UN MÉTODO SIMPLIFICAD PAROA LA EVALUACIÓ DEN L...
133
11 UN MÉTODO SIMPLIFICADO PARA LA EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LINEAS DE TRANSMISIÓN FRENTE A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS "
Transcript of UN MÉTODO SIMPLIFICAD PAROA LA EVALUACIÓ DEN L...
11 UN MÉTODO SIMPLIFICADO PARA LA EVALUACIÓN DEL
COMPORTAMIENTO DE LINEAS DE TRANSMISIÓN FRENTE
A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS "
AGRADEC3WXENTO:
Mi agradecimiento muy especial al
Sr. Ing. José Barragán,por su
valiosa ayuda en la realización
de este trabajo.
Pag
INTRODUCCIÓN ' • •
CAPITULO I : INCIDENCIA DE LOS RAYOS SN LINEAS DB
TRANSMISIÓN 1.
1.1. Generalidades 1
1.1,1. formación de la carga, eléctrica, en la nube 2
1.2. Mecanismo de la: descarga- . 3
1.2.1. Distancia de arqueo . - . . 4
1.2.2. Componentes del rayo 4
lo . Características generales de los rayos. 5
lo * 1 - Forma de onda « • • - 5
1.3.2. Magnitud de la corriente del rayo . . . 7
1.4- Efectos de los ra3^os en líneas de transmisión. ... S
1.4.1- Descargas directas a los conductores de ±ase
y descargas, a la torre o ca"bles de guarda. ..... 8
1.4-2. Sobrevoltajes inducidos por rayos 10
1.4-3' Modelo analítico de una descarga 10
1.5c .Protección contra; los efectos de los rayos en
líneas de transmisión . 12
1-5.1* Los cables de guarda, 12
1.5.2. Apantallarniento o blindaje mediante cables de
guarda. . * . 13
1. 5 o • Conf iabilidad del apantallamiento . 14
CAPITULO U : DESARROLLO DEL MÉTODO SIMPLIFICADO .... 17
2.1. Generalidades , 17
2.2. Estimación del minero de descargas que inciden
sobre la línea de transmisión 17
2.2.1. Iriínero de descargas interceptadas por la zona
de atracción de la línea. , , 20
2 .J> . Modelo geométrico del apantallamiento . 21
2o.l. Apantallamiento efectivo 2J
2.5-2. Ubicación del cable de guarda para buen
apantallaiaiento . 24
2.4- Distancia de arqueo en función de la- disposición
física de la linea- 26
2.4-1- Supresiones analíticas para, la distancia
crítica de aroueo . . 27
2.5. Características de las descargas para el método
sinrolizicado. . 29
2.5.1. Formas de onda de la descarga « 29
2 . 5 * 2 . Magnitudes de la corriente de la descarga....... 30
2.5-3. Cálculo del número de fallas del apantallamiento 31
2.6. Descargas inversas 32
2.6.1. Distribución de las descargas a los cables de
guarda y estructuras 32
2.6.2. Modelación de las estructuras y de los cables
de guarda 34
2.6.5. Comportamiento de la estructura y de los cables
de guarda 40
2,6.4- Distribución- del voltaje:A la torre¡crucetas;
aisladores 42
2.6.5« Bfecto del voltaje de frecuencia industrial
en el cálcnalo de las descargas inversas. ........ 45
2.7- Cálculo de las salidas de la línea debidas a des-
cargas inversas 47
CAPITULO III : DESARROLLO D3L ALG-03.ITMO PARA SL
PRO&RAííA COMPUTACIÓN AL DEL MSTODO
SIMPLIFICADO 49
5.1. Bases del algoritmo del método simplificado 49
3.2. Datos del problema 50
3.3- Solución digital del número de fallas del
apantallamiento 53
Pag
3.4.- Solución digital del numero de descargas inversas 55
CAPITULO IV :" APLICACIÓN DEL PROGRAMA 58
4.1. Generalidades 58
4.2. Criterios más importantes adoptados para el diseño
de lineas de transmisión de 138 KV y 230 KV 58
4.2.1 . Datos meteorológicos 58
4.2.2. Aislamiento a sobrevoltajes de origen atmosférico 59
4.2.3. Conductores y cables de guarda 60
4.2.4. Estructuras 61
4.3. Análisis de los resultados 62
4.4. Conclusiones y recomendaciones 72
ANEXO I : CALCULO MANUAL DE LAS SALIDAS DE LAS LINEAS
ANEXO II: MANUALES DE USO DEL PROGRAMA
ANEXO III: LISTADO DEL PROGRAMA,PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. . .
TT ffi © E) UJ (T-
Por lo general las centrales generadoras hidráulicas, siempre están
distantes ce los centros de consumo, y las líneas de transmisión per_
miten unir estos dos puntos. Además, permiten la interconexión del
sistema y hacen posible unir las centrales de generación, aumentando
la disponibilidad, para cualquier condición de carga.
Debido a la importancia de las líneas de transmisión, es claro que
deben ser diseñadas cumpliendo los requerimientos de continuidad y
conflabilidad, minimizando el sobredimensionamiento. que necesaria-
mente implica altos costos.
Un aspecto importante en el diseño de líneas de transmisión es el
comportamiento de éstas frente a descargas atmosféricas, ya que un
alto índice ce las fallas o interrupciones del suministro de ener-
gía en las líneas se debe principalmente a este fenómeno atmosféri
co.
En el análisis del comportamiento de líneas de transmisión, el ob-
jetivo ¿el cálculo es determinar el número más probable de fallas Da
ra un tramo o línea durante un año, que también se lo conoce como nú
mero de salidas. Obviamente este valor no puede ser sólo determina' —
do de la experiencia, sino mediante una adecuada estadística y des—
pues de algunos años de operación de la línea.
Las salidas causadas por rayos no son deseadas, aunque algunas son
inevitables, por esto debe ser estimado un número aceptable, con re-
ferencia al cual deben ser evaluadas las configuaracicnes de diseño
de futuras líneas de transmisión.
La precicclcr. de salidas en L/T cebicas a descargas atmosféricas. es
la evaluación estadística de la ocurrencia de un evento futuro: uti-
lizando conocimientos reales.
En el pasado se han desarrollado algunos méüocos para la estimación
del comportamiento de líneas de transmisión frente a descargas aüm
•fericas y la literatura sobre esto es bastante extensa. Un. método co-
munmente utilizado fue el de la A1EE (2) el cual proporcionó buenos
resultados en líneas de hasta 230 KTV, es muy fácil de aplicar y se bar
sa en la utilización de curvas; sin embargo el método fracasa en la
predicción de salidas en líneas EHV (3 5, 500. ?60 KV). Entonces apa-
recen nuevos métodos, como el de Monte Cario (11), que utiliza un pro-
ceso aleatorio de simulación de incidencia de las descargas. También
se ha utilizado, con resultados satisfactorios, el método de Clayton-
Young (16); que ha sido útil en el diseño de líneas para cumplir con
un comportamiento determinado.
El objetivo de este trabajo es presentar un procedimiento de cálculo
relativamente simple en su uso; condensado. que permite incluir nue-
vos datos y que provee una base para mejorar particulares (1).
Un criterio aceptable, para juzgar el comportamiento de una nueva
línea de transmisión diseñada, es comparar con líneas del mismo tipo
previamente construidas. Sin embargo, la construcción de líneas de
características distintas y en regiones donde no existen experiencias
anteriores puede presentar problemas en la operación, dependiendo de
las condiciones que se hayan asumido previamente.
Actualmente, toda vez que el Sistema Nacional Interconectado de INE-
CEL ha sido diseñado y construido en su mayor parte, se presenta un
nuevo campo, dedicado exclusivamente a la operación del sistema eléc
trico de potencia y a la verificación de las premisas de diseño, y
es en este campo, en donde también encuentra su aplicación el método
desarrollado en el presente trabajo.
CAPÍTULO 1
INCIDENCIA DE LOS RAYOS EN LINEAS DE TRANSMISIÓN
1.1 GENERALIDADES
Las manifestaciones físicas de los fenómenos atmosféricos como
el rayo, son conocidas desde la antigüedad pero recién en 1750
Franklin identificó el rayo como una gran cantidad de carga
eléctrica en movimiento; no obstante hasta hace algunos años,
no se tenía una comprensión más cierta del problema. El incenti_
vo de obtener un conocimiento adicional del problema surge de
la necesidad de las empresas de energía eléctrica, de reducir
el número de salidas y mantener en forma óptima una continuidad
de servicio, mediante una adecuada protección de Líneas de Trans
misión y equipos de subestaciones contra las perturbaciones pro-
vocadas por la incidencia de los rayos.
A partir de 1930: las características de las descargas atmosfé-
ricas y sus efectos han sido exhaustivamente estudiados, se han
realizado pruebas de laboratorio que incluyen la producción y
medida de "descargas artificiales" (18), lo que ha permitido es
tuaiar los efectos de esos impulsos de altos voltajes en el ais
lamiente en estructuras y aparatos (15). También se han efectua_
do estudios de campo y experimentales, de la misma forma como
en laboratorios , como también, estadísticas que incluyen obser-
vaciones meteorológicas, registros de número de descargas, seve
rielad, altura, fotografías del desarrollo de la descarga. Muchas
empresas eléctricas llevan registros de las interrupciones del
suministro de energía eléctrica, y sus probables causas; de es-
ta forma, el número de salidas de una línea es conocido en un
período de tiempo, y el requerimiento del equipo de protección
puede ser estimado adecuadamente.
Las líneas de transmisión de energía eléctrica están sujetas a
los efectos causados por las descargas atmosféricas; es necesa
rio conocer las causas que motivan estas descargas, sus efectos
sobre la línea y la manera de protejerla. En este primer punto,
se resumirá la' teoría 'de la -formación de las descargas.
1.1.1 Formación de carga eléctrica en la nube
Existen varias teorías sobre la formación de carga en
las nubes (20,21), algunos difieren en lo que se relacio
na con la ionización atmosférica , campos electromagnéti-
cos, temperatura y otros efectos. Para propósitos de es-
te trabajo, se considera la nube como un enorme genera-
dor electrostático (2): cuando se desplaza la nube, por
acción del viento va abriendo capas de aire; que por es-
tar a alturas elevadas se encuentran a diferentes tempe-
raturas. El paso de la nube por estas capas de aire, ge-
nera carga eléctrica que se va acumulando en la nube,
hasta que esta adquiere un potencial elevado, con reía —
ción a tierra, teniéndose un efecto similar a un conden-
sador NUBE
isloles de \r isíoles de
H i e l o MOVIMIENTO DE
LA NUBE
, CORRIENTE DEAIRE
T T|
T -r
F1G. 1.1 F O R M A C I Ó N DE CARGA EN LA NUBE
La teoría mas aceptable considera que la gran masa que
constituye la nube llega a cargarse negativamente con
una ligera concentración de carga positiva en la parte
superior, la cual está a una altura entre 9000 y 12000
ra., el centro de la carga negativa puede estar entre
unos 500 a 1000 m.; el potencial de la nube se estimaque puede alcanzar hasta unos 100 MV, respecto a tierra
(20)'.
1.2 MECANISMO DE LA DESCARGA
La nube cargada eléctricamente, puede ser dividida en un número
mas pequeño de regiones irregulares, donde cada región tendrá
un potencial uniforme y una capacitancia definida respecto a
tierra, así como también entre regiones adyacentes. Si el proce_
so de formación de la carga continúa es inevitable la ruptura
del gradiente eléctrico de la nube; ésto puede suceder entre re
giones adyacentes, en cuyo caso resultará un camino ionizado que
facilitará una descarga local entre regiones, con un efecto de
igualar los potenciales sin cambio de carga. También puede ocu-
rrir la descarga entre nube y tierra, cuyas características son
ahora bien conocidas, como el resultado de análisis de un gran
número de fotografías. oscilogramas, medidas de intensidad de
campo y magnitudes de intensidad de corriente.
Cuando en la nube se ha acumulado suficiente carga eléctrica,
y el gradiente llega a ser lo suficientemente alto, aproxima-
damente unos 10 KV/cm. (20) se produce una aceleración ds car
gas negativas hacia abajo en forma de predescargas. La prime-
ra pierde rápidamente su energía, pero deja un canal altamen-
te ionizado por el cual van produciéndose descargas sucesivas
que avanzan cada vez más lejos, predominando una de éstas,
cuando esta predescarga avanza más, las otras se detienen (2),
Dor esta razón se le conoce como guía o líder de la descarga.
( a )
CANAL'QESCENDENTE
V" DESCARGA
TOTAL
C b )
GUIAS ASCENDENTES
FIG. 1 .2 DESARROLLO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA SOBREUNA L I N E A DE T R A N S M I S I Ó N
En la figura 1.2, se muestra el mecanismo de la descarga, duran
te su descenso el líder deposita cargas negativas a' lo largo'de
su camino .(2). Cuando la. guía de. .la descarga se aproxima a tie-
rra, se inducen cargas positivas en la zona de influencia en
tierra, los árboles, edificios, líneas de transmisión, colinas,
aparecen como electrodos con un gradiente suficiente como para
causar la descarga final (11). En estas condiciones, desde tie-
rra, suben predescargas positivas a encontrar la guía descenden
te negativa, y cuando éstas se encuentran, una intensa descarga
luminosa empieza desde la tierra a la nube, viajando a una velo
cidad que varía entre 10% y 50% de la luz (11).
1.2.1 Distancia de arqueo (Strike Distance)
La rápida acumulación de cargas positivas en la tierra,
se debe principalmente a la gran conductividad que ésta
presenta respecto a la nube (11), Cuando las predescar-
gas originadas en tierra han ascendido lo suficiente,
hay una altísima probabilidad de que los dos canales.
ascendente y descendente, se encuentren. Esto ocurre a
una distancia denominada de arqueo (S), como se mués—
fig. 1.2. (c).
