfectamente en aquella al unir ambas mitades, asegurándose el cierre por collares o bridas de presión apretadas por medio de tornillos y tuercas. Efectuado el empalme de los conductores por medio de manguitos metálicos, se encajan las dos mitades, se aprietan las tuercas de las bridas y se vierte en el interior de la caja por orificios practicados en una de las dos mitades, una sustancia aisladora y no higroscópica, tal como resina de epoxi y se taponan los mencionados orificios por medio de tornillos.

2.1.4. Canalizaciones subterráneas

Cuando el cable se quiere enterrar directamente, con el fin de que no se dañe con las piedras o imperfecciones del terreno, se vierte en el interior de la zanja y por encima del cable, unos 25 cm de arena fina, colocando un ladrillo de tabicar, rasilla o teja, que proteja al cable de posteriores actuaciones sobre la línea. A unos 20 cm del nivel del suelo se coloca una malla señalizadora, a fin de evitar posibles accidentes en alguna excavación posterior. El cable enterrado debe ir perfectamente aislado para impedir el aplastamiento o la perforación del mismo.

Si el sistema de conducción adoptado es el uso de canalizaciones de fibrocemento o bancos de tubos, éstos se depositan sobre el fondo de la zanja y se recubren con hormigón, que al fraguar, los dejará completamente rígidos. Debe tenerse especial cuidado en la unión de los tubos o multitubos, de forma que no queden en el interior de la construcción salientes que deterioren posteriormente el cable; de igual forma, sus juntas deben ser recubiertas especialmente de hormigón más fluido, con el fin de que no penetre por ellas el agua de lluvia.



02

2.1.5. Resistencia del aislamiento de un conductor

Se introduce al concepto de resistencia al aislamiento de un cable conductor aislado, que vendrá dada por la expresión:

LR=pS

Donde:

p Resistividad del material

L Longitud del conductor

S Sección que presenta al aislamiento

S=2 · π · r · L

Donde:

S Sección (mm2)

r Radio

Para una misma resistencia de aislamiento, los cables de poca sección llevan espesores de aislamiento delgados y viceversa.

Formación Abierta


2.2. Aisladores

Aislador

Dispositivo empleado para limitar el paso de la corriente al circuito deseado y proveer de un soporte mecánico a los conductores o aparatos eléctricos.

2.2.1. Condiciones generales

Los conductores empleados en líneas aéreas, en la mayor parte de los casos, son desnudos; por lo tanto, se necesita aislarlos de los soportes por medio de aisladores, fabricados generalmente con porcelana o vidrio. La sujeción del aislador al poste se realiza por medio de herrajes. Pero además, un aislador debe tener las características mecánicas necesarias para soportar los esfuerzos a tracción a los que está sometido.

Teniendo esto en cuenta, las cualidades específicas que deben cumplir los aisladores son:

Rigidez dieléctrica suficiente para que la tensión de perforación sea lo más elevada posible. Esta rigidez depende de la calidad del vidrio o porcelana y del grueso del aislador.

Tensión de perforación:

Tensión a la cual se ceba el arco a través de la masa del aislador.

Disposición adecuada, de forma que la tensión de contorneamiento presenta valores elevados y por consiguiente no se produzcan descargas de contorno entre los conductores y el apoyo a través de los aisladores.

Tensión de contorneamiento

Tensión a la que se ceba un arco a través del aire siguiendo la mínima distancia entre fase y tierra, es decir, el contorno del aislador. Esta distancia se llama línea de fuga.



02

Resistencia mecánica adecuada para soportar los esfuerzos demandados por el conductor, por lo que la carga de rotura de un aislador debe ser cuanto menos igual a la del conductor que tenga que soportar.

Resistencia a las variaciones de temperatura.

Ausencia de envejecimiento.

Los aisladores, entre todos los elementos de la línea, son aquellos en los que se pondrá el máximo cuidado, tanto en su elección, como en su control de recepción, colocación y vigilancia en explotación. Se ven sometidos a esfuerzos combinados, mecánicos, eléctricos y térmicos, colaborando todos ellos a su destrucción. Todo nuevo tipo de aislador necesita ser confirmado por un uso muy prolongado.

2.2.2. Materiales empleados en los aisladores

Aisladores de porcelana

Su estructura debe ser homogénea y, para dificultar las adherencias de la humedad y polvo, la superficie exterior está recubierta por una capa de esmalte. Están fabricados con caolín y cuarzo de primera calidad. La temperatura de cocción en el horno es de 1400º C.

En alta tensión, los aisladores son de dos, tres o más piezas unidas con yeso. Esto se debe a que solamente se consigue una cocción buena cuando su espesor no excede de 3 cm.

Aisladores de vidrio

Están fabricados por una mezcla de arena silícea y de arena calcárea fundidas con una sal de sodio a una temperatura de 1300 ºC, obteniéndose por moldeo. Su color es verde oscuro. El material es más barato que la porcelana, pero tienen un coeficiente de dilatación muy alto, que limita su aplicación en lugares con cambios grandes de temperatura; la resistencia al choque es menor que en la porcelana. Sin embargo, debido a que el coste es más reducido y su transparencia facilita el control visual, hacen que sustituyan en muchos casos a los de porcelana.

Formación Abierta


Aisladores de esteatita y resinas epoxi

Se emplean cuando han de soportar grandes esfuerzos mecánicos, debido a que su resistencia mecánica es aproximadamente el doble que la de la porcelana, y sus propiedades aislantes también son superiores; sin embargo, el inconveniente que tienen es el de ser más caros.

2.2.3. Tipos de aisladores

Aisladores fijos

Están unidos al soporte por un herraje fijo y no pueden, por consiguiente, cambiar normalmente de posición después de su montaje. Su forma general es la de una campana que lleva en su parte superior una garganta sobre la que se fija el conductor por una ligadura (de hilo de cobre recocido para conductores de cobre o de hilo de aluminio para conductores a base de aluminio). El vástago está empotrado en su interior y queda debajo de la campana. Este vástago puede ser recto o en forma de cuello de cisne. Se pueden encontrar aisladores con el interior roscado para atornillarlo a la parte superior del vástago, disposición que facilita la sustitución de un aislador defectuoso, evitando desmontar el vástago.

Cuando la tensión es más alta, se acostumbra a prolongar la línea de fuga dando a la campana ondulaciones profundas e inclinadas hacia abajo; cuando el tamaño del aislador es grande o la campana es complicada, no puede fabricarse de una sola pieza, por lo que debe estar constituida por la unión de 2, 3 ó 4 campanas superpuestas.

Los mayores aisladores fijos corresponden a una tensión de servicio de 63 KV. Pueden ser de porcelana o vidrio.



02

Aisladores en cadena o suspendidos

Están constituidos por un número variable de elementos según la tensión de servicio; estas cadenas son móviles alrededor de su punto de unión al soporte, y además, las articulaciones entre elementos deben tener bastante libertad para que los esfuerzos de flexión queden amortiguados; estas articulaciones suelen ser de rótula.

Este tipo de aislador es el más empleado en media y en alta tensión, ya que presenta las siguientes ventajas:

Permite elevar la tensión de funcionamiento con sólo aumentar la longitud de la cadena, es decir, colocando más elementos.

No se interrumpe el servicio por rotura de un aislador, ya que la cadena sigue sustentando al conductor.

Presenta una gran economía en la reparación de las cadenas, pues solamente es necesario cambiar el elemento averiado.

Aisladores especiales

Antiniebla: su principal característica consiste en tener ondulaciones más profundas que permitan una mayor tensión de contorneamiento.

De costa: la campana exterior es más ancha y alta, de forma que protege completamente contra el rocío a las faldas interiores. Los depósitos de humedad (niebla, rocío, condensación de origen variable) lo mismo que el depósito de cuerpos conductores extraños (humos industriales) reducen considerablemente la tensión de contorneamiento de los aisladores. Cuando se combinan las dos acciones, llegan a impedir la explotación de la red a su tensión nominal. Se impone un aumento del nivel de aislamiento, o la utilización de aisladores de un calibre superior al que sería estrictamente necesario en circunstancias normales. La protección más difícil de realizar es la de líneas en regiones industriales, pues los depósitos contaminantes se introducen en todas las canaladuras del aislador, donde son llevadas a veces por la misma humedad.

Formación Abierta


2.2.4. Grado de aislamiento. Ejemplo

Grado de aislamiento

Relación entre la longitud de la línea de fuga de un aislador (o la total de la cadena) y la tensión entre fases de la línea.

El grado de aislamiento viene dado por la expresión:

nLFGA=E

Donde:

GA Grado de aislamiento (cm / KV)

LF Línea de fuga (cm)

n Número de aisladores de la cadena

E Tensión compuesta más elevada (KV)

Los grados de aislamiento recomendados, vienen dados según las zonas que atraviesan las líneas, siendo:

ZONAS GA (cm / KV)

Forestales y agrícolas 1.7 - 2

Industriales y próximas al mar 2.2 - 2.5

Fábricas de productos químicos 2.6 - 3.2

Centrales térmicas > 3.2

Sea una línea de 132 KV que está situada en una zona forestal y agrícola. Calcular el número de aisladores de la cadena suponiendo que se instalan aisladores con LF = 291 mm.



02

Según la definición del ejemplo, la línea de fuga para un elemento es de 291 mm. Este dato se puede mirar en los catálogos de aisladores cuando se tenga como dato el tipo de aislador.

El Reglamento dice que la tensión más elevada para una línea de 132 KV es de 145 KV.

Por lo tanto, y sustituyendo los valores en la fórmula obtenemos para un grado de aislamiento de 2 (ver tabla de grado de aislamiento por zonas):

ExGA 145 2n= = =9,96cmLF 29,1

⋅

Que por lo tanto la cadena será de:

n = 10 aisladores

Formación Abierta


2.3. Apoyos

Apoyos

Elementos que soportan los conductores y demás componentes de una línea aérea separándolos del terreno.

Los apoyos están sometidos a fuerzas de compresión y flexión, debido al peso de los materiales que sustentan y a la acción del viento sobre los mismos.

Aunque las prescripciones oficiales establecen que los postes podrían ser de cualquier material, siempre que se cumplan las debidas condiciones de seguridad, solamente se utilizan para construir apoyos la madera, el hormigón y el acero.

Clasificación según su función

• Apoyos de alineación: su función es solamente soportar los conductores y cables de tierra; son empleados en las alineaciones rectas.

• Apoyos de ángulo: empleados para sustentar los conductores y cables de tierra en los vértices o ángulos que forma la línea en su trazado. Además de las fuerzas propias de flexión, en esta clase de apoyos aparece la composición de las tensiones de cada dirección.

• Apoyos de anclaje: su finalidad es proporcionar puntos firmes en la línea, que limiten e impidan la destrucción total de la misma cuando por cualquier causa se rompa un conductor o apoyo.

• Apoyos de fin de línea: soportan las tensiones producidas por la línea; son su punto de anclaje de mayor resistencia.

• Apoyos especiales: su función es diferente a las enumeradas anteriormente; pueden ser, por ejemplo, cruce sobre ferrocarril, vías fluviales, líneas de telecomunicación o una bifurcación.

2.3.1. Poste de madera

Es el más generalizado y económico de fabricación. Su campo de aplicación es casi exclusivamente en líneas de baja tensión. Como excepción, y cuando los tramos de línea son rectos, se emplea en líneas de media tensión, siempre y cuando la tensión no sobrepase los 30 KV.



02

Normalmente los postes de madera empleados en las líneas son de pino, abeto y castaño; este último es de mayor duración pero su precio es más elevado y, por tanto, disminuye su aplicación.

La vida de un apoyo de madera es relativamente corta; la putrefacción de la madera se hace sentir con mayor intensidad en la parte inferior. La vida media es aproximadamente de 10 años. Se puede llegar a doblar tal duración protegiendo el poste mediante tratamiento con imprimación protectora.

La sustancia que fundamentalmente constituye dicha imprimación es la creosota, su inyección presenta el inconveniente de volver sucios los postes en cuanto a su manejo se refiere, pero su carácter insoluble la hace muy recomendable.

Ventajas e inconvenientes:

Ligereza y consiguiente facilidad de transporte.

Bajo precio frente al hormigón y acero.

Vida media relativamente corta.

No permite la instalación de grandes vanos.

Esfuerzo disponible en cabeza y altura limitados.

2.3.2. Poste de hormigón armado

El poste de hormigón armado es el más utilizado en las líneas eléctricas de baja y media tensión.

Los postes de hormigón tienen la ventaja de no necesitar conservación y su duración es ilimitada, pero tienen el inconveniente de que su coste es mayor que los de madera y, como su peso es grande, aumentan los gastos de transporte cuando no se fabrican en el lugar de emplazamiento. Tienden a desplazar a los postes de madera a partir de los 15 KV y en algunos casos, en baja tensión.

Para mejorar las cualidades del hormigón armado, la fabricación de los mismos se lleva a cabo mediante vibración, centrifugado y actualmente por precompresión.

Ventajas e inconvenientes:

Amplia gama de medidas y resistencias.

Permiten vanos muy grandes.

Tienen vida ilimitada.

Son más caros y pesados que los de madera.

Tienen mayor fragilidad que los de madera.

Formación Abierta


Los postes más empleados en instalaciones eléctricas según el sistema de fabricación se dividen en:

Poste de hormigón armado vibrado

Es un sistema nuevo de poste de hormigón armado, es decir, los materiales empleados en la fabricación de un poste de hormigón armado se someten a unas vibraciones, bien sea a través de la armadura, o bien con la ayuda de vibradores ordinarios, consiguiendo que la masa de hormigón se vaya asentando y reduciendo el volumen de aire ocluido. La frecuencia de las vibraciones oscila entre 5000 y 24000 vibraciones por minuto.

La sección de estos postes suele ser rectangular o en forma de doble T. Tienen alturas comprendidas entre los 7 y los 18 metros.

El poste de hormigón vibrado es el más extendido de todos, ya que tiene la ventaja de poder fabricarse en el lugar de implantación, reduciéndose así los costes de transportes.



02

Poste de hormigón armado centrifugado

Su forma es troncocónica sin los huecos que se ven en la foto anterior, y su armadura es longitudinal y transversal. La armadura longitudinal se reparte uniformemente, en su sección circular, y zunchada mediante la armadura transversal, formada por dos o más espirales de sentido contrario arrolladas a lo largo de la armadura longitudinal.

Se fabrican en moldes de madera, que giran alrededor de su eje a una gran velocidad., comprimiéndose el hormigón por la fuerza centrífuga, quedando una superficie exterior compacta y a un grosor adecuado, formando bloque con las armaduras metálicas y dejando la parte inferior hueca. El desmolde puede hacerse al día siguiente de la operación, pero el transporte no se puede realizar hasta después de unas 3 semanas.

En algunos casos especiales, la armadura longitudinal no se reparte uniformemente en la sección circular, consiguiendo un poste con diferente resistencia en las distintas direcciones.

Su aplicación principal es en montajes de líneas eléctricas y como mástiles para alumbrado público. En líneas eléctricas se emplean, sobre todo, en electrificaciones rurales, líneas de alta y baja tensión, ferrocarriles, electrificaciones de tranvías, etc. En alumbrado satisface todas las exigencias de altura y esfuerzo. Las líneas montadas con este tipo de postes son muy variadas, desde baja tensión hasta tensiones de 220 KV; y, combinando varios postes, se pueden conseguir construir apoyos de ángulo, anclaje, derivación, etc. y subestaciones.

No se emplean en lugares de difícil acceso, por la dificultad de transporte, ya que no se pueden fabricar en talleres provisionales colocados en las cercanías del tendido.

Poste de hormigón armado pretensado

Es una técnica más nueva que las dos anteriores en cuanto a hormigón armado, empleándose cada día más por ser más baratos que los de hormigón corriente, al requerir menos material férrico. Se fabrican con hormigón vibrado y llevan en su interior alambres de acero que se someten a tensión antes de colar el hormigón. Cuando el hormigón adquiere cierto grado de fraguado se cortan los hilos; y al quedar sin tensión, dichos hilos tienden a acortarse, pero, al intentar impedirlo la masa de hormigón, comprimen ésta, convirtiéndose en un soporte pretensado.

Formación Abierta


2.3.3. Poste metálico

El metal más empleado en la fabricación de este poste es el acero en forma de tubo o bien de perfiles laminados en L, U, T, I, etc…En algunos casos se emplea hierro fundido o aleaciones ligeras de aluminio - acero. Para unir los diversos perfiles se emplean remaches, tornillos, pernos y, en algunos casos, la soldadura. Hay distintos tipos:

Poste metálico tubular

Está formado por tubos de acero de diferentes diámetros, fabricados de una sola pieza, con uno o varios estrechamientos o fabricados de varias piezas, con juntas tubulares o cilíndricas, mediante tornillos.

El poste tubular es ligero y resistente y de aspecto exterior muy bueno. Se emplea para instalaciones en el interior de poblaciones.

Poste metálico de perfiles laminados

Empleado casi exclusivamente en baja tensión, está formado por perfiles de U, I, etc., y con la unión o acoplamiento de varios de estos perfiles.

Poste metálico de celosía

Este tipo de poste se emplea sobre todo para líneas de distribución de media tensión y para el transporte de altas y muy altas tensiones. Está construido por perfiles laminados o redondos, montados en celosía y unidos a los montantes por remaches, tornillos o soldadura. Se construyen generalmente en dos o cuatro montantes.

Los postes de celosía de dos montantes se emplean para redes de media tensión; están constituidos por dos perfiles en U, y la celosía está formada por pletinas de sección rectangular o por perfiles laminados en L.

Los postes de celosía de cuatro montantes son de forma troncopiramidal, de cuatro caras iguales; en algunos casos, pueden ser también de forma rectangular. Las celosías laterales se organizan preferentemente en forma de entramado triangular sencillo, con una inclinación de unos 30 grados.

El poste metálico de celosía es empleado en líneas de transporte de muy altas tensiones. Su forma y dimensiones dependerán de los esfuerzos a que estén sometidos, de la tensión de la línea y de la distancia entre postes.

A continuación se muestran varias fotos de distintos postes metálicos, siendo los dos de la derecha para una tensión desde 220 a 420 KV, y los dos de la izquierda para una tensión desde 15 a 132 KV.



02

Formación Abierta


2.4. Cimentaciones para apoyos de líneas eléctricas

Sin entrar a fondo en el tema, se comenta por encima este punto, pudiendo acudir al RAT para más información.

El estudio de las cimentaciones de los apoyos utilizados en las líneas eléctricas, esta basado en las fuerzas exteriores que actúan sobre un determinado apoyo, las cuales deben contrarrestarse con las que se transmiten a la parte del apoyo que se halla empotrada en el terreno.

El Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión RAT en su Artículo 31, contempla la posibilidad de que ciertos apoyos de madera y hormigón no lleven cimentación, en cuyo caso exige que dichos apoyos se hallen empotrados en el terreno una profundidad mínima

Los apoyos formados por estructuras metálicas y los de hormigón armado, casi al 100%, llevan una cimentación de hormigón que ayuda a contrarrestar las fuerzas exteriores que tienden a provocar el vuelco del apoyo.

Para apoyos de gran envergadura, es obvio que las alturas de las cimentaciones presentarán valores prácticos superiores, los cuales se deben comprobar y ensayar hasta obtener el óptimo, mediante programas informáticos.

El propio peso del apoyo influye poco en las cimentaciones.

A continuación se presenta una foto como ejemplo:



02

• Resumen

• En esta unidad se han descrito los componentes de una línea eléctrica, entrando en detalles de su forma, tipos y función.

• Como primer punto se tratado el principal componente de un sistema eléctrico, por ser el canal por donde va a circular la energía eléctrica: el conductor. Se han clasificado los conductores en función de si son para líneas aéreas o subterráneas, los tipos de cables que se pueden utilizar, y los empalmes entre cables y conductores. Se ha introducido el concepto de resistencia al aislamiento de un conductor.

• Como elemento importante, se ha descrito el funcionamiento de los aisladores, los materiales y tipos utilizados muchas veces en función de la tensión de la línea. Se han introducido los conceptos de tensión de perforación, de tensión de contorneamiento y de grado de aislamiento.

• De cara al conformado de la línea eléctrica en sí, se han descrito los componentes mecánicos que completan la línea: apoyos y cimentaciones. Se han visto los distintos tipos de poste: madera, hormigón armado, y los postes metálicos, utilizados principalmente para tensiones más altas. Se presentan fotos de ejemplos reales.


Cálculo mecánico de líneas de transporte

03

Transporte y Distribución de energía Eléctrica

Cálculo mecánico de líneas de transporte 1

03

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

• INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4 3.1. Ecuación de la flecha .................................................................................. 5

3.1.1. Planteamiento ....................................................................................... 5 3.1.2. Comparación entre tensiones Ta Y To en un vano ............................... 6 3.1.3. Comparación entre la catenaria y la parábola ...................................... 9

3.2. Longitud de un conductor ........................................................................ 11 3.3. Acciones sobre los conductores ............................................................. 13

3.3.1. Peso propio ......................................................................................... 13 3.3.2. Viento .................................................................................................. 14 3.3.3. Hielo .................................................................................................... 15 3.3.4. Temperatura ........................................................................................ 16 3.3.5. Elasticidad ........................................................................................... 16

3.4. Ecuación del cambio de condiciones ..................................................... 18 3.4.1. Planteamiento ..................................................................................... 18 3.4.2. Utilización de la ecuación .................................................................... 20 3.4.3. Tensión de cada día ............................................................................ 23 3.4.4. Consideraciones tras la ecuación ....................................................... 24 3.4.5. Resolución de la ecuación .................................................................. 27

• RESUMEN .......................................................................................................... 35



03

• Objetivos

• Conocer las dos formas que mecánicamente describen los conductores en las líneas, y usar para su cálculo las fórmulas de la parábola, por ser más simples que las de la catenaria. Previamente entender que se puede concluir que tienen un comportamiento similar.

• Calcular la longitud de un conductor.

• Saber qué agentes influyen en el cálculo mecánico y diseño de las líneas de transporte, calculando su influencia individual.

• Conocer y resolver de las ecuaciones que nos calculan el desarrollo de una línea de transporte.

Formación Abierta


• Introducción

Evidentemente, en una línea de transporte no sólo hay que centrarse en el cálculo eléctrico propiamente dicho. Es necesario también tener nociones de cálculo mecánico, ya que como tal, una línea de transporte se puede considerar un sistema mecánico con sus pesos, tensiones, elasticidades y demás conceptos mecánicos.

En esta Unidad, se pretende desarrollar la teoría del cálculo mecánico de líneas, así como la resolución de las ecuaciones a tal efecto. Desarrollo de la ecuación de la flecha y la ecuación del cambio de condiciones; así como el cálculo de la longitud de un conductor.

Se verá también la acción que sobre los conductores tienen distintos agentes influyentes para la elección final de los componentes. Dicha acción supone distintas tensiones sobre los conductores, cuyo resultado final supone la elección de unos apoyos u otros, unas cimentaciones u otras y demás componentes.



03

3.1. Ecuación de la flecha Como primer paso se define a continuación la forma de curva que describe un conductor.

Catenaria

Es la curva plana que describe un conductor de peso uniforme, flexible e inextensible sujeto entre dos apoyos situados a la misma altura por sus extremos. Con ligera deformación puede comportarse como una parábola.

Parábola

Es una curva plana abierta cuyos puntos equidistan de un punto fijo, llamado foco; y una recta fija, llamada directriz.

3.1.1. Planteamiento

Sea una catenaria para un conductor entre dos puntos A y B. Se tiene que: la distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B.

Los postes deberán soportar las tensiones Ta y Tb que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = Ta = Tb dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.

Formación Abierta


Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equiparar la forma de la catenaria a la de una parábola, para ahorrar unos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud suficiente.

La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola.

En los casos prácticos que se presentan en las líneas aéreas de alta tensión, sin desarrollar los cálculos matemáticos, se considerará que la tensión mecánica a lo largo de un conductor es constante.

Referente a Ta, podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del conductor Q, pues de lo contrario se rompería:

Q = σS

Donde:

Q Carga de rotura del conductor

σ Coeficiente de resistencia a tracción del conductor

S Sección del conductor

Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

El Reglamento de Líneas de Alta Tensión admite coeficientes de seguridad mínimos de 2.5 y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 ó 6.

3.1.2. Comparación entre tensiones Ta Y To en un vano

Para realizar la comparación, la mejor forma de describirlo es con un ejemplo:

Ta

ATa

T0

0

a/2

T0

PL = P a2

PL = P a2

f



03

Sea un vano de 400 metros de longitud. Hallar y comparar las tensiones T0 y TA en tres casos:

Flecha de 15 m.

Flecha de 1 m.

Flecha mínima.

El cable tiene las siguientes características:

Diámetro: D = 15,7 mm.

Sección total: S = 146 mm2.

Peso unitario: P = 0,543 Kg/m.

Tensión de rotura: Q = 5.470 Kg.

Flecha de 15 metros

Partiendo de la fórmula general, no desarrollada en esta unidad, se tiene.

2

0

Paf=8T

Donde:

f Flecha del conductor

P Peso del conductor

a Longitud del vano

T0 Tensión en un extremo para una longitud dada

2

00,543 400T 724Kg

8 15⋅

= =⋅

El valor de Ta se obtiene de la siguiente fórmula, tampoco desarrollada en esta unidad:

2 2A 0

aT = T +(P )2

Donde:

TA Tensión en un punto de amarre del conductor


Formación Abierta


AT =732Kg

Comparando los valores de To y TA obtenemos una diferencia de 8 Kg. que supone un 1,09% de diferencia.

Podemos hallar el coeficiente de seguridad con el que trabajamos:

0

Qn=T

Donde:

n Coeficiente de seguridad mecánico

Q Carga de rotura del conductor

En este caso, 7.55, siendo un coeficiente alto.

Flecha de 1 metro

Partiendo de las fórmulas del apartado anterior, se tiene:

0T =10860Kg y AT =10860,543Kg

Comparando los valores de To y TA se obtiene una pequeña diferencia de 0,543 Kg. que supone un 0,005%, en este caso casi nula.

Como To = TA > Q el cable se romperá.

Vistos los resultados de estos dos apartados, se puede concluir que cuanto menor es la flecha mayor es la tensión que soporta el conductor.

Flecha mínima

La flecha mínima según reglamentación, es la correspondiente a un coeficiente de seguridad de 2.5 y por lo tanto:

0Q 5470T = = =2188Kgn 2,5



03

La flecha mínima será:

2 2

0

Pa 0,543 400f= = =4,96m8T 8 2188

⋅⋅

Según las fórmulas de apartados anteriores, se obtiene una tensión Ta de valor 2190,69 Kg.

Comparando Ta y To se obtiene una diferencia de 2.69 Kg., lo que supone un 0,12%.

3.1.3. Comparación entre la catenaria y la parábola

Ídem al punto anterior, a continuación se plantea un ejemplo:

Para conductor que presenta una tensión de rotura de 8.820 Kg y un peso unitario de 0,975 Kg/m, se calculan las flechas para distintos vanos con un coeficiente de seguridad de 4.

La fórmula de la flecha para la catenaria es:

0

0

T aPf= cosh -1P 2T⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

La fórmula de la flecha para la parábola es:

2

0

Paf=8T

Según el peso unitario del enunciado, y despejando el valor To:

0Q 8820T = = =2205Kgn 4

Se elabora la tabla siguiente en la que aparece la longitud del vano en metros y los valores de:

La flecha para la catenaria y para la parábola en metros

La diferencia entre los dos valores expresada en %.

Formación Abierta


En función de los valores obtenidos, se concluye que es suficiente aproximación el empleo de la parábola, sobre todo para vanos inferiores a 1000 metros. Así se evita el uso de la fórmula más compleja de la catenaria vista arriba, y sin haber entrado en su desarrollo.

VANO (m.)

CATENARIA (m.)

PARABOLA (m.)

%

100 0,553 0,553 0,005

200 2,213 2,213 0,017

400 8,857 8,852 0,065

600 19,945 19,916 0,146

800 35,499 35,406 0,261

1000 55,548 55,322 0,407

1200 80,133 79,664 0,585

1400 109,302 108,432 0,796

1600 143,111 141,625 1,038

1800 181,627 179,244 1,312

2000 224,925 221,289 1,616



03

3.2. Longitud de un conductor Debido a la flecha que se produce en un vano, la longitud de un conductor no es igual a la distancia entre los postes que le sostienen. Para hallar el valor exacto de la longitud del conductor utilizado, se obtiene la expresión de la longitud, en función de la flecha y de la distancia entre los postes. Evitando el complejo desarrollo matemático de derivadas e integrales, la fórmula definitiva que se utiliza es:

28 fL=a+3 a

En esta fórmula se han desestimado los términos que seguirían en el desarrollo matemático, porque su aporte es prácticamente nulo, del orden del 0.00004%.

O, teniendo en cuenta la ecuación de la flecha y sustituyendo:

2 3

2

P aL=a+24T

Donde:



a Longitud del vano



Hallar la longitud de un conductor en un vano de 150 metros que presenta una flecha de 2 metros

Aplicando la fórmula que nos relaciona la longitud del conductor con la luz del vano y con la flecha:

28 fL=a+3 a

Formación Abierta


Sustituyendo valores obtiene una longitud de:

28 2L=150+ =150,071m3 150⋅

En este caso, el vano es prácticamente igual a la longitud del cable, con una flecha de 2 m., ya considerable.



03

3.3. Acciones sobre los conductores Para realizar el cálculo mecánico de un conductor hay que conocer cuáles son las fuerzas que actúan sobre el mismo. Se puede pensar que la única fuerza que actúa sobre el conductor es la fuerza de tensado, pero ésta no es más que la equilibradora del resto de acciones.

Así pues, es el peso de un conductor el que crea la tensión a la que está sometido. Por lo tanto, el primer dato a considerar es su propio peso, pero además existirán acciones importantes debidas a las inclemencias atmosféricas (hielo, frío, calor o viento).

El Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión, divide el estudio de las acciones sobre los conductores en tres zonas según la altitud.

ZONA A 0 a 499 m. de altitud

ZONA B 500 a 1000 m. de altitud

ZONA C Más de 1000 m. de altitud

3.3.1. Peso propio

Visto anteriormente, la curva que forma el conductor es una parábola y recordando la ecuación que relaciona la flecha con la tensión, y la fórmula de la longitud del conductor, se tiene que:

2 3

2

P aL=a+24T

Donde:



a Longitud del vano



Esta fórmula relaciona el peso unitario por unidad de longitud y la tensión a la que está sometido.

Formación Abierta


3.3.2. Viento

La fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta. La constante K depende de la forma geométrica y de la posición relativa del obstáculo respecto a la dirección del viento.

2F=Kv S

Donde:

F Fuerza total ejercida sobre el cuerpo (Kg)

K Constante

v Velocidad d el viento ( Km/h)

S Superficie recta que presenta el objeto (m2)

Por ejemplo, para una superficie plana la constante K vale 0.007, pero si la superficie expuesta al viento tiene cierta forma aerodinámica, como puede ser un conductor eléctrico de forma cilíndrica, habrá que aplicar coeficientes de corrección (0.6 ó 0.5):

K = 0.007 x 0,66 para conductores de diámetro igual o inferior a 16 mm

K = 0.007 x 0,5 para conductores de diámetro superior a 16 mm.

Se va a utilizar la fuerza por unidad de longitud, y teniendo en cuenta que la superficie expuesta del conductor es igual al producto de su diámetro (D) por su longitud (L), queda:

2F Kv DL=L L

Llamando PV a la fuerza que ejerce el viento por unidad de longitud queda:

2VP =Kv D

Donde:

Pv Fuerza por unidad de longitud (Kg)

D Diámetro del conductor (m)

K Constante

v Velocidad del viento (Km /h)



03

El Reglamento hace referencia a velocidades máximas del viento de 120 Km / h., por lo tanto la fuerza del viento en cualquier zona (A, B ó C) es:

FUERZA DEL VIENTO POR UNIDAD DE LONGITUD

DIÁMETRO PV (Kg/m) D (mm.)

D ≤ 16 mm PV = 0,06 D

D >16 mm PV = 0,05 D

El viento actúa de forma horizontal, mientras que el peso del conductor lo hace verticalmente. Componiéndolas:

La resultante PT es el peso total por unidad de longitud en un conductor sometido a la acción del viento:

2 2TP = P + Pv

3.3.3. Hielo

El hielo que se forma alrededor del conductor aumenta el peso del mismo, por lo que se eleva la tensión, pudiendo llegar a la rotura.

El Reglamento considera diversos manguitos de hielo según la zona en la que está instalada la línea. En la zona A no se considera la formación de hielo.

En las zonas B y C, la fuerza del manguito por unidad de longitud PH (Kg / m) es: PH

Fuerza del hielo por unidad de longitud

Zona PV (Kg/m) D (mm)

B PH=0,18 D

C PH=0,36 D

Formación Abierta


El hielo actúa de forma vertical, por lo que se suma al peso propio del conductor:

T HP =P+P

3.3.4. Temperatura

Debido a los cambios de temperatura, el conductor se dilata o se contrae. Esto origina variaciones en la tensión y en la flecha, que aunque no son muy importantes en vanos de pequeña longitud, deberemos tenerlas en cuenta en el cálculo mecánico.

La dilatación es lineal responde a la fórmula:

( )1 0L =L 1+αt

Donde:

L0 Longitud del cable a 0º (m)

L1 Longitud a la temperatura t (m)

α Coeficiente de dilatación lineal (ºC-1)

t Temperatura considerada

La variación de la longitud entre dos temperaturas t1 y t2 es:

( )1 2 0 1 2ΔL=L -L =L α t -t

3.3.5. Elasticidad

Un conductor sometido a una determinada tensión, sufre un alargamiento de su longitud que responde a la ley de Hooke.

Ley de Hooke

La deformación de un cuerpo respecto a su longitud sin carga es directamente proporcional a la fuerza deformadora, en función de una constante K. Es válida para cuerpos elásticos antes de alcanzar el límite de elasticidad.

F = -Kx



03

Llamando ε al alargamiento elástico producido por un kilogramo, sobre un conductor de un metro de longitud y un milímetro cuadrado de sección, tendremos que en general, el alargamiento producido por una tensión T1 ó T2 sobre un conductor de longitud LO y sección S es:

0 11 0

L TΔL=L -L =εS

y siendo el llamado módulo de elasticidad o de Young, ε1

=E , se tiene que:

0 11 0

L TΔL=L -L =ES

Donde:

T1 Tensión del conductor (Kg)

L0 Longitud inicial sin tensión (m); T0 = 0

L1 Referencia a 3 Longitud final a tensión T (m)

S Sección del conductor (mm2)

E Módulo de elasticidad (Kg/mm2)

Y para saber la variación de longitud del cable cuando esta sometido a una variación de tensión, de T1 a T2, se tiene:

( )0 1 21 2

L T -TL -L =

SE

Formación Abierta


3.4. Ecuación del cambio de condiciones

3.4.1. Planteamiento

La variación de las condiciones de carga (hielo o viento) o de la temperatura, producen la modificación de la tensión de trabajo de los conductores.

La ecuación del cambio de condiciones

Relaciona dos estados o situaciones de una línea eléctrica.

Si se conocen todos los parámetros de un estado o condición inicial (1), se puede hallar por medio de la ecuación los parámetros de otro estado arbitrario o condición final (2).

Condicion inicial (1) a f1 L1 t1 T1 P1

Condicion final (2) a f2 L2 t2 T2 P2

Donde:

a Longitud del vano (m)

f Flecha del conductor (m)

L Longitud del conductor (m)

t Temperatura en el ambiente (ºC)

T Tensión den el conductor (Kg)

P Peso total unitario del conductor incluyendo la acción del viento y del hielo (Kg / m)

Partiendo de las ecuaciones que intervienen en las variaciones que sufre un vano cualquiera al variar sus condiciones, se tiene:

Ecuación de la flecha: 2

0

Paf=8T

Longitud del conductor en el vano: 2 3

2

P aL=a+24T



03

Influencia de la temperatura:

( )1 2 0 1 2ΔL=L -L =L α t -t

Influencia de la elasticidad:

( )0 1 21 2

L T -TL -L =

SE

Se plantea la ecuación en función de estos puntos. La diferencia entre las longitudes del conductor en dos condiciones diferentes está dada por las siguientes expresiones (habiendo supuesto que L0=a, por tener una diferencia despreciable), por lo tanto:

( )( ) ( )3 2 3 21 21 2

1 2 1 22 21 2

a T -Ta P a PL -L = a+ - a+ = aα t -t +24T 24T SE

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Siguiendo con el desarrollo de esta ecuación anterior, y agrupando los términos y dividiendo ambos miembros por a resulta:

3 2 3 21 2 1 2

1 22 21 2

a P a P aT aTa+ -a- =aαt -aαt + -24T 24T SE SE

2 2 2 21 1 2 2

1 22 21 2

a P T a P T-αt - = -αt -24T SE 24T SE

Como lo que interesa son las condiciones finales en función de las iniciales, al primer miembro de la igualdad se le da el valor de K1:

2 21 1

1 121

a P TK = -αt -24T SE

Según el desarrollo anterior, también se tiene que:

2 22 2

1 222


Multiplicando ambos términos por 24 T2²:

32 2 2 22

2 2 2 2 124Ta P -24T αt - =24T KSE

Pasando el segundo miembro al primero y reagrupando:

( )3

2 2 221 2 2 2

24T + 24K +24αt T -a P =0SE

Formación Abierta


Dividiendo ambos miembros entre 24 y multiplicando por SE:

( )2 2

3 2 22 1 2 2

a P SET + K +αt SET - =024

Llamando K2 y K3 a:

( )2 1 2K = K +αt SE 2 2

23

a P SEK =24

La ecuación del cambio de condiciones queda de la forma:

3 22 2 2 3T +K T -K =0

Es una ecuación de tercer grado,

Ecuación de tercer grado: Ecuación cúbica o de grado 3 es aquella que tiene tres soluciones, grados, o raíces, pudiendo ser números reales o complejos. Su forma es la siguiente:

AoX³ + A1X² + A2X + A3 = 0

Se considerará válida para vanos nivelados, es decir, que los dos apoyos están a la misma altura. Sin embargo, se consigue suficiente aproximación hasta el 14% de desnivel, lo que abarca la mayor parte de los casos prácticos. Para vanos muy grandes o muy desnivelados se aplican fórmulas más complejas que se encontrarán en documentación más especializada.

3.4.2. Utilización de la ecuación

El Reglamento marca una serie de hipótesis entre las que se tiene que buscar la más desfavorable. Estas hipótesis se dividen según las zonas en las que está situada la línea.

ZONA A

HIPÓTESIS PESO TEMP.

TRACCIÓN MÁXIMA P + V -5

FLECHA MAXÍIMA P + V 15

P 50

TDC P 15

FLECHA MÍNIMA P -5



03

ZONA B


TRACCIÓN MÁXIMA P + H -15

ADICIONAL P + V -10

FLECHA MÁXIMA

P + V 15

P + H 0

P 50

TDC P 15

FLECHA MÍNIMA P -15

ZONA C


TRACCIÓN MÁXIMA P + H -20

ADICIONAL P + V -15

FLECHA MÁXIMA

P + V 15

P + H 0

P 50

TDC P 15

FLECHA MÍNIMA P -20

Las hipótesis de tracción máxima, adicional y de flecha máxima son de obligado cumplimiento. Las hipótesis de flecha mínima y tensión de cada día (TDC) no están reglamentadas, pero dada su importancia se reseñan en las tablas.

Atendiendo a lo dicho en el Artículo 27 del Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Altas Tensión, sobre vibraciones, se incluye una condición no reglamentaria, la TDC Tensión de Cada Día. Esta condición que corresponde a un peso del conductor sin sobrecargas y a una temperatura de 15 ºC, dará una tensión a la que el conductor esta sometido la mayor parte del tiempo.

También se incluye otra condición no reglamentada, la de flecha mínima.

La ecuación del cambio de condiciones permite hallar cuál es la peor condición a la que estará sometido un conductor en un vano, es decir, la hipótesis más desfavorable, siendo ésta la situación más cercana a la rotura del conductor. Para aplicar la ecuación del cambio de condiciones se necesitan una serie de datos básicos, definidos una vez elegido el conductor.

Formación Abierta


La elección de un conductor se hace en función de las características eléctricas de la línea, y casi nunca atendiendo a las necesidades mecánicas

Después se elegirá el vano, teniendo presente que cuanto mayor sea el vano las flechas resultantes serán mayores y por tanto también la altura de los postes que sustentarán la línea.

Las características que se necesitan de un conductor, facilitadas por las tablas son:

Peso propio por unidad de longitud.

Diámetro total.

Sección total.

Módulo de elasticidad.

Coeficiente de dilatación.

Carga de rotura.

Para obtener la hipótesis más desfavorable, hay que comparar todas entre sí, pero como ésta será siempre la hipótesis de tracción máxima o la hipótesis adicional, sólo hay que buscar entre estos dos casos.

Suponiendo que la línea está en la zona B, se compara la primera hipótesis (tracción máxima) con la segunda (hipótesis adicional).

Como datos de la primera hipótesis se tiene el peso total a que estará sometido el conductor (peso propio más peso del hielo), la temperatura (-15 ºC) y la tensión máxima que puede soportar el cable (carga de rotura dividida entre el coeficiente de seguridad). Como datos de la segunda hipótesis se tiene el peso total (peso propio más peso originado por el viento) y la temperatura (-10 ºC) a que estará sometido el conductor en la hipótesis adicional. De esta manera se tiene una ecuación con una sola incógnita T2. Al resolverla, se obtiene la tensión de la hipótesis adicional.



03

La hipótesis que presenta una mayor tensión será la más desfavorable y con los datos de esta hipótesis se calcula la constante K1 en la ecuación del cambio de condiciones, y a partir de ahí, las tensiones correspondientes al resto de las hipótesis.

Una vez efectuadas todas estas operaciones se obtendrá la tensión a la que está sometido el conductor en cada una de las hipótesis que marca el Reglamento, y por lo tanto se hallarán las flechas correspondientes, siendo la flecha máxima la que nos condicionará la altura de los postes.

Además con los datos de la hipótesis más desfavorable se calculan las tablas de tendido.

3.4.3. Tensión de cada día

Cuanto más elevada sea la tensión mecánica de un cable, mayor es la probabilidad de que aparezca el fenómeno de las vibración. Por lo tanto, hay que mantener dicha tensión dentro de ciertos límites para evitar o minimizar dicha vibración, lo cual supone roturas en los cables.

Tensión de cada día (TDC)

Es la tensión a la que está sometido un cable la mayor parte del tiempo, correspondiente a la temperatura media de 15 ºC sin que exista sobrecarga alguna.

TDCT 100TDC=Q

Donde:

TDC Tensión de cada día expresada en % de la carga de rotura

2 Carga de rotura

Si TDC> 18% se colocarán antivibradores.

Formación Abierta


3.4.4. Consideraciones tras la ecuación

La ecuación del cambio de condiciones no es suficiente para montar completamente una línea, ya que a la hora de montar la línea, las condiciones climatológicas no serán las de las citadas hipótesis. Por lo tanto, hay que considerar lo siguientes puntos:

Tablas y curvas de tendido

Hay que establecer una serie de condiciones que sean normales a la hora del montaje y que tendrán como condición extrema de referencia la hipótesis más desfavorable.

Mediante la ecuación del cambio de condiciones, se resolverán una serie de casos en los que se supone que el viento y el manguito de hielo no existen, teniendo como única variable las diversas temperaturas que se suponen normales en la zona. Para cada valor de temperatura se obtiene una tensión, formando así la llamada tabla de tendido para un determinado vano:

Temp.

Tensión

Figura 3.1. La tensión disminuye con la temperatura.

A veces, en lugar de hacer el tendido por tensión, se efectúa por la flecha, por lo tanto, se debe también incluir el valor de la flecha que corresponde a cada valor de la tensión.



03

Se obtienen las llamadas curvas de tendido, es decir, la variación de la tensión y la flecha con la temperatura:

Temp.

Flecha

Figura 3.2. La flecha aumenta con la temperatura.

Altura de los postes

Según el Reglamento, la altura de los apoyos será la necesaria para que los conductores con su máxima flecha vertical, queden situados por encima de cualquier punto del terreno o superficies de agua no navegables, a una altura mínima de:

AUA =5,3+

150, con un mínimo de 6 m

Donde:

AA Altura de los apoyos

U Tensión compuesta en KV

Si a esta altura se le suma la flecha máxima y la longitud de la cadena de aisladores, se tiene la altura del punto de amarre al conductor más bajo. La altura total del poste la da la disposición del resto de los conductores que están por encima.

Vano más económico

La longitud del vano influye considerablemente en el costo total de una línea aérea, por lo que es conveniente elegirlo dentro de una idea de máxima economía.

Cuanto mayor sea la longitud del vano elegido, menor será el número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos deberán ser más altos y robustos, como consecuencia de las mayores flechas resultantes y de los mayores esfuerzos que deberán soportar.

Formación Abierta


Si se adoptan vanos pequeños, mayor será el número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos podrán ser más bajos y menos robustos, como consecuencia de las menores flechas resultantes y de los menores esfuerzos que deberán soportar.

Sin tener en cuenta el precio de los conductores de una línea, que naturalmente es independiente de la longitud del vano adoptado, se tiene que el costo total de una línea aérea será igual al costo unitario de los apoyos más el costo de las cadenas de aisladores que entran en cada apoyo, multiplicado por el número total de apoyos.

Para calcular el vano más económico, primeramente se debe establecer la sección de los conductores según su potencia, tensión y longitud. Se calculará la tensión mecánica máxima correspondiente a la hipótesis más desfavorable y la condición de flecha máxima, para un determinado vano a1. Así se obtendrá la resistencia máxima que deben soportar los postes y su altura, es decir, su costo unitario. Repitiendo estos cálculos para distintos vanos, se obtendrá una curva CT = f(a) que indudablemente tendrá un mínimo, siendo este punto el correspondiente al vano más económico.

Para líneas pequeñas, los vanos suelen ser inferiores a 100 metros, para líneas medianas están comprendidos entre 100 y 200 metros, y para grandes líneas, entre 200 y 400 metros.

Distancias mínimas de seguridad

En ciertas situaciones especiales, como cruzamientos y paralelismos con otras líneas o vías de comunicación, pasos sobre bosques, pasos sobre zonas urbanas, etc., el Reglamento impone unas distancias mínimas de seguridad con el fin de reducir la probabilidad de accidentes.

Vano ideal de regulación

Si el cálculo de las tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada uno de los vanos del tramo, en función de las diferentes longitudes de los vanos, habría que tensar de manera distinta en vanos contiguos, pero como los cables cuelgan de cadenas de aisladores de suspensión, las diferencias de tensión quedarían automáticamente anuladas por las inclinaciones que en sentido longitudinal tomarían dichas cadenas, cuya posición correcta es precisamente vertical y no inclinada.



03

Puesto que en un tramo de línea constituido por una serie de apoyos de alineación, limitada por dos de anclaje, las cadenas de suspensión (verticales) no pueden absorber las diferencias de tensado, debidas a las distintas longitudes de los vanos, deberemos admitir que las tensiones de los cables, iguales en todos los vanos, varíen como lo haría el de un vano teórico que le llamaremos vano ideal de regulación.

A partir de ese vano ideal, se obtendrían las tablas o curvas de tendido. Con programas informáticos, se calculan las tablas, curvas, distancias mínimas y vanos a utilizar.

3.4.5. Resolución de la ecuación

La ecuación del cambio de condiciones, como ya se ha visto anteriormente, es una ecuación de tercer grado de la forma:

Ecuación de tercer grado

Ecuación cúbica o de grado 3 es aquella que tiene tres soluciones, grados, o raíces, pudiendo ser números reales o complejos. Su forma es la siguiente:

AoX³ + A1X² + A2X + A3 = 0

Según la nota anterior, la ecuación de tercer grado tiene tres soluciones, pero sólo una de ellas es real y positiva, siendo la que interesa.

Para resolverla se parte de la carga de rotura del conductor Q, ya que la tensión buscada deberá ser menor, y por tanto estará entre 0 y Q.

Se empieza obteniendo el valor medio entre 0 y Q:

1Q+0T =

2

Sustituyendo este valor en la ecuación del cambio, se obtiene un valor A1, que puede ser negativo, positivo o cero:

Cero: Si A1 = 0, significa que la solución es T1. Finiquitado.

Negativo: Si A1 < 0 significa que T1 está a la izquierda de la solución T.

Posteriormente se halla el valor medio entre T1 y Q:

12

T +QT =2

Formación Abierta


Llevándolo a la ecuación del cambio de condiciones, se obtiene un valor A2 con el que se procede como antes:

Positivo: Si A1 > 0 significa que T1 está a la derecha de la solución T.

Hallando el valor medio entre T1 y 0:

12

T +0T =2

Llevándolo a la ecuación del cambio de condiciones, se obtiene un valor A2 con el que se procede como antes:

Los diferentes pasos se repiten una y otra vez hasta obtener la solución con la aproximación deseada.

Esta resolución se verá mejor con un ejemplo.

Estudio completo de un vano que presenta las siguientes características:

Zona B.

Vano: a = 200 metros.

Coeficiente de seguridad: n = 2,5.

El conductor presenta las siguientes constantes:

Diámetro D = 17,5 mm.

Sección S = 181,6 mm².

Peso propio P = 0,676 Kg/m.

Carga de rotura Q = 6.630 Kg.

Módulo de elasticidad E = 8.200 Kg/mm²

Coeficiente de dilatación α = 1,78 10-5 ºC-1

Se calcula primeramente la sobrecarga debida al hielo y al viento.

Sobrecarga del viento:

VKgP =0,05D=0,05x17,5=0,875 m

Peso propio más sobrecarga del viento:

( ) ( )2 22 2V

KgP+V= P +P = 0,676 + 0,875 =1,105 m

Peso propio más sobrecarga del hielo:

HKgP+P =P+0,18 D=P+0,18 17,5=0,676+0,753=1.429 m



03

Hay que calcular la hipótesis más desfavorable, es decir, aquella en la que el conductor esté sometido a una mayor tensión, considerando las hipótesis de la zona B (ver tablas).

Recordando la ecuación del cambio de condiciones:

3 22 2 2 3T +K T -K =0

Donde:

K1 2 2

1 11 12

1


K2 ( )2 1 2K = K +αt SE

K3 2 2

23

a P SEK =24

Se compara la hipótesis de tracción máxima con todas las demás, para de esta forma conocer el caso más desfavorable:

A) Hipótesis de tracción máxima (P + H para t = -15ºC)

La tensión será igual a la carga de rotura dividida entre el coeficiente de seguridad:

1Q 6630T = = =2652Kgn 2,5

El conductor estará sometido, con una temperatura t1= -15ºC, a un peso de:

1 HKgP =P+P =1,429m

Con estos datos se calcula la constante K1:

( )2 2

-5 -31 2

200 1429 2652K = -1,78 10 x -15 - =-1,03 1024 2652 181,6 8200

⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅

La flecha correspondiente será:

2 2

1

1

a P 200 1,429f= = =2,694m8T 8 2652

⋅⋅

B) Hipótesis adicional (P + V para t = -10ºC)

Teniendo como datos de partida los de la hipótesis de tracción máxima, hay que calcular si la hipótesis adicional es más desfavorable.

Formación Abierta


En la ecuación del cambio de condiciones los datos iniciales y finales son:

T1 = 2652 Kg. P1 = 1,429 Kg/m t1 = -15 ºC P2 = P + PV = 1,105 Kg/m t2 = -10 ºC

La constante K1 no varía, ya que sólo depende de los datos iniciales, por lo que K2 y K3 serán:

-3 -52K = -1,03 10 +1,78 10 x(-10) 181,6 8200=-1798,85⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

2 29

3200 1,105 181,6 8200K = =3,03 10

24⋅ ⋅ ⋅

⋅

Sustituyendo en la fórmula, a la ecuación queda:

3 22 2T 1798,85T 3,03 10 0− − ⋅ =

que resolviéndola se obtiene:

T2 = 2348.7 Kg.

De esto se deduce que la hipótesis de tracción máxima es más desfavorable que la adicional, ya que T1 > T2. En caso contrario habría que calcular la constante K1 con los datos de la hipótesis adicional y se seguiría el proceso.

La flecha correspondiente a esta tensión es:

2 22

2

a P 200 1,105f= = =2,354m8T 8 2348,7

⋅⋅

Una vez conocida la hipótesis más desfavorable, que es la de tracción máxima, y haciendo uso de la constante K1 hallada anteriormente, hay que calcular el resto de las hipótesis marcadas en la tabla según zona B:

1.- Hipótesis de flecha máxima (P + V para t = 15ºC)

Datos iniciales:

T1 = 2652 Kg. ; P1 = 1,429 Kg/m. ; t1 = -15 ºC ; K1 = -1.03x10-3

Los datos de la hipótesis de flecha máxima son:

P2 = P + PV = 1,105 Kg/m. ; t2 = 15 ºC

Sustituyendo en las fórmulas, se obtienen las constantes K2 y K3.

K2 = -1136,19

K3 = 3,03x109



03

Quedando la ecuación:

3 2 92 2T -1136,19T -3,03 10 =0⋅


T2 = 1941.2 Kg.


2 22

2

a P 200 1,105f= = =2,847m8T 8 1941,2

⋅⋅

2.- Hipótesis de flecha máxima (P + H para t = 0ºC)

Datos iniciales:

T1 = 2652 Kg. ; P1 = 1,429 Kg/m. ; t1 = -15 ºC ; K1 = -1.03x10-3


P2 = P + PH = 1,429 Kg / m. ; t2 = 0 ºC


K2 = -1533,79

K3 = 5.06x109


3 2 92 2T -1533,79T -5,06 10 =0⋅


T2 = 2407.8 Kg.


2 22

2

a P 200 1,105f= = =2,967m8T 8 2407,8

⋅⋅

3.- Hipótesis de flecha máxima (P para t = 50ºC)

Datos iniciales:

T1 = 2652 Kg. ; P1 = 1,429 Kg/m. ; t1 = -15 ºC ; K1 = -1,03x10-3


P2 = P= 0.676 Kg / m. ; t2 = 50 ºC

Formación Abierta



K2 = -208,47

K3 = 1,13x109


3 2 92 2T -208,47T -1,13 10 =0⋅


T2 = 1117,1 Kg.


2 22

2

a P 200 1,105f= = =3,025m8T 8 1117,1

⋅⋅

4.- Hipótesis de flecha mínima (P para t = -15ºC) (no reglamentaria)

Datos iniciales:

T1 = 2652 Kg. ; P1 = 1,429 Kg/m. ; t1 = -15 ºC ; K1 = -1,03x10-3


P2 = P= 0,676 Kg / m. ; t2 = -15 ºC


K2 = -1931,38

K3 = 1,13x109


3 2 92 2T -1931,38T -1,13 10 =0⋅


T2 = 2171.8 Kg.


2 22

2

a P 200 1,105f= = =1,556m8T 8 2171,8

⋅⋅

Se observa que aunque la flecha es mínima, la tensión en este caso es inferior a la del apartado A) correspondiente a la hipótesis de tracción máxima.



03

5.- Tensión de cada día (P para t = 15ºC) TDC (no reglamentaria)

Datos iniciales:

T1 = 2652 Kg. ; P1 = 1,429 Kg/m. ; t1 = -15 ºC ; K1 = -1,03x10-3


P2 = P= 0,676 Kg / m. ; t2 = -15 ºC


K2 = -1136,19

K3 = 1,13x109


3 2 92 2T -1136,19T -1,13 10 =0⋅


T2 = 1586,6 Kg.


2 22

2

a P 200 1,105f= = =2,130m8T 8 1586,6

⋅⋅

Por lo tanto, la flecha máxima en este ejemplo se tiene cuando el conductor está sometido a la acción de su propio peso y a una temperatura de 50 grados. Este dato servirá para calcular la altura de los postes.

Si el coeficiente TDC resulta superior al 18%, se recomienda colocar antivibratorios.

TDCT 100TDC=Q⋅

Para el caso de flecha máxima de este ejemplo, con TTDC=1117,1 Kg, se tiene:

1117,1 100TDC= =16,85%6630

⋅



03

• Resumen

• En esta unidad se ha desarrollado el cálculo mecánico según las ecuaciones que lo rigen.

• Se ha calculado la longitud de un conductor en función de la ecuación de la flecha que presenta un conductor en un vano, habiendo determinado que se usa la fórmula de la parábola, por aproximación a la de la catenaria por ser de más fácil resolución matemática.

• Se ha presentado la ecuación del cambio de condiciones, habiendo demostrado previamente la influencia de los distintos agentes físicos y atmosféricos. Aparte de la demostración teórica de la ecuación, se ha resuelto un ejemplo para tener más clara su comprensión.

