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CAPITULO 2: ESTRUCTURA Y CLASIFICACIÓN DE MATERIALE S

2.1 Estructura Atómica

Los átomos son la unidad básica estructural de todos los materiales de la ingeniería.

Constan primordialmente de tres partículas subatómicas básicas: protones, neutrones y

electrones como se muestran en la figura 1.1. El núcleo aglutina casi toda la masa del

átomo y contiene protones y neutrones. La nube de carga electrónica constituye casi

todo el volumen del átomo, pero solo representa una pequeña parte de su masa. Los

electrones particularmente los más externos, determinan la mayoría de las propiedades

eléctricas, mecánicas, químicas y térmicas de los átomos, y así, un conocimiento básico

de la estructura atómica es importante en el estudio de los materiales de ingeniería.

Figura 1.1 Estructura atómica del átomo

Números atómicos El número atómico de un elemento indica el número de protones

(partículas cargadas positivamente) que están en su núcleo, y en un átomo neutro, el

número atómico es igual al número de electrones de su nube de carga. Cada elemento

tiene su propio número atómico característico.

Masas atómicas La masa atómica M, que corresponde al número promedio de

protones y neutrones en el átomo es la masa de una cantidad de átomos igual al

número de Abogadro, Na = 6.02 *10-23 mol-1 es el número de átomos en un mol o

molécula gramo.

La estructura electrónica de los átomos El átomo de hidrogeno es el átomo más

sencillo y consta de un electrón circundando a un núcleo de un protón. Si consideramos

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el movimiento orbital del electrón del hidrogeno alrededor de su núcleo, solo son

permitidas ciertas órbitas definidas (niveles energéticos), la razón de los valores

restringidos de energía es que los electrones cumplen las leyes de la mecánica cuántica

que solo permiten determinados valores de energía y no solo valores orbitarios.

Durante la transición a una órbita de más baja energía, el electrón del hidrogeno emitirá

una cantidad discreta de energía en forma de radiación electromagnética llamada

Fotón.

La variación de energía ∆E asociada con la transición del electrón desde un nivel a otro,

esta relacionada con la frecuencia (v)del fotón, por la ecuación de Planck.

∆E = hv h = 6.63*10E-34 julios/segundo Los Números Cuánticos Son:

El número cuántico principal (n) El número cuántico principal (n) corresponde a la n

en la ecuación de Bohr. Representa los niveles energéticos principales para el electrón

y puede ser interpretado como una zona en el espacio donde es alta la probabilidad de

encontrar al electrón con un valor particular de n.

Los valores de n son números enteros positivos comprendidos entre el 1 y 7. Cuanto

mayor es el valor de n, mas se aleja la corteza del núcleo y, por consiguiente, cuanto

mayor es el valor del número cuántico principal de un electrón, más lejano esta el

electrón del núcleo. También, en general, cuanto mayor es el número cuántico principal

de un electrón, mayor es su energía.

Número cuántico secundario (l) El segundo número cuántico es el número cuántico

secundario l. Este número cuántico especifica los subniveles de energía dentro de los

limites de los niveles principales, y también especifica una subcapa donde la

probabilidad de encontrar el electrón es alta si ese nivel energético esta ocupado. Los

valores permitidos a l son l = 0,1, 2, 3,…, n - 1.

Las letras s, p, d, y f se utilizan para designar a los subniveles energéticos l como sigue:

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Número de designación l = 0 1 2 3 Letra de designación l = s p d f

Número cuántico magnético (ml) El tercer número cuántico, el número cuántico ml,

representa la orientación espacial de un orbital atómico y contribuye poco a la energía

de un electrón. El número cuántico ml tiene valores permitidos desde –l a +l incluyendo

el 0.

Número cuántico de spin, (ms) El cuarto número cuántico, expresa las dos

direcciones de spin permitidas para el giro del electrón en torno a su propio eje. Las

direcciones son en el sentido de las agujas del reloj y en sentido contrario y sus valores

permitidos son +1/2, -1/2. El número cuántico del spin tiene un efecto menor en la

energía del electrón. Se debe indicar que dos electrones pueden ocupar el mismo

orbital, y si eso ocurre, deben tener spines opuestos.

