Circuitos polifsicosCircuitos elctricos 2

Tensiones polifsicas

Notacin de doble subndicePor definicin Vab es el voltaje del punto a respecto al punto b.acbdVad = Vab + VbdVad= Vac + Vcd = Vab + Vbc + Vcd

Sistema trifsico de voltajeabcn100120 V1000 V100-120 VVan = 1000 V rmsVbn = 100-120 V rmsVcn = 100-240 V rms

Diagrama fasorialVcnVbnVanVnbVab =Van+ VnbVab =Van+ Vnb=Van Vbn = 1000100120 V= 100 (50 j86.6) V= 173.2 30 V

TareaSea Vab = 100/_0 V, Vbd = 40/_80 V,Vca = 70/_200 V, determine a) Vad, b) Vbc, c) Vcd.

Solucin: 114.0/_20.2 V, 41.8/_145 V, 44.0/_20.6 V

TareaSi Ifj = 3 A, Ide = 2 A, Ihd = -6 A, determinar a) Icd, b) Ief, c)Iij Sol: -3 A, 7 A, A

Sistema monofsico de 3 conductoresFuente de3 alambresUna faseanbanbV1V1Van = Vnb = V1Vab = 2Van = 2VnbVan + Vbn = 0Permite trabajar en 110 V 0 220 V

aplicacin a dos cargas igualesanbV1V1ZPZPABNVan = VnbIaA = Van/Zp = IBb = Vnb/Zppor tantoInN = IBb + IAa = IBb IaA = 0IaAInNIBb

EjemploDeterminar la potencia entregada a cada una de las tres cargas y la potencia perdida en el hilo neutro y en cada lnea.

Solucin en MatlabR1 = 1;R2 = 50;R3 = 20;R4 = 3;R5 = 100;R6 = 1;ZL = 10j;V1 = 115;V2 = 115;% matriz de impedanciaZ = [R1+R2+R4, -R2, -R4;... -R2, R2+R3+R5+ZL, -R5;... -R4, -R5, R4+R5+R6];V = [V1,0,V2]';I = inv(Z)*V;polar(I(1))polar(I(2))polar(I(3))IaA = I(1);IbB = -I(3);InN = I(3)-I(1);% potenciasP50 = abs(I(1)-I(2))^2*R2P100 = abs(I(3)-I(2))^2*R5P20 = abs(I(2))^2*R3% potencia linea superiorPaA = abs(I(1))^2*R1 % potencia lnea de tierra PbB = abs(I(3))^2*R6 % potencia lnea inferiorPnN = abs(InN)^2*R4

SolucinIaA = 11.2437-19.8349 AIbB = 10.3685158.204 AInN = 0.949937-177.908 AP50 = 206.6269 WP100 = 117.2732 WP20 = 1762.9 WPaA = 126.4205 WPbB = 107.5066 WPnN = 2.7071 W

Diagrama fasorialIbBIaAInNVbnVanIaA + IbB

TareaDeterminar la potencia entregada a cada una de las tres cargas y la potencia perdida en el hilo neutro y en cada lnea.2.5 W2.5 W5.5 W153.1 W, 95.8 W, 1374 W

Conexin trifsica YConsideraremos solo fuentes trifsicas balanceadas.abcnVanVbnVcnABNC|Van| = |Vbn| = |Vcn|Vab + Vbn + Vcn = 0Van = Vp0Vbn = Vp-120Vcn = Vp-240OVbn = Vp120Vcn = Vp240

Conexin trifsica YVan = Vp0Vcn = Vp-240Vbn = Vp-120Secuencia (+)Vbn = Vp120Vcn = Vp240Secuencia (-)Van = Vp0

Tensiones de lnea a lneaVanVcnVbnVabVbcVcaVoltajes de lneaVab = 3Vp30Vbc = 3Vp-90Vca = 3Vp-210

