TRABAJO TRABAJO DE DE

TRIGONOMETTRIGONOMETRÍARÍA

TRABAJO TRABAJO DE DE

TRIGONOMETTRIGONOMETRÍARÍA

INTEGRANTESINTEGRANTESINTEGRANTESINTEGRANTES

•Bruno ÁvilaBruno Ávila•Karina EslavaKarina Eslava•Diego LozanoDiego Lozano•María Fernanda PinedaMaría Fernanda Pineda•Brenda SantosBrenda Santos

IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICTRIGONOMÉTRIC

ASAS

IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICTRIGONOMÉTRIC

ASAS

Identidades Recíprocas

CSC b= 1 SEC b= 1 COT b= 1 sen b cos b tan

Ejemplos

• En el OMP: sen a = b ; cosec a = 1

• 1 b

• M.A.M: sen a cosec a = b . 1 sen a cosec a =1 …

• 1 b

1

• Donde: 1) sen a = 1 ; 2) cosec a = 1• cosec a sen a

En el mismo OMP: cos a= a ; sec a = 1 1 a

x M.A.M: cos a sec a = a . 1 cos a sec a= 1

Donde 1) cos a = 1 ; 2) sec a = 1

sec a cos a

A O a M

a

• En el mismo OMP : tg a = b ; cotg a = a• a b

• X M.A.M : tg a cotg a = b . a tg a cotg a = 1• a b

• donde: 1) tg a = 1 ; 2) cotg a = 1• cotg a tg a

x M.A.M. significa

multiplicar miembro a miembro

Identidades por Cociente

tan f = sen f cot f = cos f cos f sen f

EJEMPLOS• En el OMP:

• sen a = b ; cos a = a : M.A.M: sen a = (b/a) • 1 1

• sen a = tg a • cos a• ahora, tomamos la inversa a cada • miembro de esta última expresion, obteniendo :

• cos a = 1 cos a = cotg a • sen a tg a sen a •

A o a M A a: M.A.M

significa dividir miembro a miembro

tg a= sen a cos a

a E R- (2n +1) r/2 / n E z

cotg a = cos a sen a

a E R- n r / n E z

Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas PitagóricasPitagóricas

Identidades Trigonométricas Identidades Trigonométricas PitagóricasPitagóricas

22

22

22

csccot1

sec1tan

1cos

sen

Identidades Trigonométricas Pitagóricas

a

b

c

222 cba

2

2

2

2

2

2

cc

cb

ca

1cb

ca

22

De acuerdo al Teorema de Pitágoras

dividiendo entre

de donde

1cossen 22 por tanto

CASOS DE EJERCICIOS CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES DE IDENTIDADES

TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS

CASOS DE EJERCICIOS CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES DE IDENTIDADES

TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS

DEMOSTRACIÓN

Ejercicios

XSenXCtgXSen222

1.

XSenXSenXCos

XSen22

12

2.

XSenXCos22

1

XSenXSen22

11

• 1

SenXCosXSenX

CosX

SenX *

1

XSenCosXXCtgXCsc .

SenXSenX

XCos

21

SenXSenX

XCos

SenX

21

SenXSenX

XSen

2

SenXSenX

• 2

SIMPLIFICACIÓN

CtgXCscXCtgXCscXE

11

CtgXCscXCtgXCscX

CtgXCscXCtgXCscXE

XCtgXCsc

CscXE

22

2

CscXE 2

• 1

XTagXTagXSecK 244 2

XTagXTagXSecXTagXSecK 22222 2

XTagXTagXSecK 222 2

XTagXSecK 22

1K

• 2

CONDICIONAL

• Si sec. x + tg x = A ¿E = Sec. x – tg x? • (Sec. x + tg x) (Sec. x –tg x)= A.E

(Sec. x – tgx)2 = A.E

1= A. EA =1/E

ELIMINACIÓN

• Sen. x + 1 = A ¿Cosc . x + 1= B?

(Sen. x +1) (Cosec. x +1) = A. B

1+1= A. B

B =2/A

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

ConceptoConcepto::ConceptoConcepto::

Son aquellas igualdadesSon aquellas igualdades en la en lass que que aparecen una o más funciones aparecen una o más funciones

trigonométricastrigonométricas donde donde la incógnita es el la incógnita es el ángulo común de las funciones ángulo común de las funciones

trigonométricas.trigonométricas.

Solución Principal

E. Trigonométricas1. Senkx = a 2. Coskx = a3. Tgkx = a4. Ctgkx = a5. Seckx = a6. Csckx = a

Sol. Principal1. X = arcSen(a) 2

2. X = arcSen(a) 2

3. X = arcSen(a) 2

4. X = arcSen(a) 2

5. X = arcSen(a) 2

6. X = arcSen(a) 2

Solución General

E. Trigonométricas1. Senkx = a2. Coskx = a3. Tgkx = a4. Ctgkx = a5. Seckx = a6. Csckx = a

Solución General1. X= nπ+(-1)narcSen(a) k

2. X= 2nπ+_ arcCos(a) k

3. X= nπ+ arcTg(a) k

4. X= nπ+ arcCtg(a) k

5. X= 2nπ+_ arcSec(a) k

6. X= nπ+(-1)narcCsc(a) k

E. T. ElementalesE. T. ElementalesE. T. ElementalesE. T. Elementales

Concepto

• Es la igualdad de dos expresiones trigonometricas en donde dichas expresiones se pueden resolver sin aplicar identidades trigonométricas

Ejemplos

• 2Senx –1 = 0 2Senx = 1 Senx = 1

2

X = arcSen(1) 2

X = π V.P. 6

• 2Sen6x = 12Sen6x = 1Sen6x = 1

2

6x = π 6

X = π V.P. 36

¡¡¡¡MUCHASGRACIAS!!!!!