11.4 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES

Matemáticas II

¿Qué vamos a ver hoy?

1. Dominio

2. Puntos de corte

3. Máximos y mínimos

4. Crecimiento y decrecimiento

5. Puntos de inflexión

6. Concavidad y convexidad

7. Asíntotas

1. Dominio

1. Dominio

El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»

1. Dominio

El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»

2. Puntos de corte

2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)

2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)

3. Máximos y mínimos

3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)

3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)

4. Crecimiento y Decrecimiento

4. Crecimiento y Decrecimiento

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.

2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)

4. Crecimiento y Decrecimiento

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.

2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)

5. Puntos de inflexión

5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada

(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)

6. Concavidad y convexidad

6. Concavidad y convexidad

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.

2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 Cóncavo; f’’<0 Convexo)

6. Concavidad y convexidad

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.

2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 Cóncavo; f’’<0 Convexo)

7. Asíntotas

Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y

obtener rectas del tipo x=a

7. Asíntotas

Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y

obtener rectas del tipo x=a

7. Asíntotas

Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b

7. Asíntotas

Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b

7. Asíntotas

Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n

7. Asíntotas

Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n

8. Representación

1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.

2. Colocar los puntos de corte.

3. Colocar los máximos y mínimos.

4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.

Para representar se sigue el siguiente orden:

8. Representación

1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.

2. Colocar los puntos de corte.

3. Colocar los máximos y mínimos.

4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.

Para representar se sigue el siguiente orden: