INSTITUCIN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESS

IBAGU - TOLIMA

GUIA No2 ESTADISTICA

DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE

GRADO SEPTIMO

MEDIDAS CENTRALES EN DATOS AGRUPADOS Y FRECUENCIA CONTINUA.

Componentes de una distribucin de frecuencia de clase

1.- Rango o Amplitud total (recorrido).- Es el lmite dentro del cual estn comprendidos todos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es el nmero de diferentes valores que toma la variable en un estudio o investigacin dada. Es la diferencia entre el valor mximo de una variable y el valor mnimo que sta toma en una investigacin cualquiera. El rango es el tamao del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una distribucin de frecuencia se designa con la letra R.

2.- Clase o Intervalo de clase.- Son divisiones o categoras en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con caractersticas comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos limites.

Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un nmero de clases que sea conveniente. En otras palabras, que ese nmero de intervalos no origine un nmero pequeo de clases ni muy grande. Un nmero de clases pequeo puede ocultar la naturaleza natural de los valores y un nmero muy alto puede provocar demasiados detalles como para observar alguna informacin de gran utilidad en la investigacin.

Tamao de los Intervalos de Clase

Los intervalos de clase pueden ser de tres tipos, segn el tamao que estos presenten en una distribucin de frecuencia: a) Clases de igual tamao, b) clases desiguales

de tamao y c) clases abiertas.

3.-Amplitud de Clase, Longitud o Ancho de una Clase

La amplitud o longitud de una clase es el nmero de valores o variables que concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designa con las letras Ic. Existen diversos criterios para determinar la amplitud de clases, ante esa diversidad de criterios, se ha considerado que lo ms importante es dar un ancho o longitud de clase a todos los intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se logra con la practica.

4.-Punto medio o Marca de clase

El centro de la clase, es el volar de los datos que se ubica en la posicin central de la clase y representa todos los dems valores de esa clase. Este valor se utiliza para el calculo de la media aritmtica.

5.-Frecuencia de clase

La frecuencia de clase se le denomina frecuencia absoluta y se le designa con las letras fi. Es el nmero total de valores de las variables que se encuentran presente en una clase determinada, de una distribucin de frecuencia de clase.

6.- Frecuencia Relativa

La frecuencia relativa es aquella que resulta de dividir cada uno de los fi de las clases de una distribucin de frecuencia de clase entre el nmero total de datos(N) de la serie de valores. Estas frecuencias se designan con las letras fr; si cada fr se multiplica por 100 se obtiene la frecuencia relativa porcentual (fr %).

7.-Frecuencias acumuladas

Las frecuencias acumuladas de una distribucin de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las clases de una distribucin de frecuencia de clase, esto se logra cuando la acumulacin de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera clase hasta alcanzar la ultima. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras fa. Las frecuencias acumuladas pueden ser menor que (fa que) y frecuencias acumuladas mayor que (faque).

8.- Frecuencia acumulada relativa

La frecuencia acumulada relativa es aquella que resulta de dividir cada una de las fa de las diferentes clases que integran una distribucin de frecuencia de clase entre el nmero total de datos (N) de la serie de valores, estas frecuencias se designan con las letras far. Si las far se multiplican por 100 se obtienen las frecuencias acumuladas relativas porcentuales y las mismas se designan as: far %.

Reglas generales para formar las distribuciones de frecuencia

l. Determinar el mayor y elmenorentre losdatosregistrados y as encontrar el rango (diferencia entre el mayor y el menor de los datos).

2. Dividir el rango en un nmero conveniente de intervalos de clase del mismo tamao. Si esto no es posible, utilizar intervalos de clase de diferente tamao o intervalos de clase abiertos. El nmero de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos. Los intervalos de clase se eligen tambin de forma que lasmarcasde clase o puntosmedioscoincidan con datos realmente observados. Esto tiende a aminorar el llamadoerror de agrupamiento,en los anlisis matemticos posteriores. Sin embargo, los lmites reales de clase no coincidirn con los datos observados.