Es decir, distancia de arqueo es la que existe desde
el punto de encuentro de las guías ascendente y deseen—
dente, hasta el punto de tierra desde donde partió la
guía ascendente (2).
1.2.2 Componentes del rayo
Una descarga atmosférica se presenta al ojo humano como
un haz luminoso, aunque pueden apreciarse variaciones de
la intensidad luminosa, sin embargo un rayo esta compues_
to por un número de descargas que viajan a través del ca_
mino iónico establecido por la primera o componente prin
cipal, entre la nube y tierra, en intervalos de tiempo
que varían entre 0.5 y 500 mseg. Se ha contado hasta 2
componentes en un rayo (11), y no siempre la más lumino-
-40 4-
- 60 10 2,0 3,0 5,0
(KA) 0--
-20
i-O J_
-60
100 200 300 400 500
Fig. 1.3 Oscilogramas típicos'de la corriente de ladescarga(2)
Datos de campo (2) indican que un 50% de las descar-
gas tienen una gradiente de cresta que excede los 7.5
KA/us y un 10% excede los 25 KA/ps; una velocidad me-
dia de propagación de la descarga principal de 50m/us
la intensidad de campo eléctrico es de unos 10 KV/cm.
en la nube, en el punto del rayo; y a nivel de suelo,
varía entre ÍV/cm.,con buen tiempOjhasta 300 V/cm. en
tiemoo tormentoso.
1.3-2 Magnitud de la corriente del rayo
La magnitud y tiempo de duración de la corriente del
rayo, son cantidades estadísticas que dependen de va-
rios factores, entre ellos, de la energía almacenada
en la nube y de la diferencia de potencial entre nube
y tierra al momento de la descarga (11).
En la figura l. í se muestran curvas de han sido obte-
nidas de cientos de medidas de magnitudes de corrien-
tes de descargas en torres muy altas, edificios y lí-
neas de transmisión.
\
as
aiO.C5
i N
\
\ I t I I ! I 1
K> 20 40 60 , 100 2OOCORRIENTE DE D E S C A R G A ( K A ) « í •
Fig. l.U Distribución acumulada de magnitudes de co-
rriente del rayo (2)
1. (Proporcionada por la AIEE (2)
2. (propuesta por Anderson (19))
3- (Propuesta por Popolanslcy (1))
La curva 1 ha sido la más utilizada en el pasado,. pa-
ra cálculos de diseño en líneas de transmisión; las
curvas 2 y 3 son 'más pesimistas y -sugieren que la pro-
babilidad de que se presenten corrientes de rayos ma-
yores a 100 KA es mucho mayor que el indicado por la
"curva 1 (11). Sin embargo, estudios realizados por An_
derson (19,7) demuestran que objetos de tierra relati.
varaente altos "atraen" una mayor proporción de descar_
gas con magnitudes de corriente más elevadas. Para la
realización de este trabajo se utilizará la curva 3
propuesta por Popolansky (1) por presentar aproximada_
mente valores orornedios entre los tres grupos de da—
tos.
1.4 EFECTOS DE LOS RAYOS EN LINEAS DE TRANSMISIÓN
1.4.1 Descargas directas a los conductores de fase y descar-
gas a la torre o al cable de guarda
Cuando el rayo incide directamente en el conductor de
fase, si la resistencia mecánica del conductor es ca-
paz de resistir el choque de la descarga, se produci-
rá un sobrevoltaje que se propaga en ambas direccio-—
nes de la línea y que se atenúa debido a la resisten-
cia eléctrica y corona, que presenta el conductor.
Se puede calcular un valor aproximado del potencial
del conductor en el punto de choque, con la considera
ción de que la magnitud de la corriente de la desear-
ga (I) es afectada muy poco por el valor de la impe—
dancia transitoria terminal (Z), la cual es la mitad. - , . , .oe la zmpeaancia transitoria del conductor de fase
(Zo). por cuanto la corriente inyectada fluye en am—
bas direcciones (2).
Por lo tanto: V = -A_ >- Zo I — = 1Z (1.1)
I
*
- \
Solamente conductores aislados de lineas de muy altas
tensiones, soportarán los sobrevoltajes producidos
por descargas directas a. los conductores de.fase. En
cambio, una descarga inversa ocurre bajo las siguien-
tes condiciones:
a) Se produce una descarga sobre el cable de guarda, o
torre, como se observa en la fig. 1.5, que debe e_s_
tar conectado a tierra.
b) Sobre la resistencia de puesta a tierra de la to-.-
rre} "CRt) se genera una tensión igual al producto
de la impedancia (para ondas impulso) por la magni_
tud de corriente de la descarga.
c) Si esta tensión supera la tensión de ruptura del •
aislamiento de la línea, se produce la descarga
inversa.
e) El sobrevoltaje se atenúa.
Q
CONDUCTORES DEFASE;
Rt i£ RES ÍSTENC1 A D E P U ESTA A
-===• TIERRA DE LA TORRE.
Fig .1.5: Desarrollo de una descarga inversa
--5.1 Los cables de guard
Son cables colocados sobre los conductores de fase, y
conectados a tierra a través del soporte de la estruc
tura; originalmente fueron utilizados como protección
contra sobretensiones inducidas, debido a que su capa
- 10 -
Para; estructuras bajas usadas en redes de distribución
la mayoría de las descargas van directamente a tierra
o a árboles cercanos, pero pueden provocar sobretenr—•
siónes inducidas.
1.4.2 Sobrevoltajes inducidos por rayos
Las condiciones para que se presenten estos sobrevol-
tajes, son las siguientes:
a) Una nube cargada se aproxima a una linea de trans-
misión, estableciéndose un campo eléctrico suelo -
nube.
b) La línea está dentro de ese campo eléctrico. .
e) Se produce una descarga nube-tierra, y se elimina
el campo existente.
d) Una carga eléctrica en la línea se desplaza en am-.
bas direcciones, y emigra hacia partes remotas de
la línea, apareciendo como una carga confinada en
determinada forma y posición debido al campo elec-
trostático de la nube (22).
Actualmente existe .amplia evidencia tanto analítica
como experimental, de que las sobretensiones induci—
das no afectan a líneas de voltajes mayores a los 33
KVj además, los sobrevoltajes que provocan no superan
los 200 KV (2).
1-4-5 Modelo analítico de una descarga
Debido a que la onda de corriente provocada por la
descarga atmosférica es unidireccional, lo más sim-
ple es aproximarla a una función escalón, y mediante
la teoría de ondas viajeras (20). se presenta el si-
guiente modelo:
Is
I
Zs V
_LS = Fuente as corriente que re
presenta la corriente de
• la descarga.
I = Corriente debida a la des-
carga, que se inyecta en
la impedancia Z.
Z = Impedancia que presenta la
línea en el punto de la .'
descarga.
Zs = Impedancia idealizada del
canal ionizado de la des—carga.
La descarga i produce un potencial V, en el punto de
incidencia:
(1.2)Z + Z,
Zs
Sn el caso de las descargas inversas: cuando el rayo
incide sobre la estructura, la impedancia terminal
(ZT), y la impedancia del cable de guarda que por
presentar dos caminos oara la descarga será Z°;/2.
Z = (1.3)
i -i-Zg/2
Si la impedancia propia del cable tíe guarda es distin_
ta de la impedancia propia tíe la torre, se producen
reflexiones, que son el origen de las descargas inver
sas y también ondas refractadas que se atenúan.
- 12
Conforme se incrementa la altura de las estructuras,
con el nivel de tensión, el número de descargas airec_
• tas principalmente, llegaría a ser prohibitivamente
alto, por lo que se hace necesario proteger a la lí—
nea, contra las descargas atmosféricas y sus efectos.
1.5 PROTECCIÓN CONTRA LOS EFECTOS DE LOS RAYOS EN L/T
El problema de las sobretensiones atmosféricas ha sido estu-
diado por muchos años y actualmente se tienen métodos satis-
factorios para su control. Por ser un fenómeno natural, se J.
debe partir de datos ordenados por métodos estadísticos, co-
mo el grado de actividad atmosférica de una región, valores
más frecuentes de corriente en las descargas, conductividad
promedio del suelo, etc.
Las fallas en las líneas, debidas a descargas atmosféricas,
pueden minimizarse, mediante una conveniente ubicación de
los cables de guarda en las estructuras, mediante adecuados
valores de resistencia de puesta a tierra de las torres, con
una buena selección del aislamiento y mediante esquemas de
protecciones que consideren el recierre, monofásico o trifá-
sico.
1.5.1 Los cables de guarda
Son cables colocados sobre los conductores de fase, y
conectados a tierra a través del soporte de la estruc
tura; originalmente fueron utilizados como protección
contra sobretensiones inducidas, debido a que su capa
citancia prácticamente absorve la magnitud de la so—
bretensión. Sin embargo, con el incremento de los ni-
veles de tensión en las líneas de transmisión, también
se incrementaron las alturas de las estructuras y los
requerimientos de los cables de guarda también se mo-
dificaron: (20).
- 13 -
a) Los cables de guarda deben ir colocados sobre
los conductores de fase, en arreglos dispuestos
- de forma tal, que permitan interceptar las des-
cargas atmosféricas directas, esto se denomina
apantallamiento.
b) Deben tener alta resistencia mecánica, de tal
forma que puedan soportar el esfuerzo mecánico
provocado por la incidencia del." rayo.
c) Además, sirven como protección contra descargas
inducidas, atenúan la radio interferencia, modi
fican la impedancia de secuencia cero de la lí-
nea, atenúan las ondas viajeras, reducen la im-
pedancia que presenta la línea a la sobreten
sión.
La efectividad del cable de guarda depende de la
resistencia de puesta a tierra de la torre, es con
veniente que tenga valores bajos, por ejemplo para
líneas de alto voltaje esta impedancia conviene
que tenga en el orden de los 10 ohmios. Generalmen
te se encuentran valores mas altos, pero existen
métodos especiales para su reducción (20),
1.5.2 Apantallamiento o blindaje mediante cables de guar
da
Una de las principales funciones de un cable de
guarda es la de interceptar las descargas que in-
ciden directamente a los conductores de fase, siem
pre que se encuentren adecuadamente colocados so—
bre éstos, y formando un ángulo c¿ s denominado
"de apantallaniiento11 con respecto a la vertical,
como en la fig. 1.6.
O *
Fig. 1,6: Ubicación de cable de guarda y ángulo de
apantallamiento.
La utilización de cables de guarda sobre los con—
ductores de fase, ha permitido que la mayoría de
los rayos que inciden a la línea de transmisión,
puedan ser derivados a tierra a través de la es—
tructura. Disminuyendo de esta manera, las inte'—
rrupciones del suministro de energía, debidos a
la incidencia de descargas atmosféricas.
El comportamiento de una línea de transmisión
frente a sobretensiones originadas por descargas
atmosféricas, se evalúa por el número de salidas
de la línea durante un año, que estes puedan pro-
vocar, por el riesgo o probabilidad de falla que
se pueda esperar.
1.5.3 Confiabilidad del aDantallamiento
Las salidas de las líneas, debidas a descargas at-
mosféricas son el resultado de des eventos: Rayos
que terminan en los conductores y rayos que termi-
- 15 -
nan en los 'cables de^guarriayc'Al^primeri'jÉvento se lo
llama falla del apantallaniiento, por cuanto los ca-
bles de guarda dejan pasar los rayos a los conducto^
res.
Se han propuesto varios métodos para determinar la
confiabilidad del apantallamiento en líneas de \ ;
transmisión, tanto empíricos como analíticos, ade-
más de estudios en modelos a escala. Todos los mé-
todos hasta ahora propuestos se basan en combina-
ciones de eventos estadísticos. En una secuencia
cronológica esos eventos están' representados en
términos de las siguientes probabilidades: (19)
a) La probabilidad de que una tormenta ocurra so—
bre la línea,
b) La probabilidad de que ocurra uno o más rayos
debido a esa tormenta.
c) La probabilidad de que el rayo incida sobre la
línea.
d) La probabilidad de que incida sobre un punto en
particular de la línea: cable de guarda, estruc_
tura, conductor de fase,
e) La probabilidad de que las torres cercanas al •
punto de incidencia de las descargas tengan un
cierto valor de resistencia de puesta a tierra
ya que a lo largo del recorrido de la línea,
éstos no permanecen constantes,
f) La probabilidad de que la descarga exceda una
cierta magnitud de corriente.
g) La probabilidad de que la magnitud y polaridad
del voltaje de 60 Hz se añada al voltaje provo-cado por la descarga y ocasione la ruptura delaislamiento.
-IL6--
El problema, principal en el cálculo del comportamien-
to de líneas de transmisión frente a rayos ha
sido la dificultad de recoger una gran cantidad de
buenos'datos estadísticos necesarios para un cálculo
adecuado.
Desde la época de Franklin, los investigadores han de-
dicado gran parte de su esfuerzo al problema de los ra
yos, y a pesar del gran incremento en el conocimiento
del mecanismo, los dar-os de diseño siguen siendo esta-
dísticos. En la actualidad, se han desarrollado nuevas
tecnologías para medición de corrientes de rayos y for_
mas de onda como una parte importante de modernos estu_
dios de este viejo problema (7-18). Estas investigacio_
nes han permitido desarrollar un método de cálculo sim_
plificado (1), a pesar de que las variables que inter-
vienen en el problema son probabilísticas, es posible
realisar aproximaciones en dichas variables, disminu—
yendo, en el cálculo, en forma notable la gran aleato-
riedad del oroblema.
-17-
C A P 1 T U L O
DESARROLLO DEL MÉTODO SIMPLIFICADO
2.1 GENERALIDADES
En las líneas de trasmisión los rayos son la principal causa de
la interrupción del suministro de energía, muchos métodos para la
estimación del comportamiento de las líneas frente a las desear—
gos atmosféricas han sido desarrollados en el pasado. Todos los
métodos son de predicción y por lo tanto requieren realizar consi_
deraciones, y sus respuestas varían considerablemente dependiendo
de las características particularmente asumidas. En consecuencia,'
esos métodos son dedicados para cada línea en particular, como re_
sultado de esto, el uso de esos métodos para nuevos diseños trae
consigo un margen de incertidumbre sobre la bondad del apantalla-
miento de esas nuevas líneas.
Una necesidad inmediata para la mayoría de los diseñadores, es
disponer de un método relativamente simple de cálculo que inclu-
ya los beneficios de nuevos datos disponibles y que también pro-
vea una guía para futuros mejoramientos. SI conocimiento mejora-
do en los años recientes en áreas como diseño de apantallamientq
características de la descarga, comportamiento de electrodos de
puesta a tierra frente a ondas de impulso (18,19). han permitido.
recientemente (1985), el desarrollo del mas conveniente método
propuesto por Anderson-Erikson (1) quienes, aprovechando la alea.
toriedac del problema de la estimación de las descargas atmosféri
cas, presentan un procedimiento de cálculo simplificado, el mismo
que incluye el cómputo de las salidas de líneas, debidas tanto a
fallas del apantallamiento como a descargas inversas.
2.2 ESTIMACIÓN DEL NUMERO DE DESCARGAS QUE INCIDEN SOBRE LA LINEA DE
TRANSMISIÓN
Los parámetros que intervienen en el análisis del comportamiento
de la línea frente a descargas atmosféricas se los puede agrupar
en dos, los de incidencia, relacionados con el fenómeno atmosfé-
•-18-"
rico; y los de respuesta, que son los voltajes transitorios crea-
dos en los elementos de la línea debido a la incidencia de .la des_
carga.
El número de fallas de una línea debido a la incidencia de las
descargas atmosféricas es directamente proporcional al número de
descargas que hacen contacto con la' línea, lo cual no es simple
determinar con exactitud; sin embargo, es más fácil determinar
el número de tormentas que han ocurrido en una región durante un
período de tiempo, y que se relaciona con el NIVEL 1SOCERAUNICO
(T), que se define como el número de días con tormenta eléctrica
que han ocurrido durante un año en una región determinada (11).
^2H'.QS L, b 2H'-os" ^ t 9 '
W . ,
Fin- 2.1 Zona de atracción de la línea.
H = altura promedio de los cables de guarda
b = Separación entre los cables de guarda; es cero, si sólo exis-
te un cable (1).
Cuando una línea de transmisión crusa por una determinada región,
puede decirse que apantalla en tierra una cierta área a lo largo
de su recorrido. Esta área, se denomina ZONA DE ATRACCIÓN (1) a
las descargas atmosféricas y está determinada por la ubicación deJ
o de los cables de guarda.
-19-
En la fig. 2.1 se muestra la "sombra" que crea en tierra la zona
de atracción, determinada en la línea por dos conductores de gua_r
da, y un circuito trifásico en disposición horizontal. Se han rea
lizado varias estimaciones empíricas para determinar el ancho de
esta zona, una de ellas, indicada en la referencia (19) indica
una amplitud de (Un + b), donde h es la altura promedio desde tie'
rra de los cables de guarda y b su separación.
En el método simplificado se considera una sona de atracción de
amplitud: W = (4H " ^ -i- b) (metros) (2.1)
en donde la amplitud W depende"de la altura hc siendo a = 1.09, lo
que permite ampliar el ancho de la zona de atracción en función de
la altura del cable de guarda.
Se ha mencionado que la probabilidad de falla de la línea de trans
misión por impacto de una descarga atmosférica es proporcional al
nivel isoceraunico (T). Para un nivel isoceraunico dado, el número
de rayos que inciden a tierra por unidad de área, denominado densi_
dad de descargas a tierra, puede ser solamente estimado por medio
de relaciones empíricas aproximadas.
La referencia (2) presenta la siguiente relación:
_ n descargas a'.tierra (2.2)c- ~~c Km2-ano
la misma que ha sido utilizada en el pasado, con n = 1..
N^ = Número de descargas a tierra que inciden en un Km2 duranteo
un año.
n,C = Constantes cié conversión de días con tormenta a descargas
por Km2.
Los valores de C y T varían para cada región.
Para el desarrollo del método simplificado, Ancerson (1) utiliza
la siguiente relación:
N r 0.0¿! TÍ-35 descargas (2.3)o _
Km2-ano
-20-.
Conociendo, la- densidad de descargas a tierra Ng, es posible esti-
mar el número de rayos que incidirán sobre la zona de atracción
de la linea de transmisión.
2.2.1 Número de descargas que son interceptadas por la zona de
atracción de la línea
El número de descargas oue inciden en esta zona serán: (1)
NL
NT
= Ng x W
= 0.04 T1
= 0.004 r
1.09b)
-09 Descargas
100 Km-año
(2.4)
N, = número de descargas oue inciden sobre la línea en unL
tramo de 100 Km. durante un año.
K. = altura promedio de los cables de guarda en metros, y
debe considerar las flechas de los conductores y las
deformaciones del terreno.
La presencia de árboles en las cercanías del recorrido de
la línea reducen la altura efectiva del conductor; en cam-
bio, las líneas que atraviesan una región montañosa aumen-
tan la altura efectiva del conductor (19).
En el diseño y construcción de una línea de transmisión, es
necesario considerar las características físicas del terre-
no para determinar la altura de las estructuras y longitud
de los vanos; se debe considerar también las alturas efecti
vas de los conductores y cables de guarda en función de sus
respectivas flechas y de acuerdo al perfil de la línea (11),
Hí
Fig .2.2: Altura efectiva de los conductores
•-21-.
Con esta consideración, la altura media del cable de
guarda es:
2H = Ht -
3Fcr- o •
(2.5)
Donde: 33. = altura media del cable de guarda en metros
Ht = altura del cable de guarda en la estructu
ra
Fg = flecha del cable de guarda
La expresión 2.5 se utiliza en la ecuación 2.¿! para
calcular el número de descargas que inciden en la lí-
nea NT .LJ
Los rayos que son atraídos a la línea, determinados
por NL; pueden llegar hasta los cables de guarda o
hasta los conductores de fase; en el primer caso, se •
dice que ha existido un apantallamiento. y si inciden
en los conductores de fase, habrá una falla del apan-
tallamiento.
2.3 MODELO GEOMÉTRICO DEL APANTALLAMIENTO
PU4TO CRITICO
Fig. 2.3 ; Geometría del apantallamiento (5)
-22-
La figura' 2:3 ilustra-la geometría del apantallamiento
para el circuito de la gigura 2.1; los conductores de
guarda forman un ángulo cXs con respecto al conductor
de fase externo (C). En este análisis no se considera
la irregularidad del terreno.
Los arcos con centro en los cables de guarda y en el
conductor de fase G de radio S (metros) denominado
distancia de arqueo y que se definirá más adelante,
representan la intersección de las superficies de
apantallamiento con el plano del papel.
En la figura 2.3, si una descarga incide sobre el arco
ÓP:
Tiene mayor probabilidad de dirigirse hacia los cables
de guarda que hacia el conductor de fase, como en el
caso (1). En cambio, si una descarga incide sobre el
arco PQ tiene más probabilidad de dirigirse hacia el
conductor de fase, antes que el cable de guarda, como
en el caso (2), Por lo tanto, el arco ?QH representa
la intersección de la superficie expuesta a las des—
cargas (5).
La construcción geométrica de la fig. 2.3, indica el ;;
punto P, como el punto para el cual existe igual pro •
babilidad de que la descarga se dirija hacia el cable
de guarda y el conductor de fase.
Esta construcción ha sido utilizada por Wagner (7) y
otros investigadores generalmente con un coeficiente
P igual a 1.0.
El conductor de fase C, se tomará como el origen de la¿
cordenadas polares, y los ángulos en sentido antihora;-
rio se consideran Dositivos:
•«23-
"-= GOS1 (2.6.a)
0 = sen1 — (2..6.b)2S
_"! Y _ BS02 = sen" £—
S (2.6.o)
01 = cxs -i- 0 (2.6.d)
J3S = distancia de arqueo esperada a tierra
J3 = Es una constante que determina la diferencia
entre la fortaleza para una descarga que in-
cide al plano de tierra o al conductor de fa
se, para una misma distancia de arqueo S.
Los valores que torna B varían: 1.0 para lí—
neas de alto voltaje (HV: 100, 138, 161, 230
KV). Entre 0.8 y 1.0 para líneas de extra al
to voltaje (EHV: 3^5, UOO, 500, 765 KV). En-
tre 0.64 y 0.8 para líneas de ultra alto vo_l_
taje (UHV: 1000. 1600 KV).
XS = Es la proyección horizontal del arco PQ no -.
cubierta por el apantallamiento.
2.3-1 Apantallamiento efectivo
Se tiene un apantallamiento incompleto cuando las des-
cargas inciden en el arco PQ. como en el caso£2)de la
figura 2.3; donde la probabilidad de que la descarga
se dirija hacia el conductor de fase es mayor que la
probabilidad de que la misma descarga se dirija hacia
el cable de guarda.
Con el propósito de obtener un apantallamiento efecti-
vo (5). el arco PQR de la fig. 2.3, expuesto a la des-
carga, debe reducirse a cero. Esto es posible cuando
el triángulo PCSz. se hace girar hacia el origen como
en la fig. 2.4, de tal forma que los ángulos 01 y QZ
-24-
coinciden, v en esta condición, la distancia no cubier- . i - ' - - . . . . . * .
ta por el'apantallamiento XS, se reduce a cero.
Fig. 2/4 Modelo Geométrico del Apantallamiento Efecti-
vo (5).
De la fig. 2.4 se tiene que la exposión á la descarga
del conductor más externo, resulta cuando: o£.s 01-0,
esta condición se cumule cuando 01 = Q 2.
01 = O 2 = - sen~ (2.6.e)
Este apantallamiento efectivo, en la realidad no se
consigue porque implicaría colocar los cables de guárete
en una posición externa a los conductores de fase. En
la práctica lo que se intenta es disminuir las salidas
de las líneas " mediante un adecuado apantallamiento.
2.3-2 Ubicación del cable de guarda para buen apantallamien-
to
Para que exista un buen apantallamiento; es decir un
mínimo número de salidas de las líneas por descargas
directas al conductor de fase} se requiere que los ca
bles de guarda se coloquen en una forns. tal que, el
-25-
..arco .expuesto, a .las descargas se reduzca tanto como
sea posible, de esta forma se logra reducir la distan-
cia horizontal no cubierta por el apantallamiento.
¡DESCARGA
PUNTO CRÍTICO
T"
Fig. 2.5: Ubicación del cable de guarda para buen apan
tallamiento (5)
Sn la fig. 2.5, de el triángulo formado por el cable
de guarda, el conductor de la fase más expuesta y el
punto crítico P, se obtienen las siguientes relacio-
nes:
= eos" SPC
23
y S -
Ql = sen-1 BS-Y
XS = Seos Q - S sen y
XS= S [cos(sen — ) - sen(cos p p - oC s) ]S
(2.7)
-26-
Mediante la ecuación (2.7), se calcula la distancia hp_
rizontal que no cubre el ápantallamiento, para determi
nada ubicación de los cables de guarda. La calidad del
ápantallamiento está'determinada por el ángulo oCs que
reduce al mínimo la distancia XS, y está en función de
la distancia crítica de arqueo S.
2.4 DISTANCIA DE ARQUEO EN FUNCIÓN DE LA DISPOSICIÓN FÍSICA DE LA
LIHBA
Se ha comprobado que, con una buena aproximación, el número
de fallas del ápantallamiento es función solamente de la máxi_
• ma distancia de arqueo. Según la referencia (3), esto es ver-
dad para estructuras de hasta 50 m. y ángulos de apantalla
miento c<s de hasta 45 . •
DESCARGAP
r*JN7O CRÍTICO
Fig, 2.6: Aproximación de la distancia de arqueo y disposi-
ción física ce la línea (3)-
De la f±2. 2.6 se tiene aue: sen cxl s = " 1/2
Para el problema real, se puede aproximar: S1^- s, entonces;
S =
3 - BS - 1/2 (H
(TT + Y)
2(p-senocs)
- Y)
(2.8)
-27-
De la expresión (2.8) se pude observar que el error que -se co_
mete es despreciable mientras (H - Y) está mucho menor que
BS , es decir, para-ángulos ¿X s pequeños (3).
2
La expresión (2,9), permite el cálculo de la corriente máxima
de la descarga que se puede esperar, y es utilizada en la eva
luación del número de fallas del apantallamiento.
2.4.1 Expresiones analíticas para la distancia crítica de
aroueo
La distancia crítica de arqueo es un factor importante,
en el problema del apantallamiento en líneas de trans-
misión. Las relaciones entre la distancia de arqueo y
el valor máximo de la corriente de descarga han sido
propuestas por varios autores (5, 6, 18).
Para la comprobación de estas relaciones, se están rea
lizando experimentos en Japón, con disparos de rayos
en forma artificial, utilizando cohetes (18).
Las siguientes relaciones entre la distancia de arqueo
S y la magnitud de la corriente de descarga, han sido
tomadas de la referencia (18):
-O 75S = 7-1 i Brown y Whitehead
n ñS = 6.7 I Armstrong y Whitehead
S - 3.3 I°'78 Golde y Chan
S = 10.6 i0-51 Wasner
-28-
S (««tro» )
150
1OO
40 I DESCASCA ( KA )
Fig. 2.7: Relaciones entre la distancia de arqueo y la
corriente de la descarga ..
Erikson y Anderson (1)3 utilizan la relación presentada
oor Whitehead (1).
