J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

P

R

RP

BR

BP

-P

-R

O

Profesor:

José Luis Hernández Pacheco - C.E.S. Don Bosco

Versión original: aquí

Adaptación: Prof. Hugo Chamorro

Equilibrio de fuerzas

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

ACTIVIDADES (I)

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Redescubrir una ley de equilibrio¿Cuál es la relación numérica entre P, BP, R y BR cuando la

barra está en posición horizontal?

BP

BR

R

P

-P

-R

O

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Anotar los datos en una tabla

foto P BP R BR

1

2

3

4

5

6

7

P - Potencia

BP - Brazo de la Potencia

R - Resistencia

BR - Brazo de la Resistencia

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

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Situación 1

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

3

4

Situación 2

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Situación 3

3

4

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Situación 4

3

6

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Situación 5

5

4

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Situación 6

6

5

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Situación 7

57

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Comprobar los datos y descubrir la condición de equilibrio

foto P BP R BR

1 4 12 6 8

2 4 6 3 8

3 4 9 3 12

4 6 7 3 14

5 4 10 5 8

6 5 12 6 10

7 7 10 5 14

P - Potencia

BP - Brazo de la Potencia

R - Resistencia

BR - Brazo de la Resistencia

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Inducimos: la ley de equilibrio de la palanca es …

P BP R BR P x BP R x BR

4 12 6 8 48 48

4 6 3 8 24 24

4 9 3 12 36 36

6 7 3 14 42 42

4 10 5 8 40 40

5 12 6 10 60 60

7 10 5 14 70 70

P - Potencia

BP - Brazo de la Potencia

R - Resistencia

BR - Brazo de la Resistencia

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Cupla o Par de fuerzas

Es un sistema formado por dos fuerzas paralelas, iguales y de sentido contrario. Aplicado a un cuerpo le produce un giro.

Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento.

-F

F d

M = ⋅⋅⋅⋅ dF

M

Momento de un par de fuerzas

Es un vector que tiene por:

Módulo.- Producto del módulo de una de las fuerzas por la distancia perpendicular entre ambas.

Dirección.- Perpendicular al plano del par.

Sentido.- El que señala el dedo pulgar de la mano derecha cuando los restantes dedos se curvan marcando el giro que produce el par.

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Momento de una fuerza con respecto a un punto

Si un sistema tiene un punto fijo en dicho punto se generan reacciones que anulan a cualquier fuerza que se pueda ejercer sobre el sistema, de lo contrario estas fuerzas moverían al punto y dejaría de ser fijo.

Momento de una fuerza con respecto a un punto es el momento del par formado por ella y su reacción en dicho punto.

M

FO

P

M = PO x F

-F

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El Equilibrio

• Concepto de equilibrio– Coloquial

Decimos que un cuerpo está en equilibrio cuando no se está cayendo

– Científico

Un cuerpo está en equilibrio cuando en él se cumplen dos condiciones

1. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero.

2. El momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea

cero.

Resulta en el sistema de ecuaciones

(1) 0F =∑��

(2) 0M =∑���

0

0

0

x

y

F

F

M

=

=

=

∑∑∑

���

��

���

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Clases de equilibrio• Estable

– Un cuerpo está en posición de equilibrio estable si al modificarla ligeramente mediante alguna acción exterior, al cesar ésta restablece espontáneamente la posición primitiva

– Cualquier modificación ligerísima eleva el centro de gravedad, (por lo tanto se encuentra en un mínimo de altura.)

• Inestable– Un cuerpo está en posición de equilibrio inestable si al modificarla

ligeramente mediante alguna acción exterior, al cesar ésta no restablece espontáneamente la posición primitiva sino que se aleja de ella

– Cualquier modificación ligerísima hace descender el centro de gravedad, (por lo tanto se encuentra en un máximo de altura.)

• Indiferente– Un cuerpo está en posición de equilibrio indiferente si al modificarla

ligeramente mediante alguna acción exterior, la nueva posición sigue siendo de equilibrio.

– Cualquier modificación ligerísima mantiene invariable la altura del centro de gravedad.

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Equilibrio de cuerpos

suspendidos

En cualquier posición de equilibrio han de cumplirse las dos condiciones:

1. El peso del cuerpo, aplicado en su centro de gravedad, y la reacción al peso, aplicada en punto de apoyo o de suspensión, han de sumar cero, luego serán iguales y opuestas.

