MEDIDAS DE TENDENCIA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓNCENTRAL Y DISPERSIÓN

Elizabeth Grijalva RochaElizabeth Grijalva Rocha

Medidas de tendencia central y Medidas de tendencia central y dispersióndispersión

Es conjunto de datos estadísticos que pueden resumirse Es conjunto de datos estadísticos que pueden resumirse mediante una serie de cantidades numéricas mediante una serie de cantidades numéricas representativas llamadas parámetros estadísticos. Entre representativas llamadas parámetros estadísticos. Entre ellas, las medidas de tendencia central, como la media ellas, las medidas de tendencia central, como la media aritmética, la moda o la mediana, ayudan a conocer de aritmética, la moda o la mediana, ayudan a conocer de forma aproximada el comportamiento de una distribución forma aproximada el comportamiento de una distribución

estadísticaestadística..

DatosDatos

1.5291.4331.5141.5121.5041.4881.5161.4781.5231.4281.4631.5071.4551.5461.4541.4981.1.5291.4331.5141.5121.5041.4881.5161.4781.5231.4281.4631.5071.4551.5461.4541.4981.4861.5151.5371.5791.4921.4691.5181.5331.5531.4391.4311.4821.481.5151.4291.5531.554861.5151.5371.5791.4921.4691.5181.5331.5531.4391.4311.4821.481.5151.4291.5531.5521.4671.5311.5351.5691.5361.5191.5091.5091.5271.4591.4921.5151.5411.4751.5331.491.21.4671.5311.5351.5691.5361.5191.5091.5091.5271.4591.4921.5151.5411.4751.5331.491.5141.5191.4641.471.4911.4731.5231.4951.4541.4761.5081.4921.5081.4411.5271.5231.475141.5191.4641.471.4911.4731.5231.4951.4541.4761.5081.4921.5081.4411.5271.5231.4711.5441.4581.4991.5081.481.5121.5171.4711.4881.5091.4721.4971.5841.4671.5231.4531.11.5441.4581.4991.5081.481.5121.5171.4711.4881.5091.4721.4971.5841.4671.5231.4531.4751.51.4731.4271.5061.5351.4851.5281.5031.5381.4471.5311.5211.4641.5341.5131.5154751.51.4731.4271.5061.5351.4851.5281.5031.5381.4471.5311.5211.4641.5341.5131.5151.6131.4911.4881.5461.471.4991.4661.5641.5451.5081.5771.4481.5231.4751.5561.5071.51.6131.4911.4881.5461.471.4991.4661.5641.5451.5081.5771.4481.5231.4751.5561.5071.5361.5191.4931.4791.4741.4551.491.5041.51.4041.5071.4971.491.5551.4871.5271.5081.39361.5191.4931.4791.4741.4551.491.5041.51.4041.5071.4971.491.5551.4871.5271.5081.3991.4871.4541.4851.4881.4991.5031.5231.5271.4231.5321.5191.4781.4911.5371.451.5351.91.4871.4541.4851.4881.4991.5031.5231.5271.4231.5321.5191.4781.4911.5371.451.5351.4671.4831.4911.5381.491.5211.5251.5241.5441.461.4931.5241.5241.4861.4951.4851.5274671.4831.4911.5381.491.5211.5251.5241.5441.461.4931.5241.5241.4861.4951.4851.5271.5091.4841.5191.4631.5191.5041.5751.4771.5411.4741.4951.5361.4921.4791.4221.4871.1.5091.4841.5191.4631.5191.5041.5751.4771.5411.4741.4951.5361.4921.4791.4221.4871.4461.481.531.4371.4911.4761.4911.4891.4811.4591.5031.4961.5141.4951.4111.5151.5184461.481.531.4371.4911.4761.4911.4891.4811.4591.5031.4961.5141.4951.4111.5151.5181.5621.4761.5031.541.5181.4481.5621.5441.4671.4931.4451.5211.5171.5511.5381.5061.51.5621.4761.5031.541.5181.4481.5621.5441.4671.4931.4451.5211.5171.5511.5381.5061.5131.4941.4851.4561.4961.4921.5611.5531.4361.4991.5171.4431.5781.4871.5251.5071.45131.4941.4851.4561.4961.4921.5611.5531.4361.4991.5171.4431.5781.4871.5251.5071.4511.5111.491.4911.4721.5451.4541.4871.4891.4661.5151.4291.4491.4311.4931.5311.471.511.5111.491.4911.4721.5451.4541.4871.4891.4661.5151.4291.4491.4311.4931.5311.471.5551.4561.5151.4271.471.4691.4981.5051.5281.4761.4531.4931.5061.5011.5181.5131.531551.4561.5151.4271.471.4691.4981.5051.5281.4761.4531.4931.5061.5011.5181.5131.5311.471.4791.5431.4531.4851.5121.5341.4911.4941.4971.561.4421.4881.4821.4631.5321.561.471.4791.5431.4531.4851.5121.5341.4911.4941.4971.561.4421.4881.4821.4631.5321.5631.5391.5181.4651.5151.5541.5611.51.511.5271.4971.4961.5211.491.5231.4391.4431.54831.5391.5181.4651.5151.5541.5611.51.511.5271.4971.4961.5211.491.5231.4391.4431.5481.4841.484

