Proglin Presentasi Modi

8/16/2019 Proglin Presentasi Modi

1/34

KELOMPOK 5:MUHAMMAD IRFAN IBRAHIM 13101103008

NATASYA BELLA YOLANDA 13101103012DEASTIC SUMIHI 13101103018

Program Studi Matematika F-MIPA UNSRAT Manado

MODEL TRANSPORTASI :

METODE MODIFIEDDISTRIBUTION


2/34

1. PENDAHULUAN

Model Transportasi

Solusi Optimal

menentukan

menentukan jumlah yangdapat dikirim dari setiap lokasisumber ke setiap lokasi tujuanyang memberikan total biayatransportasi minimum.

T a h a p ”

Solusi Awal

Metodenya:

1. North WestCorner

2. Least Cost dll…

Solusi Optimal

Metodenya:

1. Stepping Stone

2. ModifedDistribution

dll…

Tujuanna :


3/34

Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n ( MODI )

MODI

evaluasi dari

suatu lokasitransportasiseara matriks.

Metode!aktor

pengali"Multiplier #

Metode$otensi

alIterasinya hampir

sama denganmetode SteppingStone.

%erdasarkanDualitas


4/34

Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n ( MODI )

Stepp#n* St!ne MODI

lingkaran evaluasi harus

diari untuk semua sel

lingkaran evaluasihanya diari untuk selyang mempunyai hargapaling negati! padamatriks evaluasi.

Dalam proses menariharga&harga selevaluasi' Stepping Stone

langsung melakukanevaluasi sel demi sel.

Dalam proses menariharga&harga sel evaluasimatriks' MODI terlebih

dahulu harus menyusunsatu matriks perantara

$()%(DAA* STEPPN! ST"NE D(*+A* M"D


5/34

Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n( MODI )

,angkah - ,angkah Mengerjakan MetodeMODI

. Mengisi nilai /i'j pada tabel pertama "seperti

pada Stepping Stone# berdasarkan suppl# dan

De$and.• $eriksa dulu apakah Total Demand "TD# dengan Total Supply

"TS# sama atau tidak.• +#ka TD , TS' maka dikatakan Tabel Transportasi

seimbang "e0uilibrium#' jadi tidak perlu ada kolomdummy "tujuan dummy# maupun baris dummy "sumber

dummy#.• +#ka TD - TS' maka perlu diseimbangkan dengan

menambahkan baris dummy "sumber dummy#.• +#ka TD TS atau TS - TD' maka perlu

diseimbangkan dengan menambahkan kolom dummyatau tujuan dummy.


6/34

Met!"e M!"#$e" DI%t'ut#!n( MODI )

,angkah - ,angkah Mengerjakan MetodeMODI1

2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom"4 j#.• *ilai %i dan & ' dengan menggunakan rumus (i' 5 %i 6 4 j . untuk

semua baris dan kolom. Tetapkan % 5 7 untuk memulai.

8. Menghitung Indeks $erbaikan•. Indeks perbaikan adalah nilai segi empat air "segi empat

yang kosong#. Menghitungnya dengan rumus: 9ij - 3i - 4 j 5

indeks perbaikan

. Memilih Titik Tolak $erubahan• $erubahan dimulai dari segi empat yang mempunyai nilai

negati! terbesar karena akan dapat mengurangi jumlah biayapengangkutan terbesar. %ila nilainya positi! berarti pengisianakan mengakibatkan kenaikan biaya pengangkutan


7/34

Met!"e M!"#$e" D#%t'ut#!n( MODI )

,angkah - ,angkah Mengerjakan MetodeMODI1

;. Memperbaiki Alokasi• %eri tanda "6# pada sel Indeks $erbaikan dengan nilai negati!

terbesar.

• $ada sel /i'j yang bernilai terdekat dengan sel Indeks$erbaikan dengan nilai negati! terbesar yang sekolom dansebaris beri tanda ".

• ika Indeks $erbaikan masih ada yang bernilai negati! pada

segi empat kosong' maka langkah .• >ika Indeks $erbaikan sudah bernilai positi! semua' maka

solusi sudah o timal.


8/34

Suatu perusahaan memiliki tiga pabrik yangberlokasi di tiga kota yang berbeda dengankapasitas produksi per bulan adalah : $abrik A 5?7' $abrik % 5 =7' dan $abrik 9 5 ;7.

$erusahaan tersebut juga mempunyai tiga gudangpenyimpanan hasil produksinya yang berlokasi ditiga kota yang berbeda dengan jumlahpermintaan per bulan adalah : +udang I 5 ;7'+udang II 5 7' dan +udang III 5 7.

