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8/18/2019 Proyecto Nº1 - Probabilidad y Estadística (MAT041 UTFSM)

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Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Matemáticas

Probabilidad y Estadística MAT-0!"amp#s $alparaíso

Proyecto Nº1

Probabilidad y EstadísticaMAT-041

Integrantes: %ris &iméne' P(Pablo )o*as +(Felipe ,elada S(

Fecha: ! . /ct#bre . 001

Proesor: +#mberto $illalobos T(


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Probabilidad y Estadística . Proyecto 23 !

@a estadística es #na ciencia #eB mediante el análisis e interpretaci4n dedatosB nos permite sacar concl#siones con las c#ales se p#edan tomar decisionesra'onables basadas en lo #e nos indi#en estos datos(

@os datos se toman por medio de mediciones reali'adas con al8Cn

instr#mento( @a medici4n es la asi8naci4n de símbolos a #n s#cesoB 9ec9o #ob*eto del m#ndo empíricoB con el 6in de poder describir de manera abstractaB por medio de indicadoresB lo #e éstos representan( Una ve' obtenidos losindicadoresB se v#elve al m#ndo empírico con el a6án de obtener #na correctainterpretaci4n de ellos(

@a estadística abarca #na 8ran 8ama de disciplinasB entre éstas podemosnombrar las ciencias de la sal#dB ciencias socialesB ciencias 6ísicasB etc( En estecasoB se anali'arán las características de #n determinado nCmero de medidoreseléctricosB de di6erentes ci#dades y marcasB b#scando describir correctamente lo#e nos entre8an estos datos(

@os medidores eléctricos son instr#mentos #e miden e indican ma8nit#deseléctricas tales como corrienteB car8aB volta*eB ener8íaB etc( @a in6ormaci4n medidase da 8eneralmente en #na #nidad estándar de ac#erdo a lo #e se 9aya medidoo9miosB voltiosB vatiosB etc(( Por s# propia nat#rale'aB los valores mencionadosanteriormente no p#eden obtenerse mediante observaci4n directaB siendonecesaria al8#na propiedad de la electricidad para prod#cir #na 6#er'a 6ísicas#sceptible a la detecci4nB para de esta maneraB c#anti6icar la medida(

En el caso de los medidores domésticosB también llamados contadores deservicioB se mide la ener8ía total cons#mida en #n circ#ito eléctrico doméstico enatts por 9ora( En estos medidoresB #n rotor controlado por #n re8#lador ma8néticoB 8ira a #na velocidad proporcional a la cantidad de potencia cons#mida(El e*e del rotor está conectado con en8rana*es a #n con*#nto de indicadores #ere8istran el cons#mo total(

"on el 6in de 8aranti'ar la #ni6ormidad y la precisi4n de las medicionesB losmedidores eléctricos son calibrados de ac#erdo a las normas e=istentes en cadasector( En el caso de n#estro paísB éstos están ba*o las normas indicadas por laSE" S#perintendencia de Electricidad y "omb#stibles( @a norma especi6ica #elos medidores deberán ser calibrados individ#almente en los laboratorios de laDirecci4n de Servicios Eléctricos antes de ser instaladosB ase8#rando así s# b#enrendimiento en c#anto a calidad y se8#ridad de s# traba*o( F#ndamentalmenteB elmantenimiento consiste en dia8nosticar si el medidor re8istra errores de re8istroBcalibrarlo #na ve' comprobado lo anteriorB y proceder a s# limpie'a y a*#ste8eneral( El procedimiento de revisi4n se e=tiende también a los accesorios de losmedidoresB como son los elementos componentes del e#ipo de medidaB placa decone=i4n y pr#ebasB selloB cone=ionesB etc(

El ob*etivo detrás del mantenimiento es comprobar #e el medidor m#estreBcon mínimos már8enes de errorB la ener8ía cons#mida( @os errores estarán

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siempre presentes cond#ciendo a res#ltados aparentemente verdaderosB por lo#e e=iste #n mar8en de error aceptable( AsíB es importante detectar la 6#ente deerror para poder corre8ir o dismin#irlos( @as 6#entes de error p#eden provenir delinstr#mento en sí> error de calibraci4nB aparato de6ect#osoB etc(G o del observador desc#idos #e 9a cometido al tomar la medici4n(

@a técnica de m#estreo #e se #saráB será la de m#estreo aleatorio simpleBen la #e ! datos m#estra 9an sido esco8idos al a'ar de la base de datosori8inales poblaci4n( Se #sará este m#estreoB p#es así cada dato tiene la mismaprobabilidad de ser esco8ido o noB evitando la 6ormaci4n de tendencias err4neas#e p#edan con6#ndir la in6ormaci4n #e se obtendrá de los datos(

