OBJETO DE APRENDIZAJE 1: VALORACIÓN

TEMA 2: VALORACIÓN DE BONOS

SUBTEMA 1: FLUJOS DE EFECTIVOS DE LOS BONOS, PRECIOS Y RENDIMIENTOS:

Terminología de los bonos:

semestrales, anuales y se pagan hasta la fecha de vencimiento del bono. Se denomina con las letras CPN.

TPA.

Formula:Pago del cupón:CPN = Tasa cupón X Valor nominal

Número de pagos de cupón por año

Ejemplo:Determine el valor del cupón de un bono de $1000 con 10% de tasa cupón y pagos semestrales.

CPN = 10% X 1000 = 100 =2 2

Bonos cupón cero:Es el tipo más sencillo de bonos, no hace pagos de cupón. El único pago efectivo que recibe el inversionista es el valor nominal del bono a la fechade vencimiento. Los títulos del Tesoro, que son bonos del gobierno de los Estados Unidos con vencimiento hasta de un año, son bonos cupón cero. Teniendo en cuenta que el valor presente de un flujo de efectivo es menor que el flujo de efectivo, entonces antes de la fecha de vencimiento,el precio de un bono cupón cero siempre será menor que su valor nominal.

Ejemplo:Un bono cupón cero a un año, libre de riesgo y con valor nominal de $100.000 tiene un precio inicial de $96.618,36. Si se conserva hasta el vencimiento, determine los flujos de caja del título.

$ 100,000

0 1Años

$ (96,618.36)

Bono: Título que venden los gobiernos o las corporaciones para obtener dinero de los inversionistas hoy con la promesa del pago futuro.Fecha de vencimiento: Fecha hasta la cual se realizan pagos periódicos del bono y se realiza el pago del saldo final.Plazo: Tiempo que resta para la fecha final de pago.Cupón: Pagos de interés prometidos por el bono. En el certificado del bono se define como se pagarán. Pueden ser períodos de pago trimestrales,

Valor nominal: Cantidad conceptual que se utiliza para calcular los pagos de intereses.Tasa cupón: Tasa de interés que establece el emisor ó tasa a la que se emite el bono en la subasta en bolsa de valores. Se denomina con las letras

Los bonos cupón cero siempre se comercian con un descuento, un precio más bajo que su valor nominal, por esto se llaman bonos de descuento puro.

Aunque el bono no paga intereses en forma directa, se recompensa al inversionista por el valor de su dinero en el tiempo, al comprar elbono con un descuento sobre su valor nominal.

Rendimiento al vencimiento:La TIR de una inversión es la tasa de descuento con la que el VPN es igual a cero. La TIR de una inversión en un bono cupón cero es la tasa de rendimiento que percibirán los inversionistas sobre su dinero.

El rendimiento al vencimiento de un bono es la tasa que hace que el valor presente de los pagos prometidos por el bono sea igual al precio actual del bono en el mercado.

Ejemplo:Determine el rendimiento del bono del ejemplo anterior.

$ 96,618.36 = $ 100,000

= $ 100,000 = 1.03499997309 $ 96,618.36

= 1.0349999731 - 1

= 3.5%

Interpretación:Debido a que el bono está libre de riesgo, invertir en él y conservarlo hasta que se venza equivale a ganar el 3.5% de intereses sobre la inversión inicial.Según la Ley del Precio Único, la tasa de interés libre de riesgo en un mercado competitivo es del 3.5%. Lo que significa que todas lasinversiones libres de riesgo a un año deben ganar el 3.5%.

Generalizando el procedimiento utilizado en el último ejemplo, tenemos:

Formula:P = VF

Donde:P: Precio actual del bonoVF: Valor nominaln: número de períodos al vencimiento^: Símbolo que indica exponencial o elevado a la n

La TIR de una inversión en un bono recibe el nombre de rendimiento al vencimiento (RAV) o rendimiento.

1 + RAV1

Despejando RAV1 :

1 + RAV1

RAV1

RAV1

(1 + RAVn)^n

Para obtener el rendimiento tenemos:Formula:Rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a n años:

VF -1P

Ejemplo:Para los siguientes bonos cupón cero con los precios de mercado que se indican a continuación, por un valor nominal de $100. Determine elrendimiento al vencimiento que corresponde a cada uno.

Vencimiento 1 año 2 años 3 años 4 añosPrecio $ 96.62 $ 92.45 $ 87.63 $ 83.06

Utilizando la última formula tenemos:Valor nominal: $ 100 $ 100 $ 100 $ 100 Años 1 2 3 4

Rendimiento 3.50% 4.00% 4.50% 4.75%

Según la Ley de Precio Único, la tasa de interés libre de riesgo que se usa como el costo de capital para descontar un flujo de efectivo

Entonces:

Bonos cuponados:Pagan al inversionista su valor nominal al vencimiento y además hacen pagos de cupón periódicamente por concepto de intereses.

Ejemplo:El tesoro de los Estados Unidos acaba de emitir un bono de $1000 a cinco años, con tasa cupón de 5% y cupones semestrales. ¿Qué flujos deefectivo recibirán los inversionistas si se conserva el bono hasta su vencimiento?

