Circuitos polifásicos Circuitos eléctricos 2. Tensiones polifásicas.

of 44 /44
Circuitos polifásicos Circuitos eléctricos 2

Embed Size (px)

Transcript of Circuitos polifásicos Circuitos eléctricos 2. Tensiones polifásicas.

  • Circuitos polifsicosCircuitos elctricos 2

  • Tensiones polifsicas

  • Notacin de doble subndicePor definicin Vab es el voltaje del punto a respecto al punto b.acbdVad = Vab + VbdVad= Vac + Vcd = Vab + Vbc + Vcd

  • Sistema trifsico de voltajeabcn100120 V1000 V100-120 VVan = 1000 V rmsVbn = 100-120 V rmsVcn = 100-240 V rms

  • Diagrama fasorialVcnVbnVanVnbVab =Van+ VnbVab =Van+ Vnb=Van Vbn = 1000100120 V= 100 (50 j86.6) V= 173.2 30 V

  • TareaSea Vab = 100/_0 V, Vbd = 40/_80 V,Vca = 70/_200 V, determine a) Vad, b) Vbc, c) Vcd.

    Solucin: 114.0/_20.2 V, 41.8/_145 V, 44.0/_20.6 V

  • TareaSi Ifj = 3 A, Ide = 2 A, Ihd = -6 A, determinar a) Icd, b) Ief, c)Iij Sol: -3 A, 7 A, A

  • Sistema monofsico de 3 conductoresFuente de3 alambresUna faseanbanbV1V1Van = Vnb = V1Vab = 2Van = 2VnbVan + Vbn = 0Permite trabajar en 110 V 0 220 V

  • aplicacin a dos cargas igualesanbV1V1ZPZPABNVan = VnbIaA = Van/Zp = IBb = Vnb/Zppor tantoInN = IBb + IAa = IBb IaA = 0IaAInNIBb

  • EjemploDeterminar la potencia entregada a cada una de las tres cargas y la potencia perdida en el hilo neutro y en cada lnea.

  • Solucin en MatlabR1 = 1;R2 = 50;R3 = 20;R4 = 3;R5 = 100;R6 = 1;ZL = 10j;V1 = 115;V2 = 115;% matriz de impedanciaZ = [R1+R2+R4, -R2, -R4;... -R2, R2+R3+R5+ZL, -R5;... -R4, -R5, R4+R5+R6];V = [V1,0,V2]';I = inv(Z)*V;polar(I(1))polar(I(2))polar(I(3))IaA = I(1);IbB = -I(3);InN = I(3)-I(1);% potenciasP50 = abs(I(1)-I(2))^2*R2P100 = abs(I(3)-I(2))^2*R5P20 = abs(I(2))^2*R3% potencia linea superiorPaA = abs(I(1))^2*R1 % potencia lnea de tierra PbB = abs(I(3))^2*R6 % potencia lnea inferiorPnN = abs(InN)^2*R4

  • SolucinIaA = 11.2437-19.8349 AIbB = 10.3685158.204 AInN = 0.949937-177.908 AP50 = 206.6269 WP100 = 117.2732 WP20 = 1762.9 WPaA = 126.4205 WPbB = 107.5066 WPnN = 2.7071 W

  • Diagrama fasorialIbBIaAInNVbnVanIaA + IbB

  • TareaDeterminar la potencia entregada a cada una de las tres cargas y la potencia perdida en el hilo neutro y en cada lnea.2.5 W2.5 W5.5 W153.1 W, 95.8 W, 1374 W

  • Conexin trifsica YConsideraremos solo fuentes trifsicas balanceadas.abcnVanVbnVcnABNC|Van| = |Vbn| = |Vcn|Vab + Vbn + Vcn = 0Van = Vp0Vbn = Vp-120Vcn = Vp-240OVbn = Vp120Vcn = Vp240

  • Conexin trifsica YVan = Vp0Vcn = Vp-240Vbn = Vp-120Secuencia (+)Vbn = Vp120Vcn = Vp240Secuencia (-)Van = Vp0

