laboratorio de física i equilibrio de fuerzas

UNIVERSIDAD NACINAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO INGENIERÍA DE MINAS

2do LABORATORIO DE FISICA I

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EQUILIBRIO DE FUERZAS

I. OBJETIVOS:

1. Estudiar experimentalmente el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas

paralelas

2. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio

II. MARCO TEORICO:

i. Fuerza: Es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente también se

debe decir que la fuerza es una cantidad vectorial. Para describir una fuerza vectorial

debemos indicar su dirección de acción y su magnitud, La unidad SI de magnitud de fuerza es

el newton (N)

ii. Fuerzas concurrentes: Un sistema de fuerzas concurrentes, cuando sus líneas de acción se

interceptan en un solo punto. Sean las fuerzas 𝐹1 + 𝐹2

+ 𝐹3 + . . . +𝐹𝑛

fuerzas

concurrentes sobre una partícula o cuerpo a cuya resultante se denomina fuerza equivalente o

resultante.

𝐹𝑅 = ∑𝐹1

+ 𝐹2 + 𝐹3

+ . . . +𝐹𝑛

En términos de sus componentes rectangulares se tiene:

∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0∑𝐹𝑍 = 0



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iii. Cuerpo rígido: Es un sólido idealizado cuyas dimensiones y formas permanecen fijas e

inalterables cuando se le aplican fuerzas externas.

iv. Masa: La masa es una medida cuantitativa de la inercia es decir es la propiedad intrínseca de

un objeto que mide su resistencia a la aceleración. La unidad de masa en el SI es el kilogramo.

v. Newton: Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleración de 1 metro

por segundo al cuadrado a un cuerpo con masa de 1 kilogramo.

1 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 = (1 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜)(1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜)

O bien:

1𝑁 = 1𝑘𝑔.𝑚 𝑠2⁄

vi. Primera ley de Newton: Cuando un cuerpo está en equilibrio en un marco de referencia inercial,

es decir, en reposo o en movimiento con velocidad constante, la

suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero.

Los diagramas de cuerpo libre son indispensables para

identificar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado.

vii. Segunda ley de Newton: Si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es

cero, el cuerpo tiene una aceleración

determinada por la segunda ley de

Newton.

Al igual que en los problemas de

equilibrio, los diagramas de cuerpo

libre son indispensables para resolver

problemas donde interviene la segunda ley de Newton, y la fuerza normal ejercida sobre un

cuerpo no siempre es igual a su peso.

viii. Teorema de Lamy: Usamos el triángulo con tres lados y tres ángulos. Se cumple la relación

entre los lados y sus ángulos opuestos.

𝐹3

sin(180 − 𝜃3)=

𝐹2

sin(180 − 𝜃2)=

𝐹1

sin(180 − 𝜃1)

𝐹3

sin(𝜃3)=

𝐹2

sin(𝜃2)=

𝐹1

sin(𝜃1)



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ix. Torque o momento de fuerzas: Sea un cuerpo C, que puede rotar alrededor del punto “o” y sea

“A” el punto de aplicación de la fuerza 𝐹 , Fig. 0.1 𝑟

: es el vector posición que une el punto “o” con “A”.

�� = 𝑟 × 𝐹 ,𝑀 = 𝑟𝐹 sin𝜃

La distancia perpendicular desde “o” a la línea de

acción de la fuerza se llama brazo de palanca: b.

Donde: 𝑏 = 𝑟 sin 𝜃 ,𝑀 = 𝑟(𝐹 sin 𝜃)

Luego: 𝑀 = (𝑟 sin 𝜃)𝐹

x. Las condiciones para que un cuerpo se encuentre en reposo son:

1. Equilibrio de TRASLACIÓN: “La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido

es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a velocidad

constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado

desde un sistema de referencia inercial.

∑𝐹 𝑖

𝑛

𝑖

= 0

2. Equilibrio de ROTACIÓN: “La suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es

igual a cero”. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a

cero.

∑�� 𝑖

𝑛

𝑖

= 0

Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos:

1) Se identifican todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. 2) Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.

3) Se encuentran los torques para el punto escogido.

4) Se realiza la suma de torques y se iguala a cero.

Tenga en cuenta esta formulación, se refiere sólo al caso en que las fuerzas y las distancias

estén sobre un mismo plano. Es decir, este no es un problema tridimensional. La suma de los

torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe de ser igual a cero.

Ejemplos:



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La figura 1.1 muestra una viga (cuerpo r), donde

la fuerza total sobre esta es cero. Pero el torque

resultante respecto a su centro es diferente de

cero, cuyo módulo es igual a 2Fd, donde d es la

diferencia desde el punto de aplicación a las

fuerzas (𝐹 𝑦 − 𝐹 ) al centro de la viga. En este

caso la viga tendrá una tendencia al giro de

forma anti horaria.

En la Fig. 1.2 la fuerza total es 𝐹 y el torque

respecto a su centro es cero. Por lo tanto

existe un equilibrio de rotación, pero no de

traslación. En este caso la viga asciende

verticalmente sin rotar.

La figura 1.3 muestra la viga en reposo absoluto.

Está en equilibrio tanto de traslación como de

rotación.

xi. Equivalencias adicionales:

1𝑁 = 105𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠

1𝑘𝑔 = 9.8𝑁

1𝑔 = 981𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠

1𝑙𝑏 = 460𝑔

xii. Errores del instrumento de medición a usar

Instrumentos:

Error = ½*(mínima división)

Error REGLA = ½*(1mm) = 0.5 mm = 0.05 cm = 5* 10 −2 cm

Error BALANZA = ½*(0.1 g) = 0.05 g = 5* 10 −2 g

III. EQUIPO:

Poleas

Juego de pesas

Regla de madera(con orificios)

Soporte metálico

Prensa

Papel cuadriculado

Transportador de 360°

Cuerdas

Dinamómetro



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IV. DIAGRAMA DE INSTALACIÓN:

V. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

PARTE I

1. Instale los instrumentos tal como indica la figura 1.

2. Coloque el papel cuadriculado en la mesa de trabajo.

3. Coloque las pesas (fuerzas) en los tres extremos de los hilos nylon como se ve en la imagen.



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4. Evite al máximo las fricciones con los hilos o cuerdas nylon.

5. Dibuje las proyecciones de los hilos, proporcionales a las fuerzas nylon y luego haga un sistema

de vectores fuerzas (tres fuerzas).

6. Mida los módulos de las fuerzas y los ángulos, registre sus datos en la tabla 1

Tabla N° 1

N° de fuerza 𝐹𝑖(𝑁) 0𝑖

1 0.295 𝑘𝑔 × 9.8𝑁

𝑘𝑔 = 2.891 N 110°

2 0.147 𝑘𝑔 × 9.8𝑁

𝑘𝑔 = 1.4406 N 149°

3 0.295 𝑘𝑔 × 9.8𝑁

𝑘𝑔 = 2.891 N 101°

F1 F2

F3

PARTE II

1. Instale los instrumentos según indica la figura 2

E F



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2. Haga que el sistema esté en equilibrio.

3. Revise que el segmento AF sea perpendicular a EF. (𝛼 = 90°)

𝛼 = 90°

4. Para este caso anote sus valores correspondientes en la tabla N° 2

5. Repita los pasos anteriores para (𝛼 < 90°) y analíticamente de (𝛼 > 90°)

Tabla N°2

𝛼 W1(N) W2(N) AF(m) AB(m) AC(m) AD(m) T(TENSIÓN)N RM

(𝛼 = 90°) 𝜃 = 47°

0.1033𝑘𝑔

× 9.8𝑁

𝑘𝑔

=10.123 N

0.430𝑘𝑔

× 9.8𝑁

𝑘𝑔

=4.214 N

1 0.3 0.5 0.8 8.82 𝑁 0.1655𝑘𝑔

× 9.8𝑁

𝑘𝑔

=1.6219 N (𝛼 < 90°) 𝜃 = 34°

0.435𝑘𝑔

× 9.8𝑁

𝑘𝑔

=4.263 N

0.960𝑘𝑔

× 9.8𝑁

𝑘𝑔

=9.408 N

1 0.3 0.5 0.8 6.86 𝑁 0.1515𝑘𝑔

× 9.8𝑁

𝑘𝑔

=1.4847 N



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VI. ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

PARTE I

1. Calcule analíticamente el valor de 𝐹3 y compare con el valor experimental de 𝐹3.

Las fuerzas respectivas son:

𝐹1 = 2.891 𝑁

𝐹2 = 1.4406 𝑁

𝐹3 = 2.891 𝑁

Seguidamente calcularemos analíticamente 𝐹3 y lo compararemos y analizaremos con el valor

experimental 𝐹3 = 2.891 𝑁

Del gráfico anterior se tiene que: ∑𝐹𝑦 = 0 por la PRIMERA CONDICIÓN de equilibrio

𝐹1 sin 59° + 𝐹2 sin 20° − 𝐹3 = 0

𝐹1 sin 59° + 𝐹2 sin 20° = 𝐹3

2.891 sin 59° + 1.4406 sin 20° = 𝐹3

𝐹3 = 2.970784884 𝑁 Es el valor analítico

Comparando los valores obtenidos tanto EXPERIMENTAL como ANALÍTICO se tiene un margen de error

es decir lo que se ha obtenido en el laboratorio, ES MENOR al valor obtenido analíticamente.

∴ 𝐹3 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 < 𝐹3 𝑎𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑜

2. Descomponga ortogonalmente de la fuerzas 𝐹1, 𝐹2 𝑦 𝐹3.

Las componentes rectangulares son:

𝐹1 = (𝐹𝑥 + 𝐹𝑦 )𝑁

𝐹2 = (𝐹𝑥 + 𝐹𝑦 )𝑁

𝐹3 = 𝐹𝑦



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𝐹1 = (−𝐹1 cos 59° 𝑖 + 𝐹1 sin 59° 𝑗 )𝑁

𝐹1 = (−2.891 cos 59° 𝑖 + 2.891 sin 59° 𝑗 )𝑁

𝐹1 = (−1.488975075 𝑖 + 2.478070666 𝑗 )𝑁

𝐹2 = (𝐹2 cos 20° 𝑖 − 𝐹2 sin 20° 𝑗 )

𝐹2 = (1.4406 cos 20° 𝑖 − 1.4406 sin 20° 𝑗 )𝑁

𝐹2 = (1.35372119 𝑖 − 0.4927142185𝑗 )𝑁

𝐹3 = −𝐹3 𝑗

𝐹3 = −2.891 𝑗

3. Considerando el sistema de ejes y haciendo coincidir la dirección de 𝐹3 con el eje 𝑥, obtenga la fuerza

resultante. De las otras dos y llene la tabla N° 3

Tabla N° 1

i 𝐹𝑖 𝛼𝑖 𝐹𝑖 cos 𝛼 𝐹𝑖 sin 𝛼

1 2.891 N 59° −1.488975075 2.478070666

2 1.4406 N 20° 1.35372119 −0.4927142185

PARTE II

1. Haga el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y formule las ecuaciones

de equilibrio para los tres casos.



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Solución:

Primer caso:

Hacemos el D.C.L. para este caso

Datos:

𝛼 = 90°

𝑊1 = 10.123 N

𝑊2 = 4.214 N

𝑊𝑏 = 1.6219 N

Primera condición de equilibrio:

∑𝐹𝑥 = 0

∑𝐹 = 0

∑𝐹𝑦 = 0

∑𝐹𝑥 = 0 0⇒ 𝑇 − 𝑅𝑥 = 0………………(1)

∑𝐹𝑦 = 0 0⇒ 𝑅𝑦 − 𝑊1 − 𝑊𝑏−𝑊2 = 0………………(2)

2. A partir de las condiciones de equilibrio. Calcule analíticamente los valores de tensión y la reacciones

𝑅𝑥 𝑦 𝑅𝑦 .