Diketahui biaya transportasi dari setiap pabrik kesetiap +udang adalah sebagai berikut :

/ONTOH SOAL


9/34

+udang A +udang % +udang 9

$abrik 27 ; @

$abrik 2 ; 27 7

$abrik 8 2; 7 ?

/ONTOH SOAL

$abrik+udang

Tentukan total biaya transportasi minimum denganmenggunakan Metode Modifed Distribution "M"D#.


10/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik

/A /% /9?7

$abrik 2/2A /2% /29

=7

$abrik 8/8A /8% /89

;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel Model Transportasi awal


11/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik ?7

$abrik 2 =7

$abrik 8 ;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

. Mengisi nilai /i'j pada tabel pertama "seperti pada

Stepping Stone# berdasarkan suppl# dan De$and.Menggunakan metode NWC.

%iaya Transportasi 5 ;7 "27# 6 7 ";# 6 =7 "27# 6 7 "7# 67 "?# 5 82=7

77

=7

7;7


12/34

2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom"4 j#

3ntuk nilai 4A : A 5 3 6 4A 27 5 7 6 4A 4A 5 27

3ntuk nilai 4% : 9% 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;

3ntuk nilai 32 : 2% 5 32 6 4% 27 5 32 6 ; 4% 5 ;

3ntuk nilai 38 : 8% 5 38 6 4% 7 5 38 6 ; 38 5 ;

3ntuk nilai 49 : 89 5 38 6 49 ? 5 ; 6 49 49 5

Ma menja0a' 'e&%ama

ij 5 3i 6 4 j mulai dengan 3 5 7

9antumkanpada baris dankolom yangbersangkutan


13/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A527

+udang%

4%5;

+udang9

495Supply

$abrik

357 ;7 7 ?7

$abrik 2325; =7

=7

$abrik 8385;

7 7

;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel


14/34

8. Menghitung Indeks $erbaikan

Segi (mpat "sel# yang kosong : /2A

/8A /.9

/29

Indeks $erbaikan :

Ma menja0a' 'e&%ama

Indeks $erbaikan 5 ij - 3i & 4 j

Segi (mpat


15/34

. Memilih Titik Tolak $erubahan %erdasarkan Indeks $erbaikan' maka Titik Tolak $erubahanberada pada /2A

;. Memperbaiki Alokasi

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik ;7 7

?7

$abrik 2=7

=7

$abrik 87 7

;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

2

2

3

3


16/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik

;7 7

?7

$abrik 2=7

=7

$abrik 87 7

;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

2

2

3

3

=7&;757

76;75?7

;7&;757

Tabel $erbaikan

76;75;7


17/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik

?7

?7

$abrik 2;7 7

=7

$abrik 87 7

;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

%iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "27# 6 7 "7# 6 7 "?#5 22=7

Tabel $erbaikan


18/34

2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom"4 j# kembali

berds. Tabel perbaikan

3ntuk nilai 4% : % 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;

3ntuk nilai 32 : 92% 5 32 6 4% 27 5 7 6 ; 32 5 ;

3ntuk nilai 4A : 2A 5 32 6 4A ; 5 ; 6 4A 4A 5 7

3ntuk nilai 38 : 8% 5 38 6 4% 7 5 38 6 ; 38 5 ;

3ntuk nilai 49 : 89 5 38 6 49 ? 5 ; 6 49 49 5

Ma menja0a' 'e&%ama


9antumkanpada baris dankolom yang

bersangkutan


19/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A57

+udang%

4%5;

+udang9

495Supply

$abrik

357 ?7 ?7

$abrik 2325; ;7 7

=7

$abrik 83

8

5;7 7

;7

Demand ;7 7 7 277

27 @;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel 2


20/34

8. Menghitung Indeks $erbaikan kembali berds. Tabel 2

Segi (mpat "sel# yang kosong :

/.A /8A

/.9

/29

Indeks $erbaikan :

Ma menja0a' 'e&%ama


Segi (mpat


21/34

. Memilih Titik Tolak $erubahan %erdasarkan Indeks $erbaikan' maka Titik Tolak $erubahan

berada pada /29


Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A57

+udang%

4%5;

+udang9

495

Supply

$abrik 357 ?7

?7

$abrik 2325; ;7 7

=7

$abrik 8385; 7 7

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dar

i

2

2

3

3

27


22/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A57

+udang%

4%5;

