GRÁFICOS X-R Promedios y rangos

GRÁFICOS X-S Promedios y desviaciones estándar

GRUPO 1

GRÁFICOS X-R

¿Qué es una gráfico X-R?

Creador Walter Shewhart.

Control estadístico.

Variable continua

¿Para qué nos sirve?

Línea de producción.

Nos sirven para observar si nuestros productos

se mantienen dentro de los parámetros

aceptables de calidad.

Pasos

1. Recopilar los datos de nuestro producto, podemos tomarlos

en un intervalo de tiempo, es decir cada 1 hora tomar 5

productos y realizar la medición de la variable a controlar o

también tomar 1 producto y realizar la medición cada 15

minutos.

2. Debemos formar subgrupos con todas las mediciones, es

decir, agrupar las mediciones según el momento en que las

tomamos.

Pasos

3. Sacar el promedio y rango de cada subgrupo.

4. Realizar tabla de subgrupo, promedio de mediciones y rango

de mediciones.

5. Sacar el promedio de las mediciones y rango, de la tabla

anterior.

6. Encontrar la desviación estándar utilizando d2 y Rango

promedio

7. Con estos datos (rango promedio, medición

promedio y desviación estándar), podemos

encontrar los límites de control para nuestro

gráfico, límite superior y límite inferior:

8. Calcular la desviación estándar del rango.

9. Ahora podemos calcular, al igual que en el

paso 7, los límites para el gráfico del rango:

10. Construimos los gráficos, colocando en el

eje Y los valores promedio, de rango o

medición, versus el número de subgrupo al

que pertenece la medición. Si no hay puntos

fuera de los límites de control, utilizamos los

límites calculados para controlar la

producción futura.

GRÁFICOS X-S

Es un gráfico de control para desviaciones

estándar muestrales. Estos gráficos los

podemos usar para estudiar la variabilidad

del procesos y detectar la posible existencia

de causas especiales.

¿Qué es un gráfico X-S?

Son representaciones de los datos

muestreados de la media y desviación

estándar de un producto

¿Para qué sirven?

Analizar si estos cumplen con los parámetros

de calidad establecidos. En palabras técnicas

“el gráfico de control de desviación estándar

monitorea la variabilidad de la característica

de calidad”.

Pasos

1. Recopilamos en una tabla los valores de las

mediciones de cada subgrupo.

Sacar el promedio y desviación estándar de cada

subgrupo.

Realizar tabla de subgrupo, promedio de mediciones

y desviaciones estándar.

Sacar el promedio de las medias de cada subgrupo y

el promedio de las desviaciones estándar de cada

subgrupo.

Calcular los límites de control

para las medias:

Dónde:

S barra es el promedio de las desviaciones

estándar de cada subgrupo.

X barra es el promedio de las medias de los

subgrupos

Los demás datos los sacamos de la tabla

Calcular límites de control para las

desviaciones estándar:

Construimos los gráficos, colocando en el eje

Y los valores promedio, de desviación

estándar o media, versus el número de

subgrupo al que pertenece la medición. Si no

hay puntos fuera de los límites de control,

utilizamos los límites calculados para

controlar la producción futura.

EJEMPLO DE GRÁFICA XR

En un beneficio de café, por veinte días, a

medida que llegaba el café se tomaron 10

muestras por día de café pergamino. A estas

muestras se les midió el porcentaje de

humedad. Se quiere saber si el porcentaje de

humedad está variando de día en día. Para

ello, elabore el un Gráfico de Control para

conocer el rango de estas variaciones.

Tabla de Datos

Fila de

Rangos

Promedios

Fila Dato mayor

del subgrupo

Fila Dato menor

del subgrupo

Media de Rangos Ṙ = 4,62

datos

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X13

X14

X15

X16

X17

X18

X19

X20

Σ

x

Máx

mín

R 3,6211 3,2803 4,6639 4,97834571

18,359 18,79 17,621 19,0292948

4,96988 5,6793

20,8008432

22,115 23,025 23,788 22,522 22,481 21,812

6,5877 4,197 4,8218 3,7479

21,98 22,07 22,285 24,0076405

17,1451 17,346 17,2 18,325 17,659 18,064

20,4042 20,841 21,099 20,382 20,192 20,018 20,272 19,991 20,2

19,9947021

408,085 416,81 421,98 407,63 403,83 400,36 405,43 399,82 404 416,016864

20,9307 21,123 23,788 18,483 19,888 20,929 20,055 20,87 20,47

20,6233994

18,3761 21,291 19,184 20,635 20,26 20,984 20,395 19,159 20,522 21,5387744

20,0336 20,408 20,611 21,34 20,86 20,458 20,039 19,817 20,946

19,0738946

19,3892 21,416 20,477 20,291 18,568 19,324 19,729 19,531 18,682 19,0292948

20,4024 22,575 23,013 19,359 20,02 21,812 21,98 22,07 18,994

21,4107826

19,1637 21,139 20,421 19,417 19,387 19,428 21,343 19,938 19,619 21,3551311

20,7417 22,071 20,156 19,949 19,545 20,745 20,649 19,374 19,149

21,2275499

20,5217 19,662 22,429 22,522 22,481 19,563 21,076 19,94 19,169 20,004485

21,8726 23,025 23,043 21,985 20,104 18,064 20,024 20,332 19,82

19,9917321

18,9351 20,863 20,547 20,016 21,325 19,758 20,438 18,807 20,67 19,3678206

21,2492 20,644 19,574 20,936 20,771 20,441 18,359 19,763 18,374

24,0076405

21,9012 20,403 22,522 19,691 21,274 19,195 19,373 19,208 22,285 21,3817829

20,3595 20,814 21,511 18,325 21,081 19,899 20,124 20,592 22,225

20,4099105

21,812 22,289 21,948 21,499 19,482 18,487 19,894 19,299 17,621 20,3467829

20,1473 21,377 20,058 20,507 18,914 20,732 20,629 20,947 20,947

19,6711516

20,8311 19,16 21,235 20,694 20,806 19,227 20,575 21,102 21,106 22,0743404

20,6363 20,248 17,2 20,21 21,843 21,682 19,457 18,79 21,282

19,205 20,545 19,863 20,1637685

22,115 20,311 20,368 20,042 21,173 19,208

21,5217 17,346 23,519 20,995 17,659 19,304

20,174 20,015 20,567 21,5724794

DÌAS

1 2 3 4

17,1451 20,649 20,373 20,737 18,392 21,114 21,914 19,72 21,689 22,7714408

5 6 7 8 9 10

Media de Medias χ = 20.42

Para calcular los limites de control se utilizan los datos de la siguiente

tabla

Limites de control

Gráfica X’

Línea central (LC) = X’

Limite control superior (LCS ) = X’ + A2R’

Limite control inferior (LCI ) = X’ - A2R’

Gráfica de R’

Línea central (LC ) = R’

Limite control superior (LCS) = D4R’

Limite control inferior (LCI) = D3R’

Gráfica X’ Utilizando los datos de X’ de la

tabla se contruye la gráfica Límite de control

superior

Límite de control

inferior

Límite

central

Media

20,4

20,84

21,1

20,38

20,19

20,02

20,27

19,99

20,2

20,8

18.5

19

19.5

20

20.5

21

21.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M

E

D

I

A

S

MUESTRAS

Gráfica Control de Media

Gráfica R’Límite de control

superior

Límite de control

inferior

Límite

central

Rango

4,97

5,68

6,59

4,2

4,82

3,75

3,62

3,28

4,66

4,98

Gráfica X-S

18.5

19

19.5

20

20.5

21

21.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M

E

D

I

A

S

M U E S T R A S

Gráfico Control Media

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

E

S

V

I

A

C

I

O

N

E

S

M U E S T R A S

Gráfico Control Media