• Aparte del cálculo propiamente dicho, se han introducido conceptos tales como curvas y tablas de tendido (muchas veces calculadas mediante programas informáticos), vano ideal de regulación, vano más económico, y saber que hay unas distancias mínimas de seguridad a cumplir según el Reglamento de Líneas Aéreas de Alta tensión.


Cálculo eléctrico 1: sección de un conductor

04


Cálculo eléctrico 1: sección de un conductor 1

04

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

• INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4 4.1. Cálculo de la sección de un conductor .................................................... 5

4.1.1. Sección mínima de un conductor .......................................................... 5 4.1.2. Influencia de la tensión sobre la sección ............................................ 10 4.1.3. Influencia de la corriente sobre la sección .......................................... 11

4.2. Comparación entre materiales para conductores ................................. 19 4.2.1. Características del cobre y del aluminio .............................................. 19 4.2.2. Comparación entre secciones ............................................................. 19 4.2.3. Comparación entre pesos ................................................................... 20 4.2.4. Comparación entre resistencias mecánicas a tracción ....................... 21 4.2.5. Comparación entre costes .................................................................. 22 4.2.6. Comparación entre calores almacenados ........................................... 22 4.2.7. Resumen comparativo entre el cobre y el aluminio ............................ 23

• RESUMEN .......................................................................................................... 27



04

• Objetivos

• Calcular la sección de un conductor para unas determinadas condiciones.

• Comparar entre materiales para conductores en función de la sección, y otros conceptos para obtener un coste y unas prestaciones mejores.

• Entender la influencia del tipo de corriente y tensión en la decisión del material a utilizar.

• Concluir que la mayoría de las líneas aéreas son de aluminio.

Formación Abierta


• Introducción

En esta Unidad, se pretende calcular la sección de un conductor, la cual veremos que depende de ciertos factores influyentes:

• Del coste.

• De su resistencia eléctrica, que provoca la energía perdida en ellos por efecto Joule.

• De la caída de tensión.

• De la intensidad de la corriente prevista, para impedir una elevación de temperatura peligrosa.

También se va a tratar en esta Unidad cuál es el material más adecuado del conductor (cobre, aluminio, etc.). Importante también es valorar sus condiciones de enfriamiento, que dependen del modo de estar instalado (desnudo, cubierto, aéreo, subterráneo, etc.) y por tanto, también de ello depende la cantidad de calor desarrollada por efecto Joule para que alcance el conductor la temperatura máxima admisible, o lo que es lo mismo, la sección mínima que puede tolerarse para un valor dado de la corriente.

Una aproximación o regla para calcular la sección de un conductor, es que en líneas de 220 V. se colocan secciones que equivaldrían a 1mm² por cada kilovatio de potencia. Si suponemos un receptor que consume 2 KW. a 220 V. tendremos una sección de 2 mm2.

Como la regla anterior no es la norma para calcular la sección de un conductor, sólo una primera idea, se mostrarán las formas de cálculo e función de 3 criterios independientes, siendo el más desfavorable el elegido:

La elevación de temperatura, o densidad máxima admitida (para conductores de poca longitud)

La caída de tensión (conductores de gran longitud).

La sección más económica.



04

4.1. Cálculo de la sección de un conductor

Como ya es conocido, se puede considerar a los conductores como los elementos más importantes de una línea de transporte, por el hecho de ser el medio por donde va a circular la energía eléctrica. A continuación, se van a caracterizar los conductores principalmente por su sección, y se describirán los factores influyentes.

Sección de un conductor

Es la superficie por la que va a circular la corriente eléctrica.

4.1.1. Sección mínima de un conductor

Necesariamente se debe de saber cuál es la sección mínima de un conductor, para poder tener la seguridad de que se va a distribuir la energía eléctrica necesaria en condiciones de seguridad, tanto para las instalaciones como para las personas. A un conductor no hay que darle una sección inferior, aunque sí se le puede dar una mayor, ya sea con el fin de disminuir la pérdida de energía hasta el valor conveniente, para que la economía resultante de la explotación e instalación sea máxima, o bien atendiendo a que la caída de tensión no pase de un cierto límite, compatible con el buen funcionamiento de los receptores.

Para ello, en función de los siguientes factores influyentes, se obtendrá una u otra sección.

En función de la elevación de la temperatura

Sea R la resistencia del conductor e I a la intensidad de la corriente, la energía (R 2I t) transformada en calor en un tiempo t, va calentando el conductor hasta llegar

al equilibrio entre el calor desarrollado y el calor perdido por enfriamiento, equilibrio que se verifica para una cierta diferencia entre la temperatura del conductor y la del ambiente. No depende de la longitud, como se va a demostrar a continuación.

Formación Abierta


Sea M el calor perdido (expresado en calorías) por unidad de superficie de enfriamiento, grado de diferencia de temperatura y unidad de tiempo, por L la longitud del conductor y por p el perímetro de su sección, la diferencia entre la temperatura T, alcanzada por aquel y la To del ambiente, se ha de satisfacer el equilibrio térmico "calor generado es igual a calor disipado":

200,24RI =MLp(T-T )

Donde:

R Resistencia del conductor

I Intensidad de la corriente

L Longitud de un conductor

T Temperatura

M Calor perdido por unidad de superficie

P Perímetro de la sección del conductor

La resistencia R depende de la naturaleza del conductor y el calor perdido por unidad de superficie M, de las condiciones en que se verifique el enfriamiento.

Teniendo en cuenta el valor de R en función de la longitud y de la sección resulta:

20

L0,24ρ I =MLp(T-T )S

Donde:

ρ Resistividad

S Sección de un conductor

Por lo que queda:

200,24ρI =MSp(T-T )

Esta expresión es general para todos los casos y demuestra que la elevación de temperatura es independiente de la longitud y que para una misma corriente y sección, o iguales condiciones de enfriamiento, la elevación de temperatura es tanto menor cuanto mayor sea el perímetro, o lo que es lo mismo, para una misma elevación de temperatura, la corriente I admisible para una sección dada aumenta con el perímetro de ésta.



04

Despejando ahora la intensidad, se obtiene la densidad:

0Mp(T-T )Iσ= =S 0,24ρS

Donde:

σ Densidad de corriente

ρ Resistividad

La densidad de corriente depende del perímetro y de la sección del conductor, aumentando la densidad con la relación perímetro/sección.

Al depender el valor de M de una serie de condicionantes, tales como si el conductor está desnudo o recubierto, si es hilo o cable, si está brillante o por el contrario se ha oxidado, etc., hace que esta fórmula tenga escasa aplicación práctica. El Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión impone, en el artículo 22, la densidad de corriente máxima que pueden soportar los distintos conductores, de las líneas aéreas.

SECCIÓN (mm²) COBRE (A/mm²) ALUMINIO (A/mm²) ALEACION ALUMINIO (A/mm²)

10 8,75 - -

15 7,60 6,00 5,60

25 6,35 5,00 4,65

35 5,75 4,55 4,25

50 5,10 4,00 3,70

70 4,50 3,55 3,30

95 4,05 3,20 3,00

125 3,70 2,90 2,70

160 3,40 2,70 2,50

200 3,20 2,50 2,30

250 2,90 2,30 2,15

300 2,75 2,15 2,00

400 2,50 1,95 1,80

500 2,30 1,80 1,70

600 2,10 1,65 1,55

Formación Abierta


Para cables de aluminio-acero y de aleación de aluminio-acero se tomará en la tabla el valor de la densidad de corriente correspondiente a su sección como si fuera de aluminio y su valor se multiplicará por un coeficiente de reducción que según la composición será de:

0,902 para la composición (30 + 7).

0,926 para la composición (6 + 1) ó (26 + 7).

0,941 para la composición (54 + 7).

Tabla II del Reglamento de Baja Tensión (MIE BT 004), Intensidad máxima admisible en amperios para cables aislados trenzados en haz (servicio permanente) t = 40ºC

Sección nominal mm²

Naturaleza del conductor

Cobre Aluminio

Tipo de aislamiento

V R/I V R/I

4 36 41 - -

6 47 52 - -

10 64 72 50 56

16 86 95 67 75

25 115 130 89 100

35 140 155 110 120

50 170 190 135 150

70 220 245 170 190

95 265 295 205 230

120 - - 240 265

150 - - 275 305

Figura 4.1. Tabla II del Reglamento de Baja Tensión (MIE BT 004), Intensidad máxima admisible en amperios para cables aislados trenzados en haz (servicio permanente) t = 40ºC.

V = Policloruro de vinilo.

R = Polietileno reticulado.

I = Polietileno clorosulfonado.

En función de la caída de tensión

La sección de los conductores viene impuesta en muchos casos por la máxima caída de tensión admisible. Se va a deducir que depende de la longitud.



04

Sea una línea de longitud L a la que se le aplica una tensión inicial E, obteniéndose en el otro extremo la tensión E´.

A

E

C D

E´

B

L

2

V

I

Cuando la intensidad sea pequeña, la tensión E´ será prácticamente igual a E, pero por el contrario, cuando se tenga una intensidad máxima, la caída de tensión será también máxima y los receptores se verán afectados por fluctuaciones de tensión a pesar de ser constante el valor E.

Por ese motivo, es necesario calcular la sección de los conductores con la condición de que al ser recorridos por la corriente máxima, la resistencia de los mismos no de lugar a una diferencia V = E - E´ mayor del límite asignado a la caída de tensión en % en función de E´.

Fijado V, calculamos la sección de los conductores teniendo en cuenta las pérdidas producidas en los tramos AB y CD.

LV=2RI=2ρ IS

, donde VSI=2Lρ

Por lo tanto:

2LρIS=V

Donde:

V Diferencia de tensión entre extremos

S Sección del conductor


ρ Resistividad

I Intensidad

Formación Abierta


Para el caso de suministro a una vivienda a 220 V., el Reglamento marca caída de tensión del ±7%, lo que supone una oscilación admisible comprendida entre 204.6 V y 235.4 V.

4.1.2. Influencia de la tensión sobre la sección

Tanto para el caso de corriente continua como en el de alterna, de cualquier número de fases, para una misma potencia (y un mismo factor de potencia en el caso de corriente alterna) el valor eficaz de la intensidad en los conductores de una línea o distribución eléctrica está en razón inversa a la tensión empleada y, por tanto, la pérdida en aquellos está en razón inversa del cuadrado de dicha tensión.

Se comparan dos líneas trifásicas de idéntica longitud que van a transmitir la misma potencia W, con igual factor de potencia y con las mismas pérdidas p, a

tensiones compuestas diferentes E y E´. Se tiene, llamando I e 'I a las

intensidades, siendo R y R´ las resistencias y S y S´ las secciones de cada uno de los tres conductores de una y otra línea:

W= 3EIcosϕ 2p=3RI

W= 3E I cos′ ′ ϕ 2p=3R I′ ′

Despejando la intensidad y la resistencia de las expresiones anteriores queda:

WI=3Ecosϕ

2

pR=3I

´´

WI =3E cosϕ

´´2

pR =3I

Sustituyendo la intensidad en la expresión de la resistencia se obtiene:

2 2

2

pE cosR=W

ϕ '2 2

'2

pE cosR =W

ϕ

Por tanto la relación R/R´ es:

2

' '2

R E=R E



04

Como la sección está en razón inversa de la resistencia:

'

'

'

LρR SS= =LR SρS

Queda demostrado que:

SS

EE '

2'

2

=

La sección de los conductores varía en razón inversa del cuadrado de la tensión empleada. Utilizando una tensión doble se reduce el peso de cobre a la cuarta parte y así sucesivamente.

Se comprende el interés que supone construir aisladores y transformadores para muy altas tensiones, mediante los cuáles sea posible transportar, económicamente, enormes potencias a muy largas distancias, con conductores de poca sección y con pequeña pérdida.

Sin embargo, no siempre es la tensión más alta la más económica, porque el precio de los aisladores, tamaño de las torres, etc., crece también rápidamente con la tensión y lo mismo sucede con los transformadores y aparamenta en general.

La tensión más económica depende de la potencia a transmitir y de la longitud de la línea y se debe decidir, en cada caso haciendo varios presupuestos a distintos valores.

En muchos casos la tensión viene ya impuesta por tratarse de la distribución de la zona o por razones de normalización ajenas al transporte.

4.1.3. Influencia de la corriente sobre la sección

Para ver la influencia de la corriente sobre la sección, se van a desarrollar ejemplos entre distintas líneas, en función del tipo de corriente:

Comparación entre corriente continua y otra alterna bifásica

Se compara la sección empleada en una línea de corriente continua y en otra de corriente alterna bifásica que presentan la misma longitud L, la misma potencia a transmitir W, las mismas pérdidas p y la misma tensión E.

Formación Abierta


Sea I la intensidad, R la resistencia y S la sección de la línea de corriente continua.

L

R

I

E

+

−

pW

S

Sea 'I la intensidad, R´ la resistencia, S´ la sección y cos φ el factor de potencia de la línea de corriente alterna bifásica.

Factor de potencia ó cos φ

Se define como el cociente entre la potencia activa y la potencia aparente. Las largas líneas de conducción presentan inductancia, capacitancia y resistencia al paso de la corriente eléctrica. El efecto de la inductancia y de la capacitancia de la línea es la variación de la tensión si varía la corriente, por lo que la tensión suministrada varía con la carga acoplada. Se utilizan muchos tipos de dispositivos para regular esta variación no deseada. La inductancia y la capacitancia tienden a anularse entre sí, cuando la carga de un circuito tiene mayor reactancia inductiva que capacitiva (lo que suele ocurrir en las grandes instalaciones) la potencia suministrada para una tensión y corriente determinadas es menor que si las dos son iguales. La relación entre esas dos cantidades de potencia se llama factor de potencia. Como las pérdidas en las líneas de conducción son proporcionales a la intensidad de corriente, se aumenta la capacitancia para que el factor de potencia tenga un valor lo más cercano posible a 1. Por esta razón se suelen instalar grandes condensadores en los sistemas de transmisión de electricidad.



04

Por lo tanto:

W=EI 2p=2RI

'W=EIcosϕ ' '2p=2RI


WI=E

2

pR=2I

' WI =Ecosϕ

''2

pR =2I

Sustituyendo la intensidad en la expresión de la resistencia se obtiene:

2

2

pER=2W

2 2

'2

pE cosR =2W

ϕ

Por lo tanto la relación R/R´ es:

' 2

R 1=R cos ϕ


'

'

'

LρR SS= =LR SρS

Queda demostrado que:

'

2

S 1=S cos ϕ

' 2S=Scos ϕ

La relación de las secciones depende del factor de potencia, por lo que en función de los valores de cos φ más frecuentes:

Si cos φ = 1 S = S´

Si cos φ = 0.9 S = 0.81 S´

Si cos φ = 0.8 S = 0.64 S´

Si cos φ = 0.7 S = 0.49 S´

Formación Abierta


En el caso de ser cos φ= 1, las secciones de continua y alterna son iguales, aunque no ocurre casi nunca. Lo más común es tener un factor de potencia de 0.8. Se deduce, en principio, que es mejor transportar en continua que en alterna.

A pesar de la ventaja en favor de la corriente continua, esto no ha podido ser muy viable en los transportes de energía de alguna longitud por la dificultad de generarla a grandes tensiones y la gran dificultad que existe para obtener altas tensiones en continua y de una forma relativamente económica.

Comparación entre corriente alterna bifásica y alterna trifásica

Se compara la sección empleada en una línea de corriente alterna bifásica y en otra alterna trifásica que presentan la misma longitud L, la misma potencia a transmitir W, las mismas pérdidas p, la misma tensión compuesta E y el mismo factor de potencia cos φ.

Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia, S a la sección de un conductor y ST a la sección total de la línea alterna bifásica.

E WP

S´

L

R´

I´

cos

Sea 'I la intensidad, R´ la resistencia, S´ la sección de un conductor y S´T a la sección de la línea alterna trifásica.

EWP

S´

L

R´

I´

cos

E

E



04

Por lo tanto se tiene:

W=EIcosϕ 2p=2RI

'W= 3EIcosϕ ' '2p=3RI

Despejando la intensidad y la resistencia, queda:

WI=Ecosϕ

2

pR=2I

' WI =3Ecosϕ

''2

pR =3I

Sustituyendo la intensidad en la expresión de la resistencia queda:

2 2

2

pE cosR=2W

ϕ 2 2

'2

pE cosR =W

ϕ

Por lo tanto la relación R / R´es:

'

R 1=R 2


'

'

R S 1= =R S 2

Siendo que la sección total es ST = 2 S para la línea bifásica y S´T = 3 S´ para la trifásica, se obtiene:

' '

ST 2S 2S 4= = =SS T 3S 332

Es decir:

'S T 0,75ST=

Transportando en trifásica la sección es menor que en bifásica, por lo tanto el peso del conductor también es menor.

Formación Abierta


Comparando una línea trifásica con una hexafásica, naturalmente se conseguiría un menor peso de conductor para la línea hexafásica. Pero, dada la complejidad que esto supondría en los transformadores, aisladores, interruptores, etc., se puede decir que casi la totalidad de los transportes de energía eléctrica se realizan con tres conductores.

Suelen verse líneas de 6, 9 ó 12 conductores, pero estos casos corresponden a líneas trifásicas dobles, triples o cuádruples.

Estos casos de líneas comentadas en el párrafo anterior se justifican debido a que por una línea de sección S puede circular una intensidad menor que por otra doble de sección S/2, según puede apreciarse en la tabla de densidades máximas exigidas por el reglamento.

Comparación entre corriente continua y alterna trifásica

Se compara la sección empleada en una línea de corriente continua y en otra de corriente alterna trifásica que presentan la misma longitud L, la misma potencia a transmitir W, las mismas pérdidas P y la misma tensión compuesta E.

Sea I la intensidad, R la resistencia, S la sección de un conductor y ST la sección total de la línea de corriente continua.

E WP

S

L

R

I

Sea 'I la intensidad, R´ la resistencia, cos φ el factor de potencia, S´ la sección de un conductor y S´T la sección total de la línea de corriente alterna trifásica.



04

Se tiene que:

W=EI 2p=2RI

'W= 3EIcosϕ ' '2p=3RI


WI=E

2

pR=2I

´´

WI =3E cosϕ

´´2

pR =3I

Sustituyendo la intensidad en la expresión de la resistencia, se obtiene:

2

2

pER=2W

2 2

'2

pE cosR =W

ϕ

Por lo tanto la relación R/R´ es:

' 2

R 1=R 2cos ϕ


'

' 2

R S 1= =R S 2cos ϕ

Siendo que la sección total para la línea de corriente continua es ST = 2 S y que para la línea trifásica es S´T = 3S´, se obtiene:

2' '

ST 2S 4= = cosS T 3S 3

ϕ

Resulta que:

'2

0,75S T= STcos j

La relación de las secciones depende del factor de potencia, por lo que en función de los valores de cos φ más frecuentes:

Si cos φ = 1 S´T < ST

Si cos φ = 0.866 S´T = ST

Formación Abierta


Si cos φ < 0.866 S´T > ST

Si cos φ > 0.866 S´T < ST

Se deduce que es mejor el transporte en trifásica con factores de potencia comprendidos entre 0,886 y 1. Por lo tanto en las líneas de alta tensión interesa efectuar el transporte con valores de factor de potencia igual a 1 e inyectar corriente reactiva en las proximidades de los abonados.



04

4.2. Comparación entre materiales para conductores

Principalmente se utilizan conductores de cobre y aluminio, en función de sus propiedades como metales que son, y claro está, también del precio.

4.2.1. Características del cobre y del aluminio

En la siguiente tabla se presentan las principales características del cobre y del aluminio:

ALUMINIO COBRE

Resistividad (ρ) 0,028 Ω mm² / m 0,018 Ω mm² / m

Densidad (d) 2,7 gr / cm³ 8,8 gr / cm³

Carga de rotura (σ) 15 Kg / mm² 25 Kg / mm²

Calor específico (c) 0,21 0,09

Precio (p) 2,72 €/ Kg 4,70 €/ Kg

Interpretando la tabla, se tiene que:

La resistividad del cobre es menor que la del aluminio,

La densidad del cobre es muy superior a la del aluminio,

La carga de rotura del cobre es superior a la del aluminio,

El calor específico referido al agua es menor en el cobre que en el aluminio

El precio del cobre es el 1.73 veces el del aluminio.

4.2.2. Comparación entre secciones

Se comparan dos líneas, una de cobre y otra de aluminio, con la misma longitud y la misma resistencia eléctrica:

CUCU CU

CU

LR =ρS

ALAL AL

AL

LR =ρS

Formación Abierta


Donde:

R Resistencia eléctrica del cobre y del aluminio

p Resistividad del cobre y del aluminio

L Longitud del cobre y del aluminio

S Sección del cobre y del aluminio

Partiendo de igualdad de resistencia y longitud, se tiene que:

CU ALCU AL

CU AL

L Lρ =ρS S

Despejando la sección del aluminio con los valores característicos de los materiales se obtiene:

2

ALAL CU CU CU2

CU

mm0,03Ωρ mS =S =S =1,66Smmρ 0,018Ω m

Por lo tanto:

AL CUS 1,66S=

Por ser la sección del aluminio es 1.6 veces mayor que la sección del cobre; es un inconveniente para el aluminio, debido a la acción mecánica sobre el conductor.

4.2.3. Comparación entre pesos

Se comparan dos líneas, una de cobre y otra de aluminio con la misma longitud y resistencia eléctrica, que presentan los pesos siguientes:

CU CU CU CU CUP =V d =S Ld AL AL AL AL ALP =V d =S Ld

Donde:

p Pesos del cobre y del aluminio

V Volumen del cobre y del aluminio

d Densidad del cobre y del aluminio




04

Dividiendo ambas expresiones con los valores característicos de los materiales se obtiene:

CU CU CU

AL AL AL

P S d 1 8,8= = =2,06P S d 1,6 2,7

Despejando el peso del aluminio resulta:

AL CUP 0,5P=

Se concluye que una línea de aluminio pesa la mitad que una de cobre, por lo que según este concepto el aluminio es más favorable.

4.2.4. Comparación entre resistencias mecánicas a tracción

Se comparan dos líneas, según concepto de la tensión máxima a tracción que puede soportar un cable de cobre y otro de aluminio a igualdad de resistencia eléctrica y longitud.

CU CU CUT =S σ AL AL ALT =S σ

Donde:

T Tensión máxima a tracción del cobre y del aluminio


σ Carga de rotura del cobre y del aluminio

Dividiendo ambas expresiones y teniendo en cuenta los valores característicos de los materiales se obtiene:

2CU CU CU

AL AL AL 2

Kg25T S σ 1 mm= = =1,04KgT S σ 1,6 15 mm

Por lo tanto se puede concluir que:

CU ALT =T

Formación Abierta


4.2.5. Comparación entre costes

Se comparan los costes de una línea de cobre y otra de aluminio para la misma longitud y resistencia eléctrica.

CU CU CUC =P p AL AL ALC =P p


CUCU CU

AL AL AL

€4,70pC P Kg= =2 =3,45€C P p 2,72 Kg

Despejando el coste del aluminio:

AL CUC 0,29C=

Se concluye que una línea de aluminio es entre 3 y 4 veces más barata que una de cobre.

4.2.6. Comparación entre calores almacenados

Se compara la cantidad de calor que almacena una línea de cobre y otra de aluminio para la misma temperatura, la misma resistencia y la misma longitud.

CU CU CU CU CU CUQ =M C t=S Ld C t

AL AL AL AL AL ALQ =M C t=S Ld C t

Donde:

Q Referencia a 1 Cantidad de calor almacenado para una línea de cobre y aluminio

M Referencia a 2 Masa del cobre y del aluminio

C Referencia a 3 Calor específico del cobre y del aluminio

d Densidad del cobre y del aluminio

t Temperatura determinada del cobre y del aluminio

L Longitud del cobre y del aluminio



04


3CU CU CU CU

AL AL AL AL 3

gr8,8Q S d C 1 0,09cm= = =0,88grQ S d C 1,6 0,212,7 cm

Por tanto se obtiene que:

AL CUQ 1,13Q=

Se concluye que el aluminio retiene más calor que el cobre, y aunque a nivel general esto es un inconveniente en electricidad, no es perjudicial para el caso de las líneas de alta tensión aéreas.

En el caso de motores, transformadores y alternadores se utiliza el cobre ya que el aumento de temperatura es sí que es apreciable y a considerar.

4.2.7. Resumen comparativo entre el cobre y el aluminio

De las comparaciones efectuadas en los apartados anteriores se llega a la conclusión que el aluminio es el material más recomendable para el cable de las líneas de alta tensión

El cobre se emplea en líneas especiales como son las situadas en las inmediaciones de minas, fabricas de tipo químico y proximidades del mar. Los ácidos, la sal y los sulfatos atacan mucho más al aluminio que al cobre. La vida media de una línea aérea de alta tensión es de unos 25 años, y que el aluminio puede soportar durante todo ese tiempo las condiciones adversas anteriormente citadas.

El cobre se puede soldar con estaño perfectamente. El aluminio se puede soldar, pero en condiciones y mediante soldaduras muy especiales, pero esto se soluciona en las líneas de alta tensión realizando los empalmes con manguitos.

Formación Abierta


El aluminio es muy abundante en la naturaleza, no siendo así en el caso del cobre.

Todo lo expuesto en los razonamientos anteriores, va a quedar más claro si cabe en el siguiente ejemplo:

Sea una línea trifásica de longitud L = 500 Km., con un cable de diámetro D=30 mm. Veamos el coste comparado de esta línea en el caso de construirla con cable de cobre o de aluminio.

Cable de cobre

2 2 2 2CUS =πr =π 15mm =471mm =0,0471dm⋅

2 4 3CU CUV =S L=0,0471dm 500 10 =235500dm⋅ ⋅

Como es trifásica, el volumen total de cobre es igual a 3CU3V =706500dm

33CU TCU CU

KgP =V d =706500dm 8,8 =6217200Kgdm⋅

CU CU CU€C =P p =6217200Kg 4,70 =29220840€Kg⋅

El coste de la línea en cobre sería de:

CUC =29,221M€

Cable de aluminio

2 2 2AL CUS =1,66S =1,66 471mm =781,86mm =0,078186dm⋅

2 4 3AL ALV =S L=0,0781dm 500 10 =390930dm⋅ ⋅

Como es trifásica, el volumen total de cobre es igual a 3CU3V =1172790dm



04

33AL TAL AL

KgP =V d =1172790dm 2,7 =3166533Kgdm⋅

AL AL AL€C =P p =3166533Kg 2,72 =8612969,7€Kg⋅

El coste de la línea en aluminio sería de:

ALC =8,613M€

En la demostración teórica, se obtenía que el coste para una línea de cobre era 3.45 veces una línea de aluminio. En el ejemplo resuelto, se obtiene un valor de 3.39 veces la línea de aluminio.



04

• Resumen

• En esta Unidad se ha calculado la sección de los conductores y la influencia de la tensión y la intensidad de la corriente para el cálculo de dicha sección: ver el comportamiento para líneas de corriente continua, líneas de corriente alterna monofásicas y líneas de corriente alterna trifásicas.

• Se ha calculado la sección mínima de un conductor en función de la elevación de la temperatura y de la caída de tensión.

• Para las distintas secciones, se ha descrito la comparación entre los dos materiales más utilizados en la construcción de las líneas aéreas: cobre y aluminio. Comparativamente, a igualdad de condiciones, se concluye que el aluminio es el material más utilizado en la construcción de las líneas aéreas, aunque la sección para un conductor de aluminio se haya visto que es mayor. El estudio se ha realizado en función del peso del material, del coste, de la elevación de temperatura y de las características mecánicas del metal; factores que inclinan la decisión hacia el uso del aluminio.


