Grficas de Control para Atributos

Grficas de Control para Atributos Guillermo Garca Gonzlez 3

INSTITUTO TECNOLGICO DE CERRO AZUL

2013Guillermo Garca Gonzlez

INSTITUTO TECNOLGICO DE CERRO AZULINGENIERA INDUSTRIAL (Sistema Abierto)Control Estadstico de la Calidad

Catedrtico:Ing. Sandra Martnez Lugo

ContenidoIntroduccin 4Unidad 3 Grficos de Control para Variables63.1 Conceptos Generales para Atributos63.2 Elaboracin e Interpretacin de Grficas para Atributos73.2.1 Grfico p113.2.1 Grfico np123.2.1 Grfico c133.2.1 Grfico u143.3 Capacidad de proceso15Conclusin31Bibliografa32

INTRODUCCIN

Los diagramas de control por atributos constituyen la herramienta esencial utilizada para controlar caractersticas de calidad cualitativas, esto es, caractersticas no cuantificables numricamente. Ejemplos de tales caractersticas no medibles son la fraccin o porcentaje de unidades defectuosas en la produccin (P), el nmero de unidades defectuosas en la produccin (NP), el nmero de defectos por unidad producida (U), y el nmero de defectos de todas las unidades producidas (C).

Al igual que en los grficos de control por variables, el diagrama de atributos representa un estadstico T del proceso (como puede ser el nmero de defectos) frente al nmero de la muestra o al tiempo. Una lnea central representa el valor medio o esperado del estadstico, mientras que los lmites de control suelen definir una zona de control que abarca 3s por encima y por debajo de la lnea central. Estos lmites son escogidos de manera que si el proceso est bajo control, casi la totalidad de los puntos muestrales se halle entre ellos.

As, un punto que se encuentra fuera de los lmites de control se interpreta como una evidencia de que el proceso est fuera de control. Adems, incluso si todos los puntos se hallan comprendidos entre los lmites de control, pero se comportan de manera sistemtica o no aleatoria, tambin tendramos un proceso fuera de control (veremos cmo estudiar la existencia de tales patrones no aleatorios mediante los llamados tests para causas especiales).

Este tipo de grficos se suele aplicar en situaciones en las que el proceso es una operacin de montaje complicada, y la calidad del producto se mide en trminos de la ocurrencia de disconformidades, del funcionamiento exitoso o fallido del producto, etc.

Los diagramas de control por atributos tienen la ventaja de que hacen posible considerar varias caractersticas de calidad al mismo tiempo y clasificar los productos como disconformes si no satisfacen las especificaciones de cualquiera de las caractersticas. Tenemos dos opciones a la hora de realizar un grfico de control por atributos: 1. Podemos comparar un producto con un estndar y clasificarlo como defectuoso o no (grficos P yNP)

2. En el caso de productos complejos, la existencia de un defecto no necesariamente conlleva a que el producto sea defectuoso. En tales casos, puede resultar conveniente clasificar un producto segn el nmero de defectos que presenta (grficos C y U).

Es importante notar que los grficos P, NP, y U permiten trabajar con muestras de tamaos diferentes, mientras que los grficos C estn diseados para muestras de igual tamao.

UNIDAD 3 GRFICAS DECONTROL PARA ATRIBUTOS

3.1 Conceptos Generales para Atributos

Cuando no es fcil medir un producto o una parte, o cuando la calidad se puede obtener como un atributo conforme o no con unas especificaciones de calidad, se puede usar una grfica de control de caractersticas. Estas tcnicas analizan tanto las caractersticas buenas como malas, sin hacer referencia al grado. Entonces, se acepta o se rechaza contando cuntas unidades tienen o no el defecto, o comprobando el nmero de tales eventos que ocurren en la unidad, grupo o rea, y comparando con el criterio de aceptacin establecido. Se acepta o rechaza la pieza o el lote sin asociar un valor concreto. El atributo a controlar se suele elegir de forma que sea fcilmente observable y por tanto econmico de controlar y clasificar..Antes de seguir conviene definir los trminos siguientes:a. Defecto: cualquier caracterstica individual que no est de acuerdo con los requisitos de calidad establecidos.b. Defectuoso: cualquier unidad que tiene uno o ms defectos.Los tipos de grficos de control por atributos que se estudian son:a. Grfico p o de fraccin de unidades defectuosas.b. Grfico np o de nmero de unidades defectuosas por muestra.c. Grfico c o de nmero de defectos por muestra.d. Grfico U o de nmero de defectos por unidad.

