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ESCUELAS:
DOCENTE:
BIMESTRE:
ESTADÍSTICA II
PERÍODO:
ÁREA ADMINISTRATIVA
II BIMESTRE
ABRIL – AGOSTO 2011
Ing. Ángela Salazar Romero
Economía, Administración de Empresas, Administración en Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría; Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
CONTENIDOS:CONTENIDOS:
Análisis de la VARIANZA.Análisis de la VARIANZA. Regresión lineal y correlación.Regresión lineal y correlación. El Coeficiente de correlación.El Coeficiente de correlación. Análisis de regresión múltiple.Análisis de regresión múltiple. Números Índices.Números Índices.
CONSIDERACIONES INICIALESCONSIDERACIONES INICIALES
BIBLIOGRAFIABÁSICA:
•Lind, D. ; Marchal, W. y Wathen, S. (2008): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, México, MacGraw-Hill. Salazar, A. (2010): Guía Didáctica de Estadística II, Loja-Ecuador, UTPL.
•COMPLEMENTARIA:
•Kazmier, L. (1998): Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía, México, McGraw –Hill.
•Webster, A. (2000): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, Santa Fe de Bogotá-Colombia, Mac Graw - Hill.
CONSIDERACIONES INICIALESCONSIDERACIONES INICIALES
ENTREGA DE EVALUACIONES A DISTANCIA:ENTREGA DE EVALUACIONES A DISTANCIA:
Envío: a través del EVA o en físico en cada Envío: a través del EVA o en físico en cada centro Universitario donde se matriculo.centro Universitario donde se matriculo.
FECHAS: FECHAS:
Del 11 al 15 de Julio del 2011Del 11 al 15 de Julio del 2011
MEDIOS DE COMUNICACIÓN
CARRERA PROFESOR EXT. HORARIO DE TUTORIA
Economía Ing. Angela Salazar Romero 2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00
Contabilidad y Auditoria Ing. Angela Salazar Romero 2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00
Administración de Empresas
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a
10h00
Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a
10h00
Administración en Banca y Finanzas
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe 2944 Martes y jueves 08h00 a
10h00
ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Comparación simultánea de varias medias poblacionales se denomina análisis de la varianza (ANOVA).
El análisis de la Anova, permite comprobar si existen diferencias entre promedios de tres o más tratamientos y para ello se calcula el valor de F.
ANÁLISIS DE VARIANZA
•Las poblaciones están distribuidas normalmente.
•Las poblaciones tienen desviaciones estándar iguales.
•Las muestras se seleccionan independientemente.
ANOVA requiere las condiciones siguientes:
ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Procedimiento del análisis de varianza La hipótesis nula es que las medias de la
población son iguales. La hipótesis alternativa es que por lo menos
una de las medias es diferente. El estadístico de prueba es la distribución F. La regla de decisión es rechazar la hipótesis
nula si F (calculada) es mayor que F (tabla) con grados de libertad en el numerador y el denominador.
ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Si hay k poblaciones muestreadas, los grados de libertad del numerador son k – 1.
Si hay un total de n observaciones, los grados de libertad del denominador es n - k .
El estadístico de prueba se calcula con:
knSSE
kSSTF
1
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE CUADRADOS
GRADOS DE LIBERTAD
MEDIA DE CUADRADOS
F
TRATAMIENTOS SST K-1 SST/(K-1)=MST MST /MSE
ERROR SSE n-K SSE/(n-K)=MSE
TOTAL SSTOTAL n-1
Donde:
SS total = Suma del total de cuadradosSST = Suma del tratamiento de cuadradosSSE = Suma de los errores al cuadradoMST= Cuadrado medio de los tratamientosMSE= Cuadrado medio del errorK = Tratamientosn = Observaciones
TABLA ANOVA
Ejercicio:
Los siguientes datos corresponden a los costos por semestre de una muestra de Universidades privadas del Ecuador. Con un nivel de significancia de 0.05 ¿Se puede concluir que hay una diferencia en los costos medios de las diverses regiones?