Cálculo eléctrico 2: pérdidas

05

Transporte y Distribucción de Energía Eléctrica

Cálculo eléctrico 2: pérdidas 1

05

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

• INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4 5.1. Resistencia eléctrica en corriente alterna ................................................ 5

5.1.1. Efecto Kelvin ......................................................................................... 5 5.2. Coeficiente de autoinducción aparente .................................................... 8

5.2.1. Ejemplos ............................................................................................... 9 5.2.2. Coeficiente de autoinducción generalizado ........................................ 11

5.3. Caída de tensión ....................................................................................... 15 5.3.1. Línea monofásica de capacidad despreciable. Ejemplo ..................... 15 5.3.2. Línea trifásica de capacidad despreciable. Ejemplo ........................... 17

5.4. Capacidad de una línea ............................................................................ 21 5.4.1. Fórmulas de la capacidad de una línea .............................................. 21 5.4.2. Fórmula generalizada de la capacidad ............................................... 23 5.4.3. Estudio del efecto de capacidad en una línea abierta ........................ 24 5.4.4. Ejemplos ............................................................................................. 26

5.5. Pérdidas en una línea ............................................................................... 28 5.5.1. Tensión crítica disruptiva en una línea ................................................ 28 5.5.2. Perditancia. Ejemplo ........................................................................... 30

• RESUMEN .......................................................................................................... 35



05

• Objetivos

• Diferenciar la influencia de los factores resistivos, inductivos y capacitivos en una línea de transporte de energía eléctrica.

• Saber calcular el impacto de cada uno de ellos.

• Saber cuándo se pueden usar métodos aproximados de cálculo en lugar de métodos exactos, con un % de variación del resultado final insignificante.

• Conocer el concepto general de pérdidas en una línea, así como el cálculo de las mismas.

Formación Abierta


• Introducción

En esta Unidad, se pretende mostrar y calcular que en una línea de transporte hay ciertas pérdidas en forma de caída de tensión y pérdidas de potencia.

En las líneas de transporte, por definición hay efectos resistivos, inductivos y capacitivos, los cuales tienen cada uno de ellos una influencia distinta en el cálculo de los valores de dichas líneas. La influencia de dichos efectos se presenta en forma de métodos aproximados y métodos exactos, viendo la relación que hay entre dichos métodos y cuándo es suficiente utilizar sólo el método aproximado.

En esta unidad se van a describir los efectos mencionados en forma de la resistencia eléctrica y efecto Kelvin, el coeficiente de autoinducción aparente, y la capacidad de la línea.

Se presentará el estudio de una línea de transporte de energía eléctrica, desde el punto de vista de la caída de tensión y de la capacidad en una línea abierta.

Para finalizar se presenta el concepto de perditancia en una línea, o lo que es lo mismo, el valor de las pérdidas que se producen si la tensión de servicio es superior a la tensión crítica disruptiva, la cual también se definirá.



05

5.1. Resistencia eléctrica en corriente alterna

La resistencia de los conductores es la causa principal de la pérdida de energía en las líneas de transporte. Se entiende por resistencia, la llamada resistencia efectiva del conductor en Ω.

2

WR=I

Donde:

W Pérdida de potencia en el conductor (W)

I I = Intensidad (A)

Que es distinta de la resistencia del conductor al paso de la corriente continua:

0LR =ρS

5.1.1. Efecto Kelvin

La distribución de corriente en la sección de un conductor sólo es uniforme en corriente continua. En corriente alterna y a medida que aumenta la frecuencia, las diferencias entre la densidad de corriente en las distintas zonas de una sección transversal se hace más notoria. Este fenómeno se conoce como efecto pelicular o efecto Kelvin.

Partiendo de las ecuaciones de Maxwell y tras un desarrollo que no se va a tratar en esta unidad, se llega a la conclusión de que la densidad de corriente disminuye de forma exponencial desde la parte exterior o corona, a la parte interior de un conductor.

Se define λ como la distancia de penetración en que se produce un valor de atenuación de la densidad de corriente de 1 / e = 63% del valor de la superficie. Por lo tanto, para conductores cuyo radio sea superior a 3λ, toda la corriente circula por la corona comprendida entre la superficie y la distancia λ.

Formación Abierta


λ

1 1λ= =a πfμσ

Donde:

a Constante de atenuación

f Frecuencia

μ Permeabilidad magnética

σ Conductividad

Para un conductor de aluminio y una frecuencia industrial de 50 Hz se tiene un valor de λ de 11.7 mm., por lo que en los conductores que no superen este radio existirá una distribución de la corriente bastante uniforme. Por el contrario, en conductores de mayor radio se acentuará la concentración en las zonas periféricas en comparación con las centrales.

Dado este mal aprovechamiento del conductor se produce un aumento de la resistencia efectiva en comparación con la resistencia en corriente continua.

En el transporte para altas frecuencias se emplean conductores huecos, pues toda la corriente circulará por la superficie.

Los conductores empleados en las líneas aéreas de alta tensión no tienen radios superiores a 3λ.

En función de las fórmulas vistas, sólo para cables con elevado diámetro se obtienen diferencias apreciables entre la resistencia en corriente alterna y en continua.



05

En la siguiente tabla, se puede ver este concepto.

D (mm) R (Ω/Km) Ro (Ω/Km) %

5,4 1,8519 1,8519 0,002

11,2 0,4687 0,4685 0,037

14,0 0,3001 0,2998 0,091

17,5 0,1923 0,1919 0,222

21,8 0,1204 0,1197 0,568

25,4 0,0859 0,0849 1,115

30,4 0,0590 0,0576 2,369

En función de estos resultados, se utilizará para los cálculos el valor de R0 como resistencia de un conductor, el valor de corriente continua.

Formación Abierta


5.2. Coeficiente de autoinducción aparente

En un conductor que forma parte de un circuito recorrido por una corriente alterna senoidal de intensidad eficaz I , el valor eficaz de la diferencia de potencial correspondiente es:

2 2 2V I R L= + ω ⋅

Donde:

R Resistencia eléctrica

ω Pulsación ( 2πf)

L Coeficiente de autoinducción aparente

X ωL (reactancia)

V

RI

LI

Para obtener el valor del coeficiente de autoinducción operamos con un conductor 1 que está cercano a otros 2, 3, 4 y que se encuentra bajo su influencia. Todos ellos están recorridos por corrientes eléctricas i1, i2, i3, i4.

La fem inducida en el conductor 1 ya no es debida únicamente a la variación de la corriente i1 en este conductor, sino también a las variaciones de las corrientes i2, i3, i4, que recorren los otros conductores, pues éstas crean campos magnéticos que inducen otras fem´s en 1.



05

Un conductor rodeado por otros es cortado por tres flujos de naturaleza distinta:

Un primer flujo corresponde al formado por la corriente i1 desde la periferia del conductor hasta el infinito.

Un segundo flujo también formado por i1 y que se localiza en el interior del conductor.

Y un tercer flujo que será igual a la suma de los flujos originado por los conductores cercanos y recorridos por las corrientes i2, i3, ..., que también cortan al conductor considerado.

Evitando complejos desarrollos matemáticos, la fórmula para el coeficiente de autoinducción aparente en H / Km es:

-41 2dL= +2ln 102 D

⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

Donde:

d Separación entre conductores

D Diámetro del conductor

En el siguiente gráfico se muestra la influencia de la resistencia y de la autoinducción aparente (siendo su componente X la reactancia, X = ωL) en la impedancia, lo que influirá en la caída de tensión:

Z

X

R

5.2.1. Ejemplos

Calcular la resistencia y autoinducción aparente de una línea de alta tensión trifásica simple y simétrica, que utiliza un cable de D = 27.8 mm.; S = 455.1 mm² y cuya separación entre conductores es de d = 7.5 m

Formación Abierta


La resistencia por kilómetro es:

2

2

L Ωmm 1000m ΩR=ρ =0,03 =0,0659S m 455,1mm Km

⋅

La autoinducción aparente por kilómetro es:

-4 -4 -31 2d 2 7500mm HL= +2ln 10 = 0,5+2ln 10 =1,3081 102 D 27,8mm Km

⋅⎡ ⎤⎡ ⎤ ⋅ ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Con esos valores, la reactancia es:

-3 ΩX=ωL=2πfL=2π50 1,3081x10 =0,411Km

⋅

La reactancia es mucho mayor que la resistencia, por lo tanto lo que en este caso influye en la caída de tensión es la autoinducción, frente al valor propio de la resistencia.

La reactancia da el valor de la influencia de la autoinducción en equivalencia de unidades con la resistencia, pasando los H / Km a Ω / Km.

Calcular la resistencia y autoinducción aparente de una línea de baja tensión trifásica simple y simétrica, que utiliza un cable de D = 27.8 mm.; S = 455.1 mm² y cuya separación entre conductores es de d = 0,2 m.

La resistencia por kilómetro es:

2

2

L Ωmm 1000m ΩR=ρ =0,03 =0,0659S m 455,1mm Km

⋅

La autoinducción aparente por kilómetro es:

-4 -4 -31 2d 2 200mm HL= +2ln 10 = 0,5+2ln 10 =0,5833 102 D 27,8mm Km

⋅⎡ ⎤⎡ ⎤ ⋅ ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦



05

Con esos valores, la reactancia es:

-3 ΩX=ωL=2πfL=2π50 0,5833 10 =0,183Km

⋅ ⋅

La diferencia entre la resistencia y la reactancia no es tan grande, por lo que a la hora de calcular la caída de tensión habrá que tener en cuenta ambos valores.

En las líneas de alta tensión, como en el primer ejemplo, la influencia predominante es la autoinducción.

En las líneas de baja tensión, como en el segundo ejemplo, existe una mayor igualdad entre los efectos de la resistencia y de la autoinducción, teniendo en cuenta de la igualdad:

2 2 2Z =R +X

5.2.2. Coeficiente de autoinducción generalizado

En el apartado anterior, se ha visto el cálculo del coeficiente de autoinducción en el caso de una línea trifásica simétrica y simple. Esto significa que la línea sólo tiene un conductor en cada fase y que los tres cables están en los vértices de un triángulo equilátero. Pero esto es un caso particular en la construcción de líneas de alta tensión. A continuación se presentan las fórmulas necesarias para el cálculo de la autoinducción en todos los casos utilizados en la práctica.

Esta ampliación se efectúa en tres direcciones. La primera es dar fórmulas en el caso de líneas dúplex, tríplex y cuádruplex. La segunda ampliación es dar fórmulas para conductores en triángulo no equilátero o en línea. Y la tercera es en el caso de líneas dobles dispuestas en hexágono.

Formación Abierta


En las líneas trifásicas, el coeficiente de autoinducción por fase es:

'-4

'

1 dL= +2ln 102n r

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦

Donde:

n Número de conductores por fase

n=1 Para fases simples

n=2 Para fases dúplex

n=3 Para fases tríplex

n=4 Para fases cuádruplex

d’ Distancia media geométrica entre ejes de fases, generalmente en milímetros.

r’ Radio ficticio, generalmente en mm.

r Ra dio del conductor en mm.

R Radio en mm de la circunferencia que pasa por los centros de los conductores que forman la fase

Siendo r ‘:

1' n-1 nr = nrR⎡ ⎤⎣ ⎦

Líneas dúplex, tríplex y cuádruplex

Las fases en una línea de alta tensión pueden ser dúplex, tríplex y cuádruples. Siendo Δ la separación entre los centros de los conductores:

Δ = 2R en líneas dúplex.

Δ = 3R en líneas tríplex.

Δ = R 2 en líneas cuádruplex.



05

Para calcular L, se sustituiría en las fórmulas con los valores mostrados de R y Δ, para calcular r’.

Líneas no simétricas

La disposición de los conductores siempre no es en triángulo equilátero, sino que se pueden presentar otras formas. Se generaliza a la siguiente figura, para establecer una fórmula de cálculo.

d13

d12

1

2

3

d23

Y la distancia media geométrica d' será:

[ ]1

' 312 23 13d = d d d

Líneas con dos circuitos en hexágono

Hasta ahora se han considerado líneas trifásicas con un solo circuito. En el caso de haber dos circuitos se adopta la disposición de un hexágono prácticamente regular como se presenta en la figura siguiente:

R1

S1

T1 T2

S2

R2

3

1

4

5

6

Formación Abierta


La distancia media geométrica será:

[ ]31

321' dddd =

Donde:

[ ]12

12 15 13 161

14

d d d dd =

d

[ ]12

21 24 23 262

25

d d d dd =

d

[ ]12

31 34 32 353

36

d d d dd =

d



05

5.3. Caída de tensión

5.3.1. Línea monofásica de capacidad despreciable. Ejemplo

En este apartado se va a calcular la caída de tensión que se produce entre el principio y el final de una línea monofásica de capacidad despreciable.

Al proyectar una línea, como datos de partida se tienen la tensión final U2, la intensidad que circula I y el factor de potencia cos φ2 que presentan los receptores de dicho final de línea. Es necesario hallar tanto la tensión inicial U1 y el factor de potencia cos φ1 necesarios para suministrar los valores indicados

En un principio, despreciando por la capacidad de la línea, para los cálculos se van a utilizar la resistencia y la autoinducción kilométricas: RK y LK.

Para una línea monofásica de longitud l:

L

RK

I

cos

LK

I

U2

cos

U1

La caída de tensión V será:

1 2V=U -U

En la caída de tensión influye la resistencia total RT y la reactancia total XT:

T KR =R l T T KX =ωL =ωL l

Por lo tanto, Z es el valor de la impedancia, y como en una línea monofásica hay dos conductores, vectorialmente se tiene:

T TZ=2R +j2X−

Formación Abierta


CASO 1º. Obtención de U1 y φ1 teniendo como datos U2 y φ2

( ) ( )1

2 2 21 2 2 T 2 2 TU = U cos +2R I + U sen +2X I⎡ ⎤φ φ⎣ ⎦

2 2 T1

1

U cos +2R Icos =Uφ

φ

CASO 2º. Obtención de U2 y φ2 teniendo como datos U1 y φ1

( ) ( )1

2 2 22 1 1 T 1 1 TU = U cos -2R I + U sen -2X I⎡ ⎤φ ϕ⎣ ⎦

1 1 T2

2

U cos -2R Icos =Uϕ

ϕ

Las expresiones de los dos apartados anteriores son bastante complicadas, por lo que se usan fórmulas más sencillas sin perder exactitud en el caso de líneas normales de mediana longitud:

1 2 T 2 T 2U =U +2R Icos +2X Isenφ φ

Con la igualdad anterior, la caída de tensión queda:

1 2 T 2 T 2V=U -U =2R Icos +2X Isenφ φ

que expresada en función de la corriente activa IA y la reactiva IR:

1 2 T A T RV=U -U =2R I +2X I

Esta última fórmula es la forma de obtener la caída de tensión en una línea de forma aproximada.

En la mayor parte de los casos prácticos el ángulo de U1 con respecto a U2 es muy pequeño.

Hallar la caída de tensión por el método exacto y por el aproximado en una línea monofásica de las siguientes características:

U2 = 220 V ; L = 300 m.

I = 15 A ; RK = 0.4 Ω / Km .

cos φ2= 0.8 ; XK = 0.2 Ω / Km.



05

Método exacto

Calculando U1 en función de la fórmula expuesta anteriormente,

( ) ( )1

2 2 21 2 2 T 2 2 TU = U cos +2R I + U sen +2X I⎡ ⎤ϕ ϕ⎣ ⎦

se obtiene un valor de

U1 = 223,961 V

Por lo tanto:

V = U1 - U2 = 223,961 - 220 = 3,961 V

Método aproximado

Calculando U1 en función de la fórmula también expuesta anteriormente,

1 2 T 2 T 2U =U +2R Icos +2X Isenϕ ϕ

se obtiene un valor de

U1 = 223,960 V

Por lo tanto:

V = U1 - U2 = 223,961 - 220 = 3,960 V

En este caso, se observa que la diferencia entre un método y otro para una línea de baja tensión y de corta longitud es de 0,001 V., por lo que no merece la pena aplicar el método exacto.

5.3.2. Línea trifásica de capacidad despreciable. Ejemplo

En este apartado se va a calcular la caída de tensión que se produce entre el principio y el final de una línea trifásica equilibrada y simétrica de capacidad despreciable.

Partiendo que la línea es equilibrada; la tensión, la intensidad y el factor de potencia tendrán el mismo módulo para cada fase.

Formación Abierta


Por lo tanto, al principio de la línea se tiene una tensión compuesta E1, la correspondiente tensión simple U1 y un factor de potencia cosφ1, siendo:

1 1E = 3U

Ídem para el final de la línea.

Por ser simétrica, el coeficiente de autoinducción aparente y la resistencia por unidad de longitud también serán iguales en las tres fases.

Con lo cual, la caída de tensión es la misma para cualquiera de las tres fases:

1 1 2V =U -U

Para hallar la caída de tensión, se consideran la resistencia y la autoinducción kilométricas. En la caída de tensión influye la resistencia total RT y la reactancia total XT:

T KR =R l T T KX =ωL =ωL l

La caída de tensión y la impedancia son:

1V Z I− − −

= T TZ=R +jX

CASO 1º. Obtención de E1 y φ1 teniendo como datos E2 y φ2

( ) ( )1

2 2 21 2 2 T 2 2 TE = E cos + 3R I + E sen + 3X I⎡ ⎤ϕ ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2 T1

1

E cos + 3R Icos =E

ϕϕ



05

CASO 2º. Obtención de E2 y φ2 teniendo como datos E1 y φ1

( ) ( )1

2 2 22 1 1 T 1 1 TE = E cos - 3R I + E sen - 3X I⎡ ⎤ϕ ϕ⎢ ⎥⎣ ⎦

1 1 T2

2

E cos - 3R Icos =Eϕ

ϕ

Análogamente a lo deducido para las líneas monofásicas del apartado anterior se aplica a la caída de tensión la expresión simplificada:

1 2 T 2 T 2V=U -U =R Icos +X Isenϕ ϕ

La caída de tensión compuesta VC se obtendrá a partir de E1 y E2:

( )C 1 2 1 2 1 2V =E -E = 3U - 3U = 3 U -U = 3V

( )C T 2 T 2V = 3 R Icos +X Isenϕ ϕ

Despreciando la capacidad y las pérdidas por falta de aislamiento, esta fórmula es suficiente para calcular la caída de tensión en líneas aéreas de no muy larga longitud. Para longitudes superiores a 20 ó 30 Km., la capacidad empieza a tener su importancia, sobre todo en líneas a tensiones muy elevadas.

En instalaciones subterráneas y submarinas, la capacidad es mucho mayor que en las líneas aéreas. No obstante, este tipo de cables no presentan efectos apreciables de capacidad en líneas de longitud inferior a 1 Km.

Hallar la caída de tensión por el método exacto y por el aproximado en una línea trifásica de las siguientes características:

U2 = 15 KV ; L = 2 Km

I = 100 A. ; RK = 0.2 Ω / Km

cos φ2 = 0.8 ; XK = 1 Ω / Km

Formación Abierta


Método exacto

Calculando U1 en función de la fórmula expuesta anteriormente,

( ) ( )1

2 2 21 2 2 T 2 2 TU = U cos +R I + U sen +X I⎡ ⎤ϕ ϕ⎣ ⎦

se obtiene un valor de U1 = 15152.61 V

Por lo tanto:

V = U1 - U2 = 152.61 V

CV = 3 152,61=264,3V⋅

Método aproximado

Calculando U1 en función de la fórmula también expuesta anteriormente,

1 2 T 2 T 2U =U +R Icos +X Isenϕ ϕ

se obtiene un valor de U1 = 15152 V

Por lo tanto:

V = U1 - U2 = 152 V

CV = 3 152=263,3V⋅

La diferencia entre un método y otro para esta línea de alta tensión es de 0,61V en tensión simple y 1V en tensión compuesta, por lo que al igual que para el caso de línea monofásica, no merece la pena aplicar el método exacto.



05

5.4. Capacidad de una línea

5.4.1. Fórmulas de la capacidad de una línea

Los conductores de una línea eléctrica, aislados entre sí y de tierra, son desde el punto de vista eléctrico, equivalentes a las armaduras de un condensador, y cuando están a potenciales distintos, toman una carga eléctrica dependiente de los valores relativos de dichos potenciales, entre sí y respecto a tierra.

Línea monofásica

Considerando una línea monofásica formada por dos conductores de radio r, separados entre sí una distancia d:

La capacidad kilométrica en F / Km del sistema viene dada por la expresión:

-6-610 0,027C= = 10d 2d36ln ln

r D

⋅

Donde:

C Capacidad kilométrica

r Radio del conductor

D Diámetro del conductor

d Distancia entre radios de conductores

Capacidad respecto a tierra o a un neutro

Esta capacidad tendrá un valor de 2C, pues el hilo neutro o la tierra forman dos condensadores en serie, cuya capacidad ha de ser obligatoriamente 2C, para que al sumarlos se obtenga C.

Formación Abierta


C

2C 2C

La capacidad kilométrica en F / Km del sistema viene dada por la expresión:

6610 0,055C 2 x10d 2d36ln ln

r D

−−= =

Línea trifásica

La capacidad de cada fase respecto de un hilo neutro, real o ficticio, también es 2C, ya que la capacidad C en cada fase es igual a dos capacidades de valor 2C colocados en serie.

La capacidad por fase en una línea trifásica tiene la misma fórmula que en el caso anterior de capacidad respecto a tierra o neutro.

2C2C

C C



05

La capacidad por unidad de longitud depende del diámetro del conductor y de la separación entre estos. En las líneas de baja tensión las secciones serán pequeñas y las distancias entre conductores medianas, por lo que la capacidad tendrá valores pequeños. En las líneas de alta tensión, las secciones son más elevadas, pero la separación es muy grande por lo que obtendremos valores muy pequeños. El efecto de la capacidad se nota más en las líneas subterráneas, ya que los conductores están muy juntos y separados por dieléctricos.

5.4.2. Fórmula generalizada de la capacidad En el apartado anterior, y tal y como ocurrió en el apartado de la autoinducción, se ha visto el cálculo de la capacidad en el caso de una línea trifásica simétrica y simple. Esto significa que la línea sólo tiene un conductor en cada fase y que los tres cables están en los vértices de un triángulo equilátero. Pero esto es un caso particular en la construcción de líneas de alta tensión. A continuación se presentan todas las fórmulas necesarias para el cálculo de la capacidad en todos los casos utilizados en la práctica.

Caso de líneas dúplex, tríplex y cuádruples. Caso de conductores en triángulo no equilátero o en línea. Caso de líneas dobles dispuestas en hexágono.

En las líneas trifásicas, la capacidad por fase en F / Km es:

60,055C 10d'lnr '

−= ⋅

n Número de conductores por fase n=1 Para fases simples n=2 Para fases dúplex n=3 Para fases tríplex n=4 Para fases cuádruplex

d’ Distancia media geométrica entre ejes de fases, generalmente en milímetros.

r’ Radio ficticio, generalmente en mm. r Ra dio del conductor en mm.

R Radio en mm de la circunferencia que pasa por los centros de los conductores que forman la fase

Formación Abierta


Siendo r ‘:

1' n-1 nr = nrR⎡ ⎤⎣ ⎦

Los valores de d' y de r' se calculan según lo expuesto en el apartado referente al coeficiente de autoinducción generalizado.

5.4.3. Estudio del efecto de capacidad en una línea abierta

La capacidad de una línea está uniformemente repartida a lo largo de la misma, y rigurosamente, se debería considerar la capacidad infinitamente pequeña de cada elemento de longitud de la línea y establecer las ecuaciones diferenciales correspondientes a la variación de tensión y de intensidad en ese elemento.

Se supone una línea trifásica considerando una fase cualquiera y neutro, real o ficticio.

Dividiendo la línea en partes finitas, de longitudes l1, l2 y l3, todas iguales, y concentradas las capacidades de los trozos en los centros de los mismos, lo que da una serie de puntos suficientes para determinar la curva de variación del valor eficaz (o máximo) de la tensión y de la corriente a lo largo de la línea. En la práctica se consideran tramos de 40 a 50 Km de línea.

La línea real es prácticamente semejante a la de la figura con las siguientes características:

RT = RK x l Resistencia total

LT = LK x l Autoinducción total

CT = CKx l Capacidad total

En la cual se supone sustituida la resistencia total por varias resistencias R (una en cada tramo); la autoinducción total por varias autoinducciones L (una en cada tramo) y la capacidad total de los conductores por la de varios condensadores C de capacidad igual a la de la longitud de cada tramo y derivados en los centros de los mismos.



05

Partiendo del circuito de la figura, G es la unidad generadora y F el final de la línea que se supone abierta, es decir, la unidad receptora:

G F

3l 2l 1l

3i 2i 1iCωCωCω

RR 2R2R2Lω 2LωLωLω

2U1U 2'''U 2

''U 2'U

123

1I 2''I 2

'I 02 =I

3V 2V 1V 0V

Se observa que 2I = 0 pues la línea se encuentra abierta, por lo que la caída de tensión en el primer tramo será nula, V0 = 0.

2I = 0

'2I = i1 + 2I = i1

''2I = i2 + '

2I

1I = i3 + ''2I

En relación a las tensiones se tiene que:

U’2 = V0 + U2 = U2

U’’2 = V1 + U’2

U’’’2 = V2 + U’’2

U1 = V3 + U’’’2

siendo V3, V2 y V1 las caídas de tensión en cada tramo debidas a R y L, es decir, caída de tensión óhmica e inductiva.

En general:

IU=ZI=ωC

1U= IωC

I=UωC ω=2πf

Tras el razonamiento anterior, queda:

i1 = U'2 ωC ;(desfasada π / 2 respecto a U'2)

i2 = U''2 ωC ;(desfasada π / 2 respecto a U''2)

i3 = U'''2 ωC ;(desfasada π / 2 respecto a U'''2)

Formación Abierta


Al valor de la corriente de carga al principio de la línea se le llama "corriente de carga de la línea", y si bien ésta es variable a lo largo de la misma, dicho valor es el más interesante de todos, no solo por ser el máximo, sino porque ésta es la intensidad que ha de ser suministrada por los generadores de la central.

De la presentación anterior, se deduce que:

Para mantener la tensión U2 al final de la línea, ésta absorbe una corriente de intensidad eficaz 1I .

Por los condensadores ficticios se deriva una corriente capacitiva beneficiosa en el sentido que contrarresta el efecto inductivo, ya que lo deseable es trabajar con un factor de potencia cos φ = 1.

La tensión U2 en el receptor, puede ser notablemente superior a U1 al principio de la línea, es decir, la capacidad da lugar a una caída de tensión negativa. Este efecto se denomina "efecto Ferranti".

Como la corriente en una línea abierta está adelantada con relación a la tensión, refuerza el campo magnético de los alternadores. Por lo tanto, éstos necesitan de una corriente de excitación mucho más pequeña para producir la tensión normal cuando están en comunicación con una línea abierta, que si están aislados de la misma y funcionando en vacío. En algunos casos la corriente de capacidad puede dar lugar a la autoexcitación de los alternadores. El refuerzo del campo por la corriente de capacidad puede producir una sobretensión en el caso de una disminución brusca de la potencia transportada.

5.4.4. Ejemplos

Calcular la capacidad por fase y las intensidades inyectadas en una línea trifásica simple y simétrica de 120 KV, que utiliza un conductor de D = 27.8 mm; S = 445,1 mm² y con separación entre conductores es de 7.5 m.

Calculando C en función de la fórmula de la capacidad:

-6-6 -910 0,055 FC=2 = x10 =8,7 10 Kmd 2d36ln ln

r D

⋅



05

Por lo que la impedancia en Ω / Km es:

31 1 ΩZ= = =365 10 KmωC 2πfC⋅

La corriente que inyectará la línea según la ley de Ohm:

IU=ZI=ωC

1U= IωC

I=UωC ω=2πf

9 AI 120000 2 50 8,7 10 0,33 Km−= ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ =

Calcular la capacidad por fase y las intensidades inyectadas en una línea trifásica simple y simétrica de 220 V, que utiliza un conductor de D = 27.8 mm.; S = 445.1 mm² y con separación entre conductores es de 0.2 m.

Calculando C en función de la fórmula de la capacidad,

-6-6 -910 0,055 FC=2 = 10 =20,6 10 Kmd 2d36ln ln

r D

⋅ ⋅

Por lo que la impedancia en Ω / Km es:

31 1 ΩZ= = =154 10 KmωC 2πfC⋅

La corriente que inyectará la línea según la ley de Ohm:

IU=ZI=ωC

1U= IωC

I=UωC ω=2πf

-9 AI=120000 2π 50 20,6 10 =0,0014 Km⋅ ⋅ ⋅ ⋅

En las líneas de alta tensión, aunque la capacidad es relativamente baja, la corriente inyectada tiene valores para nada despreciables. Por el contrario, en las líneas de baja tensión la capacidad es más alta, pero al ser baja la tensión, la corriente inyectada es despreciable. La máxima importancia del efecto de la capacidad se notará en líneas muy largas o en las instalaciones subterráneas.

Formación Abierta


5.5. Pérdidas en una línea

Hasta ahora se ha supuesto que el aislante entre dos conductores de una línea aérea era perfecto, es decir, no había pérdidas por falta de aislamiento. El aislante en cuestión es el aire.

En realidad no es totalmente cierto, ya que en algunos casos, cuando la tensión es relativamente grande respecto a la separación entre conductores, se producen unas corrientes de fuga con sus correspondientes efectos.

Cuando a un átomo de gas se le comunica la energía suficiente es posible arrancarle uno o varios de sus electrones, pudiendo provenir esta energía de fuentes naturales o artificiales. Las fuentes naturales de energía capaces de ionizar un gas son los rayos ultravioletas procedentes de la luz solar; las partículas rápidas que se forman en la desintegración de sustancias radiactivas, de las cuales se encuentran trazas en todas partes; y los rayos cósmicos.

En estos casos, la densidad de corriente se hace tan grande que se produce un arco eléctrico, disminuyendo la caída de tensión y aumentando aún más la intensidad.

5.5.1. Tensión crítica disruptiva en una línea

Cuando los conductores de una línea eléctrica alcanzan un potencial lo suficientemente grande que rebase la rigidez dieléctrica del aire, se producen pérdidas de energía debido a la corriente que se forma a través del medio. Es decir, el aire se hace conductor, dando lugar a una corriente de fuga.

Tensión crítica disruptiva

Es la tensión para la cual comienzan las pérdidas a través del aire.

En los conductores aéreos, el efecto es visible en la oscuridad, pudiéndose apreciar cómo quedan envueltos por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular, es decir, en forma de corona, por lo que al fenómeno se conoce como efecto corona.



05

Para esa tensión crítica disruptiva, el fenómeno no es aún visible. Los efluvios se hacen luminosos cuando se alcanza la tensión crítica visual. Las pérdidas empiezan a producirse desde el momento en que la tensión de la línea se hace mayor que la tensión crítica disruptiva.

El valor de esta tensión crítica, a partir del cual se inician las pérdidas, depende de diversos factores como son el diámetro, la separación y rugosidad de los conductores, el estado higrométrico del aire y su densidad.

La fórmula general, o fórmula de Peek, para calcular la tensión crítica en KV, se fundamenta en que la del aire a una presión de 760 mmHg y a una temperatura de 25º C es de VC = 29,8 KV / cm.

C c t c29,8 dE = 3m m f rln

r2

Y en función del diámetro D:

C c t cD 2dE =36,5m m f ln2 D

Donde:

Ec Tensión crítica compuesta (KV)

D Diámetro del conductor (cm)

d Separación entre conductores (cm)

mc Factor de corrección por la rugosidad del conductor

mt Factor de corrección por el estado higrométrico del aire

fc Factor de corrección por la densidad del aire

Los valores de los factores de corrección mc y mt son:

mc = 1 (hilos lisos y pulidos)

mc = 0.95 (hilos oxidados y ligeramente rugosos)

mc = 0,85 (cables)

mt = 1 (tiempo seco)

mt = 0,8 (tiempo lluvioso)

El factor de corrección por la densidad del aire viene dado por:

cm

3,926hf =273+t

Formación Abierta


Donde:

h Presión barométrica en cm de Hg

tm Temperatura media en ºC

La presión barométrica en función de la altitud de paso de la línea, viene definida por la siguiente igualdad:

Altln h=ln76-2,318836

⋅

con Alt: altitud en metros.

Es favorable que la tensión crítica Ec sea algo menor que la tensión de funcionamiento normal de la línea, ya que en caso de haber sobretensiones el efecto corona haría la función de autoválvula de descarga.

5.5.2. Perditancia. Ejemplo

Las pérdidas en una línea se producen si la tensión de servicio es superior a la tensión crítica y aumentan rápidamente con la diferencia entre ambas.

Las pérdidas, expresadas en KW / Km por fase, se calculan mediante la fórmula de Peek:

( )2

-5CC

c

E241 r EP = f+25 - 10f d 3 3

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦

Donde:

fc Factor de corrección por la densidad del aire

f Frecuencia (Hz)

r Radio del conductor (cm)

d Separación entre conductores (cm)

E Tensión compuesta más elevada (KV)

EC Tensión crítica compuesta disruptiva (KV)

Se trabaja con una frecuencia de 50 Hz, y sustituyendo el diámetro de conductor D en lugar del radio r, queda:

( )2C C

c

0,06 DP = E-Ef 2d



05

Esta fórmula sólo es aplicable para una tensión de servicio superior a la tensión crítica (E - Ec > 0), ya que en caso contrario no habría pérdidas y la fórmula daría valores erróneos.

Como hay una corriente de fuga en los conductores y a consecuencia de ello, el cociente de la tensión simple U y la corriente de fuga kilométrica FI , da el valor de la resistencia kilométrica de aislamiento RGK de la línea. Su valor no es nunca infinito, aunque puede llegar a valores de muchos megaohmios por kilómetro:

GKF

UR =I

Perditancia

Se define como perditancia o conductancia, al inverso de la resistencia de aislamiento.

UI

RG F

G

==1

La perditancia determina la pequeña corriente de pérdidas:

FI =GU

Esta corriente debida a la conductancia del aislamiento está en fase con la tensión y por consiguiente es totalmente activa, lo que da lugar a una pérdida de potencia cuyo valor referido a una sola fase y por unidad de longitud, será el siguiente:

2F CTUI =P =GU

2CTP G= Ul l

2C KP =G U

Formación Abierta


Siendo U la tensión simple, se puede expresar en función de la tensión compuesta E:

( )C C C

K 22 2

P P 3PG = = =U EE

3

-3CK 2

3PG = 10E

⋅

Donde:

GK Perditancia kilométrica (Siemens / Km fase)

PC Pérdidas de energía (KW / Km fase)

E Tensión compuesta de la línea (KV)

Hallar la tensión crítica y la perditancia de una línea aérea con tensión nominal de 132 KV, y las características siguientes:

E = 145 KV Tiempo = lluvioso

d = 9m ; tm = 14 ºC

D = 15.7 mm ; Altitud = 220 m

Para hallar la tensión crítica se aplicará la fórmula general:

C c t cD 2dE =36,5m m f ln2 D

Hay que determinar previamente los factores de corrección:

Como el conductor es cable: mc = 0,85

Como el tiempo es lluvioso: mt = 0,8

Para el cálculo de fc hay que hallar la presión barométrica h:

cm

3,926hf =273+t

Alt 220lnh=ln76-2,3 =ln76-2,3 =4,303m18836 18336



05

Con este valor, se calcula h:

4.303h=e =73,9cmHg

Resultando:

c3,926x73,9f = =1,01

273+14

Sustituyendo los valores en la fórmula, se obtiene:

-1

C -3

15,7 10 2 9E =36,5 0,85 0,8 1,01 ln =138KV2 15,7 10⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅

EC = 138 KV

La tensión crítica Ec es de 138 KV y la tensión de trabajo de línea es de 145 KV, por lo que existirán pérdidas. No es malo que haya pérdidas en tiempo lluvioso pues se crea un punto débil en la línea y así se tiene una derivación a tierra en caso de descargas atmosféricas.

Las pérdidas se calculan aplicando la fórmula general:

( )2C C

c

0,06 DP = E-Ef 2d

Y dado que ya se tienen todos los valores, sustituyendo queda:

( )2C 3

0,06 15,7P = 145-138 =0,085KW/Km.fase1,01 2 9 10⋅ ⋅

Puede verse que las pérdidas son muy pequeñas, comparadas con la potencia total que puede transportar la línea, la cual se va a calcular.

Para un diámetro del conductor de D = 15.7 mm., le corresponde una sección de S = 146 mm², y teniendo en cuenta que el Reglamento marca una densidad máxima de corriente de σ = 2.5 A / mm², se tiene:

I=σS=2,5 146=365A⋅

con lo cual, la potencia máxima aparente es de:

W= 3EI= 3 145 365=91,668MVA⋅ ⋅

Formación Abierta


Para finalizar se calcula la perditancia de la línea, aplicando directamente la fórmula:

-3 -3 -8CK 2 2

3P 3 0,085G = 10 = 10 =1,21x10E 145

⋅⋅ ⋅

GK = 1,21 x 10-8 Siemens / Km. fase

La resistencia que supone el aire será de:

GK -8K

1 1R = = =82MΩ/Km.faseG 1,21 10⋅

Resolviendo este ejemplo para tiempo seco, se observa que no hay pérdidas.


Titulo unidad 35

05

• Resumen

• En esta Unidad se ha presentado de forma general una línea de transporte de energía eléctrica, diferenciando los factores que influyen en las pérdidas de potencia y caídas de tensión. Para ello se ha presentado el cálculo de:

Resistencia eléctrica.

Coeficiente de autoinducción aparente.

Caídas de tensión en líneas monofásicas y trifásicas de capacidad despreciable, con métodos aproximados y métodos exactos.

Capacidad en líneas monofásicas y en líneas trifásicas.

Estudio de la capacidad en líneas abiertas.

• Además, tanto la autoinducción y la capacidad se han calculado no sólo para líneas equilibradas, simétricas y simples; sino también para los casos reales que se pueden dar: dúplex, triples, cuádruples, no equilibradas y en hexágono.

• Para finalizar la Unidad se ha presentado el concepto de pérdidas en una línea, en función del cálculo de la tensión crítica disruptiva de dicha línea; así como el concepto y cálculo de la perditancia o conductancia.


Estudio eléctrico completo de una línea

06

Transporte y distribución de energía eléctrica

Estudio eléctrico completo de una línea 1

06

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

• INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4 6.1. Estudio eléctrico completo de una línea por el método

aproximado de dividirla en partes finitas ................................................. 5 6.2. Estudio analítico de una línea de corriente alterna en régimen

permanente .................................................................................................. 9 6.2.1. Caso general ......................................................................................... 9 6.2.2. Casos particulares .............................................................................. 10 6.2.3. Ejemplos ............................................................................................. 12

6.3. Impedancia, potencia y constantes ......................................................... 18 6.3.1. Impedancia característica ................................................................... 18 6.3.2. Potencia característica ........................................................................ 19 6.3.3. Determinación de la resistencia RK ..................................................... 20 6.3.4. Determinación de la autoinducción LK ................................................. 21 6.3.5. Determinación de la capacidad CK y perditancia GK ........................... 22

• RESUMEN .......................................................................................................... 25


Estudio eléctrico de una línea 3

06

• Objetivos

• Saber realizar el cálculo completo de una línea, no sólo modularmente, sino también de forma vectorial, para ver el desfase entre tensión e intensidad según las características de la línea.

• Conocer el concepto de admitancia, análogo al de impedancia.

• Conocer los distintos casos que se presentan en el estudio de una línea de corriente alterna en régimen permanente.

• Conocer los métodos que se utilizan para determinar las constantes kilométricas de una línea, fundamentales para el cálculo completo de dicha línea.

• Conocer el concepto de potencia característica de una línea.

Formación Abierta


• Introducción

En esta Unidad, se pretende mostrar y calcular el comportamiento de una línea en carga, ya que normalmente es el caso más común.

Para ello se presenta el cálculo de la línea, mediante división en partes finitas y la aplicación de sus fórmulas. Lo ideal sería dividirla en elementos diferenciales y realizar su correspondiente cálculo diferencial, pero se considera suficiente con la aproximación por dichas partes finitas. Además, se va un poco más adelante que en la unidad anterior, ya que se presentan los cálculos no sólo de modo modular, sino también vectorial, mediante el uso de los números complejos. Mediante el cálculo vectorial, se muestra la realidad de una línea, ya que hay desfases entre tensión e intensidad, según sea la naturaleza de la línea en estudio.

Se presenta el estudio completo de líneas alternas en régimen permanente, mediante la presentación de casos particulares y ejemplos con sus conclusiones.

Importante es también conocer las constantes kilométricas de una línea para su cálculo completo, por lo que en el último punto de la unidad se presentan los métodos de medición de dichas constantes: impedancia, resistencia, autoinducción, capacidad y perditancia kilométricas; así como la potencia característica de una línea.

A nivel general en la Unidad, mediante los gráficos mostrados se pretende tener una mejor compresión de los casos presentados.



06

6.1. Estudio eléctrico completo de una línea por el método aproximado de dividirla en partes finitas

Tal y como se ha comentado en la introducción, se presenta ahora el caso de una línea en carga, teniendo en cuenta su resistencia, autoinducción, capacidad y resistencia de pérdidas. La forma correcta de realizarlo, sería mediante el cálculo riguroso con ecuaciones diferenciales que expresan la variación de tensión e intensidad en un elemento infinitamente pequeño. Evitando este cálculo, se va a realizar el cálculo mediante el procedimiento de dividir la línea en tramos finitos tal y como se hizo en la unidad anterior para la línea en vacío.

Este procedimiento, sin ser lo suficientemente exacto, sirve para dar una idea clara del comportamiento de la línea, apreciando las posiciones que van adoptando los vectores de tensión e intensidad según vayamos recorriendo la línea.

Se supone una línea de longitud l, cuyas constantes son conocidas:

RK : RT = l x RK

LAK: LT = l x LAK

Z = RT + j ω LT = RT + j XT Impedancia

CK : CT = l x CK

GK: GT = l x GK

A = GT + j ω CT = GT + j BT Admitancia

Suponiendo conocidos los datos del final de la línea:

22

EU =3

2I

cos φ2

AP2 2 2W =3U I

A2 2 2 2W =3U I cosj

R2 2 2 2W =3U I senϕ

Formación Abierta


Con estos datos como punto de partida, se trata de calcular los datos del principio de la línea:

11

EU =3

1I

cos φ1

AP1 1 1W =3U I

A1 1 1 1W =3U I cosϕ

R1 1 1 1W =3U I senϕ

Se va a resolver el problema considerando que la línea se halla eléctricamente equilibrada, es decir, que lo que suceda en la fase R será igual a la fase S y a la T, por lo tanto no circulará intensidad por el neutro real o ficticio.

Representando la fase a estudio:

l

1 2U

1cos cos

2I1I

Se divide la línea en tramos de igual longitud l1 = l2 = l3, de 40 ó 50 Km con el objeto de que los efectos debidos a la capacidad y perditancia puedan ser apreciables. En el centro de cada tramo se considera una capacidad C, igual a la capacidad kilométrica por la longitud del tramo considerado, y una perditancia G igual a la kilométrica por la longitud del tramo. Ídem con la resistencia y la reactancia, teniendo los semitramos primero y último tienen una resistencia y reactancia mitad. El circuito equivalente de la línea queda como:



06

Tras el circuito equivalente, dando valores a las tensiones e intensidades a lo largo de la línea, se deduce que:

- - -

2' 2 1I =I +i

- - -

1 1' 1''i =i +i

siendo: i1 = U2' G y i1'' = U2' ω C

- - -

2'' 2' 2I =I +i

- - -

2 2' 2''i =i +i

siendo: i2' = U2'' G y i2'' = U2'' ω C

- - -

1 2'' 3I =I +i

- - -

3 3' 3''i =i +i

siendo: i3' = U2'' G y i3'' = U3'' ω C

Obtenidas estas intensidades se realiza la solución vectorial de la línea. Cabe decir, que esta resolución vectorial no se ha realizado en la unidad anterior para una línea en vacío, pero dicha resolución podría realizarse de igual modo.

Para ello se parte de la tensión conocida U2 y de la intensidad 2I desfasada un ángulo φ2 (dado que en la práctica la casi totalidad de las cargas serán inductivas, el vector intensidad se representa retrasado con respecto a la tensión).

En primer lugar, se halla la caída de tensión en el primer semitramo de resistencia R/2 y reactancia X/2. Un vector de caída de tensión en fase con la intensidad, y otro desfasado 90º debido a la reactancia, permite calcular la caída de tensión Vo en este semitramo. La suma vectorial de U2 y Vo da el valor de tensión U2' en el punto 1.

Después, se determina la dirección y sentido de i1. Para ello se prolonga el vector U2' para no interferir el dibujo, representando las intensidades que se derivan de este punto: i1', es debida a G y por lo tanto está en fase con la tensión, la otra intensidad, i1'', es debida a B y por lo tanto está desfasada 90º con respecto a la tensión. La suma vectorial de estas dos intensidades nos da valor del vector i1.

Formación Abierta


12IR

2i

Ahora bien, la suma de 2I e i1 da el vector 2'I , que corresponde con el de

intensidad que circula por el tramo 1-2. Este tramo tiene una resistencia R y una reactancia X, por lo tanto se calcula la caída de tensión V1, y se obtiene U2'' como suma de U2' y V1.

El resto de la solución gráfica ya es repetitiva, obteniendo al final las incógnitas que se pretenden: U1, 1I , φ1.

La amplitud de los vectores de caídas de tensión y de intensidades se exagera para de obtener un dibujo amplio y de fácil comprensión. En la realidad, esta composición vectorial resulta muy comprimida debido a las pequeñas caídas de tensión que se manejan.



06

6.2. Estudio analítico de una línea de corriente alterna en régimen permanente

6.2.1. Caso general

El estudio analítico de una línea conduce a unas fórmulas generales para analizar la línea sin tener que recurrir al método de dividirla en trozos de más o menos longitud. De esta forma se obtiene una mayor exactitud en todos los valores.

Partiendo de las constantes kilométricas de una línea, se obtienen los valores de la reactancia, susceptancia, impedancia y admitancia kilométricas:

Resistencia:RK

Autoinducción aparente: LAK

Perditancia o conductancia: GK

Capacidad: CK

XK = ωLAK Reactancia kilométrica

BK = ωCK Susceptancia kilométrica

ZK = RK + jXK Impedancia kilométrica

AK = GK + jBK Admitancia kilométrica

Para efectuar el estudio analítico se divide la línea en elementos diferenciales de longitud, de tensión y de intensidad. No se va a entrar en el desarrollo diferencial, simplemente se mostrarán las fórmulas obtenidas mediante el desarrollo. Como para líneas de menos de 500 Km es suficiente con aproximar a dos sumandos, una vez simplificado queda:

CASO 1º. Obtención de U1 , I1 y cosφ1 teniendo como datos U2 , I2 y cosφ2

Partiendo de los datos conocidos U2, 2I , cos φ2, se obtienen las condiciones al

principio U1, 1I , cos φ1.

1 2 2ZA ZAU =U 1+ +I Z 1+2 6

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 2 2ZA ZAI =I 1+ +U A 1+2 6

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Formación Abierta


CASO 2º. Obtención de U2 , I2 y cosφ2 teniendo como datos U1 , I1 y cosφ1

2 1 1ZA ZAU =U 1+ -I Z 1+2 6

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 1 1ZA ZAI =I 1+ -U A 1+2 6

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

6.2.2. Casos particulares

Línea de capacidad y perditancia despreciables

Si en una línea la capacidad y la perditancia son despreciables, se tiene que:

CK = 0 ; GK = 0

Por lo que la admitancia queda como:

A = GK + jBK = GK + jωCK = 0

Sustituyendo el valor de A = 0 en las ecuaciones generales del apartado anterior, queda:

1 2 2U =U +I Z

1 2I =I

Línea abierta de capacidad y perditancia despreciables En este caso:

2I =0

A = 0

Por lo que sustituyendo se tiene que:

1 2U =U

1I =0



06

Línea en vacío Si una línea está en vacío significa que 02 =I . Sustituyendo dicho valor en las ecuaciones generales queda:

1 2ZAU =U 1+2

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

1 2ZAI =U A 1+6

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Línea en cortocircuito

En una línea en cortocircuito la tensión al final será nula y circulará una intensidad que llamada intensidad de cortocircuito y representada por CCI . Por lo tanto U2 = 0

e 1 CCI =I

Sustituyendo estos dos valores en las ecuaciones generales, queda:

1 2ZAU =I Z 1+6

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

1 CC 2ZAI =I =I 1+2

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Dividiendo ambas expresiones 1

CC

UI

y despejando la igualdad, se obtendrá el valor

de la corriente de cortocircuito:

1

CC

ZAU 1+2I =

ZAZ 1+6

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Suponiendo la admitancia nula (A = 0), quedaría:

1cc

UI =z

Formación Abierta


6.2.3. Ejemplos

Línea en vacío

Calcular todos los datos eléctricos de una línea en vacío con una tensión compuesta en los receptores de 110 KV y una longitud de 227 Km, que tiene las siguientes características:

RK = 0.245 Ω / Km

LK = 1.48x10-3 H / Km

CK = 9x10-9 F / Km

GK = 5x10-7 S / Km

Obteniendo la tensión simple a partir de la compuesta:

22

E 110000U = = =63508V3 3

Como la línea está en vacío, 2I =0 , se aplican las ecuaciones correspondientes a este caso:

1 2ZAU =U 1+2

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

1 2ZAI =U A 1+6

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

En las que la impedancia y la admitancia son Z = R + j X y A = G + j B

Partiendo de las constantes kilométricas se obtienen los valores para la longitud total de la línea:

KR=R l=0,24 227=55,6Ω⋅

-3KX=ωL l=2π 50 1,48x10 227=105,5Ω⋅ ⋅ ⋅

-7 -4KG=G l=5 10 227=1,1 10 S⋅ ⋅ ⋅

-9 -4KB=ωC l=2π 50 9 10 227=6,4 10 S⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅



06

Calculando la impedancia y la admitancia de forma binomial y módulo-argumental (cálculo con números complejos), se tiene que:

Z=55,6+j105,5=119,2 62,2∠

-4 -4 -4A=1,1 10 +j6,4 10 =6,4 10 80,2⋅ ⋅ ⋅ ∠

Tomando U2 como origen de fases y sustituyendo los valores en la primera ecuación:

( )( ) ( )-4

1

119,2 62,2 6,4 10 80,2U 63508 0 1+ =63508 0 1+ 0,036 142,4 =

2

⎡ ⎤∠ ⋅ ∠⎢ ⎥ ⎡ ⎤= ∠ ∠ ∠⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( ) ( )=63508 0 1+ -0,028+j0.021 =63508 0 0,972+j0,021 =63508 0 0,972 1.2 =⎡ ⎤∠ ∠ ∠ ∠⎣ ⎦

=61729 1,2V∠

El valor de 1I se obtiene de igual manera sustituyendo los valores correspondientes en la segunda ecuación:

( )( )-4-4

1

119,2 62,2 6,4 10 80,2I =63508 0 6,4 10 80,2 1+ =

6

⎡ ⎤∠ ⋅ ∠⎢ ⎥∠ ⋅ ⋅ ∠⎢ ⎥⎣ ⎦

( )-4=63508 0 6,4 10 80,2 0,990 0,423 =40,2 80,6A=∠ ⋅ ⋅ ∠ ∠ ∠

=40,2 80,6A∠

Representando gráficamente U1, 1I y U2:

α

β U1

U2

I11

Observando la figura, φ1 = β – α, es decir:

φ1 = β – α = 80,6 - 1.2 = 79,4º

Siendo el cos φ1 = cos 79,4º = 0,18

Formación Abierta


En la siguiente tabla se presentan los valores al principio y final de la línea:

PRINCIPIO DE LÍNEA FINAL DE LÍNEA

|U1| = 61729 V |U2| = 63508 V

AI 2.401 = AI 02 =

cos φ1 = 0.18 cos φ2 = indeterminado

Valores de las potencias aparente, activa y reactiva al final de la línea:

AP2 2 2W =3U I =0KVA

A2 2 2 2W =3U I cos =0KWϕ

R2 2 2 2W =3U I sen =0KVArϕ

Valores de las potencias aparente, activa y reactiva al principio de la línea:

AP1 1 1W =3U I =3 61729 39,3=7277KVA⋅ ⋅

A1 1 1 1W =3U I cos =3 61729 39,3 0,18=1310KWϕ ⋅ ⋅ ⋅

R1 1 1 1W =3U I sen =3 61729 39,3 0,98=7132KVArϕ ⋅ ⋅ ⋅

CONCLUSIONES:

La intensidad 1I no es cero, ya que hay componentes capacitivos que consumen intensidad a pesar de que la línea esté en vacío.

En el diagrama vemos como 1I está adelantada respecto de la tensión U1, lo que confirma su origen capacitivo.

La tensión al final de la línea es mayor que al principio, lo cual se debe al efecto de la capacidad.

Aunque la línea está en vacío, el alternador tiene que suministrar una potencia aparente de 7277 KVA.

La potencia activa (WA1) se consume por la resistencia y por la perditancia propia de la línea, y la potencia reactiva (WR1) se consume por la autoinducción y por la capacidad de la línea.



06

Línea en carga

Calcular todos los datos eléctricos de una línea de alta tensión de 227 Km de longitud que suministra a los receptores una intensidad de 186 A, con una tensión compuesta de 110 KV y con un factor de potencia de 0.85. Las características kilométricas son:

RK = 0.245 Ω / Km

LK = 1.48x10-3 H / Km

CK = 9x10-9 F / Km

GK = 5x10-7 S / Km

Obteniendo la tensión simple a partir de la compuesta:

22

E 110000U = = =63508V3 3

Para obtener la tensión y la intensidad al principio de la línea, aplicaremos las ecuaciones en su forma general:

1 2 2ZA ZAU =U 1+ +I Z 1+2 6

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 2 2ZA ZAI =I 1+ +U A 1+2 6

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

en las que la impedancia y la admitancia son Z = R + j X y A = G + j B

Partiendo de las constantes kilométricas se obtienen los valores para la longitud total de la línea:

KR=R l=0,24 227=55,6Ω⋅

-3KX=ωL l=2π 50 1,48 10 227=105,5Ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅

-7 -4KG=G l=5 10 227=1,1 10 S⋅ ⋅ ⋅

-9 -4KB=ωC l=2π 50 9 10 227=6,4 10 S⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Calculando la impedancia y la admitancia de forma binomial y módulo-argumental (cálculo con números complejos), se tiene que:

Z=55,6+j105,5=119,2 62,2∠

-4 -4 -4A=1,1 10 +j6,4 10 =6,4 10 ,80,2⋅ ⋅ ⋅

Los factores comunes a las ecuaciones anteriores son:

Formación Abierta


( )( ) 2.1972.02

2.80104.62.622.11912

14

∠=∠∠

+=+−xZA

( )( )-4119,2 62,2 6,4 10 80,2ZA1+ =1+ =0,990 0,46 6

∠ ⋅ ∠∠

Tomando como origen de fases a la tensión U2 y trabajando con un factor de potencia inductivo de 0,85, el vector intensidad al final de la línea 2I , se encuentra retrasado respecto a U2, según la figura:

I2

U2

Por lo tanto:

2 2 2 2 2I = I cos -j I sen =186 0,85-j186 0,52=158,1-j96,72=186 -31,4Aϕ ϕ ⋅ ⋅ ∠

Sustituyendo en las ecuaciones los valores obtenidos hasta ahora, y habiendo operado con números complejos como en el ejemplo anterior, queda:

1U =81404 8,9V∠

1I =170,2 -17,4A∠

Se obtiene el siguiente diagrama vectorial:

αβ

U1

U2

I2

I12

1

En donde los ángulos son los siguientes:

φ2 = 31,4º ; α = 8,9º ; β = 17,4º

por lo tanto φ1 = α + β = 26,3º y el factor de potencia al principio de la línea:

cos φ1 = cos 26,3º = 0,89.



06

En la siguiente tabla se presentan los valores al principio y final de la línea:

PRINCIPIO DE LÍNEA FINAL DE LÍNEA

|U1| = 81404 V |U2| = 63508 V

AI 1701 = AI 1862 =

cos φ1 = 0.89 cos φ2 = 0,85

Valores de las potencias aparente, activa y reactiva al final de la línea:

AP2 2 2W =3U I =3x63508 185=35437KVA⋅

A2 2 2 2W =3U I cos =3 63508 185 0,85=30121KWϕ ⋅ ⋅ ⋅

R2 2 2 2W =3U I sen =3 63508 186 0,52=18427KVArϕ ⋅ ⋅ ⋅

Valores de las potencias aparente, activa y reactiva al principio de la línea:

AP1 1 1W =3U I =3 81404 170=41516KVA⋅ ⋅

A1 1 1 1W =3U I cos =3 81404 170 0,89=33726KWϕ ⋅ ⋅ ⋅

R1 1 1 1W =3U I sen =3 81404 170 0,45=18682KVArϕ ⋅ ⋅ ⋅

La caída de tensión simple en la línea es:

1 2U - U =81404-63508=17896V

Rendimiento de la línea

Es la relación entre la potencia activa al final de la línea y la potencia aparente al principio de la misma

A2

AP1

W 30121γ= = =0,725=72,5%W 41516

Formación Abierta


6.3. Impedancia, potencia y constantes

6.3.1. Impedancia característica

En las líneas eléctricas, la corriente de perditancia es mucho más pequeña que la de la capacidad, y la resistencia es muy inferior a la reactancia.