  • Tensiones de lnea a lneaVanVcnVbnVabVbcVcaVoltajes de lneaVab = 3Vp30Vbc = 3Vp-90Vca = 3Vp-210

  • Conexin Y-YZpZpZpabcnABNCIaA = Van / ZpIbB = IaA -120IcC = IaA -240InN = IaA + IbB + IcC = 0

  • Ejemplo 12-2% ejemplo 12-2% Encontrar corrientes y tensiones en todo el circuito% a A% +----------------------+% | +-------------------+ B% \ / b | |% \ / R R% V1 V2 \ /% \ / L L% \ / \ /% \/ n \/ N% | |% V3 L% | |% | R% | |% c +---------------------+ C% datos V1 = 200;V2 = 200*(cos(-120*pi/180)+j*sin(-120*pi/180));V3 = 200*(cos(-240*pi/180)+j*sin(-240*pi/180));Z = 100*(cos(60*pi/180)+j*sin(60*pi/180));

  • % VoltajesVan = V1;Vbn = V2;Vcn = V3;Vab = V1 - V2;Vbc = V2 - V3;Vca = V3 - V1;polar(Vab)polar(Vbc)polar(Vca)IaA = Van/Z;IbB = Vbn/Z;IcC = Vcn/Z;polar(IaA)polar(IbB)polar(IcC)PAN = abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))

    % RESULTADOSVab = 346.41/_30Vbc = 346.41/_-90Vca = 346.41/_150IaA = 2/_-60IbB = 2/_-180IcC = 2/_60PAN = 200.00

  • Prctica 12-4% prac 12-4% un sistema trifasico balanceado Y-Y% Z = -100j, 100, 50+50j en paralelo% Vab = 400;% Encontrar corrientes, tensiones en todo el circuito y potencia% a A% +----------------------+% | +-------------------+ B% \ / b | |% \ / \ /% V1 V2 Z Z% \ / \ /% \ / \ /% \/ n \/ N% | |% V3 |% | Z% | |% | |% c +---------------------+ C% datos Vab = 400;Z = 1/(1/-100j + 1/100 + 1/(50+50j));% VoltajesVan = Vab/sqrt(3)*(cos(30*pi/180)+j*sin(30*pi/180));polar(Van)IaA = Van/Z;polar(IaA)P = 3*abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))Van = 230.94/_30IaA = 4.6188/_30P = 3200.0

  • Ejemploejemplo 12-3un sistema trifsico balanceado con una tensin de lnea de 300 V se suministra a una carga balanceada Y con 1200 W a un FP adelantado de 0.8. Determine la corriente de lnea y la impedancia de carga por fase.La tensin de fase es Van = Vp/3 = 300/3 VLa potencia por fase esP = 1200/3 = 400 WDado que P = Van*IL*FPIL = P/(Van*FP) = 2.89 ALa impedancia es Vp/ILZP = Vp/IL = 300/3/2.89 = 60 Ohms

  • Ejemploprctica 12-5 un sistema trifsico balanceado con una tensin de lnea de 500 V y estnpresentes dos cargas balanceadas en Y, una carga capacitiva con 7 - j2 Ohms por fase y una carga inductiva con 4 + j2 Ohms. Determine a) la tensin de fase, b) la corriente de lnea, c) la potencia total extrada por carga, d) el factor de potencia con el que opera la fuenteZC = 7 2j;ZL = 4 + 2j;la tensin de fase es Van = Vp/3 = 289 Vla corriente de lnea es

    IaA = Van/ ZC|| ZL = Van/(ZC*ZL/(ZC+ZL)) = 95.97 18j = 97.510.6 A

    la potencia total extrada por cargaP = 3Van|IaA|el factor de potencia con el que opera la fuenteFP = cos(10.6) = 0.983