S = 8 I0,65 (metros) (2.9)
La cual se utiliza en el desarrollo del método simpli-
ficado, y que como se puede observar de la fig. 2.7,
es una relación promedio de las presentadas en eü, pasa
do.
La distancia de arqueo depende directamente de la ms
nitud de corriente de la descarga, ésta magnitud es
comoarable con la carga electrostática del canal
-29-
2.5 CARACTERÍSTICAS DE LAS DESCARGAS PARA EL MÉTODO SIMPLIFICADO
Cada rayo que incide, puede contener varias componentes; esas
componentes son de corta duración y altos valores pico de co—
rriente que viajan en rápida sucesión hacia abajo atravesando
el canal de la descarga. El rayo, es decir la descarga lumino-
sa que se observa, puede persistir por un segundo o más, pero
los altos picos de corriente que puede causar contorneo sola—
mente existen por décimas o centésimas de rnicrosegundos (1).
2.5.1 Formas de onda de la descarga
Todas las componentes de un rayo, o componentes de dife—
rentes rayos no son de igual severidad, sus magnitudes y
formas de onda varían estadísticamente (2,11). El método
simplificado se basa en la premisa de que la primera com-
ponente de un rayo tiene una alta probabilidad de ser la
más severa (1), y normaliza una onda de corriente negativa
de frende de onda lineal, con un tiempo de cresta de 2
useg.
En la fig. 2.8 se compara esta forma de onda asumida, cor-
una onda típica de la corriente de un rayo observada por
medio de datos de campo. La amplitud de cresta varía de
acuerdo a una distribución acumulada de probabilidad como
se muestra en la fig. 2.95 y esta amplitud de corriente
se asume que decae linealmente a cero, en 100 microsegun-
dos. Esto puede volverse más riguroso al utilizar las dis
Ondo i d e a l de 2 /Jioq de r l^moo de cr«sla
TIEMPO .y
de onda idealizada,utilizadaen el método simplificado.(1)
-50-
-5 10 20 30 100 200 5OO ICCO TlEí^PO^íeg
Fig. 2,9distribución acumulada de probabilidades
de la. magnitud de la corriente de la
descarga atmosférica. (1)
tribuciones estadísticas para todos los parámetros de la
descarga (tiempos de cresta, tiempos de cola, carga, ara—
plitudes), pero a la vez el método se complica: y el au—
mentó en la complejidad del método no implica una total
precisión en los resultados, ya que ellos se basan en es-
timaciones sobre los rayos incidentes a la linea.
La disLribucion.de probabilidades de la magnitud de co
rriente de cresta se nasa enteramente en datos proporcio-
nados por Anderson y Eri'ksson (1), la ecuación que descri_
be la curva de la fig. 2.9 es:
1 -r
(2.10)
31
conae:
Probabilidad de que la magnitud de la primer;componente de .la descarga exceda la corriente
-31-
I = Magnitud de corriente de la primera componente
de la descarga, en KA.
La ecuación (2.10) es utilizada en el método simplificado
para calcular una probabilidad media entre dos magnitudes
de corriente: una máxima esperada, calculada a partir de
la ecuación (2.8) y una corriente mínima calculada median_
te la ecuación (1.1) en donde Z es la impedancia transíto_
ria del conductor de fase que incluye la corona que se
forma en el conductor, calculada mediante la ecuación
(2.17)
1 míh I máx
Fig. 2.10: Probabilidad media, para el cálculo de las fa-
llas del apantallamiento.
2.5.3 Calculo del número de fallas del apantallamiento
Una falla del apantallamiento '.ocurre cuando un rayo inci
de directamente al conductor de fase porque los cables de
guarda han fallado en interceptar el rayo. El fenómeno es
el mismo si la linea no tuviera cables de guarda.
En el método simplificado, como se indica en la figura 2.3
-32-
si la puata;?.del canal guía descendente atraviesa el .arco
PQ, existe más probabilidad de que choque con el concuc—
tor de fase} antes que con el cable de guarda, y si tiene
una magnitud de corriente tan alta como para tener una dis_
tancia de arqueo suficiente, el líder alcanzará el conduc-
tor de fase. El número .de fallas del apantallamiento se
calcula mediante la siguiente ecuación:
M x xs x PM salidas de la linea
, n 100 Krn-año
aonae:
Ngj XSj PJ^J son valores calculados anteriormente.
Una vez que se han analizado las descargas directas hacia
el conductor de fase, a continuación se discutirá la otra
posible causa de las salidas de una línea: las descargas
.inversas (backflashovers).
Las salidas de las líneas se deben á dos eventos: las fallas del
apantallaraiento: cuando el rayo incide directamente en el conouc_
tor de fase: y las descargas inversas (backflashovers) cuando el
rayo incide en una estructura o cable de guarda alterando el po-
tencial de la estructura como para causar contorneo en la cadena
de aisladores y la descarga hacia el conductor de fase.
Para este análisis es conveniente definir un modelo de los elemen
tos que intervendrán: la estructura, representada por su impedan-
cia característica y su resistencia de puesta a tierra; los ca—•
bles de guarda y su irnpedancia propia y mutua. Luego se analizará
el comportamiento del modelo.
2.6.1 Distribución de las descargas a los cables de guarda y es-
tructuras
Si el ángulo de apantallamiento c<s de una línea HV o EHV
-33-
ha- sido -adecuadamente-escogido, las descargas que incidi-
rán a los conductores de fase deberán ser una pequeña pa_r_
te del total de descargas que inciden a la línea (19).
De ahí que, el número total de descargas a los cables de
guarda y estructuras está dado aproximadamente por la
ecuación (2.4). Esas descargas se distribuyen a lo largo
del cable de guarda en forma aleatoria, sin embargo can
una tendencia a concentrarse cerca á las estructuras, de-
bido al campo electrostático que se crea junto a la torre
(19).
Si las descargas que inciden cerca de las torres son la
causa básica de las descargas inversas, entonces el por-
centaje de descargas que inciden cerca de las estructu-
ras juega un papel importante en el cálculo de las fallas
en líneas de transmisión.
Mediante pruebas realizadas (19), se ha determinado una
relación aoroximada:
= NL e~ D/Do <2-12>
donde: NT - número de descargas a la torre por 100 Km
por año
D = Longiuudi'del vano en metros, para la línea
de prueba
Do = Longitud del vano, para un caso base, en me
tros (300 m)
V" = una constante.
Cuando D/Do = 1 (condición para el caso base), la reíaNcion de T -y • la constante JY" eva
= (r —
NL
luada a partir de asta condición es 2 =0.6
• - - - -54- - - -
"La ecuación (2.12) indica que s¿ se mantienen todos los
parámetros constantes, al disminuir la longitud de los
vanos D, aumenta el número de descargas que inciden a la
torre.
En el método simplificado, se considera que el número de
descargas que inciden a la estructura es un 60% del núme_
ro de descargas que inciden en la zona de atracción de
la linea. (1).
2,6.2 Modelación de las estructuras y de los cables de guarda
En el método simplificado se asume que la estructura pue-
de ser aproximada por una línea de transmisión de impedan_
cia característica constante saliendo de la superficie de
la tierra. Esta línea de transmisión hipotética tendrá la
misma longitud que la- altura de la torre y la velocidad
de propagación de las ondas de corriente a través de la
estructura se asume que será el 85% de la velocidad de la
luz ya que la velocidad de propagación se retrasa por la
presencia de los elementos de la torre (1).
TIPO I
_L
Zr= 30ln2 ttff r2 ) (2.13)
Zr = 1/2 (Zs-i-Zn)(2.1¿
Zs = 60in(h/r)-h90(r/h)-60
Zn = 6 O l n ( h / b ) + 9 O ( b / h ) -6O
-35-
K A
J_
Fig. 2.12: Ecuaciones aproximadas para el cálculo de la
impedancia de la torre, utilizadas en el mé-
todo :
En la fig. 2.12 se tienen algunas relaciones que se utili_
zan en el presente método para calcular la impedancia ;: -
transitoria ZT de la estructura, para varios tipos de conJ. —
figuración de torres.
Los cables de guarda, frente a la sobretensión provocada
por el rayo presentan una impedancia transitoria propia
y mutua, dadas por las siguientes ecuaciones.
Znn = 60 In
Zmn = 60 In
* n
ohm
ohm
(2.16.a)
(2.l6.b)
donde las dimensiones están esquematizadas en la fie
2.13.: CONDUCTORES
I M Á G E N E S
mearos.
hn = Altura del conductor n,en metros.
£mn= Distancia entre si con-ductor m y la imagen delconductor n, en metros.
'Dmn= Distancia entre el con-ductor m y el conductorn, en metros.
Fig, 2.13: Dimensiones para el cálculo de las impedancias transitorias de los conductores. . ~
-36-
Las impedancias transitorias calculadas anteriormente, d_e
ben incluir el efecto corona: la corona acarrea importan-
tes cantidades de carga electrostática entre los conducto^
res y los elementos de la torre. Este efecto crea cambios.
no lineales en las capacitancias a tierra y entre conduc-
tores y distorsiona las formas de onda de voltajes que
aparecen a través de las cadenas de aisladores.
Este efecto se lo considera en el método simplificado co-
mo una expansión de la superficie cilindrica del hilo de
guarda, y en consecuencia de una expansión uniforme del
radio; esta expansión continúa hasta que la gradiente en
la periferia de la corona disminuye hasta la gradiente
crítica de extinción Eo, cuyo valor se lo ha seleccionado
en 1500 Kv/m, en el método simplificado. (1)
Para un conductor suspendido horizontalmente sobre una tie_
rra conductora: la figura (2.14) muestra los valores cal-
culados del diámetro de la corona del conductor en función
de la relación del voltaje del conductor a la gradiente
crítica de extinción.
la corona implica un cambio en la capacitancia de un conduc
tor pero no en su inductancia. El incremento de la impedan
cia característica que presenta el conductor, considerando
la corona, está dado por la relación siguiente:
Znn = 60 x / l n x ln 2nn
rn Rn
oonae:
hn = altura media del conductor n o cable de guar
.da, en metros
rn - P.adio e' u -V£lente °e- conductor sinaerar la corona, en metros.
'-b H- tro
0) a m H 3 CDs
cr O D,
O w & 'O I-1 p. '-'3 p. o p) Q.
O s—^. H •—^
•
cf
p.
D D p.
Os
3 tn o «. ni
V" I-1 el"
C 'T fu D.
CD I-1
O O D Q.
C O cr O C cr p.
l_j
p.
N P) D.
O
O p. Os D D.
CD H < O I-1
<~í-
V ' P) ni'
o.
CD H O O a o. C Q cf
O 'T - oq -s P D,
p.
CD D cf (D ni X 1
u H- i' CD cr O O.
CD i i
i P) O o '-5 o 3 P) O p) 1—
1o C PI (U Q
.O o o 3 O pj l-f
) 1
DIÁ
ME
TR
O
DE
LA
CO
RO
NA
- m
Oo
b
b-F"
o b
o b
B 3 'O CD D.
o o U)
§ OJ H-
cr
O •-S p.
O o a CD "3 pj 2 a o o o
•id D
'-•> p. 3^} C 'T P> (V)
t-1
CT^
v^^
D CL O I-1
PÍ O O ^ o D P'
CD D 3 CD cr i-j o M
P PJ
• r^
H'
O 0) .0 C p. <; ÍW H CD D cf ÍD a CD t i t o oQ
- D
.CD cr CU 1T 3 H
-3 P) O
.O
C D cf
O O O D W H- a CD I
- 38 -
RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA'
líf )
fig.: 2.15: Efecto de la resistencia de puesta a
tierra.
Cuando incide el rayo, este ve inicialmente la impedancia
del sistema formada por el paralelo entre las iropedancias
de los cables de guarda y la estructura; pero al moverse
una onda viajera por la estructura encuentra una discon—
tinuidad en el punto x de la fig. 2.15 (b), presentada por
la resistencia de puesta a tierra. En el punto x, se pro-
ducirán transmisiones y reflexiones de la onda:
E,JL= voltaje y corriente en el punto de dis-
continuidad
Et,It= voltaje y corriente transmitido
Er,lr= voltaje y corriente reflejado
Ei,Ii= voltaje y corriente Incidente
.. .. . .- -39- . _
E = Ei + Er (2.18.a)
IT = Ii + Ir - i (2.l8.b)
E = Rg x i (2.l8.c)
Entonces: Ei 4- Er - Rg (Ii -*- Ir) (2.l8.d)
Ei = li * ZT (2.19)
Er = - Ir *. Zr (2.20)
Entonces:
Ei -t- Er = -§- (Ei - Er)
Sr _ Rg " ZT Ei (2.21)
Rg -r Z,-,
E r -JBi Ei " (2.22)
Con resoecto a las corrientes, se tiene lo siguiente:
iZT - IrZT = Rg(Ii 4- Ir)
— ¿T — iifí. —. / _ „ „ - ,ir = _i ° 11 (2.23.a)
Ii (2.23.b)
2RRDonas:— - = oC t, es el coeficiente áe transmisiónRg + ZT
(2.2*1)
sr, coeficiente de reflexión (2.25)
-4-0-
*
Analizado el caso en el:que la resistencia de puesta a tie
rra de la torre (Rg) es tan baja que puede considerarse
un cortocircuito:
Er = - Ei: La onda reflejada es la negativa de la onda
incidente,es decir, que en cualquier instan-
te el voltaje en el punto de la discontinua—
dad es cero. (E = o)
i = 2Ii: Esto significa que la onda de corriente se du_
plica en el punto de incidencia.
Del análisis anterior se puede observar lo conveniente de
t.ener bajas resistencias de puesta a tierra de la torre,
ya que si bien la corriente aumentará en la discontinui-
dad, el voltaje se reduce a valores pequeños.