%" An&lisis de las 'ariables c#alitati'as

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%"1"An&lisis de las 'ariables (or se(arado

"on las variables c#antitativas presentes en la m#estra tomada de la basede datosB se crean tablas de 6rec#encia e 9isto8ramas de 6rec#encia para cada#na de ellas( @as variables c#antitativas presentes en la m#estra son> propiedad

del medidorB marca del medidorB traba*o reali'adoB y alimentador( Al ser las variables c#alitativasB el Cnico indicador #e nos describiráadec#adamente la in6ormaci4n será la moda(

%"1"1" Pro(iedad del Medidor

PropiedadMedidor Frec#enciaEmpresa 1$enta "liente 0

Moda H Empresa

%"1"%" Marca del Medidor

Marca Frec#encia Abostor ;Mitos !?5elinon +allMitos !?Sinlim <F#sa <Satis !?Sc9illSinlim !

Moda H Sinlim

%"1")" Traba*o +eali,ado

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Traba*o reali'ado Frec#encia"alibraci4n de Medidor I@impie'a de Medidor y "a*a 0)eapriete de componentes del medidor ?"ambio de perno "2) "ambio de Mirilla

"ambio Medidor !

Moda H @impie'a de Medidor y "a*a

%"1"4" Alientador

/bservaciones

"omo ya se coment4B altratarse de datos c#alitativosB el índice más apropiado para calc#lar es la modaB#e nos indica la clase #e tiene mayor 6rec#encia(

Alimentador Frec#enciaE@ S/@ %2TE)%/) I! DE MAJ/ !0MA2UE@ M/2TT $A@PA)AKS/ <")%ST/LA@ <P@AJA !"ALA@@E)/ <SA@%2AS <

%25@ATE))A !SA2T/ @%U%D/ !

Moda H $A@PA)A%S/

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Al 8ra6icar los datos con 9isto8ramas de 6rec#enciaB la moda se p#ededeterminar 6ácilmente por simple inspecci4n( AsíB es 6ácil observar #e lo máscomCn es #e los medidores sean propiedad de #na empresaG #e la marca más#sada de medidor corresponde a SinlimG el traba*o más 6rec#entemente reali'adoes la limpie'a de medidor y ca*aG y el alimentador más #sado es el #e #eda en

$alparaíso(

%"%"An&lisis de la relaci$n entre las 'ariables

Para est#diar si e=iste al8#na relaci4n entre las variablesB se #tili'ará comoindicador de asociaci4n la estadística de "9i-c#adrado N y l#e8o el coe6icientede Tsc9#pro para comprobar si e=iste relaci4n o no(

@a estadística de "9i-c#adrado N está dada por la si8#iente 64rm#la>

J el coe6iciente de Tsc9#pro T por>

Donde n H nCmero total de elementosc H nCmero de col#mnas

r H nCmero de 6ilasn i O H mar8inal de la primera variablen O * H mar8inal de la se8#nda variable

%"%"1" Pro(iedad '.s Marca

Marca

Pro(iedad Abostor Mitos 5elinon +allMitoss Sinlim F#sa Satis Sc9illSinlim n i ·

Empresa ; !< !; !; !I !0 ! 1$enta "liente 0 ! I !? ? 0 0

n · j ; !? !? < < !? ! !

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%"%"%" Pro(iedad '.s Alientador Pro(iedad

Alientador Empresa $enta "liente n i ·E@ S/@ !I

%2TE)%/) I 0 I! DE MAJ/ 0 !0 !0

MA2UE@ M/2TT 1 ! $A@PA)AKS/ ! ; <")%ST/LA@ <

P@AJA ! !"ALA@@E)/ < 0 <

SA@%2AS <%25@ATE))A ! 0 !

SA2T/ @%U%D/ ! 0 !

n · j 1 0 !

N !IB!!T 0B0;I

N 1B!011?T 0B!


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%"%")" Pro(iedad '.s Traba*o

Pro(iedad

Traba*o Empresa $enta "liente n i ·"alibraci4n de Medidor < I

@impie'a de Medidor y "a*a ; !; 0)eapriete de componentes del medidor < !! ?

"ambio de Mirilla ! ! "ambio de perno "2) !0

"ambio Medidor ! 0 !

n · j 1 0 !

N !BI

(

2.2.4. Marca '.s Alientador

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Marca

Alientador Abostor Mitos 5elinon +allMitos Sinlim F#sa Satis Sc9illSinlim n i ·E@ S/@ I 0 0 0

%2TE)%/) 0 ! 0 0 0 I! DE MAJ/ 0 0 ! ! 0 !0

MA2UE@ M/2TT ! ! ; ? 0 0 $A@PA)AKS/ 0 < ! ; 1 ! <")%ST/LA@ ! 0 ! ! 0 ! 0 <

P@AJA 0 ! ! 0 !"ALA@@E)/ 0 ! ! ! 0 0 0 <

SA@%2AS 0 0 0 0 ! 0 <%25@ATE))A 0 0 ! 0 0 0 0 0 !