Reemplazando en “1” los valores obtenidos en el laboratorio:

𝑇 − 𝑅𝑥 = 0

8.82 𝑁 − 𝑅𝑥 = 0

𝑅𝑥 = 8.82 𝑁



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𝑅𝑦 − 𝑊1 − 𝑊𝑏−𝑊2 = 0

𝑅𝑦 − 10.123 N − 1.6219 N − 4.214 N = 0

𝑅𝑦 = 15.9889

Segunda condición de equilibrio:

∑𝜏 = 0

Con respecto al punto “O”

−𝑇(𝐿 sin 𝜃) + 𝑊1(𝑑1 cos 𝜃) + 𝑊𝑏(𝑑𝑏 cos 𝜃) + 𝑊2(𝑑2 cos 𝜃) = 0………(3)

Reemplazando valores obtenidos en el laboratorio en la ecuación “3”:

−T(1 sin 47°) + 10.123 N(0.3 cos 47°) + 1.6219(0.5 cos 47°) + 4.214(0.8 cos 47°) = 0

−T × sin 47° + 2.071N + 0.553𝑁 + 2.299𝑁 = 0

−𝑇 sin 47° = −4.923

𝑇 =4.923

sin 47°

𝑇 = 6.7313𝑁

Primer caso:

Hacemos el D.C.L. para este caso

Datos:

𝛼 = 74°

𝑊1 = 4.263N

𝑊2 = 9.408N

𝑊𝑏 = 1.4847 N



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∑𝐹𝑥 = 0

∑𝐹 = 0

∑𝐹𝑦 = 0

∑𝐹𝑥 = 0 0⇒ 𝑇𝑋 − 𝑅𝑥 = 0………………(1)

∑𝐹𝑦 = 0 0⇒ 𝑇𝑌 + 𝑅𝑦 − 𝑊1 − 𝑊𝑏−𝑊2 = 0………………(2)



Sabiendo que:

𝑇𝑋 = 𝑇 cos 74°

𝑇𝑋 = 1.89 𝑁

𝑇𝑌 = 𝑇 sin 74°

𝑇𝑌 = 6.59𝑁


𝑇𝑋 − 𝑅𝑥 = 0

1.89 N − 𝑅𝑥 = 0

𝑅𝑥 = 1.89 𝑁


𝑇𝑌 + 𝑅𝑦 − 𝑊1 − 𝑊𝑏−𝑊2 = 0

6.59 + 𝑅𝑦 − 4.263 − 1.4847 − 9.408 = 0

𝑅𝑦 = −8.5657𝑁

El módulo de la reacción resultante es: 8.77 N


∑𝜏 = 0


−𝑇𝑋(𝐿 sin 𝜃) − 𝑇𝑌(𝐿 cos 𝜃) + 𝑊1(𝑑1 cos 𝜃) + 𝑊𝑏(𝑑𝑏 cos 𝜃) + 𝑊2(𝑑2 cos 𝜃)

= 0………(3)

Reemplazando valores obtenidos en el laboratorio en la ecuación “3”:

−𝑇𝑋(1 sin 34°) − 𝑇𝑌(1 cos 34°) + 4.263(0.3 cos 34°) + 1.4847(0.5 cos 34°)

+ 9.408(0.8 cos 34°) = 0

−𝑇𝑋(1 sin 34°) − 𝑇𝑌(1 cos 34°) + 1.060256152 + 0.615436042 + 6.239668386

= 0

Reemplazando de la parte sabiendo que:

𝑇 cos 74° (1 sin 34°) + 𝑇 sin 74° (1 cos 34°) = 7.91536058

𝑇 sin(𝛼 + 𝜃) = 7.91536058

𝑇 sin(34° + 74°) = 7.91536058

𝑇 =7.91536058

0.95= 8.33 𝑁



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Con respecto al punto “F”

−𝑅𝑋(𝐿 sin 𝜃)+𝑅𝑌(𝐿 cos 𝜃) − 𝑊1(𝐿 cos 𝜃 − 𝑑1 cos 𝜃) − 𝑊𝑏(𝐿 cos 𝜃 − 𝑑𝑏 cos 𝜃)

− 𝑊2(𝐿 cos 𝜃 − 𝑑2 cos 𝜃) = 0

−𝑅 sin 34° (1 sin 34°) + 𝑅 cos 34° (1 cos 34°) − 4.263(1 cos 34° − 0.3 cos 34°)

− 1.4847(1 cos 34° − 0.5 cos 34°) − 9.408(1 cos 34° − 0.8 cos 34) = 0

+𝑅[(1 cos 34°)2 − (1 sin 34°)2] − 2.47393102 − 0.615436042 − 1.559917097 = 0

𝑅[(1 cos 34°)2 − (1 sin 34°)2] = 4.649284159

𝑅 =4.649284159

0.3746065934= 12.41111139 𝑁

Tercer caso

Datos:

