Guia Didactica Unidad5

Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17*Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

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G U Í A D I DÁ C T I C A UNIDAD 5

Números decimales

CO N T E N I D O

2 Unidad 5 Números decimales

En esta unidad se explica el concepto de número decimal y la forma de operar con estos.

Para introducir los números decimales es necesario hacer ver a los alumnos que con los números naturales y los núme-ros enteros no podemos resolver todas las situaciones que se nos pueden presentar en la vida cotidiana. Existen muchosejemplos que muestran la utilidad y el manejo diario de los números decimales: nota media de una evaluación, titula-res de prensa con marcas deportivas…

Trataremos de que los alumnos lean, escriban e identifiquen los números decimales, pudiendo aparecer de forma direc-ta o mediante el resultado de dividir el numerador de una fracción entre el denominador.

Es importante que quede claro el concepto de número decimal con sus distintas partes: entera y decimal. Intentaremosque los alumnos sean capaces de descomponer números decimales en sus órdenes de unidades para posteriormenteordenarlos.

No menos importante es conseguir operar correctamente y aplicarlos a la resolución de problemas, ya que va a serhabitual en la mayoría de los cálculos de este curso y de los siguientes. Se debe empezar con operaciones de númerosdecimales sencillas e ir complicándolas progresivamente según vayan mejorando los cálculos.

Para ver la utilidad del redondeo podemos pedir a los alumnos que lleven al aula tiques de compra o facturas para quesobre ellos realicen una aproximación.

• Unidades decimales.• Números decimales. Parte entera y parte decimal.• Órdenes de unidades.• Descomposición de un número decimal.• Decimal exacto. Fracción decimal.• Decimal periódico: puro y mixto.• Período de un número decimal. Anteperíodo.• Ordenación y comparación de números decimales.• Ordenación y comparación de números decimales y frac-

ciones.• Suma y resta de números decimales.

• Multiplicación de números decimales.• División de números decimales.• Multiplicación y división de números decimales por la

unidad seguida de ceros.• Multiplicación y división de números decimales por 0,1,

0,01, 0,001…• Aproximación de un número decimal a un orden indica-

do. Truncamiento y redondeo.

Unidad 5 Números decimales

CONTENIDOS

Programación de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACIÓNCOMPETENCIAS

BÁSICAS

1. Utilizar de forma adecuada losnúmeros decimales y producirinformación en actividades rela-cionadas con la vida cotidiana.

1.1 Leer, escribir y descomponernúmeros decimales, teniendo encuenta el valor posicional decada una de sus cifras.

1.2 Relacionar fracciones con núme-ros decimales.

1.3 Comparar y ordenar númerosdecimales.

1.4 Realizar redondeos de númerosdecimales para aproximarlos a lasunidades, décimas, centésimas…

1.5 Realizar sumas, restas, multipli-caciones y divisiones de núme-ros decimales.

• Lingüística

• Matemática

• Interacción con el mundo físico

• Social y ciudadana

• Tratamiento de la información ycompetencia digital

• Autonomía e iniciativa personal

2. Resolver problemas relacionadoscon la vida cotidiana en los queintervengan los números deci-males, utilizando las cuatro ope-raciones.

2.1 Plantear y resolver problemasutilizando la suma, resta, mul-tiplicación y/o división de núme-ros decimales siguiendo un pro-cedimiento adecuado.

3Números decimales Unidad 5


ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosLas diferentes interpretaciones de las fracciones, como cociente indicado de dos números y como operador, así comolas operaciones con fracciones, son necesarias para desarrollar los contenidos de esta unidad.

2. Previsión de dificultadesLa principal dificultad la encontraremos en la comprensión del valor posicional de las cifras, lo que llevará a que secometan errores en la ordenación y comparación, y en la colocación de los números que intervienen en sumas y restas.Para evitar estos errores, podemos indicar a los alumnos que siempre que tengan que ordenar o sumar números deci-males completen con ceros a la derecha para que todos los números que intervengan tengan el mismo número de cifrasdecimales.

3. Vinculación con otras áreasEl cálculo con números decimales está presente en todos los campos de la ciencia, la técnica y la sociedad.

Las aproximaciones por redondeo son muy útiles a la hora de realizar cálculos en las ciencias experimentales y en latecnología.

4. Esquema general de la unidadEn esta unidad se introducen los conceptos básicos paraque los alumnos puedan utilizar e interpretar los númerosdecimales en cualquier situación que lo requiera.

Se tratan las diferentes formas de escribir un número deci-mal, así como la descomposición en su parte entera y suparte decimal, y la distinción entre el valor posicional decada cifra, imprescindible para introducir los procedimientosque permitirán ordenar un conjunto de números decima-les y representar cada uno de ellos en la recta numérica.