2.6.3
guarda
Zc 2 12
Zc I I ]
VT 12 Zc2
Zc I
I I 21
VS
IT -
CABLE DE GUARDA 2
CABLE OE GUAR DA I
FASE ( f )
tT
Fig. 2.16: Circuito equivalente de una estructura, para
el análisis de descargas inversas (7).
*
--41- - - . - . . .
En el circuito de la fig. 2.16, los voltajes que aparecen,
en el proceso de la descarga inversa, despreciando el vol_
taje de 60 Hz, son los siguientes:
Vf = Zfl^Il
VI = Z11I1
V2 = Z2U1
Zf2J2
Z12I2 = VT
Z22I2 = VT
(2,26.a)
(2.26.b)
(2.26.c)
En el caso general, las corrientes J.1 = J.2 por los cables
de guarda, se consideran balanceadas; entonces, combinando
las ecuacioens 2.26 a y c, para la configuración horizon-
tal simétrica de la fig. 2.16 ;
Ve (Zfl
\i
Zf2) = Kf (2.2?)(Z21 + Z22)
donde: Kf, es el factor de acoplamiento; al conductor de
la fase f.
CABLE DE GUAñOA
-ig. 2.17: Voltaje a través de la cadena de aisladores.
-42-
En la figura 2.17: El voltaje a través de la cadena de
aisladores Vs es la diferencia entre el voltaje a la pun_
ta de la estructura VT y el voltaje en el conductor de
fase Vf con respecto a tierra, al momento de incidir la
descarga.
Utilizando el coeficiente de acoplamiento Kf dado por la
ecuación (2.17), si voltaje a través de la cadena de ais-
ladores es el siguiente:
Vs = VT(l-Kf) _ (2.28)
2.6.4 Distribución del voltaje: A la torre, crucetas, aislado-
Guando la corriente de la descarga alcanza la torres,- se
produce una secuencia de ondas viajeras que se desplazan
de arriba hacia abajo por la torre y a lo largo de los
cables de guarda. Esas ondas provocan un voltaje VT entre
la punta de la torre, un voltaje V« a través de la resis-
tencia de puesta a tierra y un voltaje Vpp a cada brazo
de la torre. Además, las ondas viajeras a lo largo de los
cables de guarda inducen un voltaje Vf en cada conductor
de fase f, al cual se añade o substrae al voltaje de fre-
cuencia industrial presente en la fase al momento de ocu-
rrir la descarga. El voltaje de la cadena de aisladores
(Vs) para la -fase f es entonces la diferencia entre el
voltaje a las crucetas VCR y el voltaje total de la fase
f, a tierra; como se indica en 2.l8(a).
El método simplificado calcula todas esas componentes de
voltaje utilizando un conjúntemele ecuaciones de ondas vía
jeras (2). Los voltajes son calculados solamente a 2 useg.
de frente de onda, que es el valor de tiempo de cresta a-
sumido para todas las componentes de la descarga, ajusta-
das para los tiempos de viaje desde la punta de la torre
a las crucetas (1).
-43-
En la fig. 2.l8(b) se muestran los voltajes presentes en
la estructura al momento de la descarga, en (KV/KA) del
cual se obtiene el voltaje a través de la cadena de ais-
ladores; no se considera la presencia del voltaje de 60
Hz.
Las experiencias (14), indican que los aisladores de la fa
se del fondo están sometidos al voltaje mas grande, por—
que ellos están más alejados del cable de guarda y, por lo
tanto, tienen un menor acoplamiento con ellos.
En la fig. 2.19 se muestra un ponjunto de curvas voltaje-
tiempo para una descarga a través áe la cadena de aislacio
res que sostienen a un conductor de fase. Estas curvas
'describen la fortaleza del aislamiento para una onda 1.2x
50 us normalizada para transitorios de origen atmosférico
la cresta del impulso o máximo voltaje obtenido se ha gra_
fizado corno una función del tiempo para ruptura o descar-
ga a través de la cadena de aisladores, para diferentes
longitudes de la cadena.
En el método simplificado las curvas voltaje-tiempo se
usan para estimar el voltaje de contorneo de la cadena
de aisladores para un transitorio atmosférico de 2 ¿is. de
frente de onda.
En la fig. 2.19 se ha dibujado como ejemplo una onda de
voltaje Vs creada por la corriente del rayo de 2 us de
frente de onda.
CONDUCTOR DE FASE í
Fig. 2.l8(a)Voltajes en laestructura de-bido a la inciciencia del ra~yo (1).
19
!
no c w fu on
,-rj !_.. (X)
tV)
H co Ü'
VO
LT
AJ
E (
KV
/ K
A)
PR
OV
OC
AD
O
PO
R
LA
CO
RR
IET
E
DE
L
A
DE
SC
AR
GA
(I)
s:
'apj
coq
^
D
crp.
p)
r¡-
C
D.
D.
(D ¡_,
l->
p)•d C
ci-
' O t-
* J "3^
0)
H
.•-
_^i-3 p.
(D 3 'O O D.
(I) O "3 (1)
01 n- pi
o- (D H O W PJ H-
W M P)
O,
O t-t (D W 'O P> n PJ § P> O-
CD ín O pt "3 (M P) P)
tn <_j.
tu 3 'O H O a (D H O PK
i i
1 O c I-1 o a. (I) H o W < Q I-1 el- n) C
_i. te U) pl re ü! OH
-45-
o>
(MV)
Donde Kl= 0.4 WKa= 0.71 WW = Longitud de
la cadena deaisladores
V = Voltaje (MV)
m ( L o n g i t u d d é l o c o d a n o d e a í a t o d o r e s )
T I E M P O P A R A R U P T U R A D E L A I S L A M I E N T O
-Fig. 2.19: Curvas voltaje-tiempo para una cadena de ais-
ladores; ."".dibujadas con una onda de voltaje a
través de los aisladores Vs (1).
En el método simplificado se asume que cualquier curva vol
taje-tiempo que haga contacto o corte la onda del voltaje
de la cadena de aisladores Vs, provocará el contorneo y
descarga a través de la cadena.
En el ejemplo de la fig. 2.19 cualquier cadena de aisla-
dores menor a una longitud de 3 metros no soportará la
onda de voltaje Vs, cuyo valor de cresta es 2500 KV.
En todos los análisis anteriores no se ha considerado el
voltaje de 60 Hz: cuyo efecto debe ser incluido.
2.6.5 Efecto del voltaje de frecuencia industrial en el cálculo
de las descargas inversas
El valor promedio del voltaje de frecuencia industrial a
través del gap de aire o de la cadena de aisladores, es
-46-
cero. Sin embargo, para una configuración horizontal, como
de la figura 2.16, el coeficiente de acoplamiento K para
cada fase es aproximadamente el mismo (2), Por lo tanto,
si se hace la aproximación de que las tres fases están so_
metidas a un esfuerzo similar, entonces por lo menos la
mitad del tiempo el voltaje instantáneo de frecuencia in-
dustrial respecto a tierra en pu, aparecerá siempre por
lo menos en una de las cadenas de aisladores; con una po-
laridad tal que aumenta el esfuerzo provocado por el rayo
al momento de que ocurre la descarga. Y cerca del 50% del
tiempo, por lo menos una de las cadenas de aisladores esta
rá soportando cerca del 87% de este pico de voltaje en pu,
como se muestra en la fig. 2.20.
til< U
-je: 63 -
si
3 .">-1
•N? U)
c a
40-
- LO -ae -as -02 o 0.2 0-4 o.s i-o
VOLTAJE A C { S O H : } EN R V. DEL PICO
Fig. 2-20: Probabilidad ee los valores de voltaje de
frecuencia industrial a través del gao de aire
Aunque el valor promedio del voltaje de 60 Kz a través de
cualquiera de las cadenas de aisladores es csro, este vol
-47-
taje cambia su valor medio cuando ocurre la descarga. La
presencia del voltaje de frecuencia industrial general—
mente incrementará el contorneo producido en los aislado^
res por la corriente del rayo, y este efecto debe ser in_
luido.
En el método simplificado, este problema se trata de la
siguiente manera: cada voltaje de fase es escalonado con-
tinuamente con incrementos de 10 ; y estos valores instan_
táñeos de voltaje, se añaden o sustraen del voltaje provo_
cado por el rayo. (1)
2.7 CALCULO DE LAS SALIDAS DE LA L1NSA DEBIDAS A DESCARGAS INVERSAS
Una vez determinado el voltaje crítico de ruptura del aislamien_
to, se selecciona la corriente crítica que producirá la ruptura
del aislamiento. La corriente crítica se obtiene mediante la re_
lación de dos voltajes: El voltaje de contorneo de la cadena de
aisladores y el voltaje a través de la cadena de aisladores pro
vocado por la corriente del rayo, éste se obtiene de la fig.
2.l8(b) y se modifica por la presencia del voltaje de 60 Hz.
Después que se ha determinado la corriente crítica de ruptura
del aislamiento, incluyendo la componente de 60 Hz, se calcula
la probabilidad de ocurrencia de la corriente de esa magnitud,
mediante la ecuación (2.10). El número de salidas de la línea,
se determina mediante la siguiente ecuación:
F' = 0.6 x NL x P-P salidas ' (2.30)100 Km-año
oona=
F1 = salidas de la línea debidas a descargas inversas
NL = número de descargas que inciden a la línea ec:(2.¿0
PT' = probabilidad de ocurrencia de la corriente crítica
ec: (2.10)
El número total de salidas de la línea, se determina mediante la
-48-
siguiente ecuación:
T.F + F' salidas • (2.3D100 Km-año
Donde:
F = salidas debidas a fallas del apantallamiento ec.(2.11)
Si la resistencia de puesta a tierra de la torre varía a lo lar-
go del recorrido de la linear el número de salidas de la línea
debe ser calculado para varias secciones de línea, mediante la
siguiente ecuación:
T _ T1L1 -f- T2L2 -r .. . -h TnLn salidas (2.32)
L 100 KM-año
donde:
T = número total de salidas de la línea.
Tn= Número de salidas calculadas para la sección n de la
línea,
Ln= Longitud en Km. de la sección n
L = Lonsitud total de la .línea, en Km.
-49-
CAPITULO III
DESARROLLO DEL ALGORITMO PARA EL PROGRAMA COMPUTAClONAL DEL MÉTODO
SIMPLIFICADO
3.1 BASES DEL ALGORITMO DEL MÉTODO SIMPLIFICADO
Sin embargo de la aleatoriedad del fenómeno atmosférico, las in-
certidumbres del problema hacen posible la simplificación del má_
todo de solución; a menos que los detalles del problema sean co-
nocidos con precisión, no es mayor la diferencia en los resulta-
dos por el tipo de cálculo, las estimaciones aproximadas son tan
verosímiles y tan correctas como una solución obtenida con varias
cifras decimales.
El método simplificado se basa en los siguientes principios:
a) Linealizar el problema, así podrá ser resuelto sin un excesi-
vo número de iteraciones.
b) Deberá ser un algoritmo basado en métodos clásicos bien reco-
nocidos en la literatura técnica.
c) La solución presentada deberá admitir la naturaleza estadísti
ca del problema.
d) El algoritmo computacional será presentado en una forma senci
lia, de tal forma que sea capaz de funcionar en cualquier tipo
de máquina, rnicrocomputador o calculadora.
e) Este algoritmo podrá ser arreglado o mejorado en el futuro, de
acuerdo a nuevas investigaciones.
El método simplificado de cálculo presentado aquí, se basa en el
trabajo desarrollado por J.G. Anderson (7), el cual junto conotros investigadores (1) han realisado estudios en las áreas de
-SO-
los parámetros que influyen en las salidas: apantallamiento y
descargas inversas.
3.2 DATOS DEL PROBLEMA
TWRH
Fig. 3-1 estructura de una L/T de 230 KV, un sólo
circuito en disposición.horizontal, dos
cables de guarda.
-51-
a) Datos cié la línea de transmisión
LV = Nivel de tensión de operación: KV fase-fase
NC = Número de fases: Tres para un solo circuito:-
Seis para doble circuito
NE -= Número de cables de guarda: Será 1 ó 2
b) Datos de los conductores
Para cada fase (NC), se necesitan los siguientes datos:
NUM31 identificar la fase: 1; 2, 3 correspondientes a
las fases del circuito 1. Si se trata de un L/T
de doble circuito, serán 4, 5, 6, para el segundo
circuito.
CONDX = Distancia en metros entre el centro de. la torre y
el conductor de fase. Es positiva en un sentido y
nesativa en otro.
CONDY Altura en metros del conductor de fasej desde tie
rra.
CRH Altura en metros de la cruceta de la torre par
cada fase.
SDIS Distancia de la cadena de aisladores ; en metros
oara cada fase.
NE) Número de fases expuestas a la falla del apanta-
llamiento- Serán 0.1 ó 2.
MEX(l) = identifica la fase primera más expuesta a la fa-
lla del aoantallamiento.
M5Y(1) = identifica el cable de guarda que ha fallado en
proteger a MEX (1),
MEX(2) = Identifica la segunda fase más expuesta a la fa-
' -52-
lia del apantallamiento
MEY(2) = Cable de guarda que ha fallado en proteger a
N3UND = Número de subconductores por fase, puede ser entre
1 y 4.
BUNDSP = Espaciemiento entre subconductores , en metros .
CONDD = Diámetro del conductor o del grupo de subconduc-
tores } en m-in.
CONDSG = Flecha del conductor de fase
= Relación entre distancias de arqueo a tierra y al
conductor de fase, puede variar entre 0.64 y 1.0
6) Datos del cable de guarda
NUMB2 = Identifica el cable de guarda (1 ó 2)
GRNDK = Distancia en metros, entre el centro de la torre
y el cable de guarda. Positiva en un sentido y ne_
gativa en sentido contrario.
Los cables de guarda deben tener la misma forma, deben estar
colocados a la misma altura y deben tener la misma flecha.
