INSTITUTO TECNOLGICO DE MRIDAINGENIERA INDUSTRIALControl Estadstico de Calidad

UNIDAD 3 Grficas de Control para AtributosEJERCICIOS.

Profesor: Mara Antonia Morales Gonzlez

Alumnos:Jos Guillermo Casanova Rodrguez E13081068Sofa Ivette Santamara Ramos E13081040

Grupo: 5I1SEMESTRE AGO-DIC 2015

1.- En un proceso se elabora por lotes de tamao 500, en la inspeccin final de los ltimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artculos defectuosos (los datos estn en orden horizontal).No. De SubgrupoCantidad Inspeccionada nCantidad de Piezas Defectuosas np

150011

250012

350015

450017

550011

650010

750013

850025

950017

1050013

1150011

1250012

1350017

145008

1550012

1650011

1750020

1850015

1950012

2050017

2150018

2250014

2350010

245008

2550010

265006

275007

285005

295009

305006

Sumatoria=15000372

a) Calcule los lmites de control.L.C. = n = 500(0.0248) = 12.4

= = 0.0248

+ 3

b) Grafica e interprtela.

c) El proceso es estable?

d) Con sus palabras diga que significan los lmites de control y la lnea central.

e) A partir del lote 20 empez a ejecutar un plan de mejora, hay algn tipo de evidencia de que el plan ha dado resultado?

2.- Para analizar la estabilidad de la cantidad de artculos defectuosos en un proceso de produccin y tratar de mejorarlo, se toma una muestra de 120 piezas cada 4 hrs. Los datos obtenidos se muestran a continuacin: MuestraArtculos Inspeccionados nArtculos Defectuosos nPP

112011 0.09

212010 0.08

31207 0.06

412010 0.08

51204 0.03

612012 0.10

71208 0.07

81205 0.04

912014 0.12

1012012 0.10

111208 0.07

121207 0.06

131209 0.08

141206 0.05

151206 0.05

1612011 0.09

171209 0.08

181207 0.06

191206 0.05

2012010 0.08

Sumatorias= 2400172

Calculo de la lnea central y de los lmites de control.L.C. = L.C. =

L.S.C. = L.S.C. = 0.072 + 3L.S.C. =0.143

L.I.C. = L.I.C. = 0.072 - 3L.I.C.= 0.001

a) Para analizar estos datos, Qu graficas recomendara?Recomendara nP ya que las muestras son fijas, pero debido a las indicaciones del ejercicio se usa grfico P.

b) Mediante una grfica, analice y comente los resultados.

Resultados de la grfica: En la grfica se tiene como resultado los puntos de proporcin de artculos defectuosos. Observando que mantiene un comportamiento no tan estable esto siendo recurrente que de la muestra 1-10 se mantiene no estable, hasta que de la muestra 11-20 ya se puede plantear que pudo haberse presentado un plan de mejora para el proceso, porque se nota una estabilidad mejor en las proporciones de la muestra con respecto a la lnea central.

c) Cmo explicara los lmites de control que obtuvo?Estos lmites de control estn espaciados de ese modo porque tenemos valores muy altos de artculos defectuosos por lo que se deberan poner otros lmites de control ya que los que existen no nos dicen nada al estar basados en datos no favorables.d) De acuerdo con los costos de produccin, el nivel de artculos defectuosos mximo tolerable es de 10%. Por lo tanto, se sugiere que el lmite de control superior de la grfica sea 0.10 Es correcta esta sugerencia?Si estamos hablando del 10% del total de los artculos defectuosos que seran 240 unidades defectuosas, aun sin cambiar los lmites entraramos en el rango adecuado ya que actualmente hay 172 unidades defectuosas.Pero en realidad la sugerencia de que el LSC sea de 0.10 es una buena sugerencua que debera llevarse a cabo y supervisar todos los puntos pegados a este nuevo lmite.

3.- Analice los datos del ejercicio anterior con una grfica nP e interprete.MuestraArtculos Inspeccionados nArtculos Defectuosos nP

112011

212010

31207

412010

51204

612012

71208

81205

912014

1012012

111208

121207

131209

141206

151206

1612011

171209

181207

191206

2012010

Sumatorias= 2400172

L.C. = n =

L.C. = 120(0.072) = 8.64

L.S.C = 8.64 + 3L.S.C.= 17.1348

L.I.C. = 8.64 - 3L.I.C. = 0.1452

INTERPRETACIONES:

4.- Para el proceso del ejercicio 2 se ejecuta un proyecto de mejora. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras se muestran a continuacin: qArtculos Inspeccionados nArtculos Defectuosos nPp

112080.06666667

212070.05833333

312050.04166667

412070.05833333

512030.025

612050.04166667

712020.01666667

812090.075

912040.03333333

1012060.05

1112030.025

1212060.05

1312050.04166667

1412010.00833333

1512070.05833333

1612080.06666667

1712050.04166667

1812070.05833333

1912040.03333333

20120120.1

Sumatoria =24001140.0475

=

L.S.C. = 0.0475 + 3 = 0.6856

L.I.C. = 0.0475 - 3 = -0.5906a) Mediante los lmites de la grfica que obtuvo antes de la mejora, analice estos ltimos datos para ver si las soluciones dieron resultado.

Se puede observar al comparar ambas grficas conservando los mismos lmites de control pero cambiando nuestra lnea central que el proceso ha tenido un cambio a una mejora en comparacin a antes de la aplicacin del proyecto.Aun as en este nueva grfica se ve que existen muestras con mayor proporcin de error, siendo stas las muestras 4, 8, 15, 16, 18, 20, siendo la ltima la crucial de un aumento rotundo de error que puede ser que en esas 4 horas hubo una causa o factor que haya perjudicado a la mejora. Sin embargo a las proporciones mayores es necesario aplicar una investigacin ms a fondo para saber los factores que perjudicaron su resultado.b) Si las mejoras dieron resultado con el auxilio de la grfica del ejercicio 2, a partir de que muestra se habra confirmado?Directo desde la primera grfica se da una mejora a partir de la muestra 10 y a partir de eso continuo un poco la mejora y en le segunda grfica con la aplicacin del proyecto de mejora se da a partir de la muestra 3 para poder continuar una estabilidad aceptable hasta que retoma otra vez un punto de error en la muestra 15.

c) Despus de los cambios, al parecer los lmites de control de la grfica son inadecuados; si es as, proponga los lmites que se usaran en el futuro.

L.S.C. = 0.0475 + 3 = 0.6856

L.I.C. = 0.0475 - 3 = -0.5906Sin embargo no se puede definir que sean los mejores lmites hasta no saber ms a fondo las cusas de las proporciones mayores recaudadas en las muestras por lo que es necesario dar una investigacin dcada muestra y saber los factores de afectacin al proceso.5.- En la tabla siguiente aparecen los resultados obtenidos de la inspeccin de los formatos de envos de video del mes a los clientes, durante 25 das consecutivos. La cantidad de inspecciones diarias es constante y es de 1750. FechaNumero de Formatos DefectuososC

JULIO647

742

848

958

1232

1338

1453

1568

1645

1937

2057

2138

2253

2337

2639

2751

2844

2961

3048

AGOSTO256

348

440

547

625

935

Sumatoria = 1147

Promedio =45.88

a) Cul es el valor de la lnea central y de los lmites de control?L.C. = L.C. = 45.88

L.S.C. = L.S.C. = 45.88 + 3L.S.C. = 66.20

L.I.C. = L.I.C. = 45.88 - 3L.I.C. = 25.56

b) Elabora la grfica correspondiente.

c) Cul es el valor de la lnea central y de los limites si se supone que todos los puntos fuera de control tienen causas atribuibles?

6. El desempeo del primer turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspeccin de cuchillos elctricos para tallado.a) Calcula la lnea central de ensayo y los lmites de control de cada subgrupo. FechaNmero de Inspecciones nNmero de cuchillos no conformes nppLCLSCLIC

sep-0650050.010.010.0286142880

755060.010909090.010.0279540710

870080.011428570.010.0262894460.00031055

962590.01440.010.0270467370

1070070.010.010.0262894460.00031055

1355080.014545450.010.0279540710

14450160.035555560.010.0295006850

1560060.010.010.0273302050

1647590.018947370.010.0290685890

1765060.009230770.010.0267797850

2065070.010769230.010.0267797850

2155080.014545450.010.0279540710

2252570.013333330.010.028298920

23525100.019047620.010.028298920

2465030.004615380.010.0267797850

2767580.011851850.010.0265278040

28450230.051111110.010.0295006850

2950020.0040.010.0286693190

3037530.0080.010.0310469610

oct-0155080.014545450.010.0279540710

460070.011666670.010.0273302050

570040.005714290.010.0262894460.00031055

660090.0150.010.0273302050

745080.017777780.010.0295006850

850060.0120.010.0286693190

1152510.001904760.010.028298920

Sumatoria146251940.36089974

Promedio562.57.4615384620.01388076

+ 3 b) Traza la grfica correspondiente.

