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SISTEMA DE

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LA CALIDAD

ISO 9001:2008

PLANEACIÓN DIDÁCTICA DOCENTES FEPD-004

V 06 ELABORACIÓN DE PLANEACIÓN DIDÁCTICA PP-PPA-EPD-06

PQ-ESMP-05

Identificación

Asignatura/sub módulo: Geometría y Trigonometría Planeación 1-3

Plantel : No. 8 Menchaca

Profesor (es): Sinhué Moisés G. González.

Periodo Escolar: Febrero-Junio/2017.

Academia/ Módulo: Matemáticas.

Semestre: 2do

Horas/semana: 4 horas.

Competencias: Disciplinares ( X ) Profesionales ( ) 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Competencias Genéricas: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático, haga uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de

problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representativo en modelos donde se aplican

conocimientos y conceptos algebraicos.

Tema Integrador: “Las pirámides” Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): Artículo 4. 1.-Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional.

Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica.

3.- Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.

Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas.

5.-Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.

Fomenta la autoevaluación y co evaluación entre los estudiantes para afianzar los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

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Dimensiones de la Competencia

Conceptual: Conceptos básicos.

Conoce la definición de punto, línea, plano, método inductivo, método deductivo.

Notación, sistema de medición y conversión de ángulos.

Conocer los teoremas aplicables a ángulos.

Procedimental: Observa su medio.

Reconoce la importancia de los métodos inductivo y deductivo en la geometría.

Investiga conceptos de geometría y trigonometría.

Clasifica los ángulos, afirma teoremas y realiza conversiones de ángulos.

Actitudinal: Se comunica de forma oral y escrita en su propia lengua.

Compromiso ético

Habilidades básicas en el manejo de la calculadora.

Habilidades de gestión de Información (habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas.

Entrega sus actividades en tiempo y en forma.

Respeta la diversidad de opinión de sus compañeros

Actividades de Aprendizaje Tiempo Programado: 20 horas.

Tiempo Real:

Fase I Apertura

Competencias a desarrollar (habilidad,

conocimiento y actitud)

Actividad / Transversalidad

Producto de Aprendizaje

Ponderación

Actividad que realiza el docente

(Enseñanza) No. de sesiones

Actividad que realiza el alumno

(Aprendizaje)

El material didáctico a

utilizar en cada clase.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del

1.- El facilitador da a conocer las actividades a desarrollar durante la aplicación de la planeación didáctica, los criterios de evaluación, competencias genéricas y disciplinares a desarrollar, la bibliografía propuesta. Incluyendo la actividad de plataforma a desarrollar.

1.- Toma nota y realiza participaciones aportando ideas sobre el reglamento.

1.- Secuencia didáctica.

1.- Apuntes

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espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

1 sesión 2.- Se realizará evaluación diagnostica para detectar conocimientos previos y posteriormente se co evalúan, retroalimentándose. 1sesión 3.- Lee en conjunto con los alumnos de “Las matemáticas en el antiguo Egipto”. Anexo 1

2.- Contestar del examen. 3.- Lee en voz alta a sus compañeros un párrafo y se turna.

2.- Lápiz Goma Lapicero 3.- Lectura

2.- Examen diagnóstico 3.- NA

3 % NA

Fase II Desarrollo



Actividad/ transversalidad


Ponderación




(Aprendizaje)



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o

4.- El docente solicita a los alumnos investigación de los elementos geométricos básicos. 1 sesión

5.- El docente pide trabajo cuadro comparativo sobre el método inductivo y el método deductivo 1 sesión 6.- Explicación sobre ángulos. Desarrollando de ejemplos sobre los sistemas de medición de ángulos 2 sesiones

4.- Recupera definiciones y realiza su representación gráfica.

5.- Realiza cuadro comparativo entre los métodos. Se autoevalua.

6.- Da seguimiento a la explicación del docente, solicitando aclaración de dudas en la parte teórica y práctica.

3.- Libreta Lápiz Pluma Borrador

4.-Libreta Lápiz Pluma Borrador 5.- Libreta Lápiz Pluma Borrador

3.- Tabla

4.- Cuadro comparativo 5.- Apuntes

3% 3% NA

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gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

7.- Propone ejercicios para la realización del tema 3 sesión 8.- Explicación sobre la clasificación de los ángulos, mediante de ejemplos. 4 sesiones. 9.- Propone ejercicios de cálculo para la realización del tema vinculados a su entorno y contexto, supervisando la resolución de dudas 3 sesiones.

7.- Resuelve ejercicios y aclara dudas a sus compañeros en un proceso colaborativo. 8.- Mediante el seguimiento hacía el docente solicita mayor profundidad de acuerdo a sus necesidades e intereses- 9.-Reprensenta en su cuaderno los tipos de ángulos relacionados a su entorno y retroalimentando a sus compañeros

6.- Libreta Lápiz Pluma Borrador 7.- Libreta Lápiz Pluma Borrador


6.- Ejercicios 7.- Apuntes

8.- Ejercicios

9 % NA 9 %

Fase III Cierre Competencias a

desarrollar (habilidad,


Actividad/transversalidad


Ponderación Actividad que realiza

el docente (Enseñanza)

No. de sesiones


(Aprendizaje)



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

10.- Aplica examen de conocimientos 1 sesión. 11.- Realización de actividad CONTRUYET 1 sesión. 12.- Califica plataforma khanacademy 1 sesión.

10.- Contesta examen de conocimiento 11.- Participa activamente durante la actividad 12.- Entrega porcentaje de avance de plataforma

10.- Examen 11.- A definir por la actividad 12.- PC

10.- Examen 11. NA 12.- Misión en Plataforma

60 % 3 % 10 %

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4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )

*EN CASO DE REALIZAR CAMBIOS VER REGISTROS DE LOS MISMOS EN ANEXOS*

Elementos de Apoyo (Recursos)

Equipo de apoyo Bibliografía

Cañón, PC, internet, calculadora científica, Marcadores, Pintarrón, borrador, hojas papel bond, papel milimétrico.

SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen. BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décimareimpresión). México: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: McGraw-Hill.

Evaluación

Criterios: 30 % Trabajos, tareas, ejercicios. 60 % Examen 10 % Plataforma Asistencia a clases del 80% para acreditar la unidad

Instrumento: Lista de cotejo Portafolio de evidencias Examen de conocimiento.

Porcentaje de aprobación a lograr:80 % Fecha de validación: 25 de enero de 2017.

Fecha de Vo.Bo de Servicios Docentes. 20 de enero de 2017

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Lista de cotejo

Actividad Entrego Porcentaje

Si No

2.-

El examen está pegado en el cuaderno y ha sido corregido.

3 %

7.-

Realiza ejercicios correctamente y son entregados en tiempo

9 %

9.-

Realiza ejercicios correctamente y son entregados en tiempo

9 %

11.-

Realiza la actividad contruyet

3 %

5 4 3 El puntaje se asigna dependiendo la cantidad de elementos

que haya cumplido, 5 elementos corresponde al 3 puntos,

disminuyendo la falta de cada elemento 1 punto

Investigación Incluye definiciones Sin errores de ortografía Incluye imágenes o dibujos Tiene bibliografía Tiene limpieza

Cuadro

comparativo

Está hecho con regla Sin errores de ortografía Sintetiza la información Tiene bibliografía Tiene limpieza

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Anexo 1

Las matemáticas en el antiguo Egipto –

Geometría. Cálculo de áreas

La geometría es quizás la aplicación más importante de la matemática egipcia, debido a la necesidad de los

agrimensores o “tensadores de cuerda”, como los llamó Heródoto, para recalcular las lindes de los campos tras la

inundación anual del Nilo. Después de ver las grandes construcciones que llevaron a cabo los egipcios deberíamos

esperar una geometría muy avanzada. Pero desgraciadamente no es así, y las únicas fuentes que podemos analizar

son el papiro Ahmes y el papiro de Moscú. Con los datos que tenemos en estos 2 papiros no descubrimos aspectos

especiales de la geometría y lo único que nos aportan son algunos datos para el cálculo de áreas y volúmenes de

figuras geométricas muy básicas. Los cálculos, aunque no correctos, si son lo suficientemente aproximados para

cubrir las necesidades de la vida cotidiana. Además no existe distinción entre los cálculos exactos y los

aproximados por lo que no sabemos si pensar que consideraban todos como exactos o sencillamente que no se

planteaban el error cometido. Como veremos en el artículo algunos de estos errores son realmente importantes, pero

quizá fuese el hecho de haber aprendido cómo hacer los cálculos, sin demostración de ningún tipo y sin plantearse

si estaban bien o mal, lo que les llevaba a cometer estos errores.

En primer lugar hay que tener en cuenta que hasta la llegada de los griegos, al igual que en Babilonia, no existía una

división entre la geometría y la aritmética, o la matemática en general, y todas las ramas se englobaban dentro de

una misma, limitándose a aplicar la aritmética al cálculo de áreas, volúmenes y algún otro problema geométrico. A

pesar de que, según Heródoto, la geometría se desarrolló ante la necesidad de recalcular las lindes tras la inundación

del Nilo, no parece que sea así. Indudablemente ésta era una de las aplicaciones más importantes pero desde luego

no la única. Los babilonios por ejemplo tenían una geometría muy similar a la desarrollada en Egipto y sin embargo

no tenían esa necesidad de agrimensura.

Llama la atención el hecho de haber encontrado inscripciones en las que se calcula el área de figuras

cuadrangulares, pertenecientes a campos de cultivo, en las que el método empleado es muy erróneo, y únicamente

aproximado en el caso de campos que se tienden a formas rectangulares. En los muros del templo de Edfú aparece

este método, que consistía en obtener el área de la figura multiplicando entre sí las semisumas de las longitudes de

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lados opuestos. Se dice que para calcular el área de un campo de lados a, b, c y d siendo a, b y c,d los lados

opuestos se siga la regla

A = (a+b)/2 * (c+d)/2

Lógicamente esta fórmula es exacta para figuras rectangulares, pero cuanto más irregular sea la figura más error se

comete. Incluso se utiliza para campos triangulares, en los que se afirma que debe tomarse el lado “d” como

“nada“. Como puede apreciarse no se puede afirmar que tuviesen una geometría muy avanzada pues todo se basa

en aproximaciones muy groseras a las fórmulas reales.

Detalle del papiro Rhind

En el papiro Ahmes vemos que el cálculo de áreas tendía a

emplear la conversión de la figura a analizar en “algo

parecido a una figura conocida” que permita llegar al área

buscada. Un sistema de cálculos parciales cuya suma

permita obtener el área de la figura inicial. Veremos este

método en el cálculo del área del círculo. Es quizá un primer

paso hacia la demostración geométrica y un intento de encontrar las relaciones mutuas entre figuras geométricas,

pero que se quedó ahí, en un primer paso, y al que nunca se le ha dado la importancia que tiene. Por este método se

justifica el cálculo del área de un triángulo isósceles. Según Ahmes debe dividirse la mitad de la base y

multiplicar el resultado por la altura. Como es lógico el escriba no emplea los términos base, altura o isósceles para

expresarse, pero por la figura y la explicación que da debemos pensar que se trata de un triángulo isósceles. Ahmes

justifica este cálculo afirmando que puede considerarse el triángulo formado por 2 triángulos rectángulos, de

manera que el desplazamiento de uno de ellos da lugar a un rectángulo con lados de la misma longitud que el

triángulo de partida. Curiosamente Ahmes describe el triángulo como “un pedazo de tierra de una cierta anchura en

un extremo y que llega a un punto”. Realmente resulta difícil que con una definición así se pueda determinar el área

de la figura. Cuando Ahmes habla de altura no emplea más que un término genérico llamado “línea”, afirmando que

debe multiplicarse la base por la “línea”. No tenemos claro si el escriba quería referirse, con este término, a la altura

del triángulo o a un lado, aunque, por los cálculos que aparecen en otros problemas, parece más bien este último

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caso. Pero hay que plantearse qué se podía considerar base y qué lado. El error es grande si consideramos un

triángulo isósceles, pero en el caso de triángulos con todos los lados diferentes ¿qué hacía el escriba?

El problema 52 del mismo papiro trata sobre el área de un trapecio isósceles de base mayor 6, base menor 4 y

distancia 20. Para resolverlo toma la semisuma de las bases “de forma que se transforme en un rectángulo” y lo

multiplica por la distancia 20.

Es quizá el cálculo del área del círculo la parte de la geometría egipcia de la que más se ha escrito, sin duda por el

misterio que rodea al número pi. Según el papiro Rhind (problema número 50) Ahmes acepta que el área de un

círculo de diámetro 9 es la misma que la de un cuadrado de lado 8. Esto nos lleva a aceptar un valor para de

3.1605 (4(8/9)**2). Esta es una muy buena aproximación del valor real de 3.1415926…, que siempre ha llamado la

atención. Se ha dicho que los egipcios conocían el valor de , pero lo cierto es que aunque la aproximación no es

mala, es un valor calculado en base a una geometría muy básica. Además hay que tener en cuenta que los

egipcios no empleaban pi como una constante. No sabemos cómo se llegó a esta aproximación, pero se ha

considerado que el problema 48 del mismo papiro puede ser la respuesta. En este vemos que Ahmes construye un

octógono a partir del cuadrado de lado 9 unidades, dividiendo cada lado en 3 partes y uniendo las esquinas, es decir

anulando los 4 triángulos formados en las esquinas. Entonces el área del octógono es aproximada al área del círculo

de diámetro 9. En el Apéndice I damos una explicación más detallada de la resolución de este problema.

Posiblemente mayor importancia que la buena aproximación de tenga la afirmación egipcia de las relaciones

entre área y perímetro del círculo y el cuadrado. Según los egipcios la relación entre el área de un círculo y su

circunferencia es la misma que la razón entre el área y el perímetro del cuadrado circunscrito. Sin duda esta

afirmación es mucho más importante geométricamente hablando que la aproximación de , si bien es cierto que

muchos autores han destacado esta aproximación de para afirmar que los egipcios conocían una matemática

“oculta” mucho más desarrollada que la que actualmente aceptamos de las escasa fuentes que poseemos. En muchas

ocasiones se ha tratado de crear leyendas en torno a las relaciones geométricas de la gran pirámide. Quizá la más

llamativa y conocida es la que afirma que el perímetro de la base se planeó de manera que coincidiese con la

circunferencia cuyo radio es la altura de la pirámide. Esta relación es efectivamente cierta, con una muy buena

aproximación, para un valor de de 3.14, pues la razón del perímetro a la altura es de 44/7 = 2*22/7, que nos da

un valor para de 3.14 y no el valor 3.16 que sabemos que empleaban, aunque esta ultima afirmación tampoco

podemos tomarla al pie de la letra puesto que no parece que empleasen como una constante y posiblemente el

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propio concepto y su relación con el círculo les era totalmente desconocido, ya que no lo aplicaban por ejemplo al

calcular el volumen de un cilindro.

También disponemos de información de las reglas empleadas para el cálculo de volúmenes del cubo, paralepípedo,

cilindro y figuras sencillas. En algunos casos estos métodos conducen a aproximaciones, pero en otros los cálculos

son correctos. Los papiros dan como fórmula para calcular el volumen de un tronco de cono de altura h y

circunferencias D y d:

V = h/12 [ 3/2 (D+d)] ** 2

Lógicamente no existe en los papiros una formulación así, sino que se explica con un ejemplo en el que se dice

“Divide 18 entre 12, suma 7 y 4 …. ). Este método supone emplear un valor de de 3, frente al 3.1605 que vimos

empleaban en el cálculo de áreas, lo cual supone un error considerable que nos lleva a pensar en el empleo de

métodos empíricos para llegar a tales conclusiones, puesto que lo que sí podemos afirmar es que no se empleaba pi

como constante, por lo que hemos de deducir que tampoco se conocía su relación con el perímetro o el área del

círculo.

Sin duda alguna la regla más importante, por su precisión, es la referida al cálculo del volumen de un tronco de

pirámide de base cuadrada. El problema es el número 14 del papiro de Moscú. La fórmula, como es de suponer, no

aparece en el papiro, pero se calcula el volumen exacto. Si empleamos una notación moderna la fórmula es la

siguiente:

h = altura

a, b = lados

entonces tenemos :

V = h/3 ( a**2 + b**2 +ab)

Según el papiro de Moscú el volumen de un tronco de pirámide de bases 4 y 2 y altura 6 es 56. Lo curioso es que el

escriba resuelve el problema aplicando los pasos que nos llevan a la fórmula anterior. Para ver la resolución exacta

que da, consulta el capítulo dedicado al papiro de Moscú. Si se considera b=0 se obtiene la fórmula para calcular el

volumen de una pirámide, tal y como aparece representada en el contrato de Edfú. No se sabe cómo pudieron llegar

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a estos resultados, se ha afirmado que podría tener su origen en métodos experimentales, pero desde luego no es un

método que resulte fácil. Para el cálculo del volumen del tronco parece más viable que descompusieran, al menos

mentalmente, el tronco en figuras más sencillas como paralepípedos, prismas o pirámides, que a su vez se

descomponen en bloques rectangulares que podrían llevar a la fórmula, pero ciertamente no hay nada que lo

demuestre y tampoco parece que el uso de una geometría basada en descomposiciones de figuras más sencillas

prosperase en Egipto, y la única prueba está reflejada en los cálculos de áreas de ciertos triángulos y trapecios,

como ya hemos visto.

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Identificación

Asignatura/submodulo: Geometría y Trigonometría Planeación 2-3





Semestre: 2do












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Conceptual: Clasificación de los triángulos.

Rectas y puntos notables en un triángulo.

Teoremas y propiedades básicas de ángulos interiores y exteriores de un triángulo.

Teoremas

Clasificación de polígonos.

Ángulos interiores y exteriores de un polígono.

Procedimental: Identifica triángulos en diagramas.

Reconoce diferentes tipos de triángulos y polígonos

Calcula áreas y perímetros de diferentes figuras geométricas.

Utiliza el cálculo de perímetros y áreas de polígono

Investiga conceptos de geometría y

trigonometría.

Clasifica los ángulos, afirma teoremas y realiza conversiones de ángulos.

Conoce la clasificación de los triángulos y sus teoremas.


Compromiso ético






Tiempo Real:

Fase I Apertura





Ponderación




(Aprendizaje)



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y

13.- El facilitador da a conocer las actividades a desarrollar durante la aplicación de la planeación didáctica, los criterios de evaluación, competencias genéricas y disciplinares a desarrollar, la

13.- Toma nota y realiza participaciones aportando ideas sobre el reglamento.

13.- Libreta Lápiz Goma Lapicero

13.- Apuntes

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contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

bibliografía propuesta. Incluyendo la actividad de plataforma a desarrollar 1 sesión 14.- Se realizará evaluación diagnostica para detectar conocimientos previos y posteriormente se autoevalua evalúan entre ellos, retroalimentándose. 1 sesión

14.- Contestar del examen.

14.- Lápiz Goma Lapicero

14.- Examen diagnóstico

2 %

Fase II Desarrollo





Ponderación




(Aprendizaje)



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones

15.- Solicita un mapa mental sobre Triángulos, su clasificación, rectas y puntos notables, teoremas y propiedades básicas de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo 1 sesiones 16.- Desarrollo de ejercicios de triángulos sobre de rectas y puntos notables en geogebra 2 sesiones 17.- Deja ejercicios a resolver para los alumnos. Supervisa

15.- Realiza investigación sobre la clasificación de los triángulos, elementos notables, propiedades básicas, para organizarlo en un mapa mental. Hace coevaluación

16.- Sigue las instrucciones del facilitador aprende a familiarizarse con el software. 17.- Realiza ejercicios utilizando geogebra. Pregunta al profesor en las

15.-Libreta Lápiz Pluma Borrador 16.- PC Libreta Lápiz Pluma Borrador

17.- Libreta Lápiz

15.- Mapa mental 16.- Imágenes 17.- Ejercicios imagénes.

2 % NA 8 %

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lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

dudas de los ejercicios. 2 sesiones 18.- Divide a los alumnos por equipos y reparte temas a exponer: Congruencia de triángulos. Semejanza de triángulos. Teorema de pitagoras. Clasificación de polígonos Ángulos exteriores e interiores Diagonales. Elementos de un polígono regular 3 sesiones 19.- Mediante una técnica expositiva mediante la explicación de ejercicios de polígonos. 3 sesiones 20.- Solicita a alumno resolver ejercicios sobre polígonos 2 sesiones.

dudas que le surjan durante el desarrollo de los ejercicios. 18.- Se organiza en equipos, donde investiga el tema que le correspondan.

19.- Da seguimiento a la explicación del docente, solicitando aclaración de dudas en la parte teórica y práctica.

20.- Resuelve ejercicios y aclara dudas a sus compañeros en un proceso colaborativo.

Pluma Borrador 18.- Libreta Lápiz Pluma Borrador 19.- Libreta Lápiz Pluma Borrador


18.- Apuntes

19.- Apuntes 20.- Ejercicios

6 % NA 2 %








No. de sesiones


(Aprendizaje)



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

21.- Aplicación de examen 22.- Realización de actividad CONTRUYET

21.- Contesta examen 22.- Participa activamente durante la actividad

21.- Examen. Lápiz Pluma Borrador 22.- A definir por la actividad

21.- Examen 22.- NA

40 % 2 %

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6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

1 sesión. 23.- Califica plataforma 1 sesión. 24.- El docente solicita a los alumnos investigación sobre las pirámides en estado (tema integrador). 1 sesión 25.- Motiva a los alumnos a leer “La diferencia entre la ingeniería arquitectónica y la arquitectura. Anexo 2.

23.- Entrega porcentaje de avance de plataforma.

24.- Realiza investigación 25.- En silencio lee la lectura y aporta sus puntos de vista

23.- PC

24.- Libreta Lápiz Pluma Borrador 25.- Lectura

23.- Misión Plataforma

24.- Investigación 25.- NA

10 % 2 % NA



Elementos de Apoyo(Recursos)



SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen. BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décimareimpresión). México: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: McGraw-Hill.

Evaluación

Criterios: 30 % Trabajos, tareas. 60 % Examen departamenatal

Instrumento: Lista de cotejo Portafolio de evidencias

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10 % Plataforma Asistencia a clases del 80% para acreditar la unidad

Examen de conocimiento.



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Lista de cotejo


Si No

13.-


2 %

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Realiza ejercicios correctamente en geogebra, las imágenes

son claras

8 %

20.-

Resuelve ejercicios de polígonos en libreta con el polígono

dibujado con regla y con procedimiento.

8 %

22.-


2 %

24.-

Realizó la investigación incluyendo definiciones, dibujos,

colores.

2 %

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5 4 3 2 1 El puntaje se asigna dependiendo la cantidad de

elementos que haya cumplido

Para el mapa mental 5 elementos equivale a 2

puntos disminuyendo proporcionalmente.

Para la exposición 5 elementos equivale a 6 puntos

disminuyendo proporcionalmente.

Mapa mental Incluye dibujos clave En su trazo usa colores Tiene palabras de enlace para unir el mapa Tiene bibliografía Tiene limpieza

Exposición No lee Tiene material apropiado para la exposición La exposición tiene imágenes o dibujos Maneja ejemplos y/o ejercicios Muestra conocimiento del tema

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ANEXO 2.- Diferencia entre la ingeniería arquitectónica y la arquitectura

La ingeniería arquitectónica incorpora los principios de ingeniería en el diseño estético del edificio. (Thomas

Northcut/Photodisc/Getty Images)

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La arquitectura es el arte y la ciencia de diseñar y construir edificios. La arquitectura precede a la ingeniería arquitectónica por siglos en existencia y se inclina más hacia ser un arte que una ciencia, aunque hay que tener un poco de conocimiento de los métodos y materiales de construcción para trabajar con éxito. Aunque los arquitectos rara vez construyen y se centran principalmente en diseñar edificios para cumplir con su función. La ingeniería arquitectónica combina todos los aspectos del diseño de los edificios y la construcción, involucrando planos mecánicos, eléctricos y estructurales, cálculos y otras nociones de precisión matemática. Es un campo que utiliza mucho más la tecnología que su predecesor.

Distinciones La arquitectura se centra más en el diseño estético y el diseño funcional y espacial de los edificios en lugar de una ingeniería que incorpora a la ingeniería arquitectónica. Los ingenieros arquitectónicos aplican principios de ingeniería para la construcción, la planificación y el diseño de edificios y otras estructuras. Puedes encontrar que los ingenieros arquitectónicos utilizan mucha más tecnología en su campo que a arquitectura, que está profundamente arraigada en la expresión artística.

Ingeniería arquitectónica Hay varios campos de la ingeniería, tales como el mecánico, eléctrico, estructural, el de fontanería, climatización, iluminación, acústica y más. Los ingenieros arquitectónicos se centran en varias áreas tales como la integridad estructural de los edificios, el diseño y el análisis de la calefacción, ventilación y sistemas de aire acondicionado, la eficiencia y el diseño de la fontanería, la protección contra incendios y los sistemas eléctricos, acústicos y de planificación de la iluminación, y los problemas de conservación de la energía. Un ingeniero de arquitectura puede tener más conocimiento y experiencia en un área que en otra y puede obtener la certificación profesional en esa área particular de interés.

Arquitectura La arquitectura se centra en el diseño espacial del edificio y si cumple o no con las exigencias del usuario. No se piensa demasiado en los demás aspectos de la construcción, tales como la estructura, el sistema de climatización, la iluminación y el diseño eléctrico, o el diseño acústico. Un equipo de profesionales certificados en estas áreas ofrecen su experiencia después de esta fase inicial de planificación. Hay diferentes tipos de arquitectura como el paisajismo, cuidado de la salud, la arquitectura gubernamental, residencial, comercial y educativa. Al igual que un ingeniero arquitectónico, un arquitecto puede tener más conocimiento y experiencia en un área y puede obtener la certificación profesional en esa área particular de interés.

La gran diferencia Podrías pensar en la ingeniería arquitectónica como una extensión de la arquitectura. La arquitectura utiliza la organización del territorio para producir dibujos (plantas, secciones, alzados, etc) que luego son evaluados por un equipo de profesionales certificados en las áreas que caen dentro del campo de la ingeniería arquitectónica. Este equipo se puede capacitar en una empresa de arquitectura o pueden ser subcontratados por una empresa de construcción. Algunos estudios de arquitectura son también empresas de ingeniería y arquitectura, lo que significa que no tienen que contratar sus proyectos y que pueden tomar el control absoluto de un proyecto de principio a fin. La gran diferencia entre la arquitectura y la ingeniería arquitectónica es la creatividad frente a la experiencia técnica en cuestión.

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Identificación

Asignatura/submodulo: Geometría y Trigonometría Planeación 3-3





Semestre: 2do












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Conceptual: Circunferencias

Funciones trigonométricas.

Relaciones trigonométricas.

Razones trigonométricas.

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano.

Circulo unitario.

Identidades fundamentales.

Resolución de triángulos.

Procedimental: Líneas, perimetros, teoremas, lineas, puntos y

teoremas.

Define y cuantifica las funciones trigonométricas en el círculo unitario.

Grafica e interpreta los modelos matemáticos relacionados con las 6 funciones trigonométricas.

Identifica problemas en los que se presentas situaciones reales, hipotéticas o formales mediante triángulos rectángulos.

Utiliza funciones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos, triángulos oblicuángulos.

Reconoce que un triángulo oblicuángulo se puede resolver por la ley de senos o ley de cosenos.

Asemeja las identidades trigonométricas fundamentales y realiza demostraciones.


Compromiso ético






Tiempo Real:

Fase I Apertura





Ponderación




(Aprendizaje)



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2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

26.- El facilitador da a conocer las actividades a desarrollar durante la aplicación de la planeación didáctica, los criterios de evaluación, competencias genéricas y disciplinares a desarrollar, la bibliografía propuesta. Incluyendo la actividad de plataforma a desarrollar 1 sesión 27.- Se realizará evaluación diagnostica para detectar conocimientos previos y posteriormente se co evalúan entre ellos, retroalimentándose. 1 sesión 28.- Le pide al alumno que realice un resume sobre la lectura que se encuentra en el anexo 3.

26.- Toma nota y realiza participaciones aportando ideas sobre el reglamento. 27.- Contestar del examen. 28.- Realiza la lectura que se encuentra en el anexo 1, para después realizar un resumen.

26.- Libreta Lápiz Goma Lapicero 27.- Lápiz Goma Lapicero

28.- Libreta Lápiz Goma Lapicero

26.- Apuntes 27.- Examen diagnóstico 28.- Resumen

NA 2 % 2 %

Fase II Desarrollo





Ponderación




(Aprendizaje)



2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del

29.- Organiza en equipos de 4 a los alumnos para que generen un cuestionario de relacionar columnas sobre la circunferencia, puntos y rectas notables. 1 sesión. 30.- Explicación sobre Trigonometría de

29.- Se organiza en equipo, para buscar información y generar el cuestionario que pide el docente Hace coevaluación. 30.- Toma nota, siguiendo al facilitador, preguntando


30.-Libreta

29.- cuestionario

30.- Apuntes

4 % NA

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espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

triángulos rectángulos a través del desarrollo de ejemplos sobre Trigonometría de triángulos rectángulos 2 sesiones

31.- Solicita al alumno resolver ejercicios del tema y supervisa la resolución de dudas. 2 sesiones

32.- Explicación sobre el tema de círculo geométrico unitario mediante el desarrollo de ejemplos sobre el tema de círculo geométrico unitario.

33.- Solicita al alumno contestar ejercicios el tema e invita al alumno a exponer su duda al pizarrón.

34.- Realiza ejercicios sobre identidades trigonométricas 35.- Supervisa el desarrollo de proyecto 4 sesiones

sus dudas durante el desarrollo de la sesión 31.- Resuelve ejercicios en pares resolviendo sus dudas colaborativamente a sus demás compañeros durante la sesión. 32.- Toma nota, siguiendo al facilitador, preguntando sus dudas durante el desarrollo de la sesión 33.- El estudiante contesta ejercicios y en caso de dudas se motivara a pasar al pizarrón a resolverlo con apoyo de compañeros. 34.- El alumno investiga previamente las identidades trigonométricas que existen 35.- Trabaja en su proyecto

Lápiz Pluma Borrador 31.- Libreta Lápiz Pluma Borrador

32.- Libreta Lápiz Pluma Borrador 33.- Libreta Lápiz Pluma Borrador 34.- Libreta Lápiz Pluma Borrador 35.- Por definir

31.- Ejercicios 32.- Apuntes

33.- Ejercicios 34.- formulario pegado en el cuaderno

35.- Avance de proyecto

5 % NA 5 % NA NA








No. de sesiones


(Aprendizaje)



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2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de las otras personas de manera reflexiva.

36.- Revisa proyecto terminado conforme a la elección del alumno 1 sesion 37.- Realización de actividad CONTRUYET 1 sesión. 38.- Califica plataforma 1 sesión. 39.- Aplica examen de conocimientos

36.- Entrega su proyecto 37.- Participa activamente durante la actividad 38.- Entrega porcentaje de avance de plataforma 39.- Realiza examen de conocimientos

36.- A definir por el proyecto de los alumnos. 37.- A definir por la actividad 38.- PC 39.- Examen

36.- Proyecto final 37.- NA 38.- Misión de Plataforma 39.- Examen

10 % 2 % 10 % 60 %



Elementos de Apoyo (Recursos)



SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen. BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décimareimpresión). México: Publicaciones Cultural.

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JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: McGraw-Hill.

Evaluación

Criterios: 20 % Trabajos, tareas. 10 % Proyecto fin de semestre 10 % Plataforma 60 % Examen Asistencia a clases del 80% para acreditar la unidad

Instrumento: Lista de cotejo Portafolio de evidencias Examen de conocimiento.



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Lista de cotejo


Si No

27.-


2 %

28.-

Realiza el resumen de la lectura entregándolo en tiempo

2 %

29.-

Realiza el cuestionario, incorporando las definiciones,

conceptos, del tema de circunferencia.

4 %

31.-

Resuelve ejercicios de trigonometría con el triángulo de forma

correcta, usando las formulas correspondientes, entregando

con limpieza

5 %

33.-

Resuelve ejercicios de trigonometría empleando el círculo

unitario, este se encuentra dibujado, los ejercicios son hechos

con limpieza y en orden.

5 %

38.-


2 %

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5 4 3 2 1 El puntaje se asigna dependiendo la cantidad de

elementos que haya cumplido, cada elemento es

dos puntos.

Proyecto Relaciona temas vistos durante el semestre El reporte está sin errores de ortografía Incluye imágenes o dibujos Tiene bibliografía Tiene limpieza

ANEXO 3

Cubismo. Pintura y escultura cubista

Los orígenes del Cubismo giran en torno a 1907, fecha en la que Picasso concluye Las Señoritas de Avignon, que será el punto de partida.

George Braque junto con Picasso son los inspiradores del movimiento y algunos de los principales maestros son Juan Gris, Fernand Leger, Jean Metzinger y Albert Gleizes, pero con anterioridad, Cézanne ya habría marcado el camino.

Cézanne recibió la influencia del Impresionismo y reaccionó contra él. Rechazó la impresión en favor de una comprensión más profunda de la realidad. Su fórmula era la forma-color. Él cree que la naturaleza no se dibuja, sino que se manifiesta a través del color. Cuanto más color se precisa más aparece el dibujo de los objetos, pero aparece en la forma. Por eso, la pintura de Cézanne no es una pintura dibujada, sino una pintura de volúmenes, de formas. Y una vez creadas, hay que relacionarlas entre sí, surgiendo aquí el problema de los planos, que lo impulsa a mirar los objetos desde varios puntos de vista.

Estas lecciones fueron asumidas por el cubismo que hará un replanteamiento de la obra de arte, de las formas, de la perspectiva, el movimiento, el volumen, el espacio, el color, etc. Crea un nuevo lenguaje pictórico y estético que implica una nueva relación entre el espectador y la obra de arte. El espectador ya no puede contemplarla sin más, sino que tiene que reconstruirla en su mente para poder comprenderla.

