Reglas de Derivacion Logica

8/15/2019 Reglas de Derivacion Logica

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Derivación: reglas de inferenc


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¿A qué conclusión podemos llegar en cada caso

• Si hubiera justicia, no habría corrupción. Pero sí h

corrupción.Luego, no hay justicia.

• El próximo ciclo, o llevo Historia o llevo Lógica. Peno voy a llevar Lógica otra vez.

Luego, llevaré Historia.

• No es cierto que no vayamos a aprobar el curso dLógica.

Luego, sí vamos a aprobar.


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Las reglas de inferencia

• Recordemos de qué está compuesta la sintaxis deun lenguaje lógico:

– Símbolos primitivos

– Reglas de formación

–

Reglas de transformación

• Las reglas de inferencia son, precisamente, las

reglas de transformación de un lenguaje.

• Se caracterizan por PRESERVAR LA VALIDEZ.

• Esto significa que, cada vez que las aplicamos,inferimos válidamente una afirmación.


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Implicaciones notables

Modus Ponens

MPP

A B

A

B

• Si el problema es difícil, me demoraré en resolverlo.

Efectivamente, el problema es difícil. Por lo tanto, …

• Si hay corrupción, hay atraso. Como ya sabemos, haycorrupción. Por lo tanto, …

• Si ya hubiera empezado el invierno, entonces la temperatu

habría bajado. Ciertamente, ya empezó el invierno. Luego,


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Modus Tollens

MTT

A B

B

A

• Si el problema es difícil, me demoraré en resolverlo. Per

no me demoraré en resolver el problema. Por lo tanto, …

• Si hay corrupción, hay atraso. Pero no hay atraso. Por lo

tanto, …

• Si repito el curso, entonces mi promedio será menor qu

12,5. Pero mi promedio no será menor que 12,5. Luego,


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Silogismo hipotético puro

SHP

A B

B C

A C

• Si el problema es difícil, me demoraré en resolverlo. Si m

demoro en resolverlo, quizás me equivoco. Por lo tanto,

• Si hay corrupción, hay atraso. Si hay atraso, seguimos ensubdesarrollo. Por lo tanto, …

• Si mi promedio es menor que 12,5, repetiré el curso. Si

repito el curso, lo llevaré el próximo ciclo. Luego, …


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Silogismo disyuntivo

SD

A B

A

B

Silogismo disyuntivo

SD

A B

B

A

• O bien estudio Lógica o bien estudio Historia. Pero no voy a estudiar

Historia. Por lo tanto, …

• Me graduaré como abogado o me graduaré como economista. Pero,ciertamente, no me graduaré como economista. Por tanto, …

• O apruebo Historia o apruebo Lógica. Pero no podré aprobar Historia.

Luego, …


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Ejercicios

Determina qué conclusión se infiere válidamente:

• Si la vida es sueño, entonces debo dormir. Pero nodebo dormir. Por tanto, …

• Si apruebo el curso, me iré de juerga. De hecho,aprobaré el curso. Luego, …

• Si apruebo el curso, me comprarán un auto nuevo.

Pero no me comprarán un auto nuevo. Entonces…

• Si la vida es sueño y tengo sueño, entonces meduermo en clase. Pero no me duermo en clase. Porello, …


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EjerciciosDetermina qué conclusión se infiere válidamente:

•Si la norma es injusta, entonces debe ser cambiada.la norma debe ser cambiada, entonces nonecesitamos aplicarla. Luego, …

• Si apruebo el curso, me iré de juerga. Si me voy de juerga, desaprobaré otros cursos. Entonces…

• Si el curso es fácil, puedo construir inferencias válidaSi puedo construir inferencias válidas, argumentarémejor. En consecuencia, …

• Si saco buena nota en las PA, subirá mi promedio.Saco buena nota en las PA, dado que practico todaslas semanas. Por tanto, …


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Ejercicios

Determina qué conclusión se infiere válidamente:

• Practico todas las semanas o solo estudio al final.Pero no practico todas las semanas. Entonces…

• O bien apruebo todos mis cursos y tengo unasdescansadas vacaciones, o bien jalo algunos cursos.Pero no jalaré ningún curso. Por ello, …


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EQUIVALENCIAS NOTABLES

Doble negación

DN

A = A

• No es verdad que no te esté contando una mentira. Por lo tant

•

Nunca ha sucedido que no venga a tiempo. Por ello, …• Es falso que el acusado no sea inocente. Por tanto, …

• Al acusado es culpable. Por tanto, …

Propón algunos

ejemplos


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EQUIVALENCIAS NOTABLES

De Morgan

DM

(A B) = A B

(A B) = A B

• No es cierto que lleve Lógica y Matemática. Por lo tanto,

• No es cierto que estudie Ingeniería o Economía. Por lo

tanto, …

• No leo novelas ni cuentos. Por lo tanto, …

• No creo en los políticos o no tengo confianza en la polític

Por lo tanto, …

Propón alguno

ejemplos


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Ejercicios


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Creación de argumentos válidos

Con las siguientes proposiciones, construye una

inferencia válida aplicando las siguientes reglas: MPP,MTT, SD, SHP.

• p: La Lógica es divertida

• q: La Lógica es fácil de aprender

• r: Todos los alumnos aprueban el curso de Lógica

• s: A todos les encanta la Lógica


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Ejercicios

Material, pp. 100-105


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Ejercicio 1

Si la música es uno de los rituales más antiguos de la especie humana,

entonces de alguna manera la música define lo humano. Ciertamente, la

música es uno de los rituales más antiguos de la especie humana. En

consecuencia…

P r o p o s i c i o n e s p: La música es uno de los rituales más

antiguos de la especie humana

q: De alguna manera, la música define

lo humano E s t r u c t u r a f o r m a l Si p, entonces q.

Ciertamente, p.

S i m b o l i z a c i ó n p q

p

q R e g l a d e i n f e r e n c i a

MPP

Modus Ponens

Conclusión De alguna manera, la música define lo humano.


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Ejercicio 2

Dado que mañana me voy de viaje, armaré mi maleta con dos días de

anticipación para no olvidar nada y no estar apurada. Ocurre que mañana

voy de viaje. De lo que se concluye que …

P r o p o s i c i o n e s

p: mañana me voy de viaje

q: armaré mi maleta con dos días de

anticipación para no olvidar nada

r: armaré mi maleta con dos días de

anticipación para no estar apurada E s t r u c t u r a f o r m a l

Dado que p, q y r.

Ocurre que p.

S i m b o l i z a c i ó n p ( q r )

p

( q r ) R e g l a d e i n f e r e n c i a

MPP

Modus Ponens

ConclusiónArmaré mi maleta con dos días de anticipación para no olvidar nad

no estar apurada.


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Si las personas no ayudan a los necesitados, no actúan moralmente. Las

acciones de las personas son morales. Luego, …

P r o p o s i c i o n e s p: las personas ayudan a los

necesitados

q: las personas actúan moralmente / las

acciones de las personas son morales E s t r u c t u r a f o r m a l Si no p, entonces no q.

q.

S i m b o l i z a c i ó n

p q

q p

p R

e g l a d e i n f

e r e n c i a

MTT

Modus tollens

DN

Doble negación

Conclusión Las personas sí ayudan a los necesitados.


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Ejercicio 4Si la observación cuidados es la base objetiva de la ciencia, entonces o los

hechos nos conducen a las teorías que forman el conocimiento o los hecho

nos conducen a la formulación de las leyes científicas. Es cierto que la

observación cuidadosa es la base objetiva de la ciencia. Luego…


p: la observación cuidados es la base

objetiva de la ciencia

q: los hechos nos conducen a las teorías

que forman el conocimiento

r: los hechos nos conducen a la

formulación de las leyes científicas

E s t r u c t u r a f o r m a l

Si p, entonces q o r.

Es cierto que p.

S i m b o l i z a c i ó n p ( q r)

p

( q r ) R e g l a d e i n f e r e n c i a

MPP

Modus ponens

ConclusiónLos hechos nos conducen a las teorías que forman el conocimiento

los hechos nos conducen a la formulación de las leyes científicas.


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Ejercicio 11

O bien las leyes de tránsito son respetadas por los conductores o los peato

deben tener cuidado cuando enfrentan el tránsito. Ocurre que las leyes de

tránsito nunca son respetadas por los conductores.

P r o p o s i c i o n e s p: las leyes de tránsito son respetadas

por los conductores

q: los peatones deben tener cuidado

cuando enfrentan el tránsito E s t r u c t u r a f o r m a l O bien p o q.

Ocurre que nunca p.

S i m b o l i z a c

i ó n p q

q

p R e g l a d e i n f e r e n c i a

SDSilogismo disyuntivo

Conclusión Las leyes de tránsito son respetadas por los conductores.


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Ejercicio 5

El delito se sanciona con pena privativa de libertad si se cumple con el tipo

expresado en el código penal y el juez lo sentencia de tal manera. En este

caso el juez lo sentencia de tal manera y el delito cumple con el tipo

expresado en el código penal. Ergo…


p: El delito se sanciona con pena

privativa de libertad

q: El delito se cumple con el tipo

expresado en el código penal

r: El juez sentencia el delito con el tipoexpresado en el código penal

E s t r u c t u r a f o r m a l

p si q y r.

q y q.

S i m b o l i z a c i ó n ( q r ) p

( q r )

p R e g l a d e i n f e r e n c i a

MPP

Modus ponens

Conclusión El delito se sanciona con pena privativa de libertad.

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