A continuación se ve la relación entre las fracciones y losnúmeros decimales, tanto exactos como periódicos, indi-cando que para ordenar decimales y fracciones es precisopasar la fracción a su expresión decimal.

Después se desarrollan las técnicas para realizar opera-ciones con números decimales mediante dos procedi-mientos: convertir el número decimal en fracción, o utili-zando los algoritmos según el tipo de operación que sedesee efectuar tanto para el caso de la suma y la restacomo para la multiplicación y la división. En estas dos últi-mas se presta especial atención a la multiplicación y divi-sión por 10, 100, 1000… y por 0,1, 0,01, 0,001…

Para finalizar, se explica cómo aproximar números deci-males por dos procedimientos: truncamiento y redondeo.

5. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones:

1.ª Introducción. Números decimales. Órdenes. Parte entera y parte decimal.

2.ª Decimales y fracciones. Ordenación y representación.

3.ª Suma y resta de decimales. Multiplicación de números decimales.

4.ª División de números decimales.

5.ª Aproximación. Truncamiento y redondeo.

6.ª y 7.ª Actividades de consolidación y aplicación.

8.ª Pon a prueba tus competencias.

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias paradesarrollar la unidad.

Parte enteray parte decimal

Fracción decimal

Descomposición

Representación

Ordenación y comparación

Aproximación

NÚMEROS DECIMALES

División

Multiplicación

Suma y resta

Operaciones

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CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia lingüísticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovecha-miento de la misma. En particular, las secciones “Desarrolla tus competencias” y “Pon a prueba tus competencias”, y,en general, los problemas con enunciado contextualizado desarrollan de forma más específica los descriptores recogi-dos en las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

Competencia matemáticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas lassubcompetencias y descriptores.

No obstante, al estar dedicada esta unidad a los números reales y sus operaciones, son las subcompetencias razona-miento y argumentación y uso de elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

Competencia para la interacción con el mundo físicoA lo largo de la unidad se presentan numerosas referencias a la aplicación de los contenidos matemáticos expuestos asituaciones y problemas de la vida real. En concreto, en la sección “Pon a prueba tus competencias”, en la actividad “Tutiempo de reacción” se indica una experiencia en la que se aplica el método científico. También el texto de entrada y lasactividades 98 y “Nuevo récord de �” de “Pon a prueba a tus competencias” permiten desarrollar la subcompetencia cono-cimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

Competencia social y ciudadanaA través de alguno de los problemas contextualizados podemos desarrollar la subcompetencia compromiso solidario conla realidad personal y social, en concreto, el descriptor mantener una actitud constructiva, solidaria y responsable antelos problemas sociales.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la reso-lución de actividades interactivas.

Competencia para aprender a aprenderA partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la secciónde “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a lassubcompetencias conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

Competencia de autonomía e iniciativa personalSe trabaja especialmente en las actividades de ampliación de respuesta múltiple, donde las actividades no son guiadasy requieren aplicar la subcompetencia de planificación y realización de proyectos.

Otras competencias de carácter transversal

Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido críticodel alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio refle-xivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y deba-te.



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TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad,en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado des-criptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.


Números decimales Unidad 5

COMPETENCIA1.er nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA2.º nivel de concreción

DESCRIPTOR3.er nivel de concreción

DESEMPEÑO4.º nivel de concreción

Lingüística

Comunicación oral.

Expresar oralmente pensamientos,emociones, vivencias y opiniones deforma coherente y adecuada adiversos contextos.

– Argumenta con rigor y con conocimientosobre un tema.

Pon a prueba tus competencias:Relaciona los datos, analiza y deduce

Comunicación escrita.

Aplicar de forma efectivahabilidades lingüísticas yestrategias no lingüísticas parainteractuar y producir textosescritos adecuados a la situacióncomunicativa.

– Transcribe al lenguaje escrito númerosdecimales y viceversa.

Actividades 4 y 65

Matemática

Razonamiento yargumentación.

Poner en práctica procesos derazonamiento que llevan a lasolución de los problemas o a laobtención de la información.

– Conoce los distintos tipos de números ylas relaciones entre ellos.

– Opera con rigor y precisión con losnúmeros decimales.

– Aplica los números decimales asituaciones reales.

En toda la unidad

Uso de elementos yherramientasmatemáticos.

Conocer y utilizar los elementosmatemáticos básicos (distintostipos de números, medidas,símbolos, elementos geométricos,etc.) en situaciones reales osimuladas de la vida cotidiana.

Interacción con el mundo físico

Aplicación del métodocientífico en diferentescontextos.

Realizar predicciones con los datosque se poseen, obtenerconclusiones en pruebas ycontrastar las soluciones obtenidas.

– Calcula tiempos experimentalmente.

Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar

Conocimiento yvaloración del desarrollocientífico-tecnológico.

