FISICA II

SEMANA 5

CALOR

Fotografía © Vol. 05 Photodisk/Getty

CONTENIDO

-CALOR-TEMPERATURA Y CANTIDAD DE CALOR-CAPACIDAD CALORIFICA-CAPACIDAD CALORIFICA ESPECÍFICA-CONSERVACION DE ENERGÍA-CAMBIO DE FASE

Calor definido como energía

El calor no es la energía que absorben o entregan entre los cuerpos o sistemas. La pérdida de calor por carbones calientes es igual a la que gana el agua.

El calor no es la energía que absorben o entregan entre los cuerpos o sistemas. La pérdida de calor por carbones calientes es igual a la que gana el agua.

Carbones calientes

Agua fría Equilibrio térmico

Unidades de calorUna caloría (1 cal) es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 C0.

10 calorías de calor elevarán la temperatura de 10 g de agua en 10 C0.

EjemploEjemplo

Una kilocaloría (1 kcal) es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C0.

La unidad SI de calor

1 cal = 4.186 J1 cal = 4.186 J

Comparaciones de unidades de calorComparaciones de unidades de calor::

1 kcal = 4186 J1 kcal = 4186 J

1 Btu = 778 ft lb1 Btu = 778 ft lb

1 Btu = 252 cal1 Btu = 252 cal

1 Btu = 1055 J1 Btu = 1055 J

Dado que el calor es energía, el joule es la unidad preferida. Entonces, la energía mecánica y el calor se miden en la misma unidad fundamental.

Temperatura y cantidad de calor

200 g

600 g

200C

200C

220C

300C

El efecto del calor sobre la temperatura depende de la cantidad de materia calentada.

A cada masa de agua en la figura se aplica la misma cantidad de calor.

La masa más grande experimenta un aumento más pequeño en temperatura.

Capacidad CaloríficaLa capacidad calorífica de una sustancia es el calor que se requiere para elevar la temperatura un grado.

Plomo Vidrio Al Cobre Hierro

Capacidades caloríficas con base en el tiempo para calentar de cero a 1000C. ¿Cuál tiene la mayor capacidad calorífica?

37 s 52 s 60 s 83 s 90 s

1000C 1000C 1000C 1000C 1000C

Capacidad calorífica (continúa)

Plomo Vidrio Al Cobre Hierro

Las bolas de hierro y cobre funden la parafina y salen del otro lado; otras tienen capacidades caloríficas

menores.

Todas a 100 0C se colocan en un bloque de parafinaTodas a 100 0C se colocan en un bloque de parafina

Plomo Vidrio Al Cobre Hierro

Capacidad calorífica específica

La capacidad calorífica específica de un material es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de una unidad de masa en un grado.

La capacidad calorífica específica de un material es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de una unidad de masa en un grado.

; Q

c Q mc tm t

; Q

c Q mc tm t

Agua: c = 1.0 cal/g C0 o 1 Btu/lb F0 o 4186 J/kg KAgua: c = 1.0 cal/g C0 o 1 Btu/lb F0 o 4186 J/kg K

Cobre: c = 0.094 cal/g C0 o 390 J/kg KCobre: c = 0.094 cal/g C0 o 390 J/kg K

Comparación de unidades de calor: ¿Cuánto calor se necesita para elevar 1 kg de agua de 0 0C a 100 0C?

La masa de un kg de agua es:1 kg = 1000 g = 0.454 lbm

1 kgQ mc t Para agua: c = 1.0 cal/g C0 o 1 Btu/lb

F0 o 4186 J/kg K

1 lbm = 454 g

Ejemplo 1: Una taza de cobre 500 g se llena con 200 g de café. ¿Cuánto calor se requirió para calentar taza y café de 20 °C a 96 0C?

1. Dibuje bosquejo del problema.

2. Mencione información dada.

Masa taza mm = 0.500 kg

Masa café mc = 0.200 kg

Temperatura inicial de café y taza: t0 = 200C

Temperatura final de café y taza: tf = 960C

Calor total para elevar temperatura de café (agua) y taza a 960C.