Algunos conceptos utilizados en grficos de control y que se utilizaran en el presente trabajo son los siguientes:

Cota nominal = medida deseada

Lmite de tolerancia superior (LTS)

Lmite de tolerancia inferior (LTI)

Lmite de variacin superior (LVS)

Lmite de variacin inferior (LVI)

Condiciones a cumplir por un proceso:

- Condicin de idoneidad:

LTS > LVS > LVI > LTI

- Condicin de precisin:

ndice Relativo de Precisin = IRP = (LTS-LTI)/R

La funcin primaria de una Grfica de Control es mostrar el comportamiento de un proceso: Identificar la existencia de causas de variacin especiales (proceso fuera de control). Monitorear las variables claves en un proceso de manera preventiva. Indicar cambios fundamentales en el proceso.

3.2 Elaboracin e Interpretacin de Grficas para Atributos

Ventajas

Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o no. Son fciles de entender. Provee evidencia de problemas de calidad.

Desventajas

Interpretacin errnea por errores de los datos o los clculos utilizados El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran nmero de no conformidades. Controlar una caracterstica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la informacin necesaria y las caractersticas del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones errneas debido a informaciones incompletas.

Eleccin del tipo de grficaPaso 1: Establecer los objetivos del control estadstico del proceso

La finalidad es establecer qu se desea conseguir con el mismo.

Paso 2: Identificar la caracterstica a controlar

Es necesario determinar qu caracterstica o atributo del producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de informacin establecidas en el paso anterior.

Paso 3: Determinar el tipo de Grfica de Control que es conveniente utilizar.

Conjugando aspectos como: Tipo de informacin requerida. Caractersticas del proceso. Caractersticas del producto. Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades.

Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamao de muestra, frecuencia de maestreo y nmero de muestras)

Las Grficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaos demuestras grandes para poder detectar cambios en los resultados. Para que el grfico pueda mostrar pautas analizables, el tamao de muestra, ser lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparicin de muestras con cero unidades no conformes). El tamao de cada muestra oscilar entre +/- 20% respecto al tamao medio de las muestras n = (n^ + n2 + ... + nN) / NN = Nmero de muestras La frecuencia de muestreo ser la adecuada para detectar rpidamente loscambios y permitir una realimentacin eficaz. El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo comopara recoger todas las posibles causas internas de variacin del proceso. Se recogern al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso.

Paso 5: Recoger los datos segn el plan establecido

Se tendr un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de produccin o lote del que se extrae. Cada unidad de la muestra se tomar de forma que todas las unidades del periodo de produccin o lote tengan la misma probabilidad de ser extradas. (Toma de muestras al azar). Se indicarn en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.

Paso 6: Calcular la fraccin de unidades

Para cada muestra se registran los siguientes datos:

1. El nmero de unidades inspeccionadas "n".2. El nmero de unidades no conformes.3. La fraccin de unidades no conformes 4. El nmero de defectos en una pieza5. La fraccin de defectos por pieza

Paso 7: Calcular los Lmites de Control

Grficas de Control por Atributo

TipoDataTamao de MuestraFormulaCLUCLLCL

pPiezas defectuosasVariap=np/np=np/np+3p(1-P)/np-3p(1-P)/n

n=n/k

npPiezas defectuosasConstantep=np/nnp=np/knp+3np(1-P)np-3np(1-P)

cDefectos por PiezaConstantecc=c/kc+3cc-3c

uDefectos por PiezaVariau=c/nu=c/nu+3u/nu-3u/n

Paso 8: Definir las escalas de la grfica.

El eje horizontal representa el nmero de la muestra en el orden en que ha sido tomada. El eje vertical representa los valores de la fraccin de unidades La escala de este eje ir desde cero hasta dos veces la fraccin de unidades no conformes mxima.

Paso 9: Representar en el grfico la Lnea Central y los Lmites de Control.

Lnea Central Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fraccin

Lnea de Control Superior Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con UCL. Lmite de Control Inferior Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCL.

Nota: Usualmente la lnea que representa el valor central se dibuja de color azul y las lneas correspondientes a los lmites de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar en la grfica.

Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la grfica.

Representar cada muestra con un punto, buscando la interseccin entre el nmero de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fraccin de unidades no conformes (eje vertical). Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.

Paso 11: Comprobacin de los datos de construccin de la Grfica de Control.

Se comprobar que todos los valores de la fraccin de unidades de las muestras utilizadas para la construccin de la grfica correspondiente estn dentro de sus Lmites de Control. LCL < grfica < UCL Si esta condicin no se cumple para alguna muestra, esta deber ser desechada para el clculo de los Lmites de Control. Se repetirn todos los clculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente sealadas. Este proceso se repetir hasta que todas las muestras utilizadas para el clculo de los Lmites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Lmites, finalmente as obtenidos, son los definitivos que se utilizarn para la construccin de las Grficas de Control.

