EFECTO TUNEL A TRAVÉS DE UNABARRERA DE ENERGÍA POTENCIAL.

DEFINICIÓN

CAMPOS DE PROBABILIDAD

• EL EFECTO TÚNEL O FILTRACIÓN CUÁNTICA EN DIVERSOS MATERIALES SE MIDE UTILIZANDO CANTIDADES PROBABILÍSTICAS ASIGNADAS A UN COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN T Y UN COEFICIENTE DE REFLEXIÓN R.

LOS COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN Y REFLEXIÓN DE LA PARTÍCULA CARGADA REPRESENTAN LA CAPACIDAD PARA ATRAVESAR O REFLEJARSE EN UNA BARRERA DE POTENCIAL DE ENERGÍA MAYOR.

EL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN REPRESENTA LA PROBABILIDAD DE QUE UNA PARTÍCULA PENETRE AL OTRO LADO DE LA BARRERA.

EL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA PARTÍCULA SEA REFLEJADA POR LA BARRARA.

ES IMPORTANTE NOTAR LO SIGUIENTE:

• LA PARTÍCULA DESCRITA POR LA FUNCIÓN DE ONDA  TIENE UNA ENERGÍA MENOR QUE LA BARRERA DE POTENCIAL. PERO ES CAPAZ DE TRANSMITIRSE POR LA BARRERA.

• EN LA TRANSMISIÓN VEMOS COMO LA AMPLITUD DE LA ONDA DISMINUYE Y QUE LA PARTE TRANSMITIDA TIENE UNA AMPLITUD MENOR.

PUESTO QUE LA PARTÍCULA, ES REFLEJADA O TRANSMITIDA, SE REQUIERE QUE T+R=1. UNA EXPRESIÓN APROXIMADA PARA EL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN QUE SE OBTIENE CUANDO T<<1 ES:

T≈DONDE C

¿DE QUÉ FACTORES DEPENDERÁ QUE EL EFECTO TÚNEL SEA MÁS O

MENOS EFICIENTE?

• PARECE EVIDENTE QUE LA ANCHURA DE LA BARRERA ES MUY IMPORTANTE, A MAYOR ANCHURA MÁS TIEMPO PARA DECRECER EN AMPLITUD LA ONDA TRANSMITIDA Y MENOR PROBABILIDAD DE ESTAR AL OTRO LADO.

• OTRA CARACTERÍSTICA MENOS EVIDENTE PERO IGUAL DE FUNDAMENTAL ES  LA MASA DE LA PARTÍCULA QUE ESTEMOS DESCRIBIENDO.  A MAYOR MASA MENOR PROBABILIDAD DE TRASPASAR LA BARRERA.

PROBLEMAS

FORMULAS Y CONSTANTES

• UN ELECTRÓN DE 30 EV INCIDE SOBRE UNA BARRERA CUADRADA DE 40 EV DE ALTO.

A.-¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL ELECTRÓN PENETRE POR EFECTO TÚNEL A TRAVÉS DE LA BARRERA, SI SU ANCHO ES DE 1.0 NM?

B.-¿ CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL ELECTRÓN PENETRE POR EFECTO TÚNEL A TRAVÉS DE LA BARRERA, SI SU ANCHO ES DE 0.10 NM?

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• A.-

• B.-

• EN LA PARTE A, EL E- TENIA APROXIMADAMENTE UNA OPORTUNIDAD EN DE PASAR POR EL EFECTO TÚNEL DE LA BARRERA. SIN EMBARGO, EN LA PARTE B, EL E- TIENE UNA PROBABILIDAD MUCHO MAYOR (3.9%) DE PENETRAR LA BARRERA. POR LO TANTO, !REDUCIR EL ANCHO DE LA BARRERA EN SOLO UN ORDEN DE MAGNITUD AUMENTA LA PROBABILIDAD DE EFECTO TÚNEL DE PENETRACIÓN DE BARRERA EN CASI 12 ORDENES DE MAGNITUD.

SOLUCIÓN

2• UN ELECTRÓN CON ENERGÍA CINÉTICA E=5 EV INCIDE

SOBRE UNA BARRERA CON UN GROSOR L=0.2 NM Y UNA ALTURA U=10 EV. OBSERVE FIGURA.

A)¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL ELECTRÓN LOGRE EL EFECTO TÚNEL A TRAVÉS DE LA BARRERA?

B) ¿SERA REFLEJADO?

4 • AHORA VEREMOS EL EJEMPLO PERO PARA UN PROTON.

• DATOS:

• U=25 EV U-E=25 – 20 EV = 5 EV () = .8J

• E=20 EV

• L=.05

• 2CL = (2) = 49.03

• T= = 5.08

• DESPUÉS

• EL ANCHO ES DE .005

• 2CL=(.005)(49.03)=.2451

• T = = .7826

SABEMOS QUE:

T= .7826

L= .005

ENCONTRAR EL VALOR DE C PARA ESTE EJEMPLO

T =

LN(.7826) = -.2451

C = = 49.02

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6• UN ELECTRÓN CON ENERGÍA TOTAL E= 4.50 EV SE

APROXIMA A UNA BARRERA RECTANGULAR DE ENERGÍA U= 5.00 EV Y L= 950 PM, COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA. CALCULE EL COEFICIENTE DE TRASMISIÓN.

• ECUACIONES:

• ECUACIONES:

• EN EL PROBLEMA ANTERIOR, ¿EN CUÁNTO TENDRÍA QUE AUMENTAR EL ANCHO L DE LA BARRERA POTENCIAL, PARA QUE LA PROBABILIDAD DEL ELECTRÓN INCIDENTE DE 4.50 EV MUESTRE UN EFECTO TÚNEL A TRAVÉS DE LA BARRERA SEA DE UNA EN UN MILLÓN?

(3,618,817,820)L

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9• UN ELECTRÓN INCIDE CONTRA UNA BARRERA DE POTENCIAL DE

30 EV DE 350 PM DE ANCHO A UNA VELOCIDAD DE 95X10^4 M/S, SUPONGA QUE LA ENERGÍA TOTAL DEL ELECTRÓN ES PURAMENTE CINÉTICA, CALCULE EL COEFICIENTE DE TRASMISIÓN.

GRACIAS