3. Determinar el nmero de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase, es decir, encontrar las frecuencias de clase. Lo mejor para esto es utilizar unahoja de conteo

Tabla #2: Variables Continuas

Intervalos

(C)

Marcas de Clases

Xi

Frecuencias Absolutas

fi

X1-X2

X1

f1

X2-X3

X2

f2

Xn-1-Xn

Xn

fn

Donde

N = fi = Nmero de observaciones

C = X X" = Amplitud del intervalo

Por ltimo, en el caso de variables no mensurables, dicha tabla adoptar una forma como la siguiente:

8.3.1. Clculo de la Mediana para Datos Agrupados

Frmula

Me = Li + [(n/2 Fa-i)/Fi]

Me =Mediana

Li =Lmite inferior de la clase mediana

n/2 = Punto que sirve para localizar la clase mediana.

Fa 1= Total de Frecuencias acumuladas antes de la clase mediana.

Fi= Frecuencia simple de la clase mediana

I= Intervalo de clase de la distribucin.

Calculemos la mediana con estos datos: n/2= 30/2=15. Este punto o valor se ubica en la columna de frecuencias acumuladas. En algunos casos este punto es igual a un valor acumulado, en otro caso, usted elegir el valor acumulado que excede al punto n/2. Como se puede observar de acuerdo al punto n/2=15 la clase mediana ser (8-10), tomar de esta clase los datos que le interesan para completar la frmula.

Clases

Fi

Fa

2-4

2

2

4-6

3

2

6-8

5

10

8-10

8

18

10-12

6

24

12-14

4

28

14-16

2

30

Total

N=30

Me= 8 + [(30/2 10)/8]2

Me= 8 + [(15-10)/8]2

Me= 8 + (5/8)2

Me= 8 + (0.625) 2

Me= 8+ 1.25 = 9.25

ACTIVIDAD

1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del examen final de un

curso de estadstica elemental.

23 60 79 32 57 74 52 70 82 36

80 77 81 95 41 65 92 85 55 76

52 10 64 75 78 25 80 98 81 67

41 71 83 54 64 72 88 62 74 43

60 78 89 76 84 48 84 90 15 79

34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios para

vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos de las rentas

mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion una muestra de

departamentos cuyas rentas son indicadas abajo.

Rentas mensuales de los condominios

1170 1207 1581 1277 1305 1472 1077 1319 1537 1849

1332 1418 1949 1403 1744 1532 1219 896 1500 1671

1471 1399 1041 1379 821 1558 1118 1533 1510 1760

1826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695 803

1440 1421 1329 1407 718 1457 1449 1455 2051 1677

1119 1020 1400 1442 1593 1962 1263 1788 1501 1668

1352 1340 1459 1823 1451 1138 1592 982 1981 1091

3. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en meses de 30 bombas

de combustible similares.

24 36 4 40 16 5 18 6 30 60

3 72 66 78 3 28 67 72 15 3

18 48 71 22 57 9 54 4 12 72

4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en segundos, de 50

moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio

controlado.

17 20 10 9 23 13 12 19 18 24

12 14 6 9 13 6 7 10 13 7

16 18 8 13 3 32 9 7 10 11

13 7 18 7 10 4 27 19 16 8

7 10 5 14 15 10 9 6 7 15

5. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de amigos o

parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los resultados son los

siguientes:

3 5 2 3 3 4 1 8 4

2 4 2 5 3 3 3 0 3

5 6 4 3 2 2 6 3 5

4 14 3 5 6 3 4 2 4

9 4 1 4 2 4 3 5 0

4 3 5 7 3 5 6 2 2

6. HALLAR MEDIA, MEDIANA Y MODA EN LAS ANTERIORES TABLAS.

7. HALLAR MEDIA, MEDIANA Y MODA EN LAS SIGUIENTES TABLAS TABLAS.

CLASES

[ Li-1 , Li )

MARCA DE CLASE

Xc

FRECUENCIA

ABSOLUTA

fi

[ 0 100 )

15

[ 100 - 200)

6

[ 200 - 300)

4

[ 300 400)

1

[ 400 - 500)

1

[ 500 - 600)

1

[ 600 - 700)

1

[ 700 - 800)

0

[ 800 - 900)

0

[ 900 - 1000)

1

30

En una clase de un IES hemos medido la altura de los 2