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COLEGIO FRANCISCANO AGUSTÍN GEMELLI

AREA: CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

“LOADO SEAS MI SEÑOR POR LA HERMANA MADRE TIERRA Y POR TODOS LOS SERES QUE EN ELLA HABITAN. ASÍ SE LOGRARA UN FELIZ

Y BELLO HABITAR EN EL MUNDO”.

“SAN FRÁNCISCO DE ASÍS”

FISICAGRADO DECIMO

2012

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INTRODUCCIÓN

La física es la ciencia que se ocupa de los componentes del Universo, de las fuerzas que estos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas.

Esta ciencia está estrechamente relacionada con las demás ramas de las Ciencias Naturales, y en cierto modo las engloba a todas. La química, por ejemplo, se ocupa de la interacción de los átomos para formar moléculas; gran parte de la geología moderna es en esencia un estudio de la Física de la Tierra y se conoce como geofísica, la astronomía trata del estudio de las estrellas y del espacio exterior. Incluso los sistemas vivos están constituidos por partículas fundamentales que siguen el mismo tipo de leyes que las partículas más sencillas estudiadas tradicionalmente por los físicos.

Hasta principios del siglo XIX, era frecuente que los físicos fueran al mismo tiempo matemáticos, filósofos, químicos, biólogos o ingenieros. Los físicos modernos tienen que limitar su atención a una o dos ramas de su ciencia.

El hombre, para facilitar el estudio de la ciencia ha creído conveniente dividirlas en varias ramas, y esto es enteramente convencional. La palabra Física proviene del término griego “physis” que significa “Naturaleza”, por lo tanto, la Física podría ser la ciencia que se dedica a estudiar los fenómenos naturales; este fue el enfoque de la Física hasta principios del siglo XIX con el nombre de ese entonces “Filosofía Natural”. A partir del siglo XIX se redujo al campo de la Física, limitándola al estudio de los llamados “Fenómenos Físicos”, los demás se separaron de ella y pasaron a formar parte de otras ciencias naturales.

Es innegable que el estudio de la Física involucra la experimentación del fenómeno y la cuantificación del mismo, por eso es importante combinar la teoría, con ayuda de las clases dictadas por los profesores o la bibliografía de los diversos libros del curso y la práctica o experimento del fenómeno en estudio; pues así lo hicieron los grandes científicos como Arquímedes, Galileo, Newton, Einstein entre otros.

CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL - Física 102

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TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD UNO: VECTORES.....................................................................................................6

LECTURA AFECTIVA...............................................................................................................7

VECTORES...............................................................................................................................9

VECTOR................................................................................................................................. 10

ELEMENTOS DE UN VECTOR...........................................................................................10

ALGUNOS TIPOS DE VECTORES.....................................................................................11

OPERACIONES VECTORIALES............................................................................................13

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR............................................................13

ADICIÓN DE VECTORES...................................................................................................13

ADICIÓN DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO...............................................................14

ADICION DE VECTORES - MÉTODO ANALÍTICO.............................................................15

SUSTRACCIÓN DE VECTORES........................................................................................17

COMPONENTES DE UN VECTOR.....................................................................................18

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR....................................................19

VECTOR UNITARIO............................................................................................................19

VERSORES RECTANGULARES........................................................................................19

SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTANGULARES.....21

PRACTICA DE LABORATORIO.............................................................................................26

UNIDAD DOS: EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN.......................................................28

LECTURA AFECTIVA.............................................................................................................29

CINEMÁTICA..........................................................................................................................31

CONCEPTOS FUNDAMENTALES......................................................................................31

MOVIMIENTO......................................................................................................................32

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO.............................................................................................32

VELOCIDAD (v)...................................................................................................................32

ACELERACIÓN (a)..............................................................................................................33


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CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO.................................................................................33

1.- POR SU TRAYECTORIA................................................................................................33

2.- POR SU RAPIDEZ..........................................................................................................34

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)................................................................34

FÓRMULA QUE RIGE EL M.R.U........................................................................................35

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)...............................35

FORMULAS DEL M.R.U.V...................................................................................................36

CAÍDA LIBRE..........................................................................................................................41


CAÍDA LIBRE..........................................................................................................................42

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g).............................................................................42

CASOS DE CAÍDA LIBRE...................................................................................................43

FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE............................................................................................44

MOVIMIENTO COMPUESTO.................................................................................................45

CASOS COMUNES DE MOVIMIENTO COMPUESTO.......................................................45


UNIDAD TRES: EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y LAS LEYES DE LA DINÁMICA..............54


MOVIMIENTO CIRCULAR......................................................................................................57


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)...................................................................60

FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U...................................................................................61

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)..................................62

FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V..........................................................................63

LAS LEYES DE LA DINÁMICA...............................................................................................66

1era LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA)..................................................................66

2DA LEY DE NEWTON (LEY DEL MOVIMIENTO).............................................................68

PESO (W)............................................................................................................................69

MASA (m)............................................................................................................................ 69

3era LEY DE NEWTON (LEY DE LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN)......................................71


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LA FUERZA NORMAL.........................................................................................................73

FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA....................................................................................74

FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA.....................................................................................74


UNIDAD CUATRO: TRABAJO Y ENERGÍA..........................................................................81


TRABAJO................................................................................................................................85

TRABAJO MECÁNICO........................................................................................................85

TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE...................................................86

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE. 87

POTENCIA...........................................................................................................................88

POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD................................................................89

ENERGÍA................................................................................................................................93

ENERGÍA MECÁNICA.........................................................................................................93

ENERGÍA CINÉTICA (EK)...................................................................................................95

ENERGÍA POTENCIAL (EP)...............................................................................................95

ENERGÍA MECÁNICA (EM)................................................................................................96

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA......................................................96

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA................................................................96

FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA.......................................................................................97

PRACTICA DE LABORATORIO...........................................................................................100

BIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................102

WEBGRAFÍA.........................................................................................................................102


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UNIDAD UNO: VECTORES

PROPÓSITOClarificar los conceptos generales de la física obteniendo diferentes formas de plantear un problema y desarrollar prácticas de laboratorio para apreciar en la realidad los fundamentos de la física.


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LECTURA AFECTIVA

EL VECTOR EN SU CONTEXTO FÍSICO.

En la Geometría Vectorial se presenta el vector geométrico como un objeto matemático que sintetiza componentes fundamentales de la Geometría Euclidiana, incluyendo entre otros: Elementos de los Axiomas de Incidencia, Orden, Congruencia, Medida y el Postulado de la paralela única; es decir toca el corazón mismo de esta maravillosa construcción.

Por esta razón, se constituye en una herramienta vital de la Física, en la construcción y fundamentación de diferentes áreas y problemas.

Es así como su articulación en particular, al Análisis Vectorial, se ha constituido en un instrumento de primer orden en la estructuración de una amplia gama de disciplinas que soportan diferentes áreas de la Ingeniería tanto en la teoría como es sus aplicaciones.

Se avanza igualmente en la construcción algebraica de los vectores geométricos como un Espacio Vectorial, para ampliar el campo de aplicaciones derivadas de esta estructura consolidante, tanto en el Álgebra Lineal, como en las Álgebras no Lineales.

Pero el objetivo que me he propuesto en este trabajo, corresponde a un punto de vista, igualmente importante del vector geométrico y en su utilización como herramienta básica en la lectura, modelación y solución de situaciones asociadas al mundo real, y que son objeto de estudio en particular de la Física.

Muchas cantidades físicas están completamente determinadas por su magnitud (medida) expresada en alguna unidad conveniente según su naturaleza. Estas cantidades se denominan escalares. La longitud, el área, el volumen, la temperatura, el tiempo, la masa, son ejemplos de cantidades escalares.

Otras cantidades físicas están direccionadas, es decir, requieren para su determinación exacta que se adicione una dirección a su magnitud; dichas cantidades las llamaremos vectores. El caso más familiar a nuestras experiencias es el desplazamiento.

El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la dirección en la cual se ha movido.

La velocidad es también una cantidad vectorial, desde que el movimiento se determina por la rapidez del desplazamiento y la dirección del mismo. La aceleración, la fuerza, el torque de una fuerza, el campo eléctrico son, entre otras, cantidades vectoriales.

Estudiaremos algunos problemas de los temas que inicialmente son abordados en el primer curso de física, propiciando un acercamiento natural del estudiante en el manejo del vector


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geométrico como herramienta fundamental en la modelación y solución de los problemas propios de esta disciplina.

ANALIZO COMPRENDIENDO EN CONTEXTO

Realizar las siguientes actividades en tu cuaderno

1. Crear un mentefacto conceptual.

2. Escribir un ensayo sobre la importancia del estudio de los vectores en la física y cuál es su aplicabilidad en la vida cotidiana.


A Trabajar!

