Mateii 11.1 representacion funciones polinómicas

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11.1 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS Cómo dibujar la función polinómica = 4 2 Matemáticas II

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11.1 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POLINÓMICAS

Cómo dibujar la función polinómica𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 𝑥2

Matemáticas II

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¿Qué vamos a ver hoy?

1. Dominio

2. Puntos de corte

3. Máximos y mínimos

4. Crecimiento y decrecimiento

5. Puntos de inflexión

6. Concavidad y convexidad

7. Asíntotas

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1. Dominio

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1. Dominio

El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»

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1. Dominio

El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»

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2. Puntos de corte

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2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

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2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

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2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)

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2. Puntos de corte

Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)

Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)

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3. Máximos y mínimos

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3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

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3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

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3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)

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3. Máximos y mínimos

Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)

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4. Crecimiento y Decrecimiento

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.

2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)

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4. Crecimiento y Decrecimiento

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.

2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)

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5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

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5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

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5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada

(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)

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5. Puntos de inflexión

Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.

Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada

(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)

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6. Concavidad y convexidad

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6. Concavidad y convexidad

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.

2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)

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6. Concavidad y convexidad

1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.

2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)

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7. Asíntotas

Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y

obtener rectas del tipo x=a

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7. Asíntotas

Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b

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7. Asíntotas

Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n

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8. Representación

1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.

2. Colocar los puntos de corte.

3. Colocar los máximos y mínimos.

4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.

Para representar se sigue el siguiente orden:

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8. Representación

1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.

2. Colocar los puntos de corte.

3. Colocar los máximos y mínimos.

4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.

Para representar se sigue el siguiente orden: