Unidad5 1 Eso 301006 Grup Promotor

MATEMÀTIQUES 1r ESOUnitat 5: Nombres enters

ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT INICI

ANTERIOR SURT

5 Nombres enters

LECTURA INICIAL

ESQUEMA

INTERNET

ACTIVITAT

La ballaruga té sis costats, i és semblant a una baldufa; la fem girar amb els dits cor i polze fins que s’atura. El jugador ha d’esperar fins que es pari per obeir la indicació de la cara que queda cap amunt: Posa’n 1 – 1Posa’n 2 – 2Tots en posen Agafa’n 1 +1Agafa’n 2 +2Agafa-ho TOT Ballaruga



ANTERIOR SURT

El dècim

Cerca al web

Primera pàgina de «Nou capítols de l’art matemàtic», llibre clau de la matemàtica xinesa (segle I). Enllaça amb un resum.Enllaça amb quadres i cercles

màgics xinesos



ANTERIOR SURT

Esquema de continguts

Nombres enters

Definició

DefinicióValor absolut i ordre

Sumes i restes de nombres enters

Casos

Multiplicació i divisió d’enters

La regla dels signes

Operacions combinades

Diferents casos

Potències de base entera

Base positiva i negativa



ANTERIOR SURT

Suma i resta de nombres enters

Quan sumis o restis nombres enters, has de fixar-te que els parèntesis que apareguin s’eliminen tenint en compte el signe + o – que els antecedeix.

Se segueix la regla dels signes: el signe + conserva el signe del nombre que segueix, mentre que el signe – el canvia.

SEGÜENT



ANTERIOR SURT


Simplifica les següents sumes i restes d’enters:

SEGÜENT





ANTERIOR SURT


(+8) + (–3) =

(+8) – (–3) =

(+8) + (+3) =

(+8) – (+3) =

SEGÜENT






ANTERIOR SURT


8 + 3 = 11

8 – 3 = 5

(+8) + (–3) =

(+8) – (–3) =

(+8) + (+3) =

(+8) – (+3) =

SEGÜENT






ANTERIOR SURT


8 + 3 = 11

8 – 3 = 5

(+8) + (–3) =

(+8) – (–3) =

8 – 3 = 5

8 + 3 = 11

(+8) + (+3) =

(+8) – (+3) =

SEGÜENT






ANTERIOR SURT


8 + 3 = 11

8 – 3 = 5

(+8) + (–3) =

(+8) – (–3) =

8 – 3 = 5

8 + 3 = 11

(–7) + (–5) =

(–7) – (–5) =

(+8) + (+3) =

(+8) – (+3) =

(–7) + (+5) =

(–7) – (+5) =

SEGÜENT






ANTERIOR SURT


8 + 3 = 11

8 – 3 = 5

(+8) + (–3) =

(+8) – (–3) =

8 – 3 = 5

8 + 3 = 11

(–7) + (–5) =

(–7) – (–5) =

–7 + 5 = –2

–7 – 5 = –12

(+8) + (+3) =

(+8) – (+3) =

(–7) + (+5) =

(–7) – (+5) =

SEGÜENT






ANTERIOR SURT


8 + 3 = 11

8 – 3 = 5

(+8) + (–3) =

(+8) – (–3) =

8 – 3 = 5

8 + 3 = 11

(–7) + (–5) =

(–7) – (–5) =

–7 + 5 = –2

–7 – 5 = –12

–7 – 5 = –12

–7 + 5 = –2

(+8) + (+3) =

(+8) – (+3) =

(–7) + (+5) =

(–7) – (+5) =






ANTERIOR SURT


Una de les regles que més s’utilitza en matemàtiques és la regla dels signes del producte de dos nombres enters.

SEGÜENT

Per entendre el fonament d’aquesta regla, segueix amb atenció els exemples següents:



ANTERIOR SURT


En primer lloc, multipliquem (+5) per (+4). És el mateix que 5 per 4, és a dir, 20.

(+5) · (+4) = +20

SEGÜENT





ANTERIOR SURT


En segon lloc, multipliquem (+5) per (– 4). Com abans, és 5 vegades – 4, és a dir, (– 4)+(– 4)+(– 4)+(– 4)+(– 4) = –20.

(+5) · (– 4) = –20

SEGÜENT

(+5) · (+4) = +20En primer lloc, multipliquem (+5) per (+4). És el mateix que 5 per 4, és a dir, 20.





ANTERIOR SURT


(–5) · (+4) = –20

SEGÜENT

(+5) · (+4) = +20

(+5) · (– 4) = –20



En segon lloc, multipliquem (+5) per (–4). Com abans, és 5 vegades – 4, és a dir, (–4) + (–4) + (–4) + (–4) + (–4) = –20.


Passaria el mateix amb el producte de (–5) per (+4). Tindríem (–5) + (–5) + (–5) + (–5) = –20.



ANTERIOR SURT



(+5) · (+4) = +20

En segon lloc, multipliquem (+5) per (–4). Com abans, és 5 vegades –4, és a dir, (–4) + (–4) + (–4) + (–4) + (–4) = –20.

(+5) · (– 4) = –20

Passaria el mateix amb el producte de (–5) per (+4). Tindríem (–5)+(–5)+(–5)+(–5) = –20. (–5) · (+4) = –20

Finalment, observa que (+5) · (–4) = –20, resultat oposat de (+5) · (+4) = +20. Per tant, hi haurà un canvi de signe entre els resultats de (+5) · (–4) i (–5) · (–4).

(–5) · (– 4) = +20





ANTERIOR SURT


Les expressions combinades d’enters amb les operacions de sumar, restar, multiplicar i dividir es poden calcular correctament si segueixes la jerarquia de signes que ja coneixes.

SEGÜENT



ANTERIOR SURT


Calcula el valor simplificat de l’expressió:

(+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) =

SEGÜENT




ANTERIOR SURT


= (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) =

SEGÜENT


(+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) =




ANTERIOR SURT

= (+6) – (–15) + (–4) =

(+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) =

= (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) =


SEGÜENT





ANTERIOR SURT


= 6 + 15 – 4 =

= (+6) – (–15) + (–4) =

(+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) =

= (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) =

SEGÜENT





ANTERIOR SURT


17

= 6 + 15 – 4 =

= (+6) – (–15) + (–4) =

(+30) : [(–4) + (+9)] – (–5) · (+3) + (–4) =

= (+30) : (+5) – (–5) · (+3) + (–4) =

SEGÜENT





ANTERIOR SURT


També és important traduir a llenguatge matemàtic instruccions de càlcul com les següents:

a) Restes –9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2.

b) Multipliques el resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11.

SEGÜENT




ANTERIOR SURT


(–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) =

SEGÜENT







ANTERIOR SURT


(–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) =

SEGÜENT







ANTERIOR SURT


–9 + 15 – 6 = 0(–9) – 3 · (–5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) =

SEGÜENT







ANTERIOR SURT


[(10) : (–5)] · [(–6) + 11] =

– 9 + 15 – 6 = 0(–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) =

SEGÜENT

a) Restes el –9 el producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2.






ANTERIOR SURT


[(10) : (–5)] · [(–6) + 11] =

– 9 + 15 – 6 = 0(–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) =

(–2) · (+5)

SEGÜENT

a) Restes – 9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2.






ANTERIOR SURT


[(10) : (–5)] · [(–6) + 11] = (–2) · (+ 5) = –10

–9 + 15 – 6 = 0(–9) – 3 · (– 5) + 3 ·(–2) = (–9) – (–15) + 3 · (–2) =

a) Restes – 9 al producte de 3 per –5 i li sumes el triple de –2.


b) Multipliques al resultat de dividir 10 entre –5 per la suma de –6 i 11.




ANTERIOR SURT


Si an és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu.

— és negatiu si la base és negativa i l’exponent és imparell.

— és positiu en tots els altres casos.

Vigila!: no confonguis (–2)4 amb –24, ja que (–2)4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= + 16, i,

en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.

SEGÜENT



ANTERIOR SURT


Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals de la segona (fes-ho començant per l’esquerra):

–81 –32 –1 1 32 815–5

SEGÜENT

–25 (–2)5 – 34 (–3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50

Si an és una potència que té com a base un nombre enter, positiu o negatiu, pot ocórrer que el seu resultat també sigui positiu o negatiu.— és negatiu si la base és negativa i l’exponent és imparell.— és positiu en tots els altres casos.


en canvi, –24 és: – 2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–25 (–2)5 –34 (–3)4 –144 (–1)44

–81 –32 1 32 81

(–5)0 –50

5–5

SEGÜENT

–1




en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–81 –32 1 32 815–5

SEGÜENT

–25 (–2)5 –34 (–3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50

–1




en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–81 –32 –1 1 32 815–5

SEGÜENT

–25 (–2)5 –34 (–3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50



Vigila!: no confonguis (–2)4 amb –24, ja que (–2)4 és: (–2) · (–2) · (–2) · (–2)= +16, i,

en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–81 –32 –1 1 32 815–5

SEGÜENT

–25 (–2)5 –34 (–3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50

Relaciona els valors de la primera filera amb els que són iguals a ells a la segona filera (fes-lo començant per l’esquerra):



en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–81 –32 –1 1 32 815–5

SEGÜENT

– 25 (– 2)5 – 34 (– 3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50




en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–81 –32 –1 1 32 815–5

SEGÜENT

–25 (–2)5 –34 (–3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50




en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT


–81 –32 –1 1 32 815–5

–25 (–2)5 –34 (–3)4 –144 (–1)44 (–5)0 –50




en canvi, –24 és: –2 · 2 · 2 · 2 = –16.



ANTERIOR SURT

IR A ESTA WEB

Enllaços interessants

Todos los aspectosTots els aspectes Moltes activitats

VÉS A AQUEST WEB VÉS A AQUEST WEB



ANTERIOR SURT

Activitat: Els nombres enters

Dins de la Xarxa Telemàtica Educativa de Catalunya tenim una bona quantitat de recursos matemàtics. Aquesta adreça deD. Castells té activitats atractives que fan referència als conjunts numèrics. En català.

Per conèixer-lo, segueix aquest enllaç.

Adreça: http://www.xtec.es/~dcastell/webnumeros/index.htm

INICI

Unidad5 1 Eso 301006 Grup Promotor

Documents

Transcript of Unidad5 1 Eso 301006 Grup Promotor