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VECTORESENUNCIACIÓN

Veamos un ejemplo sencillo:


MAGNITUD VECTORIAL Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada.

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Si una persona desea disparar una flecha al blanco, ella debe conocer la fuerza (módulo) mínima que debe aplicar a la flecha para que ésta se incruste en el tablero; pero supongamos que a dicha persona después de conocer la distancia de ella al blanco, le tapan los ojos. ¿Sabrá a donde apuntar?, la respuesta es no, pues conocerá cuanto debe tirar de la cuerda pero no sabrá hacia donde. ¿Qué falta? le falta la ubicación del blanco (dirección y sentido). Queda demostrado entonces que la fuerza es una magnitud vectorial, pues aparte del valor y unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido.

VECTOREs un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.

A=A⃗ ; se lee vector A

A=|A|=|⃗A|; se lee :M ó dulodel vector A

ELEMENTOS DE UN VECTOR

A) Punto de aplicación: Está dado por el origen del vector.

B) Intensidad, módulo o magnitud: Es el valor del vector, y generalmente, está dado enEscala. Ej. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratase de fuerza).

C) Sentido: Es la orientación del vector.

D) Dirección: Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él.


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ALGUNOS TIPOS DE VECTORES

A) Vectores colineales: Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción.

B) Vectores concurrentes: Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto.

C) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

D) Vectores iguales: Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido.


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E) Vector opuesto (A): Se llama vector opuesto (A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.


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OPERACIONES VECTORIALES

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALARCuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado.

ADICIÓN DE VECTORESSumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos.Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética

R⃗=A⃗+B⃗+ C⃗+C⃗


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ADICIÓN DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO

A) Método del Paralelogramo: Este método es válido sólo para dos vectores Coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.

B) Método del Triángulo: Válido sólo para dos vectores concurrentes y Coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

C) Método del Polígono: Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y Coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego


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formar un polígono, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”.

ADICION DE VECTORES - MÉTODO ANALÍTICO

A) Suma de Vectores Colineales: En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.

Ejemplo: Determinar la resultante de los siguientes vectores:

Sabiendo que |A⃗|=4 ;|⃗B|=3 ;|C⃗|=3 ;|D⃗|=1, en tonces:

R⃗=A⃗+B⃗+ C⃗+C⃗


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Teniendo en cuenta la regla de los signos:

R=4−3−3+1=−1

El signo negativo indica que el vector ésta dirigido hacia la izquierda.

B) Suma de Vectores Concurrentes y Coplanares: En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente fórmula.

R=√ A2+B2+2. A .B .cosθ

La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.R

Senθ= A

Sen∝= BSen β


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CASO PARTICULAR

Si θ=900

R=√ A2+B2

SUSTRACCIÓN DE VECTORES

A) Método del Triángulo: En este caso se unen los dos vectores por sus orígenes y luego se unen sus extremos, el vector “D” será el vector diferencia.


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B) Método del Paralelogramo: En este caso se invierte el sentido del vector que está acompañado del signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición de vectores por el método del paralelogramo.

D⃗= A⃗−B⃗

D=√ A2+B2+2. A .B .cos (1800−θ )

D=√ A2+B2−2. A .B .cosθ

COMPONENTES DE UN VECTORSe denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. Hay que tomar en cuenta que un vector puede tener infinitas componentes.

A⃗+ B⃗+C⃗+ D⃗= R⃗

A⃗ , B⃗ , C⃗ y D⃗ Son componentes del vector R⃗


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COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTORSon aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90°.

A⃗=A⃗ X+ A⃗Y

AX=A .cosθAY=A . Senθ

VECTOR UNITARIOEs un vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama también versor.

u⃗= A⃗|A⃗|

u⃗=Vector Unitario A⃗

VERSORES RECTANGULARESSon aquellos vectores unitarios que se encuentran en los ejes coordenados rectangulares.Ahora tendremos:

i⃗: Vector unitario en el eje x (positivo).−i⃗: Vector unitario en el eje x (negativo).j⃗ : Vector unitario en el eje y (positivo).

- j⃗: Vector unitario en el eje y (negativo).


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Ahora tendremos:

A⃗=A⃗ X+ A⃗Y

ó

A⃗=A X i⃗+AY j⃗

Ejemplo de aplicación: En el sistema mostrado en la figura, expresar el vector “A” en términos de los vectores unitarios rectangulares, sabiendo que su módulo es de 30 unidades.

A⃗=A⃗ X+ A⃗Y⇒ A⃗=A X i⃗+AY j⃗


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AX=A .cos530=30.(35 )⇒ A X=18

AY=A . Sen530=30.( 345 )⇒ AY=24

A⃗=18 i⃗+24 j⃗

SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DE COMPONENTES RECTANGULARES

Para hallar la resultante por este método, se sigue los siguientes pasos:

1.- Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares.2.- Se halla la resultante en el eje x e y (Rx, Ry), por el método de vectores colineales.3.- El módulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.

R=√RX2 +RY

2

Ejemplo: En el sistema de vectores mostrado en la figura. Hallar el vector resultante y su módulo.

Solución:Por motivos didácticos, trabajaremos con números.


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RX=15. cos370−30.cos530=15.( 44 )−30.( 34 )

RX=−6 (hacia laizquierda )

RY=30.Sen530+15. Sen370−10=30( 45 )+15.( 35 )−10RY=23 (haciaarriba)

R⃗=−6 i⃗+23 j⃗ ; ahoraR=√62+232⇒R=23.77


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SIMULACIÓN

Realizar las siguientes actividades en el cuaderno:

1. Realizar un mentefacto conceptual del tema.

EJERCITACIÓN

2. Representar gráficamente los siguientes vectores:a. A=(3,-2)b. B=(1,1)c. C=(0,-2)d. D=(1,0)e. E=(-2,-3)f. F=(-1,-1)

3. Con los vectores dados en el punto anterior, realizar gráficamente las siguientes operaciones:

a. A + Bb. D + (1/5).Fc. F – Dd. 3.C + Ee. A – 6.Cf. B- (-4).E

4. Aplica la suma de vectores por el método de componentes rectangulares, para los siguientes vectores:

|A⃗|=4cm endirecci ónSur (S) .|B⃗|=5 cmen direcció n Este(E).|C⃗|=7 cm,300 Nor−Este (NE) .|⃗D|=2cm,600 Nor−Oeste (NO) .|E⃗|=4cm endirecci ónOeste (O) .

5. Investigar en que medios de la vida cotidiana se aplican las componentes rectangulares.


A Trabajar!

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6. Resolver los siguientes ejercicios de Aplicación de Vectores por el método de Componentes rectangulares

1.- Sean los vectores A→=7mt al Oeste,B

→=2 .5mt , 37° al NE. Hallar la resultante

(magnitud y sentido) de sumar A→+B

→=? .

2.- Un automóvil recorre cinco millas (5 cm) hacia el este, luego cuatro millas (4 cm) hacia el Sur y por ultimo dos millas (2 cm) hacia el oeste. Hallar la magnitud y el sentido del desplazamiento resultante (Sumar los recorridos como vectores)?

3.- Hallar la resultante de las siguientes fuerzas:

4.- Sean los vectores A→=6 cm , 80º NO,B

→=2 .4cm , 40° al NE. Hallar la resultante

(magnitud y sentido) de sumar A→+B

→=? .

5.- Hallar la resultante de los siguientes Desplazamientos: A→=2cm 30º NE, B

→=3cm NO y

C→=1 .5cm 55º SO

6.- Dados los vectores A igual a 10 m y forma un ángulo de 45° NE y el vector B igual a 24 m y forma un ángulo de 30° SO. Hallar la magnitud y dirección del vector suma resultante.


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7.- Sean los vectores A→=20mt , 25º NE,B

→=30mt , 30° al NO y C

→=10mt , 50° al SO. Hallar

la resultante (magnitud y sentido) de sumar A→+B

→+C

→=? .

8.- Un barco viaja 100 Mi (Millas) al N el primer día, 60 Mi (Millas) al NE el segundo, y 120 Mi (Millas) al E el tercer día. Encuentra el desplazamiento resultante.

Escala = 20 M i = 0.5 cm

9.- Una grúa ejerce una fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110°. Si del otro lado de la caja esta es jalada con una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la Fuerza Resultante sobre la caja?

Escala = 10N = 0.5 cm


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PRACTICA DE LABORATORIOSIMULACIÓN

MATERIALES

Piola

Pesa

Regla

Cronometro

PROCEDIMIENTO

1. Toma la piola y suspende de uno de los extremos una pesa. El otro extremo fíjalo de tal forma que el péndulo pueda oscilar libremente.


Vamos a Jugar (Reloj de Péndulo)!

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2. Determina el tiempo que el péndulo tardará en hacer una oscilación completa de la siguiente forma: mide el tiempo con la ayuda del cronometro mientras el péndulo tarda en hacer 10 oscilaciones y con este valor, calcular el de una sola oscilación.