Estructura Electrónica De Átomos Multicelulares

Número máximo de electrones por cada nivel atómico principal Los átomos

constan de niveles principales de altas densidades electrónicas, como requieren las

leyes de la mecánica cuántica. Hay siete de estos niveles principales cuando el número

atómico llega a 87 para el elemento francio (Fr). Cada nivel solo puede contener un

número máximo de electrones que también viene dado por las leyes de la mecánica

cuántica. El máximo número de electrones que pueden ser ubicados en cada nivel

atómico esta definido por los diferentes números cuánticos (principio de pauli) y es 2n²,

donde n es el número cuántico principal.

Configuraciones electrónicas de los elementos La configuración electrónica de un

átomo representa la distribución de los electrones en orbitales. Las configuraciones

electrónicas están escritas en una notación convencional que consta del número

cuántico principal seguido por una letra que indica el orbital s, p, d o f. Una cifra escrita

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sobre la letra del orbital indica el número de electrones que contiene. El orden de

llenado de los orbitales es el siguiente:

1s²2s²2p3s²3p4s²3d4p5s²4d5p6s²4f5d6p7s²5f6d7p

La Tabla Periódica De Los Elementos

La idea básica de la Tabla es que las propiedades químicas de los elementos son

propiedades periódicas o recurrentes y cuando éstos se disponen de manera adecuada

se pueden predecir con un buen grado de exactitud el comportamiento químico de

cualquier elemento.

Existe una relación entre la configuración electrónica de los elementos y su ubicación

en la tabla como se indica en la figura 2.2.

Figura 2.2 Tabla periódica de los elementos en la cual se indica el número atómico y la masa atómica.

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2.2 Clasificación De Elementos

Un elemento es una sustancia constituida por átomos con el mismo número atómico.

Algunos elementos comunes son oxígeno, nitrógeno, hierro, cobre, oro, plata,

hidrógeno, cloro y uranio. Aproximadamente el 75% de los elementos son metales y los

otros son no metales. La mayor parte de los elementos son sólidos a temperatura

ambiente, dos de ellos (mercurio y bromo) son líquidos y el resto son gases. Pocos

elementos se encuentran en la naturaleza en estado libre (no combinados), entre ellos

el oxígeno, nitrógeno; los gases nobles (helio, neón, argón, criptón, xenón y radón);

azufre, cobre plata y oro.

Los elementos se clasifican en metales y no metales La clasificación más

fundamental de los elementos químicos es en metales y no metales como se observa

en las tablas 2.1 y 2.2. Los metales se caracterizan por su apariencia brillante,

capacidad para cambiar de forma sin romperse (maleables) y una excelente

conductividad del calor y la electricidad.

Metales No Metales

Alta conductividad eléctrica Baja conductividad eléctrica

Alta conductividad térmica Buenos aislantes del calor

Brillo gris metálico o plateado Sin brillo metálico

Casi todos son sólidos (excepto Hg,

Cs, Ga)

Sólidos, líquidos o gases

Maleables (pueden laminarse) Frágiles en estado sólido

Dúctiles (pueden estirarse en hilos) No dúctiles

Tabla 2.1 Propiedades físicas de metales y no metales.

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Metales No Metales

Forman cationes Forman aniones

Forman compuestos iónicos con

no metales.

Forman compuestos iónicos con

metales y compuestos covalentes

con no metales.

Estado sólido caracterizado por

enlace metálico.

Enlace covalente. Los gases nobles

son monoatómicos.

Tabla 2.2 Propiedades químicas de metales y no metales.

Los no metales se caracterizan por carecer de estas propiedades físicas aunque hay

algunas excepciones (por ejemplo, el iodo sólido es brillante; el grafito, es un excelente

conductor de la electricidad; y el diamante, es un excelente conductor del calor). Las

características químicas son: los metales tienden a perder electrones para formar iones

positivos y los no metales tienden a ganar electrones para formar iones negativos.

Cuando un metal reacciona con un no metal, suele producirse transferencia de uno o

más electrones del primero al segundo.

La mayoría de los elementos se clasifican como metales. Los metales se encuentran

del lado izquierdo y al centro de la tabla periódica. Los no metales, que son

relativamente pocos, se encuentran el extremo superior derecho de dicha tabla.

Algunos elementos tienen comportamiento metálico y no metálico y se clasifican como

metaloides y semi metales.

