Medidas Tendencia Central (1)
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Las medidas descriptivas se clasifican en:
1) Medidas de localización2) Medidas de variabilidad3) Medidas de forma
Medidas descriptivas
LocalizaciónLocalizaciónDispersión o variabilidad Forma
Media
Mediana
Moda
Rango
Rango intercuartílico
Varianza y desviaciónestándar
Coeficiente de variación
Sesgo
Curtosis
CuartilesDecilesPercentiles
Ejemplo
Los siguientes datos representan el peso en libras de una muestra de 6 paquetes enviados por servicio de paquetería UPS:
10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7
Media ponderada Se calcula cuando a observaciones
diferentes deban darse pesos desiguales de acuerdo con su importancia relativa desigual.
Donde es la suma de todos los pesos por los valores observados
es igual al número de observaciones en la muestra
w
wxxw
w
wx
Suponga que en un restaurante se venden refrescos chicos medianos y grandes a un precio de $5, $8 y $10, de los últimos 12 refrescos vendidos, 4 eran chicos, 3 eran medianos y 5 eran grandes.
El precio de venta media de los últimos 12 refrescos es:
Ejemplo
Los siguientes datos representan el tiempo en minutos de una muestra de 5 estudiantes que leen el periódico diariamente:
24.1, 22.6, 21.5, 23.7, 22.6
MODA
1. Medida de Tendencia Central 2. Valores que aparecen
frecuentemente 3. No le afectan los valores extremos 4. Puede no existir o haber varias
modas 5. Se puede usar para datos
numéricos y categóricos
Ejemplo
Los siguientes datos representan el peso en libras del muestreo hecho de 6 paquetes enviados por servicio de paquetería UPS:
10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7
Cuartiles Divide los datos ordenados en cuatro partes
Q1 Q2 Q3
Para calcular el valor de los cuartiles:1º ) se deben ordenar los datos en forma creciente
25% 25% 25% 25%
2º) Calcular la posición del cuartil i
Q1: P=25, Q2: P= 50, Q3: P= 753º ) Obtener el valorNota: sí i es decimal sube al siguiente lugar.Sí i es entero, el valor del cuartil se calcula
como promedio entre el valor en esa posición y el siguiente
))(100
( nP
icuartildelPosición
Ejemplo Q1
Datos: 10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7
1º) Ordenar:4.9, 6.3, 7.7, 8.9, 10.3, 11.2º)
3º) Valor: Q1 = 6.3
lugarsubelugariPosición o2,5.1)6)(10025
(
Ejemplo Q2
Datos: 10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.71º) Ordenar: 4.9, 6.3, 7.7, 8.9, 10.3, 112º) Lugar:
3º) Valor Q2= (7.7+8.9)/2= 8.3
(el valor de Q2 se obtiene como promedio del valor que está entre 3º y 4º lugar)
,3)6)(10050
( lugariPosición o
Ejemplo Q3
Datos: 10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.71º) Ordenar:4.9, 6.3, 7.7, 8.9, 10.3, 112º) Lugar:
3º) Valor: Q3= 10.3
lugarasubelugariPosición oo 5,5.4)6)(10075
(
Interpretaciones de los cuartiles
Q1= 6.3El 25% de los paquetes pesan menos de 6.3 Q2= 8.3El 50% de los paquetes pesan menos de 8.3 Q3= 10.3El 75% de los paquetes pesan menos de
10.3
Deciles
Deciles: Divide los datos en 10 partes (D1 a D9)
Para calcular el decil1º) Se ordenan los datos2º) Se calcula la posición
D1: P=10, D2: P=20,……………….D9: P=90
3º) Se obtiene el valor
))(100
( nP
idecildelPosición
Percentiles
Percentiles: Divide los datos ordenados en 100 partes por lo que se puede calcular del percentil 1 al percentil 99
Para calcular percentil:1º) Se ordenan los datos2º) Se calcula la posición
P1: P=1,.. P28: P=28,.. P63: P=63,…….P99: P=99
3º) Se obtiene el valor
))(100
( nP
ipercentildelPosición
Ejemplo
Los siguientes datos representan el salario mensual en miles de pesos de una muestra de 9 empleados de una empresa:
34, 60, 70, 14, 17, 20, 36, 36, 40Obtener el percentil 20
1º) ordenar datos
14, 17, 20, 34, 36, 36, 40, 60, 70
2º) Obtener la posición
3º) Obtener el valor P20= 17
El 20% de los trabajadores ganan menos de 17 mil pesos
lugarsubelugarP oo 2,8.1)9)(10020
(20
Comparación de media, mediana y moda
Nombre Símbolo Definición ¿Toma en cuenta c/valor?
¿Se ve afectada por valores extremos
Ventajas Desventajas
Media
x
sí
sí
.Refleja c/valor
.Propiedades algebraicas
.Es la más usada
Es afectada por valores extremos
Mediana
x~
50% de los valores son mayores y 50% de los valores son menores a ella
no
no
No sensible a valores extremos
No tiene propiedades algebraicas
Moda
x̂
Valor o valores con la frecuencia más alta
no
no
Fácil de calcular
.No se presta para el análisis estadístico
.Puede haber más de una moda o no haber
n
xx
i
n
i 1