Despreciando RI frente a LIω y GU frente a ωCU, es decir, considerando R = 0 y G = 0, las energías electrostática y electromagnética de un cable de longitud dl serían:

2K

1C U dl2

2k

1L I dl2

Estas energías son de signo opuesto, es decir, que hay un valor de I para cada U que iguala ambas energías, compensándose los efectos de la capacidad y de la inducción. Igualando las expresiones anteriores, y despejando, quedaría:

2K

2K

LU =I C

Siendo la impedancia característica en Ω:

K

KC C

LIUZ ==

La impedancia característica no depende ni de la longitud de la línea ni de la frecuencia de la corriente que circula.

Comparación de la impedancia característica de las dos líneas siguientes:

LK = 1.3x10-3 H / Km y CK = 8x10-9 F / Km

LK = 1.5x10-3 H / Km y CK = 12x10-9 F / Km



06

Para el primer caso, la impedancia característica, es:

-3K

C -9K

L 1,3 10Z = = =403ΩC 8 10

⋅⋅

Y para el segundo:

-3K

C -9K

L 1,5 10Z = = =353ΩC 12 10

⋅⋅

La impedancia característica para líneas de AT, oscila aproximadamente entre los 300 y 400Ω, visto en este ejemplo.

6.3.2. Potencia característica

Como se ha comentado en el punto anterior, para cada valor de U hay un valor de I que nos da la impedancia característica.

Siendo la potencia transportada para una línea trifásica,P=3UI ; la potencia característica o natural de una línea para una impedancia ZC, es:

2

CC C

U UP =3U =3Z Z

Que en función de la tensión compuesta, queda:

2

2

CC C

EE3P =3 =

Z Z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

La potencia característica de una línea no depende de su longitud, y es función del cuadrado de la tensión de transporte.

Para la potencia característica, el valor de la capacidad contrarresta al de la autoinducción; por lo que cuando se transporta una potencia igual a la característica, el cos φ será constante; concluyendo que el funcionamiento con potencia característica supone la condición óptima en el transporte.

Formación Abierta


En la práctica no se trabaja con potencia característica, ya que es inferior a la potencia que una línea es capaz de transportar en condiciones normales.

Considerando ZC entre 300 y 400 Ω:

TENSIÓN (KV) PC (MW)

45 5,06 – 6,75

132 43.56 – 58,08

380 361 – 481,3

6.3.3. Determinación de la resistencia RK

La resistencia óhmica de los conductores de una línea ya construida, se puede determinar por dos procedimientos: por medio de un voltímetro y un amperímetro, según el sistema convencional, y por medio de un óhmetro analógico o digital.

El procedimiento voltímetro-amperímetro consiste en aplicar a dos de las fases de la línea una tensión continua cortocircuitando sus extremos:

DC V

I

L

De esta manera, el cociente de la tensión por la intensidad, nos dará el valor de la resistencia de dos de los conductores, por tanto:

V2R=I

VR=2I

IlVRK 2

=

Donde:

RK Resistencia kilométrica en Ω

V Tensión en V

I Intensidad en A

l Longitud en Km



06

Dado que la resistencia de una línea está comprendida entre unos cuantos ohmios (líneas cortas) y varias decenas de ohmios (líneas largas), con el fin de que la intensidad no sea muy grande, el valor de la tensión aplicada no suele sobrepasar los 80 V.

Para determinar la resistencia de una línea, también podremos utilizar óhmetros analógicos o digitales que nos permitirán medir directamente la resistencia. En el caso de óhmetros digitales, se puede llegar a determinar la resistencia de una línea, apreciando incluso las décimas de ohmio.

6.3.4. Determinación de la autoinducción LK

Para determinar el coeficiente de autoinducción aparente de una línea, hay que disponer de un transformador trifásico que suministre en su secundario una tensión pequeña, según el tipo de línea (corta o larga), siendo ésta del orden de 20 a 100 V. Al igual que en el caso anterior, la línea se cortocircuitará en el extremo opuesto.

Al ser pequeña la tensión aplicada, la intensidad por la capacidad de la línea,

CI =EωC, será despreciable. Igualmente se puede decir que la intensidad IG por

falta de aislamiento, ya que la tensión aplicada en este caso es muchísimo menor que la tensión crítica de la línea.

EI

L; R

L; R

L; R

Según muestra la figura, la intensidad por la línea estará limitada únicamente por el valor de la resistencia y autoinducción, quedando:

( )22E =U=IZ=I R + ωL3

22E -R

3IL=ω

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Y el valor kilométrico para la autoinducción para una longitud de línea l, es:

22

K

E -R3IL =ωl

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Formación Abierta


6.3.5. Determinación de la capacidad CK y perditancia GK

Para determinar estas dos constantes de la línea, lo primero es hallar la corriente debida a C y G. Para ello, con la línea abierta, se aplica la tensión nominal de trabajo y se conectan tres amperímetros según muestra la figura, uno de ellos a tierra a través de una resistencia puramente óhmica R.

Las lecturas obtenidas mediante estos tres amperímetros dan la solución al problema, ya que 321 III += , siendo 2I una intensidad debida a la resistencia

puramente óhmica R, conectada a tierra. 3I es una intensidad, que al estar la línea

abierta sólo es debida al valor que tome la capacidad y las pérdidas de la línea. Con estos tres valores de intensidad, se obtiene el triángulo de intensidades:

La intensidad 3I es debida a C y G siendo la suma de ambas. El valor de GI es

debido únicamente a las pérdidas por falta de aislamiento, por lo que es un vector en fase con 2I (ambas son intensidades resistivas), mientras que CI resultará

desfasado 90º por ser una intensidad capacitiva, por lo que se ha descompuesto el vector 3I en dos vectores perpendiculares.

Una vez visto el triángulo con sus valores vectoriales, los valores modulares son:

GEI = UG = G3

CEI =UωC= ωC3



06

GI 3G=E

CI 3C=Eω

Y los valores kilométricos para una longitud de línea l, son:

GK

I 3G =El

CK

I 3C =Eωl



06

• Resumen

• En esta Unidad se ha completado el estudio de una línea comenzado en la unidad anterior en la parte de pérdidas. Se ha presentado de forma completa una línea de transporte de energía eléctrica, calculándola vectorialmente según tramos finitos definidos, evitando el cálculo diferencial por considerar suficientes los valores obtenidos.

• En el apartado de estudio de una línea de corriente alterna en régimen permanente; aparte del caso general, se han mostrado los casos siguientes con sus fórmulas correspondientes:

Línea de capacidad y perditancia despreciables.

Línea abierta de capacidad y perditancia despreciables.

Línea en vacío.

Línea en cortocircuito.

• Por otra parte, se ha presentado la determinación de los siguientes conceptos:

Resistencia kilométrica.

Coeficiente de autoinducción aparente kilométrica.

Capacidad kilométrica.

Perditancia kilométrica.

Potencia característica en función de la impedancia característica.


Cálculo de redes de distribución

07


Cálculo de redes de distribución 1

07

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3 • INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4

7.1. Redes de distribución ................................................................................. 5 7.1.1. Distribución serie ................................................................................... 6 7.1.2. Distribución en derivación ..................................................................... 7 7.1.3. Desestimación del cálculo exacto una red de distribución .................... 7

7.2. Arterias y centros de transformación ....................................................... 8 7.3. Cálculo de la sección de un distribuidor abierto. Ejemplos ................... 9

7.3.1. Distribuidor abierto con varias acometidas ........................................... 9 7.3.2. Distribuidor abierto ramificado ............................................................ 14

7.4. Cálculo de la sección de un distribuidor cerrado .................................. 17 • RESUMEN .......................................................................................................... 19



07

• Objetivos

• Identificar las distintas partes de un sistema de distribución de energía eléctrica, partiendo de los Centros de Transformación: acometidas, líneas repartidoras y derivaciones individuales. También aguas arriba de los CT: arterias que unen las Estaciones Transformadoras de Distribución con los CT.

• Saber que hay acudir al REBT para obtener los datos de caídas de tensión admisibles para las distintos casos que se pueden presentar en el cálculo de distribuidores.

• Saber identificar los tipos de distribuciones que se pueden dar: serie, derivación, así como la imposibilidad de calcular ésta última con exactitud.

• Calcular la sección de un distribuidor abierto con varias acometidas, para los casos de continua y alterna, tanto monofásica como trifásica.

• Calcular la sección de un distribuidor abierto ramificado, para los casos de continua y alterna, tanto monofásica como trifásica.

• Calcular la sección de un distribuidor cerrado, para los casos de continua y alterna, tanto monofásica como trifásica.

Formación Abierta


• Introducción

En esta Unidad, se presenta el sistema eléctrico visto desde el punto de vista del lugar de consumo, yendo un poco más allá del propio transporte de líneas de Alta Tensión. Para ello, se introduce al concepto de distribución de energía eléctrica.

Sistema de distribución de energía eléctrica

Disposición adoptada por los conductores y receptores, para lograr que la energía generada en las centrales pueda ser utilizada en los lugares de consumo.

Una distribución puede realizarse de dos formas: en serie o en derivación. Ambas se van a describir, así como la dificultad de calcular exactamente dichas redes de distribución. Para ello, sí que se calculará de forma aproximada la sección en distribuidores tanto abiertos como cerrados.

En esta unidad también se introducirá al concepto de arterias y centros de transformación.

Se mostrarán ejemplos de cálculos de los distintos tipos de distribuciones.



07

7.1. Redes de distribución Las redes de distribución están formadas por conductores que, procedentes de centros de transformación (CT), tienen la finalidad de ir alimentando las distintas acometidas que van encontrando a su paso.

Se denomina acometida a la parte de instalación comprendida entre la red de distribución y la caja general de protección CGP. De la caja general de protección se deriva la línea o líneas repartidoras, que van a parar al cuarto o cuartos de contadores, desde donde parten las derivaciones individuales a cada una de las viviendas o locales, en cuya entrada se halla el interruptor de control de potencia máxima, ICPM.

La finalidad de este conjunto es suministrar la potencia eléctrica contratada por cada uno de los abonados. Debe reunir ciertos requisitos en lo que a caída de tensión se refiere, ya que ésta deberá estar comprendida dentro de los límites establecidos del ± 7%; es decir, que si la tensión nominal contratada es de 220V, los límites de variación máximos admitidos serán:

220 + 7% = 235,4 V y 220 - 7% = 204,6 V

Para cumplir esta exigencia, las caídas de tensión máxima admitidas en los distintos tramos de la línea se hallan especificadas en el Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión, para su obligado cumplimiento. Como dato de caídas de tensión máxima para los distintos casos se tiene:

• Acometidas derivadas de una red de distribución: 0,5%.

• Acometidas derivadas directamente de un centro de transformación: 5%.

• Líneas repartidoras destinadas a contadores instalados en forma individual o concentrados en planta: 1%.

• Líneas repartidoras destinadas a contadores totalmente concentrados: 0,5%.

• Derivaciones individuales con contadores instalados en forma individual o concentrados por plantas: 0.5%.

• Derivaciones individuales con contadores totalmente concentrados: 1%.

Una red de distribución alimentada por uno solo de sus extremos tiene el inconveniente de que si fallara la alimentación al centro de transformación, el propio centro de transformación, o la red de distribución, todos los abonados del sector afectado se quedarían sin suministro eléctrico.

Formación Abierta


Por motivos de seguridad en el suministro, las redes de distribución se hallan interconexionadas unas con otras, formando complejas redes que dejan conectados en paralelo todos los centros de transformación. La interconexión de redes de distribución favorece el reparto de las intensidades según las cargas de cada momento, aprovechando mejor las secciones de los conductores, con la consiguiente disminución de las caídas de tensión.

Esta idea de la formación de mallas cerradas no solamente se aplica a redes de distribución en baja, 220/380V, sino que también se utiliza en media y alta tensión. Así, las subestaciones de trasformación primaria, SET, a 132 ó 220 KV, se hallan unidas entre sí formando una red cerrada que contornea la ciudad que pretende alimentar. A su vez, estas subestaciones alimentan a las estaciones transformadoras de distribución, ETD, a 45 KV, que también forman una red subterránea cerrada, unidas por las llamadas arterias. Finalmente las salidas de estas estaciones transformadoras, a 10 ó 15 KV, alimentan a los centros de transformación, CT, de donde salen las redes de distribución a 220/380V.

Esta compleja red de distribución que se extiende a lo largo y ancho de las ciudades, tiene como principal objetivo conseguir una gran seguridad en el servicio, así como también obtener una mínima variación en la caída de tensión y un gasto mínimo de cobre y aluminio.

7.1.1. Distribución serie

La distribución serie o a intensidad constante, consiste en conectar todos los receptores uno a continuación del otro, de manera que la intensidad que pasa por uno de ellos, lo hace también a través de todos los demás.

Este sistema de distribución tiene la ventaja de utilizar un conductor de sección única, ya que la intensidad es la misma a lo largo de todo el circuito. El principal inconveniente lo tenemos en la dependencia que existe entre los receptores, ya que si uno cualquiera de ellos se interrumpiera, los demás quedarían también fuera de servicio.

Otro inconveniente del sistema de distribución serie, es el de tener que utilizar receptores cuya tensión de alimentación es variable con la potencia consumida, de manera que los receptores de gran potencia tendrán entre sus extremos tensiones muy elevadas.

Por los inconvenientes citados, la distribución serie solamente se utiliza en algunos casos muy concretos, como pueden ser la alimentación de lámparas de incandescencia en tranvías y trolebuses, en plantas anodizadoras y en baños electrolíticos.



07

7.1.2. Distribución en derivación

La distribución en derivación o a tensión constante, consiste en ir conectando en paralelo los distintos receptores a lo largo de una línea de dos o más conductores.

El principal inconveniente de una distribución en derivación es la enorme dificultad que se encuentra ante el deseo de mantener constante la tensión de alimentación, a lo largo del circuito. No obstante, esta distribución es la que se utiliza en la casi totalidad de los casos, minimizando el inconveniente de la caída de tensión, a base de colocar conductores lo más gruesos posible, tanto como lo permita la economía.

7.1.3. Desestimación del cálculo exacto una red de distribución

Es debido a la dificultad de establecer a priori las condiciones de trabajo de la red, así como las variaciones de estas condiciones, ya que en un mismo proyecto de estudio, varían según la época, estado económico, industrial, etc…

Para realizar un cálculo exacto de la red, es primordial conocer un conjunto de datos como:

Número de acometidas a alimentar. Posición exacta de las acometidas. Corriente máxima a prever para cada acometida. Potencia eléctrica total necesaria para cada una de ellas. Coeficientes de utilización.

Este hecho refuerza la idea de la imposibilidad de conocer, antes de construir la red, un conjunto de datos que en su mayoría se conocen después de su construcción.

Suponiendo que se conozcan todos los datos antes citados y considerando que estas redes suelen ser de gran extensión, su cálculo sería tedioso, por tanto será necesario realizar cálculos aproximados, considerando acometidas uniformemente repartidas o concentradas en puntos determinados. Con esto sería suficiente, puesto que haciendo cálculos exactos, llega un momento en que si cambian las condiciones, (por ejemplo, diferente reparto de corrientes), cambian los resultados, haciendo inútiles dichos cálculos.

Para su estudio, de una manera muy simple, se puede descomponer las distribuciones en tres casos bien definidos:

Distribución abierta. Distribución cerrada. Distribución abierta ramificada.

Formación Abierta


7.2. Arterias y centros de transformación Las arterias son conductores que unen las estaciones transformadoras de distribución, ETD, con los centros de transformación, CT, los cuales alimentan a su vez a las redes de distribución.

La posibilidad de alimentar por un solo punto una red de distribución queda desechada debido a la necesidad de mantener las caídas de tensión dentro de ciertos límites. Lo contrario obliga a colocar conductores de mucha mayor sección, con un costo más elevado.

La alimentación mediante un número relativamente grande de centros de transformación se hace imprescindible, teniendo siempre presente que cuanto mayor sea su número, menor será el coste de los conductores de la distribución, pero en cambio, el coste de las arterias y el de los transformadores aumentará. Por lo tanto, en cada caso se hará lo que se estime más conveniente desde el punto de vista económico.

Los centros de transformación se extienden a lo largo de las calles y se hallan situados debajo de las aceras o en locales reservados para este fin. Las potencias de los transformadores que contienen son muy diversas pero, por lo general, están comprendidas entre 100 y 800 KVA.

Es importante destacar que de acuerdo con el artículo 17 del Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión, cuando se construya un local, edificio o agrupación de edificios cuya previsión de cargas exceda de 50 KVA, o cuando la demanda de potencia de un nuevo suministro sea superior a esa cifra, la propiedad del inmueble deberá reservar un local destinado al montaje de la instalación de un centro de transformación. La Compañía Suministradora decidirá si hace uso o no de dicho local reservado.



07

7.3. Cálculo de la sección de un distribuidor abierto. Ejemplos

7.3.1. Distribuidor abierto con varias acometidas

Se supone un distribuidor al que partiendo de un centro de transformación C, se le derivan una serie de acometidas, teniendo libre el extremo más alejado de C, tal como se muestra en la figura.

Ln

L4

L3

L2

L1

C

I1 I2 I3 I4 In

lnl4l3l2l1

Caso 1: "Distancias cortas l" entre las acometidas 1I , 2I ,… nI

Llamando l1, l2, l3, ... ln , a las distancias entre cada una de las diferentes acometidas; 1I , 2I ,… nI , a las respectivas intensidades; S a la sección del

conductor del distribuidor; y V a la caída de tensión máxima admitida hasta la acometida mas alejada, In ; se tiene que en el caso de un distribuidor bifilar en corriente continua, se verificará que la caída de tensión total V, es igual a la suma de las caídas de tensión parciales, V1, V2, V3, ... Vn.

V = V1 + V2 + V3 + ... + Vn

( ) ( )1 2 n1 2 3 n 2 3 n n

2ρl 2ρl 2ρlV= I +I +I +...+I + I +I +...+I +...+ IS S S

Formación Abierta


En donde:

( ) ( )1 1 2 3 n 2 2 3 n n n2pV= [l + + +...+ +l + +...+ +...+l ]V

Ι Ι Ι Ι + Ι Ι Ι Ι

Caso 2: "Distancias largas L" entre el CT y las acometidas 1I , 2I ,… nI

( ) ( )( ) ( )1 1 2 3 n R 1 2 3 n n n-1 nV=2R I +I +I +...+I +2 R -R I +I +...+I +...+2 R -R I1 1 2 2 3 3 n nV=2R I +2R I +2R I +...+2R I

De donde se obtiene,

n n nn

2ρV= 2R I = L IS∑ ∑

nnILVS ∑=

ρ2

Se ha supuesto un conductor de sección constante, lo cual determina una pérdida relativamente grande en los primeros tramos de dicho conductor, en donde las densidades de corriente son grandes; mientras que en los últimos tramos las pérdidas son pequeñas, por ser pequeñas las densidades de corriente.

Si se utilizara un distribuidor con diferentes secciones, relacionadas con la magnitud de la intensidad que por ellos circula, se obtendrían unas pérdidas mínimas y una reducción del peso del conductor. Aunque esto tiene los inconvenientes de los empalmes que hay que ir realizando, y de la necesidad de disponer de un gran número de secciones comerciales.

SECCIONES COMERCIALES mm2

1.5 35 240

2.5 50 300

4 70 400

6 95 500

10 120 630

16 150

25 185

Sólo en aquellos casos en los que la distribución es muy larga, se recomienda dividirla en dos o tres tramos de secciones diferentes.



07

Como los conductores están normalizados comercialmente, se fijará su sección de acuerdo con el conductor comercial más próximo al hallado por exceso; comprobando que la densidad de corriente que le corresponde, al principio de la línea cumple el Reglamento.

Una vez comprobada la densidad de corriente se calculará la caída de tensión que le corresponde con la sección comercial elegida, y que obviamente será menor, ya que el conductor se ha elegido dentro de las secciones comerciales por exceso.

Las soluciones planteadas se han resuelto considerando líneas en continua. A continuación se plantean los distintos casos que se pueden dar en alterna.

Caso 3: Líneas monofásicas de corriente alterna

La caída de tensión para corriente alterna monofásica es:

aV=2RIcos +2ωL Isenϕ ϕ

Despreciando la componente reactiva propia de la línea, La = 0, se tiene que:

V=2RIcosϕ

n nn

2ρV= L I cosS

ϕ∑

En donde:

n nn

2ρS= L I cosV

ϕ∑

Considerando la componente reactiva de la línea, se tiene que:

( )2

22 22

XV=2ZI=2I R + ωL =2I R 1+R

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

En donde:

2

2

XV=2IR= 1+ =2IRKR

Considerando 2

2

XK= 1+R

, como factor de impedancia, finalmente queda:

n nn

2KρS= L I cosV

ϕ∑

Formación Abierta


Ambas fórmulas son válidas para el cálculo de la sección de un distribuidor, aplicando una u otra según las condiciones planteadas.

Caso 4: Líneas trifásicas de corriente alterna

Para las líneas trifásicas, refiriendo la caída de tensión a una fase con respecto al hilo neutro o caída de tensión simple, hay dos casos para calcular la sección del distribuidor:

Considerando cargas inductivas y un coeficiente de autoinducción de la línea despreciable:

n nn

ρS= L I cosV

φ∑

Considerando cargas inductivas y un coeficiente de autoinducción de la línea:

n nn

ρKS= L I cosV

ϕ∑

Refiriendo la caída de tensión a la tensión compuesta entre fases, se multiplican las

fórmulas por 3 .

Hay veces en que estas fórmulas vienen expresadas en función de la potencia activa por fase, Pa de cada una de las acometidas. Multiplicando el numerador y denominador por la tensión simple U, se tiene:

ann

KρS= L PVU∑

Determinar la sección del conductor a utilizar en cada una de las fases de la distribución abierta trifásica de la figura, con cuatro acometidas también trifásicas, y que utiliza cobre como conductor, de ρ = 0,018 Ωmm2/m, admitiendo una caída de tensión del 2%. La tensión simple de alimentación es de 235V y se desprecia la autoinducción del cable.



07

La caída de tensión simple en la línea es:

2 235V= =4,7V100⋅

La sección se obtiene de la expresión general:

n nn

ρS= L I cosV

φ∑

( ) 20,018S= 20 50 0,8+50 20 0,6+90 30 0,9+110 15x1 =20,98mm4,7

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

La sección a utilizar es la comercial más próxima, 25 mm2.

Con esa sección comercial, se calcula la densidad de corriente en el primer tramo, que será el valor modular de la suma vectorial de todas las intensidades, dividida por la sección:

-

n2

I 115 Aσ= = =4,6 mmS 25∑

Hay que comparar esta densidad con la que establece el Reglamento para dicho cable, para ver si es o no admisible. Si no lo fuera, habría que aumentar la sección hasta que cumpliera las condiciones del Reglamento.

Una vez calculada la sección, se calcula la caída de tensión definitiva:

n nn

0,018V= L I cos =3,95V25

ϕ∑

Formación Abierta


7.3.2. Distribuidor abierto ramificado

Como caso especial que puede darse en el cálculo de una distribución abierta, es cuando una de sus partes se ramifica para alimentar a otras acometidas, tal y como se ve en la figura siguiente.

En estos casos no se aplica ningún procedimiento de cálculo generalizado. Hay que ir asignando arbitrariamente de una manera lógica las caídas de tensión para las distintas ramificaciones que existan en el circuito, hasta el total de la caída de tensión máxima admitida.

Así, por ejemplo, en el circuito de la figura cuya caída de tensión máxima se supone igual a V, se calculará la sección del primer tramo CA, suponiéndole una caída de tensión VCA, evidentemente menor que V. El tramo AB se calculará con el resto de la caída de tensión máxima admitida,

VAB = V - VCA

Después se calculará el tramo AD, al que se le asignará una caída de tensión VAD, menor que VAB, ya que es el resto de la caída de tensión que queda por asignar. A los otros dos tramos restantes, se les asigna la caída de tensión que resta hasta el valor de V.

VDF = VDG = V - VCA - VAD

Así resuelto el problema, habrá una serie de secciones para cada uno de los tramos especificados en el circuito, siendo esta una de las posibles soluciones que se pueden dar al problema. Hay que evitar las contrariedades que pueda haber, como por ejemplo, obtener secciones mayores en tramos más alejados.



07

Un circuito calculado por este procedimiento es mejor que otro cuando el peso de cobre o del aluminio resulte comparativamente menor, es decir, valorado económicamente y siempre cumpliendo el reglamento.

Es decir, en este caso especial de un distribuidor abierto ramificado, se puede probar con distintas soluciones hasta encontrar la más económica; ya que las condiciones de cálculo se pueden ir proponiendo en función de la propia experiencia.

A continuación se puede ver más claro con un ejemplo.

Determinar la sección del conductor a utilizar en cada una de las fases de la distribución abierta ramificada que se indica en la figura. Se admite una caída de tensión máxima de 10V, utilizándose cable de aluminio y despreciando el coeficiente de autoinducción.

21

Para el primer tramo CA, se va a considerar una caída de tensión máxima de 6V, y se va a resolver el problema mediante las "distancias cortas", por resultar más simple.

En primer lugar, se calcula el sumatorio de intensidad - cosφ:

n nI cos =97,2Aϕ∑

Formación Abierta


Con ese dato, se plantea la ecuación de la sección en el primer tramo CA:

( ) ( ) 2CA

0,028S = 20 97,2+40 97,2-12 0,5 +30 97,2-12 0,5-20 0,7 =36,9mm6

⎡ ⎤⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦

La sección comercial más próxima de 50 mm2, a la que le corresponderá una caída de tensión:

CA0,028V = 7908=4,4V

50

Para tramos siguientes queda una caída de tensión de 10 - 4.4 = 5.6 V.

El tramo AB se calculará como lo que es, un simple distribuidor abierto que admite una caída de tensión máxima de 5.6 V.

Al tramo AD se le va a suponer una caída de tensión de 3 V (arbitrariamente) y siendo el sumatorio de intensidad - cosφ:

n nI cos =51,6Aϕ∑

Se tiene que la sección para el tramo AD resulta:

( ) 2AD

0,028S = 22 51,6+25 51,6-20 0,9 =18,4mm3

⎡ ⎤⋅ ⋅⎣ ⎦

La sección comercial más próxima de 25 mm2, a la que le corresponderá una caída de tensión:

AD0,028V = 1975,2=2,2V

25

Para los dos tramos que nos quedan, DG y DF, se dispone de una caída de tensión de 10 - 4.4 - 2.2 = 3.4 V; los cuales se resolverán como dos distribuciones abiertas sin ramificar.

SCA = 50 mm2

SAD = 18,4 mm2



07

7.4. Cálculo de la sección de un distribuidor cerrado

Sea un distribuidor que une dos centros de transformación a igual tensión, o simplemente un distribuidor en bucle cerrado. De él se derivan una serie de acometidas, de forma que las corrientes parten de los extremos y se dirigen al centro de distribuidor, existiendo una acometida sometida a una tensión mínima y alimentada por sus dos extremos, salvo en el caso de que la intensidad por uno de ellos sea cero. Ver figura.

V V

L4

L3

L2

L1

C

I4 -X X

L2'

L3'

L1'

C

I6I5I4I3I2I1

En este circuito, la suma de las caídas de tensión a lo largo de la línea, debe de ser cero, y la caída de tensión V:

( )1 1 2 2 3 3 4 42ρV= L I +L I +L I +L I -XS

⎡ ⎤⎣ ⎦

' ' '1 6 2 5 3

2ρV= L I +L I +L XS

⎡ ⎤⎣ ⎦

Igualando las dos expresiones anteriores para V, queda:

( ) ' ' '1 1 2 2 3 3 4 4 1 6 2 5 3L I +L I +L I +L I -X =L I +L I +L X

La incógnita es X, y se pueden plantear tres casos en función del signo de X.

Si 04 >> XI , parte de la intensidad llega un lado y parte por otro. Es la solución correcta.

Si 4IX > , toda la intensidad llega por la izquierda. Es un caso también correcto, en el que hay un tramo que no pasa intensidad, entre 4 y 5.

Formación Abierta


Si 0<X , no se ha acertado en la elección de la acometida. La solución está más a la derecha.

