Unidad 4. Principios de las Comunicaciones Dig- itales

Principios de las Comunicaciones Digitales

Unidad 4. Principios de las Comunicaciones Dig-itales

4.1 Conceptos Basicos.

4.2 Codificacion de Fuente.

4.3 Comunicaciones Confiables en la Presencia de Ruido.

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� Codificacion de Canal (Channel Coding)

El objetivo de la codificacion de canal es reducir el numero de errores inducidos por el medio ocanal de un sistema de comunicacion. La medida mas frecuentemente utilizada para conocerla calidad de las transmisiones es la tasa o razon de error por bit, abreviada comunmente comoBER por sus siglas en ingles. Para diferentes sistemas de comunicacion digital, diferentevalores de BER produciran resultados aceptables.

En senales de voz, un valor de BER entre � � � � y � � � � se considera aceptable, por ejemplo enlos telefonos moviles digitales. Esto es, � de cada � � � o � de cada � � � � bits transmitidos seproduce un error.

En transmisiones digitales de computadora a computadora, o musica digitalizada en un CD, el

valor BER debe ser menor de � � � � . Para lograr estas tasas de error bajas se hace uso de

tecnicas para la correccion de errores.

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Si el valor BER no es aceptable en un sistema, entonces se puede hacer lo siguiente:

� Incrementar la potencia en el transmisor: Aumentando la relacion senal-ruido (SNR) sereducira el BER.

� Diversidad: Al sumar 2 senales que proceden de 2 canales independientes, la relacionsenal-ruido se duplica (mejoramiento de �� ) en un canal Gaussiano y un mejor incre-mento se obtiene en canales con desvanecimiento (fading channels). De esta forma elBER es reducido. Esto se puede lograr a traves de diversidad espacial (antenas), di-versidad en frecuencia o diversidad en tiempo. En la diversidad espacial, la senal esrecibida por 2 antenas que se encuentran separadas por una distancia lo suficientementegranda para que las senales recibidas puedan ser consideradas independientes. En elcaso de la diversidad en frecuencia, la senal es transmitida a traves de 2 canales separa-dos en frecuencia. Finalmente, la diversidad en tiempo corresponde a la transmision de lasenal 2 veces.

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� Transmision Duplex: En una sistema de transmision duplex, el receptor regresa el men-saje al transmisor con el objetivo de que el transmisor pueda verificar que la informacionrecibida es correcta. Este tipo de comunicacion requiere el doble del ancho de banda re-querido en un sistema simplex. En sistemas militares, la senal de regreso puede revelarla posicion del receptor, lo cual es inaceptable en esta clase de sistemas. Ademas, habraconsiderables retardos en tratar de arreglar los errores ocurridos.

� Solicitud de Repeticon Automatica: En esta tecnica, se utiliza un codigo para la de-teccion de error. Cuando un error se detecta, el receptor solicita al transmisor re-transmitirel bloque donde se encontro el error. Esta tecnica tiene desventajas similares a la tecnicade transmision duplex aunque no requiere el doble del ancho de banda.

� Codificacion para la Correccion de Errores (FEC): En esta tecnica la senal de informaciones codificada de tal manera que los errores puedan ser corregidos agregando extra bitsa la senal de informacion. Si se desea mantener la tasa de transmision de datos, estosbits adicionales representan aumentar el ancho de banda requerido. Sin embargo, si sedesean lograr bajas tasas de error entonces este requerimiento es aceptable. FEC esutilizado en CD, almacenamiento de datos, enlaces por radio frecuencia, modems,comunicaciones espaciales (estudio del universo), etc..

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0 2 4 6 8 10 1210−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 (dB)

BE

R

coded

uncoded

coding gain

FEC se utiliza en CD (cualquier tipo), memoria, video y audio digital, cualquier tipo de comu-

nicacion digital (GSM), numeros ISBN, lectores de codigos de barra, codificacion para tarjetas

bancarias (credito, debito).

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Codificacion para la Correcion de Errores

� Codigos de Bloque

� Codigos de Grupo

� Codigos Convolucionales

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� Codigos de Bloque (Block Codes)

Los codigos de bloque es una tecnica de codificacion que agrupa la senal de informacion en blo-ques de bits y a estos se le agregan bits de codigo (informacion redundante-bits de pariedad).Esto da como resultado un bloque con longitud de � bits, donde � � . La tasa o razon de cod-ificacion es por lo tanto � . El numero de bits de pariedad (parity check bits) es entonces �� .

k bits deinformacion

k bits deinformacion

codificadosn digitos

codificadosn digitos

CodesBlock

rate=k/n

n−kk

codeword = n digitos

(n,k) block code

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Ejemplo: En algunos sistemas de comunicacion por computadora, la informacion es enviadacomo un codigo ASCII de 7 bits mas un bit de pariedad. Esto es:

� Longitud de bloque = 8 bits

� bits de informacion = 7 bits

� bits de pariedad (parity check bits) = 1 bit

� tasa de codificacion (coding rate) = 7/8

8


P=1 (pariedad par)

P=0 (pariedad impar)

R=k/n=7/8

1 1 0 1 0 0 0 P

7 bits deinformacion

1 bit de

pariedad

La secuencia 0110101 serıa codificada como 01101010 con pariedad par y 01101011 con

pariedad impar. Si existe un numero impar de errores, el receptor puede identificar que un

error ha ocurrido, sin embargo, no lo puede corregir.