Solución:CPN = $1000 X 5% =

2

Valor nominal $ 1,000 Tasa de interés 5%Períodos año 2 semestresPlazo 5 años X 2

CPN = $ 25

RAVn = ^(1/n)

RAV1 RAV2 RAV3 RAV4

libre de riesgo es igual al rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero sin riesgo de incumplimiento que se vence en la fecha n.

rn = RAVn

$ 25 $ 25 $ 25 ($ 1,000)

0 1 2 3 10Semestres

Rendimiento del bono cuponado:Debe encontrarse la TIR de invertir en él y conservarlo hasta el vencimiento. Tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivorestantes del bono y su precio actual.Para encontrar la TIR se parte de la siguiente formula:

$ 25 $ 25 $ 25 ($ 1,000)

0 1 2 3 10Semestres

Los cupones de $25 conforman una anualidad y se descuentan con la formula de valor presente de una anualidad.El valor nominal de $1000 corresponde a un valor futuro y se descuentan con la formula de valor presente de un valor futuro, entonces:

P = 1 - 1 + VF y (1 + y)^N (1 + y)^N

Formula para traer a valor Formula para traer a valorpresente una anualidad, presente el valor futuro o en este caso los cupones valor nominal del título

y es la tasa de interés que debe despejarse para encontrar la TIR, el proceso para encontrarla de forma manual implica realizar un procesode prueba y error, pero puede simplificarse este proceso utilizando una función de Excel:

Ejemplo:Considere el bono de $1000 del ejemplo anterior, si este bono se comercializa actualmente en un precio de $957.35, ¿Cuál es su rendimientoal vencimiento?

Período Valores

. . .

* Observe que el último pago está compuesto por el pago del cupón por $ 25 y por el pago del valor nominal de $1000.

. . .

CPN X 1

0 -957.351 252 253 254 255 256 257 258 259 25

10 1025

TIR = 3.00% Solución

o puede resolverse con la función tasa:

Tasa = 3.00% Solución

Como el bono paga intereses semestrales, la tasa encontrada se convierte en una TPA multiplicando por el número de pagos cupón por año. El bono tiene un rendimiento al vencimiento igual al 6% TPA con capitalización semestral.

Cálculo del precio de un bono a partir de su rendimiento al vencimiento:En muchos casos los bonos se negocian por el rendimiento que ofrecen, de esta forma se visualizan en los sistema de negociación y se confirmar los datos de cierre de las negociaciones.

Ejemplo:Considere otra vez el bono de $1000 del ejemplo anterior, suponga que su rendimiento al vencimiento se ha incrementado a 6.30% TPA concapitalización semestral. ¿Cuál sería el precio al que se comercializa el bono ahora?

Solución:La tasa anual del 6.30% equivale a una tasa semestral del 3.15%. (Dividiendo la tasa anual entre dos, ya que un año comprende dos semestres).

P= Valor presente de la anualidad + a una tasa del 6.30%

Anualidad $ 25 Valor que paga cada cupón semestralmentePeríodos 10 semestres

Valor nominal $ 1,000 Tasa de rendimiento 3.15%

Precio del = ($ 211.63) +Bono =VA(tasa,nper,pago,vf,tipo)

=VA(3.15%,10,25,,)Precio del = ($ 944.98) Solución

Bono

De manera directa se puede calcular:Precio del = ($ 944.98) Solución

Bono =VA(3.15%,10,25,1000)

SUBTEMA 2: COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS PRECIOS DE LOS BONOS:

Descuentos y premios:Tabla resumen: Precios de los bonos inmediatamente después del pago de un cupón

"a la par"

Ejemplo:Considere tres bonos a 30 años con pagos anuales de cupón. Un bono tiene una tasa cupón de 10%, otro de 5% y el último de 3%. Si el rendimiento al vencimiento de los tres bonos es del 5%. ¿Cuál es el precio de cada uno para un valor nominal de $100. ¿Cuál bono se comerciacon premio, cuál con descuento y cuál a la par?

Solución:Bonos 1 2 3Plazo 30 30 30 añosTasa cupón 10% 5% 3%Rendimiento 5% 5% 5%Valor nominal $ 100 $ 100 $ 100 Cupón $ 10 $ 5 $ 3 Valor presente ($ 176.86) ($ 100.00) ($ 69.26) Solución - Primera parte

Verificando la tabla resumen:

Bonos 1 2 3

Cuando el precio del bono es:

mayor que el valor nominal

igual que el valor nominal

menor que el valor nominal

Se dice que el bono se negocia:

"Por arriba de la par" o "con premio"

"por debajo de la par" o "con descuento"

Esto ocurre cuando:

Tasa del cupón > Rendimiento al vencimiento

Tasa de cupón = Rendimiento al vencimiento

Tasa del cupón < Rendimiento al vencimiento

Precio

Se negocia Con premio A la par Con descuento Solución - Segunda parte

La mayoría de emisores de bono cupón eligen una tasa de modo que al inicio se negocien a la par o sea a su valor nominal.Después de la fecha de emisión, el precio de un bono cambia con el tiempo por dos razones:1. Con el paso del tiempo, el bono se acerca a su fecha de vencimiento, al mantenerse fijo el rendimiento del bono cambia el valor presente delos flujos de efectivo restantes a medida que disminuye el tiempo para que se venza.2. En cualquier punto de tiempo las tasas de interés de mercado afectan el rendimiento del bono a su vencimiento y a su precio.

El tiempo y los precios de los bonos:En bonos cupón cero:Ejemplo:Suponga que adquiere un bono cupón cero a 30 años con rendimiento de 5% al vencimiento con un valor nominal de $100. Cuál será el valorde negociación del bono?

Solución:P(30 años para su vencimiento) = 100 =

1.05^30

P, VA Valor presente, Valor de negociaciónVF 100Tasa de rendimiento 5%Plazo 30 años

VA = $ 23.14

Cual será el precio cinco años más tarde?

