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Universidad Pedagógica Nacional

Francisco Morazán Cur-Sps

Catedratico: Ing. Carlos Alfredo Santos

Asignatura: Fisica General I

Trabajo: Informe Sección 2.5 Y 2.6

Tema: Caída Libre Y Velocidad Y Posición Por Integración

Grupo N.1

San Pedro Sula Cortes, 11 De Marzo Del 2,011

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Objetivos

Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos

Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en cuanto a sus métodos de solución

Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos

INTRODUCCIÓN

Sabemos que si soltamos un martillo y una pluma o una hoja de papel desde una misma altura, el martillo alcanzará primero el piso.

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Si arrugamos el papel dándole forma de bola se observa que ambos objetos llegarán al piso casi al mismo tiempo.

Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire. Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento, el que podía medir con los rudimentarios relojes de su época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían libre mente.

En el año 1971 un astronauta realizó en la Luna, donde no existe atmósfera, el experimento de soltar desde una misma altura y simultáneamente un martillo y una pluma. Ambos objetos hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo.

Cuerpos en caída libre

El ejemplo más conocido de movimiento con aceleración (casi) constante es la Caída de un cuerpo bajo la influencia de la atracción gravitacional de la Tierra. Esto ha interesado a filósofos y científicos desde la antigüedad. En el siglo IV a.C, Aristóteles pensaba (erróneamente) que los objetos pesados caen con mayor rapidez que los ligeros, en proporción a su peso. Diecinueve siglos después, Galileo afirmó que los cuerpos caían con una aceleración constante e independiente de su peso. En la sección 1.1 mencionamos que, según la leyenda, Galileo experimentó dejando caer balas desde la Torre Inclinada de Pisa.

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Desde entonces, la caída de los cuerpos se ha estudiado con gran precisión. Si puede descontarse el efecto del aire, Galileo esta en 10 cieno; todos los cuerpos en un lugar específico caen con la misma aceleración hacia abajo, sea cual sea su tamaño o peso. Si la distancia de caída es pequeña en comparación con el radio terrestre, la aceleración es constante. En lo que sigue usamos un modelo ¡dcnlizndoen el que hacemos caso omiso de los efectos del aire. La rotación terrestre y la disminución de la aceleración con la altitud. Llamamos a este movimiento idealizado caída libre, aunque incluye también el movimiento ascendente. (En el capítulo 3 extenderemos el estudio de la caída libre para incluir el movimiento de proyectiles,que además se mueven horizontal y verticalmente.)

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Velocidad y posición por integración

Esta sección opcional es para estudiantes que ya aprendieron algo de cálculo integral.En la sección 2.4 analizamos el caso especial de movimiento rectilíneo conaceleración constante. Si QJI no es constante, como es común, no podemos aplicar las ecuaciones que deducimos en esa secG,Íón. Pero aun si OJl varia con el tiempo, podemos usar la relación UJI = d:cldl para obtener la \'velocidad en función del tiempo si x es una función conocida de t, y podemos usar oJl = duJdt para obtener la aceleración oJlen función del tiempo si UJI es una función conocida de l.En muchas situaciones físicas, sin embargo, no conocemos la posición y la ve·Velocidad en función del tiempo, pero sí la aceleración. ¿Cómo obtenemos la posición? y la velocidad a partir de la función de aceleración axCl)? Este problema surge al volar un avión de Norteamérica a Europa (Fig. 2.25). La tripulación del avión debe conocer su posición precisa en todo momento, porque el espacio aéreo sobre el Atlántico está muy congestionado. Sin embargo, un avión sobre el océano suele estar fuera del alcance de los radiofaros terrestres y del radar de los controladores de tráfico aéreo. Para determinar su posición, los aviones cuentan con un sistema de navegación inercial (lNS) que mide la aceleración del avión. Esto se hace de forma

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análoga o como sentimos cambios en la aceleración de un aUlO en el que viajamos, aun con los ojos cerrados. (En el capitulo 4 veremos cómo el cuerpo detecta la aceleración.) Dada es la información y la posición inicial del avión (digamos, una puerta dada en el aeropuerto Kennedy) y la velocidad inicial (cerocuando está estacionado en esa puerta), el fNS calcula y muestra la velocidad y posición actuales del avión en todo momento durante el vuelo. Nuestro objetivo en el resto de esta sección es mostrar cómo se efectúan estos cálculos en el caso más sencillo de movimiento rectilíneo con aceleración variable en el tiempo. LaFigura 2.26 muestra un cjemplo cotidiano de movimiento rectilíneo con aceleraciónvariable.Primero consideraremos un enfoque gráfico. La figura 2.27 es una gráfica 0x·/ para un cuerpo cuya aceleración aumenta con el tiempo. Podemos dividir el intervalo entre los tiempos ti y t1 en muchos intervalos más pequeños, llamando tlt a uno representativo. Sea 0mN'x la aceleración media durante tl/. Por la ecuación(2.4), el cambio de velocidad tlux durante tlt es

Gráficamente, 6.v, cs igual al área de la tira sombreada con altura Gme<l_x Y anchuraAt, es decir, el área bajo la curva entre los lados derecho e izquierdo de At. El cambio total de velocidad en cualquier intervalo (digamos, ti a t1) es la suma de los cambios Aux en los subintervalos, y sc representa gráficamente con el área tota/ bajo la curva 0x·/ entre (1 y (2' (En la sección 2.4 demostramos que esto se cumplía para el caso especial en que a es constante.)En el limite donde los ~ se hacen muy pequeños y numerosos, el valor de 0lllfd.x para el intervalo de cualquier (a / + At se acerca a la aceleración instantánea 0xen el instante t. En este límite, el área bajo la curva 0x·(es la integral de 0x (que en general

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es una función de t) de 1, a 12, Si Vtx es la velocidad del cuerpo en /1 y u¡, es la velocidad en t2':

El cambio con Vx es la integral de la aceleración a x respecto al tiempo.Podemos seguir exactamente el mismo procedimiento con la curva de velocidad Contra tiempo, donde Vx es en general una función de /. Si XI es la posición de un cuerpo en tI> y X2 es su posición en '2' por la ecuación (2.2) el desplazamiento ~x en un intervalo~' pequeño es vmtO-xA1, donde vlJci.x es la velocidad media dura Ole At. El desplazamiento t~31 x2 - XI duranle'2 - /1 está dado por: