Material de Estudio - Unidad 2 - Gráficas de Control

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UNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COM ENALCO


GRAFICAS DE CONTROL

Gráficos de Control:

En esta unidad desarrollaremos los conceptos generales de las cartas decontrol, las cuales se especializan en estudiar la variabilidad a través deltiempo, lo cual es clave para mejorar los procesos, a través de 3actividades básicas:

+ Estabilizar los procesos: Mediante identificación y eliminación de causasespeciales.

+ Mejorar el proceso, reduciendo la variación debida a causas comunes.

+ Monitorear el proceso para asegurar que las mejoras se mantienen ypara detectar oportunidades adicionales de mejora.


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GRAFICAS DE CONTROL

Gráficos de Control: Causas Comunes y especiales de variación

Los procesos siempre tienen variación, puesto que, en ellos intervienendiferentes factores sintetizados a través de las 6M: materiales, maquinaria,medición, mano de obra, métodos y medio ambiente.

Todas la M aportan variaciones especiales o fuera de lo común, pues sonsusceptibles de cambios, desajustes, desgastes, errores, descuidos, fallasetc. Por ello, hay dos tipos de variabilidad:

+ Causas Comunes (Azar): Aquella que permanece día a día, lote a lote;

es aportada de forma natural por la condiciones de las 6M. Es el resultadode la acumulación y combinación de diferentes causas que son difíciles deidentificar y eliminar, ya que son inherentes al sistema, y se evidencia encausas pequeñas.


GRAFICAS DE CONTROL

Gráficos de Control: Causas Comunes y especiales de variación

+ Causas Especiales (atribuibles): Causada por situaciones ocircunstancias especiales que no están de manera permanente en elproceso.

Ejemplo:

Falla ocasionada por el mal funcionamiento de una pieza de la máquina.

Empleo de materiales no habituales.

Descuido no frecuente de un operario.


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GRAFICAS DE CONTROL

Gráficos de Control: Límites de Control

No son especificaciones o tolerancias del proceso. Por el contrario, se

calculan a partir de la variación de los datos que se representa en la carta.

De esta forma, la clave está en establecer los límites para cubrir cierto

porcentaje de la variación natural del proceso, teniendo en cuenta que el

porcentaje sea el adecuado, puesto que, si es demasiado alto los límites

serán muy amplios y será difícil detectar los cambios en el proceso;

mientras que si el porcentaje es pequeño los límites serán demasiado

estrechos y se incrementará el error de decir que se presentó un cambio

cuando en realidad no lo hubo.


GRAFICAS DE CONTROL


Para calcular los límites de control se debe actuar de forma que, bajo

condiciones de control estadístico, los datos que se grafican en la carta

tengan una alta probabilidad de caer dentro de tales límites.

La forma más sencilla se obtiene a partir de la relación entre la media y

desviación estándar de X, que para el caso de X se distribuye normal con

media µx y desviación estándar σx, y bajo condiciones de control

estadístico se tiene que entre µx - 3σx y µx + 3σx se encuentra el 99,73%

de los posibles valores de X. (Introducción de probabilidad).


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GRAFICAS DE CONTROL


De acuerdo a lo anterior sea X el estadístico (conjunto de datos) que se va

a graficar en la carta, supongamos que su media es µx y su desviación

estándar σx, entonces los límites de control inferior, central y superior

están dados por:

LCI = µx - 3σx

LC = µx

LCS = µx + 3σx

Con estos límites y bajo condiciones de control estadístico se tendrá una

alta probabilidad de que los valores de X estén dentro de ellos. Si X tiene

una distribución normal, tal probabilidad será de 0,9973, lo que se espera..


GRAFICAS DE CONTROL


Que bajo condiciones de control solo 27 puntos de 10.000 caigan fuera de

los límites. A este tipo de gráficas se les llama gráficas de control de

Shewart.


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TIPOS DE

GRAFICAS DE

CONTROL


GRAFICAS DE CONTROL

Tipos de Gráficas de Control

Existen dos tipos generales de gráficas de control: por variables y para

atributos. Por variables se aplican para controlar y analizar un proceso

en el cual la característica de calidad se presenta en valores de longitud,

peso o concentración, voltaje, resistencia, temperatura, humedad, etc.

Las más usuales son:

X (de medias)

R (de rangos)

S (desviaciones estándar)


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GRAFICAS DE CONTROL


Por atributos aplican a características de calidad de un producto que no

son medidas con un instrumento de medición en una escala continua; en

estos casos, el producto se juzga como conforme o no conforme,

dependiendo de si posee ciertos atributos. También, al producto se le

podrá contar el número de defectos o no conformidades que tiene. Ellas

son:

P (proporción o fracción de artículos defectuosos)

NP (número de unidades defectuosas)

C (número de defectos)

U (número de defectos por unidad)


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GRAFICAS DE CONTROL

Gráfica X-R:

Diagramas para variables que se aplican a procesos masivos, en donde

en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se

calcula la media (X) y el rango (R) para registrarlo en la gráfica

correspondiente.

La gráfica X analiza la variación entre las medias de los subgrupos, para

detectar cambios en la media del proceso, mientras que la gráfica R

analiza la variación entre los rangos de los subgrupos, lo cual permite

detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso.


GRAFICAS DE CONTROL


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GRAFICAS DE CONTROL

Gráfica X-R: Límites de Control

Los límites de control para una gráfica R, se obtienen de la siguiente

manera:

LCS: D4R

LC: R

LCI: D3R

Se introduce la constante D3 y D4, la cual es tabulada y depende del

tamaño del subgrupo n.


GRAFICAS DE CONTROL


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GRAFICAS DE CONTROL

Gráficas de Control por Variables

Interpretación para una gráfica Ẋ:

Refleja la variación esperada para la medias muestrales de tamaño n,

mientras el proceso no tenga cambios importantes. Las gráficas Ẋ son

utilizadas para detectar cambios en la media del proceso y evaluar su

estabilidad, no se deben utilizar para evaluar la capacidad, puesto que

estos límites de control no son los de especificaciones o tolerancias.


GRAFICAS DE CONTROL


Interpretación para una gráfica R:

Refleja la variación esperada para los rangos muestrales de tamaño n,

mientras el proceso no tenga un cambios significativo. Es utilizada para

detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso y

para ver que tan estable permanece a lo largo del tiempo, pero no se usa

para evaluar la capacidad de un proceso.


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Gráfica de Control Ẋ-S:

El procedimiento para realizar las cartas de control Ẋ-S es similar al de la

cartas Ẋ-R, la diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede

variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la

variabilidad del proceso. Cuando el tamaño de muestra n es mayor a 10,

la gráfica de rangos no es suficiente para detectar cambios en la

variabilidad del proceso, y en su lugar se recomienda utilizar la gráfica S.

La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias. La

Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.

GRAFICAS DE CONTROL


GRAFICAS DE CONTROL

Gráfica X-S: Límites de Control

Los límites de control para una gráfica X, se obtienen de la siguiente

manera:

LCS: X + A3R

LC: X

LCI: X – A3R

Se introduce la constante A3, la cual es tabulada y depende del tamaño

del subgrupo n.


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GRAFICAS DE CONTROL

Gráfica X-S: Límites de Control

Los límites de control para una gráfica S, se obtienen de la siguiente

manera:

LCS: B4S

LC: S

LCI: B3S

Se introduce la constante B3 y B4, la cual es tabulada y depende del

tamaño del subgrupo n.


GRAFICAS DE CONTROL


Interpretación para una gráfica S:

Refleja la variación esperada para las desviaciones estándar de muestras

de tamaño n, mientras el proceso no tenga cambios importantes. Es

utilizada para detectar cambios significativos en la magnitud de la

variación del proceso.


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GRAFICAS DE

CONTROL XR -

XS


GRAFICAS DE

CONTROL


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Interpretación de Gráficas de Control y Causas de Inestabilidad

Proceso Inestable: Se manifiesta cuando un punto cae fuera de los

límites de control, o cuando los puntos graficados siguen un

comportamiento no aleatorio (tendencia ascendente, movimiento cíclico).

Proceso Estable: (bajo control estadístico) – Cuando sus puntos están

dentro de los límites de control y fluctúan o varían de manera aleatoria

(con apariencia errática, sin un orden) a lo ancho de la carta, con

tendencia a caer cerca de la línea central.

GRAFICAS DE CONTROL



Para facilitar la identificación de comportamientos no aleatorios, lo primero

que se hace es dividir la carta de control en 6 zonas, cada una con una

amplitud similar.

GRAFICAS DE CONTROL

Zonas de una gráfica de control


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Patrón 1 – Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso: Ocurre

cuando uno o más puntos se salen de los límites de control o cuando hay

una tendencia larga y clara a que los puntos consecutivos caigan de un

solo lado de la línea central.

GRAFICAS DE CONTROL

Cambio de Nivel



Patrón 1 – Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso: Estos

cambios especiales pueden ser por:

+ Inclusión de nuevos empleados, máquinas, materiales o métodos.

+ Cambios en los métodos de inspección.

+ Mayor o menor atención de los empleados.

+ Porque el proceso ha mejorado (o empeorado).

Cuando este patrón ocurre en gráficas X, P, NP, C o U, se dice que hubo

un cambio en el nivel promedio del proceso; en atributos , significa que el

nivel promedio de disconformidades se incrementó o disminuyó. En la

gráfica X significa un cambio en la media del proceso.

GRAFICAS DE CONTROL


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Patrón 1 – Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso: En

gráficas R y S, un cambio de nivel significa que la variabilidad aumentó o

disminuyó.

Los criterios para determinar si el patrón se ha presentado son:

+ Un punto fuera de los límites de control.

+ Tendencia clara y larga a que los puntos consecutivos caigan de un solo

lado de la línea central (ver figura):

- 8 o más puntos consecutivos de un solo lado de la línea central.

- Al menos 10 de 11 puntos consecutivos de un solo lado de la L.C.

- 12 o 14 puntos consecutivos ocurren por un mismo lado de la L.C.

GRAFICAS DE CONTROL



Patrón 2 – Tendencias en el nivel del proceso: Consiste en una

tendencia a incrementarse (o disminuirse) los valores de los puntos en la

carta.

GRAFICAS DE CONTROL

Tendencia


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Patrón 2 – Tendencias en el nivel del proceso: Este patrón se debe a

las siguientes causas:

+ Deterioro o desajuste gradual del equipo de producción.

+ Desgaste de las herramientas de corte.

+ Acumulación de desperdicios en las tuberías.

+ Calentamiento de máquinas.

+ Cambios graduales en las condiciones del medio ambiente.

GRAFICAS DE CONTROL



Patrón 2 – Tendencias en el nivel del proceso: Los criterios para

determinar si hay tendencia en el proceso son:

+ Seis o más puntos consecutivos ascendentes ( o descendentes).

+ Movimiento demasiado largo de puntos hacia arriba (o abajo) de la

gráfica de control, aunque no todos los puntos en ascenso (o descenso).

En la figura se muestra una tendencia creciente de puntos, que es

demasiado larga para considerarse que es ocasionada por variaciones

aleatorias, por lo que más bien es señal de que algo especial

(desplazamiento) está ocurriendo en el proceso correspondiente.

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Patrón 3 – Ciclos recurrentes (Periodicidad): (Comportamiento cíclico

de los puntos) – Flujo consecutivo de puntos que tienden a crecer y luego

presenta un flujo similar pero de manera descendente y esto se repite en

ciclos.

GRAFICAS DE CONTROL

Ciclo



Patrón 3 – Ciclos recurrentes (Periodicidad): Cuando un

comportamiento cíclico se presenta en una gráfica X, las causas son:

+ Cambios Periódicos en el ambiente.

+ Diferencias en los dispositivos de medición.

+ Rotación regular de máquinas u operarios.

+ Efecto sistemático producido por dos máquinas, operarios o materiales

que se usan alternamente.

