Clase 2a

27-Enero-2015

Existen dos tipos de corriente disponibles para el consumidor de hoy.Uno es la corriente directa (cd), en la que idealmente el flujo decarga (corriente) no cambia en magnitud (o dirección) con el tiempo.

La otra es la corriente alterna senoidal (ca), en la que el flujo decarga se encuentra cambiando continuamente en magnitud (ydirección) con el tiempo.

La bacteria entre sus terminales, tiene la habilidad de causar que lacarga fluya a través del circuito simple. Como se muestra en lasiguiente figura.

Presentación de los componentes básicos de un circuito

Si consideramos el cable un conductor ideal (es decir, que nopresenta resistencia al flujo), la diferencia de potencial 𝑉 en elresistor será igual al voltaje aplicado de la batería: 𝑉 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 =𝐸 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠).

La resistencia esta únicamente limitada por el resistor 𝑅. Mientrasmayor sea la resistencia, menor será la corriente y de formareciproca, según lo determina la ley de ohm.

Al seguir la dirección del flujo convencional, se observa que existeuna elevación de potencial a través de la batería (− 𝑎 +), y una caídade potencial a través del resistor (+𝑎 −).

Para circuitos de cd con una sola fuente de voltaje, el flujo convencionalpasa siempre de un potencial bajo a un potencial alto cuando atraviesauna fuente de voltaje, como se muestra la siguiente figura.

Definición de la dirección del flujo convencional para circuitos de cd con una sola fuente

Sin embargo el flujo convencional siempre atraviesa de un potencialalto a uno bajo cuando pasa a través del resistor para cualquiernumero de Fuentes de voltaje dentro del mismo circuito, como semuestra en la figura.

Para todos los circuitos de cd con una fuente de voltaje

Un circuito consta de cualquier número de elementos conectados enpuntos terminales, ofreciendo al menos una ruta cerrada por la cualpueda fluir la carga.

El circuito de la figura cuenta con tres elementos conectados en trespuntos terminales (𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐) para obtener una ruta cerrada para lacorriente.

Dos elementos se encuentran en serie si:

1. Solo cuentan con una terminal en común (es decir, una terminal deun elemento se encuentra conectada solamente a una terminal deotro elemento).

2. El punto común entre los dos elementos no se encuentra conectadocon otro elemento que transporta corriente.

Si el circuito anterior se modificara de forma que se insertara unresistor 𝑅3 que transporte corriente como se muestra en la figura, losresistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no estarán en serie debido a la violación delinciso 2 de la definición anterior.

𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no están en serie

La corriente es la misma a lo largo de los elementos en serie.

Una rama de un circuito es cualquier segmento del circuito quecuente con uno o más elementos en serie. (el resistor 𝑅1 forma unarama del circuito, el resistor 𝑅2 otra y la batería 𝐸 una tercera.

La resistencia total de un circuito en serie es la suma de los nivelesde resistencia.

En general, para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores enserie, se aplica la siguiente ecuación:

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +⋯+ 𝑅𝑁 𝑜ℎ𝑚𝑠, Ω

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

Una vez que se conoce la Resistencia total del circuito puedevolverse a trazar como se muestra, mostrando claramente que laúnica Resistencia que la fuente “observa” será la Resistencia total.

La corriente extraída de la fuente puede determinarse utilizando laley de Ohm de la siguiente forma:

𝐼𝑠 =𝐸

𝑅𝑇𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒, 𝐴

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑖𝑟𝑒 𝑅1 𝑦 𝑅2

Dado que 𝐸 es fija, la magnitud de la corriente de la fuente serátotalmente dependiente de la magnitud de 𝑅𝑇.

Una 𝑅𝑇 mas grande dará por resultado un valor relativamentepequeño de 𝐼𝑠 mientras que un menor valor 𝑅𝑇 ocasionará nivelesmás altos de corriente.

El hecho de que la corriente sea la misma por cada elemento permiteun calculo directo del voltaje en cada resistor utilizando la ley de Oh;es decir,

𝑉1 = 𝐼𝑅1, 𝑉2 = 𝐼𝑅2, 𝑉3 = 𝐼𝑅3, … , 𝑉𝑁 = 𝐼𝑅𝑁 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠

La potencia entregada a cada resistor puede entonces determinarseutilizando cualquiera de las tres ecuaciones que a continuación sepresentan para 𝑅1:

𝑃1 = 𝑉1𝐼1 = 𝐼12𝑅1 =

𝑉12

𝑅1(𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑤)

La potencia entregada por la fuente

La potencia total entregada a un circuito resistivo será igual a lapotencia total disipada por los elementos resistivos.

𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝐸𝐼 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠,𝑊)

𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 +⋯+ 𝑃𝑁 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠,𝑊)

a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura

b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆

c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3

d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3

e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con lasuma de los niveles de potencia del inciso (d)

a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura

b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω

𝐼𝑆 =𝐸

𝑅𝑇=20𝑉

8Ω= 2.5𝐴

c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3

d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3

𝑉1 = 𝐼𝑅1 = 2.5𝐴 2Ω = 5𝑉𝑉2 = 𝐼𝑅2 = 2.5𝐴 1Ω = 2.5𝑉𝑉3 = 𝐼𝑅3 = (2.5𝐴)(5Ω) = 12.5𝑉

𝑃1 = 𝑉1𝐼1 = 5𝑉 2.5𝐴 = 12.5𝑊𝑃2 = 𝐼2

2𝑅2 = (2.5𝐴)2 1Ω = 6.25𝑊

𝑃3 =𝑉32

𝑅3=

2.5𝐴 2

5Ω= 31.25𝑊

e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con lasuma de los niveles de potencia del inciso (d)

𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝐸𝐼 = 20𝑉 2.5𝐴 = 50𝑊𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3

50𝑊 = 12.5𝑊 + 6.25𝑊 + 31.25𝑊50𝑊 = 50𝑊 (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)

Para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores del mismo valor enserie, simplemente multiplique el valor de uno de los resistores por elnumero en serie; es decir,

𝑅𝑇 = 𝑁𝑅

Determine 𝑅𝑇 , 𝐼 𝑦 𝑉2 para l circuito de la siguiente figura.

Solución

Observe la dirección de la corriente según la establece la batería y lapolaridad de la caída de voltaje en 𝑅2 como la determina la direcciónde la corriente. Dado que 𝑅1 = 𝑅3 = 𝑅4.

𝑅𝑇 = 𝑁𝑅1 + 𝑅2 = 3 7Ω + 4Ω = 21Ω + 4Ω = 25Ω

𝐼 =𝐸

𝑅𝑇=50𝑉

25Ω= 2𝐴

𝑉2 = 𝐼𝑅2 = 2𝐴 4Ω = 8𝑉

Dados 𝑅𝑇 𝑒 𝐼, calcule 𝑅1 𝑒 𝐸 para el circuito de la figura

Solución

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅312𝑘Ω = 𝑅1 + 4𝑘Ω + 6𝑘Ω𝑅1 = 12𝑘Ω − 10𝑘Ω = 2𝑘Ω

𝐸 = 𝐼𝑅𝑇 = 6 × 10−3𝐴 12 × 103Ω = 72𝑉

En un circuito en serie :

El voltaje en los elementos resistivos se dividirá en función de la

magnitud de los niveles de resistencia.

Existe un método denominado regla del divisor de voltaje (RDV) que

permite la determinación de los niveles de voltaje sin tener que

encontrar la corriente. La regla puede derivarse mediante el análisis

de la red de la figura.

Figura. Desarrollo de la regla del divisor de voltaje

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑦 𝐼 =𝐸

𝑅𝑇

Al aplicar la ley de Ohm:

𝑉1 = 𝐼𝑅1 =𝐸

𝑅𝑇𝑅1 =

𝑅1𝐸

𝑅𝑇

𝑉2 = 𝐼𝑅2 =𝐸

𝑅𝑇𝑅2 =

𝑅2𝐸

𝑅𝑇

Observe que el formato para 𝑉1 𝑦 𝑉2 𝑒𝑠:

𝑉𝑥 =𝑅𝑥𝐸

𝑅𝑇(Regla del divisor de corriente)

Donde 𝑉𝑥 es el voltaje en 𝑅𝑥, 𝐸 es el voltaje en los elementos en serie, y

𝑅𝑇 es la resistencia total del circuito en serie.

En palabras, la regla del divisor de corriente establece que

El voltaje en un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese

resistor multiplicado por el voltaje total en los elementos en serie,

dividido entre la resistencia total de los elementos en serie.

Determine el voltaje 𝑉1 para la red de la figura

Solución

Tenemos que

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

𝑅1𝐸

𝑅1 + 𝑅2=

20Ω 64𝑉

20Ω + 60Ω=1280𝑉

80= 16𝑉

Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los voltajes 𝑉1, 𝑉3 𝑦 𝑉′

para el circuito de la figura

Solución

Tenemos que

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

2𝑘Ω 45𝑉

2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω=

2𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

2 × 103Ω 45𝑉

15 × 103Ω=90𝑉

15Ω= 6𝑉

Solución

Tenemos que

𝑉3 =𝑅3𝐸

𝑅𝑇=

8𝑘Ω 45𝑉

2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω=

8𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

8 × 103Ω 45𝑉

15 × 103Ω=360𝑉

15Ω= 24𝑉

Solución

Tenemos que

𝑉′ =𝑅′𝐸

𝑅𝑇=

2𝑘Ω + 5𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω=

7𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω= 21𝑉

Diseñe el divisor de voltaje de la figura de forma 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2

Solución

La resistencia total se define mediante:

𝑅𝑇 =𝐸

𝐼=

20𝑉

4𝑚𝐴= 5𝑘Ω

Dado que 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2,

𝑅1 = 4𝑅2

De esta manera tenemos

Solución

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 = 4𝑅2 + 𝑅2 = 5𝑅2

5𝑅2 = 5𝑘Ω

𝑅2 = 1𝑘Ω 𝑦 𝑅1 = 4𝑅2 = 4𝑘Ω