P, VA Valor presente, Valor de negociaciónVF 100Tasa de rendimiento 5%Plazo 25

VA = $ 29.53

Mayor que el valor nominal

Igual al valor nominal

Menor que el valor nominal

Tasa cupón vs rendimiento

Tasa cupón > tasa de rendimiento

Tasa cupón igual que tasa de rendimiento

Tasa cupón menor que tasa de rendimiento

Observe que el valor nominal es más alto y por ello el descuento del valor nominal es más pequeño, cuando falta menos tiempo para que se venza el bono. El monto del descuento disminuye porque el rendimiento no ha cambiado, pero queda menos tiempo para recibir el valornominal. Si se compra el bono en 23.14% y se vende 5 años más después en $29.53, la TIR de la inversión será:

29.53 = 5%23.14

El rendimiento es el mismo que el del vencimiento del bono.Si su rendimiento no cambia , entonces la TIR de la inversión en un bono es igual a su rendimiento al vencimiento, aun si se vendiera antesde que esto ocurriera.

En bonos cuponados:Ejemplo:Considere un bono a 30 años con tasa de cupón del 10% (pagos anuales) y valor nominal de $100. ¿Cuál es el precio inicial de este bono si tieneun rendimiento del 5% al vencimiento? Si no cambia el rendimiento, ¿cuál será el precio inmediatamente antes y después de que se pague el primer cupón?

P Precio, valor presente ?CPN Valor de cada cupón ?n Plazo en años 30VF Valor nominal, valor al vencimiento 100TPA Tasa de descuento o rendimiento 5%i% Tasa cupón 10%

CPN = VF * i%

CPN = 10

P = $ 176.86

Consideremos los flujos de efectivo del bono en un año, en el momento inmediato antes de que se pague el primer cupón. Al bono le quedan29 años para que se venza.

Solución:

$ 10 $ 10 $ 10 $ 10

0 1 2 3Años

^1/5 - 1

. . .

P = + 1000.05 1.05^29 1.05^29

P Precio, valor presente ?CPN Valor de cada cupón 10n Plazo en años 29VF Valor nominal, valor al vencimiento 100TPA Tasa de descuento o rendimiento 5%i% Tasa cupón 10%

P (Justo antes de pagar el primer cupón) = 185.71

El precio del bono es más alto de lo que era inicialmente, se recibirá la misma cantidad de pagos por cupones pero el inversionista no tiene que esperar tanto para recibir el pago del primer cupón.

Cuál será el valor del bono después de pagar el primer cupón?

Solución:

$ 10 $ 10 $ 10

0 1 2 3Años

P Precio, valor presente ?CPN Valor de cada cupón 10n Plazo en años 29VF Valor nominal, valor al vencimiento 100TPA Tasa de descuento o rendimiento 5%i% Tasa cupón 10%

P (Justo después de pagar el primer cupón) = $ 175.71

El precio del bono se disminuirá en $10 del primer cupón, en el momento inmediato posterior al pago de éste.

10 + 10 X 1 1 - 1

. . .

Debido a que hay menos pagos de cupón restantes, los inversionistas con permio pagarán por la disminución del bono. Un inversionista que compre el bono al inicio y reciba el primer cupón y después vende el bono, ganará el siguiente rendimiento:

TPA = ( 10 + 175.71 ) = $ 185.71 =176.86 $ 176.86

Interpretación:Los precios de todos los bonos se aproximan al valor nominal cuando vencen y se paga su último cupón.

Precio limpio y precio sucio de un cupón:Precio sucio: Precio del bono con los intereses acumulados del próximo cupón.Precio limpio: Precio del bono que no incluye los intereses acumulados del próximo cupón.

Precio limpio = Precio sucio (efectivo) - Interés acumulado

Interés acumulado = Cantidad cupón X días transcurridos desde el último pago cupóndías en el período del cupón actual

Los cambios en la tasa de interés y los precios de los bonos:Ejemplo:Considere un bono cupón cero a 30 años, con rendimiento al vencimiento del 5% y un valor nominal de $100. Determine el precio del bono.

Solución:P(30 años para su vencimiento) = 100

1.05^30

P, VA Valor presente, Valor de negociaciónVF 100Tasa de rendimiento 5%Plazo 30 años

VA = $ 23.14

Suponga que las tasas de interés aumentan de forma súbita, ahora los inversionistas demandan un rendimiento al vencimiento del 6% para invertir en este bono. Determine el precio del bono. ¿Cuál es el cambio en el precio del bono?

P, VA Valor presente, Valor de negociaciónVF 100Tasa de rendimiento 6%Plazo 30 años

VA = $ 17.41

El cambio en el precio del bono es:$17.41 - $23.14 = -24.75%

$ 23.14

Interpretación:A medida que suben las tasas de interés y el rendimiento de un bono, los precios de éste caerán y viceversa.

La sensibilidad del precio de un bono al cambio en las tasas de interés depende de los tiempos de sus flujos de efectivo.Los bonos cupón cero con vencimientos más cercanos son menos sensibles a los cambios en las tasas de interés que los bonos cupón ceroa largo plazo.Los bonos con tasas cupón más altas son menos sensibles a los cambios de tasas de interés que los bonos con tasas cupón más bajas.La sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés se mide por la duración del bono. Los bonos con duraciones másaltas son muy sensibles a los cambios en las tasas de interés.

Ejemplo:Considere un bono cupón cero a 15 años y un bono cuponado a 30 años con cupones del 10% anual. ¿En qué porcentaje cambia el precio de cadauno si su rendimiento al vencimiento aumenta del 5% al 6%?

Solución:Se debe calcular el precio de cada bono para cada rendimiento al vencimiento:

Bono cupón ceroPlazo 15 añosRAV 5% 6%Valor nominal 100

Bono cuponadoPlazo 30 añosRAV 5% 6%Tasa cupón 10%Valor nominal 100Cupón 10

5% $ 48.10 $ 176.86 6% $ 41.73 $ 155.06

Cambio -13.25% -12.33%

Interpretación:Aunque el bono cuponado tiene un vencimiento más largo, debido a su tasa cupón elevada, su sensibilidad a un cambio en el rendimiento es

Rendimiento al vencimiento

Bono cupón cero a 15 años

Bono con cupón al 10%

anual a 30 años

menor que la del bono cupón cero.

SUBTEMA 3: LA CURVA DE RENDIMIENTO Y EL ARBITRAJE DEL BONO:Replicación de un bono cuponado:Es posible replicar los flujos de efectivo de un bono cuponado con el uso de bonos cupón cero, se puede usar la Ley de Precio Único para calcularel precio de un bono cuponado a partir de los bonos cupón cero.

Ejemplo:Replicar un bono de $1000 a tres años que paga cupones del 10% anual en bonos cupón cero.

Solución:Bono cuponado:

$ 1,100

$ 100 $ 100

0 1 2 3Años

Cero año 1: $ 100 Cero año 2: $ 100 Cero año 3: $ 1,100

$ 100 $ 100 $ 1,100 Cupón cero

Se asocia cada pago de cupón con un bono cupón cero con valor nominal igual al pago del cupón y vencimiento igual al tiempo restante a lafecha del cupón.La Ley del Precio Único establece que el precio del portafolio de los bonos cupón cero debe ser el mismo que el precio del bono cuponado.

Si los precios de los bonos cupón cero tienen el siguiente comportamiento:

Vencimiento 1 año 2 años 3 años 4 añosPrecio $ 96.62 $ 92.45 $ 87.63 $ 83.06 Rendimiento 3.50% 4.00% 4.50% 4.75%

Calcule el precio del bono cuponado.

Bono cupón ceroPrecio/100 Costo

1 año 100 96.62 96.62 2 años 100 92.45 92.45 3 años 1,100 87.63 963.93

Portafolio de bonos

Valor nominal requerido

Costo Total: 1,153.00 Solución

Interpretación:Según la Ley de Precio Único, el bono cuponado a tres años debe comerciarse en un precio de $1153. Si el precio del bono cuponado fuera másalto, se ganaría una utilidad de arbitraje vendiéndolo para comprar el portafolio de bonos cupón cero. Si el precio del bono cuponado fuera másbajo, la utilidad de arbitraje se obtendría comprando el bono cuponado y de esta forma hacer la venta corta de los bonos cupón cero.

Valuación de un bono cuponado con el uso de los rendimientos de cupón cero:En el ejemplo anterior se utilizaron los precios del bono cupón cero para calcular el precio del bono cuponado, de igual forma se puede calcularel precio del bono cuponado con los rendimientos de los bonos cupón cero, teniendo en cuenta que los rendimientos de los bonos cupón cero corresponden a la tasa de interés del mercado competitivo para una inversión libre de riesgo.El precio de un bono cuponado debe ser igual al valor presente de los pagos de su cupón el valor nominal descontado a las tasas de interés delmercado competitivo.

Formula:Precio de un bono cuponado:P = VP (Flujos de efectivo del bono)

P = CPN + CPN +

Donde:CPN: Pago del cupón del bonoRAVn: Rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero que vence al mismo tiempo que el n-esimo pago de cupón.VF: Valor nominal del bono

Ejemplo:Determine el valor del bono del ejemplo anterior utilizan los rendimientos de los bonos cupón cero.

Tomamos los rendimientos de la tabla del primer ejemplo del archivo:Vencimiento 1 año 2 años 3 años 4 añosPrecio $ 96.62 $ 92.45 $ 87.63 $ 83.06 Rendimiento 3.50% 4.00% 4.50% 4.75%

P = 100 + 100 + (1 + 0.035) (1 + 0.04)^2

P = $ 100 + $ 100 + 1.035 1.082

P = 96.62 + 92.45 +

P = 1,153.00

(1 + RAV1) (1 + RAV2)^2

La información que hay en la curva de rendimiento del cupón cero es suficiente para fijar el precio de todos los demás bonos libres de riesgo.

Rendimientos del bono cuponado:Dado el rendimiento de los bonos cupón cero, se usa la última formula para encontrar el precio de un bono cuponado. Al inicio del archivose determinó la formula para calcular el rendimiento de un bono cuponado a partir de su precio. Con la combinación de estas dos formulases posible determinar la relación entre los rendimientos de un bono cupón cero y bonos que pagan cupones.

Ejemplo:Tomando el resultado del ejemplo anterior, determine el rendimiento del bono cuponado.

P = 1153 = 100 + 100(1 + y)

Flujos:Pasando 1153 a restar:

-1153 100 100 1100

TIR = 4.44%

Interpretación:Debido a que el bono cuponado proporciona flujos de efectivo en diferentes momentos del tiempo, el rendimiento al vencimiento de unbono cuponado es el promedio ponderado de los rendimientos del cupón cero de vencimientos iguales y menores.

A medida que se incrementa el cupón, los flujos de efectivo que se generan más pronto adquieren importancia relativa mayor que la de los mástardíos, para calcular el valor presente.Si la curva de rendimiento es creciente, el rendimiento al vencimiento resultante disminuye con la tasa de cupón del bono.Cuando la curva de rendimiento del cupón cero es decreciente, el rendimiento al vencimiento se incrementará con la tasa cupón.Cuando la curva de rendimiento es plana, todos los bonos cupón cero y los que pagan cupón, tendrán el mismo rendimiento, independientementede sus vencimientos y tasa cupón.