3. Toma el tiempo de una sola oscilación (periodo) como unidad de tiempo y mide los siguientes intervalos:

a. Tiempo que demora en realizar 10 saltos en los dos pies.

b. Tiempo en que demora un compañero en caminar 20 metros.

c. Tiempo que demora un cuerpo en el aire cuando se lanza verticalmente hacia arriba

d. Tiempo que tarda una hoja de papel en llegar al suelo a una altura de 2 metros aproximadamente.

e. Tiempo que demora un compañero en realizar 20 saltos en un pie y a la vez hacer 20 aplausos.

4. Analicen las anteriores experiencias y den tres conclusiones.

5. Realice el respectivo montaje del experimento


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UNIDAD DOS: EL MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN

PROPÓSITODescribir el movimiento de un cuerpo utilizando los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración, al igual que el movimiento de una partícula que posee un Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y resolver problemas de aplicación sobre Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U).Describe el movimiento en Caída Libre de un cuerpo utilizando los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración de la gravedad.


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LECTURA AFECTIVASi dejas caer simultáneamente desde la misma altura un libro y una goma, ¿cuál llegará primero al piso? ¿En cuánto tiempo puede alcanzar su máxima velocidad de 350 km/h un carro de carreras fórmula uno? ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y aceleración? ¿Con qué ángulo debe lanzarse un proyectil para que llegue lo más lejos posible? Llena un pedazo de manguera transparente con un líquido viscoso, por ejemplo, miel para bebé. Si al verter la miel no se formó ninguna burbuja de aire, inyéctala tú. Inclina la manguera hacia uno y otro lado. ¿Cómo se mueve la burbuja? ¿Por qué crees que los ingenieros y los albañiles utilizan un aparato (nivel) que se parece a este dispositivo? Para lograr un buen saque en el volibol hay que pegarle a la pelota justo cuando deja de subir y empieza a bajar. ¿Por qué? La mecánica es la rama de la física que estudia el movimiento.Supongamos que estamos interesados en saber cómo se mueve cierto objeto. Sabemos que tiene cierta posición, cierta velocidad y cierta dirección. Si las condiciones actuales no se alteran, ¿dónde se encontrará el objeto dentro de 1 hora? ¿En qué momento el objeto en cuestión ocupará una posición determinada? Este es el tipo de preguntas que la mecánica nos permite contestar.La mecánica se divide en cinemática y dinámica. La cinemática se ocupa de describir el movimiento de los objetos. La dinámica, por su parte, nos permite predecir el movimiento deLos objetos a partir de la información que se tiene acerca del objeto mismo y de su entorno. En esta parte de la guía nos ocuparemos de la cinemática y empezaremos con las nociones que se generan cuando un objeto se mueve en un espacio unidimensional, esto es, a lo largo de una línea recta, para pasar después a considerar el movimiento en un espacio bidimensional, esto es, en un plano.

Sabías que...

La superficie de la Tierra en el ecuador se mueve con respecto al centro del planeta a una velocidad de 4.6 x 102 m/s aproximadamente.La galaxia conocida que se aleja más rápidamente de la Tierra, se mueve a una velocidad de 2.4 x 108 m/s aproximadamente.La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/s aproximadamente.El centro de la Tierra se mueve con respecto al Sol a una velocidad aproximada de 3 x 103 m/s.La magnitud de la aceleración de un protón en un acelerador de partículas es de 1014 m/s2 aproximadamente.


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1. Busca las palabras desconocidas y forma una sopa de letras.

2. Consulta la Historia de la Cinemática y realiza un pequeño resume.


A Trabajar!

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CINEMÁTICAENUNCIACIÓN

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Móvil.- Es el cuerpo que realiza el movimiento.Trayectoria.- Línea recta o curva que describe un móvil.Desplazamiento.- Es aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada

su módulo toma el nombre de distancia.Espacio Recorrido.- Longitud o medida de la trayectoria.


Cinemática es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. Cabe mencionar que la palabra “Cinema” significa movimiento.

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Intervalo de Tiempo.- Tiempo empleado en realizarse un acontecimiento. Instante.- Se define así como un intervalo de tiempo pequeño, tan pequeño que tiende a

cero.

MOVIMIENTO

Es aquél fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo (móvil) en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo. Se afirma también que un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema de coordenadas rectangulares elegido como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo.

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO

VELOCIDAD (v⃗)Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual es el espacio recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo. Físicamente, el módulo o valor de la velocidad indica la rapidez con la cual se mueve un cuerpo. Se representa por “v”

Unidad de velocidad en el S.I.


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metrosegundo (m

s )ACELERACIÓN (a⃗)

Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo.Físicamente el módulo de la aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad. Se representapor “a”.

Unidad de la aceleración en el S.I.metro

segundo2 (ms2 )

IMPORTANTELa aceleración aparece cuando varía la velocidad.El sentido del vector aceleración no necesariamente coincide con el sentido del movimiento del cuerpo.

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

1.- POR SU TRAYECTORIA

A) Rectilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea recta.

B) Curvilíneo.- Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos:


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2.- POR SU RAPIDEZ

A) Uniforme.- Cuando el módulo de la velocidad permanece constante.

B) Variado.- Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple las siguientes condiciones:

A) La trayectoria que recorre es una línea recta.B) La velocidad (v) es constante.


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En esta clase de movimiento, el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.

FÓRMULA QUE RIGE EL M.R.U.

V=dt

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Un cuerpo posee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple las siguientes condiciones:

A) La trayectoria que recorre es una línea recta.B) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.


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OBSERVACIONES:

Si la velocidad del móvil aumenta: (movimiento acelerado)- La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido.- El signo de la aceleración es positivo.

Si la velocidad del móvil disminuye: (movimiento retardado)

- La velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios.- El signo de la aceleración es negativo.


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FORMULAS DEL M.R.U.V.

V F=V O ± a . t

a=V F−V O

t

d=V O .t ± 12

. a . t2

V F2=V O

2 ±2.a .d

d=(V F−V O

2 ). tUsar: (+); si el movimiento es acelerado.Usar: (-); si el movimiento es retardado.Donde: VF = velocidad finalVo = velocidad iniciala = aceleraciónt = tiempod = espacio (en otros libros lo llaman S o X)


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EJERCITACIÓN

Realizar las siguientes actividades en el cuaderno:

Consultar sobre los tipos de Gráficos que se manejan en Movimiento.

Resolver los siguientes ejercicios:

1.- La siguiente grafica se ha obtenido tras estudiar el movimiento de un cuerpo.

- ¿Qué tipo de movimiento tiene?- ¿Cuáles son sus ecuaciones?- ¿Qué sucede para t = 5s?

2.- Un cuerpo parte del reposo y comienza a moverse. Los datos se recogen en la tabla adjunta. Indicar que tipo de movimiento tiene y determinar las ecuaciones para el mismo.

t(s) 0 1 2 3 4 5S(m) 10 13 22 37 58 85

3.- Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A?


A Trabajar!

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4.- Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m/s y el segundo a 70 m/s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que recorrerá c/u.

5.- Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 m/s2. Justo en ese momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad constante de 6 m/s.- Hacer un dibujo de la situación indicando donde tomas el punto de referencia. - Escribe las ecuaciones del movimiento del pasajero (ecuación de la posición) y del autobús (ecuación de la posición y de la velocidad).- ¿Conseguirá alcanzar el pasajero al autobús? En caso afirmativo, indica cuando y donde. Interpreta el resultado

6.- Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta un policía de carretera. Un segundo después de que el auto pasa, el policía inicia la persecución con una aceleración constante de 3 m/s2. ¿Cuánto tarda el policía en superar al automóvil?

7.- En la competencia de relevo de 800 metros planos de los juegos universitarios, la primera corredora cubrió los primeros 400 metros a una velocidad de 5m/s. Para que el equipo logre promediar una velocidad de 10m/s, la segunda corredora tendría que correr en los 400 metros restantes a una velocidad

8.- Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?

9.- Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s 2 ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?

10.- Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.

11.- En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?

12.- Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas.


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13.- Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios recorridos son 90 y 100 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su aceleración.

14.- Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeros s. llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.

15.- Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer el mismo recorrido en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km.

16.- La velocidad de un remolcador respecto del agua de un río es de 12 Km/h. La velocidad de la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del río.

17.- Dos móviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30 m/s y el otro con aceleración constante de 1,5 m/s2. ¿Al cabo de cuánto tiempo volverán a estar juntos? ¿Qué recorrido habrá hecho cada uno?

18.- En el instante en que la señal luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha estado esperando, arranca con una aceleración constante de 1,80 m/s2. En el mismo instante, un camión que viene con una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el autobús. Calcular: a) ¿a qué distancia vuelve a alcanzarle el autobús al camión? b) Qué velocidad lleva en ese momento el autobús.