INTERPRETACIONc) Supongamos que todos aquellos puntos estn fuera de control tienen causas atribuibles y calcule los lmite de control y la lnea central revisados correspondientes al siguiente periodo de produccin.

7.- La cantidad de no conformidades que se encontraron en la superficie de 1000 m2 de papel kraft de 20 kg aparece en la tabla siguiente.Nmero de LoteNumero de No Conformidades C

2010

218

226

236

242

2510

268

2710

280

292

308

312

3220

3310

346

3530

362

3712

380

396

4014

4110

428

436

442

4514

4616

4710

482

496

503

Sumatoria =249

Promedio =8.03

a) Calcule la lnea central y lmite de control de ensayo as como la lnea central y lmite de control corregidos, suponiendo que los puntos que estn fuera de control tienen causas atribuibles.Lnea Central y Lmites de Control de Ensayo: L.C. = 8.03

L.S.C. = 8.03 + 3 L.S.C. = 16.53

L.I.C. = 8.03 - 3 L.I.C. = -0.4711

b) Elabore la grfica correspondiente.

Interpretaciones:

Lnea Central y Lmites de Control CorregidosNumero de LoteNumero de No Conformidades C

2010

218

226

236

242

2510

268

2710

280

292

308

312

3310

346

362

3712

380

396

4014

4110

428

436

442

4514

4616

4710

482

496

503

Sumatoria =199

Promedio = 6.86

L.C. = 6.86

L.S.C. = 6.86 + 3L.S.C. = 14.72

L.I.C. = 6.86 - 3L.I.C. = -0.99

Anlisis:

8. Calcule los lmites de control de ensayo y los lmites de control corregidos de una grfica empleando los datos de la tabla correspondiente al cabo de la superficie de rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos que estn fuera de control tienen causas asignables.Nmero de loteTamao de la muestra nCantidad total de no conformidades CNo conformidades por unidad ULSCLCLIC

110454.55.023.301.58

210515.15.023.301.58

310363.65.023.301.58

49485.3333333335.123.301.48

510424.25.023.301.58

61050.55.023.301.58

710333.35.023.301.58

88273.3755.233.301.37

98313.8755.233.301.37

108222.755.233.301.37

1112252.0833333334.873.301.73

1212352.9166666674.873.301.73

1312322.6666666674.873.301.73

1410434.35.023.301.58

1510484.85.023.301.58

1611353.1818181824.943.301.66

1710393.95.023.301.58

1810292.95.023.301.58

1910373.75.023.301.58

2010333.35.023.301.58

2110151.55.023.301.58

2210333.35.023.301.58

2311272.4545454554.943.301.66

2410232.35.023.301.58

2510252.55.023.301.58

2610414.15.023.301.58

279374.1111111115.123.301.48

2810282.85.023.301.58

Sumatoria280925

Promedio1033.03571429

INTERPRETACION

9.- Elabore una grfica de control con los datos de la tabla siguiente, correspondiente a las inspecciones de botellas vacas empleadas en la produccin de bebidas gaseosas. Suponga que todos los puntos que estn fuera de control tienen causas atribuibles.MuestraNumero de Botellas Inspeccionadas nNmero Total de Defectos CULSCLIC

14045 1.13 1.09 1.59 0.59

24040 1.00 1.09 1.59 0.59

34033 0.83 1.09 1.59 0.59

44043 1.08 1.09 1.59 0.59

54062 1.55 1.09 1.59 0.59

65279 1.52 1.09 1.52 0.59

75260 1.15 1.09 1.52 0.66

85250 0.96 1.09 1.52 0.66

95273 1.40 1.09 1.52 0.66

105254 1.04 1.09 1.52 0.66

115255 1.06 1.09 1.52 0.66

125274 1.42 1.09 1.52 0.66

135243 0.83 1.09 1.52 0.66

145261 1.17 1.09 1.52 0.66

154043 1.08 1.09 1.59 0.59

164032 0.80 1.09 1.59 0.59

174045 1.13 1.09 1.59 0.59

184033 0.83 1.09 1.59 0.59

194050 1.25 1.09 1.59 0.59

204028 0.70 1.09 1.59 0.59

215258 1.12 1.09 1.52 0.59

225246 0.88 1.09 1.52 0.66

235271 1.37 1.09 1.52 0.66

245256 1.08 1.09 1.52 0.66

255242 0.81 1.09 1.52 0.66

Sumatoria =11681276

FORMULAS

L.C. =

U = L.S.C. = L.I.C. = GRAFICA.