SUBTEMA 4: BONOS CORPORATIVOS:Los bonos con riesgo cero corresponden a aquellos emitidos por el gobierno de los Estados Unidos.Son los bonos emitidos por corporaciones o empresas diferentes al gobierno. Los bonos corporativos pueden tener riesgo crediticio, esto quiere decir que el emisor podría dejar de pagar la cantidad completa prometida en el prospecto de los bonos.

Rendimientos de los bonos corporativos:Los flujos que el comprador de un bono con riesgo crediticio pueden ser menores que los flujos de efectivos prometidos por la empresa.Los inversionistas pagan menos por un bono con riesgo crediticio que los que pagarán por bonos idénticos que no tengan dicho riesgo.Debido a que el rendimiento al vencimiento de un bono se calcula con el empleo de los flujos de efectivo prometidos, el rendimiento de los bonos con riesgo será mayor que el de otros iguales libres de riesgo.

Analicemos tres situaciones en las que puede estar un bono corporativo:

(1 + y)^2

Sin incumplir:Ejemplo:Suponga que un título cupón cero del Tesoro de los EEUU, a un año tiene un rendimiento al vencimiento del 4%. ¿Cuáles son el precio y elrendimiento de un bono cupón cero de $1000, emitido por Avant Corporation?Suponga que todos los inversionistas están de acuerdo en que NO hay posibilidad de que Avant incumpla durante el próximo año. En estecaso recibirán $1000 seguros en un año, como lo promete el bono.

Solución:Debido a que el bono no tiene riesgo, la Ley de Precio Único garantiza que debe tener el mismo rendimiento que el bono cupón cero a un añodel tesoro. El precio del bono será:

P = 1000 = 1000 =1.04

Incumplimiento seguro:Ejemplo:Imagine que los inversionistas creen que es seguro que Avant incumpla al final de un año y solo podrá pagar el 90% de sus obligacionesvigentes. Es decir, así el bono prometa pagar $1000, al finalizar el año sus tenedores solo recibirán $900. El pago de los $900 es seguro, por lo tanto los $900 son libres de riesgo.

Solución:El precio se calcula descontado el flujo de efectivo con la tasa de interés libre de riesgo como costo de capital.

P = 900 = 900 =1 + RAV1 1.04

Interpretación:Al disminuir el flujo de efectivo que recibirán los inversionistas, también se reducirá el precio que están dispuestos a pagar por el bono.

Debido a que tenemos el precio del bono, podemos encontrar el rendimiento al vencimiento de este, utilizando los flujos de efectivo prometidosen lugar de los reales:

RAV = VF -1 = 1000P 865.38

El rendimiento del 15.56% al vencimiento del bono de Avant es mucho mayor que el del documento del tesoro libre de riesgo. Pero esto no significa que los inversionistas que lo compren ganen el 15.56% de rendimiento. Debido a que Avant fallará, el rendimiento esperado delbono es igual a:

RAV = VF -1 = 900P 865.38

Igual a su costo de capital.

1 + RAV1

Interpretación:El rendimiento al vencimiento de un bono que tiene riesgo de fallar no es igual al rendimiento esperado de invertir en él. Debido a que elrendimiento se calcula con el empleo de los flujos de efectivo prometidos y no de los esperados, siempre será el rendimiento al vencimientomás alto que el esperado por invertir en el bono.

Riesgo de incumplimiento:La probabilidad de que una empresa incumpla se encuentra en algún punto entre el riesgo cero y la seguridad de que incumpla. Estas dos situaciones se ha expuesto en los casos anteriores.

Ejemplo:Considere el bono cupón cero de $1000 emitido por Avant. Suponga que los pagos del bono son inseguros. Existe un 50% de probabilidad de queel bono pague por completo su valor nominal y 50% de que incumpla.

Solución:Debe descontarse el flujo de efectivo esperado con el uso del costo de capital igual al rendimiento esperado de otros títulos con riesgo equivalente.Como es más probable que Avant incumpla cuando la economía está débil que cuando está fuerte, los inversionistas demandarán una primapor riesgo al invertir en este bono. El costo de capital de la deuda de Avant, que es el rendimiento esperado que sus acreedores pedirán comocompensación por el riesgo que corren los flujos de efectivo del bono, será mayor que el 4% de la tasa libre de riesgo.Supongamos que los inversionistas demandan un premio del 1.1% por el riesgo del bono. Determine precio del bono.

Tasa libre de riesgo 4%Prima por riesgo 1.10%Rendimiento esperado ( 50% * 1000 )+ (50% * 900) 950

P = $ 950 = 903.90(1 + (4% + 1.1%))

Determine el rendimiento del bono:

RAV = VF -1 = 1000P 903.90

Resumiendo las tres situaciones en las que puede estar un bono corporativo en cuanto a su cumplimiento:

961.54 4% 4%

Bono de Avant cupón cero, 1 año

Precio del bono

Rendimiento al vencimiento

Rendimiento esperado

Sin incumplimiento

903.90 10.63% 5.10%

865.38 15.56% 4%

Interpretación:El precio del bono disminuye y su rendimiento al vencimiento aumenta, con una probabilidad más alta de incumplimiento.El rendimiento esperado del bono, que es igual al costo de capital de la deuda de la empresa, es menor que el rendimiento al vencimientosi existe riesgo de incumplimiento.Un rendimiento al vencimiento mayor no implica necesariamente que el rendimiento esperado del bono sea más alto.