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CAÍDA LIBREENUNCIACIÓN


MOVIMIENTO VERTICAL: Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, éste cae a través de la vertical, para ello ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado.

Si el cuerpo es lanzado desde la superficie hacia “arriba” también describe una trayectoria vertical.

En el caso de nuestro planeta, los cuerpos cercanos a ella caen porque la Tierra ejerce atracción sobre los cuerpos próximos a la superficie con una fuerza llamada peso.


LÍNEA VERTICAL: Es aquella línea recta, radial a un planeta.

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CAÍDA LIBRE

Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío.¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre.

Experiencia de Newton

- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega Primero que la pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce mayor resistencia (Mayor superficie) – Figura 1.- Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el vacío ambas llegan Al mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, por Lo tanto caen con la misma aceleración - figura 2.

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)

Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos.Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome.En la superficie terrestre esta aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas.

Sin embargo se considera como valor promedio al nivel del mar:


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g=9.8ms2

; g=32.3 piess2

CASOS DE CAÍDA LIBRE

IMPORTANTE


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FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE

Puesto que el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.; las fórmulas serán las mismas, con la diferencia de que la aceleración ya es conocida (g).

V F=V O ± g .t

V F2=V O

2 ±2.g .h

h=V O .t ± 12

. g .t 2

h=(V F+V O

2 ) . tUsar: (+) si el cuerpo bajaUsar: (-) si el cuerpo sube


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MOVIMIENTO COMPUESTO

Se denomina así a la combinación o superposición de dos o más movimientos simples.

- M.R.U.- M.R.U.V.

CASOS COMUNES DE MOVIMIENTO COMPUESTO

Ejemplo 1: El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.), sin en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto, su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola


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Ejemplo 2: Las aguas de un río pueden tener en promedio cierta velocidad constante (M.R.U.); cuando una persona se lanza perpendicularmente (M.R.U.) a la orilla del río, su cuerpo será arrastrado por la corriente realizando un movimiento compuesto cuya trayectoria resultante será una línea recta.

CASO PARTICULAR: MOVIMIENTO PARABÓLICO

Como su nombre lo indica, es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una parábola. Proviene generalmente de dos movimientos simples (M.R.U. y M.R.U.V.). Una aplicación directa de este movimiento es el problema del tiro.


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EJERCITACIÓN

Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno

1.- Desde una altura de 50m se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que utiliza para llegar al suelo.

2.- De un avión salta un hombre, cayendo 100m en caída libre, sin fricción. Al abrirse el paracaídas se retarda el movimiento en 3m/s2. Toca el suelo con una velocidad de 2m/s.- ¿Cuánto tiempo tarda desde que salta hasta abrir el paracaídas?- ¿Qué velocidad lleva al abrir el paracaídas?- ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo después de abrir el paracaídas?- ¿A qué altura esta del suelo al abrir el paracaídas?- ¿Desde qué altura se dejo caer?

3.- Las estudiantes de la residencia celebran el día de carnaval dejando caer bombas de agua. El profesor de física, para determinar la procedencia de dichas bombas y no pudiendo asomarse a la ventana, toma sus instrumentos de medición y determina que una bomba tarda 0,15s en descender la altura de 1,5m de la ventana. Suponiendo que una bomba se suelta sin velocidad inicial, y que la altura de cada piso del edificio es 2,9m, ¿en qué piso se encuentra la estudiante que lanzo la bomba?

4.- Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?

5.-Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su velocidad cinco segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?


A Trabajar!

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6.-Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a) altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo.

7.-Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?

8.-Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.

9.-Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.

10.- Un hombre deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad. Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s)

11.- Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre.

12.- ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad de 40 m/s?

13.- Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular: a) la distancia recorrida en 3 s, b) la velocidad después de haber recorrido 100 m, c) el tiempo necesario para alcanzar una velocidad de 25 m/s, d) el tiempo necesario para recorrer 300 m.

14.- Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 s. Calcular la altura del puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua.

15.- Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante el último segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae.

16.- Una bala de cañón se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 120 mt/seg desde lo alto de un acantilado de 250 mt de altura sobre el nivel de un lago, tal como se muestra en la figura. (a) Que tiempo tardara la bala en caer en el agua? (b) Cual será la distancia horizontal del pie del acantilado al punto de impacto de la bala? (c) Cuales son las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bala cuando cae en el agua?.


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17. - Una bala de cañón se dispara con una velocidad inicial de 400 mt/seg y con un ángulo de elevación de 30° sobre la horizontal. Encuéntrese, (a) Su posición después de 8 seg. (b) el tiempo requerido para alcanzar su altura máxima y (c) su desplazamiento horizontal.

18.- Dos edificios altos están separados por una distancia de 400 mt. Una pelota se lanza horizontalmente desde el techo del primer edificio que tiene una altura de 170 mt sobre el nivel de la calle. Con que velocidad horizontal debe ser lanzada para que entre por una ventana del otro edificio que se encuentra a una altura de 80 mt sobre la calle?

19.- Un buzo se lanza desde un trampolín que está a 4 mt del nivel del agua, con una velocidad de 10 mt/seg en un ángulo de 45º sobre la horizontal. Cuál es la altura máxima que alcanza el buzo respecto al agua.

20.- Un avión de rescate vuela horizontalmente con una velocidad de 900 km/h y a una altura de 100 metros sobre la superficie del océano, para arrojar un paquete de alimentos a unos náufragos. ¿Con qué ángulo de la línea visual debe soltar el piloto el paquete?

21.- En un circo, se dispara una bala humana de un cañón con velocidad de 35 Km/h con un ángulo de 40º con la horizontal. Si la bala humana abandona el cañón a un metro sobre la superficie y cae en una red a dos metros sobre la superficie del suelo, que tiempo permanece en el aire?

22.- Una persona en un helicóptero se eleva con una velocidad constante de 15 mt/seg. Una vez en el aire, deja caer una pelota que tarda 10 segundos en llegar al suelo. ¿A qué altura se encontraba el helicóptero?


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23.- Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 mt/seg y a los dos segundos lanza otra con la misma velocidad, ¿a qué altura se encuentran las dos pelotas?

24.- En un ascensor que se mueve hacia arriba con rapidez constante de 6 mt/seg, una persona deja caer una moneda de sus manos que está a una altura de 1.15 mt con respecto al piso del ascensor, ¿cuánto tiempo tardará la moneda en llegar al piso del ascensor?

25.- Piensa que estás de pie, sobre una plataforma de observación, a 100 metros sobre el nivel de la calle y deja caer una piedra. Un amigo tuyo que está directamente debajo en la calle, lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 50 mt/seg, en el mismos instante en que tú soltaste la piedra. ¿A qué altura se chocan las dos piedras? Y ¿Al cabo de cuánto tiempo?


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Demostrar que el valor de la velocidad de una burbuja es constante, ahora, como quiera que la trayectoria sea una línea recta el movimiento de dicha burbuja será M.R.U.

MATERIALES

Un tubo transparente de 1,50 m de longitud, aproximadamente. Un corcho o tapón que permita tapar el extremo libre del tubo. 4 cronómetros. Una cinta métrica.

PROCEDIMIENTO

1. Graduar el tubo de 30 en 30 cm como muestra la figura.2. Llenar el tubo con agua coloreada hasta el borde.3. Tapar el tubo con el corcho o tapón, de manera que dentro del tubo quede atrapado

una burbuja (tratar en lo posible que dicha burbuja sea lo más pequeña que se pueda).

4. Colocar el tubo en la posición mostrada, con la burbuja abajo.


Vamos a Jugar (movimiento rectilíneo uniforme)!

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5. Al subir la burbuja, tomar el tiempo que demora ésta en recorrer:0 – 30 cm: 1er alumno0 – 60 cm: 2do alumno0 – 90 cm: 3er alumno0 – 120 cm: 4to alumno

6. Repetir los pasos 4 y 5 (tres veces más) y anotarlas en la tabla


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PROCESO ADICIONAL

En un papel milimetrado hacer el gráfico d vs t

PREGUNTAS

1. ¿Es constante la velocidad de la burbuja?2. ¿Cuánto vale su velocidad?3. ¿Qué figura se origina en el gráfico d vs t?4. ¿Cuánto vale la pendiente de la recta (en el gráfico)?5. ¿El movimiento de la burbuja es M.R.U.?


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UNIDAD TRES: EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y LAS LEYES DE LA DINÁMICA

PROPÓSITODescribe el movimiento Circular y sus principales características y aplicaciones.

Soluciona diferentes tipos de problemas con la ayuda de los conceptos de movimiento en el plano y de las Leyes de la dinámica.