TablaTabla

xifixifi (xi-x)fi(xi-x)fi (xi-x)(xi-x)²fi²fi

xifixifi

En esta celda se multiplicará, marcas de En esta celda se multiplicará, marcas de clase por frecuencia fi, en cada celda, al clase por frecuencia fi, en cada celda, al tener el resultado de toda las celdas se tener el resultado de toda las celdas se sumaran para sacar el total.sumaran para sacar el total.

Una ves teniendo el resultado total, este Una ves teniendo el resultado total, este se dividirá entre los números del problema se dividirá entre los números del problema principal, obteniendo así la Media.principal, obteniendo así la Media.

La MediaLa Media

Es el valor que divide al conjunto ordenado de Es el valor que divide al conjunto ordenado de datos en dos grupos de igual tamaño en cuanto datos en dos grupos de igual tamaño en cuanto al número de observaciones. Es única, fácil de al número de observaciones. Es única, fácil de calcular y los valores extremos no afectan su calcular y los valores extremos no afectan su valorvalor

TablaTabla

Total:Total: MediaMedia Desviación mediaDesviación media Varianza:Varianza:

Desviación Estándar.Desviación Estándar.

xifixifi (xi-x)fi(xi-x)fi (xi-x)(xi-x)²fi²fi5.639555565.63955556

28.693333328.6933333

59.837222259.8372222

118.737778118.737778

114.684114.684

84.357777884.3577778

28.05428.054

7.9166666717.916666671

1.608111111.60811111

449.528444449.528444

1.498428151.49842815

(xi-x)fi(xi-x)fi

Restaras la marca de clase menos le Restaras la marca de clase menos le media, asiendo esta función por cada media, asiendo esta función por cada celda, una ves que tengas todos los celda, una ves que tengas todos los resultados se sumarán para sacar el total.resultados se sumarán para sacar el total.

Una vez obteniendo el total se dividirá el Una vez obteniendo el total se dividirá el total entre el valor de la media obteniendo total entre el valor de la media obteniendo así el resultado de la Desviación Media.así el resultado de la Desviación Media.

xifixifi (xi-x)fi(xi-x)fi (xi-x)(xi-x)²fi²fi5.639555565.63955556 0.354157040.35415704

28.693333328.6933333 1.275229631.27522963

59.837222259.8372222 1.598331851.59833185

118.737778118.737778 1.136474071.13647407

114.684114.684 0.803460740.80346074

84.357777884.3577778 1.944229631.94422963

28.05428.054 1.082293331.08229333

7.9166666717.916666671 0.424525930.42452593

1.608111111.60811111 0.109682960.10968296

449.528444449.528444 8.728385198.72838519

1.498428151.49842815

0.029094620.02909462

Total:Total:

MediaMedia Desviación mediaDesviación media Varianza:Varianza:

Desviación Estandar.Desviación Estandar.

Desviación MediaDesviación Media

Medida de la dispersión de un conjunto de Medida de la dispersión de un conjunto de números, que se puede obtener números, que se puede obtener calculando la media de los valores calculando la media de los valores absolutos de las diferencias entre estos absolutos de las diferencias entre estos números y su media números y su media

(xi-x)(xi-x)²fi²fi

Se restara marcas de clase menos el valor de la Se restara marcas de clase menos el valor de la media elevado al cuadrado por fi (de frecuencias).media elevado al cuadrado por fi (de frecuencias).

Obteniendo el resultado de cada celda se sumaran Obteniendo el resultado de cada celda se sumaran para dar un totalpara dar un total

Una vez obteniendo el total lodividimos Una vez obteniendo el total lodividimos entre la media para obtener el resultado entre la media para obtener el resultado de la Varianza.de la Varianza.

xifixifi (xi-x)fi(xi-x)fi (xi-x)(xi-x)²fi²fi5.639555565.63955556 0.354157040.35415704 0.0313568020.031356802

28.693333328.6933333 1.275229631.27522963 0.081310530.08131053

59.837222259.8372222 1.598331851.59833185 0.0623088950.062308895

118.737778118.737778 1.136474071.13647407 0.0161446670.016144667

114.684114.684 0.803460740.80346074 0.0084940680.008494068

84.357777884.3577778 1.944229631.94422963 0.0687277970.068727797

28.05428.054 1.082293331.08229333 0.0650754920.065075492

7.9166666717.916666671 0.424525930.42452593 0.0360444520.036044452

1.608111111.60811111 0.109682960.10968296 0.0120303520.012030352

449.528444449.528444 8.728385198.72838519 0.3814930560.381493056

1.498428151.49842815

0.029094620.02909462

0.0012716440.001271644

Total:Total:

MediaMedia Desviación mediaDesviación media Varianza:Varianza:

Desviación Estándar.Desviación Estándar.

