09-Ejer Mul de Lagrange OK
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EJERCICIOS SOBRE MULTIPLICADORES DE LAGRANGE MATEMÁTICAS III (CÁLCULO VECTORIAL Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES) I.- Para cada una de las funciones de abajo determine los máximos y mínimos, bajo la restricción indicada. Función Restricción 1) f ( x,y ) =x 2 y x 2 + y 2 =1 2) f ( x,y,z) =xyz x 2 + y 2 +z 2 =1 3) f ( x,y ) =25−x 2 −y 2 x 2 + y 2 −4 x=0 4) f ( x,y ) =4 x 2 +2 y 2 +5 x 2 + y 2 −2 y=0 5) f ( x,y ) =x 2 y x 2 +8 y 2 =24 6) f ( x,y ) =x 2 +y x 2 + y 2 =9 7) f ( x,y,z) =x 2 + y 2 +z 2 3 x−2 y+z−4=0 8) f ( x,y,z) =xyz x 2 +2 y 2 +4 z 2 =4
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EJERCICIOS SOBRE MULTIPLICADORES DE LAGRANGEMATEMTICAS III(CLCULO VECTORIAL Y FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES)
I.- Para cada una de las funciones de abajo determine los mximos y mnimos, bajo la restriccin indicada.FuncinRestriccin
1)
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3)
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Problemasa) Encuentre la distancia mnima desde la recta al origen.b) Suponga que la temperatura en una placa de metal est dada por: en cada punto de una placa elptica de ecuacinEncuentre las temperaturas mxima y mnima en la placac) encuentra los puntos sobre la esfera , Ms cercana y ms lejana al punto d) Use multiplicadores de LaGrange para resolver el siguiente problema: Una caja de cartn de base CUADRADA y SIN TAPA debe tener un volumen de 60,000 cm3. Calcule las dimensiones de la caja que minimizan la cantidad de cartn (rea total de la caja) que se va a utilizar.
e) Una ventana est formada por un semicrculo sobre un rectngulo (ver figura) Si el rea de la ventana es 18 m2 Encuentre las dimensiones de la ventana que tiene el permetro mnimo,
f) Usa multiplicadores de LaGrange para encontrar la distancia mnima desde el crculo
Al punto
![Interpolación lagrange[1]](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/55ab8a811a28aba1568b47d4/interpolacion-lagrange1.jpg)