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LECTURA AFECTIVA

LA FÍSICA ARISTOTÉLICA

Si hubiera que resumir en una frase la concepción aristotélica de lo que hoy conocemos como dinámica (relación fuerza-movimiento) probablemente ésta sería:

“TODO LO QUE SE MUEVE ES MOVIDO POR ALGO”

Por tanto el mantenimiento del movimiento exige la acción de un motor (motor conjuntos) que actúa por contacto. Una causa (fuerza) constante comunicará al cuerpo una velocidad constante. Aristóteles considera el movimiento como un proceso de cambio, siendo el reposo el estado natural de los cuerpos.

Si los cuerpos pesados tienden a bajar y los livianos a subir es porque de esta manera tienden a ir hacia su “lugar natural”. La tierra y el agua (“elementos pesados”) se mueven hacia el centro de la Tierra, mientras que el aire y el fuego (“elementos livianos”) tenderán a subir para ocupar su lugar. Como todos los objetos materiales están formados por estos cuatro elementos, se moverán de forma natural en función de su composición:

“El movimiento de un objeto hacia abajo o hacia arriba es gobernado por el balance de los elementos, de tal manera que su velocidad es proporcional a la cantidad de elemento predominante.”

Siempre podemos forzar a un objeto a que se mueva de forma no natural (por ejemplo cuando lanzamos una piedra hacia arriba) violentando su naturaleza. Los movimientos violentos se oponen siempre a los naturales, que se realizan de forma espontánea. ¿Por qué cae una piedra?

Porque, espontáneamente, trata de ocupar su lugar natural. Una piedra más pesada caerá más rápidamente que una más ligera (la velocidad es proporcional a la masa de la piedra). El motor responsable de la velocidad es el medio en el que se mueve, que empuja constantemente la piedra.

¿Por qué un cuerpo en reposo comienza a moverse?

Para que comience a moverse hay que ejercer una acción sobre él ya que su estado natural es el reposo. Estamos ante un movimiento violento. De ahí que en cuanto cesa la acción el cuerpo se detiene por su tendencia natural al reposo.


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1. Busca las palabras desconocidas y forma un Crucigrama.

2. Consulta la Biografía de Newton.


A Trabajar!

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MOVIMIENTO CIRCULARENUNCIACIÓN


DESPLAZAMIENTO LINEAL (S): Es la longitud de arco de circunferencia recorridaPor un cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud.


Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una circunferencia

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DESPLAZAMIENTO ANGULAR (): Es el ángulo que se recorre en el centro.

S=θ .R

Unidad de desplazamiento angular en el S.I.: radián (rad)

PERÍODO (T): Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta completa. Se expresa en unidades de tiempo.

T= TiempoTotalN ° deVueltas

FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir como la inversa del período.

f = N ° deVueltasTiempoTotal

⇒ f = 1T

Unidad de frecuencia en el S.I.:

revoluci ónsegundo

=R . P. S= 1S=s−1=Hertz

Otras unidades:

revoluci ónminuto

= revmin

=R .P . M

revoluci ónhora

= revh

=R . P .H

VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( v⃗): Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.

Unidades: m/s; cm/s, etc. VELOCIDAD ANGULAR (): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede


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recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha o del sacacorchos.

Unidad de velocidad angular en el S.I.

radi ánsegundo ( rad

s )Otras unidades:

radi ánminuto ( rad

min )

radi ánhora ( rad

h )ACELERACIÓN TANGENCIAL (a⃗ ): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuantoCambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.

Unidades: m/s2, cm/s2, etc.

ACELERACIÓN ANGULAR (): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuantoAumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo.Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.


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Unidad de aceleración angular en el S.I.radi á n

segundo2 ( rads2 )

Otras unidades:radi ánminuto2 ( rad

min2 )radi ánhora2 ( rad

h2 )

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, así como el valor de la velocidad tangencial.

Son ejemplos de este tipo de movimiento:- El movimiento de las agujas del reloj.- El movimiento de las paletas de un ventilador.- El movimiento de un disco fonográfico.

FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U.

V= St ω=θ

t

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL PERÍODO


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ω=2πT

oω=2.π . f

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD TANGENCIAL Y ANGULAR

V=ω.R R=radio

CASOS IMPORTANTES:

Si dos o más partículas giran en base a un mismo centro, sus velocidades angulares serán iguales.

Cuando dos ruedas están en contacto o conectadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades tangenciales son iguales.


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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.


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FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V.

RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL Y LA ACELERACIÓN ANGULAR

a=α . R


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EJERCITACIÓN


1. Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:a) El modulo de la velocidad angular en rad/sb) El modulo de la velocidad lineal de su borde.c) Su frecuencia.

2. Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:a) El modulo de la velocidad angular en rad/s b) El modulo de la velocidad lineal de su borde.c) Su frecuencia.

3. Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme):

a) El modulo de la velocidad angular en rad/día b) El modulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol c) El ángulo que recorrerá en 30 días. d) El modulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol.

4. La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto, el radio de la órbita es de 6670 km).

a) Calcular la velocidad angular b) Calcular la velocidad lineal


A Trabajar!

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5. Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.6. Calcular:

a) El modulo de la aceleración angular.b) Las vueltas que da en ese tiempo.c) El modulo de la velocidad angular para t=3 sd) El modulo de la aceleración tangenciale) El modulo de la aceleración normal para t= 5 s

7. Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del tambor es de 25 cm, calcular:

a) El modulo de la aceleración angular.b) Las vueltas que da en ese tiempo.c) El modulo de la velocidad angular para t=10 sd) El modulo de la aceleración tangenciale) El modulo de la aceleración normal para t=15 s

8. Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena y se detiene en 9 s. Calcular:a) Su aceleración angular.b) Las vueltas que da hasta detenerse.c) La velocidad del borde del disco para t=2 s si el radio del disco es de 15 cm.


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LAS LEYES DE LA DINÁMICAENUNCIACIÓN

Ellas son conocidas como la 1ra, 2da y 3ra Ley de Newton.

1era LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA)

“Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actúe una fuerza”.

ILUSTRACIONES:

Para los ejemplos, idealizaremos varios casos:

Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, esto para evitar el rozamiento de los cuerpos.


Las leyes de Newton constituyen verdaderos pilares de la mecánica, fueron enunciadas en la famosa obra de Newton “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”, publicada en1686.

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En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo en reposo. En la figura (derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente hacia la izquierda y la persona aparentemente se mueve hacia atrás. En realidad la persona no se va hacia atrás, sino más bien queda atrás. ¿Por qué? Inicialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo se movió (por efectos que no estudiaremos todavía): pero ¿quién movió a la persona? Nadie o nada, motivo por el cual; se queda en su lugar o en el punto inicial.

En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completamente lisos, esto para evitar el rozamiento. La explicación es la misma que el ejemplo anterior.

Consideremos que un móvil cuya base inferior sea lisa, así como la suela de los zapatos de una persona. Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v; como la persona se encuentra dentro del móvil, también estará moviéndose con la velocidad V.

De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue moviéndose en línea recta y con velocidad v, hasta que algo lo detenga. ¿Por qué? – porque el microbús se detuvo por acción


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de los frenos; pero ¿quién o qué detuvo a la persona? Nadie o nada, motivo por el cual la persona seguirá moviéndose.

Ejemplo

Un excelente ejemplo en el que se ejerce esta fuerza, es cuando un auto choca o frena con rapidez, si las personas en el auto no llevan puesto un cinturón de seguridad seguirán su movimiento rectilíneo, es decir, se estrellaran con la primera cosa que se interponga en su camino. Otro ejemplo seria el movimiento de los meteoritos y asteroides que vagan por el espacio en línea recta a velocidad constante siempre que no se encuentren frente a un cuerpo celeste que los desvié de su trayectoria.

Ya que la primera ley de Newton dice

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.

Si esa persona no porta cinturón de seguridad se estrellará contra algo.

2DA LEY DE NEWTON (LEY DEL MOVIMIENTO)

“La aceleración que adquiere una partícula sometida a una fuerza resultante que no es cero, es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicha partícula, y que tiene la misma dirección y sentido que esta resultante”.

F=m .a ,(lamasa es constante)


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PESO (W)

Es la fuerza gravitatoria con la cual un cuerpo celeste (en nuestro caso la Tierra) atrae a otro, relativamente cercano a él.

MASA (m)

Es una magnitud escalar que mide la inercia de un cuerpo. Sin embargo la inercia de un cuerpo está en función de la cantidad de materia que lo forma; es aceptable entonces afirmar también que: Masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo; por ejemplo: La masa de un vaso es la cantidad de vidrio que lo forma. La masa de una carpeta, es la cantidad de madera, clavos y pintura que lo forma.

Unidad de masa en el S.I.

Kilogramo (kg)


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Otras Unidades:- Gramos (g)- Libra (lb), etc.

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido.