Los no metales también tienen propiedades variables, al igual que los metales. En

general los elementos que atraen electrones de los metales con mayor eficacia se

encuentran en el extremo superior derecho de la tabla periódica.

Metales alcalinos Los metales alcalinos son aquellos que se encuentran en el primer

grupo dentro de la tabla periódica.

Los compuestos de los metales alcalinos son isomorfos, lo mismo que los compuestos

salinos del amonio. Este radical presenta grandes analogías con los metales de este

grupo.

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Estos metales, cuyos átomos poseen un solo electrón en la capa externa, son

monovalentes. Dada su estructura atómica, ceden fácilmente el electrón de valencia y

pasan al estado iónico. Esto explica el carácter electropositivo que poseen, así como

otras propiedades.

Metales alcalinotérreos Se conocen con el nombre de metales alcalinotérreos los seis

elementos que forman el grupo IIA del sistema periódico: berilio, magnesio, calcio,

estroncio, bario y radio. Son bivalentes y se les llama alcalinotérreos a causa del

aspecto térreo de sus óxidos. Como el nombre indica, manifiestan propiedades

intermedias entre los metales alcalinos y los térreos.

Halógenos El flúor, el cloro, el bromo, el yodo y el astato, llamados metaloides

halógenos, constituyen el grupo de los no metales monovalentes. Todos ellos son

coloreados en estado gaseoso y, desde el punto de vista químico, presentan

propiedades electronegativas muy acusadas, de donde se deriva la gran afinidad que

tienen con el hidrógeno y los metales.

Gases nobles o gases raros Los gases nobles, llamados también raros o inertes,

entran, en escasa proporción, en la composición del aire atmosférico. Pertenecen a este

grupo el helio, neón, argón, criptón, xenón y radón, que se caracterizan por su

inactividad química, puesto que tienen completos sus electrones en la ultima capa.

Metales de transición Los 40 elementos de los grupos 3 al 12 de la parte central de la

tabla periódica se denominan metales de transición debido a su carácter intermedio o

de transición entre los metales de la izquierda (más electropositivos, alcalinos y

alcalinotérreos) y los elementos de la derecha (más electronegativos, formadores de

ácidos). Como el resto de los metales, son dúctiles y maleables, conductores del calor y

de la electricidad. Son más duros, más quebradizos y tienen mayores puntos de fusión

y ebullición y mayor calor de vaporización que los metales que no son de este grupo.

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2.3 Enlaces Atómicos y Moleculares

El enlace químico entre átomos tiene lugar debido a la disminución neta de la energía

potencial de los átomos en estado enlazado. Esto significa que los átomos en estado

enlazado se encuentran en unas condiciones energéticas más estables que cuando

están libres. En general los enlaces químicos entre átomos pueden dividirse en dos

grupos: enlaces fuertes o primarios y enlaces débiles o secundarios.

Figura 2.3 Ejemplo del enlace acetileno.

Enlaces atómicos primarios Los enlaces atómicos primarios, en los cuales

intervienen grandes fuerzas interatómicas pueden subdividirse en tres clases

siguientes:

1. Enlaces iónicos El enlace iónico consiste en la atracción electrostática entre

átomos con cargas eléctricas de signo contrario. Este tipo de enlace se establece entre

átomos de elementos poco electronegativos con los de elementos muy

electronegativos. Es necesario que uno de los elementos pueda ganar electrones y el

otro perderlo, y como se ha dicho anteriormente este tipo de enlace se suele producir

entre un no metal (electronegativo) y un metal (electropositivo).

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Un ejemplo de sustancia con enlace iónico es el cloruro sódico mostrado en la figura

2.4.

Figura 2.4 Enlace iónico entre átomos de sodio y cloro.

En su formación tiene lugar la transferencia de un electrón del átomo de sodio al átomo

de cloro. Las configuraciones electrónicas de estos elementos después del proceso de

ionización son muy importantes, ya que lo dos han conseguido la configuración externa

correspondiente a los gases nobles, ganando los átomos en estabilidad. Se produce

una transferencia electrónica, cuyo déficit se cubre sobradamente con la energía que se

libera al agruparse los iones formados en una red cristalina que, en el caso del cloruro

sódico, es una red cúbica en la que en los vértices del paralelepípedo fundamental

alternan iones Cl- y Na+. De esta forma cada ión Cl- queda rodeado de seis iones Na+

y recíprocamente. Se llama índice de coordinación al número de iones de signo

contrario que rodean a uno determinado en un red cristalina. En el caso del NaCl, el

índice de coordinación es 6 para ambos.

