FUERZA CORTANTEFUERZA CORTANTEDEBIDO A LA TORSIÓNDEBIDO A LA TORSIÓN

Ing. Ronald Santana TapiaUAP – Facultad de Ingeniería Civil

PLANTA Y ELEVACIÓNPLANTA Y ELEVACIÓN

Datos generales:

Resistencia a la compresión: f’m = 25 kg/cm²Módulo de elasticidad: Em = 500 * f’mAltura de piso a techo: h = 2.45 mEspesor de losa aligerada: elosa = 0.17 mMortero: Tipo P1 (Mortero Sin Cal)

Datos de diseño:

f’c = 175 kg/cm²fy = 4200 kg/cm²

DATOS GENERALESDATOS GENERALES

ESTRUCTURACIÓN: Techo 1º y 2º PisoESTRUCTURACIÓN: Techo 1º y 2º Piso

VS - 010 y VS - 020: (0.15 x 0.20) m

VS - 011 y VS - 021: (0.25 x 0.20) m

VS - 012 y VS - 022: (0.15 x 0.20) m

VB - 010 y VB - 020: (0.20 x 0.40) m

CENTRO DE MASACENTRO DE MASA

CENTRO DE MASA: (XCM, YCM)

El centro de masa para cada piso se determina tomando en cuenta los muros estructurales y no estructurales.

XCM = ∑ Pi * xi YCM = ∑ Pi * yi

∑ Pi ∑ Pi

Pi : Carga de gravedad que soporta el muro “i”. (CM + CV)

xi, yi : Ubicación de cada muro respecto a un sistema de ejes referenciales.

CENTRO DE MASACENTRO DE MASA

CENTRO DE RIGIDEZCENTRO DE RIGIDEZCENTRO DE RIGIDEZ: (XCR, YCR)

El centro de rigidez para cada piso se determina respecto a un sistema de coordenadas referencial X-Y, mediante la siguiente expresión:

XCR = ∑ kyi * xi YCR = ∑ kxi * yi

∑ kyi ∑ kxi

Kxi : Rigidez lateral del muro “i” en la dirección “X”Kyi : Rigidez lateral del muro “i” en la dirección “Y”

xi, yi : Ubicación de cada muro respecto a un sistema de ejes referenciales.

CENTRO DE RIGIDEZCENTRO DE RIGIDEZ

FUERZA CORTANTE DEBIDO A LA FUERZA CORTANTE DEBIDO A LA TORSIÓNTORSIÓN

Si el centro de masa no coincide con el centro de rigidez se origina una excentricidad real, produciéndose un momento torsor el cuál produce un incremento en los cortantes de los muros de albañilería, estos incrementos deben ser considerados para efectos de diseño.

Asimismo, se considerará una excentricidad accidental perpendicular a la dirección del sismo igual a 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de análisis.

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

EXCENTRICIDADES: (Primer Piso)

Excentricidad real : ey = yCM – yCR = e e = 258.68 – 420.25 = -161.57 cm

Excentr. accidental : eacc = 0.05 Dy

eacc = 0.05 * 430 = 21.5 cm

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

MOMENTOS TORSORES:

En cada nivel además de la fuerza cortante directa, se aplicará el momento torsor bajo dos condiciones siguientes:

Condición 1 : Mti_1 = Vi (1.5 e + eacc)

Condición 2 : Mti_2 = Vi (e – eacc)

En donde:

Vi = Fuerza cortante en el nivel “i”.

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

Primer Piso:

Condición 1: Mti_1 = Vi (1.5 e + eacc)

Mti_1 = 14,202 (1.5* -161.57 - 21.5) = -3747 ton-cm

Condición 2: Mti_2 = Vi (e – eacc)

Mti_2 = 14,202 (-161.57 + 21.5) = -1989 ton-cm

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

INCREMENTO DEL CORTANTE POR TORSIÓN:

Condición 1: ΔV1 = Mti_1 * Kxi . Y

J

Condición 2: ΔV2 = Mti_2 * Kxi . Y

J

En donde:X = Xi – XCR

Y = Yi – YCR

J = Σkyi . X ² + Σkxi . Y ²

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

Fuerza Cortante de DiseñoFuerza Cortante de Diseño(Sismo Dirección X-X)(Sismo Dirección X-X)

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección Y-Y)(Sismo Dirección Y-Y)

EXCENTRICIDADES: (Primer Piso)

Excentricidad real : ex = xCM – xCR = e e = 424.80 – 422.50 = 2.30 cm

Excentr. accidental : eacc = 0.05 Dx

eacc = 0.05 * 845 = 42.25 cm

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección Y-Y)(Sismo Dirección Y-Y)

MOMENTOS TORSORES: (Primer Piso)

Condición 1: Mti_1 = Vi (1.5 e + eacc)

Mti_1 = 14,202 (1.5* 2.30 + 42.25) = 649 ton-cm.

Condición 2: Mti_2 = Vi (e – eacc)

Mti_2 = 14,202 (2.30 – 42.25) = -567 ton-cm

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección Y-Y)(Sismo Dirección Y-Y)

INCREMENTO DEL CORTANTE POR TORSIÓN:

Condición 1: ΔV1 = Mti_1 * Kyi . X

J

Condición 2: ΔV2 = Mti_2 * Kyi . X

J

En donde:X = Xi – XCR

Y = Yi – YCR

J = Σkyi . X ² + Σkxi . Y ²

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección Y-Y)(Sismo Dirección Y-Y)

Incremento del CortanteIncremento del Cortante(Sismo Dirección Y-Y)(Sismo Dirección Y-Y)

Fuerza Cortante de DiseñoFuerza Cortante de Diseño(Sismo Dirección Y-Y)(Sismo Dirección Y-Y)

RESUMENRESUMENCortante de Diseño de los MurosCortante de Diseño de los Muros