SA2T/ @%U%D/ 0 0 ! 0 0 0 0 0 !

n · j ; !? !? < < !? ! !

N ?0B1!I10T 0B0


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n · j ; !? !? < < !? ! !

N IB!I!1?T 0B0;1;I!

%"%"" Alientador '.s Marca

Marca

Alientador "alibraci4ndel Medidor

@impie'a deMedidor y

"a*a

)eapriete decomponentesdel medidor

"ambiode perno

"2)

"ambiode

Mirilla

"ambioMedidor n i ·

E@ S/@ !0 < 0 ! %2TE)%/) ! 0 0 I

! DE MAJ/ ! ! 0 !0MA2UE@

M/2TT

< 1 < 0 0

$A@PA)A%S/ ! ? 0 0 <")%ST/LA@ 0 0 0 <

P@AJA 0 ? ; 0 0 !"ALA@@E)/ 0 ! 0 ! 0 <

SA@%2AS 0 0 ; ! 0 0 <%25@ATE))A 0 0 0 ! 0 0 !

SA2T/@%U%D/

0 0 ! 0 0 0 !

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n · j I 0 ? ! !

N ;B!00T 0B0;II0


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)" An&lisis de #na 'ariable c#antitati'aPara el análisis de #na de las variables c#antitativasB se esco8i4 la #e posee

má=ima variabilidad relativa( En n#estro casoB corresponde a la variable MedidaDe*ada a Décima "ar8aQ( Se or8ani'ará la in6ormaci4n en #na tabla de 6rec#enciaa8r#pada de I clases(

Med( Encontradaa Décima "ar8a

Marca de"lase

Frec#encia Absol#ta Ac#m#lada

R -!B0 -B R -1B R -B -B R -BI 0

R -B -!B R -!BI !! !R -!B -0B R -0BI ?R -0B 0B< R 0B! I 1<R 0B< !B< R !B! !!1R !B< B< R B! !!R B< B< R B! 0 !!R B< !


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/bservaciones

Del 8rá6ico podría ded#cirse #e los datos son al parecer simétricos( Sinembar8oB esto no sería #na b#ena ded#cci4n debido a la ya mencionadadi6erencia de amplit#des de las clases( En este caso es esencial calc#lar

indicadores #e nos permitan ver lo #e en realidad m#estran los datos(

)"%"Medidas de dese(e2o

Se calc#laron medidas de desempe7o de tendencia centralB dispersi4nBposici4n y 6ormaB con tal de describir de #na me*or manera la in6ormaci4nentre8ada por el 8rá6ico( De éstas se esco8erán las más adec#adas de ac#erdo altipo de datos(

Tendencia central

Promedio -0B0;??;Mediana 0B00??????Moda 0B0!


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#na variabilidad ideal( Se observa #e el coe6iciente de c#rtosis de Fis9er α4 esde #n valor m#y altoB lo #e se e=plica p#esto se ve a6ectado por valorese=tremos(

)")"3esig#aldad de Tche'yche'

@a desi8#aldad de Tc9evyc9ev nos indica #e al menos el

de los datos se 9aya en el intervalo>

Se pide encontrar el porcenta*e de datos #e se enc#entra en el intervalo>

Es decirB en el intervalo R -B1 G B?1; ( En este intervalo se enc#entra elI


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4" 7onstr#cci$n de tabla de doble entrada

Para la con6ecci4n de la tabla se #tili'aran las variables anti8:edad ordinalBy la Medida de*ada a Plena "ar8a( Para #na me*or vis#ali'aci4n en la tablaB se#sarán 1 clases en cada variableB cada clase con la amplit#d apropiada(

ANT" 8 M3P7 R-IB1 - -1BR R-1B - -


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4")"3istrib#ci$n de los datos y obtenci$n de edidas de dese(e2o

MDP"Frec#enciaabsol#ta

Frec#encia)elativa

R-IB1 - -1BR ! 0(001!001!

R-1B - -

Promedio 0(;Mediana 0(;???

Moda 0(?;01?