GRNDD = Diámetro del cable de guarda- en rrum
GRNDi" = Altura en metros del cable de guarda, en la estruc
tura.
GRNDS = Flecha del cable de guarda, 'en metros,
d) Datos de la estructura
= identifica el tipo de torre: 1. si es de forma
cónica
-53-
• • - • • - . - 2, s i e s xorma d e E .
5 , si es cilindrica.
TWRH = Altura promedio de la torre, en metros.
TWPJí. ~ = Si es cónica:31 radio de la "base en metros
Si es en "H : "El radio polar en metros, para
estructuras de acero; ó, el ra-
dio de los postes, en metros.
Si es cilindrica: Es cero
TV/RW = Si es cónica, es cero
Si es en H;Ss la distancia entre postes, en
metros .
F001R = Resistencia de puesta a tierra de la torre,
en Ohmios.
SPA£T = Longitud del "ano , en metros.
e)
ITD = Húmero promedio de descargas atmosféricas
por día de tormenta, durante un año.
APANTALLAFíIENTO
En la xigura 3.2,se muestra un diagrama ds bloques
oue indica el proceso di5!tal para el cálulo de las
salidas debidas a fallas del aüantallamierrto.
Dti
too
tío l
os
cond
ucto
rco
Dat
os d
e lo
acu
bic
a yu
nrdf
tU
ntos
do
la
torr
o
' •
1
Calc
ulo
d
el
nu
mer
o d
o d
esc
arg
as
po
r 10
0
Km
cío
lín
ea.
Cálc
ulo
d
el
ruti
nero
d
e d
eacn
r/;a
o n
i c
on
du
cto
r ni
doex
pu
an L
o
Cá
lcu
lo
de
la
imp
cdan
cia
de
l c
on
du
cto
r d
oc
on
sid
era
nd
o la
c
oro
na
(Jále
nlo
d
e la
d
ista
ncia
tí
o a
rqu
eo
Ubicación del cable de
guarda para buen apantullamiento
IC
álc
ulo
d
e la
a
mp
litu
d n
o c
ub
iert
a p
or
el
ap
an
tall
a-
mie
nto
Cálc
ulo
d
o la
d
i o tu
nela
m
áxim
a d
e a
rqu
eo
Cá
lcu
lo
de
l m
iroe
ro
do f
ull
ao
de
l a
pa
nta
lla
rale
nto
ai
Eocribir loa reaultadoo
Cálculo del
voltaje quo
provoca la dcacargn a
2uaeg y 6uacg
do incidir
Cálculo do
Ifta impedíuicioa propia y iniítun do loo
cableo do
guarda
Cálculo de la impcdancia do la eotructura.
Cálculo del voltaje a través de la resistencia
de
pueota a tierra.
Cálculo
tío la corriente crítica do ruptura del
aislamiento a 2 y 6 uscg,incluyendo la'compo-
nente de GO }\z.
Selcccián da la Corriente crítica que producirá
lac tleocnrcaa invertías,y
el cálculo del" número
do deocargaa Inversas
Eocribir loo resultados.
íig-3.2: Diagrama do ilu^o del programa digital del
mótodo oimpliíicado.
-54-
Se considera como fallas del apantallamiento, cuando el rayo ha
incidido directamente en el conductor de fase; en la fig. 3-2,
se muestra un diagrama de bloques detallado del algoritmo, los
bloques del 1 al 5 contienen todos los datos necesarios para el
proceso de cálculo.
En el bloque número 6 se calcula el número de rayos que inciden
a la línea en un tramo de 100 km. durante un año, mediante el
siguiente procedimiento, para un nivel isoceráunico dado, se de-
terminará primeramente la densidad de descargas a tierra, y lue-
go el número de descargas que inciden en la zona de atracción de
la linea. A continuación. en el bloque número 7, se calcula el
número de descargas al conductor más expuesto, para líneas de ba_
jo voltaje (138 KV-230KV), cualquier rayo que haga contacto con
un conductor de fase es la causa de la descarga, sin embargo, pa
ra líneas EHV (3^5KV-7oOKV) un número alto de descargas que inci
den al conductor de fase no causarán la descarga porque el aisla
miento de la línea es suficientemente alto como para tolerar el
voltaje provocado por corrientes del rayo . . En el bloque núme_
ro 8, se calcula la impedancia transitoria de los conductores.
se deberá considerar el radio de la corona que se forma en el
conductor cuando ocurre la incidencia del rayo, utilizando la
ecuación 2.1?, en donde la altura es la altura efectiva ciel con-
ductor, es decir, la altura de la torre menos los dos tercios de
la flecha del conductor. Para transitorios por descargas atmosfá
ricas, la irnpedancia que presentan a la sobretensión los conduc-
tores es substancialmente menor debido a la corona involucrada.
Para un voltaje crítico la descarga, calcula la corriente
crítica mínima que producirá ruptura del aislamiento, y con este
valor, en el bloque 9 3 se calcula la distancia crítica de arqueo
utilizando la ecuación (2.8).
Una vez que el valor de la distancia de arqueo S es obtenido} se
dispone de toda la información necesaria para determinar el ángu
lo de apantallamiento c<s , excepto el coeficiente B de la fig.
2.3. Este coeficiente puede ser usado como un factor que compen-
sa aproximadamente las fortalezas de la descarga cuando inciden
al conductor de fase ó a tierra, por el mismo hecho de que las
-55-
descargas no descienden verticalmente y pueden tener ex-
cesivas ramas,además,el plano de tierra no es horizontal.
Con. estos valores en el "bloque .1T2 10 se realiza la coor-
dinación, es decir,la localización precisa del cable de
guarda para buen apantal 1 amiento : Se calcula el ángulo de
ar>antallamiento existente y el ángulo requerido para una
protección completa.
Luego,en el "bloque 17211 se calcula la distancia horizon-
tal no cubierta por el apantallamiento XS utilizando la
ecuación (2.7);sobre la cual.al incidir un rayo,hay fa-
lla del apantallaraiento*A continuación en el bloque N2
12,se calcula la máxima distancia crítica de arqueo ,1a
misma que se da coció una función de la disposición fí-
sica de la línea: mediante la ecuación (2.9) y con ésta
es posible encontrar la corriente, máxima.Finalmente- en
el bloque 3^214 j se calcula el número de fallas del apanta-
llamiento y se escriben los resultados.Luego el algorit-
mo continúa con el cálculo de las descargas inversas..
5.4-- oOLüOlGH PIG-ITAL B3L HUMERO HB DESCARGAS 1FV3RSÁ3
Siguiendo con la metodología dada en el capítulo il.con
los datos requeridos para el cálculo de las fallas del
apantallamiento,el procedimiento es el siguiente:
El algoritmo para el cálculo de las descargas inversas,
empieza en el bloque IT915 con el cálculo de los voltajes-
provocados por la corriente del rayo a 2 inicrosegundos
que se considera crítico,utilizando la ecuación (2.29).
Luego en el bloque 1T216 se ca. cula la impedancia pro-
pia del o de los cables de guarda,así come también las
impedancias mutuas entre cables de guarda y conductores
de fase.y los factores de acoplamiento,todo utilizando
-56-
las ecuaciones (2.16) a y b y (2.17) respectivamente. En
todos estos cálculos de impedancia, se utiliza el radio
provocado por la corona en los cables de guarda.
En el bloque NQ 17, se calcula la impedancia transitoria
de la estructura, esta impedancia depende del tipo de la
estructura, para lo cual en este método se las ha clasi-
ficado en tres tipos: cónica, en H, cilindrica, para los
cuales las impedancias respectivas están dadas por las
ecuaciones: (2.13), (2.14), y (2.15) respectivamente. Ade_
más, se calcula el voltaje provocado por la descarga en
la punta de la torre, considerando el tiempo de viaje de
la onda de corriente del rayo por la estructura, asumien-
do que la velocidad de la onda se reduce en un 85% la ve-
locidad de la luz, debido a las crucetas y otros elementos
también deberá considerarse el factor de retardo de la on_
da por la torre, y el factor de refracción de la resisten_
cia de puesta a tierra de la torre.
Para el cálculo del voltaje en la punta de la torre, se
deberá considerar una impedancia equivalente que presenta
la torre: la que será el paralelo de la impedancia combi-
nada de los cables de guarda con la impedancia serie for-
mada por la torre y la resistencia de puesta a tierra de
la torre.
Continuando con el algoritmo, en el bloque N2 18 se calcu
la el voltaje provocado por la descarga a través de los
elementos de la estructura: Primeramente a través de la
resistencia de puesta a tierra, el voltaje hacia las cru-
cetas y el voltaje a través de la cadena de aisladores,
todos para 2 ys y 6 us de tiempo de onda, considerando en
el primer caso una reducción del voltaje en la resistencia
de puesta a tierra debido a reflexión.
Finalmente, en el bloque N2 20, se realizará el cálculo
de la corriente crítica que provocará la descarga inversa
que puede ser por ruptura del aislamiento impartido oor
- -57- - . . - - -
el gap de aire entre el conductor de fase y la estructura
ó entre el cable de guarda y el conductor de fase más cer^
cano en la mitad del vano. La corriente critica será cal-
culada para tiempos de 2 us y 6 u$: y deberá considerar
la componente debida al voltaje de frecuencia industrial
que transporta la línea, para lo cual será necesario es-
calonarlo continuamente en intervalos de 10 ; y añadirlo
con su respectiva polaridad al valor de la magnitud de co
riente debida a la descarga. Luego se calculará la proba-
bilidad de que la corriente exceda el valor calculado me-
diante la ec.C2.10), y por último, se calculará el numero
de descargas inversas y se imprimirán los resultados.
•-58- •
CAPITULO IV
- APLICACIÓN DEL PROGRAMA
4.1 GENERALIDADES
Una de las aplicaciones del presente trabajo, es la verificación
de las premisas de diseño de las líneas del Sistema Nacional de
Transmisión: este Sistema consiste del aprovechamiento de la ene_
gía eléctrica generada por varias centrales hidráulicas (Paute,
Pisayambo. etc), por medio de un conjunto de líneas de transmi—
sión y subestaciones que son necesarias para transportar y dis—
tribuir dicha energía a los centros de consumo dsl país. La co—
lumna vertebral del Sistema de Transmisión está formada por_lí—
neas de 230 KV y 138 KV que van desde las centrales de genera-—
ción del sistema, hasta las subestaciones principales y desde és_
tas hasta las subestaciones terminales en los centros de carga.
A continuación se presentan varios datos proporcionados por INE-
CEL.
4.2 CRITERIOS MAS IMPORTANTES ADOPTADOS PARA EL DISEÑO D£ LINEAS DE
138 KV y 230 KV..-
4.2.1 Datos meteorológicos
Se tomaron como datos los proporcionados por las estacio-
nes meteorológicas en un promedio de 15 a 20 años; el es-
tudio de las estadísticas condujo a dividir al país en dos
zonas geográficas de acuerdo a la altura sobre el nivel
del mar.
Zona 1 O - 1000 rn.s.n.m.
Zona 2 1000 - 4000 m.s.n.m.
Las tempestades eléctricas en Quito dan un promedio de 51
días de tormentas al año, tomando cierto margen de seguri
dad asumieron los siguientes niveles isoceráunicos, para
caca zona:
• - -59-
Zon'a Nivel 'ísoceráunico
1 ' 30
2 50
.2.2 Aislamiento a sobrevoltajes de origen atmosférico
£1 aislamiento requerido por disturbios atmosféricos, pa-
ra las líneas del país, excede el aislamiento por distur-
bios de maniobras, excepto en áreas de alta contaminación.
Al determinar el aislamiento requerido por disturbios de
origen atmosférico, se tomó en cuenta la resistencia de
puesta a tierra} de las torres, el número de cables de
guarda, la longitud del vano, la altura y configuración
de las torres y el acoplamiento entre cables de guarda
y conductores de fase.
Para reducir ai máximo las descargas de rayos en los con-
ductores, se decidió que las líneas del S.N.l sean apanta
Hacas de la siguiente manera:
V O L T A J E
Zona
Número de cablesde guarda
Ángulo
138 KV 230 KV
1 2 1 ' 2
1 2 1 2
26° 18° 2¿í° lli°
Al seleccionar el número requerido de aisladores para de-
terminado comportamiento de líneas de transmisión, curan-
te los disturbios de origen atmosférico, fue necesario de
terminar el número probable de fallas ce la línea, se to-
mó como criterio ¿í desconexiones/100 millas-año/circuito
trifásico; tomando en consideración que las líneas están
provistas de un sistema de reconexión automático oue ase-
-60-
gura por lo menos un 75% de reconexiones exitosas, se tie_
ne:
1 falla permanente/100 millas-año
incluyendo: fallas por "back-flashover" y del apantalla—
miento.
Se emplearon solamente aisladores de disco, del tipo sus-
pensión, con acoplamiento, bola y casquillo de las siguien_
tes dimensiones:
Espaciamiento Unitario 146 mm. (5 3/4 plg)
Diámetro 254 mm. ( 10 plg)
4.2.3 Conductores y cables de guarda
En líneas de 230 KV, se consideró como única alternativa
la transmisión de doble circuito, se adoptó como vano
económico: 445 m.; y como conductor económico el 1113 M3M
ACSR 45/7 31ue~jay (diámetro 32 mm.).
En estructuras metálicas autosoportantes, debido al alto
grado de confiabilidad requerido para este sistema.
En líneas de 138 KV, se consideraron dos casos:
a) Transmisión en doble circuito desde el comienzo de ope
ración de la línea: con un vano económico de 350 m.
b) Transmisión en simple circuito desde el comienzo de
operación de la línea hasta el año en que la potencia
activa sea igual a 45 MW, instalando el doble circui-
to a partir de ese año3 con un vano económico de 325 m.
En ambos casos, el conductor seleccionado fue el 397-5 MCM
ACSR cableado 24/7. (20 mm).