Paso 12: Anlisis y resultados.

La Grfica de Control, resultado de este proceso de construccin, se utilizar para el control habitual del proceso.

Interpretacin de la grfica e Identificacin de causas especiales o asignables.

Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso:

Un punto exterior a los lmites de control. Se estudiar la causa de una desviacin del comportamiento tan fuerte.

Dos puntos consecutivos muy prximos al lmite de control. La situacin es anmala, estudiar las causas de variacin.

Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la lnea central. Investigar las causas de variacin pues la media de los cinco puntos indica una desviacin del nivel de funcionamiento del proceso. Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntosconsecutivos. Investigar las causas de estos cambios progresivos.

Cambios bruscos de puntos prximos a un lmite de control hacia el otrolmite. Examinar esta conducta errtica.

3.2.1 Grfico p

Un grfico P es un grfico de control del porcentaje o fraccin de unidades defectuosas (cociente entre el nmero de artculos defectuosos en una poblacin y el nmero total de artculos de dicha poblacin).

Los principios estadsticos que sirven de base al diagrama de control P se basan en la distribucin Binomial: supngase que el proceso de produccin funciona de manera estable, de tal forma que la probabilidad de que cualquier artculo no est conforme con las especificaciones es p, y que los artculos producidos sucesivamente son independientes; entonces, si seleccionamos k muestras aleatorias de n artculos del producto cada una, y representando poral nmero de artculos defectuosos en la muestra isima, tendremos que

Normalmente se usan lmites de control de tres sigmas en el diagrama de control P. Como ya comentamos en el captulo anterior, el uso de lmites de control ms estrechos hacen que el diagrama de control sea ms sensible a pequeos cambios en p, pero ello tambin hace aumentar la probabilidad de que se produzcan falsas alarmas de proceso fuera de control (error de tipo II).

Debe advertirse que este diagrama de control se basa en el modelo probabilstico binomial, en el cual se supone que la probabilidad de ocurrencia de un artculo con disconformidad es constante, y que unidades sucesivas en la produccin son independientes. Por otra parte, hay que tener cuidado con la interpretacin de los puntos del diagrama de control que se hallan por debajo del lmite inferior de control. Tales puntos no representan a menudo una mejora real en la calidad del proceso. Frecuentemente son el resultado de errores en el mtodo de inspeccin o recogida de datos.

3.2.2 Grfico np El diagrama NP est basado en el nmero de unidades defectuosas. Este tipo de grficos permite tanto analizar el nmero de artculos defectuosos como la posible existencia de causas especiales en el proceso productivo. Los principios estadsticos que sirven de base al diagrama de control NP se basan en la distribucin Binomial:

Supngase que el proceso de produccin funciona de manera estable, de tal forma que la probabilidad de que cualquier artculo no est conforme con las especificaciones es p, y que los artculos producidos sucesivamente son independientes; entonces, si seleccionamos k muestras aleatorias de n artculos del producto cada una, y representando por al nmero de artculos defectuosos en la muestra i-sima, tendremos que .

3.2.3 Grfico c

El diagrama C est basado en el nmero total de defectos (o no conformidades) en la produccin. Los principios estadsticos que sirven de base al diagrama de control C se basan en la distribucin de Poisson:

Para construir el diagrama de control C empezamos por tomar k muestras de unidades cada una, .e.: . Sea u el nmero esperado de unidades defectuosas en cada una de las muestras.

3.2.4 Grfico u El diagrama U est basado en el nmero de defectos por unidad de inspeccin producida. Los principios estadsticos que sirven de base al diagrama de control U se basan en la distribucin de Poisson: Para construir el diagrama de control U empezamos por tomar k muestras de unidades cada una, i.e.: . Sea u el nmero esperado de unidades defectuosas en cada una de las muestras.

3.3 Capacidad de proceso

Las tcnicas estadsticas ayudan durante el ciclo del producto a reducir la variabilidad y a mejorar la capacidad de los procesos.

Definiciones bsicas. Proceso: ste se refiere a alguna combinacin nica de mquinas, herramientas, mtodos, materiales y personas involucradas en la produccin. Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud, basada en el desempeo probado, para lograr resultados que se puedan medir. Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los lmites de especificaciones de calidad. Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso se cuantifica a partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medicin del trabajo realizado por el proceso. Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de un proceso que se encuentra en estado de control estadstico, es decir, en ausencia de causas especiales o atribuibles de variacin. Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idnticos sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso est bajo control, solo actan las causas comunes de variacin en las caractersticas de calidad. Valor Nominal: Las caractersticas de calidad tienen un valor ideal ptimo que es el que desearamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.

La aplicacin del anlisis de capacidad de los procesos tiene los objetivos siguientes:

1. Predecir que tanto cumplir las tolerancias especificadas el proceso.2. Apoyar a los diseadores en la seleccin o modificacin de un proceso.3. Soportar la determinacin de intervalos de muestreo para monitoreo del proceso.4. Determinar el desempeo de un equipo nuevo.5. Planear la secuencia de procesos productivos cuando hay un efecto interactivo de procesos o tolerancias.6. Seleccionar de entre diversos proveedores.7. Reducir la variabilidad de un proceso de manufactura.

La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a la uniformidad de los procesos medida como la variabilidad del producto, hay dos formas de pensar en esta variabilidad:

1. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantnea).2. La variabilidad en el tiempo.

Es usual tomar 6-sigma de la poblacin como la dispersin en la distribucin de la caracterstica de calidad del producto como medida de la capacidad del proceso.

Los lmites de tolerancia natural del proceso, superior (LTNS) e inferior (LTNI) , se encuentran en 3 , o sea:

LTNS = + 3 (6.1)LTNI = - 3

Para un proceso normal, los lmites de tolerancia naturales incluyen 99.73% de la variable, slo el 0.27% (2700 ppm) de la salida del proceso se encontrar fuera de estos lmites de tolerancia naturales. Sin embargo, si el proceso no es normal, el porcentaje puede diferir grandemente. Esto se esquematiza en la figura siguiente:

.00135 LTNI LTNS .00135Fig. 6.1 Localizacin de los lmites de tolerancia natural

Existen diversas tcnicas para evaluar la capacidad del proceso, entre las que se encuentran: Histogramas o papel de probabilidad, cartas de control y experimentos diseados.

Fig. 6.2 Fraccin defectiva fuera de especificaciones

p = porcentaje de medidas bajo la curva de probabilidad fuera de especificaciones.

En el rea sombrada observamos medidas fuera de los lmites de especificacin.

Para solucionar este problema, podemos reducir la desviacin estndar.

Tambin podramos cambiar la media.

Lo ideal sera, por supuesto cambiar ambas.

Fig. 6.3 Algunas alternativas para mejorar la capacidad

Condiciones para realizar un estudio de capacidad del proceso

Para realizar un estudio de capacidad es necesario que se cumplan los siguientes supuestos[footnoteRef:1]: [1: ]

El proceso se encuentre bajo control estadstico, es decir sin la influencia de fuerzas externas o cambios repentinos. Si el proceso est fuera de control la media y/o la desviacin estndar del proceso no son estables y, en consecuencia, su variabilidad ser mayor que la natural y la capacidad potencial estar infravalorada, en este caso no es conveniente hacer un estudio de capacidad. Se recolectan suficientes datos durante el estudio de habilidad para minimizar el error de muestreo para los ndices de habilidad. Si los datos se componen de menos de 100 valores, entonces deben calcularse los lmites de confianza inferiores. Los datos se recolectan durante un periodo suficientemente largo para asegurar que las condiciones del proceso presentes durante el estudio sean representativos de las condiciones actuales y futuras. El parmetro analizado en el estudio sigue una distribucin de probabilidad normal, de otra manera, los porcentajes de los productos asociados con los ndices de capacidad son incorrectos.

Tambin es importante al realizar un estudio de capacidad, asegurarnos que la variacin en el sistema de medicin no sea mayor al 10%.Variacin a corto plazo y a largo plazoExisten dos maneras de expresar la variabilidad:

Variacin a corto plazo (Zst) Los datos son recogidos durante un periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales.

Las familias de variacin han sido restringidas de tal manera que los datos considerados, slo son los que se obtuvieron del subgrupo racional. Ayuda a determinar subgrupos racionales importantes.

Fig. 6.4 Variabilidad a corto plazo

Variacin a Largo Plazo(Zlt) Los datos son recogidos durante un periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que contenga algunos cambios de proceso y otras causas especiales. Aqu todas las familias de variacin exhiben su contribucin en la variacin del proceso general.

Fig. 6.5 Variabilidad a largo plazo

Para el clculo de Z utilizamos las siguientes formulas:

dnde:

Zst = variacin a corto plazo.nom = Valor nominal u objetivoZlt = variacin a largo plazo.

Z shift.- A largo plazo los procesos tienen un desplazamiento natural de 1.5 desviaciones estndar.

Zlt = Zst-1.5shift ndice de capacidad potencial CpEl ndice de capacidad potencial Cp = PCR compara la amplitud de variacin permitida por las especificaciones entre la amplitud de variacin entre los lmites de tolerancia naturales del proceso.