2. El momento resultante de ambas fuerzas ha de ser nulo, luego se encontrarán en la misma línea para que no formen un par.

Esto nos proporciona un método para determinar el centro de gravedad de cartulinas de formas irregulares suspendiéndolas mediante un hilo por dos puntos distintos y marcando la dirección de éste.

P

R

P

R

P

R

P

R

P

R

Estable Inestable Indiferente

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Equilibrio de cuerpos apoyados

P P

RR

P

R

P

R

P

R R

P

P

R R

P

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ACTIVIDADES (II)

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Actividades

Mantenerse sobre un solo pie, tocando con él la pared de costado.

Mantenerse de puntillas, tocando la puerta con las puntas de los pies.

De costado junto a la

pared

De puntillas contra la

puerta

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

De costado junto a la pared¿En cuáles casos el equilibrio es inestable y por qué?

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

De puntillas junto a la pared

¿En cuáles casos el equilibrio es inestable y por qué?

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

De costado junto a la pared

P

R R

P P

R

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Interpretación teórica De costado junto a la pared

Sobre el cuerpo de la persona actúan su peso, aplicado en el centro de gravedad, y lareacción al peso, aplicada en la base de apoyo o sustentación, que ejerce el suelo.

Al ser fuerzas iguales y opuestas su resultante es nula cumpliéndose la primera condiciónde equilibrio.

Con los dos pies apoyados en el suelo la base de sustentación es el área delimitada porellos, y la línea de acción del peso pasa por un punto interior de esta área.

Sobre ese punto se aplica la reacción del suelo que anula al peso y, al estar las dosfuerzas en la misma línea, el momento del par que pudieran formar es cero, cumpliéndosela segunda condición de equilibrio.

Al levantar el pie exterior el centro de gravedad y por consiguiente el peso permanecenen la posición anterior, pero la base de apoyo queda reducida a la planta del pieapoyado, y sobre ella el suelo aplica ahora su reacción, en una línea de acción diferentey más próxima a la pared.

Peso y reacción forman de este modo un par de fuerzas cuyo momento es distinto decero, incumpliendo la segunda condición de equilibrio.

El par de fuerzas generado provoca el giro de la persona que le obliga a caer hacia elcostado del pie levantado.

Para recobrar el equilibrio la persona debe trasladar todo su cuerpo hacia el lado del pieapoyado, hasta que el centro de gravedad quede sobre la vertical de la nueva base, demodo que el peso y la reacción coincidan de nuevo en la misma línea, evitándose el par.Puesto que la pared impide este desplazamiento no es posible recuperar el equilibrio.

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J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

De puntillas junto a la pared

R

P

R

P

R

P

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

Interpretación teórica De puntillas junto a la puertaSobre el cuerpo de la persona actúa su peso, aplicado en el centro de gravedad, y lareacción al peso, aplicada en la base de apoyo o sustentación, que ejerce el suelo.

Al ser fuerzas iguales y opuestas su resultante es nula cumpliéndose la primeracondición de equilibrio.

Con los pies completamente apoyados en el suelo la base de sustentación es el áreadelimitada por ellos, y la línea de acción del peso pasa por un punto interior de estaárea, cerca de los talones.

Sobre ese punto se aplica la reacción del suelo que anula al peso y, al estar las dosfuerzas en la misma línea, el momento del par que pudieran formar es cero,cumpliéndose la segunda condición de equilibrio.

Al ponerse de puntillas el centro de gravedad y por consiguiente el peso permanecenen la posición anterior, pero la base de apoyo queda reducida a una pequeñasuperficie delantera de sus pies, y sobre ella el suelo aplica ahora su reacción, enuna línea de acción diferente, más adelantada y próxima a la puerta.

Peso y reacción forman ahora un par de fuerzas cuyo momento es distinto de cero,dejando de cumplirse la segunda condición de equilibrio.

El par de fuerzas generado provoca el giro de la persona que le obliga a caer haciaatrás.

Para recobrar el equilibrio la persona debe trasladar todo su cuerpo hacia adelante,hasta que el centro de gravedad quede sobre la vertical de la nueva base, de modoque el peso y la reacción coincidan de nuevo en la misma línea, evitándose el par.Puesto que la puerta impide este desplazamiento no es posible recuperar el equilibrio.

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J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

¿Cuál es la causa "física" de la caída de este edificio?

J.L.H.Pacheco (Fuerzas)

F I N