Conocer y valorar la aportación deldesarrollo de la ciencia y latecnología a la sociedad.

– Aprecia el desarrollo tecnológico alservicio de la sociedad.

Actividad 98

Pon a prueba tus competencias: Relaciona los datos

Social y ciudadanaCompromiso solidariocon la realidad personaly social.

Mantener una actitud constructiva yresponsable ante los problemassociales.

– Fomenta un espíritu solidario.

Actividad 92

Tratamiento de lainformación y

competencia digital

Obtención,transformación ycomunicación de lainformación.

Buscar y seleccionar informacióncon distintas técnicas según lafuente o el soporte, valorando sufiabilidad.

– Busca en diferentes páginas de internetpara complementar la información.

En la red

Desarrolla tus competencias

Pon a prueba tus competencias: Calcula e investiga

– Visita la página librosvivos.net

Actividades 6, 13, 22, 30, 43, 57 y 62,organiza tus ideas, autoevaluación

Autonomía e iniciativapersonal

Planificación yrealización de proyectos.

Afrontar los problemas de formacreativa, aprender de los errores,reelaborar los planteamientos previos,elaborar nuevas ideas, buscarsoluciones y llevarlas a la práctica.

– Resuelve problemas con respuestamúltiple.

Actividades de ampliación

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EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos per-miten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores:

• Educación para el medio ambiente: actividad 103

• Educación para el consumo: actividad 56

• Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la edu-cación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADEn este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permi-ten trabajar la diversidad del alumnado.

• Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

• Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cadaunidad del libro.

• Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asi-milación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

• Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve paraevaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situa-ciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS

SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

• Cuadernos de Matemáticas básicas.

– Unidad III. Números decimales.

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

• Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.º de ESO.

– Unidad 3. Fracciones y decimales.

• Cuadernos de Matemáticas. 1.º de ESO: N.º 2: “Fracciones y decimales”.

– Unidad II. Números decimales.

• Cuaderno de Matemáticas para la vida. 1.º de ESO.

De compras y Cartas y sellos.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Página del proyecto mr2 del Gobierno de Canarias:

www.e-sm.net/1esomatprd07

Números decimales en la página de educación digital de educastur:

www.e-sm.net/1esomatprd08

• Juegos de dominó en los que se haga corresponder una multiplicación o división de números decimalespor la unidad seguida de ceros o por 0,1, 0,01… con su valor.

• Materiales de dibujo: reglas milimetradas y papel cuadriculado.

• Calculadoras para realizar operaciones con decimales.

• Herramientas informáticas como WIRIS.

• Prensa diaria. Recibos, facturas…

Otr

os

mat

eria

les

Inte

rnet

Bib

liogr

áfic

os

7

Sugerencias didácticas

Entrada

Desarrolla tus competencias

La entrada permite ver la importancia de los números deci-males en el deporte. En muchos deportes como la nata-ción, el esquí, el atletismo o la fórmula 1, el ganador sedecide por milésimas de segundo.

Podemos aprovechar el tema de entrada para indicar larelevancia que ha tenido la técnica en la evolución del cro-nometraje a lo largo de la historia de los JJ. OO.

Explicaremos a los alumnos que en un principio los cro-nómetros eran de mano y tenían una precisión de décimas.Posteriormente aparecieron cronómetros no manualescuya precisión era de centésimas. En la actualidad, los sis-temas de cronometraje están mejorando en precisión yencontramos muchos deportes cuyos tiempos se miden enmilésimas de segundo.

2. Fracciones y decimales

4 y 65. Con estas actividades, los alumnos desarrollaránla competencia lingüística, en especial la subcompe-tencia escrita, ya que deberán aprender a escribir losnúmeros decimales desde cualquier contexto.

• Debe quedar claro que toda fracción se puede escribircomo un número decimal y que significa lo mismo.

• Si se eligen fracciones al azar, puede ocurrir que el perí-odo tenga muchas cifras y el alumno no sea capaz dedescubrirlo. Es bueno poner un ejemplo de este tipo.

• Todos los alumnos deben ser capaces de pasar un núme-ro decimal exacto a fracción y simplificarla a la fracciónirreducible. El proceso de convertir un número decimalperiódico en fracción se verá en el siguiente curso, sepodría explicar a los alumnos avanzados el paso de deci-mal periódico puro a fracción.

• Algún alumno avanzado puede descubrir que hay núme-ros decimales no periódicos.

3. Ordenación de decimales y fracciones• Si los dos números decimales a comparar no tienen las

mismas cifras decimales, a veces se ve mejor si se aña-den ceros a la parte decimal para que los dos númerostengan las mismas cifras decimales.

• Las fracciones se pueden comparar pasándolas a núme-ros decimales o directamente como se realizó en la uni-dad anterior. El primer caso es recomendable cuandohay que comparar fracciones y decimales.

