DOCENTE: PS. JAIME T. AEDO SARAVIA

Unidad II: Aplicación de conceptos, métodos y técnicas de la estadística descriptiva con el uso del software SPSS.

Aprendizaje 2:Distinguir los distintos tipos de promedios como resultado de la medición de variables.

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas de resumen estadístico referidas a datos cuantitativos.

Tienen el propósito de identificar dentro de un conjunto de datos, aquel dato que resulte más representativo del conjunto total.

Se les denomina Medidas de Tendencia Central por que en la mayoría de los casos, lo valores representativos se ubican cercanos al centro de la distribución de la variable.

Veremos primero los 3 índices de tendencia central más comunes (moda, media y mediana). Después haremos breve referencia a otros índices de tendencia central que han sido propuestos.

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMODA

Se designa como Moda (Mo) aquel valor de la variable que tiene mayor frecuencia.

En el conjunto de datos: {4,5,6,6,3,6,4,5} la Moda es 6.

Propiedades:

- No es necesariamente única (puede haber varias modas)

- Se puede calcular con datos en escala nominal. Esta propiedad puede que sea la más importante.

- En su cálculo no intervienen todos los elementos

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIANA

La Mediana (Mdn o Md) se define como el valor que tiene la propiedad de que el número de observaciones menores que él es igual al número de observaciones mayores que él.

Por ejemplo, en la secuencia (ordenada) de datos, siendo n impar: {3,4,5,6,7,8,9}

la mediana será 6

En la secuencia (ordenada) de datos, siendo n par {2,3,4,6,7,9}

la mediana será 5 ya que en conjuntos de datos de n par la mediana se calcula promediando entre los dos valores centrales

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PROPIEDADES DE LA MEDIANA• No utiliza todos los elementos. Para su cálculo se utiliza sólo

el valor central (o los 2 valores centrales en los conjuntos con n par).

• Se puede calcular con datos ordinales

• Se ve menos afectada por datos atípicos que la media aritmética (es un estimador más robusto).

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMEDIA ARITMÉTICA

Donde:• X son los puntajes de cada caso • n es el número total de casos

Se trata de sumar todos los valores (Σx) y dicha cantidad se divide por el número de valores que tengamos (n).

Fórmula:

Cuando se calcula la Media Aritmética para una POBLACION el símbolo

es la letra griega μ (se lee ‘mu’)

Cuando se calcula la Media Aritmética para una MUESTRA el símbolo es (se lee como ‘equis barra’ o simplemente como ‘promedio’)

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PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

• Sólo se pueda calcular en variables de nivel de medición escalar (intervalar o de razón)

• La media aritmética es el punto de equilibrio o centro de gravedad de un conjunto de datos.

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• La suma de las diferencias de todos los valores respecto a la media Σ(x- ) es siempre 0…. Esto confirma que la media aritmética es el punto de equilibrio o centro de gravedad de la distribución de datos.

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

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• Si sumamos una constante a cada uno de los valores, la nueva media aritmética resultante será la media aritmética original más la constante.

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

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• Si multiplicamos cada uno de los valores por una constante, la nueva media aritmética será la media aritmética original multiplicada por la constante.

Propiedades de la Media Aritmética

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Media Aritmética PonderadaConceptualmente, la Media Aritmética trata a cada uno de los valores como si tuvieran el mismo peso relativo:

NotasPrueba 1 5,0Prueba 2 3,0Prueba 3 6,0

Media (5+3+6)/3 = 14/3 = 4,667

El problema es que en ocasiones los valores NO tienen el mismo peso relativo… Considerando el ejemplo anterior ¿cómo calcularía la media aritmética de notas si la prueba 3 fuese una prueba ‘coeficiente 2’?...

Este problema se enfrenta con la Media Aritmética Ponderada

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MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA

Notas (x) Peso (w) xwPrueba 1 5,0 1 5

Prueba 2 3,0 1 3

Prueba 3 6,0 2 12

Σw = 4 Σwx = 20

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Estadísticos resistentes son aquellos que no se ven influidos (o se influyen sólo ligeramente) por pequeños cambios en los datos.

Evidentemente, la media es un estadístico muy poco resistente a cambios en los datos, dado que se ve influida por todos los valores, siendo PARTICULARMENTE VULNERABLE A LOS VALORES EXTREMOS O ATÍPICOS.

La mediana, en cambio, es un estadístico altamente resistente.

RESISTENCIA Y ROBUSTEZ DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

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EJEMPLOS DE OTRAS MEDIDAS ROBUSTAS DE TENDENCIA CENTRAL

Dado que la media no es un estimador robusto se han desarrollado otros estimadores de tendencia central más robustos, entre los que se destacan:

• Medias Recortadas

Consiste en calcular la media aritmética sobre un subconjunto central del conjunto de datos, no considerándose una determinada proporción p por cada extremo. (p se expresa normalmente como porcentaje).

Al eliminar los extremos de la distribución se están eliminando casos atípicos.

Por ejemplo, una media recortada al 40% en una secuencia de 10 datos implica no tener en cuenta ni los 4 valores menores ni los 4 valores mayores.

• Otras medidas robustasEl estimador-M de Huber, el estimador biponderado de Tukey, el estimador M-redescendente de Hampel y el estimador en onda de Andrew. Estos estimadores se diferencian entre sí por el tipo de ponderación aplicada sobre los datos.

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