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La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el NEWTON y se representa por la letra N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un Kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de un metro por segundo al cuadrado (1 m/s2), o sea:

1N=1Kg. ms2

Ejemplo

¿Qué fuerza neta se necesita para desacelerar uniformemente a un automóvil de 1500 kg de masa desde una velocidad de 100 km/h. hasta el reposo, en una distancia de 55 m?

Solución

Usamos F = ma. Primero debemos calcular la aceleración a. Suponemos que el movimiento es a lo largo del eje +x. La velocidad inicial es v0 = 100 km/h = 28m/s, la velocidad final v0 = 0, y la distancia recorrida x = 55 m.

De la ecuación cinemática v2 = v02 + 2ax, despejamos a:

a = (v2 - v02)/2x = [0 - (28m/s)2]/(2x55m) = - 7.1 m/s2.

Luego, la fuerza neta necesaria es entonces

F = m.a = (1500 kg) (-7.1m/s2) - 1.1x104 N, que obra en sentido –x

Ejemplo

Un elevador que sube acelerando a razón de 0,5 m/s2 lleva, apoyada en el piso, una caja que pesa 200 N ¿qué fuerzas actúan sobre la caja? ¿Cuánto valen cada una?

Este tipo de problemas, conviene, para resolverlos realizar un diagrama de fuerzas, esto es:

Aquí visualizamos las fuerzas que están actuando sobre el cuerpo: Estas son: el peso P (la fuerza con que la tierra lo atrae) y la fuerza de contacto que el piso del ascensor ejerce sobre el cuerpo Fc.


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De acuerdo con la ecuación de Newton y considerando positivas a todas las fuerzas que acompañan al movimiento, en este caso hacia arriba:

Fc – P = m . a Despejando:Fc = m . a + P Para calcularlo debemos conocer la masa del cuerpo, su peso y la aceleración: P = 200 N a = 0,5 m/s2

m= Pg=200N

9.8ms2

=20.4 Kg

Sustituyendo estos valores, tenemos:

Fc = 20,4 kg. 0,5 m/s2 + 200 N = 210, 2 N

3era LEY DE NEWTON (LEY DE LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN)

“Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción)”.


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OBSERVACIONES

- La acción y reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo.- La acción y reacción no necesariamente producen los mismos efectos.

Ejemplos

En la siguiente imagen se encuentran cinco ejemplos más de las fuerzas de acción y reacción:

La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo de esta.

La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca que el aire reaccione sobre el avión provocando el desplazamiento de este.

La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre el misil provoca el movimiento del misil.

La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que esta ejerce de vuelta no da como resultado el movimiento debido a que las fuerzas son muy leves como para provocarlo.

La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el bote es arrastrado hacia atrás.

Otros ejemplos:

Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre ésta; pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.

Si una persona empuja a una pared la pared. La persona ejerce una fuerza sobre la pared y la pared otra fuerza sobre la persona.

Cuando una persona camina empuja hacia atrás el suelo, la reacción del suelo es empujarlo hacia adelante, por lo que se origina un movimiento de la persona hacia adelante. Lo mismo sucede con un auto en movimiento, las ruedas empujan el camino y este la empuja hacia adelante.

Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobre la cuerda hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerza sobre este objeto hacia arriba, dando como resultado que el objeto siga colgando y no caiga.


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LA FUERZA NORMAL

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal como se muestra en la figura, las únicas fuerzas que actúan sobre él son su peso y la fuerza de contacto de la superficie. La fuerza ejercida por la superficie soporta el bloque, manteniéndolo en reposo. Ya que la aceleración del bloque es cero, y esto significa que la fuerza de contacto es la fuerza normal N, porque tiene dirección perpendicular, o normal, a la superficie, así en la figura N = mg a fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo q, el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, m.g.cos(q)

N=m. g .cosθ


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FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA.

Existe una fuerza de fricción entre dos objetos que no están en movimiento relativo. Tal fuerza se llama fuerza de fricción estática. En la siguiente figura aplicamos una fuerza F que aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como en todos estos casos la aceleración es cero, la fuerza F aplicada es igual y opuesta a la fuerza de fricción estática Fe

, ejercida por la superficie.

La máxima fuerza de fricción estática Fe max , corresponde al instante en que el bloque está a punto de deslizar. Los experimentos demuestran que:

Fe máx = m eN

Donde la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de fricción estática. Por tanto, la fuerza de fricción estática varía, hasta un cierto límite para impedir que una superficie se deslice sobre otra:

Fe máx <= m eN

FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA

En la siguiente figura mostramos un bloque de masa m que se desliza por una superficie horizontal con velocidad constante. Sobre el bloque actúan tres fuerzas: el peso mg, la fuerza normal N, y la fuerza de fricción Fk entre el bloque y la superficie. Si el bloque se desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de fricción Fk.


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Podemos ver que si duplicamos la masa m, se duplica la fuerza normal N, la fuerza F con que tiramos del bloque se duplica y por tanto Fk se duplica. Por tanto la fuerza de fricción cinética Fk es proporcional a la fuerza normal N.

Fk = m k N

La constante de proporcionalidad m k es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de fricción cinético.


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EJERCITACIÓN


1.- Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. La rampa está inclinada 20º y el hombre tira con una fuerza P cuya dirección forma un ángulo de 3 0º con la rampa (Fig. 4.26). a) ¿Qué P se necesita para que la componente Fz paralela a la rampa sea 60N? b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente Fy perpendicular a la rampa?

2.- Dos perros tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un poste; el ángulo entre las cuerdas es de 60º. Si el perro A ejerce una fuerza de 270 N, y el B, de 300 N, calcule la magnitud de la resultante y su ángulo respecto a la cuerda del perro A.

3.- Si se aplica una fuerza neta horizontal de 132 N a una persona de 60 kg que descansa en el borde de una alberca, ¿qué aceleración horizontal se produce?

4.- Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80 N a un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque parte del reposo se mueve 11 m en 5 s. a) ¿Qué masa tiene? b) Si el trabajador deja de empujar a los 5 s, ¿qué distancia recorre el bloque en los siguientes 5 s?


A Trabajar!

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5.- Una bola de bolos pesa 71.2 N. El jugador aplica una fuerza horizontal de 160 N a la bola. ¿Qué magnitud tiene la aceleración horizontal de la bola?

6.- Una velocista olímpica puede arrancar con una aceleración casi horizontal de magnitud 15 m/s2 ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 55 kg a los bloques de salida para producir esta aceleración? ¿Qué cuerpo ejerce la fuerza que impulsa a la corredora: los bloques o ella misma?

7.- Una silla de 12 kg descansa en un piso horizontal, que tiene cierta fricción. Usted empuja Ia silla con una fuerza F= 40 N dirigida con un ángulo de 37º bajo la horizontal, y la silla se desliza sobre el piso. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre claramente marcado para la silla. (b) Use su diagrama y las leyes de Newton para calcular la fuerza Normal que el piso ejerce sobre la silla.

8.- Dos caballos tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un tronco de un árbol. Las fuerzas F⃗1 y F⃗2 que aplican son tales que la resultante R⃗ tiene magnitud igual a la de F⃗1 y está a 90º de F⃗1 Sea F⃗ 1 = 1300 N y R⃗ = 1300 N. Calcule la magnitud de F⃗2 y su dirección (relativa a F⃗1).


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9.- Dos adultos y un niño quieren empujar un carrito con ruedas en la dirección x de la figura.Los adultos empujan con fuerzas horizontales F⃗1 y F⃗2 como se muestra en la figura. a) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza más pequeña que el niño deberá ejercer. Se pueden despreciar los efectos de Ia fricción. b) Si el niño ejerce la fuerza mínima obtenida en la parte (a). El carrito acelerará a 2 m/s2 en la dirección +x, ¿Cuánto pesa el carrito'?


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10.- Dos cajas. A y B. descansan juntas sobre una superficie horizontal sin fricción.Las masas correspondientes son m1 y m2 .Se aplica una fuerza horizontal F⃗ a Ia caja A y las dos cajas se mueven hacia la derecha. (a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre claramente marcados para cada caja. (b) Si la magnitud de F⃗ es menor que el peso total de las dos cajas, ¿hará que se muevan las cajas? Explique.


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Demostrar que para una masa constante, la fuerza resultante es directamente proporcional a la aceleración, es decir

MATERIAL Un soporte Una polea Dos baldes pequeños Una cuerda de nylon Un cronómetro Un juego de pesas

NÚMERO DE ALUMNOS: Dos (uno de ellos con su cronómetro).


¡Vamos a Jugar (experiencia: 2da ley de newton)!

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PROCEDIMIENTO:1.- Instalar los materiales como muestra la figura.

2.- Colocar la pesa de 5 kg en el recipiente B.3.- Colocar un conjunto de pesas de modo que sumen en total 4,90 kg en el recipiente “A” ySujetar ambos baldes en la posición que muestra la figura (1).