Conexin Y-YZpZpZpabcnABNCIaA = Van / ZpIbB = IaA -120IcC = IaA -240InN = IaA + IbB + IcC = 0

Ejemplo 12-2% ejemplo 12-2% Encontrar corrientes y tensiones en todo el circuito% a A% +----------------------+% | +-------------------+ B% \ / b | |% \ / R R% V1 V2 \ /% \ / L L% \ / \ /% \/ n \/ N% | |% V3 L% | |% | R% | |% c +---------------------+ C% datos V1 = 200;V2 = 200*(cos(-120*pi/180)+j*sin(-120*pi/180));V3 = 200*(cos(-240*pi/180)+j*sin(-240*pi/180));Z = 100*(cos(60*pi/180)+j*sin(60*pi/180));

% VoltajesVan = V1;Vbn = V2;Vcn = V3;Vab = V1 - V2;Vbc = V2 - V3;Vca = V3 - V1;polar(Vab)polar(Vbc)polar(Vca)IaA = Van/Z;IbB = Vbn/Z;IcC = Vcn/Z;polar(IaA)polar(IbB)polar(IcC)PAN = abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))

% RESULTADOSVab = 346.41/_30Vbc = 346.41/_-90Vca = 346.41/_150IaA = 2/_-60IbB = 2/_-180IcC = 2/_60PAN = 200.00

Prctica 12-4% prac 12-4% un sistema trifasico balanceado Y-Y% Z = -100j, 100, 50+50j en paralelo% Vab = 400;% Encontrar corrientes, tensiones en todo el circuito y potencia% a A% +----------------------+% | +-------------------+ B% \ / b | |% \ / \ /% V1 V2 Z Z% \ / \ /% \ / \ /% \/ n \/ N% | |% V3 |% | Z% | |% | |% c +---------------------+ C% datos Vab = 400;Z = 1/(1/-100j + 1/100 + 1/(50+50j));% VoltajesVan = Vab/sqrt(3)*(cos(30*pi/180)+j*sin(30*pi/180));polar(Van)IaA = Van/Z;polar(IaA)P = 3*abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))Van = 230.94/_30IaA = 4.6188/_30P = 3200.0

Ejemploejemplo 12-3un sistema trifsico balanceado con una tensin de lnea de 300 V se suministra a una carga balanceada Y con 1200 W a un FP adelantado de 0.8. Determine la corriente de lnea y la impedancia de carga por fase.La tensin de fase es Van = Vp/3 = 300/3 VLa potencia por fase esP = 1200/3 = 400 WDado que P = Van*IL*FPIL = P/(Van*FP) = 2.89 ALa impedancia es Vp/ILZP = Vp/IL = 300/3/2.89 = 60 Ohms

Ejemploprctica 12-5 un sistema trifsico balanceado con una tensin de lnea de 500 V y estnpresentes dos cargas balanceadas en Y, una carga capacitiva con 7 - j2 Ohms por fase y una carga inductiva con 4 + j2 Ohms. Determine a) la tensin de fase, b) la corriente de lnea, c) la potencia total extrada por carga, d) el factor de potencia con el que opera la fuenteZC = 7 2j;ZL = 4 + 2j;la tensin de fase es Van = Vp/3 = 289 Vla corriente de lnea es

IaA = Van/ ZC|| ZL = Van/(ZC*ZL/(ZC+ZL)) = 95.97 18j = 97.510.6 A

la potencia total extrada por cargaP = 3Van|IaA|el factor de potencia con el que opera la fuenteFP = cos(10.6) = 0.983

TareaPrctica 12-6Tres cargas balanceadas conectadas en Y se instalan en un sistema trifsico balanceado de 4 hilos. La carga 1 demanda una potencia total de 6 kW a un factor de potencia unitario. La carga 2 requiere 10 kVA a un FP = 0.96 retrasado, y la carga 3 necesita 7 kW a 0.85 retrasado. Si la tensin de fase en las cargas es 135 V, cada lnea tiene una resistencia de 0.1 W y el neutro tiene una resistencia de 1 W, determine a) la potencia total consumida por las cargas, b) el FP combinado de las cargas, c) la prdida de potencia total en las 4 lneas, d) la tensin de fase en la fuente y e) el factor de potencia con el que opera la fuente,