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Distancia Hamming

El numero de digitos en los que difieren 2 palabras codigo (codewords) se caracteriza como ladistancia entre ellos, llamada distancia Hamming.

Ejemplo (pariedad par): La secuencia 0000000 se codifica como 00000000 pero 0000001 secodifica como 00000011. Este caso (y cualquier otro) tiene una diferencia en 2 bits, es decirla distancia Hamming entre las secuencias es 2. Esta es la mınima diferencia que se puedeencontrar, la cual se conoce como la distancia Hamming mınima (� �� ).

El numero de errores que un codigo puede detectar es

� � ��

y el numero de errores que un codigo puede corregir es

� � ��

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Peso en una palabra codigo (Codeword Weight): Numero de unos en una palabra codigo. Enciertos tipos de codigos, el peso se puede utilizar para determinar la distancia Hamming mınima.

Ejemplo: El numero ISBN utilizado en los libros tiene una suma de control el cual es similar ael bit de pariedad.

suma de control, � � � � �

��

� � � � � � � ��

C987654321i

ISBN 0 1 9 8 5 3 8 0 4 9

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Codigos de Grupo (Group Codes)

Los codigos de grupo es una clase especial de block codes. Esta clase de codigos tienen lacaracterıstica particular de contar con el codigo de ceros (codeword) y tener una propiedadespecial llamada closure. Esta propiedad significa que cuando 2 palabras codigos se suman,modulo 2 digito por digito (EX-OR), el resultado es otra palabra codigo.

+

k = 2

Codewords

0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 1 1 0 0 1 1 0 1 1

n = 5

0 a = 0b = 0 1c = 1 0 d = 1 1

c b = d

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La propiedad de closure significa que para encontrar la distancia Hamming mınima, todo lo quese requiere es comparar las posibles palabras codigo con el codigo cero. En el ejemplo ante-rior se requieren solamente 3 comparaciones en lugar de comparar todos los pares de codigosposibles (3+2+1 comparaciones). La simplificacion es mucho mayor cuando la longitud de laspalabras codigo es mayor.

Por lo tanto, la distancia Hamming mınima de los codigos de grupo es la palabra codigocon el peso mınimo. En este caso la distancia Hamming mınima es 3 por lo tanto este codigopuede ser utilizado para corregir

� � �� error

o detectar

� �� errores

Los codigos Reed Solomon and BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenhem) son codigos de grupo.

Reed Solomon se utilizan extensivamente en CD y memorias de computadoras.

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Codigos Convolucionales (Convolutional Codes)

Los codigos convolucionales son otro tipo de codificacion para el control de error. Estos sonmas simple de implementar para codigos de longitud grande donde la decodificacion con de-cisiones suave es relativamente sencilla. Los codigos convolucionales son generados al pasaruna secuencia de datos a traves de un filtro transversal (FIR). La salida del codificador se puedevisualizar como la operacion de convolucion entre la secuencia de entrada y la respuesta al im-pulso del codificador. Un ejemplo simple de este tipo de codificador se muestra a continuacion:

+

s 1s 01ds 0

Outputb1

b2

+

+

+

b2

b1

Outputz−1 z−1s 11d

Input

a)

Input

modulo−2 adder (XOR gate)

b)

(2,1,3) Codigos Convolucionales No Recursivos

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� � ! � " � " �

1 0 0 1 11 1 0 0 10 1 1 0 10 0 1 1 11 0 0 1 1

Proceso de codificacion para una secuencia de entrada 11001

El ejemplo anterior tienen 3 etapas en el filtro y por lo tanto este tipo de codigos convolucionales

se describen como codigos de longitud 3 (constraint length n=3). La salida se puede considerar

que ha sido generada por 2 polinomios (funcion de transferencia del filtro) # ��$ � � � % $ % $ � y

# � � $ � � � % $ � . Dichos polinomios se conocen como los generadores de la funcion algebraica

del codificador los cuales tambien puede ser representadas como & � � � � � y & � � � � � o

simplemente��' (*) � . Otro tipo de codigos convolucionales son los recursivos (semejante a los

filtros IIR)

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s 0 s 1

+

+

+

a1

2

1

d

b

b

Input Outputz z−1 −1

Codigos Convolucionales Recursivos y Sistematicos

� � + ! � " � " �

1 1 0 0 1 10 1 1 0 0 10 0 1 1 0 11 0 0 1 1 11 1 0 0 1 1

Proceso de codificacion para una secuencia de entrada 11001

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Este tipo de codificacion se puede describir como una maquina de estados. Esto es, cada

estado es determinado por la entrada y los valores anteriores de las primeras 2 etapas del

registro de corrimiento. El diagrama de arbol para esto se muestra a continuacion:

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Desempeno Codigos Convolucionales

0 1 2 3 4 5 610−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/No (dB)

BE

R

Viterbi AlgorithmMAP Algorithm

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