1. Órdenes decimales• Hay que insistir en los órdenes de unidades y en la sepa-

ración de la parte entera y decimal por la coma.

• Se deben acostumbrar a escribir y leer un número deci-mal con palabras.

• Explicar que los números decimales pueden tener infinitascifras decimales.

• Conviene hacer la descomposición de un mismo núme-ro decimal de más de una manera.

I. Esta actividad nos permitirá trabajar la competencialingüística, ya que la información que aparece en el tex-to, junto con los conocimientos que ya poseen los alum-nos sobre números decimales de cursos anteriores,permite contestar a esta pregunta.

II. Previamente a esta actividad, podemos pedir a los alum-nos que busquen información sobre el sistema photofinish, en qué consiste su funcionamiento y cuándo serecurre a él. Esta búsqueda también servirá para queencuentren los diferentes deportes donde se emplea.

III. Para realizar esta actividad, los alumnos deberán recu-rrir de nuevo a internet.

IV. El ojo de halcón es otro ejemplo de cómo el desarrollode la tecnología está al servicio de la actividad humna.

V. Con esta actividad podremos establecer un pequeñodebate en clase, pero debemos tener cuidado en que lasargumentaciones que den los alumnos sean críticas yno se vean influenciadas por sus intereses futbolísticos.


ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 8 a 10 y 67

Medio 11, 12 y 68


Básico 2, 3, 63 y 64

Medio 4, 5, 65 y 66


Básico 15, 16, 69, 74 y 91

Medio 17 a 21, 70 a 73, 75, 76 y 101

Alto 104, 105 y 109

4. Suma y resta de números decimales• Fundamentalmente debemos hacer hincapié en dos aspec-

tos importantes a tener en cuenta antes de operar:

– La necesidad de añadir ceros (completar con ceros) laparte decimal para que los dos términos de la opera-ción tengan el mismo número de cifras decimales.

– La importancia de colocar los términos de la ope-ración uno debajo de otro con las comas alineadas.

Si ambos aspectos se ilustran convenientemente conejemplos concretos que muestren la importancia dehacerlo correctamente, los alumnos se darán cuenta, deun modo práctico, del error que se comete cuando estono se tiene en cuenta.


Básico 24, 25, 77, 78 y 93

Medio 26 a 29, 79 y 80

Alto 81

8


5. Multiplicación con números decimales inversa, como las fracciones inversas de , , …

son 10, 100, 1000…, tendremos resuelto el problema.Pues cuando dividimos entre 0,1; 0,01; 0,001… hacemosexactamente lo mismo que cuando multiplicamos por10, 100, 1000…

• Insistiremos en que en la división entre dos númerosdecimales, el divisor no debe tener cifras decimales, ypara ello multiplicaremos el dividendo y el divisor por launidad seguida de tantos ceros como decimales tenga eldivisor.

• Si la división no es exacta, indicaremos a los alumnospreviamente el número de cifras decimales que debetener el cociente.

11000

110

1100

6. División con números decimales• En el epígrafe anterior se estudió la multiplicación por 0,1;

0,01; 0,001… y por 10, 100, 1000… Si los alumnos inte-riorizaron qué se hacía en cada caso, tendremos prepa-rado el terreno para trabajar la división entre 0,1; 0,01;0,001… y entre 10, 100, 1000…

• Los alumnos entenderán por qué en estas divisiones sedebe desplazar la coma de forma inversa a la multipli-cación por los mismos números si han asimilado que:

0,1 = 0,01 = 0,001 =

Puesto que entonces comprenderán que cuando multi-plicamos por 0,1; 0,01; 0,001… hacemos lo mismo quecuando dividimos entre 10, 100, 1000…

• Del mismo modo, si han comprendido que dividir entreuna fracción es lo mismo que multiplicar por una fracción

11000

1100

110

7. Aproximación de números decimales• Insistir en que al redondear aumentamos la cifra si la

siguiente es mayor o igual que 5. Deberemos hacer mul-titud de ejemplos, ya que los alumnos tienden a truncaren vez de a redondear.

• Hay que explicar que al redondear se obtiene un error,pero que es la única forma de trabajar con números deci-males, ya que pueden tener infinitos decimales.

Organiza tus ideasEn esta página se presentan, resumidos de forma esque-mática y gráfica, los contenidos de la unidad.

Es interesante pedir a los alumnos que confeccionen supropio esquema-resumen para luego contrastarlo con elque se presenta en esta página. De este modo pueden com-probar si han olvidado algún concepto o detalle importan-te.

También podemos pedirles que completen el resumen deesta página, por ejemplo, añadiendo a la primera parte laforma en que se leen los números decimales y su des-composición en los distintos órdenes de unidades.

