Post on 14-May-2018
Fundamentos de
Control Automático
2º G. Ing. Tecn. Industrial
Tema 3: Representación de sistemas lineales.
Transformada de Laplace
Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind.
Índice del tema
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1. Transformada de Laplace. Propiedades
1. Definición de transformada de señales. Ejemplos
2. Definición de antitransformada. Ejemplos
3. Propiedades de la trasformada de Laplace
2. Transformada y antitransformada de señales3. Función de transferencia4. Interconexión de sistemas. Diagramas de
bloques.
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Introducción
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
↑ R
¿Cómo se puede estudiar el efecto de la resistencia en el comportamiento del sistema?
u
R
Cy
L
3
Transformadade
Laplace
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Transformada de Laplace
Transformación de una señalSea f(t) a derechas: f(t)=0, para todo t<0
Dominio del tiempo Dominio de Laplace
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Antitransformada de Laplace
Dominio del tiempo Dominio de Laplace
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Algunos ejemplos
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Transformadas de algunas señales
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Señales f(t) tales que F(s) es una función racional
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Propiedades de la transformada Laplace
Linealidad
Transformación de la derivada
Transformación de la integral
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Propiedades de la transformada Laplace
Transformada de la señal modulada por una exponencial
Transformada de la señal retardada
Teorema del Valor Final
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Propiedades de la transformada Laplace
Teorema del Valor Inicial
Transformada de la convolución
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Índice del tema
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Transformada de Laplace. PropiedadesTransformada y antitransformada de señales
Cálculo de antitransformadas.
Relación de la transformada y la señal. Efecto de ceros y
polos.
Función de transferenciaInterconexión de sistemas. Diagramas de bloques.
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Cálculo de antitransformadas
Objetivo:
Procedimiento: descomposición en factores simples
Ceros y polosCeros: valores que anulan F(s)
Polos: valores singulares de F(s)
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Ejemplo 1: polos reales
Denominador
Procedimiento
Cálculo de los residuos
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Ejemplo
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Denominador
Procedimiento
Ejemplo 2: polos complejos
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Cálculo de los residuos
Igualdad compleja=2 ecuaciones
• Parte real
• Parte imaginaria
2 incógnitas
Caso 2: polos complejos
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Ejemplo
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Denominador
Procedimiento
Caso 3: polos reales múltiples
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Ejemplo
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Efecto de los polos y ceros
Los polos de Y(s) determinan la forma de y(t)
Los ceros de Y(s) determinan el peso de cada sumando y(t)
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Índice del tema
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Transformada de Laplace. PropiedadesTransformada y antitransformada de señalesFunción de transferencia
Caracterización de la respuesta de un sistema dinámico.Respuesta libre y forzada.Función de transferencia.
Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques.
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Respuesta de un sistema dinámico
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Respuesta de un sistema dinámico
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Respuesta libre y forzada
Respuesta libre: Efecto de las condiciones iniciales
Respuesta Forzada: Efecto de las entradas
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Principio de superposición
Ambas respuestas tienen un mismo tipo de comportamiento
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Respuesta libre y forzada
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Función de transferencia
Caracteriza la respuesta forzadaCondiciones iniciales nulasDescribe el efecto de las entradas sobre las salidas.
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Ejemplo: sistema linealizado
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Punto de Funcionamiento
Definiendo variables incrementales
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Ejemplo: calentador
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Sistemas multivariables
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Sistemas multivariables
Sistema···
···
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Índice del tema
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Transformada de Laplace. PropiedadesTransformada y antitransformada de señalesFunción de transferencia Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques.
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Álgebra de Bloques
Objetivo: Representar los sistemas como subsistemas interconectados
Cada subsistema se representa por un bloque funcionalLas señales se representan mediante arcos Interconexiones son uniones de bloques mediante arcos
Elementos:Sistema lineal
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Álgebra de bloques
Bifurcación
Suma de señales
Conexión en serie
Conexión en paralelo
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Álgebra de Bloques
Realimentación
++_
Controlador
Variable Manipulable(entrada)
Variable a controlar(salida)
Actuador Sistema
Sensor
Señal de la medida
Actuador
Sensor
Controlador
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Álgebra de Bloques
Operaciones de bloques
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Álgebra de Bloques
Operaciones de bloques