Flexión pura:

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de ese trozo

solo existe momento flector.

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de ese trozo

existe momento flector y esfuerzo cortante.

Hipótesis de Navier o de secciones planas:

Para el estudio dela flexión pura, vamos a plantear la siguiente hipótesis de Navier: “Las

secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la deformación,

siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga después de la

deformación”.

Planteada esta hipótesis, vamos a ver

como se deforma el trozo de viga

comprendido entre las secciones 1-1 y

2-2.

Se observa

que hay fibras tales como las de arriba que se acortan y otras tales

como las de abajo que se alargan. También existen un conjunto de

fibras que ni se acortan ni se alargan. A éstas se las llama fibras

neutras. Todas las fibras neutras forman la superficie neutra de la

viga.

Se llama línea neutra de una sección, a la intersección de esa sección con la superficie

neutra. Se puede demostrar que la línea neutra pasa por el c.d.g. de la sección.

Tomemos un trozo de viga que antes de deformarse

mida la unidad. Después de la deformación solo la

fibra neutra continuará midiendo la unidad.

Una fibra situada a una distancia y, por debajo de la

fibra neutra, medirá más de la unidad, puesto que está

traccionada, y su alargamiento será el alargamiento

unitario ε.

En la figura:

Para un radio de curvatura dado, el alargamiento de una fibra es proporcional a la

distancia de una fibra a la fibra neutra.

Diagrama de ε y σ para una sección de la viga.

El diagrama de ε es triangular siempre que se cumplan las hipótesis de secciones planas. Si

se cumple la ley de Hooke, el diagrama de σ será triangular como el de ε, dado a que se

obtiene a partir del diagrama de ε, ya que ε = σ / E .

Formula de Navier:

Supongamos que el material sigue las hipótesis de Navier y la ley de Hooke. Entonces el

diagrama de σ es triangular.

Apartir de esta figura, podemos obtener:  ; de donde: 

Si M es el momento flector que actúa en una sección de la viga e ILN es el momento de inercia

de esa sección respecto a la línea neutra, se cumple:  ; por tanto 

En la fórmula se ve que el signo de σ depende del de M e y, ya que ILN no tiene signo. El

signo de M ya hemos visto en temas anteriores cuándo es positivo (+) o negativo (-).

Respecto al signo de y, tenemos que: y es positivo para puntos situados por debajo de

la línea neutra, y es negativo para puntos situados encima de la línea neutra.

Flexión no uniforme:

La solicitación por flexión pura y esfuerzo cortante, se encuentra en todas las vigas rectas cargadas con fuerzas normales a su eje. La aparición del esfuerzo cortante, exige que M sea variable con S ya que .

dxEste tipo de solicitación la distinguiremos con el nombre de “flexión simple” para distinguirla de la flexión pura, en la que como hemos visto, sólo aparece un momento de flexión constante. Las tensiones normales en la flexión simple, por el momento flector, vienen dadas por la conocida fórmula de la flexión pura.

En efecto, demostraremos en el capítulo 6 que “esta fórmula sigue siendo exacta, si M viene acompañado de un esfuerzo cortante, con tal que este último sea constante, y la sección recta uniforme”.

Curvatura de una viga

TENSIONES NORMALES EN VIGAS