Propiedades de los compuestos iónicos Las sustancias iónicas están constituidas

por iones ordenados en el retículo cristalino; las fuerzas que mantienen esta ordenación

son fuerzas de Coulomb, muy intensas. Esto hace que las sustancias iónicas sean

sólidos cristalinos con puntos de fusión elevados.

Por otra parte, la aparición de fuerzas repulsivas muy intensas cuando dos iones se

aproximan a distancias inferiores a la distancia reticular (distancia en la que quedan en

la red dos iones de signo contrario), hace que los cristales iónicos sean muy poco

compresibles.

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2. Enlaces covalentes Corresponden a fuerzas interatómicas relativamente grandes

creadas por la compartición de electrones para formar un enlace con una dirección

localizada. Un ejemplo es mostrado en la figura 2.5.

Este tipo de enlace se forma entre átomos con pequeñas diferencia de

electronegatividad y ubicados muy próximos en la tabla periódica.

En el enlace covalente los átomos generalmente comparten sus electrones externos s

y p con otros átomos, de modo que cada átomo alcanza la configuración electrónica de

gas noble.

Fuerzas intermoleculares A diferencia que sucede con los compuestos iónicos, en las

sustancias covalentes existen moléculas individualizadas. Entre estas moléculas se dan

fuerzas de cohesión o de Van der Waals, que debido a su debilidad, no pueden

considerarse ya como fuerzas de enlace.

Figura 2.5 Estructura cristalina covalente del diamante.

Propiedades de los compuestos covalentes Las fuerzas de Van der Waals pueden

llegar a mantener ordenaciones cristalinas, pero los puntos de fusión de las sustancias

covalentes son siempre bajos, ya que la agitación térmica domina, ya a temperaturas

bajas, sobre las débiles fuerzas de cohesión. La mayor parte de las sustancias

covalentes, a temperatura ambiente, son gases o líquidos de punto de ebullición bajo

(Ejemplo: agua). Se conocen algunos sólidos covalentes prácticamente infusibles e

insolubles, que son excepción al comportamiento general descrito. Un ejemplo de ellos

es el diamante.

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3. Enlaces metálicos Involucran fuerzas interatómicas relativamente grandes creadas

mediante la compartición de electrones deslocalizados para formar un enlace fuerte no

direccional entre los átomos.

Este tipo de enlace se presenta en los metales sólidos. En metales en estado sólidos,

los átomos se encuentran empaquetados relativamente muy juntos en una ordenación

sistemática o estructura cristalina.

En el enlace metálico, los átomos se transforman en iones y electrones, en lugar de

pasar a un átomo adyacente, se desplazan alrededor de muchos átomos, como se

muestra en la figura 2.6. Intuitivamente, la red cristalina metálica puede considerarse

formada por una serie de átomos alrededor de los cuales los electrones sueltos forman

una nube que mantiene unido al conjunto.

Figura 2.6 Enlace metálico que consiste en una nube de gas. el corte frontal en la estructura del cobre

revela núcleos de ion Cu 2+ enlazados mediante los electrones de valencia deslocalizados.

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Enlaces Atómicos Secundarios Y Moleculares

En el enlace secundario o de Van der Waals el mecanismo de enlazamiento es

semejante al iónico, osea por atracción opuestas. La diferencia clave es que no se

transfieren electrones. El enlazamiento secundario puede dividirse en dos tipos:

1. Enlaces dipolo permanente Corresponden a enlaces intermoleculares

relativamente débiles que se forman entre moléculas que poseen dipolos permanentes.

Un dipolo en una molécula existe debido a la asimetría en la distribución de su densidad

electrónica.

2. Enlaces de dipolo oscilante Átomos con distribución asimétrica de densidades

electrónicas en torno a sus núcleos, son susceptibles de formar, entre ellos, enlace de

dipolo eléctrico muy débil. Este tipo de enlace se llama oscilante debido a que la

densidad electrónica esta continuamente cambiando con el tiempo.

Enlaces mixtos El enlace químico de átomos o iones pueden involucrar más de un

tipo de enlace primario y también enlaces bipolares secundarios para el enlace primario

existen las siguientes combinaciones de tipo de enlace mixto: iónico-covalente,

metálico-covalente, metálico-iónico y iónico-covalente- metálico.

2.4 Estructuras y Geometrías Cristalinas

Redes espaciales y celdas unidad La importancia en la ingeniería de la estructura

física de los materiales sólidos dependen principalmente de la disposición de los

átomos, iones o moléculas que constituyen el sólido y de las fuerzas de enlaces entre

ellos. Si los átomos o iones de un sólido sé ordenan en una disposición que se repite

entres dimensiones, forman un sólido del que se dice tiene una estructura cristalina.

Ejemplos de materiales cristalinos son metales, aleaciones y algunos materiales

cerámicos.

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El ordenamiento atómico en sólidos cristalinos puede presentarse asimilando los

átomos a los puntos de intersección de una red de líneas en tres dimensiones. Cada

punto en la red espacial tiene idéntico entorno. Cada red espacial puede ser descrita de

este modo, especificando las posiciones atómicas en una celda unidad que se repite. El

tamaño y la forma de la celda unidad puede describirse por tres vectores reticulares a, b

y c, que se originan a partir de un vértice de la celda unidad. Las longitudes axiales a, b

y c y los ángulos interaxiales, β y γ son las constantes reticulares de la celda unidad.

Los cristales naturales Llamamos cristales naturales a esos minerales que presentan

un hábito cristalino, es decir, que exteriormente presentan una morfología con caras,

aristas y vértices, que dependerá de la estructura cristalina de la sustancia y de las

condiciones de formación en el yacimiento. como se encuentran en la tabla 2.3. Los

átomos y moléculas que constituyen las sustancias cristalinas, se repiten

periódicamente en las tres direcciones del espacio ocupando posiciones definidas,

haciendo que cada materia posea unas propiedades características, así como su-

configuración.

En los cristales existen únicamente 32 clases de redes diferentes. Este es el resultado

de buscar todas las simetrías posibles en que los puntos de una red se pueden agrupar

de forma que sean compatibles con la existencia de un cristal.

Al establecer las restricciones de simetría que ha de obedecer la métrica para cada una

de las 32 clases de simetría se observa que existen 7 conjuntos de parámetros de

redes diferentes. Estos parámetros permiten clasificar las 32 clases de cristales en siete

sistemas cristalográficos:

Sistema cúbico: a = b = c α = β = γ = 90º Sistema hexagonal: a = b ≠ c α = β = 90º γ = 120º Sistema tetragonal: a = b ≠ c α = β = γ = 90º Sistema Trigonal (*): a = b = c α = β = γ ≠ 90º Sistema ortorrómbico: a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º Sistema monoclínico: a ≠ b ≠ c α = γ = 90º β ≠ 90º Sistema triclínico: a ≠ b ≠ c α ≠β≠ γ

* También se le conoce como Sistema Rómbico.

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Cúbico o regular Básicamente, diremos que éstas figuras presentan la misma forma

en las tres posiciones del espacio, como por ejemplo el cubo o hexaedro, octaedro,

rombododecaedro, tetraedro, pentágono dodecaedro etc.

Tetragonal Forma prismas rectos, pirámides y bipirámides de sección cuadrada u

octogonal, es decir, que presentan el mismo ancho y el fondo, pero con diferentes

alturas. También escalenoedros, biesfenoides y trapezoedros con secciones iguales.

Trigonal Básicamente, éste sistema forma cuerpos geométricos con formas

triangulares, o rómbicas de sección triangular. Sus formas son el romboedro,

escalenoedro ditrigonal, trapezoedro trigonal, pirámide trigonal y ditrigonal.

Hexagonal Las formas que presenta son prismas, pirámides y bipirámides de sección

hexagonal, trapezoedros hexagonales prismas y bipirámides de sección triangular.

Rómbico Este sistema forma prismas, pirámides y bipirámides con sección rómbica.

También biesfenoides encarados en forma de rombo.

Monoclínico Forma prismas rectos, pero su sección de cuatro lados no es regular.

También presenta caras pareadas pero de cuatro lados con formas irregulares.

Triclínico En éste último sistema, las formas cristalinas que se presentan, son

totalmente irregulares. Lo más característico, sería un prisma ladeado e inclinado hacia

delante.