3. Mencione qué debe encontrar:

Ejemplo 1(Cont.): ¿Cuánto calor se necesita para calentar taza y café de 20°C a 960C? mm = 0.2 kg; mw = 0.5 kg.

4. Recuerde fórmula o ley aplicable:

Q = mc tGanancia o pérdida de calor:

5. Decida qué calor TOTAL es el que se requiere para elevar la temperatura de taza y agua (agua). Escriba ecuación.

QT = mmcm t + mwcw t

6. Busque calores específicos en tablas:

Cobre: cm = 390 J/kg C0

Café (agua): cw = 4186 J/kg C0

t = 960C - 200C = 76 C0

t = 960C - 200C = 76 C0

Agua: (0.20 kg)(4186 J/kgC0)(76 C0)

Taza: (0.50 kg)(390 J/kgC0)(76 C0)

QT = 63,600 J + 14,800 J

QT = 78.4 kJQT = 78.4 kJ

7. Sustituya info y resuelva el problema:

QT = mmcm t + mwcw t

Cobre: cCobre: cmm = 390 J/kg C = 390 J/kg C00

Café (agua): cCafé (agua): cww = 4186 J/kg C = 4186 J/kg C00

Ejemplo 1(Cont.): ¿Cuánto calor se necesita para calentar taza y café de 20°C a 960C?. mc = 0.2 kg; mw = 0.5 kg.

Una palabra acerca de las unidades

Las unidades sustituidas deben ser consistentes con las del valor elegida de capacidad calorífica específica.

Q = mwcw t

Por ejemplo: Agua cw = 4186 J/kg C0 o 1 cal/g C0

Las unidades para Las unidades para QQ, , m m y y t t deben ser deben ser consistentes con las que se basen en el consistentes con las que se basen en el valor de la constante valor de la constante c.c.

Si usa 4186 J/kg C0 para c, entonces Q debe estar en joules y m en kilogramos.

Si usa 4186 J/kg C0 para c, entonces Q debe estar en joules y m en kilogramos.

Si usa 1 cal/g C0 para c, entonces Q debe estar en calorías y m en gramos.

Si usa 1 cal/g C0 para c, entonces Q debe estar en calorías y m en gramos.

Conservación de energía

Siempre que haya transferencia de calor dentro de un sistema, la pérdida de calor por los cuerpos más calientes debe ser igual al calor ganado por los cuerpos más fríos:

Hierro caliente

Agua fríaEquilibrio térmico

(pérdidas de calor) = (calor ganado) (pérdidas de calor) = (calor ganado)

Ejemplo 2: Un puñado de perdigones de cobre se calienta a 900C y luego se sueltan en 80 g de agua en un vaso a 100C. Si la temperatura de equilibrio es 180C, ¿cuál fue la masa del cobre?

perdigón a 900C

agua a 100C

aislador

te= 180C

cw = 4186 J/kg C0; cs = 390 J/kg C0

mw = 80 g; tw= 100C; ts = 900C

Pérdida de calor por perdigón = calor ganado por agua

mscs(900C - 180C) = mwcw(180C - 100C)

Nota: las diferencias de temperatura son [alto - bajo] para asegurar valores absolutos (+) perdido y ganado.

2679 J0.0954 kg

28,080 J/kgsm ms = 95.4 gms = 95.4 g

ms(390 J/kgC0)(72 C0) = (0.080 kg)(4186 J/kgC0)(8 C0)

mscs(900C - 180C) = mwcw(180C - 100C)

perdigón a 900C

agua a 100C

aislador

180C

Pérdida de calor por perdigón = calor ganado por agua

Ejemplo 2: (Cont.)

80 g de agua

ms = ?