Incidir en el algoritmo para multiplicar y dividir por 10, 100,1000…; 0,1; 0,01; 0,001, que les puede servir para realizaroperaciones de forma rápida y eficaz, y que también lesresultará muy útil en la unidad que estudia los distintossistemas de medida. Sería interesante que completaseneste apartado con ejemplos. Realizar con un mismo núme-ro decimal la multiplicación por 100 y 0,01 y la división entre100 y 0,01.

Por último, incidiremos en que marquen o subrayen bien laparte que recuerda que para dividir dos números decima-

• Si los alumnos multiplican bien números enteros, la mul-tiplicación de números decimales no les resulta compli-cada si siguen el proceso explicado en el texto. La reali-zarán como si fueran números naturales y pondrán lacoma en el producto, teniendo en cuenta que las cifrasdecimales son la suma del número de cifras decimalesde los factores del producto.

• Se debe tener cuidado al plantear ejercicios para que nosalgan multiplicaciones muy largas.

• Insistir en que multiplicar por potencia de 10 es despla-zar la coma hacia la derecha, mientras que multiplicar por0,1, 0,01, 0,001… es desplazar la coma a la izquierda. Enestas multiplicaciones hay que indicar que cuando notenemos suficientes dígitos es preciso completar conceros.

92. Al hilo de esta actividad, podemos organizar con losalumnos una operación kilo en el instituto. Les pedire-mos que hagan carteles para anunciar la “operaciónkilo” y durante los recreos de una semana harán turnospara la recogida de alimentos.

Los alumnos verán que organizar una actividad de estetipo requiere de su esfuerzo, y de esta manera des-arrollarán su espíritu solidario. Lo primero que ten-drán que decidir es el tipo de alimentos que van a pedir,y posteriormente elegirán la ONG a la que se los dona-rán. Por último, deberán preocuparse ellos mismos deorganizar, siempre bajo nuestra supervisión, los tur-nos de recogida de alimentos.

98. Esta actividad permite valorar el desarrollo de la cien-cia y la tecnología en beneficio de los transportes. Gra-cias a la construcción de túneles y puentes, las comu-nicaciones entre los diferentes lugares son más fluidas,lo que facilita la movilidad.


Básico 58, 59, 88 y 89

Medio 60, 61 y 90


Básico 42 a 50, 85 y 94

Medio 51 a 56, 86, 97 y 100

Alto 87, 102, 107 y 108


Básico 32 a 36, 82, 83 y 92

Medio 37 a 40, 84, 95, 96, 98 y 99

Alto 103 y 106


9


les es necesario conseguir que el divisor sea un númeroentero, para que aprecien la importancia de este hecho ala hora de realizar dicho tipo de operaciones.


Con estas actividades desarrollamos las competencias deaprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal.Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, deci-diendo cuáles son los más apropiados para resolver cadauna de las actividades.

Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias pararesolver los problemas, dado que estos no son guiados nise ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan, loque puede resultarles muy estimulante, aunque al comien-zo les asuste un poco.

Pon a prueba tus competencias

RELACIONA LOS DATOS: LOS RÉCORDS DE 100 Y 200 METROS LISOS

Esta actividad puede considerarse como una continuacióndel tema de entrada de la unidad, ya que hace referencia ala presencia de los números decimales en el mundo deldeporte, en concreto en el atletismo.

Además aplicarán los conocimientos adquiridos en el tema,puesto que para contestar a las actividades deberán reali-zar cálculos con números decimales.

APRENDE A PENSAR: TU TIEMPO DE REACCIÓN

Con esta actividad, los alumnos aplicarán el método cien-tífico y comprobarán que no todo el mundo tiene el mismotiempo de reacción.

La actividad 4 nos permitirá concienciarles sobre los pro-blemas que el alcohol puede ocasionar en la salud, ade-más de aumentar el tiempo de reacción.

ANALIZA Y DEDUCE: DECIMALES EN LA PRENSA

Los titulares que aparecen en el texto son reales, apareci-dos en los medios de comunicación indicados.

Todos ellos servirán para demostrar la importancia y lapresencia de los decimales en la vida cotidiana.

CALCULA E INVESTIGA: NUEVO RECORD DE �

El número � ya lo han usado los alumnos en cursos ante-riores. Si les preguntamos previamente, nos dirán su apro-ximación más común: 3,14.

Utilizaremos esta actividad para ilustrar la existencia denúmeros decimales no periódicos con infinitas cifras deci-males.


10

Actividades de refuerzo

Unidad 5 Números decimalesORIENTACIONES METODOLÓGICAS

En esta unidad se explican los números decimales. Un alumno de refuerzo debería terminar la unidad sabiendo dis-tinguir las distintas cifras de un número decimal, las operaciones básicas, y siendo capaz de resolver problemas sen-cillos en los que intervengan estas operaciones.

Estos alumnos a veces creen que las fracciones y los números decimales exactos o periódicos son conceptos distin-tos, y no ven que son formas distintas de representar las mismas cantidades. Por ello trabajaremos el paso de una frac-ción a su forma decimal.

Incidiremos en la utilidad del redondeo para aproximar un número decimal por otro con menos cifras decimales.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

El ahorro

Formaremos grupos de tres o cuatro alumnos y pediremos que cada miembro del grupo lleve a clase un catálogo conlas ofertas del supermercado en el que su familia haga la compra o del que se encuentre más próximo a su domicilio.

• La primera actividad consistirá en comparar precios.

Después de examinar y comparar los catálogos, los alumnos seleccionarán (y recortarán) los artículos que aparezcan enmás de un folleto. De este modo conseguirán reunir una cantidad suficiente de productos acompañados de dos en dos (eincluso en algunos casos de tres) precios distintos. A continuación propondremos que calculen el valor de una misma com-pra en la que figuren los artículos que han seleccionado y hallen cuánto dinero pueden ahorrarse simplemente compa-rando los precios de los productos. Es muy importante que comprendan que, para poder comparar precios, han de com-probar que en la etiqueta figuren exactamente las mismas características: igual marca, modelo, cantidad… Los alumnosse darán cuenta de que el precio de un mismo producto puede oscilar a veces más de lo que sospechan.

• La segunda actividad consiste en agudizar el sentido crítico.

Muchas veces supone un ahorro considerable comprar un tamaño mayor de envase o un lote de varias unidades…, perootras veces no. En este caso se trata de calcular cuánto dinero nos ahorramos en cada unidad cuando compramos lotesde varias unidades o cuánto nos ahorramos en cada litro o kilogramo cuando compramos envases de mayor tamaño.Nos sorprenderá comprobar que en muchas ocasiones, no solo el precio es el mismo, sino que pagamos más dineroen cada unidad por llevarnos más unidades.

Con estas actividades, los alumnos se darán cuenta de que manejando con soltura las operaciones matemáticas elementalespueden ahorrar mucho dinero al ir de compras y, sobre todo, agudizarán su sentido crítico al comprobar los peligros dela publicidad engañosa.

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.


1. a) = 0,31 b)

2.

3. a) 2,8 + 3,2 = 6 A d) 2,3 · 10 = 23 O

b) = 0,2 V e) 20 · 0,1 = 2 N

c) 17,5 − 10,5 = 7 I En avión

4.

5. Decimal exacto:

Periódico puro: , Periódico mixto:

20100

Calculadora 4,358 4,123 3,605

A las décimas 4,4 4,1 3,6

A las centésimas 4,36 4,12 3,61

19 17 13

Calculadora 7,874 9,591 9,273

A las décimas 7,9 9,6 9,3

A las centésimas 7,87 9,6 9,27

62 92 86

16

29

1033

,

35

38

14

122

35

, , , ,

3,2

4,1

1,9

0,8 1,5 5,4 2,3

3,2

1,3

31100

250100

2 5= ,

11

1. Fíjate en los ejemplos y completa los huecos con los números correspondientes.

a) b)

2. Completa el siguiente dibujo para que las tres líneas sumen 10.

3. Si resuelves las siguientes operaciones y buscas en la tabla la letra asociada a cada resultado, averiguaráscuál es el medio de transporte que va a utilizar Marta para ir a su lugar de vacaciones.

a) 2,8 + 3,2

b)

c) 17,5 − 10,5

d) 2,3 · 10

e) 20 · 0,1

4. Con ayuda de la calculadora, halla el valor de las siguientes raíces cuadradas con tres cifras decimalesy después completa la tabla.

5. Calcula la expresión decimal de cada ficha y colócala en su correspondiente columna.

PERIÓDICOPURO

DECIMALEXACTO

PERIÓDICOMIXTO

Resultado con la calculadora 2,449

Redondeo a las décimas 2,4

Redondeo a las centésimas 2,45

6 19 17 13 62 92 86

3—5

2—9

3—8

1—4

10——33

1—6

12—–2

2—5

20100

3,2

4,1

1,9

1,5 2,3

3,2

——–100

= 2,

parteentera

partedecimal

——–100

= 0,

parteentera

partedecimal

54——–100

= 0,54

parteentera

partedecimal

263——–100

= 2,63

parteentera

partedecimal


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cop

iab

le

ACTIVIDADES de REFUERZO


25H

17M

7I

21R

2N

3,21C

1,5B

0,4U

23O

6A

35K

98Y

10P

3,1J

0,2V

1,2C

58E

11G

12


Unidad 5 Números decimalesORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Algunos de los ejercicios propuestos para los alumnos avanzados son un adelanto de lo que se encontrarán en elsiguiente curso, como las actividades 1 y 2, que muestran cómo pasar un número periódico a fracción, excepto el casode número periódico mixto. Podría ser conveniente que a los más avanzados se les muestre que hay números decimalesno periódicos.