Si el comportamiento cíclico se presenta en la gráfica R o S, se debe a un

mantenimiento preventivo programado o fatiga de trabajadores. Atributos

son afectadas por la mismas causas.

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Patrón 4 – Mucha variabilidad: Se manifiesta mediante una alta

proporción de puntos cerca de los límites de control, en ambos lados de la

línea central, y pocos o ningún punto en la parte central de la carta.

GRAFICAS DE CONTROL

Alta variabilidad



Patrón 4 – Mucha variabilidad: Algunas causas que afectan a la carta de

esta manera son:

+ Sobrecontrol o ajustes innecesarios en el proceso.

+ Diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de

prueba.

+ Control de dos o más procesos en la misma gráfica con diferentes

promedios.

Criterios para detectar una alta proporción de puntos cerca o fuera de los

límites son:

+ 8 puntos consecutivos en ambos lados de la L.C. (entre zona a y b)

+ La representada en la figura.

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Patrón 5 – Falta de variabilidad: Todos los puntos se concentran en la

parte central de la gráfica, es decir, que los puntos reflejen poca

variabilidad.

GRAFICAS DE CONTROL

Falta de variabilidad



Patrón 5 – Falta de variabilidad: Algunas causas que pueden afectar a

todas la gráficas de control son:

+ Equivocación en el cálculo de los límites de control.

+ Agrupamiento en una misma muestra o datos provenientes de otra

población, que al combinarse se compensan unos con otros.

+ Gráfica de control inapropiada para el estadístico graficado.

+ Bordeo de los resultados.

Criterios para detectar falta de variabilidad:

+ 15 puntos consecutivos en la zona C, arriba o debajo de L.C.

+ La representada en la figura.

GRAFICAS DE CONTROL


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Cuando alguno de los patrones anteriores se presenta en una gráfica, es

señal de que en el proceso hay una situación especial (proceso inestable

o fuera de control), la cual provoca que los puntos no estén variando de

manera aleatoria dentro de la gráfica. Lo anterior no significa que no se

pueda seguir produciendo con este proceso, sino que trabaja con

variaciones debidas a alguna causa específica.

GRAFICAS DE CONTROL



Es frecuente encontrar empresas en las que la aplicación e interpretación

de las gráficas de control es muy deficiente, y cuando en la carta se

presenta uno de los patrones anteriores no se hace nada, en cuyo caso

las cartas pierden gran parte de su potencial. Frases como las siguientes:

“ El proceso dio un brinco tal día, pero regresó a su nivel normal”, “de tal a

tal día hubo una tendencia, pero las cosas regresaron a la normalidad”, “el

proceso tiene un comportamiento cíclico, pero se está cumpliendo con las

especificaciones”; implican que las gráficas de control se usan como

bitácora. Sin embargo, una gráfica de control “no es una bitácora del

proceso”. En todos los casos anteriores se desperdició una oportunidad

(una señal estadística) para conocer y mejorar el proceso.

GRAFICAS DE CONTROL


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Índice de Inestabilidad

Hasta aquí se ha enseñado que si en una gráfica de control se observa un

punto fuera de sus límites o si los puntos en la carta siguen un patrón no

aleatorio, entonces el proceso será inestable (fuera de control estadístico).

El índice de Inestabilidad proporciona una medición de qué tan inestable

es un proceso, con lo que se podrán diferenciar los procesos que de

manera esporádica tengan puntos o señales especiales de variación, de

los que con frecuencia funcionan en presencia de causas especiales de

variación. Se define como St: # de puntos especiales

# total de puntos

GRAFICAS DE CONTROL

* 100


Índice de Inestabilidad

El número total de puntos corresponde a la cantidad de puntos que fueron

graficados en una carta de control en cierto período; y el número de

puntos especiales se designará a la cantidad de puntos que indicaron, en

ese mismo período, una señal de que una causa especial ocurrió en el

proceso.

Por lo tanto, los puntos especiales serán los puntos fuera de los límites de

control más los que indicaron los patrones especiales no aleatorios, de

acuerdo con los criterios de interpretación de la gráfica.

Para considerar que un proceso posee buena estabilidad, se determina un

valor entre 0 y 2%, 2 a 5% = regular, de ese valor en adelante, se

considera un proceso muy inestable.

GRAFICAS DE CONTROL


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Gráficas de Control por Atributos

Gráfica de Control P: (Proporción de defectuosos)

En esta gráfica se muestran las variaciones en la fracción o proporción de

artículos defectuosos por muestra o subgrupo. La carta P es ampliamente

usada para evaluar el desempeño de una parte o de todo un proceso,

tomando en cuenta su variabilidad con el propósito de detectar causas o

cambios especiales en el proceso. La idea de la carta es la siguiente:

+ De cada lote, embarque, pedido o parte de la producción, se toma una

muestra o subgrupo de ni artículos, que puede ser la totalidad o parte delas piezas bajo análisis.

+ La ni piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada una es

catalogada como defectuosa o no. (criterios de inspección)




+ Si de las n piezas del subgrupo i se encuentran que di son defectuosas

(no pasan), entonces en la carta P se grafica y se analiza la variación de

la proporción pi de unidades defectuosas por subgrupo:

pi = d

i

ni

El número de partes defectuosas

El número de partes inspeccionadas


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Límites de control:

LCS

LCI

n

p p p

)1(3

−+=

n

np p =

El número de partes defectuosas

El número de partes inspeccionadas

n

p p p

)1(3

−−



Gráfica de Control P: Límites de control variables

Se aplica cuando el tamaño de subgrupo ni es muy variable; para cada n i

diferente se calculan límites de control. Para aplicar límites variables se

tiene en cuenta las siguientes alternativas:

+ Utilizar tamaño de subgrupo promedio n para calcular los límites de

control:

Esta alternativa se recomienda cuando la variación entre los tamaños de

subgrupo es menor al 20%. Se conoce la variación así:

(1 – (LI / LC)) x 100 (Diferencia entre el mínimo y el promedio.)

((LS / LC) – 1) x 100 (Diferencia entre el máximo y el promedio.)


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+ Cuando la alternativa anterior no aplica, se utiliza la gráfica P con límites

variables, cuyos límites de control van cambiando su amplitud

dependiendo del tamaño de cada subgrupo n i. Los límites están dados

por:

LCS

LC =

LCI =

in

p p p

)1(3

−+=

n

np p =

in

p p p

)1(3

−−




+ El problema de la alternativa anterior es que para cada tamaño de

subgrupo es necesario calcular límites de control y, con base en éstos,

juzgar el estado del proceso para ese subgrupo.


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GRAFICA DE

CONTROL P


Gráfica de Control NP: (Número de Defectuosos)

La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la

proporción de piezas defectuosas. Cuando el tamaño de subgrupo o

muestra en las cartas P es constante, es más convenientes usar la carta

NP, en la que se grafica el número de defectuosos por subgrupo en lugar

de la proporción.



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Gráfica de Control NP: (Número de Defectuosos)

El uso de la carta permitirá eventualmente detectar la presencia de causas

especiales que afecten el proceso, se anticipa que aunque tales causas se

eliminen y se logre un proceso estable, la cantidad de piezas defectuosas

seguirá siendo relativamente grande, dado el nivel promedio de rechazos

observados.

Los límites de la carta NP indican que tanto varía la cantidad esperada de

piezas defectuosas por cada n artículos inspeccionados, mientras el

proceso no tenga cambios importantes..




Gráfica de Control NP: (Número de defectuosos)

Límites de control: Donde n es el tamaño de subgrupo y p es la

proporción promedio de artículos defectuosos. Los límites están dados

por:

LCS

LC =

LCI =

)1(3. p pn pn −+=

)1(3. p pn pn −−

pn.


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GRAFICA DE

CONTROL NP



Gráfica C: Para Número de Defectos.

El objetivo de la carta es analizar la variabilidad del número de defectospor subgrupo, cuando el tamaño de éste se mantiene constante. En estagráfica se grafica ci que es igual al número de defectos o eventos en eli-ésimo subgrupo (muestra).

Una ventaja que ofrece la carta es que no solo ayudara a detectar yprevenir situaciones anormales en la producción, sino que ademásprovoca en la administración una mayor conciencia de la magnitud eimportancia del problema, además permite evaluar el impacto de lasacciones de mejora.


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Gráfica C: Límites de Control

Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas:

Total de defectos

Total de Subgrupos

cc LCS 3+=

cc LCI 3−=

=

c


GRAFICA DE

CONTROL C


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Gráfica U: Número de Defectos por unidad.

Se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada, el tamaño

del subgrupo no es constante, en la carta U se analiza la variación del

número promedio de defectos por artículo o unidad, en lugar del total de

defectos en el subgrupo. En esta gráfica, un subgrupo lo forman varias

unidades.



Gráfica U: Límites de Control

= Cantidad de defectos en el subgrupo= Tamaño del subgrupo


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Gráfica U: Límites variables

Cuando n no es el mismo en todos los subgrupos, entonces se sustituye

por el tamaño promedio de subgrupo n. Otra alternativa es obtener una

gráfica con límites variables, en la que para cada subgrupo se calculan

sus límites en función del tamaño del subgrupo ni y con éstos se evalúa el

proceso para tal subgrupo.

La ventaja de usar límites promedio es que al ser sólo un par de límites no

es necesario calcularlos para cada punto y se tiene una perspectiva e

interpretación más directa; pero su desventaja es que en ocasiones no

detecta cambios, o puede ser que registre un cambio cuando en realidad

no ocurrió. Una buena alternativa sería usar límites promedio cuando los

tamaños muestrales no difieran más del 20% entre sí.


GRAFICA DE

CONTROL C


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Conceptos y Principios del Control Estadístico de Procesos

Gráficas de Control por Variables y Atributos

Implantación y operación de una Carta de Control:

Una carta de control es útil en la medida que atienda una necesidad

percibida por los responsables del proceso y, desde luego, dependerá de

qué tan bien se implemente y se utilice, Por ello, en esta sección veremos

algunas actividades a desarrollar para una mejor implantación y operación

de cualquiera de las cartas.






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Elección del tipo adecuado de Carta de Control:

A. Cartas X-R ó X-S: Considerar el uso de cartas de control demediciones en las siguientes situaciones:

o Se está introduciendo un nuevo proceso en uso, o se está fabricandoun nuevo producto con un proceso existente.

o El proceso ha estado en operación durante algún tiempo, peropresenta problemas crónicos.

o El proceso presenta problemas, y la carta de control puede ser útil parafines de diagnóstico (corrección de problemas).

o Se requieren pruebas destructivas (u otros procedimientos de pruebacostosos).






o Es deseable reducir a un mínimo el muestreo de aceptación u otras

pruebas en curso.

o Se han usado cartas de control para atributos, pero el proceso seencuentra fuera de control o rendimiento inaceptable.

o Hay especificaciones muy estrictas, u otros problemas de manufacturacomplicados.

o El operador debe decidir si hacer o no un ajuste en el proceso, oevaluar las instalaciones.


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o Quiere hacerse un cambio en las especificaciones del producto.

o Es necesario demostrar continuamente la estabilidad y capacidad delproceso.





A. Cartas P-NP-C-U: Considerar el uso de cartas de control paraatributos en las siguientes situaciones:

o Los operadores controlan las causas asignables, y es necesario reducir

la porción caída del proceso.

o El proceso es una operación compleja de ensamblaje y la calidad delproducto se mide en términos de la ocurrencia de disconformidades,funcionamiento exitoso o no exitoso del producto. (Ejemplo: PC´S,Equipos de automatización, automóviles.)

o Es necesario el control del proceso, pero no pueden obtenerse datosde mediciones.


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A. Cartas P-NP-C-U: Considerar el uso de cartas de control paraatributos en las siguientes situaciones:

o Se necesita un resumen histórico del desempeño del proceso. Lascartas para atributos, son muy efectivas para resumir la información delproceso que será revisada por la administración.

o Recuerde que las cartas para atributos en general son inferiores a las

cartas para mediciones. Siempre que sea posible, usar cartas X-R oX-S.

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