8/13/2019 Una Caneria Transporta Un Fluido a Una Temperatura T1

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Una cañería transporta un fluido a una temperatura T 1= 150°C, siendo la ambiente T 2= 20°C . Pararégimen estacionario de transmisión del calor, calcular:

a) Cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo y longitud. b) Temperaturas extremas de la pared.c) Perfil de temperaturas de la pared.

d) Gradiente de temperaturas para r= 2 cm.λ

cañería= 60 kcal/(m h°C); h

int= 500 kcal/(m

2h°C ); h

ext =5 kcal/(m

2h °C ); R

1= 1cm; R

2= 3 cm

Se supone que la temperatura del fluido no cambia. Esta es unaaproximación. Para eso, como hay una cierta cantidad de calor

por unidad de tiempo que la cañería entrega al ambiente, debeexistir un agente externo (por ejemplo, la caldera) que mantienela temperatura constante. En el esquema hemos exagerado el

tamaño las zonas donde hay convección (en la superficieinterior y en la exterior)

Por otra parte, como dentro de la cañería no hay fuentes,Q

ctedt

δ =

a) En la zona del caño (entre R 1 y R 2) hay conducción del calor en dirección radial. A partir de la Ley de Fourier

2Q dT

rldt dr

δ λ π = − 1

2Q

dT dr dt rl

δ

λ π = −

3 2 2

2 1 1

23 2

1

1 1 1 12 2 2

T R R

T R R

RQ Q QdT dr dr ln T T

dt rl dt l r dt l R

δ δ δ

λ π λ π λ π = − = − = − = −∫ ∫ ∫ (1)

En la superficie interior del caño hay convección

12 2Q

h rl dT h R l dT dt

δ π π =

( ) ( )1 1 1 2 1 2 12 2 2 2int int int int Q

h rl T h R l T h R l T T h R l T T dt

δ π π π π = ∆ ∆ = − = − − (2)

Para la superficie exterior

( ) ( )2 1 3 4 2 4 32 2 2 2ex t ex t ex t int Q

h rl T h R l T h R l T T h R l T T dt

δ π π π π = ∆ ∆ = − = − − (3)

Entonces

( )23 2

1

12

RQln T T

dt l R

δ

λ π = − −

( )2 11

1

2int

Q T T dt h R l

δ

π = − −

T 4

T 3

T 2T 1

R 1

R 2

8/13/2019 Una Caneria Transporta Un Fluido a Una Temperatura T1

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R 1 R 2

( )4 32

1

2int

QT T

dt h R l

δ

π = − −

Sumando estas tres ecuaciones

21 4

1 1 2

1 1 1 12 int ex t

RQT T lndt l R h R h R

δ

π λ − = + +

Es decir, podemos hallar el valor de la cantidad de calor transferida por unidad de longitud. El

resultado es, en este problema 1118 6

Q , kcal / m hora

l dt

δ = Además,

( )1 4cQ

k l T T dt

δ ≡ − con

2

1 1 2

2

1 1 1c

int ex t

k R

ln R h R h R

π

λ

=

+ +

Así esta cantidad la podemos poner como un coeficiente de conducción-convección“equivalente”.

b) De (2)

( )1 22 150 118 6oint

Q kcalh R l T C ,

dt m hora

δ π = − − = de lo que surge 2 146 2 oT . C =

De (3)

( )2 32 20 oint

Qh R l C T

dt

δ π = − − de lo que surge 3 145 9 oT . C = Es decir… quema!!!

c) Para el perfil de temperaturas, sabemos que (ver clase teórica y su deducción!!!) en lazona entre R 1 y R 2

12

13 22

1

1

RT T r

RT T R

−−=

− − es decir ( ) 1

2 3 21

2

11

1

RT T T T r R R

= + − − −

El gráfico del perfil de temperaturas, cualitativamente,

corresponde a algo como lo que se indica.

d) El gradientes de temperaturas2r cm

dT

dr =

se obtiene de

de 2Q dT

rldt dr

δ λ π = − (el r=2cm está entre R 1 y R 2)

Reemplazando el valor de la cantidad de calor transferida por unidad de tiempo ylongitud.

REVISEN las cuentas!!!!