Los cables de guarda deberán resistir la corriente máxima
-61-
" "' prevista'para" "las 'descargas atmosféricas durante 0.001
seg. serán de acero galvanizado, tipo alta resistencia,
diámetro 3/8" (9.14 rom.).
4.2.4 Estructuras
Para propósitos de este trabajo.-f se consideran únicamen-
te las estructuras tipo para las líneas de 230 KV del Sis_
tema Nacional de Transmisión, estas estructuras se mués—
tran en las figuras 4.1 y 1/4.22QO r-j-:6.0
18.12
43.10
29.26
i 6. 50
taa^aftpfatmanmjfmug^qjf
Fig. 4.1 Estructura del SNl (2100-E-1010-2)
Fig. 4,2 Estructura del SNl (2100-E-1076-2)
-62-
ZONA 1 ZOMA 2
Suspensión 230 KV
Resistividad del suelo
100 _a,m
Nivel Isoceráunico 30
16 Aisladores
Resistencia puesta a tierra
^ 5r^ = 0.9 f conductor
Vano 450 m
Suspensión 230 KV
Resistividad del suelo 150
Nivel Isoceráunico 50
20 Aisladores
Resistencia puesta a tierr
tí 10
fg = 0,9 f conductor
Vanó 450 m
. m
4.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Se ha realizado el estudio de una línea del Sistema Nacional de
Transmisiónj en base a las especificaciones técnicas de una li-
nea de 230 KV en doble circuito, cuya estructura corresponde a
la fig. 4.2, para la zona 2.
Los resultados se muestran en los gráficos de la fig. 4.3} los
mismos que se obtuvieron para diferente número de aisladores y
variando la resistencia de cuesta a tierra de la estructura.
El gráfico de la fig. 4.3(a), muestra que el número de salidas de
/
*-—
b
"
1
i»
• -
*-
• i . i -. o : •v : - r -. ic
• i.-;-
--.
— : cr ~~
^— E-" . ••
OO
^^
i ^
'• £ 0.3
- ; - 3 —
h-
- -
-
Q_
co<c
! _J
Í? "i UJ
; Q
' o alQC
i 'í Í
; i
o
:
- -1 ' '
- !:
' - ' Ii
i
. ' . " " . I
•
' T.- : . i • i '-'• ^ i - a. .r ."!. . ; . . -.! -
-'
.. .•
1 ¡ í
i
i
1
1
r
5 -G
" í ~fc "
: ' 0.3
; ; 0.2S
¿ 0.25
O
- ^t ÜJ
>*• _0.13
; |
—; UJ: Q
/ .. .. 0.10
<T
UJQ
1Z
- -
: : o.o_
'.
; Í
: i,
...
-
.
j
!
. . .
: : i¡ ;
...
i
1
20
i
¡; 3O ! " 4 0
! RESISTENCIA
¡i
— -.- -
'
- i. í- . . '"".
: t . .
—
'..
•:
i
I
i
i f - - . • -i — l "••) — ' — •
- - - ' -•
:i
14
. . ]&-..
. -"- t tir: •
¡:--• . • •
.; ..
r • .;
~~-~"t~ ~~'' ~
_"_."nr "
- . : --
"-
. - -[:
-.-¿-
• r: j- -:v"•';r-4'"-""
' - 1 ,- -i
i-"• 1 .-• i
i
1i 11
L
r
— .
_
j!
í : f
V
L•
. - U -,
- .... _ . . _...
SO SO i 70 3
DE PUESTA! A T I E R R A:) Número de fallas del.apantallamiento en, fuñe
resistencia de ouesta a tierra. i i
i
• XJ1
í\ t
_ -
j
; :
i
; i! 1
1
1
i
i i
'
1
\
líi
1 i
i
, — ,-f |6 L _ '¡8fig. 4.3{b) Numero "de" fallas' del
f*n f ' inción del numere
1• i1
•
t >1i
1
\ ',
-.
Xi\\
: i! ii1i
iii
20 j 2J2. NUMERC
apantallamiento :D de aislRdores.
13
r
' 20
1
• 1 • —
•
- •-:':
• ': - -r
-..' :
• \-: - "\
Z2 AlSLAOCftES
ri
L...
3
{ O H I N
ion c
....
-
,
! • -r.
! 1 "
—4--9 0 _
410 S )
le la
1
i
• - -
- • - ---
....
-
...
- -
i
' 1
OE A
'Vid
;
SLAOORES• . ..... i ;
^
1
. :
: i
'•-.}.....
: iI
•
00 ' :
1
- - - • -
" -
•
...
_ í§i~?- Requerido para un apantallamientoefectivo, en [ función del númeroide aislado
.3(d): Radioen función
r"
¡ : i i > t
corona formada en 'el conductor de fasedel número de__aisladpres. 1 j |
L--
nte critica de ruótura
RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA . ( O H M I O S )
4.3(g) Número de salidas en función de la resistenciade cuesta a cierra.
- 68 -
la línea debidas a fallas del apantallamiento no depende de la
resistencia de puesta a tierra de la estructura, y esto es ló-
gico debido a que en este caso, el rayo incide en el conductor
de fase y el sobrevoltaje se propaga en dos direcciones opues-
tas atenuándose por efecto corona y en ningún caso en este
evento interviene la resistencia de puesta a tierra de la torre.
Sin embargo, el número de fallas del apantallamiento decrece al
aumentar el número de aisladores en la cadena, como se observa
en la fig. U-3('o) en la que, teóricamente, con cadenas de 25
aisladores el número ce fallas del apantallamiento sería cero.
El aumento del número de aisladores en la cadena implica que el
ángulo de apantallamiento de diseño se reduce, como puede obser_
varse en la fig. U. 2; al reducirse el ángulo se tiende a un
apantallamiento efectivo, debido a que con ángulos de apantalla_
miento pequeños, la distancia no cubierta por el apantallamien-
to también se reduce.
El efecto de reducir el ángulo de apantallamiento puede conseguir
se, sin aumentar el número de aisladores, mediante una adecuada
ubicación del cable de guarda de dos formas: Manteniendo fija la
condenada horizontal, se puede aumentar la altura con respecto al
conductor de fase mas cercano; o, manteniendo fija la altura, se
puede aumentar la coocfesáa. horizontal. En ambos casos se consi—
gue reducir el ángulo de apantallamiento y aumentar la zona cu—
bierta por el apantallamiento.
Los resultados grafizados en la fig. U.3(c) muestranuque para re
ducir el número de fallas del apantallamiento a cero, para cade-
nas de aisladores que contengan menos de 19 aisladores, se re
quieren ángulos de apantallamiento negativos. De acuerdo con la
Geometría del Apantallamiento mostrada en la fig. 2.3, los ángu-
los de apantallamiento negativos se consiguen al colocar el ca—
ble de guarda en una posición externa, con respecto a la verti—
cal, al conductor de fase.
El aumento en el número de aisladores de una cadena implica tam-
bién un aumento "en el radio de la corona formada en el conductor
como se muestra en el gráfico de la fig. U.3(d). El aumento de
radio de la corona formada significa que es mayor la energía,
c bida al sobrevoltaje transitorio, que libera el conductor
mientras mayor es el número de aisladores, debido a que será ma
yor la fortaleza que presenta el aislamiento a la ruptura.
En el gráfico de la fig. 4,3(f) se puede observar la var;i a_.ción
cel número de descargas inversas en función de la resistencia
ce puesta a tierra: el número de descargas inversas aumenta rá-
pidamente al aumentar la resistencia de puesta a tierra, es por
esta razón que en los diseños se trata de obtener valores bajos
de resistencia de puesta a tierra. Además para un mismo valor
de resistencia de puesta a tierra, en el gráfico se observa que
el número de descargas inversas es mayor, mientras menor es el
número de aisladores de la cadena. Esta afirmación se comprueba
al observar el gráfico de la fig. U.3(f), en el que la corrien-
te crítica de ruptura del aislamiento decrece al aumentar la re_
sistencia de puesta a tierra. La corriente crítica de ruptura
cel aislamiento es menor para una cadena con menor número üe
aisladores y ésto lógicamente facilita que se produzcan un ma—
yor número de descargas inversas,
En el gráfico de la fig. 4.3(f)? para una estructura con una re-
sistencia de puesta a tierra de 5JI y cadenas de 20 aisladores;
se requiere una corriente crítica de ruptura del aislamiento de
225 KA; la probabilidad de que ocurra una corriente de esta mag-
nitud es muy baja, y por lo tanto el número de descargas inver—
sas es también bajo,
En la fig. 4.3(g) se muestra el número de salidas de la línea en
función de la resistencia de puesta a tierra; el número de sali-
das aumenta al aumentar la resistencia de puesta a tierra:y esto
es evidente ya que el número de salidas es la suma de las fallas
del apantallamiento y de las descargas inversas.
Los resultados muestran que el número de descargas inversas predo
minan sobre el número de fallas del apantallamiento, para cual—
quier valor de resistencia de puesta a tierra y- número de aislado
"70
res en la cadena. Además, las fallas del apantallamiento son in-
dependientes del valor ce la resistencia ce puesta a tierra. De
lo anterior se concluye que para disminuir el número de salidas
de una línea, se deberá reducir el valor ce la resistencia ce
puesta a tierra, y esto se puede controlar en el diseño. Además
se puede escoger un adecuado número de aisladores, para obtener
un comportamiento aceptable de la línea, frente a descargas at-
mosféricas.
Los gráficos presentados en la fig. 4.3 se obtubieron para una
línea de 230 KV del Sistema Nacional aplicando el programa di-
gital desarrollado mediante el método simplificado presentado
en este trabajo, se ha considerado número de aisladores; arre-
glo de conductores y resistencia de puesta a tierra. El gráfico
de la fig. H.3(g) puede servir para estimaciones iniciales en
diseños específicos de lineas de 230 KV ce doble circuito.
Una áe -£s mayores ventajas del programa digital implementado en
este trabajo, además de su bajo tiempo ce ejecución comparado
con programas similares, es que realiza la distinción entre las
salidas debidas a fallas del apantallamiento y las debidas a des
cargas inversas, presentando los resultados para ambos casos, y
el total de salidas de la línea. Esto, evidentemente, permite
realizar correcciones en los parámetros que influyen directamente
en las descargas inversas, que son las que predominan, y que pue
den ser controladas en el diseño, como son el número de aislado-
res y la resistencia de puesta a tierra de la torre.
En cuanto a los datos requeridos para el cálculo, el programa di
gital del método simplificado necesita una cantidad mayor de da-
tos que programas similares (11), sin embargo, estos datos pue—
den ser obtenidos fácilmente por el usuario como el voltaje de
operación de la línea, las cordenadas horizontales y alturas de
los conductores y cables de guarda. Además, otros parámetros que
son datos de entrada en otros programas ssrnilares; aquí son cal-
culados automáticamente como el ángulo de apantallamiento, el
voltaje de contorneo de la cadena de aisladores, la impedancia
transitoria de los conductores, etc. Aunque el programa es exten...
so, no es complicado y realiza los cálculos paso, por paso, si-.—
§uiendo el procedimiento desarrollado en el Capítulo II de este
trabajo.
- 71 -
Sin embargo de las bondades del programa, éste puede ser mejora
do;.-para lo cual se presenta un listado en el ANEXO 111, en él
se indica el procedimiento paso por paso. Las mejoras que pue-
den hacerse se relacionan con la modelación de las estructuras,
en el programa se puede insertar otras ecuaciones diferentes a
las que se están utilizando para las diferentes configuraciones
de torres. Otra mejora que se puede hacer es en la modelación
de las resistencias de puesta a tierra, se conoce que ésta va-
rían con la presencia del sobrevoltaje transitorio, y esta va-
riación puede ser incluida en el proceso de cálculo en el pro-
grama.
- 72 -
4-4
La efectividad de los esquemas de protección contra descar-
cas atmosféricas o blindaje, se refleja en gran par-
te en el comportamiento del sistema protegido y
depende de la técnica y criterios empleados en la
determinación y colocación de los hilos de guarda
es decir ,de su diseño .
El concepto de apantallamiento efectivo se basa
en el ángulo para el cual , la distancia horizontal
XS que no cubre el apantallamiento , se reduce a ce
ro / con lo cual teóricamente se tendrán cero fáñ.lás-
del apantallamiento .
APAOTAIXAMIEN'IO EFECTIVO
A las lineas de transmisión comunmente se las protege con
uno o dos cables de guarda colocados simétricamente a lo an
cho de la torre.Normalmente,el blindaje efectivo se realiza
considerando únicamente los requerimientos para proteger la
fase de los extremos;ésto no afecta a la fase central, ya
que por lo general la sobrealtura del apantallamiento es ma
yor que la mínima requerida por ella/en cambio,para la mis-
ma fase externa/el diseño puede resultar pobre porque se
realiza con sus requerimientos mínimos ,y ésta puede ser una
de las razones por las que aun cuando el blindaje se diseñe
efectivamente resulten salidas de la linea por incidencia
directa de los rayos a las fases-
DESGARGAS_INVERSAS
La corriente debida a la descarga atmosférica cuando- incide
en la torre fluye a través de la estructura / cables de guar-
da y conductores de fase.Los efectos del acoplamiento mutuo
en esos circuitos no siguen la teoría clásica de or¡das via-
jeras ya que ésta se aplica solamente para conductores para
lelos..
- 73 -
En el método simplificado se deriva el voltaje a través de
la cadena de aisladores únicamente considerando una compo -
nente de voltaje debida a la corriente inyectada al circui-
to formado por la impedancia transitoria de la torre en pa-
ralelo con la impedancia transitoria de los cables de guar-
da.las ecuaciones que se utilizan en el presente trabajo y
que determinan las impedancias transitorias para las dife -
rentes configuraciones de estructuras fueron obtenidas en
modelos a escala y verificadas en pruebas de campo,sin em -
bargo,si se desea utilizar otras ecuaciones,es posible modi
ficar fácilmente el programa digital.