Calificación de los bonos:Varias compañías califican el riesgo crediticio de los bonos y distribuyen la información entre los inversionistas. Al consultar a esas calificadoras, los inversionistas evalúan el riesgo crediticio de una emisión particular de bonos. Las calificadoras estimulan la participación delinversionista general y una relativa liquidez en los mercados.Las dos compañías más conocidas que califican bonos son Standard & Poors y Moody´s.

En el caso de Moody´s la calificación puede ir desde Aaa hasta C.En el caso de Standard and Poors la calificación puede ir desde AAA hasta C, D.(Se puede observar la tabla completa en la página 232 del libro Finanzas Corporativas, Berk y Demarzo, Editorial Pearson)Los bonos de las cuatro categorías superiores se les conozca como bonos con grado de inversión por su bajo riesgo de incumplimiento y aquellos en las cinco categorías inferiores se conocen como bonos especulativos, bonos chatarra o bonos de alto rendimiento debido a que la probabilidad de incumplimiento es alta.

La calificación depende del riesgo de quiebra de la empresa emisora, así como de la capacidad que tengan los tenedores de bonos para reclamar los activos de ésta en caso de que ocurra la quiebra.

Probabilidad del 50% de que incumpla

Incumplimiento seguro

semestrales, anuales y se pagan hasta la fecha de vencimiento del bono. Se denomina con las letras CPN.

Determine el valor del cupón de un bono de $1000 con 10% de tasa cupón y pagos semestrales.

50 cada seis meses

Es el tipo más sencillo de bonos, no hace pagos de cupón. El único pago efectivo que recibe el inversionista es el valor nominal del bono a la fechade vencimiento. Los títulos del Tesoro, que son bonos del gobierno de los Estados Unidos con vencimiento hasta de un año, son bonos cupón cero. Teniendo en cuenta que el valor presente de un flujo de efectivo es menor que el flujo de efectivo, entonces antes de la fecha de vencimiento,

Un bono cupón cero a un año, libre de riesgo y con valor nominal de $100.000 tiene un precio inicial de $96.618,36. Si se conserva hasta el

Título que venden los gobiernos o las corporaciones para obtener dinero de los inversionistas hoy con la promesa del pago futuro. Fecha hasta la cual se realizan pagos periódicos del bono y se realiza el pago del saldo final.

Pagos de interés prometidos por el bono. En el certificado del bono se define como se pagarán. Pueden ser períodos de pago trimestrales,

Tasa de interés que establece el emisor ó tasa a la que se emite el bono en la subasta en bolsa de valores. Se denomina con las letras

, un precio más bajo que su valor nominal, por esto se llaman

Aunque el bono no paga intereses en forma directa, se recompensa al inversionista por el valor de su dinero en el tiempo, al comprar el

La TIR de una inversión es la tasa de descuento con la que el VPN es igual a cero. La TIR de una inversión en un bono cupón cero es la tasa de

El rendimiento al vencimiento de un bono es la tasa que hace que el valor presente de los pagos prometidos por el bono sea igual al precio

= 0.03499997

Debido a que el bono está libre de riesgo, invertir en él y conservarlo hasta que se venza equivale a ganar el 3.5% de intereses sobre la

Según la Ley del Precio Único, la tasa de interés libre de riesgo en un mercado competitivo es del 3.5%. Lo que significa que todas las

rendimiento al vencimiento (RAV) o rendimiento.

Para los siguientes bonos cupón cero con los precios de mercado que se indican a continuación, por un valor nominal de $100. Determine el

Respuesta

Según la Ley de Precio Único, la tasa de interés libre de riesgo que se usa como el costo de capital para descontar un flujo de efectivo

Pagan al inversionista su valor nominal al vencimiento y además hacen pagos de cupón periódicamente por concepto de intereses.

El tesoro de los Estados Unidos acaba de emitir un bono de $1000 a cinco años, con tasa cupón de 5% y cupones semestrales. ¿Qué flujos de

= 10 semestres

$25 + $1000 *

al rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero sin riesgo de incumplimiento que se vence en la fecha n.

Debe encontrarse la TIR de invertir en él y conservarlo hasta el vencimiento. Tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo

$25 + $1000

Los cupones de $25 conforman una anualidad y se descuentan con la formula de valor presente de una anualidad.El valor nominal de $1000 corresponde a un valor futuro y se descuentan con la formula de valor presente de un valor futuro,

y es la tasa de interés que debe despejarse para encontrar la TIR, el proceso para encontrarla de forma manual implica realizar un proceso

Considere el bono de $1000 del ejemplo anterior, si este bono se comercializa actualmente en un precio de $957.35, ¿Cuál es su rendimiento

Observe que el último pago está compuesto por el pago del cupón por $ 25 y por el pago del valor nominal de $1000.

Como el bono paga intereses semestrales, la tasa encontrada se convierte en una TPA multiplicando por el número de pagos cupón por año.

En muchos casos los bonos se negocian por el rendimiento que ofrecen, de esta forma se visualizan en los sistema de negociación y se confirmar

Considere otra vez el bono de $1000 del ejemplo anterior, suponga que su rendimiento al vencimiento se ha incrementado a 6.30% TPA con

La tasa anual del 6.30% equivale a una tasa semestral del 3.15%. (Dividiendo la tasa anual entre dos, ya que un año comprende dos semestres).

Valor presente del valor nominal pagado al vencimientoa una tasa del 6.30%

Valor que paga cada cupón semestralmente

($ 733.34)

=VA(3.15%,10,,1000)

Considere tres bonos a 30 años con pagos anuales de cupón. Un bono tiene una tasa cupón de 10%, otro de 5% y el último de 3%. Si el rendimiento al vencimiento de los tres bonos es del 5%. ¿Cuál es el precio de cada uno para un valor nominal de $100. ¿Cuál bono se comercia

Solución - Segunda parte

La mayoría de emisores de bono cupón eligen una tasa de modo que al inicio se negocien a la par o sea a su valor nominal.