Una vez obtenido el valor de X, se sustituye en cualquiera de las igualdades indistintamente de los valores de V, para obtener el valor de la sección del distribuidor:

( )1 1 2 2 3 3 4 42ρS= L I +L I +L I +L I -XV

⎡ ⎤⎣ ⎦

' ' '1 6 2 5 3

2ρS= L I +L I +L XV

⎡ ⎤⎣ ⎦

Las fórmulas están referidas a corrientes continuas, pero pueden obtenerse para corrientes alternas, utilizando para ello los valores complejos de las respectivas intensidades que intervienen en la distribución.

Se puede determinar el punto donde la tensión es mínima, centro de gravedad de la línea, y que recibirá corriente de los dos extremos, salvo en el caso particular en el que la corriente sea nula por uno de ellos.

Para encontrar el punto de tensión mínima, se parte de uno cualquiera de los lados de la línea, restando las corrientes activas que se van derivando de cada acometida hasta encontrar un valor negativo. Esto indicará que es la acometida anterior la que cumple la condición buscada

Conocida la acometida que cumple dichas condiciones, se puede calcular la sección y la caída de tensión correspondiente, pudiendo descomponer el circuito en dos distribuciones abiertas cuyas caídas de tensión y sección son iguales.



07

• Resumen

• En esta Unidad se ha presentado la continuidad de un sistema de transporte de energía eléctrica, de cara al consumo por parte del abonado. Para ello se ha introducido el concepto de sistema de distribución.

• Como introducción a los sistemas de distribución, se han presentado conceptos como ETD, arterias, CT, acometidas, líneas repartidoras y derivaciones individuales.

• También se ha visto la clasificación de los distintos distribuidores: abiertos, abiertos ramificados y cerrados, mostrando las fórmulas para el cálculo de la sección de cada uno de ellos con sus distintas variantes (continua, alterna monofásica y alterna trifásica). Se han presentado ejemplos.

• Resaltar que hay casos en los que para obtener una solución satisfactoria en cuanto a la sección y economía de la línea, hay que probar con distintas posibilidades, asignando caídas de tensión por tramos arbitrariamente y obteniendo distintas soluciones.


Tarificación de energía eléctrica

08


Tarificación de energía eléctrica 1

08

• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3 • INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4

8.1. Definición y ámbito de aplicación ............................................................. 5 8.1.1. Tarifas de baja tensión .......................................................................... 5 8.1.2. Tarifas de alta tensión ........................................................................... 6 8.1.3. Estructura general tarifaria .................................................................... 7

8.2. Condiciones generales de aplicación ....................................................... 9 8.2.1. Plazos de facturación y de lectura ........................................................ 9 8.2.2. Elección de tarifa ................................................................................... 9

8.3. Complementos de tarifa ........................................................................... 10 8.3.1. Complemento por discriminación horaria ............................................ 10 8.3.2. Complemento por energía reactiva ..................................................... 16

8.4. Tarifas eléctricas ....................................................................................... 19 8.4.1. Ejemplos ............................................................................................. 21

• RESUMEN .......................................................................................................... 23



08

• Objetivos

• Conocer cómo se gestiona el consumo de electricidad por los abonados individuales, de cara al coste de dicho consumo.

• Conocer las distintas tarifas existentes en función de la tensión.

• Conocer y saber aplicar los complementos aplicables a cada tarifa: complemento por discriminación horaria y complemento por energía reactiva.

• Saber diferenciar los términos que componen una tarifa eléctrica, así como saber calcular el importe total a pagar.

Formación Abierta


• Introducción

La finalidad de todo sistema de transporte y distribución, es llegar hasta el contador del abonado con una variación de la tensión dentro de los límites establecidos, y poder suministrarle la potencia necesaria para cubrir sus necesidades. La regulación de este suministro de electricidad, viene controlada por la tarifación eléctrica. En esta Unidad se pretende mostrar la estructura y funcionamiento de la tarifa eléctrica.

La tarifa eléctrica se establece de acuerdo con la Ley 54/1997, de 27 de noviembre del Sector Eléctrico, anualmente o cuando las circunstancias especiales lo aconsejen, previos los trámites e informes oportunos. El Gobierno mediante Real Decreto procederá a la aprobación o modificación de la tarifa media o de referencia.

Para regular y controlar el suministro de Energía eléctrica a los abonados, se han establecido distintas tarifas para la venta de energía eléctrica. El sistema tarifario actual desde 1983 en que se estableció, se estructura en torno a unas tarifas generales en función de la tensión de suministro y la utilización de la potencia contratada, a los cuales puede acogerse cualquier tipo de consumidor y de unas tarifas para alumbrado público, riegos, tracción, distribuidores (solo aplicable a pequeños distribuidores existentes), grandes abonados y tarifas domésticas 1.0 y 2.0, condicionados o bien al uso de la energía las cuatro primeras o bien a las características del suministro, las dos últimas. Además, desde 1994, se ha creado una tarifa para grandes consumidores, la tarifa horaria de potencia, que en sus precios básicos de potencia y energía integran todos los componentes del coste.

Las tarifas del suministro de energía eléctrica en alta tensión desaparecerán el, 1 de enero 2007, según se recoge en el artículo 19, punto 4 del Real Decreto-Ley 6/2000, de 23 de junio de Medidas Urgentes de Intensificación de la Competencia en Mercado de Bienes y Servicios.

De acuerdo a todo ello, en la esta Unidad se mostrarán todas las tarifas existentes, con todos sus complementos, recargos y descuentos en función de la zona geográfica, en función del horario de utilización, en función de la tensión, y en función de la energía reactiva. Los valores mostrados en € están en permanente actualización semestral o anual.



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8.1. Definición y ámbito de aplicación Las tarifas de aplicación general a todos los abonados, en función de la tensión a que se haga su acometida, son:

• Baja Tensión.

• Alta Tensión.

8.1.1. Tarifas de baja tensión

Aplicables a suministros efectuados a tensiones no superiores a 1000 V.

Tarifa 1.0

Se podrá aplicar a cualquier suministro, fase - neutro o bifásico, en baja tensión, con potencia contratada no superior a 770 W.

A esta tarifa no le son de aplicación complementos por energía reactiva y discriminación horaria.

Tarifa 2.0

Aplicables a suministros en baja tensión, con potencia contratada no superior a 15 KW.

No se le aplica el complemento por discriminación horaria.

A esta tarifa se le aplica el complemento por energía reactiva si cos φ < 0.8

Tarifa 2.N (Nocturna)

Aplicable a suministros efectuados en baja tensión, con potencia contratada no superior a 15 KW.

A esta tarifa se le aplica el complemento por energía reactiva si cos φ < 0.8

Sí son de aplicación los períodos horarios de la discriminación horaria TIPO 0.

Tarifa 3.0 (General)

Aplicable a cualquier suministro en baja tensión.

A esta tarifa le son de aplicación complementos por energía reactiva y discriminación horaria.

Tarifa 4.0 (Larga duración)

Aplicable a cualquier suministro en baja tensión.

Formación Abierta


A esta tarifa le son de aplicación complementos por energía reactiva y discriminación horaria.

Tarifa B.0 (Alumbrado público)

Aplicable a los suministros de alumbrado público en baja tensión contratados por la Administración Central, Autonómica o Local.

Se entiende como alumbrado público el de calles, plazas, parques públicos, vías de comunicación y semáforos.

Se considera también alumbrado público el instalado en muelles, caminos y carreteras de servicio, almacenes, pescaderías y luces de situación, dependencia de las Juntas de Puertos, puertos autonómicos, Comisión Administrativa de Grupos de Puertos y puertos públicos.

A esta tarifa le es de aplicación complemento por energía reactiva pero no por discriminación horaria.

Tarifa R.0 para riegos agrícolas

Aplicable a los suministros de energía en baja tensión con destino a riegos agrícolas o forestales, exclusivamente para la elevación y distribución del agua de propio consumo.

A esta tarifa le son de aplicación complementos por energía reactiva y discriminación horaria, excepto el tipo 5.

8.1.2. Tarifas de alta tensión

Aplicables a suministros efectuados a tensiones nominales superiores a 1000 V.

Aplicables a cualquier suministro en alta tensión, en el escalón de tensión que corresponda en cada caso.

Sus modalidades, en función de la utilización y de la tensión de servicio, son:

Nivel de tensión

Utilización

Corta (1.)

Media (2.)

Larga (3.)

1. Hasta 36 KV, inclusive (1) 1.1 2.1 3.1

2. > 36 KV y no superior a 72.5 KV (2) 1.1 2.2 3.2

3. > 72.5 KV y no superior a 145 KV (3) 1.3 2.3 3.3

4. > 145 KV (4) 1.4 2.4 3.4

A estas tarifas les son de aplicación complementos por energía reactiva y discriminación horaria.



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8.1.3. Estructura general tarifaria

Las tarifas de energía eléctrica están basadas en la aplicación de dos términos impositivos, más otros conceptos:

Término de Facturación de Potencia (TFP).

Término de Facturación de Energía (TFE).

Alquiler de contadores: la propiedad de los equipos de medida puede ser del abonado o de la compañía. En este último caso el precio del alquiler no es libre, sino que está regulado por la Ley.

Impuesto sobre Electricidad: este impuesto entró en vigor en Diciembre ed 1997, sustituyendo al antigüo impuesto sobre el carbón. Se aplica sobre la suma del término de potencia, el término de energía, la discriminación horaria y la energía reactiva. A la suma de estos cuatro importes se le aplica el 4.864% y se multiplica por el factor 1.05113.

Término de Facturación de Potencia

Es el producto de la Potencia Contratada (PC), establecida en la póliza de abonado, por el precio del Término de Potencia (TP)

TFP = PC x TP

Término de Facturación de Energía

Es el producto de la Energía Consumida (EC) durante el período de facturación considerado por el precio del Término de Energía (TE)

TFE = EC x TE

El valor de estos productos se determinará con una cifra decimal, la cual se redondeará por defecto o por exceso.

La suma de los dos términos mencionados, que constituyen la facturación básica, y de los citados complementos, función de la modulación de la carga y de la energía reactiva, constituye, a todos los efectos, el precio máximo de tarifa autorizado por el Ministerio de Industria y Energía.

Cuando proceda, por recargos o descuentos se aplicaran los siguientes complementos:

Complemento por Energía Reactiva

Complemento por Discriminación Horaria

Formación Abierta


En las cantidades resultantes de la aplicación de las tarifas no están incluidos los impuestos, recargos y gravámenes establecidos o que se establezcan sobre el consumo y suministro que sean de cuenta del consumidor.



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8.2. Condiciones generales de aplicación

8.2.1. Plazos de facturación y de lectura

Las facturaciones son mensuales o bimestrales, y corresponden a las lecturas reales o estimadas, en su caso, de los consumos correspondientes al período especificado en la factura.

Los plazos de lectura no serán superiores a los tres días anteriores o posteriores a la finalización del mes o bimestre de la última lectura realizada, excepto en los casos de lecturas estimadas de abonados acogidos a la tarifa 1.0 y 2.0, que se regirán por su normativa específica.

8.2.2. Elección de tarifa

Cada abonado podrá elegir la tarifa y el sistema de complementos que estime más conveniente a sus intereses entre los oficialmente autorizados para el suministro de energía que él mismo desee demandar, siempre que cumpla las condiciones establecidas.

En un principio se elige la potencia a contratar, en función de la intensidad normalizada, y escalones de potencia.

El cambio de modalidad de aplicación de alguno de los complementos de tarifa así como la modificación de la potencia contratada se considerará, a estos efectos, como cambio de tarifa.

Las empresas suministradoras están obligadas a modificar la potencia contractual para ajustarla a la demanda máxima que deseen los abonados.

Por reducciones de potencia, las empresas no podrán cobrar cantidad alguna en concepto de derechos de enganche, acometida, ni ningún otro a favor de la empresa, salvo los gastos que se puedan producir por la sustitución o corrección de aparatos de medida o control de la potencia, cuando ello fuera necesario.

Los aumentos de potencia contratada se tramitarán como un alta adicional.

Formación Abierta


8.3. Complementos de tarifa Los complementos de tarifa consisten en una serie de recargos o descuentos, que se calcularán tal y como se especifique en cada caso y deberán figurar por separado en el recibo de energía eléctrica.

8.3.1. Complemento por discriminación horaria

Este complemento surge debido a que el consumo de energía aumenta considerablemente en las llamadas “horas punta”, disminuyendo bastante en las llamadas “horas valle”. Para que sea rentable la producción de energía, el consumo debe de ser lo más uniforme posible a lo largo del día. Este complemento se aplica sólo a la parte del térmico de energía, y es necesario colocar contadores de tarifa múltiple.

Equipos de discriminación horaria

La instalación de contadores de tarifa múltiple es potestativa para los abonados que tengan contratada una potencia no superior a 50 KW y obligatoria para el resto. A los abonados que tengan instaladas potencias inferiores a 50 KW, se les cargará un 20% a su término de energía.

Se faculta a las empresas suministradoras para instalar contadores de tarifa múltiple a los abonados de más de 50 KW de potencia contratada que no lo tuvieran instalado por su cuenta, cargándoles los gastos de instalación y el alquiler correspondiente.

El uso de un equipo de medida de discriminación horaria deberá ser autorizado por la Dirección General de la Energía previa aportación de los ensayos oportunos sobre seguridad eléctrica y garantía de medida.

Los abonados con discriminación horaria tipo 0 deberán instalar por su cuenta el equipo adecuado para ello. La empresa suministradora queda obligada a alquilar dicho equipo si así lo solicita el abonado.

Condiciones generales

El complemento de discriminación horaria estará constituido por un recargo o descuento que se calculará de acuerdo con la siguiente fórmula:

iH EJ I

CC =T E100

⋅ ⋅



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Donde:

CH Recargo o descuento en €

EI Energía consumida de cada uno de los períodos definidos para cada tipo de discriminación horaria, en KWh.

CI Coeficiente de recargo o descuento.

TEJ

Precio del término de energía de la tarifa general media de utilización correspondiente a la tensión de suministro, excepto para la tarifa G-4 (grandes consumidores AT), que se tomará el término de energía correspondiente a esta tarifa; y también para baja tensión, que se tomará el término de energía correspondiente a la tarifa 3.0, a excepción de la tarifa 2.N cuyos precios se dan por separado para determinar los recargos y descuentos.

Se aplicará obligatoriamente a todos los suministros a tarifas 3.0, 4.0 y R.0 de baja tensión y a todos los de alta tensión.

Los abonados de la tarifa 2.0 tendrán opción a que se les aplique la discriminación horaria Tipo 0 denominada «tarifa nocturna». No es de aplicación el complemento por discriminación horaria a los abonados de las tarifas B.0 (Alumbrado público) y 1.0.

Los cambios de horario de invierno a verano o viceversa coincidirán con la fecha del cambio oficial de hora.

Los abonados, de acuerdo con las empresas suministradoras, podrán solicitar por causas debidamente justificadas a la Dirección General de la Energía la aplicación de períodos distintos a los establecidos en la presente Orden, siempre que se mantenga la duración y los recargos y descuentos correspondientes a los mismos.

Tipos de discriminación horaria

Los tipos de discriminación horaria a los que podrán optar los distintos abonados, sin más limitaciones que las que en cada caso se especifican, y siempre que tengan instalados los equipos de medida adecuados, serán los siguientes:

Tipo 0: «Tarifa nocturna» con contador de doble tarifa, sólo será aplicable a los abonados a la tarifa 2.N, en lo referente a la duración de los períodos horarios.

Tipo 1: Discriminación horaria sin contador de tarifa múltiple. De aplicación a los abonados con potencia contratada igual o inferior a 50 KW.

Tipo 2: Discriminación horaria con contador de doble tarifa. De uso general. Tipo 3: Discriminación horaria con contador de triple tarifa, sin

discriminación de sábados y festivos. De uso general. Tipo 4: Discriminación horaria con contador de triple tarifa y discriminación

de sábados y festivos. De uso general.

Formación Abierta


Tipo 5: Discriminación horaria estacional con contador de quíntuple tarifa. De uso general pero será incompatible con el complemento por estacionalidad y con tarifas que en su definición estén excluidas de este tipo de discriminación.

Zonas de aplicación

Las zonas en que se divide el mercado eléctrico nacional a efectos de aplicación de la discriminación horaria, serán las relacionadas a continuación e incluyen las Comunidades Autónomas que se indican:

Zona 1: Galicia, Asturias, Cantabria, País Vasco, Castilla-León, La Rioja y Navarra.

Zona 2: Aragón y Cataluña. Zona 3: Madrid, Castilla la Mancha y Extremadura. Zona 4: Valencia, Murcia y Andalucía. Zona 5: Baleares. Zona 6: Canarias. Zona 7: Ceuta y Melilla.

Recargos, descuentos y horas de aplicación

Tipo 0

Los coeficientes de recargo o descuento aplicables y la duración de cada período serán los que se detallan a continuación:

Período horario Duración Recargo o descuento (Coeficiente)

Punta y llano 16 horas/día + 3

Valle 8 horas/día -55

Se considerarán como horas valle en todas las Zonas de 23 a 24 h. y de 0 a 7 h. en horario de invierno y de 0 a 8 h. en horario de verano. En la actualidad el periodo horario y su duración están vigentes, pero no lo está el recargo o descuento.

Tipo 1

Se consideran dentro de este tipo todos los abonados a los que les sea de aplicación el complemento por discriminación horaria y no hayan optado por alguno de los restantes tipos. Estos abonados tendrán un coeficiente de recargo del 20% sobre la totalidad de la energía consumida.



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Tipo 2

El coeficiente de recargo para este tipo de abonados y la duración de cada período serán los siguientes:

Período horario Duración Recargo o descuento (Coeficiente)

Horas punta 4 horas/día + 40

Horas llano y valle 20 horas/día -

Se considerarán como horas punta en todas las zonas de 9 a 13 h. en horario de invierno y de 10 a 14 h. en horario de verano.

Tipo 3


Período horario Duración Recargo o descuento

(Coeficiente)

Punta 4 horas/día + 70

Llano 12 horas/día -

Valle 8 horas/día - 43

Se consideran horas punta, llano y valle en cada una de las zonas antes definidas, las siguientes:

Invierno Verano

Punta Llano Valle Punta Llano Valle

Zona 1 18-22 8-18 22-24

0-8 9-13 8-9 13-24

0-8

Zona 2 18-22 8-18 22-24

0-8 9-13 8-9 13-24

0-8

Zona 3 18-22 8-18 22-24

0-8 10-14 8-10 14-24

0-8

Zona 4 18-22 8-18 22-24

0-8 10-14 8-10 14-24

0-8

Zona 5 18-22 8-18

22-24 0-8 19-23 0-1

9-19 23-24

1-9

Zona 6 18-22 8-18

22-24 0-8 19-23 0-1

9-19 23-24

1-9

Zona 7 19-23 8-19 23-24

0-8 20-24 0-1 9-20

1-9

Formación Abierta


Tipo 4


Período horario Duración Recargo o descuento

(Coeficiente)

Punta 6 horas de lunes a viernes

+ 100

Llano 10 horas de lunes a viernes

-

Valle

8 horas de lunes a viernes

24 horas en sábados y domingos

-43

Se considerarán también como horas valle las 24 horas de los días festivos de ámbito nacional con inclusión de aquellos que pueden ser sustituidos a iniciativa de cada Comunidad Autónoma para los abonados que posean el equipo de discriminación horaria adecuado.

Las horas punta, llano y valle en cada una de las zonas antes definidas son las siguientes:

Invierno Verano


Zona 1 16-22 8-16

22-24 0-8 8-14 14-24 0-8

Zona 2 17-23 8-17

22-24 0-8 9-15

8-9 15-24

0-8

Zona 3 16-22 8-16

22-24 0-8 9-15

8-10 15-24

0-8

Zona 4 17-23 8-17

23-24 0-8 10-16

8-9 16-24

0-8

Zona 5 16-22 7-16

22-24 0-7

23-24 17-23

0-1 9-17

23-24 1-9

Zona 6 16-22 7-16

22-24 0-7

23.24 17-23

8-17 23-24

0-8

Zona 7 17-23 8-17

23-24 0-8 18-24

0-1 9-18

1-9



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Tipo 5

El contrato del tipo 5 de discriminación horaria comenzará con el principio de la temporada alta eléctrica y tendrá una vigencia de doce meses, prorrogable por períodos iguales, si el abonado no manifiesta su voluntad de rescindirlo por escrito, con una antelación mínima de cuarenta y cinco días antes de su vencimiento.

Los días del año se clasifican a estos efectos en cuatro categorías. El número de días del año correspondientes a cada categoría serán los siguientes:

Categoría Número de días

Pico 70

Alto 80

Medio 80

Bajo Resto

La Dirección General de la Energía fijará para cada año los días concretos asignados a cada categoría, tanto para el sistema integrado peninsular, como para el extrapeninsular.


Periodo horario Categoría de los

días Duración h/día Descuento o recargo

(Coeficiente)

Punta Pico Alto

100 4

+300 +100

Llano Pico Alto

Medio

6 12 8

-

Valle

Pico Alto

Medio Bajo

Siguiente día -bajo

8* 8*

16* 24* 8

-43 -43 -43 -43 -50

* Salvo que sean días siguientes a días bajos.

Se considerarán como valle con un coeficiente CH = 50 de descuento, las ocho primeras horas valle de los días siguientes a días bajos, sea cual sea la categoría de los mismos.

Formación Abierta


Se considerarán horas punta, llano y valle, en cada una de las zonas antes definidas, las siguientes:

Días pico Días medio


Zona 1 9-14 17-22

8-9 14-17 22-24

0-8 - 9-17 0-9

17-24

Zona 2 9-14 17-22

8-9 14-17 22-24

0-8 - 10-18 0-10

18-24

Zona 3 10-15 18-23

8-10 15-18 23-24

0-8 - 10-18 0-10

18-24

Zona 4 9-14 17-22

8-9 14-17 22-24

0-8 - 14-22 0-14

22-24

Zona 5 9-14 17-22

8-9 14-17 22-24

0-8 - 16-24 0-16

Zona 6 9-12 16-23

8-9 12-16 23-24

0-8 - 16-24 0-16

Zona 7 9-13 18-24

8-9 13-18

0-8 - 16-24 0-16

Se considerarán como horas punta, llano y valle para los días altos, las establecidas para la discriminación horaria tipo 3.

8.3.2. Complemento por energía reactiva

El consumo de energía reactiva por perjudica a las Compañías Suministradoras, ya que tienen que producir dicha energía y disponer de una sección de conductor mayor para transportarla. Viene regulado por el cos φ, ya visto anteriormente.

a2 2a react

Wcos =W +W

ϕ

Donde:

Wa Cantidad registrada por el contador de energía activa, en KWh

Wreac Cantidad registrada por el contador de energía reactiva, en KVARh



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Condiciones generales

El complemento por energía reactiva está constituido por un recargo o descuento porcentual y se aplicará sobre la totalidad de la facturación básica, (Suma del importe del Término de Facturación de Potencia mas el Término de Facturación de Energía).

Están sujetos al complemento por energía reactiva los abonados a cualquier tarifa, excepto a las 1.0 y 2.0. (si cos φ < 0.8).

No se podrá aplicar este complemento si no se dispone para la determinación de su cuantía del contador de energía reactiva permanentemente instalado.

Corrección obligatoria del factor de potencia

Cuando un abonado tenga su instalación con factor de potencia que sea inferior a 0.55 en tres o más mediciones, la empresa suministradora deberá comunicarlo a la Administración Pública, quien podrá establecer al usuario un plazo para la mejora de su factor de potencia, y si no se cumpliera en el plazo establecido, resolver la aplicación de recargos pudiendo llegar a ordenar la suspensión del suministro hasta mejorar dicho valor.

Los suministros acogidos a la tarifa 2.0 deberán disponer de los equipos de corrección del factor de potencia adecuados para conseguir como mínimo un valor medio del mismo de 0.80; en caso contrario, la empresa suministradora podrá instalar, a su costa, el contador correspondiente y efectuar en el futuro la facturación a este abonado con complemento por energía reactiva en los períodos de lectura real en los que el cos φ medio < 0.8.

Corrección de los efectos capacitivos

Cuando la instalación de un abonado produzca efectos capacitivos que den lugar a perturbaciones apreciables en la red de suministro o de transporte, cualquier afectado por las perturbaciones podrá ponerlo en conocimiento del Organismo competente, el cual, recabará del abonado su corrección y le fijará un plazo para ello. En caso de no hacerlo así se aplicarán las medidas que procedan, pudiendo llegar a ordenar la suspensión de suministro de energía eléctrica en tanto no se modifique la instalación.

Determinación del factor de potencia

En función de la fórmula del inicio de este punto, se determinará con dos cifras decimales y el redondeo se hará por defecto o por exceso.

Formación Abierta


Recargos y bonificaciones

El valor porcentual, Kr (%) a aplicar a la facturación básica se determinará según la fórmula:

2r

r 2 2a

17W17K = -21= -4cos Wϕ

Cuando se obtenga un resultado negativo se aplicará una bonificación en porcentaje igual al valor absoluto del mismo. La aplicación de la fórmula da los resultados siguientes para los valores de cos φ que indicados. Los valores intermedios deben obtenerse de la misma fórmula y no por interpolación lineal.

cos φ Recargo % Descuento %

1 - 4

0,95 - 2,2

0,9 0 0

0,85 2,5 -

0,8 5,6 -

0,75 9,2 -

0,70 13,7 -

0,65 19,2 -

0,60 26,2 -

0,55 35,2 -

0,5 47,0 -

No se aplicarán recargos superiores al 47% ni descuentos superiores al 4%.



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8.4. Tarifas eléctricas Tanto el término de potencia como el término de energía, para las distintas tarifas, están en constante variación. Por lo tanto, se presenta esta tabla actualizada a Julio 2006.

TARIFAS TENSIÓN TÉRMINO POTENCIA €/KW mes

TÉRMINO ENERGÍA

€/KWh

1.0 Monofásica 220 V 0,277110 0,062287

2.0 BT General <15 KW 1,538801 0,087420

3.0 BT General 1,506300 0,088179

4.0 BT General larga utilización 2,406082 0,080581

B.0 BT Alumbrado 0,000000 0,081255

R.0 BT Riegos 0,371897 0,086307

1.1 AT Corta utilización 2,205746 0,073853




2.1 AT Media utilización 4,538341 0,067370




3.1 AT Larga utilización 12,050562 0,054264




T.1 AT Tracción 0,690814 0,077258

T.2 AT Tracción 0,634421 0,072676

Formación Abierta


TARIFAS TENSIÓN TÉRMINO POTENCIA €/KW mes

TÉRMINO ENERGÍA

€/KWh

T.3 AT Tracción 0,620325 0,070421

R.1 AT Riegos 0,563931 0,077239

R.2 AT Riegos 0,535731 0,072818

R.3 AT Riegos 0,507538 0,070351

G.4 AT Grandes consumidores 11,370238 0,012547

D.1 AT Venta a distribuidores 2,406729 0,050903




Hay que tener en cuenta el aumento en las tarifas en función de los datos del parque eléctrico español, su generación y sus consumos. Como ejemplo, para 2006, se tiene un incremento medio de las tarifas integrales, distribuido de la siguiente forma.

Tarifas de baja Tensión (<1KV)

Tarifa social doméstica: 0.00%

Tarifa doméstica: 4.48%

Tarifas de pequeñas industrias y servicios: 4.48%

Tarifas de riegos y alumbrado público: 4.60%

Tarifa doméstica de acceso a BT sin discriminación: 4.24%

Resto de tarifas de acceso a BT: 1.89%

Alquiler de equipos: 4.48%.

Tarifas de Alta Tensión

Consumidores a tarifas generales de alta tensión: 5,05%

Consumidores a tarifas específicas de alta tensión: 5,08%



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Distribuidores de la disposición transitoria undécima de la Ley del Sector Eléctrico: 7,39% (Su valor viene determinado por una fórmula establecida en el Real Decreto 1164/2001 por el que se establecen las tarifas de acceso a las redes de transporte y distribución. Es función de la evolución de la tarifa doméstica y de la 1.1 y de la evolución de las cuotas establecidas de costes permanentes y de diversificación y seguridad de abastecimiento).

Tarifas de acceso a AT de 1 a 36 kV: 2,84%

Resto de las tarifas generales de acceso a AT: 1,89%

Tarifa de conexiones internacionales de acceso a AT (escalón 6,5): 5,08%

El RD 1556/2005, introduce una novedad en la tarifa doméstica, orientada a promover el ahorro y la eficiencia energética, consistente en un recargo de 0.013€ / KWh cuando el consumo promedio / día sea superior al equivalente a 1300 KWh / bimestre.