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UNIDAD CUATRO: TRABAJO Y ENERGÍA

PROPÓSITOUsa las Leyes de Newton para explicar el porqué de los Movimientos de un Cuerpo en equilibrio, rotación, gravedad y torque.Aplica y reconoce las condiciones que deben darse para que un cuerpo este en un constante cambio, aplicando las leyes de Newton, Trabajo, Potencia y Energía.


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LECTURA AFECTIVA

La Energía en las Ciencias FísicasEn forma similar a como ocurre con otros muchos conceptos y definiciones en la ciencia, el concepto "energía" ha ido evolucionando, ampliándose y perfeccionándose con el transcurso de los años. Si en los textos de hace 50 años era posible encontrar en los libros de texto definiciones tales como: "la energía de un cuerpo puede ser definida, en sentido amplio, como su capacidad para hacer trabajo “, hoy día muchos consideran que ésta definición es inexacta, al menos por dos razones.

En primer lugar, muchos autores modernos dedicados a temas termodinámicos consideran trabajo y calor como formas de transmisión de la energía, y el trabajo queda definido como energía en tránsito. Si se combinan los criterios "energía = capacidad para hacer trabajo" y "trabajo = energía en tránsito" quedaría que la energía es algo así como "su capacidad de transmitirse", lo que carece de utilidad práctica por su excesiva generalidad.

En segundo lugar, los cuerpos o sistemas siempre tienen energía, aún cuando esa energía haya perdido su capacidad para realizar trabajo. Veamos esto último más detalladamente.La energía se puede degradar (perder la capacidad de transmitirse en forma de trabajo útil) aunque durante el proceso no hayan existido pérdidas de energía. La medida de la degradación de la energía viene dada por el incremento de la entropía, otra propiedad termodinámica de los sistemas muy bien conocida y estudiada, aunque mucho menos popularizada que el concepto de energía. Sin embargo, no es necesario conocer las particularidades de la función entropía ni poseer un entrenamiento especializado en Termodinámica para comprender el significado de la degradación de la energía. Para ello considere el siguiente ejemplo.

La energía almacenada en un gramo de combustible puede hacer girar las ruedas y mover un vehículo varios metros al combustionar, lo que equivale a transmitirse en forma de trabajo útil. Durante la combustión también se produce cierta transferencia de energía en forma de calor, que eleva la temperatura de las piezas internas del motor (incremento de energía térmica). La suma de las energías que aparecen en forma de: movimiento + energía térmica + energía de los residuos de la combustión es exactamente la misma que estaba almacenada en el combustible (principio de conservación de la energía). Eventualmente, la energía que adquirió el vehículo en movimiento también se transformará en energía térmica, a causa de la fricción de las partes móviles del motor, de la carrocería con el aire y de las ruedas con el pavimento y los frenos. Finalmente, esa energía térmica no desparece, sino que pasa al medio ambiente.

La energía almacenada inicialmente en el combustible no se pierde, pero la energía térmica resultante en el proceso ya no puede volver a ser aprovechada para mover el vehículo. Por tanto, durante el proceso la energía ha perdido su capacidad de transmitirse en forma de trabajo (se ha degradado). Como la energía degradada no se puede utilizar nuevamente para


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obtener trabajo, la definición de energía como "capacidad de hacer trabajo" no parece ser totalmente general.

Otros conceptos de energía, tal como "la energía es una medida del movimiento", introducida por los filósofos materialistas del siglo XIX, entran en contradicción con los textos contemporáneos de física, donde es posible encontrar energías descubiertas posteriormente que no están asociadas al movimiento. Por citar sólo un ejemplo, en referencia a la famosa relación de Einstein entre la masa y la energía (1905) un conocido texto de física afirma : “... podemos aseverar que un cuerpo en reposo tiene una energía Eo = mc2 en virtud de su masa en reposo. A ésta cantidad se le llama energía en reposo"... y es adicional a la energía asociada al movimiento de la partícula.

Esta indefinición asociada a la energía, aunque muchas veces conocida, es obviada o soslayada en la mayoría de los libros de texto. Una excepción notable puede encontrarse en The Feynman Lectures on Physics. La discusión del tema comienza introduciendo el principio de conservación de la energía, - sin definir esta última previamente - . Tras ilustrar el principio con algunos ejemplos, se afirma posteriormente que la energía tiene un gran número de formas diferentes, cada una con su correspondiente fórmula asociada: gravitatoria, cinética, radiante, nuclear, eléctrica, química, elástica, térmica, másica, para luego concluir el razonamiento de la siguiente manera: "Es importante notar que en la física de hoy día no tenemos conocimiento acerca de lo que es la energía. ... . Es un algo abstracto en el sentido que no nos dice el mecanismo o las razones para las diversas fórmulas (sic)."Tampoco faltan intentos más recientes de dar una definición general de energía, ligados a la sugerencia de impartir la mecánica de forma "novedosa", comenzando los cursos por los conceptos de trabajo y energía. Así, por ej., citamos: "Un cuerpo posee energía cuando puede producir cambios o transformaciones en otros cuerpos o en sí mismo”, definición que sugiere que después que cesa el cambio o la transformación los sistemas ya no tienen energía. Aún más, a diferencia de las otras dos definiciones analizadas anteriormente, donde se mencionaba el trabajo o el movimiento, en este caso ni siquiera aparece el intento de asociar la definición a la medición de alguna otra magnitud física.


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De hecho, hoy día es prácticamente imposible encontrar en los libros de texto una definición generalizada de energía que no pueda ser impugnada por una razón u otra. ¿Cómo introducir, entonces, el concepto de energía?



1. Busca las palabras desconocidas (Mínimo 20 palabras).

2. Con las palabras del punto anterior, realizar un crucigrama


A Trabajar!

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TRABAJOENUNCIACIÓN

TRABAJO MECÁNICO

En física decimos que una o más fuerzas realizan trabajo mecánico cuando vencen la resistencia de otro agente y lo hacen mover de un punto a otro.


El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al concepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el significado físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una persona decir: “he realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de vista físico, pueda que no haya realizado ningún trabajo.

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TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Matemáticamente podemos decir: “El trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento”.

El trabajo es una magnitud escalar.

W =( F .Cosθ ) . d

Donde:


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F: fuerza que realiza trabajo, W: trabajo realizado por F* θ : ángulo entre la fuerza F y el desplazamiento d: desplazamiento

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

A) Si la fuerza está en el sentido del movimiento (θ = 0°).

B) Si la fuerza es perpendicular al movimiento (θ = 90°).

C) Si la fuerza está en sentido contrario al movimiento (θ = 180°).

Unidad de Trabajo en el S.I.


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Joule (J)

Otras Unidades

Equivalencias

1 Joule = 107 ergios1 kg-m = 9,8 Joule1 lb-pie = 32,2 Poundal-pie

POTENCIAEs aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar trabajo.

P=Wt

Donde; P: potencia, W: trabajo, t: tiempo


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POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD

P = F.V

Unidades de potencia en el S.I.

Watt = vatio (W)

Otras Unidades


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Unidades Comerciales

C.V. = caballo de vaporH.P. = caballo de fuerzaKw = kilowatts

Equivalencias

1 kW = 1 000 Watts1 C.V. = 735 Watts = 75 kg.m/s1 H.P. = 746 Watts = 550 lb.pie/s1 Watt = 0,102 kg.m/s

Ejemplos

1.- Explica si realizas, o no, trabajo cuando:

a) Empujas una paredb) Sostienes un libro a 2 metros de alturac) Desplazas un carrito hacia delante

Solución:

a) Al empujar una pared se hace fuerza pero no se produce ningún desplazamiento; por loCual, el trabajo es nulo.

b) Haces una fuerza sobre el libro para sostenerlo pero no se desplaza, por tanto, el trabajo es nulo.

c) En este caso hay fuerza y desplazamiento e irán en el mismo sentido y dirección, por lo que el trabajo es positivo y máximo.

2.- Una fuerza de 100 N actúa sobre un cuerpo que se desplaza a lo largo de un plano horizontal en la misma dirección del movimiento. Si el cuerpo se desplaza 20 m.


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¿Cuál es el trabajo realizado por dicha fuerza?

Solución: Se extraen los datos del enunciado. Son los siguientes:

F = 100 Nθ = 0ºd = 20 mW = ?

Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:W = (F* cos θ)*d = (100* 1)* 20 = 2000 J

3.- Un escalador con una masa de 60 kg invierte 30 s en escalar una pared de 10 m de altura.

