Distribución T Student

Teoría

Distribución de probabilidad quesurge del problema de estimar lamedia de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de lamuestra es pequeña así como ladificultad de no conocer ladesviación típica poblacional.

Sus funciones se basan en establecer un intervalo de confianza y los grados de libertad, obteniendo valores de una tabla dada con respecto a estas variables y aplicarla en la formula.

Usos • Determinar el intervalo de confianza dentro del

cual se puede estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña (n<30)

• Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo pequeño.

• Para probar si dos muestras provienen de una misma población.

Características• Ambas son simétricas alrededor de una media

de cero• Esta distribución difiere de Z en que la

varianza de T depende del tamaño de la muestra “n” y siempre es mayor a 1.

• Cuando n Z y T serán iguales• Ambas tienen distribuciones de campana pero

T es más variable

Grados de libertad

Si partimos de la varianza muestral:

𝑠2= i=1n 𝑥𝑖− 𝑥 2

n−1

S2 esta basada en n cantidades, las cuales suman cero por lo que especificar los valores de cualquier n – 1 determina el valor restante.

Expresión matemática

𝒕∗ = 𝑿 − 𝝁

𝑺𝒙𝒏

Sabiendo que: 𝑋 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎

= valor a analizarSx = desviación estándar

N = tamaño de la muestra

EjemploSe aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83. Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado?

Datos: 𝑋 = 62.1Sx = 5.83 = 60 n= 25

𝑡∗ =62.1 −60

5.83

25

= 2.1

1.166= 1.8

Si n – 1 25 – 1 = 24

Considerando un nivel de confianza de 0.05De manera que buscando en la tabla tenemos que:

t* (24, 0.05) = 1.7109Obedeciendo a la característica donde t Studentes mayor a 1

Practica!!!!