También hay ejercicios con operaciones combinadas de números decimales, se debe tener cuidado con la prioridad delas operaciones. Además se les muestra que para poder trabajar con números decimales hay que truncarlos ocu-rriendo un error en la aproximación.

Por otra parte, se les proponen problemas más avanzados. Es recomendable insistir en que se realicen esquemaspara resolverlos y que se compruebe si la solución cumple el enunciado.

1. a) 0,325 =

b) 10,32 =

c) 1,992 =

2. a) b) c)

3. Hay varias soluciones, pues una fracción se puedeescribir de infinitas formas. La menor es la fracciónirreducible.

4. a) 0,8281 b) 533,61 c) 64 059,61

5. El camión puede cargar 7 sacos más.

6. Un litro de refresco pesa 1,1 kg más que un litro deagua.

7. En dar una vuelta completa a la pista tarda 14,8 segun-dos.

8 Cada hijo recibe 7,43 €.

9 Al principio, 1000 € son 1000 · 1,231 = 1231 $.

Al cabo de un mes, 1231 $ son 1231 : 1,156 = 1064,88 €.

Ha ganado 64,88 €.

10 1,1 · 102 = 110 1,1 · 103 = 1100

1,1 · 10−1 = 0,11 1,2 · 102 = 120

1,1 · 103 > 1,2 · 102 > 1,1 · 102 > 1,1 · 10−1

0 4545

1009

20, = =

337699

7133

49

19921000

249125

=

1032100

25825

=

325100

134

=

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

Crucigramas decimales

Dividimos la clase en grupos de tres o cuatro alumnos. Cada grupo va a construir un crucigrama con números decima-les.

El proceso de fabricación del crucigrama va a ser el contrario del proceso para resolverlo. Para ello se dibuja una cua-drícula de tamaño 8 × 8, numeradas las filas horizontales y las columnas verticales del 1 al 8; de las 64 casillas, cadagrupo puede poner en negro un máximo de 12.

Cada cuadrícula se rellena con una de las 10 cifras (del 0 al 9) o con una coma, esta hoja es la solución del crucigramadecimal. En otra hoja hay que poner las preguntas horizontales y verticales con operaciones con números decimales ofracciones cuyo resultado son los números decimales puestos en las soluciones, teniendo en cuenta que en una fila ocolumna puede haber más de un número si hay una casilla negra y que los números decimales se leen de izquierda aderecha o de arriba abajo.

Una vez terminado el crucigrama, se pasa a otro grupo para que lo resuelva.

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.


13

1. Mira el proceso siguiente para convertir un número decimal exacto en fracción.

Expresa los siguientes números decimales exactos como fracciones.

a) 0,325 b) 10,32 c) 1,992

2. Estudia el proceso siguiente para convertir un número decimal periódico puro en fracción.

1.º Consideramos el número formado por la parte entera y el período del número decimal.

2.º Le restamos al número anterior la parte entera del número decimal.

3.º Dividimos el resultado anterior entre 9, si el período tiene una cifra; entre 99, si el período tiene 2 cifras;entre 999, si el período tiene 3 cifras…

Expresa los siguientes números decimales periódicos puros como fracciones.

a) 0,44444… b) 2,151515… c) 34,101010…

3. El cociente de dos números naturales es 0,45. ¿Es la solución única? En el caso de que haya varias solu-ciones, encuentra la que tenga los menores números.

4. Realiza las siguientes operaciones.

a) (0,12 + 0,9)2 b) (2,31 : 0,1)2 c) (2,56 : 0,12 − 2,9)2

5. Un camión lleva dos cajas de 325,2 kilogramos y 4 sacos de 31 kilogramos. Si el peso máximo que pue-de cargar el camión es de 1000 kilogramos, ¿cuántos sacos podemos añadir?

6. Una botella vacía pesa 0,34 kilogramos. Llena de un refresco pesa 2,1 kilogramos, y llena de agua, 1,94.¿Cuántas veces más pesa un litro de refresco que de agua?

7. Un ciclista ha tardado 12 minutos y 22 segundos en recorrer 15 kilómetros dando 50 vueltas a una pis-ta. ¿Cuánto ha tardado de media en dar una vuelta completa a la pista?

8. Una madre compra 3 kilogramos de tomates a 2,42 euros cada kilogramo y una sandía de 4,3 kilogra-mos a 1,30 euros cada kilogramo. Paga con un billete de 50 euros y reparte las vueltas entre sus cincohijos. ¿Cuánto dinero recibe cada hijo?

9. Un hombre cambia 1000 euros en dólares cuando un euro equivale a 1,231 dólares. Al cabo de un mescambia los dólares porque el euro baja a 1,156 dólares. ¿Cuánto dinero ha ganado?