Interpretaciones:

10. En una empresa se registran el nmero de quejas por mal servicio. Los datos de ltima 25 semanas se muestran enseguida (el orden es por regin). renglnSemanaNmero de quejas por mal servicio.

16

22

33

44

55

66

77

88

99

100

111

122

133

144

155

166

177

188

199

200

211

222

233

244

255

Sumatoria110

Promedio 4.4

a) Calcule los lmites de control para la grfica correspondiente e interprtelos.

b) Obtenga la grfica y analcela.

c) El proceso es estable? No, porque el comportamiento de los datos aunque mantienen una tendencia constante no es como se requiere ya que se necesita que estn cerca de la lnea central. d) El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio?

11.- En una empresa que elabora productos agroqumico se tiene el problema de intoxicacin de los trabajadores debido al contacto con agentes txicos. Para evaluar el nmero de obreros intoxicados por mes en los ltimos dos aos, se recurre a los registros de la enfermera de la empresa. Los datos obtenidos se muestran en la tabla.MesIntoxicados C

16

25

34

44

51

63

73

87

95

107

115

1212

135

144

157

162

174

182

Sumatoria =86

Promedio =4.78

a) Calcule los lmites de control para la grfica correspondiente e interprtelos.L.C. = = 4.78

L.S.C. = + 3L.S.C. = 4.78 + 3L.S.C. = 11.34

L.I.C. = - 3L.I.C. =4.78 - 3L.I.C. = -1.78

b) Obtenga la grfica y analcela.

Interpretacin:

c) El proceso es estable?

d) Comenta acerca del nmero de intoxicados Cmo se ha comportado este indicador?

12. En la tabla 14.7 se presenta el nmero de defectos observados en las muestras (subgrupos) de 24 lotes consecutivos de circuitos electrnicos.a) Calcule los lmites de control para la grfica correspondiente e interprtelos.LotesTamao de muestras nTotal de defectos CULSCLIC

120170.851.730747770.35925223

220241.21.730747770.35925223

320160.81.730747770.35925223

420261.31.730747770.35925223

5151511.836833320.25316668

6151511.836833320.25316668

715201.333333331.836833320.25316668

825180.721.658351450.43164855

925261.041.658351450.43164855

1025100.41.658351450.43164855

11252511.658351450.43164855

1230210.71.604910710.48508929

1330401.333333331.604910710.48508929

1430240.81.604910710.48508929

1530461.533333331.604910710.48508929

1630321.066666671.604910710.48508929

17303011.604910710.48508929

1830341.133333331.604910710.48508929

1915110.733333331.836833320.25316668

2015140.933333331.836833320.25316668

21153021.836833320.25316668

2215171.133333331.836833320.25316668

2315181.21.836833320.25316668

2415201.333333331.836833320.25316668

Sumatoria525549

Promedio21.87522.875

L.C. =

U = L.S.C. = L.I.C. =

b) Elabora la grfica tomando en consideracin los diferentes tamaos de muestra.

c) Promedia el tamao de las muestra y con ese valor calcula los lmites de control, trzalos en la grfica anterior con un color diferente.LotesTamao de muestras nTotal de defectosU

120170.85

9+220241.2

320160.8

420261.3

520150.75

620150.75

720201

820180.9

920261.3

1020100.5

1120251.25

1220211.05

1320402

1420241.2

1520462.3

1620321.6

1720301.5

1820341.7

1920110.55

2020140.7

2120301.5

2220170.85

2320180.9

2420201

Sumatoria480549

Promedio2022.875

L.C. = L.S.C.2 = =1.14375+ 3

L.I.C.2 = = 1.14375 -3

d) Comenta Qu lmite de control recomiendas usar para esta grafica?