Distribución t student
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Distribución T Student
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Teoría
Distribución de probabilidad quesurge del problema de estimar lamedia de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de lamuestra es pequeña así como ladificultad de no conocer ladesviación típica poblacional.
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Sus funciones se basan en establecer un intervalo de confianza y los grados de libertad, obteniendo valores de una tabla dada con respecto a estas variables y aplicarla en la formula.
Usos • Determinar el intervalo de confianza dentro del
cual se puede estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña (n<30)
• Para probar hipótesis cuando una investigación se basa en muestreo pequeño.
• Para probar si dos muestras provienen de una misma población.
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Características• Ambas son simétricas alrededor de una media
de cero• Esta distribución difiere de Z en que la
varianza de T depende del tamaño de la muestra “n” y siempre es mayor a 1.
• Cuando n Z y T serán iguales• Ambas tienen distribuciones de campana pero
T es más variable
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Grados de libertad
Si partimos de la varianza muestral:
𝑠2= i=1n 𝑥𝑖− 𝑥 2
n−1
S2 esta basada en n cantidades, las cuales suman cero por lo que especificar los valores de cualquier n – 1 determina el valor restante.
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Expresión matemática
𝒕∗ = 𝑿 − 𝝁
𝑺𝒙𝒏
Sabiendo que: 𝑋 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
= valor a analizarSx = desviación estándar
N = tamaño de la muestra
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EjemploSe aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83. Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado?
Datos: 𝑋 = 62.1Sx = 5.83 = 60 n= 25
𝑡∗ =62.1 −60
5.83
25
= 2.1
1.166= 1.8
Si n – 1 25 – 1 = 24
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Considerando un nivel de confianza de 0.05De manera que buscando en la tabla tenemos que:
t* (24, 0.05) = 1.7109Obedeciendo a la característica donde t Studentes mayor a 1
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Practica!!!!