Por otro lado, llamaremos cristales masivos o criptocristalinos a aquellos que se

presentan agrupados en cristales muy pequeños, y que terminan formando una masa.

Esto ocurre con las ágatas, jaspes y calcedonias.

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Tabla 2.3 Ejemplos para cada sistema cristalino.

Sistemas cristalinos y redes de Bravais Asignando valores específicos para las

longitudes axiales y los ángulos interaxiales, se puede construir diferentes tipos de

celda unidad. Los cristalógrafos han demostrado que son necesarias sólo siete tipos

diferentes de celda unidad para crear todas las redes puntuales.

Las celdas que únicamente tienen puntos reticulares en los vértices del paralelepípedo

se denominan celdas primitivas o simples y se denotan con la letra P. Las celdas

centradas en las caras, que se escriben con la letra F, tienen puntos reticulares en los

vértices del paralelepípedo y en el punto medio de cada cara. Las celdas con puntos

situados en las bases, estas se denominan A, B, C según sean las caras que tienen los

dos puntos reticulares. Y las celdas centradas en el cuerpo tienen los puntos reticulares

en los vértices del paralelepípedo y otro punto reticular en el interior de la celda unitaria,

a distancia equidistante a todos los vértices, y se escriben con la letra I.

La mayor parte de estos siete sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda

unidad básica. AJ. Bravais mostró que 14 celdas unidad estándar podían describir todas

las estructuras reticulares posibles. Estas redes se ilustran en la figura 2.7.

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Figura 2.7 Los catorce retículos de cristal (Bravais).

Estructuras cristalinas de metales La mayoría de los metales elementales cristalizan

en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas (figura 2.8): cúbica centrada

en el cuerpo (BCC), cúbica centrada en las caras (FCC) y hexagonal compacta (HCP)

según la posición de los átomos no situados en los vértices de la red, las celdas no

primitivas pueden dar lugar a las siguientes redes cristalinas. La mayor parte de los

metales cristaliza debida que se libera energía a medida que los átomos se aproximan y

se enlazan cada vez mas estrechamente entre sí. De este modo dichas estructuras

densamente empaquetadas se encuentran en disposiciones u ordenamientos de

energía cada vez mas baja y estable.

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Figura 2.8 Celdas unitarias de las principales estructuras cristalinas metálicas: (a) BCC, (b) FCC, (c) HCP.

2.5 Características De Redes Cristalográficas

Redes cristalográficas existentes Los cristalógrafos han demostrado que son

necesarias solo siete tipos diferentes de celda unidad para crear todas las redes

puntuales. La mayor parte de estos siete sistemas cristalinos presentan variaciones de

la celda unida básica. A. J. Bravais mostró que catorce celdas unidad estándar podían

describir todas las estructuras reticulares posibles. Hay cuatro tipos de celdas unidad:

Sencilla

Centrada en el cuerpo

Centrada en las caras

Centrada en la base

En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unidad: cúbica sencilla, cúbica centrada

en el cuerpo y cúbica centrada en las caras. En el sistema ortorrómbico están

representados los cuatro tipos. En el sistema tetragonal hay solo dos: sencilla y

centrada en el cuerpo. En el sistema monoclínico tiene celdas unidad sencilla y

centrada en la base, y los sistemas romboédricos hexagonal y triclínico, tienen solo una

celda unidad.

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2.6 Puntos, Direcciones y Planos en la Celda Unitar ia

Hay unas pocas reglas básicas que debemos aprender para describir la geometría en, y

alrededor de una celda unitaria. Es importante darse cuenta que estas reglas y la

notación asociada son usadas uniformemente por cristalógrafos, científicos de

materiales y otros profesionales.

Celda unidad En una red cristalina existe siempre tres traslaciones no coplanarias que

tienen las dimensiones mínimas entre todas las traslaciones posibles de la red: son las

traslaciones fundamentales o constantes reticulares, de dimensiones submicroscópicas

como se muestra en la figura 2.9. La porción del espacio cristalino limitado por estas

traslaciones constituye la celda fundamental del cristal y es característico del mismo.