Cambio de fase

SólidoLíquid

o Gas

Q = mLf Q = mLv

fusión

Vaporización

Cuando ocurre un cambio de fase, sólo hay un cambio en energía potencial de las moléculas. La temperatura es constante durante el cambio.

Cuando ocurre un cambio de fase, sólo hay un cambio en energía potencial de las moléculas. La temperatura es constante durante el cambio.

Términos: fusión, vaporización, condensación, calor latente, evaporación, punto de congelación, punto de fusión.

Términos: fusión, vaporización, condensación, calor latente, evaporación, punto de congelación, punto de fusión.

Cambio de FaseEl calor latente de fusión (Lf) de una sustancia es el calor por unidad de masa que se requiere para cambiar la sustancia de la fase sólida a la líquida de su temperatura de fusión.

El calor latente de vaporización (Lv) de una sustancia es el calor por unidad de masa que se requiere para cambiar la sustancia de líquido a vapor a su temperatura de ebullición.

Para agua: Lf = 80 cal/g = 333,000 J/kgPara agua: Lf = 80 cal/g = 333,000 J/kg

Para agua: Lv = 540 cal/g = 2,256,000 J/kgPara agua: Lv = 540 cal/g = 2,256,000 J/kg

f

QL

mf

QL

m

v

QL

mv

QL

m

Fundido de un cubo de cobreEl calor Q que se requiere para fundir una sustancia a su temperatura de fusión se puede encontrar si se conocen la masa y calor latente de fusión.

Q = mLvQ = mLv

2 kg

¿Qué Q para fundir cobre?

Lf = 134 kJ/kg

Ejemplo: Para fundir por completo 2 kg de cobre a 10400C, se necesita:

Q = mLf = (2 kg)(134,000 J/kg)

Q = 268 kJQ = 268 kJ

Ejemplo 3: ¿Cuánto calor se necesita para convertir 10 g de hielo a -200C a 1000C?

Primero, revise gráficamente el proceso como se muestra:

temperatura t

Qhielo

sólo vapor

-200C

00C

1000

C

vapor y agua

540 cal/g

hielo y agua

80 cal/g

sólo agua

1 cal/gC0

hielo vapor

chielo= 0.5 cal/gC0

Ejemplo 3 (Cont.): El paso uno es Q1 para convertir 10 g de hielo a -200C a hielo a 00C (no agua todavía).

t

Qhielo

-200C

00C

1000

C

chielo= 0.5 cal/gC0

Q1 = (10 g)(0.5 cal/gC0)[0 - (-200C)]

Q1 = (10 g)(0.5 cal/gC0)(20 C0)

Q1 = 100 calQ1 = 100 cal

-200C 00C

Q1 para elevar hielo a 00C: Q1 = mct

t

Q-200C

00C

1000

C

Ejemplo 3 (Cont.): El paso dos es Q2 para convertir 10 g de hielo a

00C a agua a 00C.fusión

Q2 para fundir 10 g de hielo a 00C: Q2 = mLf

80 cal/g

hielo y agua

Q2 = (10 g)(80 cal/g) = 800 cal

Q2 = 800 calQ2 = 800 cal

Sume esto a Q1 = 100 cal: 900 cal usadas hasta este punto.

t

Q-200C

00C

1000

C

sólo agua

1 cal/gC0

Ejemplo 3 (Cont.): El paso tres es Q3 para cambiar 10 g de agua a 00C a agua a 1000C.

00C to 1000C

Q3 para elevar agua a 00C a 1000C.Q3 = mct ; cw= 1 cal/gC0

Q3 = (10 g)(1 cal/gC0)(1000C - 00C)

Q3 = 1000 calQ3 = 1000 cal

Total = Q1 + Q2 + Q3 = 100 +900 + 1000 = 1900 cal

Ejemplo 3 (Cont.): El paso cuatro es Q4 para convertir 10 g de agua a vapor a 1000C? (Q4 = mLv)

Q-200C

00C

1000

C

vaporización

Q4 para convertir toda el agua a 1000C a vapor a 1000C. (Q = mLv)

Q4 = (10 g)(540 cal/g) = 5400 cal

100 cal

hielo

sólo agua

hielo y agua

800 cal

1000 cal

vapor y agua

5400 cal Calor total:

7300 cal7300 cal

Ejemplo 4: ¿Cuántos gramos de hielo a 00C se deben mezclar con cuatro gramos de vapor para producir agua a 600C?

