M A U R O I S L A S A B D E N U R

R O M I N A Z A N N I E R

V A L E N T I N A P A L M I E R I

C A R L A N I C O L O F F

4 ° 1 ° E C O N O M Í A

FUNCIONES EXPONENCIALES

S E L L A M A F U N C I O N E X P O N E N C I A L A L A F U N C I O N f : R → R D A D A P O R f ( x ) = a x

D O N D E a E S U N A C O N S T A N T E P O S I T I V A D I S T I N T A D E 1 Y x L A V A R I A B L E

I N D E P E N D I E N T E .

DEFINICIÓN

RESOLUCION CON UN EJEMPLO

En la función f(x)=3x, a=3:

x y=3x

-2 1/9

-1 1/3

-½ 0,57

0 1

½ 1,73

1 3

2 9

Esta es una función donde a>1, por lo tanto la curva representativa de la función exponencial crece rápidamente para los valores positivos de x, y decrece para los valores negativos, tendiente a hacerse tangente al semieje negativo de las abscisas.

OTRO EJEMPLO

En la función f(x)=1/3x, a=1/3:

x y=1/3x

-2 9

-1 3

-½ 1,73

0 1

½ 0,57

1 1/3

2 1/9

Esta es una función donde 0<a<1, por lo tanto la curva representativa de la función exponencial decrece hacia los valores positivos de x, tendiendo a hacerse tangente al semieje positivo de las abscisas.

E N E S T A V A R I A C I Ó N D E L A F U N C I Ó N G E N E R A L y = a x S E P U E D E O B S E R V A R C O M O

E L T É R M I N O I N D E P E N D I E N T E T R A S L A D A L A G R Á F I C A H A C I A E L N U M E R O Q U E

R E P R E S E N T A A b .

LA FUNCIÓN y=ax + b

EJEMPLO

X Y=4x+1

-2 17/16

-1 5/4

0 2

1 5

2 17

x Y=4x-3

-2 -47/16

-1 -11/4

0 -2

1 1

2 13

Mantendremos fijo el valor de la constante a para demostrar el efecto de b sobre la gráfica. En color rojo se muestra la función y=4x.

→ →

E N E S T A F U N C I O N :a . K∈R , a > 0 , a ≠ 1 Y K ≠ 0 .

S I E N y = K . a x E S K = 1 , R E S U L T A C O M O C A S O P A R T I C U L A R L A F U N C I O N E X P O N E N C I A L .

P A R A E S T U D I A R E L E F E C T O Q U E P R O D U C E k S O B R E L A G R A F I C A D E y = K . a x M A N T E N D R E M O S

F I J O E L V A L O R D E L A C O N S T A N T E a .

LA FUNCION y=K . aX

EJEMPLO

x y=2.3x

-2 2.3-2 =2/9

-1 2/3

0 2

1 6

2 18

x y=-2.3x

-2 -2/9

-1 -2/3

0 -2

1 -6

2 -18

x y= ½ .3x

-2 1/18

-1 1/6

0 ½

1 3/2

2 9/2

x y=-½ .3x

-2 -1/18

-1 -1/6

0 -½

1 -3/2

2 -9/2

→

→

→

→

En color rojo se graficó la función y=3x, y en verde y=-3x para mostrar el efecto de K en la constante a.

E N E S T A F U N C I Ó N , E L T E R M I N O I N D E P E N D I E N T E b F U N C I O N A D E T R A S L A C I O N

V E R T I C A L D E L A F U N C I O N y = K . a X . P O R L O T A N T O , L A F U N C I Ó N G E N É R I C A y = K . a X S E T R A S L A D A b U N I D A D E S H A C I A A R R I B A O

A B A J O D E L O R I G E N D E L A S O R D E N A D A S ( 0 , 0 ) , D E P E N D I E N D O S I E S P O S I T I V O O N E G A T I V O .

VARIACIÓN EN LA FUNCIÓN y= K . ax +b

EJEMPLO

x y=2.3x+3

-2 29/9

-1 11/3

0 5

1 9

2 21

En esta función mantendremos fijo el valor de a y de K, para demostrar el efecto que b produce en la grafica, entonces: K=2 y a=3.

x y=2.3x-2

-2 -16/9

-1 -4/3

0 0

1 4

2 16

→→

BIBLIOGRAFÍA

GRÁFICOS: fooplot.com

INTERNET: amolasmates.es – Material fotocopiable4° ESO, Santillana.

Matemática 4 - Guías Teórico-Prácticas – De Simone-Turner. Editorial A-Z.

Análisis matemático – Su enseñanza – PROCIENCIA Conicet.