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Al ser anti8:edad #na variable c#alitativa discretaB el Cnico indicador de tendenciacentral #e se p#ede calc#lar es la moda

/bservaciones@os datos de Med( de*ada a plena car8a poseen datos m#y e=tremos por lo

#e la media no es #n b#en indicador de tendencia central en este casoB sedeberá #tili'ar la mediana con valor i8#al a 0(;???B es decir el ;0 V de losvalores de esta variable se enc#entra ba*o este valor( Por otro ladoB se p#edeconcl#ir #e la mayoría de los medidores datan del a7o !I?!B a través de lavariable Anti8:edad(

4")"%" Medidas de dis(ersi$n

@a tabla ad*#nta m#estra las medidas de dispersi4n para la variable MDP"(

$arian'a !(I!1?Desv( estándar !(!"$ (?!?Desv( Media 0(11

Para la variable anti8:edad solo se p#ede calc#lar la desviaci4n modal(

/bservaciones

Se observa en los indicadores #e se obtienen valores consideradospe#e7osQ lo #e permite concl#ir #e e=iste poca variabilidad en la totalidad delos datosB a pesar de la presencia de al8#nos datos e=tremos( En el caso de lavariable MDP" se obt#vieron la varian'a y la desviaci4n estándar sin nin8CnproblemaB mientras #e en la variable Anti8:edad por ser c#alitativaB s4lo permitecalc#lar la desviaci4n modal por s# condici4n(

Además se obtiene el coe6iciente de variaci4n para la variable MDP"B elc#al permite a6irmar #e los datos son relativamente 9omo8éneosB por tener #nvalor menor al 0V(

4")")" Medidas de asociaci$n

$mo 0(??I


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Para las variables MDP" y Anti8:edad se obt#vieron los coe6icientes decorrelaci4n de Pearson y Spearman( @os res#ltados son los si8#ientes>

"oe6( correlaci4n Pearson 0(


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Se #tili'4 la variable Traba*o )eali'adoQ como estrati6icadora y #na variableen escala intervalarZra'4n Medida Encontrada a Plena "ar8aQ( Se est#diarádonde se prod#ce la mayor in6l#encia en la variabilidad total(

@os datos se or8ani'aron en la si8#iente tabla>

Traba*o )eali'adoMedidaEncontrada aPlena "ar8a

Marcade

"lase

@impie'a deMedidor y

"a*a

)eapriete decomponentesdel medidor

"ambio deperno "2)

"alibraci4nde Medidor

"ambiode Mirilla

"ambioMedidor

n i ·

R -!! -1B1 R -IBI 0 0 0 ! 0 0 !R -1B1 -


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Promedioponderado

0B

Promedio

total 0B

)eempla'ando en las 64rm#las se obtiene #e>

H B

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Se constr#ye #na matri' de correlaciones con las variables contin#as( @asvariables contin#as oc#padas son las si8#ientes>

Medida Encontrada a Plena "ar8a > MEP"Medida Encontrada a Décima "ar8a > MED"

Medida De*ada a Plena "ar8a > MDP"Medida De*ada a Décima "ar8a > MDD"

@a matri' de correlaciones es la si8#iente>

MEP" MED" MDP" MDD"MEP" ! 0B1;I1? 0B


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Pro(iedadMedidor

MarcaAntig9eda

dMEP7 ME37 M3P7 M337 Traba*o +eali,ado Alientador

Empresa 5elinon !I! 0B?? 0B; 0B?? 0B;)eapriete decomponentes del medidor

P@AJA

$enta"liente

Satis !I! BII B< -!B? -0BI@impie'a de Medidor y"a*a

MA2UE@M/2TT

Empresa Satis !I! 0B -!BI? !B! 0B)eapriete decomponentes del medidor

MA2UE@M/2TT

Empresa Satis !I;0 0B11 B0 0B< -0B1)eapriete decomponentes del medidor

SA@%2AS

Empresa Satis !I;! !B;; -!B?1 !B;; -!B?1@impie'a de Medidor y"a*a

")%ST/LA@

Empresa Satis !I; 0BI? -B0< 0B!I -0B;1 "ambio de perno "2) P@AJA$enta"liente

Satis !I; -!B? -IB

Empresa Mitos !I


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componentes del medidor M/2TT

Empresa Sinlim !I?0 -0B; -!B


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$enta"liente

Sinlim !I?1 -!B0 -0B -!B0 -0B)eapriete decomponentes del medidor

MA2UE@M/2TT

$enta"liente

F#sa !I?1 -0B !B? ! -0B?1@impie'a de Medidor y"a*a

P@AJA

$enta"liente

Sinlim !I?1 -!B0 -0B -!B0 -0B "ambio de perno "2)MA2UE@M/2TT

Empresa F#sa !I?I -0BI !B! -0B -0B1 "ambio de perno "2) $A@PA)%S/

Empresa F#sa !I?I -0B


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Empresa +allMitoss !II0 0B?; 0B!! 0B?; 0B!!@impie'a de Medidor y"a*a

E@ S/@

Empresa 5elinon !II0 0B