¿Qué es el Variograma?
Es una herramienta que sirve para medir la “continuidad espacial “de los datos y es una función
Que mide el promedio de las discrepancias cuadráticas entre valores asociados a un atributo
Que pertenecen a pares de muestras separados por una distancia h.
¿Qué es Continuidad Espacial?
Un aspecto esencial del modelamiento geoestadístico, es establecer una medida cuantitativa
de la variabilidad o continuidad espacial que pueda ser usada en una estimación o simulación.
Y la forma de medir esta variabilidad viene dado por el variograma experimental.
Es una característica que muestran los datos de la ciencia de la tierra y en la concentración
Minerales invariablemente genera patrón de correlación espacial que son importantes para
la estimación de recursos y planificación minera.
La descripción, definición y modelamiento de estos patrones, permite entender el proceso de
mineralización y mejora la predicción de leyes en lugares no muestreados.
Continuidad Espacial
Ejemplos de sondajes 1 y 2, muestreados cada 2 metros por Fe%.
1er cuartil 25.355
Mediana 31.800
3er cuartil 39.712
A -cuadrado 0.32
V alor P 0.524
Media 32.407
Desv .Est. 10.429
V arianza 108.763
A simetría 0.240782
Kurtosis -0.086345
N 145
Mínimo 7.270
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Resumen para FE_1
1er cuartil 22.647
Mediana 30.633
3er cuartil 40.203
A -cuadrado 1.52
V alor P < 0.005
Media 32.015
Desv .Est. 11.762
V arianza 138.351
A simetría 0.432252
Kurtosis -0.786010
N 110
Mínimo 11.660
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Resumen para FE_2
605040302010
Mediana
Media
3433323130
3er cuartil 39.712
Máximo 59.150
30.695 34.119
29.826 33.473
9.351 11.790
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
605040302010
Mediana
Media
3432302826
3er cuartil 40.203
Máximo 59.952
29.792 34.238
26.813 32.895
10.387 13.561
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
¿Hay diferencias entre sondajes?
Continuidad Espacial
144
140
136
132
128
124
120
116
112
108
104
10096928884807672686460565248444036322824201612841
60
50
40
30
20
10
0
Distancia metros
FE%
Sondaje 1
108
104
10096928884807672686460565248444036322824201612841
60
50
40
30
20
10
Distancia metros
FE%
Sondaje 2
Hay diferencias en las gráficas, pero la estadística básica no las muestra
Vector separación (zoom Sondaje 1)
60
50
40
E%
06284062841
30
20
10
0
FE%
Continuidad Espacial Lag 1
Sondajes 1 Sondajes 2
Cola Cabeza Cola Cabeza
26.37 28.99 30.26 24.53
28.99 16.66 24.53 21.65
16.66 7.33 21.65 11.66
7.33 7.27 11.66 19.80
7.27 14.06 19.80 30.97
14.06 16.64 30.97 32.75
16.64 16.20 32.75 42.28
16.20 19.08 42.28 36.09
19.08 25.06 36.09 19.82
25.06 24.62 19.82 17.16
24.62 23.47 17.16 20.67
LAG 1 Sondaje 1 Sondaje 2
Promedio Cola 24.19 32.59
Promedio Cabeza 24.17 32.34
Desv. St. Cola 9.01 12.59
Desv. St. Cabeza 9.01 12.71
45
40
35
30
25
Cabeza
Sondaje 1 Correlación (Cabeza-Cola) = 0.72
24.62 23.47 17.16 20.67
23.47 22.25 20.67 18.51
22.25 19.40 18.51 20.53
19.40 26.83 20.53 30.68
