DISTRIBUCION DE JI-CUADRADO, FISHER Y T-STUDENT

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República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental de Guayana Vicerrectorado Académico Coordinación de Ingeniería en Industrias Forestales Catedra: Estadística II DISTRIBUCION DE FISHER, JI-CUADRADO Y T DE Student Autores: Jean Urbina Diomal Marcano Jonatán Linares Cesar Valdez Junio de 2015

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República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental de Guayana

Vicerrectorado Académico

Coordinación de Ingeniería en Industrias Forestales

Catedra: Estadística II

DISTRIBUCION DE FISHER, JI-CUADRADO Y T DE

Student

Autores:

Jean Urbina

Diomal Marcano

Jonatán Linares

Cesar Valdez

Junio de 2015

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Distribución f de Fisher.

Recibió este nombre en honor a Sir Ronald

Fisher, uno de los fundadores de la estadística

moderna.

Se usa como estadística de prueba en varias

situaciones.

Se emplea para probar si dos muestras

provienen de poblaciones que poseen varianzas

iguales. La cual es útil para determinar si una

población normal tiene una mayor variación que

la otra

También se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias

medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias

poblacionales se conoce como análisis de varianza.

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Características de la distribución F.

• Existe una "familia" de distribuciones F. Un miembro

específico de la familia se determina por dos parámetros:

• Los grados de libertad en el numerador y en el

denominador

• La distribución F es una distribución continua.

• La distribución F tiene un sesgo positivo F no puede ser

negativa

• A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima

al eje x, pero nunca lo toca

• Esta relacionada con el cociente de varianzas

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Ejemplos :

1.Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos:

a.El área a la derecha de F, es de 0.25 con F1=4 y F2 =9.

b.El área a la izquierda de F, es de 0.95 con F1=15 y F2 =10.

c.El área a la derecha de F es de 0.95 con F1=6 y F2=8.

d.El área a la izquierda de F, es de 0.10 con F1=24 y F2 =24

Solución:

a.Como el área que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar

primero los grados de libertad dos que son 9, luego un área de 0.75 con 4

grados de libertad uno.

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Tabla de distribución de F

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b. En este caso se puede buscar el área de 0.95 directamente en la tabla con

sus respectivos grados de libertad.

c. Se tiene que buscar en la tabla un área de 0.05, puesto que nos piden

un área a la derecha de F de 0.95.

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d. Se busca directamente el área de 0.10, con sus respectivos grados de

libertad.

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Distribución T de Student.

Condiciones:

La distribución t de student se utiliza en muestras

de 30 o menos elementos.

La desviación estándar de la población no se conoce.

Diferencias:

La distribución t student es menor en la media

y mas alta en los extremos que una

distribución normal.

Tiene proporcionalmente mayor parte de su

área en los extremos que la distribución

normal.

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Distribución

Normal

Distribución t

Student

X1 X2 Media

Comparación

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Grados de libertad.

Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, por

lo que “Existe una distribución para cada uno de los grados de

libertad”.

Los grados de libertad son el numero de valores elegidos

libremente.

Dentro de una muestra para distribución t student los grados

de libertad se calculan de la siguiente manera:

GL=n – 1

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Uso de la tabla de distribución t.

La tabla de distribución t es mas compacta que z y muestra

las áreas y valores de t para unos cuantos porcentajes

exclusivamente (10%,5%,2% y 1%).

Una segunda diferencia de la tabla es que no se centra en la

probabilidad de que el parámetro de la población que esta

siendo estimado caiga dentro del intervalo de confianza. Por

el contrario, mide la probabilidad de que ese parámetro no

caiga dentro del intervalo de confianza.

Una tercera diferencia en el empleo de la tabla consiste en

que hemos de especificar los grados de libertad con que

estamos trabajando.

Levin,Richard, “Estadística para Administradores” segunda edición, edit. Prentice Hall,

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Tabla de student.

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Distribución Chi-Cuadrada.

La distribución chi-cuadrada tiene un solo parámetro “ v” que es denominado grados

de libertad, y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n<30.

Esta cumple un papel fundamental en la estadística inferencial, tiene una aplicación

considerable en las metodologías inferenciales, tales como intervalos de confianza y

pruebas de hipótesis.

En los temas como distribución de muestreo, análisis de varianza, implican el uso

extenso de esta distribución.

La media y la varianza de la distribución chi-cuadrada son:

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¿Para que utilizamos la

distribución de Chi-Cuadrado?

Para determinar si la muestra se ajusta o no a una

distribución teórica.

Para ver si las poblaciones son similar o no.

Para determinar la relación e independencia de las

variables a analizar.

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Aplicaciones de la Distribución

Chi-Cuadrado.

Fuente: Slideshare.net/sevillacarlos2004

Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra

con alguna distribución teórica que se supone que describe a la

población de la cual se extrajo.

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¿Cómo se usa la tabla de la distribución

Chi- Cuadrada?

EJEMPLO: Se usa la tabla de la distribución Chi-Cuadrada para averiguar

2 χ α, ν.

Supongamos un riesgo del 5% ( o un nivel de confianza del 95% )

Se tienen los datos: α=0.05, y grados de libertad ν=10

¿Cuál es el valor de 2 χ0.95,10 ?

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Se busca la intersección y el resultado es 18.307