Construya una tabla ANOVA
Datos:
COSTOS POR SEMESTRE (EN MILES DE DÓLARES)
SIERRACOSTA
ORIENTE
10 8 7
11 9 8
12 10 6
10 8 7
12 6
SOLUCIÓN:
COSTOS POR SEMESTRE (EN MILES DE
DÓLARES)
SIERRA COSTA ORIENTE X X2 X X2 X X2 TOTAL 10 100 8 64 7 49 11 121 9 81 8 64 12 144 10 100 6 36 10 100 8 64 7 49 12 144 6 36
Tc 55 35 34 124
4nc 5 4 5 14
X2 609 309 234 1152
SUMA DE CUADRADOS TOTAL
SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO
Tc = Total de cada tratamientonc = Número de observaciones de cada tratamiento
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR
SS total X 2 (X)2
n1152
124 2
1453.71
SSE = SS total – SST = 53.71 – 44.16 = 9.55
SST Tc
2
nc
X 2
n
55 2
5
35 2
4
34 2
5
(124)2
14
44.16
Como F es 25.43, el cual es mayor que el valor crítico de 3.98, H0 se rechaza por lo tanto no todas las medias poblacionales son iguales
FUENTE DE VARIACIÓN
SUMA DE CUADRADOS
GRADOS DE LIBERTAD
MEDIA DE CUADRADOS
F
TRATAMIENTOS 44.16 2 22.08 25.43
ERROR 9,55 11 0,8682
TOTAL 53.71 13
TABLA ANOVA
REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
El análisis de correlación es un grupo de técnicas estadísticas usadas para medir la fuerza de la asociación entre dos variables.
Un diagrama de dispersión es una gráfica que representa la relación entre dos variables.
La variable dependiente (Y) es la variable que se predice o calcula.
La variable independiente (X) proporciona las bases para el cálculo. Es la variable de predicción.
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (r) El coeficiente de correlación (r) es una medida de la
intensidad de la relación lineal entre dos variables.
Puede tomar cualquier valor de -1.00 a 1.00. Los valores de -1.00 o 1.00 indican la correlación
perfecta y fuerte. Los valores cerca de 0.0 indican la correlación débil. Los valores negativos indican una relación inversa y los
valores positivos indican una relación directa.
XNÚMERO DE MAESTROS
SA
LA
RIO
A
NU
AL
CORRELACIÓN CERO
r=0
(X y Y no tienen relación)
Y
TALLA
PES
O
CORRELACIÓN NEGATIVA Y DÉBIL
(X y Y Tienen cierta relación lineal)
NOTAS ESTADISTICA I
REN
DIM
IEN
TO
A
CA
DÉM
ICO
CORRELACIÓN POSITIVA Y FUERTE
(X y Y tienen una relación lineal intensa)
X X
Y Y
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
INTENSIDAD DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
r (X X) (Y Y)
(n 1)SxSy
El resultado puede ser entre -1 y 1
0-1.00 1.00
Correlación positiva perfecta
Correlación negativa perfecta Sin Correlación
-0.50 0.50Correlación negativa Correlación positiva
Correlación negativa intensa
Correlación negativa
moderada
Correlación negativa
débil
Correlación positiva
débil
Correlación positiva
moderada
Correlación positiva intensa
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Ejercicio:Un negocio familiar realiza ventas al menudeo en una determinada ciudad durante muchos años. Se anuncia ampliamente por radio y televisión, destacando sus bajos precios y accesibles condiciones de crédito. Al dueño le gustaria analizar la relación entre las ventas y los gastos de publicidad drante los ultimos cuatro meses.
1. Determine el coeficiente de correlación.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DATOS:
MES GASTOS EN PUBLICIDAD
GASTOS POR VENTAS
Julio 2 7
Agosto 1 3
Septiembre 3 8
Octubre 4 10
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DATOS:
X Y
2 7 -0.5 0.25 0 0 0
1 3 -1.5 2.25 -4 16 6
3 8 0.5 0.25 1 1 0.5
4 10 1.5 2.25 3 9 4.5
10 28 5 26 11
(X X)2
(Y Y )2
(X X)(Y Y )
(X X)
(Y Y )
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DATOS:1.Obtener las medias:
1.Obteber la desviación estándar:
X 10
42.5
X 28
47
Sx (X X)2n 1
Sx 5
31.2909944
Sy 26
32.9439203
Sy (Y Y )2n 1
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DATOS:
1.Obtener las medias:
2. Obteber la desviación estándar:
X 10
42.5
X 28
47
Sx (X X)2n 1
Sy (Y Y )2n 1
Sx 5
31,290994
Sy 26
32,9439203
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DATOS:
3. Calcular el coeficiente de Correlación:
r (X X) (Y Y)
(n 1)SxSy
11
(4 1)(1,2909944)(2,9439203)0,9648
Hay una correlación fuerte entre los gastos de publicidad y las ventas
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
La ecuación de regresión es: Y' = a + bX, donde:
Y' es el valor pronosticado de la variable Y para un valor seleccionado de X.
a es la ordenada de la intersección con el eje Y cuando X = 0. Es el valor estimado de Y cuando X=0
b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y' para cada cambio de una unidad en X.
el principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a y b.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
El principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a y b. Las ecuaciones para determinar a y b son:
b rSy
Sx
a Y
n b
Xn
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Ejercicio:Un negocio familiar realiza ventas al menudeo en una determinada ciudad durante muchos años. Se anuncia ampliamente por radio y televisión, destacando sus bajos precios y accesibles condiciones de crédito. Al dueño le gustaria analizar la relación entre las ventas y los gastos de publicidad drante los ultimos cuatro meses.
1.Determine la ecuación de regresión.
2.Interprete los valores de a y b.
3.Estime las ventas cuando se gastan $3 millones en publicidad.
b rSy
Sx
0.9648 2.9436
1.29102.2
1. Determine la ecuación de regresión.
a Y
n b
Xn
a 28
4 2.2
10
4
0 7 5.5 1.5
05143.)900,4()000,150,3(8
)636)(900,4()200,397(82
b
0.488
900,405143.0
8
636a
1. Encontramos el los valores de b y de a:
SOLUCIÓN:
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
2. Interprete los valores de a y b.
La pendiente es 2.2. Esto indica que un aumento de $1 millon en publicidad generará un aumento de $2.2 millones en ventas. La intersección es 1.5. Si no hubiera gastos en publicidad, las ventas serían de $1.5 millones.
3. Estime las ventas cuando se gastan $3 millones en publicidad.
Y 1.5 2.2(3)8.1
ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN
El error estándar de estimación mide la dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión.
La fórmula que se utiliza para comprobar el error estándar son:
sy.x
(Y Y )2
n 2
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Para dos variables independientes, la forma general de
la ecuación de la regresión múltiple es:
X1 y X2 son las variables independientes. a es la intersección en Y. b1 es la variación neta en Y por cada unidad de
variación en X1, manteniendo X2 constante. Se denomina coeficiente de regresión parcial, coeficiente de regresión neta, o simplemente coeficiente de regresión.
Y a b X b X' 1 1 2 2
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
La regresión general múltiple con k variables independientes es dado por:
El criterio de mínimos cuadrados se utiliza para desarrollar esta ecuación.
Y a b X b X b Xk k' ... 1 1 2 2
NÚMEROS ÍNDICES
NÚMERO ÍNDICE: Es un número que expresa la variación relativa del precio, la cantidad o el valor, en comparación con un precio base.
P PTP0
100
P PI
N
P PT
P0
100ÍNDICE SIMPLE DE PRECIOS
PROMEDIO SIMPLE DE LOS ÍNDICES DE PRECIOS RELATIVOS
ÍNDICE AGREGADO SIMPLE
ÍNDICES PONDERADOSSe denominan índices ponderados porque se toma en cuenta el precio la cantidad
P PTQ0P0QO
100
P PTQTP0QT
100
ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES
ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE
P = INDICE DE PRECIOSPT= PRECIO ACTUALP0= PRECIO EN EL PERIODO BASEQ0= CANTIDAD CONSUMIDA EN EL PERIODO BASE
P = INDICE DE PRECIOSPT= PRECIO ACTUALP0= PRECIO EN EL PERIODO BASEQT= CANTIDAD CONSUMIDA EN EL PERIODO ACTUAL
ÍNDICE DE FISHER
El Índice ideal de Fisher es la media geométrica de los índices de Laspeyres y el índice de Paasche.