VarianzaVarianza

Es la medida que cuantifica la variabilidad de los Es la medida que cuantifica la variabilidad de los datos respecto al valor de la media.datos respecto al valor de la media.

Por medio del resultado de la varianza entre la√ Por medio del resultado de la varianza entre la√ dara el resultado de la Desviación Estandar.dara el resultado de la Desviación Estandar.

xifixifi (xi-x)fi(xi-x)fi (xi-x)(xi-x)²fi²fi5.639555565.63955556 0.354157040.35415704 0.0313568020.031356802

28.693333328.6933333 1.275229631.27522963 0.081310530.08131053

59.837222259.8372222 1.598331851.59833185 0.0623088950.062308895

118.737778118.737778 1.136474071.13647407 0.0161446670.016144667

114.684114.684 0.803460740.80346074 0.0084940680.008494068

84.357777884.3577778 1.944229631.94422963 0.0687277970.068727797

28.05428.054 1.082293331.08229333 0.0650754920.065075492

7.9166666717.916666671 0.424525930.42452593 0.0360444520.036044452

1.608111111.60811111 0.109682960.10968296 0.0120303520.012030352

449.528444449.528444 8.728385198.72838519 0.3814930560.381493056

1.498428151.49842815

0.029094620.02909462

0.0012716440.001271644

0.0356601110.035660111

TotalTotal:: Media Media Desviación mediaDesviación media Varianza:Varianza:Desviación Estándar.Desviación Estándar.

Desviación EstándarDesviación Estándar

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.Es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Mide la variabilidad de los datos en las unidades en que se Mide la variabilidad de los datos en las unidades en que se

midieron originalmente. midieron originalmente. Los símbolos son: Los símbolos son: s, s, si es una muestra y ; σ si es una si es una muestra y ; σ si es una

población. Características de la desviación estándar: 1. población. Características de la desviación estándar: 1. Siempre es un valor positivo 2.Siempre es un valor positivo 2. Está influenciada por todos los valores de la muestra o Está influenciada por todos los valores de la muestra o

población. 3. población. 3. Mayor influencia ejercen los valores extremos debido a que Mayor influencia ejercen los valores extremos debido a que

son elevados al cuadrado en el cálculo.4. son elevados al cuadrado en el cálculo.4. Sirve para definir la dispersión de los dato salrededor de la Sirve para definir la dispersión de los dato salrededor de la

media.media.

Grafica de BarrasGrafica de Barras

0102030405060708090

1er trim. 2dotrim.

3er trim.4to trim.

Este

Oeste

Norte

Grafica de barrasGrafica de barras

Representación gráfica de datos Representación gráfica de datos numéricos.numéricos.Los valores numéricos se representan con Los valores numéricos se representan con barras ubicada en dos ejes: uno horizontal barras ubicada en dos ejes: uno horizontal llamado X y uno vertical llamado Y.llamado X y uno vertical llamado Y.Hay una separación entre barra y barra.Hay una separación entre barra y barra.

Grafica de OjivaGrafica de Ojiva

Grafica de OjivaGrafica de Ojiva

En este gráfico se emplea un polígono de En este gráfico se emplea un polígono de frecuencia o curva suavizada con una frecuencia o curva suavizada con una característica muy particular: muestra las característica muy particular: muestra las frecuencias absolutas o relativas frecuencias absolutas o relativas acumuladas acumuladas

Grafica de PorcentajeGrafica de Porcentaje

Grafica de PorcentajeGrafica de Porcentaje

En la cantidad de elementos de cada cien En la cantidad de elementos de cada cien que se consideran.El porcentaje se que se consideran.El porcentaje se representa con el signo %.La expresión representa con el signo %.La expresión “por ciento” se refiere al mismo concepto: “por ciento” se refiere al mismo concepto: una cantidad de cada cien.una cantidad de cada cien.

X X menor menor 1.498428151.49842815 1.498428151.49842815 0.001271644 0.0356601110.001271644 0.035660111

Caja de BigoteCaja de Bigote

Grafica de Bigote o cajaGrafica de Bigote o caja

Representa las cantidades de manor a Representa las cantidades de manor a mayor.mayor.

Grafica de BarraGrafica de Barra

HISTOGRAMAHISTOGRAMA

Un histograma es parecido a una gráfica de barras, pero Un histograma es parecido a una gráfica de barras, pero en éste las barras se dibujan pegadas unas a otras.en éste las barras se dibujan pegadas unas a otras.Ver tambiénVer tambiénTablaTablaGráfica poligonalGráfica poligonalGráfica de barrasGráfica de barrasGráfica circularGráfica circularPictogramaPictograma

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