Conexin delta (D)ZpZpZpabcnABCCorrientes de faseIAB = Vab / ZpIBC = Vbc / ZpICA = Vca / ZpCorrientes de lneaIaA = IAB - ICAIbB = IBC - IABIcC = ICA - IBC

Tensiones de lnea VL = |Vab | = |Vbc| = |Vca|Tensiones de fase VP = |Van | = |Vbn | = |Vcn | VL= 3VP y Vab= 3VP 30

Conexin delta (D)VanVcnVbnVabVbcVcaCorrientes de lneaIL = |IaA| = |IbB| = |IcC|IL = 3IpIABIaAICAIBCIcCIbB

Ejemplo 12.5Determine la amplitud de la corriente de lnea en un sistema trifsico con una tensin de lnea de 300 V que suministra 1200 W a una carga conectada en D a un FP de 0.8 retrasado.Con la potencia y el voltaje calculamos la corriente de fase:400 = (300)(IP)(0.8) o IP = 1.667 ALa corriente de lnea es IL = (3) IP = (3)1.667 = 2.89 AEl ngulo de fase es: cos-1(0.8) = 36.9, as que la impedancia es:ZP = (30036.9)/1.667 = 18036.9 Ohms

Prctica 12-7Cada fase de una carga trifsica balanceada conectada en delta consiste en un inductor de 0.2 H en serie, con una combinacin en para lelo de un capacitor de 5 mF y una resistencia de 200 W. Piense en una resistencia de lnea cero y una tensin de fase de 200 V a w = 400 rad/s. Determine a) la corriente de fase, b) la corriente de lnea; c) la potencia total que absorbe la carga.

Solucin prctica 12-7% Z = L + C||R, Vp = 200 V, w = 400 rad/sL = 0.2;C = 5e-6;R = 200;w = 400;Vp = 200;% a) corriente de faseZL = j*w*L;ZC = 1/(j*w*C);Z = ZL + ZC*R/(ZC+R)Ip = Vp/Z;abs(Ip)% b) corriente de lineaIL = sqrt(3)*abs(Ip)% c) potencia total que absorbe la cargaP = 3*Vp*abs(Ip)*cos(angle(Ip))

Z = 172.414 + 11.034iIP = 1.1576IL = 2.0051P = 693.16

Potencia monofsicaRedpasivaBobina de potencialBobina de corrienteEl momento de torsin aplicado a la aguja indicadora es proporcional al producto instantneo de las corrientes que fluyen por las bobinas. Debido a la inercia mecnica, la desviacin de la aguja es proporcional al promedio de del momento de torsin.

ejemplo++V1 = 100 90 VV2 = 100 0 V10 W10 W5j WIDeterminar la potencia absorbida por la fuente de la derecha.

Mediante anlisis de malla de obtiene:

I = 11.1803153.435P = |V2||I|cos(ang(V2)-ang(I)) = 1000

La aguja indicadora descansa contra el tope de la escala descendente.