100P
0
01
OQP
QP
P PTQTP0QT
100 INDICE DE FISHER =
Ejercicio:
A continuación se muestran los precios y cantidades de determinados productos para diciembre del 2007 y diciembre del 2010. Use diciembre del 2007 como base.
Determinar:o Los índices simples de precioso El índice de precios de Laspeyreso El índice de precios de Paascheo El índice ideal de Fisher
DICIEMBRE DEL 2007
DICIEMBRE DEL 2010
ARTÍCULOSPo Qo P1 Q1
Indice Simple P1Q0 P0Q0 P1Q1 P0Q1
A 2.49 6 2.69 6 108.03% 16.14 14.94 16.14 14.94B 3.29 4 3.59 5 109.12% 14.36 13.16 17.95 16.45C 1.59 2 1.79 3 112.58% 3.58 3.18 5.37 4.77D 1.79 3 2.29 4 127.93% 6.87 5.37 9.16 7.16
TOTAL 40.95 36.65 48.62 43.32
ÍNDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES
100P
0
0T
OQP
QP
P 40.95
36.65100 111.70
SOLUCIÓN:
ÍNDICE DE PRECIOS DE PAASCHE
P PTQTP0QT
100
P 48.62
43.32100 112.20
ÍNDICE DE FISHER = )70.111(2.112
ÍNDICE DE FISHER = 111.95
ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR
Aplicaciones del IPC:
Permite que los consumidores determinen el efecto de los aumentos del precio en su poder adquisitivo.
Es un criterio para revisar salarios, pensiones alimenticias, etc.
Es un indicador económico de la tasa de inflación en los Estados Unidos.
Calcula ingresos reales:
Ingreso real Ingreso monetario
IPC100
ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR
Ejercicio:
El salario neto de una determinada persona, y el IPC de 2005 y 2010 son:
a. Cuál fue el ingreso real de la persona en el 2005
AÑO PAGO NETO IPC
2005 $25 000 170,80
2010 $41 200 195,40
ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR
Solución:
Ingreso real Ingreso monetario
IPC100
Ingreso real $25000
170,80100
Ingreso real $14637
FECHAS IMPORTANTES:FECHAS IMPORTANTES:
Entrega de Evaluaciones a Distancia: Entrega de Evaluaciones a Distancia:
Del 11 al 15 de Julio del 2011Del 11 al 15 de Julio del 2011 Evaluaciones Presenciales:Evaluaciones Presenciales:
Sábado 30 y Domingo 31 de Julio del Sábado 30 y Domingo 31 de Julio del 20112011
CONSIDERACIONES FINALESCONSIDERACIONES FINALES
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MATERIA: Estadística II Carrera: Todas las carreras del Área AdministrativaFecha: 7 de Julio del 2011Docente: Ing. Ángela Salazar RomeroHora Inicio: 19h45 Hora Final: 20h45
GUIÓN DE PRESENTACIÓN GUIÓN DE PRESENTACIÓN
Puntos de la Presentación Intervienen Duración Aprox. en minutos
Material de Apoyo
- Presentación-Consideraciones iniciales.
Ing. Ángela Salazar R. • 2 minutos• 3 minutos
Diapositivas.Diapositivas.
-Desarrollo de contenidos:Análisis de la VARIANZA.Regresión lineal y correlación.El Coeficiente de correlación.Análisis de regresión múltiple.Números Índices.
Ing. Ángela Salazar R. •40 minutos Diapositivas y cámara de documentos.
-Preguntas-Consideraciones finales- Despedida
Ing. Ángela Salazar R. •10 minutos (Si no existen, proponer y dar solución)• 5 minutos
Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.