DistribuciónDistribución t Student t StudentVergara Anaya Giordán AntonioVergara Anaya Giordán Antonio

Condiciones Condiciones

Se utiliza en muestras de 30 o Se utiliza en muestras de 30 o menos elementos.menos elementos.

La desviación estándar de la La desviación estándar de la población no se conocepoblación no se conoce

Diferencias Diferencias

La distribución t student es La distribución t student es menor en la media y mas alta menor en la media y mas alta en los extremos que una en los extremos que una distribución normal.distribución normal.

Tiene proporcionalmente Tiene proporcionalmente mayor parte de su área en los mayor parte de su área en los extremos que la distribución extremos que la distribución normal.normal.

ComparaciónComparación

Distribución Normal

Distribución t Student

X1 X2Media

FormularioFormularioÁreasÁreas t= t= x - x x - x

s . s .

√ √nn

t= t= x - x x - x

s . s .

√ √n √n √N-N-nn

N-N-11

IntervalosIntervalos x=xx=x± t ± t s . s .

√ √nnx=xx=x± t ± t s . s .

√ √n √n √N-N-nn

N-N-11

Tipo de Tipo de PoblaciónPoblación

InfinitaInfinita FinitaFinita

Nivel de SignificaciónNivel de Significación

Certeza

Deseada

ά=Nivel de Significación

Nivel de SignificaciónNivel de Significación

Certeza

Deseada

ά2=Nivel de Significación

ά1=Nivel de Significación

ά=Nivel de Significación/2

ά= (1 – Certeza Deseada)

Grados de LibertadGrados de Libertad

Existe una distribución t para Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, por cada tamaño de la muestra, por lo que “Existe una distribución lo que “Existe una distribución para cada uno de los grados de para cada uno de los grados de libertad”.libertad”.

Los grados de libertad son el Los grados de libertad son el numero de valores elegidos numero de valores elegidos libremente.libremente.

Grados de LibertadGrados de Libertad

Dentro de una muestra para Dentro de una muestra para distribución t student los distribución t student los grados de libertad se grados de libertad se calculan de la siguiente calculan de la siguiente manera:manera:

GL=n – 1GL=n – 1

EjemploEjemplo

Se tiene una muestra de 7 Se tiene una muestra de 7 elementos con una media de 16.elementos con una media de 16.

GL= GL= a+b+c+d+e+f+g a+b+c+d+e+f+g =16=16

77

GL=n – 1 =7-1= 6GL=n – 1 =7-1= 6

Uso de la Tabla de Uso de la Tabla de Distribución tDistribución t

La tabla de distribución t es mas La tabla de distribución t es mas compacta que z y muestra las compacta que z y muestra las áreas y valores de t para unos áreas y valores de t para unos cuantos porcentajes cuantos porcentajes exclusivamente (10%,5%,2% y exclusivamente (10%,5%,2% y 1%)1%)

Levin,Richard, “Estadística para Administradores” segunda edición, edit, Prentice Hall,

Uso de la Tabla de Uso de la Tabla de Distribución tDistribución t

Una segunda diferencia de la Una segunda diferencia de la tabla es que tabla es que no se centrano se centra en la en la probabilidad de que el probabilidad de que el parámetro de la población que parámetro de la población que esta siendo estimado caiga esta siendo estimado caiga dentrodentro del intervalo de del intervalo de confianza. Por el contrario, confianza. Por el contrario, mide la probabilidad de que ese mide la probabilidad de que ese parámetro parámetro nono caiga dentro del caiga dentro del intervalo de confianzaintervalo de confianza

Levin,Richard, “Estadística para Administradores” segunda edición, edit, Prentice Hall,

Una tercera diferencia en el Una tercera diferencia en el empleo de la tabla consiste en empleo de la tabla consiste en que hemos de especificar los que hemos de especificar los grados de libertad con que grados de libertad con que estamos trabajando.estamos trabajando.

Levin,Richard, “Estadística para Administradores” segunda edición, edit, Prentice Hall,

EjercicioEjercicio

Se desea obtener un intervalo Se desea obtener un intervalo de confianza al 99% para el de confianza al 99% para el tiempo medio requerido para tiempo medio requerido para realizar un trabajo.realizar un trabajo.

Una muestra aleatoria de 16 Una muestra aleatoria de 16 mediciones produce una media mediciones produce una media y una desviación estándar de 13 y una desviación estándar de 13 y 5.6 minutos respectivamentey 5.6 minutos respectivamente

Encontrando tEncontrando t

t= Una confianza del 99% con t= Una confianza del 99% con (n-1) grados de libertad.(n-1) grados de libertad.

GL=16-1=GL=16-1=1515

99 %ά2=.005

ά1=.005

ά= 1%

ά= .01

ά/2=.005

DatosDatos

n= 16n= 16 X=13 minutosX=13 minutos S= 5.6 minutosS= 5.6 minutos t=2.947t=2.947

∂∂=13=13±2.947(5.6/√16)±2.947(5.6/√16)∂∂=13=13±4.12±4.12∂∂1=17.12 minutos1=17.12 minutos∂∂2=8.88 minutos2=8.88 minutos

x=xx=x± t ± t s . s . √ √nn

Tiempo medio requerido para realizar el trabajo sera entre 8.88 y 17.12 minutos con una certeza del 99%

99 %

8.88 min

17.12min