Figura 2.9 Celdilla elemental definida por las tres traslaciones no coplanares denominadas ejes reticulares. Los cristales son una disposición periódica de átomos o moléculas en el espacio, en el

que hay puntos en los que un observador está rodeado por el mismo número y tipo de

átomos. Los cristales poseen simetría traslacional, esto significa que desde cualquier

punto del cristal podemos llegar a otro punto, que no se diferencia del anterior. Es decir,

el entorno de cada punto de la red es idéntico para cualquier traslación.

La definición es más completa si se añade que los cristales están constituidos por dos

elementos, por una parte la estructura regular, o red regular, de puntos en el espacio y

por otro lado el motivo, el conjunto de átomos o moléculas que se repiten en cada uno

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de estos puntos reticulares (Ver figura 2.10). La cristalografía es la ciencia que estudia

los diferentes tipos de estructuras.

Figura 2.10 En este caso la red se conoce como Cúbica centrada en las caras (fcc), y el motivo es el átomo de hierro (Fe).

Posiciones atómicas en celdas unidades cúbicas Para localizar las posiciones

atómicas en las celdas unidad utilizamos el sistema de ejes x, y, z. En cristalografía el

eje x positivo es normalmente la dirección perpendicular al plano del papel, el eje y

positivo es la dirección hacia la derecha del papel, y el eje z positivo es la dirección

hacia la parte superior. Las direcciones negativas son las opuestas de las que se

acaban de describir.

Direcciones en celdas unidades cúbicas A menudo es necesario referirnos a

posiciones específicas en las redes cristalinas. Esto es especialmente importante para,

metales y aleaciones con propiedades que varían con la orientación cristalográfica.

Para cristales cúbicos los índices de las direcciones cristalográficas son los

componentes vectoriales de las direcciones resueltos a lo largo de cada eje coordenado

y reducidos a los enteros más pequeños como se muestra en la figura 2.11. Es más

importante saber que todos los vectores de dirección paralelos tienen los mismos

índices de dirección.

Las direcciones se dicen que son cristalograficamente equivalentes si los espacios

atómicos a lo largo de cada dirección son los mismos.

Las Direcciones se denotan por las coordenadas dentro de paréntesis cuadrados [hkl].

Las coordenadas resultan del unir el origen de la celda a una esquina o punto de la

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celda unitaria. La notación se hace de la combinación de los enteros más pequeños en

lugar de las distancias reales, por ejemplo [222] se denota como [111]. En el caso de

que las coordenadas sean 1/2,1/2,1, hay que multiplicar por 2 para obtener [112].

Figura 2.11 Direcciones en una celda unidad cúbica

Planos cristalográficos en celdas unidad cúbicas A veces es necesario referirnos a

planos reticulares específicos de átomos dentro de una estructura cristalina o puede ser

interesante conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupo de planos en una

red cristalina (figura 2.12).

Para identificar planos cristalinos en estructuras cristalinas cúbicas se usa la notación

de Miller. Los índices de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las

intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z, de los tres lados no paralelos

del cubo unitario. Las aristas de una celda cúbica unitaria representan longitudes

unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden basándose en estas

longitudes unitarias.

El procedimiento de determinación los índices de Miller para un plano de un cristal

cúbico es el siguiente:

1. Escoger un plano que no pase por el origen en (0, 0, 0).

2. Determinar las intersecciones del plano en base a los ejes x, y, z cristalográficas para

un cubo unitario. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.

3. Construir los recíprocos de estas intersecciones.

4. Despejar fracciones y determinar el conjunto más pequeño de números enteros que

estén en la misma razón que las intersecciones. Estos números enteros son los

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números de Miller de un plano cristalográficos y se encierran entre paréntesis sin usar

comas. La notación (hkl) se usa para indicar índices de Miller en sentido general, donde

h, k y l son los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico de ejes x, y, z

respectivamente.

Figura 2.12 Planos cristalográficos en celdas unidad cúbicas.

2.7 Comparación entre Estructuras Cristalinas FCC, HCP, BCC

Estructuras cristalinas cúbicas centradas en caras y hexagonal compacta Como

anteriormente se ha indicado, ambas estructuras cristalinas HCP y FCC son estructuras

compactas. Esto es, sus átomos, que son considerados aproximadamente esferas y se

encuentran tan íntimamente agrupados como es posible, permiten que se consiga un

factor de empaquetamiento de 0.741.