  • TareaPrctica 12-6Tres cargas balanceadas conectadas en Y se instalan en un sistema trifsico balanceado de 4 hilos. La carga 1 demanda una potencia total de 6 kW a un factor de potencia unitario. La carga 2 requiere 10 kVA a un FP = 0.96 retrasado, y la carga 3 necesita 7 kW a 0.85 retrasado. Si la tensin de fase en las cargas es 135 V, cada lnea tiene una resistencia de 0.1 W y el neutro tiene una resistencia de 1 W, determine a) la potencia total consumida por las cargas, b) el FP combinado de las cargas, c) la prdida de potencia total en las 4 lneas, d) la tensin de fase en la fuente y e) el factor de potencia con el que opera la fuente,

  • Conexin delta (D)ZpZpZpabcnABCCorrientes de faseIAB = Vab / ZpIBC = Vbc / ZpICA = Vca / ZpCorrientes de lneaIaA = IAB - ICAIbB = IBC - IABIcC = ICA - IBC

    Tensiones de lnea VL = |Vab | = |Vbc| = |Vca|Tensiones de fase VP = |Van | = |Vbn | = |Vcn | VL= 3VP y Vab= 3VP 30

  • Conexin delta (D)VanVcnVbnVabVbcVcaCorrientes de lneaIL = |IaA| = |IbB| = |IcC|IL = 3IpIABIaAICAIBCIcCIbB

  • Ejemplo 12.5Determine la amplitud de la corriente de lnea en un sistema trifsico con una tensin de lnea de 300 V que suministra 1200 W a una carga conectada en D a un FP de 0.8 retrasado.Con la potencia y el voltaje calculamos la corriente de fase:400 = (300)(IP)(0.8) o IP = 1.667 ALa corriente de lnea es IL = (3) IP = (3)1.667 = 2.89 AEl ngulo de fase es: cos-1(0.8) = 36.9, as que la impedancia es:ZP = (30036.9)/1.667 = 18036.9 Ohms

  • Prctica 12-7Cada fase de una carga trifsica balanceada conectada en delta consiste en un inductor de 0.2 H en serie, con una combinacin en para lelo de un capacitor de 5 mF y una resistencia de 200 W. Piense en una resistencia de lnea cero y una tensin de fase de 200 V a w = 400 rad/s. Determine a) la corriente de fase, b) la corriente de lnea; c) la potencia total que absorbe la carga.

  • Solucin prctica 12-7% Z = L + C||R, Vp = 200 V, w = 400 rad/sL = 0.2;C = 5e-6;R = 200;w = 400;Vp = 200;% a) corriente de faseZL = j*w*L;ZC = 1/(j*w*C);Z = ZL + ZC*R/(ZC+R)Ip = Vp/Z;abs(Ip)% b) corriente de lineaIL = sqrt(3)*abs(Ip)% c) potencia total que absorbe la cargaP = 3*Vp*abs(Ip)*cos(angle(Ip))

    Z = 172.414 + 11.034iIP = 1.1576IL = 2.0051P = 693.16

  • Potencia monofsicaRedpasivaBobina de potencialBobina de corrienteEl momento de torsin aplicado a la aguja indicadora es proporcional al producto instantneo de las corrientes que fluyen por las bobinas. Debido a la inercia mecnica, la desviacin de la aguja es proporcional al promedio de del momento de torsin.

  • ejemplo++V1 = 100 90 VV2 = 100 0 V10 W10 W5j WIDeterminar la potencia absorbida por la fuente de la derecha.

    Mediante anlisis de malla de obtiene:

    I = 11.1803153.435P = |V2||I|cos(ang(V2)-ang(I)) = 1000

    La aguja indicadora descansa contra el tope de la escala descendente.