Hielo: fundir y luego elevar a 600C. Vapor: condensar y caer a 600C.

Calor total ganado = Pérdida de calor total

miLf + micwt = msLv + mscwt

Nota: Todas las pérdidas y ganancias son valores absolutos (positivos).

Total ganado: mi(80 cal/g) + mi(1 cal/gC0)(60 C0 - 00C )

Pérdida: (4 g)(540 cal/g) + (4 g)(1 cal/gC0)(100 C0 - 600C )

mi = ?

4 g

te = 600C

hielo vapor

Total ganado: mi(80 cal/g) + mi(1 cal/gC0)(60 C0)

Total perdido: (4 g)(540 cal/g) + (4 g)(1 cal/gC0)(40 C0)

mi = ?

4 g

te = 600C80mi + 60mi = 2160 g +160 g

Calor total ganado = calor total perdido

2320 g

140im mi = 16.6 g mi = 16.6 g

Ejemplo 4 (continuación)

Ejemplo 5: Cincuenta gramos de hielo se mezclan con 200 g de agua inicialmente a 700C. Encuentre la temperatura de equilibrio de la mezcla.

Hielo: funde y eleva a te Agua: cae de 70 a te.

Calor ganado: miLf + micwt ; t = te - 00C

Ganancia = 4000 cal + (50 cal/g)te

Ganancia = (50 g)(80 cal/g) + (50 g)(1 cal/gC0)(te - 00C )

00C 700C

te = ?

50 g200

g

hielo

agua

Ejemplo 5 (Cont.):

00C 700C

te = ?

50 g 200 g

Ganancia = 4000 cal + (50 cal/g)te

Pérdida = (200 g)(1 cal/gC0)(700C- te )

Pérdida de calor = mwcwt

Pérdida = 14,000 cal - (200 cal/C0) te

t = 700C - te [alto - bajo]

El calor ganado debe ser igual al calor perdido:

4000 cal + (50 cal/g)te = 14,000 cal - (200 cal/C0) te

00C 700C

te = ?

50 g 200 g

Al simplificar se tiene: (250 cal/C0) te = 10,000 cal

00

10,000 cal40 C

250 cal/Cet

te = 400Cte = 400C

El calor ganado debe ser igual al calor perdido:

4000 cal + (50 cal/g)te = 14,000 cal - (200 cal/C0) te

Ejemplo 5 (Cont.):

Transferencia de calor

CONTENIDO

• TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

• TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

• TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

Transferencia de calor por conducción

Conducción Dirección

De caliente a frío.

Conducción es el proceso por el que la energía térmica se transfiere mediante colisiones moleculares adyacentes dentro de un material. El medio en sí no se mueve.

Transferencia de calor por convecciónConvección es el proceso por el que la energía térmica se transfiere mediante el movimiento masivo real de un fluido calentado.

Convección

El fluido calentado se eleva y luego se sustituye por fluido más frío, lo que produce corrientes de convección.

La geometría de las superficies calentadas (pared, techo, suelo) afecta significativamente la convección.

Transferencia de calor por radiación

Radiación

Sol

Radiación es el proceso por el que la energía térmica se transfiere mediante ondas electromagnéticas.

Corriente calorífica

vaporvapor hielhieloo

( / )Q

H J s

La corriente calorífica H se define como la cantidad de calor Q transferida por unidad de tiempo en la dirección de mayor temperatura a menor temperatura.