1. Con el paso del tiempo, el bono se acerca a su fecha de vencimiento, al mantenerse fijo el rendimiento del bono cambia el valor presente de

2. En cualquier punto de tiempo las tasas de interés de mercado afectan el rendimiento del bono a su vencimiento y a su precio.

Suponga que adquiere un bono cupón cero a 30 años con rendimiento de 5% al vencimiento con un valor nominal de $100. Cuál será el valor

Observe que el valor nominal es más alto y por ello el descuento del valor nominal es más pequeño, cuando falta menos tiempo para que se venza el bono. El monto del descuento disminuye porque el rendimiento no ha cambiado, pero queda menos tiempo para recibir el valornominal. Si se compra el bono en 23.14% y se vende 5 años más después en $29.53, la TIR de la inversión será:

Si su rendimiento no cambia , entonces la TIR de la inversión en un bono es igual a su rendimiento al vencimiento, aun si se vendiera antes

Considere un bono a 30 años con tasa de cupón del 10% (pagos anuales) y valor nominal de $100. ¿Cuál es el precio inicial de este bono si tieneun rendimiento del 5% al vencimiento? Si no cambia el rendimiento, ¿cuál será el precio inmediatamente antes y después de que se pague

Consideremos los flujos de efectivo del bono en un año, en el momento inmediato antes de que se pague el primer cupón. Al bono le quedan

$10 + $100

29Años

=

Suma del primer cupón y el valor presente del flujo de los otros 29 cupones de $10 y el valor nominal de $100

El precio del bono es más alto de lo que era inicialmente, se recibirá la misma cantidad de pagos por cupones pero el inversionista no tiene

$10 + $100

29Años

No se tiene en cuenta el pago del primer cupón en el año cero, solo se traen a valor presente los 29 cupones de $10que faltan por pagar y el valor nominal de $100.

El precio del bono se disminuirá en $10 del primer cupón, en el momento inmediato posterior al pago de éste.

Debido a que hay menos pagos de cupón restantes, los inversionistas con permio pagarán por la disminución del bono. Un inversionista que compre el bono al inicio y reciba el primer cupón y después vende el bono, ganará el siguiente rendimiento:

1.05 o sea que el rendimiento es del 5%.

Los precios de todos los bonos se aproximan al valor nominal cuando vencen y se paga su último cupón.

días transcurridos desde el último pago cupóndías en el período del cupón actual

Considere un bono cupón cero a 30 años, con rendimiento al vencimiento del 5% y un valor nominal de $100. Determine el precio del bono.

Suponga que las tasas de interés aumentan de forma súbita, ahora los inversionistas demandan un rendimiento al vencimiento del 6% para invertir en este bono. Determine el precio del bono. ¿Cuál es el cambio en el precio del bono?

A medida que suben las tasas de interés y el rendimiento de un bono, los precios de éste caerán y viceversa.

La sensibilidad del precio de un bono al cambio en las tasas de interés depende de los tiempos de sus flujos de efectivo.Los bonos cupón cero con vencimientos más cercanos son menos sensibles a los cambios en las tasas de interés que los bonos cupón cero

Los bonos con tasas cupón más altas son menos sensibles a los cambios de tasas de interés que los bonos con tasas cupón más bajas.La sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés se mide por la duración del bono. Los bonos con duraciones más

Considere un bono cupón cero a 15 años y un bono cuponado a 30 años con cupones del 10% anual. ¿En qué porcentaje cambia el precio de cada

Aunque el bono cuponado tiene un vencimiento más largo, debido a su tasa cupón elevada, su sensibilidad a un cambio en el rendimiento es

Es posible replicar los flujos de efectivo de un bono cuponado con el uso de bonos cupón cero, se puede usar la Ley de Precio Único para calcular

Se asocia cada pago de cupón con un bono cupón cero con valor nominal igual al pago del cupón y vencimiento igual al tiempo restante a la

La Ley del Precio Único establece que el precio del portafolio de los bonos cupón cero debe ser el mismo que el precio del bono cuponado.

Estos valores vienen del primer ejemplo del cálculo drendimientos del bono cupón cero.

Según la Ley de Precio Único, el bono cuponado a tres años debe comerciarse en un precio de $1153. Si el precio del bono cuponado fuera másalto, se ganaría una utilidad de arbitraje vendiéndolo para comprar el portafolio de bonos cupón cero. Si el precio del bono cuponado fuera másbajo, la utilidad de arbitraje se obtendría comprando el bono cuponado y de esta forma hacer la venta corta de los bonos cupón cero.

En el ejemplo anterior se utilizaron los precios del bono cupón cero para calcular el precio del bono cuponado, de igual forma se puede calcularel precio del bono cuponado con los rendimientos de los bonos cupón cero, teniendo en cuenta que los rendimientos de los bonos cupón cero

El precio de un bono cuponado debe ser igual al valor presente de los pagos de su cupón el valor nominal descontado a las tasas de interés del

. . . + CPN + VF

Rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero que vence al mismo tiempo que el n-esimo pago de cupón.

Determine el valor del bono del ejemplo anterior utilizan los rendimientos de los bonos cupón cero.

100 + 1000(1 + 0.045)^3

$ 1,100 1.141

963.93

(1 + RAVn)^n

La información que hay en la curva de rendimiento del cupón cero es suficiente para fijar el precio de todos los demás bonos libres de riesgo.