𝛼 > 90°


∑𝐹𝑥 = 0

∑𝐹 = 0

∑𝐹𝑦 = 0



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∑𝐹𝑥 = 0 0⇒ 𝑇𝑋 − 𝑅𝑥 = 0………………(1)

∑𝐹𝑦 = 0 0⇒ −𝑇𝑌 + 𝑅𝑦 − 𝑊1 − 𝑊𝑏−𝑊2 = 0………………(2)



Sabiendo que:

𝑇𝑋 = 𝑇 cos(𝛼 − 90°)

𝑇𝑌 = 𝑇 sin(𝛼 − 90°)

−𝑇𝑌 + 𝑅𝑦 − 𝑊1 − 𝑊𝑏−𝑊2 = 0


∑𝜏 = 0


−𝑇𝑋(𝐿 sin 𝜃) + 𝑇𝑌(𝐿 cos 𝜃) + 𝑊1(𝑑1 cos 𝜃) + 𝑊𝑏(𝑑𝑏 cos 𝜃) + 𝑊2(𝑑2 cos 𝜃)

= 0………(3)

Con respecto al punto “F”

−𝑅𝑋(𝐿 sin 𝜃)+𝑅𝑌(𝐿 cos 𝜃) − 𝑊1(𝐿 cos 𝜃 − 𝑑1 cos 𝜃)

− 𝑊𝑏(𝐿 cos 𝜃 − 𝑑𝑏 cos 𝜃) − 𝑊2(𝐿 cos 𝜃 − 𝑑2 cos 𝜃)

= 0………(4)

5. Compare los valores de las tensiones determinadas analíticamente y experimentalmente.

Primer caso:

𝑇𝐸𝑋𝑃𝐸𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿 = 8.82𝑁

𝑇𝐴𝑁𝐴𝐿Í𝑇𝐼𝐶𝑂 = 6.7313𝑁

Observamos un claro margen de error

|𝑇𝐴𝑁𝐴𝐿Í𝑇𝐼𝐶𝑂−𝑇𝐸𝑋𝑃𝐸𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿|

|6.7313 − 8.82| = 2.0887𝑁

Segundo caso:

𝑇𝐸𝑋𝑃𝐸𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿 = 6.86𝑁

𝑇𝐴𝑁𝐴𝐿Í𝑇𝐼𝐶𝑂 = 8.33𝑁

Observamos un claro margen de error

|𝑇𝐴𝑁𝐴𝐿Í𝑇𝐼𝐶𝑂−𝑇𝐸𝑋𝑃𝐸𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿|

|8.33 − 6.86| = 1.47𝑁

6. Determine el error porcentual para los dos casos

Teniendo en cuenta la siguiente formula:

𝜖% = | 𝑇𝐴𝑁𝐴𝐿Í𝑇𝐼𝐶𝑂−𝑇𝐸𝑋𝑃𝐸𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝐴𝐿

𝑇𝐴𝑁𝐴𝐿Í𝑇𝐼𝐶𝑂

| × 100%

Primer caso

𝜖% = | 2.0887

8.33| × 100% = 34.66%



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Segundo caso

𝜖% = | 1.47

6.86| × 100% = 21.42%

VII. CONCLUSIONES

1. Al estudiar experimentalmente el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas

paralelas se vio claramente el error sistemático y los error al usar los instrumentos de

medición y a eso agregamos el NO TOMAR EN CUENTA LA FRICCIÓN es por eso que existe una

DESIGUALDAD NOTORIA ENTRE LOS RESULTADOS ANALÍTICOS Y EXPERIMENTALES

2. No se pudo idealizar a 100% es decir no dimos las CONDICIONES NECESARIAS para que un

sistema se encuentre en equilibrio ya q no se obtuvo un porcentaje de error menor.

VIII. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS

1. Se necesita la seriedad del caso para este trabajo ya que los errores más ocurrentes fueron

en la toma de datos.

2. Hay que tener mucho cuidado en el momento de hacer las prácticas ya que se pueden dañar

los diversos elementos con los cuales estemos trabajando.

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