Calcula:a) El peso del escaladorb) El trabajo realizado en la escaladac) La potencia real del escalador


m = 60 kgt = 30 sh = 10 m

a) El peso se calcula mediante la 2ª Ley de Newton P = m*g = 60* 9,8 = 588 N

b) En la escalada, la fuerza que debe hacer el escalador debe ser igual a su peso y conSentido hacia arriba; por tanto, fuerza y desplazamiento tienen igual dirección y sentido,el ángulo entre ellos es 0º. W = (F*cos θ)*d = (588* 1)* 10 = 5880 J

c) La potencia se calcula realizando el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado: P = W/t = 5880 / 30; P = 196 W


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EJERCITACIÓN

Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno:

1.- Un cuerpo cae libremente y tarda 3 segundos en tocar tierra. Si su peso es de 4 N. ¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar donde cayó? Expresarlo en:

a) Joule.b) Kgm

2.- Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo 2 metros de su posición inicial mediante una fuerza de 10 N.

3.- Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 Kgf a una altura de 2.5 metros. Expresarlo en:

a) Kgf.mb) Joulec) Kw.h

4.- Cuántos Kgf.m y Joule equivalen 25 Kw.h?

5.- Un carrito de 5 N es desplazado 3 metros a lo largo de un plano horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 metros. Determinar el trabajo efectuado sobre el carrito.


A Trabajar!

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ENERGÍAENUNCIACIÓN

La energía no es la causa de los cambios.

Las causas de los cambios son las interacciones y, su consecuencia, las transferencias de energía.

ENERGÍA MECÁNICA

Muchas veces usted habrá escuchado: “Ya no tengo energía”, “el enfermo está recuperando sus energías”, “se ha consumido mucha energía eléctrica”, etc. Frases como estas suelen escucharse infinidad de veces, sin embargo no se sabe el verdadero significado de la palabra energía.

Ilustraremos con ejemplos el concepto de energía.


La ENERGIA es la capacidad que tienen los cuerpos para producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos...

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Existen diferentes tipos de energía, en este capítulo nos ocuparemos sólo de la energía mecánica (cinética y potencial).


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ENERGÍA CINÉTICA (EK)

Es una forma de energía que depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia, será por lo tanto energía relativa.

Ek=12

.m. v2

La energía cinética se mide en julios (J), la masa en kilogramos (kg) y la velocidad en metros por segundo (m/s).

La energía cinética del viento es utilizada para mover el rotor hélice de un aerogenerador y convertir esa energía en energía eléctrica mediante una serie de procesos. Es el fundamento de la cada vez más empleada energía eólica.

La energía cinética es un tipo de energía mecánica. La energía mecánica es aquélla que está ligada a la posición o al movimiento de los cuerpos. Por ejemplo, es la energía que posee un arco que está tensado o un coche en movimiento o un cuerpo por estar a cierta altura sobre el suelo.

ENERGÍA POTENCIAL (EP)

Es una forma de energía que depende de la posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia horizontal, consideradocomo arbitrario. Por lo tanto podemos afirmar que es una energía relativa.

Ep= m.g.h


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Su valor depende de la masa del cuerpo (m), de la gravedad (g) y de la altura sobre la superficie (h).

La energía potencial se mide en julios (J), la masa en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad en metros por segundo al cuadrado (m/s2) y la altura en metros (m).

Por ejemplo, una piedra al borde de un precipicio tiene energía potencial: si cayera, ejercería una fuerza que produciría una deformación en el suelo.

La energía potencial elástica es la energía que tiene un cuerpo que sufre una deformación. Su valor depende de la constante de elasticidad del cuerpo (k) y de lo que se ha deformado (x).

EE=12

k . x2

La energía potencial elástica se mide en julios (J), la constante elástica en newtons/metro (N/m) y el alargamiento en metros (m).

Por ejemplo, cuando se estira una goma elástica, almacena energía potencial elástica. En el momento en que se suelta, la goma tiende a recuperar su posición y libera la energía. En esto se basa la forma de actuar de un tirachinas.

ENERGÍA MECÁNICA (EM)

Es la suma de la energía cinética y la energía potencial.

EM = Ek + Ep

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA

“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo son conservativas, la energía mecánica del cuerpo permanece constante.


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FÓRMULA TRABAJO - ENERGÍA

∑W=∆ Ek+∆ Ep

∑W=(E kf−Eko )+ (Epf−E po ) ,∑W = Suma de todos los trabajos, sin considerar el trabajo que realiza el peso xdel cuerpo.

Ekf=¿ Energía cinética final.Eko=¿ Energía cinética inicial.Epf =¿ Energía potencial final.Epo=¿ Energía potencial inicial.

Ejemplos:

1.- Calcula la energía cinética de un vehículo de 1000 kg de masa que circula a una velocidad de 120 km/h.


m = 1000 kgv = 120 km/hEc =?

Todas las magnitudes deben tener unidades del SI, en este caso es necesario convertir 120 km/h en m/s

v=120 Kmh

. 1000m1Km

. 1h3600 s

=33.3 ms

Una vez que tenemos todas las magnitudes en el SI sustituimos en la fórmula:

Ec = 0,5. m. v2 = 0,5. 1000. (33,3)2 = 554445 J


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2.- Calcula la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de 50 kg y está sobre un trampolín de 12 m de altura sobre la superficie del agua.


m = 50 kgh = 12 mEp =?

Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:

Ep = m* g * h = 50 * 9,8 * 12 = 5880 J

3.- Convierte las siguientes cantidades de energía a julios:

a) 3000 calb) 25 kWh

Solución: Mediante factores de conversión realizamos los cambios correspondientes:

3000 cal=3000 cal . 1J0.24cal

=12500 J

25kWh=25kWh. 3600000 J1kWh

=90000000 J

4.- Calcula la energía potencial elástica de un muelle que se ha estirado 0,25 m desde suPosición inicial. La constante elástica del muelle es de 50 N/m.


x = 0,25 mk = 50 N/mEe = ?

Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:

Ee = 0,5 . k . x2 = 0,5 . 50 . (0,25)2 = 1,56 J


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EJERCITACIÓN

Realizar los siguientes problemas en tu cuaderno:

1.- Determina el trabajo realizado al empujar, en el sentido de su desplazamiento, durante 5 s, con una fuerza de 36,47 N, un objeto de 5 kg de masa, inicialmente en reposo. Considera despreciables los rozamientos.

2.- Se deja caer una pelota de 247 g desde una ventana situada a una altura de 15 m. Calcula la energía mecánica en el punto inicial. Dato: g = 9,8 m/s2.

3.- Las personas consumimos energía que recibimos de los alimentos. ¿Cuál es el consumo energético de una persona de 17 kg al subir hasta una vivienda que está a 9 m de altura?

4.- Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 15678 J en 25 s.

5.- Una máquina de 843 J teóricos es capaz de hacer un trabajo de 68 J. Calcula el rendimiento en % en la máquina.

6.- Convierte 30,16 calorías en julios.

7.- Calcula la energía cinética de un cuerpo de 194 kg de masa que se mueve a una velocidad de 29 m/s.

8.- Calcula el trabajo realizado por una fuerza de 807 N para desplazar un cuerpo de 20 m. La fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 39º.

9.- Un cuerpo de 46 kg cae desde una altura de 11 m. Calcula la velocidad con la que impacta en el suelo.

10.- Calcula la energía potencial elástica de un resorte sabiendo que su constante elástica es de 731 N/m y que se ha estirado 35 cm desde su longitud natural.


A Trabajar!

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MATERIAL Tobogán Esfera de acero Cronómetro Papel Regla de un metro


Vamos a Jugar con la Conservación de la Energía Mecánica

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PROCEDIMIENTO

Luego de armar, con los materiales respectivos, el esquema anterior, se pide dejar caer la bola de acero desde diversos puntos A. Se deberá medir para cada punto A utilizado, los cuales serán 10 diferentes puntos, los valores de X, que es la distancia horizontal que recorre la bola luego de salir del tobogán. Además, se pide anotar en la tabla el tiempo que tarda la bola de acero en recorrer la distancia X.

No. h1 h2 Distancia x Tiempo t Velocidad en B12345678910

TAREA

1.- Encontrar la velocidad que posee la bola de acero en el punto B del esquema, para cada uno de los 10 experimentos anotados en la tabla.

2.- Sacar una Conclusión de la Práctica.


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BIBLIOGRAFÍA

Física I, Prof. René Alexander Castillo, P 61, 97- 150, 159-161, 186 a 190. Módulo de Física Grado Décimo Colegio Franciscano Jiménez de Cisneros. Física Guía para el Estudiante, P 53-54

WEBGRAFÍA www. wikipedia.org descargas-docentes.blogspot.com http://docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico/html/index.html http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/guias/guiadidactica.pdf http://www.monografias.com/trabajos7/lene/lene.shtml http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/

capitulo3_2.html http://www.monografias.com/trabajos25/concepto-energia/concepto-energia.shtml http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/impresos/

quincena6.pdf www.monografias.com


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