UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL¨FRANCISCO DE MIRANDA¨

ÁREA: TECNOLOGÍAPROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

Realizado por:Licdo. Flores, Jesús Licda. Pérez, María

Puerto Cumarebo; mayo de 2016,

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POR DEFINICIÓN

Sea f una función definida en todos los puntos de un intervalo abierto que contiene los puntos x, se dice que f es derivable o diferenciable en x, si:

F(x)= f(x) - y existe. La derivada de una función y=f(x) es el limite de la razón del incremento de la variable cuando este tiende a cero. Se denota por:

𝐥𝐢𝐦𝐡→ 0

¿¿¿

Ejemplo

Calcular la derivada de la siguiente función por definición.

sustituyendo

 

NOTACIONES DE LA DERIVADA

Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Siendo f una función, se escribe la derivada de la función respecto al valor en varios modos.

¿¿ 𝒅𝒚𝒅𝒙

𝒅𝒇𝒅𝒙

f(x)

¿ ¿ 𝒚 ′

REGLAS DE DERIVACIÓN Son los métodos mas directos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro. Definición:Sea k una constante (número real) y consideremos a: f, U y V como funciones de x. Se cumplen las siguientes reglas:

𝐟 (𝐱 )=𝐤 𝐟 ′ (𝐱 )=0

 

1. DERIVADA DE UNA CONSTANTE

Ejemplo

REGLAS DE DERIVACIÓN

2. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN

Ejemplo

𝐟 (𝐱 )=𝐊 .𝐔𝐟 ′ (𝐱)=𝐤 .𝐔 ′

2(1) = 2

REGLAS DE DERIVACIÓN

3. DERIVADA DE UNA SUMA O RESTA

Ejemplo

𝐟 (𝐱 )=𝐔±𝐕𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′±𝐕 ′

 

REGLAS DE DERIVACIÓN

4. DERIVADA DE UNA POTENCIA

Ejemplo

𝐟 (𝐱 )=𝐔𝐤 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐤 .𝐔𝐤−1 .𝐔 ′

REGLAS DE DERIVACIÓN

5. DERIVADA DE UN PRODUCTO

Ejemplo

𝐟 (𝐱 )=𝐔 .𝐕𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′ .𝐕+𝐔 .𝐕 ′

REGLAS DE DERIVACIÓN

6. DERIVADA DE UN COCIENTE

Ejemplo

𝐟 (𝐱 )=𝐔𝐕 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′ .𝐕−𝐔 .𝐕 ′

𝐕𝟐

REGLAS DE DERIVACIÓN7. DERIVADA DE UNA CONSTANTE DIVIDIDA POR UNA FUNCIÓN

Ejemplo

𝐟 (𝐱 )= 𝐤𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=−𝐤 .𝐔 ′

𝐔2

DERIVADA EXPONENCIAL MÁS UTILIZADAS

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE BASE e

𝐟 (𝐱 )=𝐞𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐞𝐔 .𝐔 ′

Ejemplo

DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO

DERIVADA LOGARÍTMICA MÁS UTILIZADA

𝐟 (𝐱 )=𝐋𝐧𝐔𝐟 ′ (𝐱 )=𝐔 ′

𝐔

Ejemplo

DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS

DERIVADA DEL SENO

𝐟 (𝐱 )=𝐒𝐞𝐧𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=𝐂𝐨𝐬𝐔 .𝐔 ′Ejempl

o 

DERIVADA DEL COSENO

DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS

𝐟 (𝐱 )=𝐂𝐨𝐬𝐔 𝐟 ′ (𝐱 )=−𝐒𝐞𝐧𝐔 .𝐔 ′

Ejemplo

DERIVADA DE LA TANGENTE

DERIVADAS TRIGONOMÉTRICASMÁS UTILIZADAS

𝐟 (𝐱 )=𝐓𝐠𝐔𝐟 ′ (𝐱 )=𝐒𝐞𝐜2𝐔 .𝐔′

Ejemplo

Existen muchas otras reglas o formulas de derivación que se pueden utilizar en diferentes funciones.