Dado el rendimiento de los bonos cupón cero, se usa la última formula para encontrar el precio de un bono cuponado. Al inicio del archivose determinó la formula para calcular el rendimiento de un bono cuponado a partir de su precio. Con la combinación de estas dos formulases posible determinar la relación entre los rendimientos de un bono cupón cero y bonos que pagan cupones.

+ 100 + 1000

Debido a que el bono cuponado proporciona flujos de efectivo en diferentes momentos del tiempo, el rendimiento al vencimiento de unbono cuponado es el promedio ponderado de los rendimientos del cupón cero de vencimientos iguales y menores.

A medida que se incrementa el cupón, los flujos de efectivo que se generan más pronto adquieren importancia relativa mayor que la de los más

Si la curva de rendimiento es creciente, el rendimiento al vencimiento resultante disminuye con la tasa de cupón del bono.Cuando la curva de rendimiento del cupón cero es decreciente, el rendimiento al vencimiento se incrementará con la tasa cupón.Cuando la curva de rendimiento es plana, todos los bonos cupón cero y los que pagan cupón, tendrán el mismo rendimiento, independientemente

Los bonos con riesgo cero corresponden a aquellos emitidos por el gobierno de los Estados Unidos.Son los bonos emitidos por corporaciones o empresas diferentes al gobierno. Los bonos corporativos pueden tener riesgo crediticio, esto quiere decir que el emisor podría dejar de pagar la cantidad completa prometida en el prospecto de los bonos.

Los flujos que el comprador de un bono con riesgo crediticio pueden ser menores que los flujos de efectivos prometidos por la empresa.Los inversionistas pagan menos por un bono con riesgo crediticio que los que pagarán por bonos idénticos que no tengan dicho riesgo.Debido a que el rendimiento al vencimiento de un bono se calcula con el empleo de los flujos de efectivo prometidos, el rendimiento de los

(1 + y)^3

Suponga que un título cupón cero del Tesoro de los EEUU, a un año tiene un rendimiento al vencimiento del 4%. ¿Cuáles son el precio y el

Suponga que todos los inversionistas están de acuerdo en que NO hay posibilidad de que Avant incumpla durante el próximo año. En este

Debido a que el bono no tiene riesgo, la Ley de Precio Único garantiza que debe tener el mismo rendimiento que el bono cupón cero a un año

961.54

Imagine que los inversionistas creen que es seguro que Avant incumpla al final de un año y solo podrá pagar el 90% de sus obligacionesvigentes. Es decir, así el bono prometa pagar $1000, al finalizar el año sus tenedores solo recibirán $900. El pago de los $900 es seguro, por lo

El precio se calcula descontado el flujo de efectivo con la tasa de interés libre de riesgo como costo de capital.

865.38

Al disminuir el flujo de efectivo que recibirán los inversionistas, también se reducirá el precio que están dispuestos a pagar por el bono.

Debido a que tenemos el precio del bono, podemos encontrar el rendimiento al vencimiento de este, utilizando los flujos de efectivo prometidos

-1 = 15.56%

El rendimiento del 15.56% al vencimiento del bono de Avant es mucho mayor que el del documento del tesoro libre de riesgo. Pero esto no significa que los inversionistas que lo compren ganen el 15.56% de rendimiento. Debido a que Avant fallará, el rendimiento esperado del

-1 = 4.00%

El rendimiento al vencimiento de un bono que tiene riesgo de fallar no es igual al rendimiento esperado de invertir en él. Debido a que elrendimiento se calcula con el empleo de los flujos de efectivo prometidos y no de los esperados, siempre será el rendimiento al vencimiento

La probabilidad de que una empresa incumpla se encuentra en algún punto entre el riesgo cero y la seguridad de que incumpla.

Considere el bono cupón cero de $1000 emitido por Avant. Suponga que los pagos del bono son inseguros. Existe un 50% de probabilidad de que

Debe descontarse el flujo de efectivo esperado con el uso del costo de capital igual al rendimiento esperado de otros títulos con riesgo equivalente.Como es más probable que Avant incumpla cuando la economía está débil que cuando está fuerte, los inversionistas demandarán una primapor riesgo al invertir en este bono. El costo de capital de la deuda de Avant, que es el rendimiento esperado que sus acreedores pedirán comocompensación por el riesgo que corren los flujos de efectivo del bono, será mayor que el 4% de la tasa libre de riesgo.Supongamos que los inversionistas demandan un premio del 1.1% por el riesgo del bono. Determine precio del bono.

-1 = 10.63%

Resumiendo las tres situaciones en las que puede estar un bono corporativo en cuanto a su cumplimiento:

El precio del bono disminuye y su rendimiento al vencimiento aumenta, con una probabilidad más alta de incumplimiento.El rendimiento esperado del bono, que es igual al costo de capital de la deuda de la empresa, es menor que el rendimiento al vencimiento

Un rendimiento al vencimiento mayor no implica necesariamente que el rendimiento esperado del bono sea más alto.

Varias compañías califican el riesgo crediticio de los bonos y distribuyen la información entre los inversionistas. Al consultar a esas calificadoras, los inversionistas evalúan el riesgo crediticio de una emisión particular de bonos. Las calificadoras estimulan la participación del

(Se puede observar la tabla completa en la página 232 del libro Finanzas Corporativas, Berk y Demarzo, Editorial Pearson)Los bonos de las cuatro categorías superiores se les conozca como bonos con grado de inversión por su bajo riesgo de incumplimiento y aquellos en las cinco categorías inferiores se conocen como bonos especulativos, bonos chatarra o bonos de alto rendimiento debido a que

La calificación depende del riesgo de quiebra de la empresa emisora, así como de la capacidad que tengan los tenedores de bonos para reclamar