26.83 27.65 30.68 40.19
27.65 25.65 40.19 46.71
25.65 34.51 46.71 51.13
34.51 36.64 51.13 50.77
36.64 40.96 50.77 48.66
40.96 32.14 48.66 50.98
32.14 34.46 50.98 50.63
34.46 36.71 50.63 34.18
36.71 17.49 34.18 31.66
17.49 26.04 31.66 24.08
4540353025201510
20
15
10
Cola
C
5040302010
50
40
30
20
10
Cola
Cabeza
Sondaje 2 Correlación (Cabeza-Cola) = 0.82
Continuidad Espacial Lag 2
Sondajes 1 Sondajes 2
Cola Cabeza Cola Cabeza
26.37 16.66 30.26 21.65
28.99 7.33 24.53 11.66
16.66 7.27 21.65 19.80
7.33 14.06 11.66 30.97
7.27 16.64 19.80 32.75
14.06 16.20 30.97 42.28
16.64 19.08 32.75 36.09
16.20 25.06 42.28 19.82
19.08 24.62 36.09 17.16
25.06 23.47 19.82 20.67
24.62 22.25 17.16 18.51
23.47 19.40 20.67 20.53
LAG 2 Sondaje 1 Sondaje 2
Promedio Cola 24.19 32.59
Promedio Cabeza 24.29 32.35
Desv. St. Cola 9.01 12.59
Desv. St. Cabeza 9.09 12.70
45
40
35
30
25
20
Cabeza
Sondaje 1 correlación (Cabeza - Cola) = 0.49
23.47 19.40 20.67 20.53
22.25 26.83 18.51 30.68
19.40 27.65 20.53 40.19
26.83 25.65 30.68 46.71
27.65 34.51 40.19 51.13
25.65 36.64 46.71 50.77
34.51 40.96 51.13 48.66
36.64 32.14 50.77 50.98
40.96 34.46 48.66 50.63
32.14 36.71 50.98 34.18
34.46 17.49 50.63 31.66
36.71 26.04 34.18 24.08
17.49 31.80 31.66 24.81
4540353025201510
15
10
Cola
5040302010
50
40
30
20
10
Cola
Cabeza
Sondaje 2 correlación (Cabeza - Cola) = 0.52
Continuidad Espacial Lag 3
Sondajes 1 Sondajes 2
Cola Cabeza Cola Cabeza
26.37 7.33 30.26 11.66
28.99 7.27 24.53 19.80
16.66 14.06 21.65 30.97
7.33 16.64 11.66 32.75
7.27 16.20 19.80 42.28
14.06 19.08 30.97 36.09
16.64 25.06 32.75 19.82
16.20 24.62 42.28 17.16
19.08 23.47 36.09 20.67
25.06 22.25 19.82 18.51
24.62 19.40 17.16 20.53
23.47 26.83 20.67 30.68
22.25 27.65 18.51 40.19
LAG 3 Sondaje 1 Sondaje 2
Promedio Cola 24.19 32.59
Promedio Cabeza 24.99 32.32
Desv. St. Cola 9.01 12.59
Desv. St. Cabeza 9.13 12.72
45
40
35
30
25
20
15
Cabeza
Sondaje 1 correlación (Cabeza - Cola) = 0.4
22.25 27.65 18.51 40.19
19.40 25.65 20.53 46.71
26.83 34.51 30.68 51.13
27.65 36.64 40.19 50.77
25.65 40.96 46.71 48.66
34.51 32.14 51.13 50.98
36.64 34.46 50.77 50.63
40.96 36.71 48.66 34.18
32.14 17.49 50.98 31.66
34.46 26.04 50.63 24.08
36.71 31.80 34.18 24.81
17.49 33.62 31.66 20.97
4540353025201510
10
Cola
5040302010
50
40
30
20
10
Cola
Cabeza
Sondaje 2 correlación (Cabeza - Cola) = 0.22
Continuidad Espacial Lag 4
LAG 4 Sondaje 1 Sondaje 2
Promedio Cola 24.19 32.59
Promedio Cabeza 26.97 32.99
Desv. St. Cola 9.01 12.59
Desv. St. Cabeza 8.45 11.99
Sondajes 1 Sondajes 2
Cola Cabeza Cola Cabeza
26.37 7.27 30.26 19.80
28.99 14.06 24.53 30.97
16.66 16.64 21.65 32.75
7.33 16.20 11.66 42.28
7.27 19.08 19.80 36.09
14.06 25.06 30.97 19.82
16.64 24.62 32.75 17.16
16.20 23.47 42.28 20.67
19.08 22.25 36.09 18.51
25.06 19.40 19.82 20.53
24.62 26.83 17.16 30.68
23.47 27.65 20.67 40.19
22.25 25.65 18.51 46.71
45
40
35
30
25
20
15
Cola
Sondaje 1 correlación (Cabeza - Cola) = 0.31
22.25 25.65 18.51 46.71
19.40 34.51 20.53 51.13
26.83 36.64 30.68 50.77