El Cubismo es un arte mental, se desliga completamente de la interpretación o semejanza con la naturaleza, la obra de arte tiene valor en sí misma, como medio de expresión de ideas. La

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desvinculación con la naturaleza se consigue a través de la descomposición de la figura en sus partes mínimas, en planos, que serán estudiados en sí mismos y no en la visión global de volumen. Así un objeto puede ser visto desde diferentes puntos de vista, rompiendo con la perspectiva convencional y con la línea de contorno. Desaparecerán las gradaciones de luz y sombra y no se utilizarán los colores de la realidad, apareciendo en las representaciones el blanco y negro. Las formas geométricas invaden las composiciones. Las formas que se observan en la naturaleza se traducirán al lienzo de forma simplificada, en cubos, cilindros, esferas. Nunca cruzaron el umbral de lo abstracto, la forma siempre fue respetada. Los principales temas serán los retratos y las naturalezas muertas urbanas.

Etapas del Cubismo

Se distinguen diversas fases en el desarrollo del Cubismo.

Cubismo Analítico caracterizado por la descomposición de la forma y de las figuras en múltiples partes, todas ellas geométricas. El objetivo es examinarlas y ordenarlas por separado. Es el cubismo más puro y el de más difícil comprensión.

Cubismo Sintético Al Cubismo Analítico le sucede el cubismo sintético, que es la libre reconstitución de la imagen del objeto disuelto. El objeto ya no es analizado y desmembrado en todas sus partes, sino que se resume su fisonomía esencial. La síntesis se realiza resaltando en el lienzo las partes más significativas de la figura que serán vistas por todos sus lados.

Algo fundamental en esta etapa es la técnica del collage, la inserción en el cuadro de elementos de la vida cotidiana como papeles, telas y objetos diversos. El primero en practicarlo fue Braque. El collage nos ayuda a recuperar el referente concreto, a partir de aquí ya no interesa el análisis minucioso, sino la imagen global.

Pintores Cubistas

Pablo Ruiz Picasso (1881-1973)

Las Señoritas de Avignon anuncian su producción cubista, donde rompe con todas las normas tradicionales de la pintura figurativa fragmentando la perspectiva en volúmenes cuadrados y angulosos. El título se refiere aun burdel barcelonés situado en una calle con el mismo nombre. Vemos el influjo de Cézanne, del arte ibérico y de la escultura negra. Las mujeres que aparecen desnudas tienen desfigurados sus rostros, algunas de ellas recuerdan máscaras africanas.

Con los presupuestos del cubismo analítico realiza Desnudo con toalla, La fábrica de Horta de Ebro, y retrato de Ambosio Vollard.

En Naturaleza muerta con silla de rejilla, Guitarra y en Naturaleza muerta introduce el collage.

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A partir de 1915 dirigirá su atención hacia otros campos de investigación e irá definiéndose su eclecticismo reelaborando experiencias anteriores con gran libertad, como el surrealismo y el expresionismo.

El Guernica, el cuadro símbolo del horror de la guerra civil española y el bombardeo del 26 de Abril de 1937 que destruye la ciudad vasca de Guernica, responde a los modos intelectuales de los cubistas, a la simbología del surrealismo y a las deformaciones expresionistas.

George Braque (1882-1963)

Es el otro gran creador del cubismo junto a Picasso. En L´Estanque, cerca de Marsella descubrió que se pueden simplificar las formas reduciéndolas a prismas y cilindros. Son características sus naturalezas muertas, empleando con frecuencia la guitarra, el violín o la mandolina.

En Naturaleza muerta con naipes reduce el cromatismo a colores grises y geometriza y descompone las formas para crear una nueva realidad mediante superposiciones y transparencias.

También introducirá en sus pinturas los collages. Sus obras más destacadas son El bodegón de la guitarra, El bodegón del violoncelo, El taller del pintor.

Juan Gris (1887-1927)

Su cubismo es fundamentalmente sintético y coloreado. Sus composiciones tienen una firme estructura y un ritmo armonioso. Esta mezcla de suavidad y energía la observamos en la ordenación de sus bodegones, realizados a base de planos muy violentos. Los elementos que aparecen son vasos, botellas, diarios, fruteros, pipas, arlequines, elementos musicales. Apenas trata otro tema que el del bodegón. Naturaleza muerta, El desayuno, Naturaleza muerta sobre una silla.

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Fernand Leger (1881-1955)

El cubismo de Leger tiende hacia formas de aspecto mecánico y tubular. Le importa la vida cotidiana y el maquinismo de la gran ciudad. En su Partida de cartas, los protagonistas han sido convertidos en una especie de robots metálicos. Seguirán otros cuadros como Los acróbatas, Los cilindros, Las hélices, etc. Sus personajes son vistos con cierto carácter de autómatas.

El comienzo de la Primera Guerra Mundial fracciona el Cubismo, pero seguirá existiendo en experiencias como el purismo, la Sección Aurea o Sección de Oro y el constructivismo ruso.

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