Unidades típicas son: Unidades típicas son: J/s, cal/s y Btu/hJ/s, cal/s y Btu/h

Conductividad térmicat1 t2

t = t2 - t1

La conductividad térmica k de un material es una medida de su habilidad para conducir calor.

QLk

A t

QLk

A t

Q kA tH

L

Q kA t

HL

Cms

JUnidades

Las unidades SI para conductividad

CalientCalientee

FríoFrío QLk

A t

QLk

A t

Para cobre: k = 385 J/s m C0 Para cobre: k = 385 J/s m C0

En unidades SI, por lo general mediciones pequeñas de longitud L y área A se deben convertir a metros y metros cuadrados, respectivamente, antes de sustituir en fórmulas.

En unidades SI, por lo general mediciones pequeñas de longitud L y área A se deben convertir a metros y metros cuadrados, respectivamente, antes de sustituir en fórmulas.

Unidades antiguas de conductividad

Tomado literalmente, esto significa que, para una placa de vidrio de 1 in de espesor, cuya área es 1 ft2 y cuyos lados difieren en temperatura por 1 F0, el calor se conducirá a la tasa de 5.6 Btu/h.

t = 1 F0

L = 1 in.

A=1 ft2

Q=1 Btu

hUnidades antiguas, todavía activas, usan mediciones comunes para área en ft2, tiempo en horas, longitud en pulgadas y cantidad de calor en Btu.

k de vidrio = 5.6 Btu in/ftk de vidrio = 5.6 Btu in/ft22h Fh F00

Conductividades térmicasA continuación se dan ejemplos de los dos sistemas de unidades para conductividades térmicas de materiales:

Cobre:Cobre:

Concreto o vidrio:Concreto o vidrio:

Tablero de corcho:Tablero de corcho:

385385 26602660

0.8000.800 5.65.6

0.0400.040 0.300.30

MaterialoJ/s m C 2 0Btu in/ft h F

Ejemplos de conductividad térmica

Aluminio:Aluminio:

Comparación de corrientes caloríficas para condiciones similares: L = 1 cm (0.39 in); A = 1 m2 (10.8 ft2); t = 100 C0

Cobre:Cobre:

Concreto o vidrio:Concreto o vidrio:

Tablero de corcho:Tablero de corcho:

2050 kJ/s2050 kJ/s 4980 Btu/h4980 Btu/h

3850 kJ/s3850 kJ/s 9360 Btu/h9360 Btu/h

8.00 kJ/s8.00 kJ/s 19.4 Btu/h19.4 Btu/h

0.400 kJ/s0.400 kJ/s 9.72 Btu/h9.72 Btu/h

Ejemplo 1: Una gran ventana de vidrio mide 2 m de ancho y 6 m de alto. La superficie interior está a 20 0C y la superficie exterior a 12 0C. ¿Cuántos joules de calor pasan a través de esta ventana en una hora? Suponga L = 1.5 cm y que k = 0.8 J/s m C0.

200C 120C

t = t2 - t1 = 8 C0

0.015 m

AQ = ¿?

= 1 h

A = (2 m)(6 m) = 12 mA = (2 m)(6 m) = 12 m22

; Q kA t kA t

H QL L

Q = 18.4 MJQ = 18.4 MJ

Ejemplo 2: La pared de una planta congeladora está compuesta de 8 cm de tablero de corcho y 12 cm de concreto sólido. La superficie interior está a -200C y la superficie exterior a +250C. ¿Cuál es la temperatura de la interfaz ti?

ttii252500CC-20-2000CC

HAHA

8 cm 12 cm8 cm 12 cm

Flujo Flujo estacionariestacionari

oo

Nota:Nota: 0 01 2

1 2

( 20 C) 25 C -

L Li ik t k t

0 01 2

1 2

( 20 C) (25 C - )

L Li ik t k t

concretocorcho AH

AH

Ejemplo 2 (Cont.): Encontrar la temperatura de interfaz para una pared compuesta.