27.65 40.96 40.19 48.66
25.65 32.14 46.71 50.98
34.51 34.46 51.13 50.63
36.64 36.71 50.77 34.18
40.96 17.49 48.66 31.66
32.14 26.04 50.98 24.08
34.46 31.80 50.63 24.81
36.71 33.62 34.18 20.97
17.49 33.04 31.66 27.74
4540353025201510
15
10
Cabeza
4540353025201510
45
40
35
30
25
20
15
10
Cabeza
Cola
Sondaje 2 correlación (Cabeza - Cola) = -0.08
Continuidad Espacial Lag 5
Sondajes 1 Sondajes 2
Cola Cabeza Cola Cabeza
26.37 14.06 30.26 30.97
28.99 16.64 24.53 32.75
16.66 16.20 21.65 42.28
7.33 19.08 11.66 36.09
7.27 25.06 19.80 19.82
14.06 24.62 30.97 17.16
16.64 23.47 32.75 20.67
16.20 22.25 42.28 18.51
19.08 19.40 36.09 20.53
25.06 26.83 19.82 30.68
24.62 27.65 17.16 40.19
23.47 25.65 20.67 46.71
22.25 34.51 18.51 51.13
LAG 5 Sondaje 1 Sondaje 2
Promedio Cola 24.19 32.59
Promedio Cabeza 26.84 33.47
Desv. St. Cola 9.01 12.59
Desv. St. Cabeza 7.44 11.67
45
40
35
30
25
20
15
Cola
Sondaje 1 correlación (Cabeza - Cola) = 0.09
22.25 34.51 18.51 51.13
19.40 36.64 20.53 50.77
26.83 40.96 30.68 48.66
27.65 32.14 40.19 50.98
25.65 34.46 46.71 50.63
34.51 36.71 51.13 34.18
36.64 17.49 50.77 31.66
40.96 26.04 48.66 24.08
32.14 31.80 50.98 24.81
34.46 33.62 50.63 20.97
36.71 33.04 34.18 27.74
17.49 25.78 31.66 31.28
403530252015
15
10
Cabeza
5550454035302520
50
40
30
20
10
Cabeza
Cola
Sondaje 2 correlación (Cabeza - Cola) = 0.09
Coeficiente Correlación v/s Lag (distancia separación)
Sondaje 1
Lags Coef. Corr.
1 0.72
2 0.49
3 0.4
4 0.31
5 0.09
Sondaje 2
Lags Coef. Corr.
1 0.82
2 0.52
3 0.22
4 -0.08
5 0.09
El Semi-Variograma
El Semi-Variograma puede ser visto como el momento de inercia (distribución de puntos con
respecto a un eje de rotación) alrededor de la línea X=Y
X
Y
?
x,x
x,y
x-y
? = (x-y)/√2
Se forma un triángulo de 45°,45°,90° y la
Razón de los lados es, 1:1: √2
Para calcular la distancia al cuadrado promedio desde
cada punto al la línea X=Y
D2(h) = 1/n ∑(1/ √2(%Fe i – %Fe i+h))2
Definición de Semi-Variograma:
Semi-Variograma (γ) v/s Lag (distancia separación)
Sondaje 1
Lags mts. γ
2 21.8
4 39.99
6 47.52
8 52.29
10 49.85
Sondaje 2
Lags mts. γ
2 28.27
4 73.27
6 119.99
8 157.38
10 184.53
Semi-Variograma Modelo (γ) v/s Lag (distancia separación)
Ajuste de un Variograma a un Modelo Teórico
El objetivo de ajustar el variograma experimental a uno teórico, es de contar con una ecuación
para utilizarla en cálculos posteriores.
Este ajuste es fundamental, ya que a partir del variograma ajustado se hacen las estimaciones
de los bloques, dentro de una vecindad restringida, para no utilizar demasiadas muestras.
Modelo EsféricoEs uno de los modelos más importantes y a menudo el variograma de yacimientos masivos corresponden a este modelo.
Su alcance es a y la meseta es c.
Modelo CuadráticoSimilar al esférico, pero más simple..
Modelo Exponencial Este modelo se presenta a veces en leyes que están asociadas a fallas. Con meseta C y alcance práctico de 3ω.
Modelo GaussianoEste modelo tiene un comportamiento parabólico en el origen, siendo este derivable.
Top Related