Los planos de la estructura cristalina FCC mostrados en la figura tienen un orden de

agrupamiento idéntico al de los planos de la estructura cristalina HCP. Sin embargo,

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tridimencionalmente, las estructuras cristalinas FCC y HCP no son idénticas debido a

que existe una diferencia en la disposición de apilamiento de sus planos atómicos, los

cuales pueden describirse mejor por consideración del apilamiento de esferas rígidas

que representa a los átomos. Como analogía útil, uno puede imaginar el

empaquetamiento de planos a partir de canicas de igual tamaño una sobre otra,

minimizando el espacio entre las canicas.

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo La estructura BCC no es una

estructura compacta, de ahí, que no tenga planos compactos como los planos de la

estructura FCC y los planos de la estructura HCP. Los átomos, sin embargo, en la

estructura BCC tienen unas direcciones compactas a lo largo de las diagonales del

cubo, que son las direcciones.

2.8 Cálculos de Densidad Volumétrica, Planar y Line al en Celdas Unitarias

Densidad volumétrica utilizando el modelo atómico de esfera compacta para la

celdilla unidad de la estructura cristalina de un metal y un valor para el radio atómico del

metal obtenido del análisis de difracción de rayos x, se puede obtener un valor para la

densidad de volumétrica usando la ecuación:

Densidad volumétrica del metal = δv = masa de la celdilla unidad

Volumen de la celdilla unidad

Densidad atómica planar Algunas veces es importante determinar la densidad

atómica en varios planos cristalinos. Para hacer esto, se calcula una magnitud llamada

densidad atómica planar usando la relación:

Densidad atómica planar = δp = número equivalente de átomos cuyos centros están

interceptados por el área seleccionada / área seleccionada.

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Densidad atómica lineal algunas veces es importante determinar las densidades

atómicas en varias direcciones de las estructuras cristalinas. Para hacer esto, se calcula

una magnitud llamada densidad atómica lineal utilizando la relación.

Densidad atómica lineal = δl = a número de átomos que tienen sus centros localizados

en una línea de dirección dada dentro de una longitud seleccionada / longitud de la

línea seleccionada.

2.9 Polimorfismo o Alotropía

Muchos elementos y compuestos existen en mas de una forma cristalina bajo diferentes

condiciones de temperatura y presión. Este fenómeno es determinado por polimorfismo

y Alotropía. (En el caso de compuestos químicos, la Alotropía se conoce con el nombre

de Polimorfismo).

Muchos metales industrialmente importantes como hierro, titanio y cobalto

experimentan transformaciones alotrópicas a elevadas temperaturas a presión

atmosférica.

El hierro existe en ambas estructuras cristalinas FCC y BCC, sobre un rango de

temperatura que va desde la temperatura ambiente hasta su punto de fusión a 1539 º

C. El hierro alfa existe desde – 273 a 912 º C y tienen la estructura cristalina BCC. El

hierro gamma existe desde 912 hasta 1394 º C y tiene una estructura cristalina FCC. El

hierro delta existe desde 1394 hasta 1539º C, que es el punto de fusión del hierro.

La estructura cristalina del hierro delta es también BCC pero con una constante de red

mayor que la del hierro alfa.

Conforme la presión y la temperatura cambian, la distancia interatómica y el nivel de

vibración cambian, de tal manera que una estructura deja de ser estable bajo estas

nuevas condiciones produciéndose un cambio. Este cambio es denominado

transformación alotrópica o polimórfica.

El término alotropía se reserva a elementos puros, mientras que polimorfismo se utiliza

preferentemente cuando nos referimos a compuestos.

Existen dos tipos de transformación polimórfica, por desplazamiento y reconstructiva.

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En la primera no hay ruptura de enlaces pero si una distorsión de la estructura debida al

cambio del ángulo entre enlaces. Un posible inconveniente de esta transformación son

los grandes cambios de volumen asociados. La transformación martensítica en metales

es un ejemplo de esta transformación. En el segundo tipo una estructura nueva se

forma después de la ruptura de los enlaces originales. La energía requerida para la

transformación reconstructiva es mayor que para la transformación por desplazamiento,

por lo que será más lenta. Su aprovechamiento se da en la retención a temperatura

ambiente de fases que sólo son estables a altas temperaturas, mediante un

enfriamiento rápido.