+udang9

495Supply

$abrik 357 ?7

?7

$abrik 2325; ;7 7

=7

$abrik 8

385; 7 7 ;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dari

2

2

3

3

Tabel $erbaikan 2

767527

7&757

7&7587

67

27


23/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik

?7

?7

$abrik 2;7 7

=7

$abrik 827 87

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel $erbaikan 2

27

%iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 27 "7# 687 "?# 5 27B7


24/34

2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom "4 j# kembali

berdsr. Tabel $erbaikan 2

3ntuk nilai 4% : % 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;

3ntuk nilai 38 : 98% 5 38 6 4% 7 5 38 6 ; 38 5 ;

3ntuk nilai 49 : 89 5 38 6 49 ? 5 ; 6 49 49 5

3ntuk nilai 32 : 29 5 32 6 49 7 5 32 6 32 5 &

3ntuk nilai 4A : 2A 5 32 6 4A ; 5 "&#6 4A 4A 5 ?

Ma menja0a' 'e&%ama



bersangkutan


25/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A5?

+udang%

4%5;

+udang9

495Supply

$abrik

357 ?7 ?7

$abrik 2325"&# ;7 7

=7

$abrik 8385; 27 87

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel 8

27


26/34

8. Menghitung Indeks $erbaikan kembali berdsr.tabel 8


/.A

/.9

/2%

/8A

Indeks $erbaikan :

Ma menja0a' 'e&%ama


Segi (mpat


27/34

. Memilih Titik Tolak $erubahan %erdasarkan Indeks $erbaikan' maka Titik Tolak $erubahan

berada pada /9


Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A5?

+udang%

4%5;

+udang9

495

Supply

$abrik 357 ?7

?7

$abrik 2325"&# ;7 7

=7

$abrik 8385; 27 87

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dar

i

2

2

3

3

27


28/34

Tabel $erbaikan 8

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A5?

+udang%

4%5;

+udang9

495Supply

$abrik

357 ?7?7

$abrik 2325"&# ;7 7

=7

$abrik 8385; 27 87

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dari

2

2

3

3

27 687

?7&875=7

276875;7

87&

8757


29/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

+udang%

+udang9

Supply

$abrik

=7 87

?7

$abrik 2;7 7

=7

$abrik 8;7

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel $erbaikan 8

27

%iaya Transportasi 5 =7 ";# 6 87 "@# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 ;7"7# 5 @?7


30/34

2. Menentukan nilai baris "3i# dan kolom "4 j# kembali

berdsr. Tabel $erbaikan 8

3ntuk nilai 4% : % 5 3 6 4% ; 5 7 6 4% 4% 5 ;

3ntuk nilai 49 : 9 5 3 6 49 @ 5 7 6 49 49 5 @

3ntuk nilai 32 :

29 5 32 6 49 7 5 32 6 @ 32 5 2

3ntuk nilai 4A : 2A 5 32 6 4A ; 5 2 6 4A 4A 5 8

3ntuk nilai 38 :

8% 5 38 6 4% 7 5 386 ; 4A 5 ;

Ma menja0a' 'e&%ama



bersangkutan


31/34

Ma menja0a' 'e&%ama

+udangA

4A58

+udang%

4%5;

+udang9

495@Supply

$abrik

357 =7 87?7

$abrik 23252 ;7 7

=7

$abrik 8385; ;7

;7

Demand ;7 7 7 277

@;

2; 7 ?

727;

ke

dari

Tabel

27


32/34

8. Menghitung Indeks $erbaikan kembali berdsr.tabel


/.A

/2%

/8A

/89

Indeks $erbaikan :

Ma menja0a' 'e&%ama


Segi (mpat


33/34

Solusi dari tiap iterasi : %erdasarkan Tabel awal

%iaya Transportasi 5 ;7 "27# 6 7 ";# 6 =7 "27# 6 7 "7# 67 "?# 5 82=7

%erdasarkan Tabel $erbaikan

%iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "27# 6 7 "7# 67 "?# 5 22=7

%erdasarkan Tabel $erbaikan 2 %iaya Transportasi 5 ?7 ";# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 27 "7# 6

87 "?# 5 27B7

%erdasarkan Tabel $erbaikan 8 %iaya Transportasi 5 =7 ";# 6 87 "@# 6 ;7 ";# 6 7 "7# 6 ;7

"7# 5 @?7

Ma menja0a' 'e&%ama

Total biaya paling minimum sebesar @?7.


34/34

Proglin Presentasi Modi

Documents

Transcript of Proglin Presentasi Modi