(6.2)

Ejemplo 6.1 para el caso de anillos de pistones, donde el LSE = 74.05mm y el LIE= 73.95mm y de la carta R se estim por tanto se tiene:Cp = PCR = (LSE LIE) / 6 = (74.05 73.95) / 6 (0.0099) = 1.68

La funcin P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificaciones usada por el proceso.

(6.3)

Para el caso del ejemplo se tiene:

P = [(1/1.68)] 100 = 59.5%

Cuando slo existe un lmite de especificaciones, el ndice de capacidad potencial Cp o PCR se define como:

para el lmite superior(6.4)

para el lmite inferior

Ejemplo 6.2 Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio, si el LIE = 200psi,

Lo cual indica falta de habilidad, la fraccin abajo del lmite inferior es:

P(x Normal 2. Generate 100 Store in columns C1 Mean 264.06 Estndar deviation 32.02 OK

Considerando Lmites de especificaciones LIE = 200 y LSE = 330

Nos aseguramos que los datos se distribuyan normalmente con la prueba de Ryan como sigue:

3. Stat > Basic statistics > Normalita Test 4. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK

El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos se distribuyan normalmente

Otra opcin por medio de una grfica de probabilidad normal, se tiene:

5. Graph > Probability plot > Normal 6. Graph Variable C1 7. Distribution Normal OK

Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza para indicar que es normal la distribucin.

Determinacin de la capacidad del proceso

Una vez comprobada la normalidad de los datos, determinar la capacidad con:

1. Stat > Quality tools > Capability anlisis > Normal2. Single column C1 Subgroup size 1 Lower Spec 200 Upper spec 3303. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuacin:

Interpretacin:

La desviacin estndar Within se determina en base al Rango medio y d2 (1.128 para n = 2), con esta se determinan los ndices de capacidad potencial Cp y real Cpk, lo cual es adecuado para un proceso en control o normal.

La desviacin estndar Overall se determina con la desviacin estndar de todos los datos de la muestra dividido entre el factor C4 = 4(n-1)/(4n 3), con esta desviacin estndar se determinan los ndices de desempeo Pp y Ppk as como el desempeo Overall, no importando si el proceso est en control o no, en este ltimo caso los valores no tienen significado prctico.

Opcin Six PackPara mostrar toda la informacin relevante:

Determinar la capacidad con:4. Stat > Quality tools > Capability Six Pack > Normal5. Single column C1 Subgroup size 5 Lower Spec 200 Upper spec 3306. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuacin:

En este caso de la grfica de probabilidad normal, los datos siguen una distribucin normal.

Capacidad de procesos no normales.

Cuando los datos provienen de poblaciones no normales una opcin para realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribucin Weibull.

Ejemplo en Minitab

En una compaa se manufacturan losetas para piso, el problema que se tiene es referente a la deformacin en las mismas. Se toman 100 mediciones durante 10 das. El lmite superior de especificacin (USL) = 3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados.

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor de escala = 1 con

8. Calc > Random data > Weibull 9. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2 Scale parameter 1 Threshold parameter 0 OK

Considerando Lmites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5

Determinar la capacidad con:

7. Stat > Quality tools > Capability anlisis > NoNormal8. Single column C1 Dsitribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.59. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuacin:

El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo observamos que algunos datos caen fuera del lmite superior de especificacin. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformacin ser mayor a 3.5 mm.

El ndice Ppk y Ppu[footnoteRef:2] = 0.85 lo cual nos dice que el desempeo del proceso no es capaz ya que 0.85 USL 3,795 lo cual significa que aproximadamente 3,795 PPM estarn fuera de los lmites de especificaciones.

Tambin se cuenta con la opcin Six Pack para esta opcin.

CONCLUSINDel desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilizacin del Control Estadstico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma ms eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un mtodo muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.

BIBLIOGRAFA

http://www.prograweb.com.mx/CEC/Grficos de Control por Atributos unidad IVhttp://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r57305.DOCwww.slideshare.net/.../graficas-de-control-por-atributo-10273458

www.fundibeq.org/opencms/.../graficos_de_control_por_atributos.pdf

www1.uprh.edu/.../para%20el%20curso/Graficas%20de%20control%20p...

www.monografias.com

SIP I Methodology & tools training

www.gestiopoly.com

Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality Management. 4t Edition. Prentice Hall.

http://ingenieriaindustrialupvmtareasytrabajos.files.wordpress.com/2012/08/cartas-de-control-por-atributos1.pdf

www3.uji.es/~epifanio/DOCENCIA/etig/t3.pdf

20133