Wattmetro en el sistema trifsicoconexin estrellaBC

Wattmetro en el sistema trifsicoconexin deltaABC

Mtodo de tres wattmetrosZAZBZCABNCabcx

Clculo de potenciaLa potencia promedio es:La potencia total es:Se cumple que:vAx = vAN + vNxvBx = vBN + vNxvCx = vCN + vNxPor tanto:Pero: iaA + ibB + icC = 0Por lo tanto:

EjemploSupongamos una fuente balanceada:Vab = 100/_0 VVbc = 100/_120 VVca = 100/_240 VoVan = 100 /3 /_30Vbn = 100 /3/_150Vcn = 100 /3 /_270Y una carga desvalanceadaZA = j10 WZB = j10 WZC = 10 WPor anlisis de mallas se obtieneIaA = 19.32/_15 AIbB = 19.32/_165 AIcC = 10/_90 ALa tensin entre los neutros es: VnN = Vnb + VBN = Vnb + IbB (j10) = 157.7/_90La potencia indicada por los wattimetros es:PA = VPIaA cos(ang Van ang IaA) = 788.7 WPB = 788.7 WPC = 577.4 WLa potencia total es 1kW

Solucin en Octave%Ejemplo de potencia trifsica% datosVan = 100/sqrt(3)*exp(-30*i*pi/180);Vbn = 100/sqrt(3)*exp(-150*i*pi/180);Vcn = 100/sqrt(3)*exp(-270*i*pi/180);ZA = -10j;ZB = 10j;ZC = 10;%Matriz de impedanciasZ = [ZB+ZA -ZA; -ZA ZA+ZC];%vector de voltajesV = [Van-Vbn Vbn-Vcn]';%Corrientes de mallaI = inv(Z)*V;IaA = -I(2)+I(1);IbB = -I(1);IcC = I(2);polar(IaA)polar(IbB)polar(IcC)VnN = -Vbn + IbB*ZB;polar(VnN)PA=abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))PB=abs(Vbn)*abs(IbB)*cos(angle(Vbn)-angle(IbB))PC=abs(Vcn)*abs(IcC)*cos(angle(Vcn)-angle(IcC))P = PA+PB+PCP = abs(IcC)*abs(IcC)*ZC

19.3185/_1519.3185/_16510/_-90157.735/_-90PA = 788.68PB = 788.68PC = -577.35P = 1000.0

Mtodo de 2 wattmetrosEl punto x del mtodo de 3 wattimetros puede escogerse como el punto B, entonces el segundo wattimetro indicara wattimetro 0.La potencia total sera la suma de las lecturas de los otros dos independientemente de:1) El desbalance de la carga2) El desbalance de la fuente3) La diferencia entre los dos wattimetros4) La forma de onda de la fuente peridica

EjemploEl ejemplo anterior con dos wattimetros uno con la lnea de potencial entre A y B y otro entre C y B se tendra:

P1 = VAB IaA cos(ang VAB ang IaA) = 100 (19.32) cos(0 15) = 1866 W

P2 = VCB IcC cos(ang VCB ang IcC) = 100 (10) cos(60 + 90) = 866 W

P = 1866 866 = 1000 W

Medicin de FPZpZpZpABCacb12

P1 = |VAB| |IaA| cos(angVAB angIaA) = VL IL cos(30 + q)yP2 = |VCB| |IcC| cos(angVCB angIcC) = VL IL cos(30 q)

Ejemplo++acb124 Wj15 WABCVab = 230/_0 VVbc = 230/_120 VVca = 230/_240 VP2 = |Vbc| |IbB| cos(angVbc angIbB) = (230)(8.554)cos(120 134.9) = 512.5W

P1 = |Vac| |IaA| cos(angVac angIaA) = (230)(8.554)cos(60 + 105.1) = 1389W

P = 876.5 W

TareaZAZBZCABNCabcxSea ZA = 25/_60 W, ZB = 50/_-60 W, ZC = 50/_60 W, VAB = 600/_0 Vrms, con secuencia de fase (+) y el punto x se ubica en C. Determine a) PA, a) PB, a) PC.

Potencia trifsicaPara una carga Y la potencia por fase esPP =VP IP cos q = VP IL cos q =VL IP cos q/3La potencia total esP =3P = 3VL IP cos qPara una carga D la potencia por fase esPP =VP IP cos q = VL IP cos q =VL IP cos q/3La potencia total esP =3P = 3VL IP cos q

************************************