10. Trabajar con números muy grandes o muy pequeños es muy engorroso; para abreviar se utiliza la nota-ción científica: cifras seguidas de potencia de 10. El exponente de la potencia de 10 indica cómo se des-plaza la coma.

Ejemplos: 1,23 · 103 = 1230, se desplaza tres lugares a la derecha la coma.

1,234 · 10−2 = 0,01234, se desplaza dos lugares a la izquierda la coma.

Ordena de mayor a menor los siguientes números en notación científica.

1,1 · 102 1,1 · 103 1,1 · 10−1 1,2 · 102

16 2424241624 16

991608

9953633

, … =−

= =

23 42223 422 1000

100023 4221000

1171,

, ·= = =

11500


ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN

Pági

na

foto

cop

iab

le


14

APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. Completa la siguiente tabla.

2. Convierte las siguientes fracciones en números decimales indicando si son exactos o periódicos.

3. Ordena de mayor a menor los siguientes números.

a) 5,324 5,325 5,315 b) 4,32


a) 2,89 · 10 000 c) 72,13 · 0,00001

b) 3,05 : 100 d) 2,7 : 0,0001


a) 34,5324 + 4,2494 c) 7,234 + 15,03 − 8,0157

b) 12,3456 − 8,2571 d) 3,05 − 1,1234 + 2,13

6. Haz las siguientes operaciones y redondea el resultado al orden que se indica.

a) 061 · 6,02 Redondea a las centésimas. b) 17,6 : 0,24 Redondea a las milésimas.


a) 0,73 · 2,3 + 3,15 c) 2,31 · (12 − 0,34)

b) 10,21 − 1,1 · 2,52 d) 17,12 · 4,01 − 2,9302 : 0,7

8. La casa de Juan está a 2,12 kilómetros del colegio. Juan recorre esta distancia dos veces al día de lunesa viernes. ¿Cuántos kilómetros recorre a la semana?

9. El caudal de un grifo de agua es de 12,3 litros por minuto, y el de otro, 0,31 litros por segundo. ¿Cuán-tos litros de agua salen de los dos grifos a la vez en un día?

10. Un comerciante compra 325 camisas a 23,25 euros cada una. ¿A cuánto debe vender cada camisa siquiere ganar 2080 euros en total?≤

133

8720

Número decimal Lectura del número decimal

150,23 Ciento cincuenta unidades y veintitrés centésimas

Treinta y siete unidades y quinientas once milésimas

1220,5

Ocho decenas y 4 milésimas

215

28325

13733

652

Pági

na

foto

cop

iab

le


PROPUESTA de EVALUACIÓN


15

Pági

na

foto

cop

iab

le

1.

2. , exacto

, periódico

, exacto

, periódico

3. a) 5,325 > 5,324 > 5,315

b)

4. a) 2,89 · 10 000 = 28 900 b) 3,05 : 100 = 0,0305 c) 72,13 · 0,00001 = 0,0007213 d) 2,7 : 0,0001= 27 000

5. a) 34,5324 + 4,2494 = 38,7818 c) 7,234 + 15, 03 − 8,0157 = 14,2483

b) 12,3456 − 8,2571 = 4,0885 d) 3,05 − 1,1234 + 2,13 = 4,0566

6. a) 0,61 · 6,02 = 3,6722 3,67 b) 1,76 : 0,24 = 7,3333…. 7,333

7. a) 0,73 · 2,3 + 3,15 = 1,679 + 3,15 = 4,829

b) 10,21 − 1,1 · 2,52 = 10,21 − 2,772 = 7,438

c) 2,31 · (12 − 0,34) = 2,31 · 11,66 = 26,9346

d) 17,12 · 4,01 − 2,9302 : 0,7 = 68,6512 − 4,186 = 64,4652

8. 2,12 · 2 · 5 = 2,12 · 10 = 21,2 km recorre Juan a la semana.

9. Los dos grifos a la vez echan 12,3 + 60 · 0,31 = 30,9 litros por minuto.

En un día salen de los dos grifos 30,9 · 60 · 24 = 44 496 litros.

10. Las 325 camisas le cuestan 325 · 23,25 = 7556,25 €.

Al vender todas las camisas ingresa 7556,25 + 2080 = 9636,25 €.

Cada camisa la vende a 9636,25 : 325 = 29,65 €.

8720

4 35133

4 333 4 32= > = >, , ,…

215

01333= , …

28325

1132= ,

13733

4151515= , …

652

32 5= ,

Número decimal Lectura del número decimal

150,23 Ciento cincuenta unidades y veintitrés centésimas

37,511 Treinta y siete unidades y quinientas once milésimas

1220,5 Mil doscientas veinte unidades y 5 décimas

80,004 Ocho decenas y 4 milésimas

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación



Guia Didactica Unidad5

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