8.4.1. Ejemplos

Un abonado con suministro en baja y tarifa 2.0 (vivienda), tiene una potencia contratada de 5.5 KW y ha tenido un consumo bimestral de 1225 KWh. Suponiendo que el contador es alquilado, deberá de pagar el correspondiente alquiler a la compañía. Calcular el importe de la factura.

Facturación de Potencia 5,5 x 2 x 1,538801 = 16,927€

Facturación de la Energía 1225 x 0,087420 = 107,09€

Por equipo de medida 2 meses x 0,54 € / mes = 1,08€

Por Impuesto sobre Electricidad 124,016 x 1,05113 x 4,684% = 6,34€

IVA 16% (131,436€) 21,03€

TOTAL 152.466 €

Formación Abierta


Un abonado con suministro en baja y tarifa 3.0, tiene una potencia contratada de 23 KW, no dispone de contadores para discriminación horaria (Tipo 1) y sí tiene contador de activa y de reactiva de su propiedad. El consumo bimensual ha sido de 5836 KWh de activa y 6230 KVArh de reactiva. Calcular el importe del recibo.

Por no tener contador para la discriminación horaria, tiene un recargo del 20% sobre el término de energía.

Primeramente se calcula el factor de potencia, y el recargo correspondiente:

2 2

5836cos = =0,685836 +6230

ϕ

r 2

17K = -21=15,8%0,68

Con los datos anteriores, el importe total queda de la siguiente manera:

Facturación de Potencia 23 x 2 x 1.506300 = 69.29€

Facturación de la Energía 5836 x 0.088179 = 514.613€

Suma 583.903€

20% Discriminación horaria (514.613€) 102.922€

15.8% por reactiva (583.903€) 92.257€

Por equipo de medida 0

IVA 16% (779,082) 124.653€

TOTAL 903.735€



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• Resumen

• En esta Unidad se ha presentado el cálculo general de una tarifa eléctrica, diferenciando las tarifas de Baja y Alta tensión.

• Para ello se han presentado los términos que componen una tarifa eléctrica:

Término de potencia.

Término de energía.

Impuesto sobre electricidad.

Alquiler de contadores.

• También se ha visto una descripción de los complementos, recargos y descuentos a aplicar:

Complemento por energía reactiva en función del cos φ.

Complemento por discriminación horaria en función de las horas de consumo.

• Para cada caso, se muestran las tablas aplicables.

• Y para finalizar la unidad y verlo más claro, se han resuelto unos ejemplos en el último apartado.


Instalaciones interiores de viviendas

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Instalaciones interiores de viviendas 1

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• Índice

• OBJETIVOS .......................................................................................................... 3

• INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 4 9.1. Grados de electrificación en viviendas ..................................................... 5 9.2. Carga total de una instalación ................................................................... 7

9.2.1. Carga total de un edificio de viviendas ................................................. 7 9.2.2. Carga total correspondiente a edificios comerciales, de oficinas o

destinados a una o varias industrias ................................................. 8 9.2.3. Previsión de cargas ............................................................................... 9 9.2.4. Suministros monofásicos ...................................................................... 9

9.3. Potencia reactiva y factor de potencia .................................................... 11 9.3.1. Suministro y consumo de potencia reactiva ........................................ 11 9.3.2. Compensación del factor de potencia ................................................. 12 9.3.3. Condensador de corrección ................................................................ 14

9.4. Compensación del factor de potencia de una instalación .................... 16 9.5. Tomas de tierra ......................................................................................... 18

• RESUMEN .......................................................................................................... 23



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• Objetivos

• Conocer los grados de electrificación existentes y la previsión de potencia para ellos.

• Elegir el grado de electrificación en función de los lugares de consumo.

• Calcular la carga total de un edificio de viviendas, calculándola para las distintas partes que lo componen.

• Calcular la carga total de edificios comerciales, de oficinas y de industrias.

• Conocer el suministro y consumo de potencia reactiva, así como la compensación del factor de potencia.

• Familiarizarse con el concepto de toma de tierra de una instalación.

Formación Abierta


• Introducción

En esta Unidad, se va un poco más allá de las líneas de distribución, para llegar a “casa del abonado”.

La previsión de cargas de cualquier tipo de edificio, o de lugar de consumo, es la que va a llevar a un grado de electrificación u otro, en función de la potencia necesaria.

Está estipulado un valor mínimo de potencia en función de la superficie del lugar de consumo, lo cual se verá en los distintos apartados.

Por otra parte, hay que tener en cuenta la naturaleza de los receptores en las distintas instalaciones. Los receptores utilizados pueden ser de carácter óhmico-inductivos y a veces fuertemente inductivos. Los contratos para suministro a viviendas suelen tener un cos φ próximo a la unidad, mientras que casi todos los contratos de uso industrial suelen tener un cos φ muy bajo. Para ello es necesario compensar este factor de potencia, por lo que es necesario conocer las distintas posibilidades a tal efecto.

De cara a la seguridad es necesario conocer el concepto de toma y puesta a tierra, para conseguir el paso a tierra de las corrientes de falta o las descargas atmosféricas. En este concepto influyen distintos factores, que se tratarán en el apartado correspondiente.



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9.1. Grados de electrificación en viviendas

De cara a la elección del grado de electrificación de los lugares de consumo, se establece la siguiente clasificación:

• Edificios destinados principalmente a viviendas.

• Edificios comerciales o de oficinas.

• Edificios destinados a una industria específica.

• Edificios destinados a una concentración de industrias.

Según establece el Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión en la norma MIBT 010 en lo que se refiere a suministros en baja tensión, la carga por vivienda depende del grado de electrificación que quiera alcanzarse.

Para previsión de cargas por vivienda, se establecen los siguientes grados de electrificación:

Electrificación básica

Es la necesaria para la cobertura de las posibles necesidades de utilización primarias sin necesidad de obras posteriores de adecuación.

Debe permitir la utilización de los aparatos eléctricos de uso común en una vivienda.

Electrificación elevada

Es la correspondiente a viviendas con una previsión de utilización de aparatos electrodomésticos superior a la electrificación básica o con previsión de utilización de sistemas de calefacción eléctrica o de acondicionamiento de aire o con superficies útiles de la vivienda superiores a 160 m2, o con cualquier combinación de los casos anteriores.

En ambos casos habrá que tener en cuenta unas premisas para la previsión de la potencia.

Previsión de la potencia

El promotor, propietario o usuario del edificio fijará de acuerdo con la Empresa Suministradora la potencia a prever, la cual, para nuevas construcciones, no será inferior a 5750 W a 230 V, en cada vivienda, independientemente de la potencia a contratar por cada usuario, que dependerá de la utilización que éste haga de la instalación eléctrica.

Formación Abierta


En las viviendas con grado de electrificación elevada, la potencia a prever no será inferior a 9200 W.

En todos los casos, la potencia a prever se corresponderá con la capacidad máxima de la instalación, definida ésta por la intensidad asignada del interruptor general automático, según se indica en la ITC-BT-25.



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9.2. Carga total de una instalación

9.2.1. Carga total de un edificio de viviendas

Será la suma total de las cargas correspondientes a:

Carga del conjunto de viviendas. Conjunto de servicios generales del edificio. Locales comerciales. Conjunto de garajes.

La carga total correspondiente a varias viviendas o servicios se calculará de acuerdo con los siguientes apartados:

Carga correspondiente a un conjunto de viviendas

Se obtendrá multiplicando la media aritmética de las potencias máximas previstas en cada vivienda, por el coeficiente de simultaneidad indicado en la tabla siguiente, según el número de viviendas.

Nº DE VIVIENDAS (n) COEFICIENTE DE SIMULTANEIDAD 1 1

2 2

3 3

4 3,8

5 4,6

6 5,4

7 6,2

8 7

9 7,8

10 8,5

11 9,2

12 9,9

13 10,6

14 11,3

15 11,9

16 12,5

17 13,1

18 13,7

19 14,3

20 14,8

21 15,3

n>21 15.3+(n-21) x 0,5

Figura 9.1. Carga correspondiente a un conjunto de viviendas.

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Para edificios cuya instalación esté prevista para la aplicación de la tarifa nocturna, la simultaneidad será 1 (Coeficiente de simultaneidad = nº de viviendas).

Carga correspondiente a los servicios generales

Será la suma de la potencia prevista en ascensores, aparatos elevadores, centrales de calor y frío, grupos de presión, alumbrado de portal, caja de escalera y espacios comunes y en todo el servicio eléctrico general del edificio sin aplicar ningún factor de reducción por simultaneidad (factor de simultaneidad = 1).

Carga correspondiente a los locales comerciales y oficinas

Se calculará considerando un mínimo de 100 W por metro cuadrado y planta, con un mínimo por local de 3450 W a 230 V y coeficiente de simultaneidad 1.

Carga correspondiente a los garajes

Se calculará considerando un mínimo de 10 W por metro cuadrado y planta para garajes de ventilación natural y de 20 W para los de ventilación forzada, con un mínimo de 3450W a 230 V y coeficiente de simultaneidad 1.

Cuando en aplicación de la NBE-CPI-96 sea necesario un sistema de ventilación forzada para la evacuación de humos de incendio, se estudiará de forma específica la previsión de cargas de los garajes.

9.2.2. Carga total correspondiente a edificios comerciales, de oficinas o destinados a una o varias industrias

En general, la demanda de potencia determinará la carga a prever en estos casos que no podrá ser nunca inferior a los siguientes valores.

Edificios comerciales o de oficinas


Edificios destinados a concentración de industrias




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9.2.3. Previsión de cargas

La previsión de los consumos y cargas se hará de acuerdo con lo dispuesto en la instrucción ITC-BT-10. La carga total prevista en los puntos anteriores, será la que hay que considerar en el cálculo de los conductores de las acometidas y en el cálculo de las instalaciones de enlace.

9.2.4. Suministros monofásicos

Las empresas distribuidoras estarán obligadas, siempre que lo solicite el cliente, a efectuar el suministro de forma que permita el funcionamiento de cualquier receptor monofásico de potencia menor o igual a 5750 W a 230 V, hasta un suministro de potencia máxima de 14490 W a 230V.

A continuación se muestra un esquema orientativo de la carga de una vivienda, así como una tabla resumen general de tomas y puntos de luz necesarios en cada una de las zonas de una vivienda.

ICP-M Potencia nº de circuitos25 A 5500 W 630 A 6600 W 635 A 7700 W 640 A 8800 W 6

ID 40 A 30 mA

Valores orientativos

10A 10A 20A25A

1,5mm2 1,5mm2 5mm24mm2

6mm2

25A 25A 15A

6mm2 2,5mm2Secciónconductores

Figura 9.2. Esquema de carga de vivienda.

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Comedor-salón

2 puntos de luz

1 base de 10 A cada

6 m2

1 base de enchufe

10/16 A+TT

2 bases de enchufe

de 10 A+TT

Dormitorios 1 punto de luz

3 bases de10 A

2 bases de

enchufe 10/16 A+TT

1 base enchufe

de 10 A+TT

Baño 1 punto de luz

1 base

enchufe de 10 A+TT

1 base enchufe

de 10 A+TT

Cocina 2 puntos de luz

3 bases de

enchufe de 16 A+TT

1 base de enchufe

de 25 A+TT

1 base enchufe de 10 A

+TT

1 base enchufe

de 10 A+TT

Pasillos 1 punto de

luz cada 5 m2

1 base

enchufe cada 5 m2

Vestíbulo

1 punto de luz

1 base cada 12

m2

1 base de enchufe de 10 A


+TT

Terraza 2 puntos de luz

1 base de enchufe de 10 A


+TT

Figura 9.3. Tabla de tomas y puntos de luz.



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9.3. Potencia reactiva y factor de potencia

9.3.1. Suministro y consumo de potencia reactiva

Los receptores empleados tanto en las industrias como en las viviendas son de carácter óhmico-inductivo y a veces fuertemente inductivo (lámparas de descarga, motores, transformadores, etc.). Factor que supone un cos φ bajo, lo que conduce a las Compañías Suministradoras a aplicar tarifas especiales a aquellos abonados cuyas instalaciones tengan un cos φ bajo.

Los contratos para suministro a viviendas suelen tener un cos φ próximo a la unidad, mientras que casi todos los contratos de uso industrial suelen tener un cos φ muy bajo.

Según la legislación, todos los abonados exceptuando a aquellos incluidos en las tarifas 1.0 y 2.0, están sujetos a una penalización (recargo) o a una bonificación, atendiendo al consumo de energía reactiva.

La compañía tendrá opción a colocar por su cuenta un contador de energía reactiva, como medio para poder garantizar la mayor exactitud en la aplicación del cos φ, cobrando por dicho contador el alquiler mensual legalmente autorizado. En caso contrario a la colocación de dicho aparato, se verá obligada a determinar el factor de potencia en función de los motores, lámparas de descarga y equipos de soldadura que tenga instalados el abonado.

El abonado podrá instalar por su cuenta el citado contador, obteniéndose en un caso u otro un factor de potencia resultado de las lecturas de los contadores de activa y reactiva.

ϕ22

cosra

a

ap

a

WW

WWW

+==ϕ

W ap

W ap

W a

Figura 9.4. Aplicación del cos φ.

La penalización o bien la bonificación por el concepto de consumo de energía reactiva, se aplicará a la lectura del contador de activa y su cálculo se realizará mediante la fórmula vista en la unidad anterior, para Kr.

Ver también la tabla obtenida para la aplicación de distintos factores de potencia también en la unidad anterior.

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9.3.2. Compensación del factor de potencia

La potencia consumida por una instalación trifásica, viene determinada por las siguientes expresiones:

apW = 3EI=3UI

aW = 3EIcos =3UIcosφ φ

rW = 3EIsen =3UIsenφ φ

Expresiones de las cuales se puede deducir que la Intensidad aparente en una instalación, aumenta a medida que disminuye el cos φ.

ϕ

Para una misma potencia activa (Wa), solicitada de la Compañía Suministradora, la potencia aparente (Wap) absorbida será tanto mayor cuanto menor sea el factor de potencia de la instalación, con el consiguiente aumento de la corriente que circula por la línea de suministro. Esto obliga a la Compañía a aumentar la sección de las líneas, resultando económicamente caro; de ahí la conveniencia de limitar el valor mínimo del cos φ, e intentar elevarlo cuanto sea posible. Cercano a la unidad sería el ideal de funcionamiento.

El cos φ de un receptor es una característica imposible de modificar, por ser propia de éste, por lo que una instalación pueda trabajar en su conjunto con un mejor factor de potencia, habrá que modificar las condiciones externas de los receptores.

Introduciendo cargas óhmicas

Las cargas óhmicas contribuyen a mejorar el cos φ, ya que a la Wa del receptor o receptores, de bajo cos φ, se le suma la citada carga obteniéndose según la figura:

aa

r

WWWtag+

=1

1ϕ



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Esta solución no es muy práctica, ya que se mejora el factor de potencia a costa de aumentar la potencia activa consumida. Sí que sirve para aclarar el relativamente alto cos φ que tendrá una instalación con cargas fuertemente resistivas, caso que sucede en empresas que además de motores, utilizan hornos de secado, caldeo o fusión de materiales, como es el caso de industrias de plásticos, pinturas, etc.

Introduciendo cargas capacitivas

Un condensador consume (suministra) una intensidad reactiva de signo contrario a la inductiva, de valor:

rc rc1U=I Z=IωC

rcI =UωC

Por lo tanto, la potencia reactiva suministrada a la red por un condensador es:

( ) 2rc rcW =UI =U UωC =U ωC

Atendiendo a las expresiones anteriores, los triángulos de intensidades y de potencias quedan así:

Figura 9.5. Triángulos de intensidades y de potencias.

La tag φ resultante será:

r rc1

a

W -Wtag =W

φ r rc1

a

I -Itag =I

φ

Como se puede verse, cuando la potencia reactiva del condensador sea igual a la consumida por la instalación, el cos φ resultante será igual a la unidad (Wr = Wrc).

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9.3.3. Condensador de corrección

Industrialmente los condensadores para la mejora del factor de potencia vienen determinados por la potencia reactiva y por la tensión de funcionamiento.

A la hora de montar los condensadores en una red trifásica, estos podrán disponerse según una conexión estrella o triángulo. Así pues, veamos las capacidades que se necesitarán en uno y otro caso, para compensar una misma potencia.

Conexión en estrella

Como los condensadores en una conexión en estrella están sometidos a una tensión simple U, se tiene que:

( ) "rc rc E EW =3UI =3U UωC =3UωC

Y despejando la capacidad:

( )2

rcrc rc

E 2 2 2

3 WW WC = = =3U ω 3E ω E ω

ω2EWC rc

E =

Ir

RSTN



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Conexión en triángulo

Como los condensadores están conectados a tensión compuesta E por ser una conexión en triángulo, se tiene que:

( ) ( )rc r r TW = 3E 3I =3EI =3E EωC

Y despejando la capacidad:

ω23EWC rc

T =

3

RST

Ir IrIr

Comparando las dos expresiones para los casos de estrella y triángulo, se deduce que:

rcT 2

WC =3E ω

rcE 2

WC =E ω

ET CC31

=

Con una disposición de los condensadores en triángulo la capacidad necesaria es la tercera parte de la que en estrella.

Como inconveniente que no es determinante para su colocación, es que al estar conectados en triángulo estos soportan la tensión compuesta E, por tanto el dieléctrico utilizado tendrá que tener mayor volumen, cuestión que incrementará el precio de dichos condensadores.

Industrialmente los condensadores para la mejora del factor de potencia vienen determinados por la potencia reactiva y por la tensión de funcionamiento.

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9.4. Compensación del factor de potencia de una instalación

Hay dos casos claramente diferenciados:

• Compensación individual por cada receptor o grupo de receptores que funcionan simultáneamente.

• Compensación de la totalidad de la instalación, utilizando reguladores automáticos.

La compensación individual de receptores resulta económicamente aceptable en aquellos casos en los que se disponga de pocos receptores con un factor de utilización relativamente grande. En estos casos, se calculará la potencia reactiva consumida por cada uno de los receptores y se conectará el condensador o condensadores apropiados para corregir el factor de potencia.

En alumbrados públicos también se puede aplicar esta forma de compensación, ya que por lo general se trata de un grupo relativamente grande de lámparas que funcionan todas ellas simultáneamente. No obstante, en este caso se puede discutir la forma de compensación más conveniente, ya que es posible hacerla en bloque o lámpara a lámpara.

La compensación en bloque se resuelve colocando al principio de la instalación el grupo de condensadores necesarios para dejar el factor de potencia al valor deseado. De esta manera la intensidad reactiva circula por la línea hasta llegar a los receptores, debiendo dimensionarla para el paso de una intensidad suma vectorial de la activa más la reactiva.

Compensando individualmente cada una de las lámparas, la intensidad por la línea queda notablemente reducida (solamente la componente activa), con el consiguiente ahorro de sección. Aunque el ahorro de sección puede que no compense el hecho de que un bloque de condensadores suele costar bastante menos que su equivalente en condensadores sueltos. En cada caso en particular se tomará la solución más económica.



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La mayor parte de las instalaciones industriales utilizan una extensa gama de receptores con factores de utilización muy variables, lo cual hace prohibitiva la solución de compensar uno a uno cada receptor. Por dicho motivo a partir de una cierta complejidad de las instalaciones, es recomendable la utilización de reguladores automáticos, capaces de ir poniendo o quitando una serie de bloques de condensadores que van compensando dentro de ciertos límites la variación del factor de potencia de la instalación.

La mayor o menor precisión en la regulación del factor de potencia de una instalación, depende de tres condiciones:

• Número de pasos del regulador utilizado.

• Programa de conexión elegido para los pasos.

• Incremento previsto en el cos φ de la instalación.

El número de pasos, es decir, el número de bloques de condensadores de que se dispone para ir poniendo o quitando en la instalación, viene limitado por el tipo de regulador elegido.

La aparición de los microprocesadores en los procesos automáticos ha permitido crear reguladores para el control de la energía reactiva, de altas prestaciones, ya que se les puede hacer cumplir innumerables de condiciones.

Por lo general el factor de potencia de una instalación se suele compensar hasta alcanzar un valor de 0.9, con lo cual la compañía suministradora no penaliza, ni bonifica, al abonado. El motivo por el cual no se suele compensar a valores superiores se debe a que es necesario inyectar más energía reactiva capacitiva para pasar de 0.9 a 1 que la necesaria para alcanzar 0.9.

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9.5. Tomas de tierra Como breve introducción, en este apartado se comentan los conceptos de toma de tierra y de puesta a tierra, así como los factores influyentes en la resistencia de toma de tierra y los métodos más utilizados. Para profundizar en el tema, se puede echar un vistazo al REBT, así como a sus tablas.

Toma de tierra

Unión eléctrica de un conductor con la masa terrestre.

Esta unión se lleva a cabo mediante electrodos enterrados, obteniendo con ello una toma de tierra cuya resistencia de empalme depende de varios factores, tales como: superficie de los electrodos enterrados, profundidad de enterramiento, clase de terreno, humedad y temperatura del terreno.

Puesta a tierra

Unión directa de determinadas partes de una instalación eléctrica, con la toma de tierra, permitiendo el paso a tierra de las corrientes de falta o las descargas atmosféricas.

Según la norma 039 MIBT correspondiente a puestas de tierra, se establecen las tomas de tierra con objeto de:

• Limitar la tensión que con respecto a tierra puedan presentar las masas metálicas en un momento dado.

• Asegurar la actuación de las protecciones.

• Eliminar o disminuir el riesgo que supone una avería en el material eléctrico utilizado.

La puesta a tierra como protección va siempre asociada a un dispositivo de corte automático, sensible a la intensidad de defecto, que origina la desconexión del circuito.



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Así, la corriente a tierra producida por un defecto franco (resistencia de fuga nula, Rf = 0), debe hacer actuar al interruptor automático magnetotérmico en un tiempo lo más reducido posible. La intensidad de fuga será:

ft f t

U UI = =R +R R

Si Rt es pequeña, la intensidad de fuga resultará ser grande, provocando el disparo del magnetotérmico (ICP).

Un ligero defecto de aislamiento provoca una resistencia de fuga relativamente grande, y en consecuencia una intensidad de fuga pequeña, por lo que el magnetotérmico no podrá actuar. No obstante, la parte exterior del aparato receptor se encontrará a una tensión, con respecto a tierra, de:

1 f tU =I R

Tensión que puede ser peligrosa para la persona que toque la envoltura metálica del receptor en cuestión.

Para tener protección en estos casos, hay que disponer de un interruptor automático diferencial, capaz de cortar el circuito con la intensidad de fuga que se determine.

Según el Reglamento de Baja Tensión, una masa cualquiera no debe estar a una tensión eficaz superior, con respecto a tierra, de 24 V en locales o emplazamientos húmedos y 50 V en locales o emplazamientos secos.

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Por lo tanto, la sensibilidad de los diferenciales deberá ser, en cada caso, de:

ft

24I =R

ft

50I =R

Así, por ejemplo, a los diferenciales de 300 mA les corresponderá una resistencia de tierra máxima, de:

t24R = =80Ω

0,300 t

50R = =166Ω0,300

Estos valores son teóricos, ya que en la práctica para las tomas de tierra se exige que tengan una resistencia notablemente inferior.

Los electrodos utilizados para obtener una toma de tierra para aplicaciones de baja tensión, suelen tener formas muy variadas, aunque los más comúnmente utilizados tienen forma de barra o de placa.

Los tipos de electrodos más comúnmente utilizados son:

• Placas enterradas.

• Picas verticales.

• Conductores enterrados horizontalmente.



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Con el fin de comprender de una manera más exacta el comportamiento de una buena toma de tierra, los factores que intervienen en el valor definitivo de la resistencia de la toma de tierra y de su estabilidad son:

Resistividad del terreno

La composición química del terreno y el tamaño de las partículas que lo forman serán dos factores decisivos sobre el valor de la resistividad del terreno.

El tamaño de las partículas de que se compone el terreno depende el valor de su resistencia. Así, la arena tiene una resistividad notablemente menor que la grava. Datos tabulados según reglamento.

Humedad

El estado hidrométrico del terreno influye de forma muy apreciable sobre la resistividad: al aumentar la humedad disminuye la resistividad y viceversa.

Por tal motivo, y con el fin de obtener valores estables de resistencia de la toma de tierra, se aconseja profundizar lo más posible, para obtener terrenos con un grado de humedad lo más constante posible. En ocasiones se puede llegar a alcanzar zonas de agua (nivel freático), en donde la resistencia de la toma de tierra tendrá valores bajísimos y muy estables.

Temperatura

Las variaciones de temperatura también afectan al valor de la resistencia de la toma de tierra, de manera que a temperaturas bajo cero, como consecuencia de la congelación del agua que contenga el terreno, los electrolitos se ven inmovilizados, y la resistencia crece a valores muy grandes.

Este es un motivo más para recomendar que las tomas de tierra deben hacerse lo más profundas posible, donde la temperatura del terreno alcanza valores estables. En profundidades del orden de 10 m, la temperatura solamente sufre ligeras variaciones a lo largo del año y suele estar comprendida entre 13 y 16ºC.

Salinidad del terreno

Al aumentar la salinidad de un terreno, la resistividad disminuye. Por este motivo no es aconsejable regar con exceso los terrenos donde hay una toma de tierra, ya que las sales serán arrastradas por el agua a zonas más profundas, disminuyendo su efecto.

Según el Reglamento de BT, la resistencia de tierra de un electrodo depende de sus dimensiones, de su forma y de la resistividad del terreno en el que se establece. Esta resistividad varía frecuentemente de un punto a otro del terreno, y varía también con la profundidad.

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Con el fin de obtener una primera aproximación de la resistencia de tierra, los cálculos pueden efectuarse utilizando los valores medios indicados en las tablas reglamentadas.

Bien entendido que los cálculos efectuados a partir de estos valores no dan más que un valor muy aproximado de la resistencia de tierra del electrodo. La medida de resistencia de tierra de este electrodo puede permitir, aplicando las fórmulas dadas en las tablas, estimar el valor medio local de la resistividad del terreno; el conocimiento de este valor puede ser útil para trabajos posteriores efectuados en unas condiciones análogas.

El sistema más económico y por lo tanto el más corrientemente utilizado para realizar una toma de tierra, emplea como electrodos picas de acero cobreado de perfil cilíndrico de unos 15 mm. de diámetro y de 2 metros de longitud. Este tipo de electrodos es introducido en el terreno a base de pequeños golpes, consiguiendo de esta manera tan simple, resistencias relativamente bajas.

Existen picas acoplables mediante rosca y manguito que podemos ir uniendo una detrás de la otra, hasta que las mediciones obtenidas den el valor óhmico deseado. Se inicia el proceso clavando la primera pica de extremo roscado, el cual se ha protegido de los golpes con el llamado tornillo-sufridera, pieza que se coloca durante el clavado con objeto de proteger la rosca. Una vez clavada la primera pica, se quita la pieza de protección de la rosca y mediante un manguito roscado se acopla la segunda pica, a la que a su vez se le coloca también en su parte superior el tornillo-sufridera, para continuar con el clavado de la segunda pica. Este proceso puede repetirse tantas veces como lo permita el terreno, pudiendo llegar, en terrenos blandos, hasta profundidades de 10 y 15 m.

Cuando la resistencia obtenida con una sola pica resulta excesivamente grande, puede recurrirse a la colocación de varias picas en paralelo, debiendo tener en cuenta la separación entre picas para evitar influencia entre ellas.

La medición de las tomas de tierra se realiza mediante el aparato llamado telurómetro.



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• Resumen

• En esta Unidad se ha tratado cómo poder obtener la carga de los distintos edificios, en función de los grados de electrificación: básico y elevado. Por otra parte, para calcular dicha carga, se ha establecido la clasificación en base a la Instrucción Técnica Complementaria del REBT, ITC-BT-25.

• Partiendo de que hay receptores de distinta naturaleza eléctrica, se ha visto cómo se compensa el factor de potencia en las instalaciones en las que tiene un peso importante la energía reactiva. Principalmente se ha tratado mediante la solución de introducir condensadores de corrección en dicha instalación, viendo el caso de condensadores en estrella y en triángulo; tanto en compensación individual como en compensación conjunta.

• Para finalizar, se ha tratado el concepto de toma de tierra, explicando cómo influyen en la resistencia de tierra factores como la temperatura, salinidad del terreno, humedad y resistividad del mismo.

5. Transporte y Distribucion

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