ttii

252500CC-20-2000CC

HAHA

8 cm 12 cm8 cm 12 cm

Flujo Flujo estacionarestacionar

ioio

0 01 2

1 2

( 20 C) (25 C - )

L Li ik t k t

Al reordenar factores se obtiene:0 01 2

2 1

L( 20 C) (25 C - )

L i i

kt t

k

01 2

02 1

L (0.04 W/m C )(0.12 m)0.075

L (0.8 W/m C )(0.08 m)

k

k

Ejemplo 2 (Cont.): Al simplificar se obtiene: ttii

252500CC-20-2000CC

HAHA

8 cm 12 cm8 cm 12 cm

Flujo Flujo estacionarestacionar

ioio

0 0(0.075)( 20 C) (25 C - )i it t

0.0750.075ttii + + 1.51.500C = 25C = 2500C - C - ttii

De donde: ti = 21.90Cti = 21.90C

Conocer la temperatura de interfaz ti permite determinar la tasa de flujo de calor por unidad de área, H/A.

La cantidad H/A es igual para corcho o concreto:

H;

A

Q kA t k tH

L L

H

; A

Q kA t k tH

L L

Ejemplo 2 (Cont.): Flujo estacionario constante.

ttii252500CC-20-2000CC

HAHA

8 cm 12 cm8 cm 12 cm

Flujo Flujo estacionarestacionar

ioioH;

A

Q kA t k tH

L L

H

; A

Q kA t k tH

L L

H/A es constante en el tiempo, de modo que diferentes k producen diferentes tCorcho:Corcho: t = 21.9t = 21.900C - (-20C - (-2000C) = C) = 41.9 41.9

CC00

Concreto:Concreto: t = 25t = 2500C - 21.9C - 21.900C = C = 3.1 3.1 CC00

Dado que H/A es el mismo, elija sólo concreto:0 0H (0.8 W/mC )(3.1 C )

A 0.12 m

k t

L

2 20.7 W/mH

A

2 20.7 W/mH

A

Ejemplo 2 (Cont.): Flujo estacionario constante.ttii

252500CC-20-2000CC

HAHA

8 cm 12 cm8 cm 12 cm

Flujo Flujo estacionarestacionar

ioio

Corcho:Corcho: t = 21.9t = 21.900C - (-20C - (-2000C) = C) = 41.9 41.9 CC00

Concreto:Concreto: t = 25t = 2500C - 21.9C - 21.900C = C = 3.1 3.1 CC00

2 20.7 W/mH

A

2 20.7 W/mH

A

Note que 20.7 Joules de calor por segundo pasan a través de la pared compuesta. Sin embargo, el intervalo de temperatura entre las caras del corcho es 13.5 veces más grande que para las caras del concreto.

Si A = 10 m2, el flujo de calor en 1 h sería ______

Si A = 10 m2, el flujo de calor en 1 h sería ______

745 kW745 kW

RadiaciónLa tasa de radiación R es la energía emitida por unidad de área por unidad de tiempo (potencia por unidad de área).

Q PR

A A Q P

RA A

Tasa de radiación (W/mTasa de radiación (W/m22):):

Emisividad, e : 0 > e > 1Emisividad, e : 0 > e > 1

Constante de Stefan-Boltzman: = 5.67 x 10-8 W/m·K4

Constante de Stefan-Boltzman: = 5.67 x 10-8 W/m·K4

4PR e T

A

4PR e T

A

Ejemplo 3: Una superficie esférica de 12 cm de radio se calienta a 627 0C. La emisividad es 0.12. ¿Qué potencia se radia?2 24 4 (0.12 m)A R

A = 0.181 m2 T = 627 + 273; T = 900 K

4P e AT4P e AT

-8 4 2 4(0.12)(5.67 x 10 W/mK )(0.181 m )(900 K)P

P = 808 WP = 808 WPotencia radiada desde la superficie:

A

6270C

Encuentre potencia radiada

GRACIAS