  • Wattmetro en el sistema trifsicoconexin estrellaBC

  • Wattmetro en el sistema trifsicoconexin deltaABC

  • Mtodo de tres wattmetrosZAZBZCABNCabcx

  • Clculo de potenciaLa potencia promedio es:La potencia total es:Se cumple que:vAx = vAN + vNxvBx = vBN + vNxvCx = vCN + vNxPor tanto:Pero: iaA + ibB + icC = 0Por lo tanto:

  • EjemploSupongamos una fuente balanceada:Vab = 100/_0 VVbc = 100/_120 VVca = 100/_240 VoVan = 100 /3 /_30Vbn = 100 /3/_150Vcn = 100 /3 /_270Y una carga desvalanceadaZA = j10 WZB = j10 WZC = 10 WPor anlisis de mallas se obtieneIaA = 19.32/_15 AIbB = 19.32/_165 AIcC = 10/_90 ALa tensin entre los neutros es: VnN = Vnb + VBN = Vnb + IbB (j10) = 157.7/_90La potencia indicada por los wattimetros es:PA = VPIaA cos(ang Van ang IaA) = 788.7 WPB = 788.7 WPC = 577.4 WLa potencia total es 1kW

  • Solucin en Octave%Ejemplo de potencia trifsica% datosVan = 100/sqrt(3)*exp(-30*i*pi/180);Vbn = 100/sqrt(3)*exp(-150*i*pi/180);Vcn = 100/sqrt(3)*exp(-270*i*pi/180);ZA = -10j;ZB = 10j;ZC = 10;%Matriz de impedanciasZ = [ZB+ZA -ZA; -ZA ZA+ZC];%vector de voltajesV = [Van-Vbn Vbn-Vcn]';%Corrientes de mallaI = inv(Z)*V;IaA = -I(2)+I(1);IbB = -I(1);IcC = I(2);polar(IaA)polar(IbB)polar(IcC)VnN = -Vbn + IbB*ZB;polar(VnN)PA=abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA))PB=abs(Vbn)*abs(IbB)*cos(angle(Vbn)-angle(IbB))PC=abs(Vcn)*abs(IcC)*cos(angle(Vcn)-angle(IcC))P = PA+PB+PCP = abs(IcC)*abs(IcC)*ZC

    19.3185/_1519.3185/_16510/_-90157.735/_-90PA = 788.68PB = 788.68PC = -577.35P = 1000.0

  • Mtodo de 2 wattmetrosEl punto x del mtodo de 3 wattimetros puede escogerse como el punto B, entonces el segundo wattimetro indicara wattimetro 0.La potencia total sera la suma de las lecturas de los otros dos independientemente de:1) El desbalance de la carga2) El desbalance de la fuente3) La diferencia entre los dos wattimetros4) La forma de onda de la fuente peridica

  • EjemploEl ejemplo anterior con dos wattimetros uno con la lnea de potencial entre A y B y otro entre C y B se tendra:

    P1 = VAB IaA cos(ang VAB ang IaA) = 100 (19.32) cos(0 15) = 1866 W

    P2 = VCB IcC cos(ang VCB ang IcC) = 100 (10) cos(60 + 90) = 866 W

    P = 1866 866 = 1000 W

  • Medicin de FPZpZpZpABCacb12

  • P1 = |VAB| |IaA| cos(angVAB angIaA) = VL IL cos(30 + q)yP2 = |VCB| |IcC| cos(angVCB angIcC) = VL IL cos(30 q)

  • Ejemplo++acb124 Wj15 WABCVab = 230/_0 VVbc = 230/_120 VVca = 230/_240 VP2 = |Vbc| |IbB| cos(angVbc angIbB) = (230)(8.554)cos(120 134.9) = 512.5W

    P1 = |Vac| |IaA| cos(angVac angIaA) = (230)(8.554)cos(60 + 105.1) = 1389W

    P = 876.5 W

  • TareaZAZBZCABNCabcxSea ZA = 25/_60 W, ZB = 50/_-60 W, ZC = 50/_60 W, VAB = 600/_0 Vrms, con secuencia de fase (+) y el punto x se ubica en C. Determine a) PA, a) PB, a) PC.

  • Potencia trifsicaPara una carga Y la potencia por fase esPP =VP IP cos q = VP IL cos q =VL IP cos q/3La potencia total esP =3P = 3VL IP cos qPara una carga D la potencia por fase esPP =VP IP cos q = VL IP cos q =VL IP cos q/3La potencia total esP =3P = 3VL IP cos q

    ************************************