Otro importante parámetro que se considera en este trabajo,
para el cálculo de las descargas inversas,es la resistencia
de puesta a tierra.Bajo la presencia de altas densidades de
corriente,como es el caso de la provocada por la incidencia
del rayo,el valor de la resistencia de puesta a tierra es
más bajo que el valor medido a voltaje de 60 Hz.
Si la resistencia de puesta a tierra es mucho menor que la
impedancia transitoria de la estructura -ésto implica un
buen diseño - la onda viajera que atraviesa la torre es re-
flejada con signo opuesto.Cuando la onda reflejada alcanza
la juntura torre-cruceta se superpone al voltaje existente
en ese punto reduciéndolo sustancialmente.De aquí se conclu
ye que unvalor bajo de resistencia de puesta a tierra será
muy efectivo para reducir el voltaje en la punta de la es -
tructura.
Los voltajes en los conductores o en los cables de guarda
debido a la incidencia de la descarga son normalmente mucho
más grandes que el requerido para la formación de corona;la
corona se traduce en un incremento del factor de acoplamien
to y en una reducción del voltaje al que está sometida la
cadena de aisladores.A mayor distancia entre conductores
acoplados,es menor el factor de acoplamiento entre ellos.
Si bien es cierto que dos cables de guarda mejoran el apan-
tallamiento en una línea,también es cierto que dos cables
de guarda tienen un mayor acoplamiento que uno solo-'
- 74 -
El factor de acoplamiento también es importante cuando ocu-
rre una descarga inversa en una línea de doble circuito;el
conductor de fase afectado actúa entonces como un cable de
guarda "adicional" con un acoplamiento incrementado para
las fases no afectadas y esto puede originar una siguiente
descarga a otro conductor de fase mas cercano.
En el presente trabajo se ha presentado una herramienta pa-
ra la verificación de diseños y la optimización del apanta-
llamiento efectivo en líneas de transmisión.Para esto se ha
presentado dos versiones de un programa digital,ambas codi-
ficadas en FORTRAN 77 y que fueron implementadas en un mi -
crocomputador IBM-PC AT. El programa digital tiene constan-
tes que pueden ser calibradas de acuerdo a datos estadísti-
cos que se obtengan para las diferentes regiones del país;
para lo cual se proporciona un listado del programa en el
que se indica el procedimiento de calculo paso por paso.
Este trabajo se basa en la aplicación de la técnica del mo-
delo electrogeométrico,que actualmente es una de las más re
conocidas en este campo.Al modelo planteado se puede fácil-
mente introducir otros parámetros,como el perfil del terre-
no rel efecto de líneas adyacentes.En los cálculos se ha tra
tado de disminuir la aleatoriedad del problema,y es así que
se utiliza una sola función de probabilidades para el cálcu
lo de la frecuencia de ocurrencia de la magnitud de la co -
rriente de la primera componente de la descarga.
R E F E R E N C I A S
-75-
R E F E R E N C Í A S
1. Anderson fí.B. , ERIKSSOM A.J.; "A Simplified method for Estimating
Lightning Performance of Transmission Lines". IEEE-T-PAS, Vol 104,
pp. 919-927, Abril 1985-
2. DIESENDORF W., "Insulation Co~ordination in High Vóltage Electric,
Power Systems". London, Butterworths, 12 edición 1974.
3. BROWN G.W. , "Lightning Performance I, Shielding.Failures Simplified
IEEE-T-PAS, Vol 97, pp: 33-38, Enero 1978.
4. .KAWAJ M., "Studies of the Surge Response on a Transmission Line
Tower". IEEE-T-PAS, pp. 30-34, Enero 1964.
5. ARMSTRONG H.R., WHITEHEAD E.R. , "Field and Analyticas Studies of
Transmission line Shielding". IEEE-T-PAS, Vol 87, pp. 270-281,
1968.
6. BROWN G.W., WHITEHEAD E.R., "Field and Analytical Studies of
Transmission Line Shielding: Part II". IEEE-T-PAS, Vol 88, pp.
617-20, Mayo 1969.
7. "'ANDERSON J.G. , "Transmission Line Reference Book 345 KV and Above"
2da. Edición, 1982, Cpítulo 12, Electr.ic Power Research Institute
Palo Alto, California.
8. WHTTEHEAD E.R., "The lightning Performance of TVA'S 500 *KV and
161 KV Transmission lines, "IEEE-T-PAS, Vol 102, Marzo 1983.
9. SARGENT, DARVENIZA, "The Calculation of double circuit outage
rate of transmissión lines", IEEE-T-PAS, Vol 86, pp. 665-678,
Junio 1967.
10. KAWAI, AZUMA, "Design and Performance of Unbalanced Insulation in
Double Circuit Transmission Lines", IEEE-T-PAS, Vol 84, pp. 839-
846, Septiembre 1965.
-76-
11. R10FRIO C.} "Comportamiento de Líneas de Transmisión a Descargas
Atmosféricas Directas, Modelos de Análisis", Tesis EPN, 1977.
12. Sargent, Darveniza, "The Calculatión of Double Circuit Outage
Rate of Transmission Lines". IEEE-T-PAS, Vol 86, Junio 1967.
13. CHAMBERS, ALMOW, "Performance of leí KV and, 115 KV TRansmission
Lines". IEEE-T-PAS, pp. 431-467, Octubre 1962.
14. ROHLES, FIEGEL, "Impulse Flashover Characteristics of Lona Strinas
of Suspensión Insulators". IEEE-T-PAS, pp. 1321-1329, Febrero 1958.
15. UDO T. "Sparkover Characteristics of Large Gap Spaces andoLong
Insultation Springs". IEEE-T-PAS, pp,471-483, Marzo 1963.
16. CLAYNTOM, YOUNG, "Estimating Lightning Performance of Transmission
Lines". IEEE-T-PAS, pp. 1102-1110, Noviembre 1964.
17. CHISHOLM, CHOW; "Travel Time of Transmisión Tov;ers". IEEE-T-PAS,
>p. 2922-2928, Octubre 1985.
18. HORII, SAKURANO "Observatorion of final jump of the discharge in
the experiment of artificiallv triggered lighthing", IEEE-T-PAS,
pp. 2910-2917, Octubre 1985.
19. ANDERSOM, FISHER, MAGNUSSOW, "Calculatión of lightning performance
of EHV Lines". Edison Electrical Institute, EHV Transmisión Line
Reference Book, Chapter 8. Mew York, 1968.
20. BEWLEY L.V.3 "Traveling Waves on Transmission Systems", 2nd. Edition
John Wiley & Sons, New York.
21. BONILLA Sánchez, "Blindaje de Subestaciones Eléctricas ante la
incidencia de descargas atmosféricas (Tesis de Maestría), Torreón
México, 1982.
r
A N E X O I
CALCULO MANUAL DE LAS SALIDAS DE LINEAS
1
1-1
A. 'SOLUCIÓN MANUAL DE LAS SALIDAS DEBIDAS A FALLAS DEL APAHTALLAMIENTO
MÉTODO DEL EDISON ELECTHICAL IMSTITUTE (19)
Este método consiste en la utilización de curvas generalizadas que
se han obtenido para un caso "base", y mediante cálculos simples
se ajustan al caso real analizado.
Estas curvas expresan el comportamiento de una línea "base" en tér
minos de cuatro factores importantes: numero de aisladores, arre-
glos de conductores, resistencia de puesta a tierra y altura de
la estructura j y proveen soluciones que aunque no son óptimas,
'son muy convenientes para estimaciones iniciales del comporta ---
miento de la línea de prueba.
El método se resumen en los siguientes pasos:
a) Investigar el nivel isoceráunico T, para la región que atravig.
sa la línea de prueba.
•»b) Referirse a las figuras desde l(a) a 3 (a) y determinar el
tipo de geometría básica y voltage de operación que se aplica-
rá a la línea considerada uno de los casos bases de las figu —
ras puede ser bastante cercano para propósitos del cálculo;
aunque las dimensiones serán generalmente diferentes para el
caso base, se hará la corrección en un paso posterior para
compensar esta diferencia. Si se ha considerado algún tipo es-
pecial de torre, entonces este método gráfico no puede utili —
sarse, y entonces se debe realizar un estudio específico para
ese diseño utilizando modelos geométricos y alguno de los pro-
gramas disponibles para este propósito (11,19). Es recomendable
que cualquier tipo no standar de diseño sea chequeado por la
técnica del modelo; así, se ha comprobado que variaciones pe —
quenas en el ancho de la torre, en la amplitud de la base, en
el perímetro, . pueden ser toleradas sin mayor cambio en la res-
puesta de voltaje de la torre, porque_ las dimensiones influyen
1-2
tío'
i E'
Fig. l(a) Estructura caso-baso .138doble circuito, vertical.
Fig. 2 (a) Estructura caso-base 230 KV,un solo circuito horizontal.
N I V E L ISOCERAINICO ' 100
LONGITUD DEL VANO * IOOO*
RESISTENCIA OE PUESTA A TIERRA
Fig. l(b) Curvas del número de salidas dela línea de la fig, I.(a)
N I V E L I S O C E R A U N I C O = I O O
L O N G I T U D DEL VANO = I0001
J 1.0U.
20 -*D 60 6O IOO
RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA
Fig. 2(b) Curvas del N2 de salidasde la L/T de la fig- 2(a)
PR
OB
AB
ILID
AD
D
E
FA
LL
A
DE
A
P A
N T
A L
LA
M I
EN
T
O
Ul
rf
T)
C P
T
t-1 H
OO
¡-
1 c
rP
P
<<; 3
cr
H-
H-
P
CD
HH
3
H
-cf rr
a
C
O P
.T
aP
fD 2
aa
a>fD ^ c
«-bi-1
3 P
PJ o
HH
" M
cr O
s P
"s
aCD
fD
O-
cr O O ÍU
ÍX)
LO O a. o o* h-1 CD O H-
LO C O cf c
0
crc
PH
- 01
1 CD
Ha
H 1 LO
T)
H-
oqR
EL
AC
IÓN
O
E
SA
LID
AS
P
OR
U
NID
AD
nrj
SO
ME
RO
D
E
SA
LID
AS
/
!OO
M
ILL
AS
-A
ÑO
a P en a CD a fD
LO O"
O C a (D f-1
a CD H- I
r 1-4
en el cálculo del voltaje en un factor logarítmico. Sin embar
go, la altura de la torre si tiene una mayor influencia.
c) En base a experiencias previas en la región, o por medidas a
lo largo del recorrido de la L/T, seleccionar dos o tres valo
res promedio de resistencia de puesta a tierra a ser 'conside-
rado en los cálculos-
d) Luego, en la curva respectiva de la figura l(b) hasta 3(b)
que representa el caso base de la geometría a ser utilizada
para este cálculo. Para el valor escogido de resistencia pro-
medio y un número escogido de unidades de aisladores 5 3/4 x
10", determinar el número de salidas de la línea: F', mostra-
do en la curva. Este valor F 1 , no es el número de salidas de
la línea:pero servirá para un cálculo posterior..
e) La altura de la torre del caso del diseño ht, se utiliza para
obtener la relación ht/ho donde ho? es la altura de la torre
del caso base.
ySi el caso del diseño es más alto, entonces más descargas in-
cidirán a la línea que en el caso base. Además, la inductan—
cía de la torre será más grande, con ésto se incrementarán
los voltajes creados con tiempos de frente de onda cortos.
Por lo tanto se hace necesario realizar una corrección por es
te efecto. En la curva de la figura 4, para una conocida reía
ción ht/ho, se determina la relación de salidas en por unidad
B, este valor se utilizará luego.
f) Una constante G, relacionada con el número de descargas que
causan fallas del apantallamiento (que inciden directamente
en el conductor de fase) en la línea de prueba (no en el ca—
so base), se puede calcular luego, G se determina por el si—
guíente procedimiento:
De la figura 5, la curva de probabilidad para la falla del
apantallamiento para una altura de torre dada ht y un ángu-
lo de apantallamiento oCs; se determina la probabilidad P,
de que ocurra una falla del apantallamiento.
r 1-5
Entonces:
G = P 0.58 ht + 1,16 H 0.44 B (1)
donde: P - probabilidad de que ocurra una falla del apanta—
llamiento. Fig. 5
ht = Altura de la torre desde tierra, en pies
E = Altura del cable de guarda desde tierra, en pies
r 1-5
Entonces:
G ^ P 0.58 ht + 1.16 H + (1)
donde: P = probabilidad de que ocurra una falla del apanta—
llamiento. Fig. 5
ht = Altura de la torre desde tierra, en pies
K = Altura del cable de guarda desde tierra, en pies
Básicamente, en la ecuación 1, G es un cómputo de el NQ de fa
lias del apantallamiento que se espera ocurran en un año, en
el caso de prueba actual, si se tiene un nivel isoceráunico T
de 100 y 100 millas de longitud.
g) Entonces la relación de salidas para la línea de prueba puede
ser calculada por:
DF = 1.65 B C 2D.1. ?' + G
Donde:
T Salidas
100 100 millas-año(2)
F = relación que indica las salidas de la L/T del dise-
ño, en 100 millas durante un año.
B = Relación de salidas en p.u fíg. 4
D'- Longitud del vano - caso base
D = Longitud del vano - caso de diseño
F' = Relación de salidas, caso base fig. l(b) hasta 3(b)
T = nivel isoceráunico
Dó: F = 0.6215 T 1.65 B e ~ 20' F' + G T ] Salidas (3)
100 100 Km-año
1-6
B. CALCULO MANUAL DE LAS FALLAS DE LINEAS DEBIDO A DESCARGAS IMVEfr-
SAS
MÉTODO DE LA AIEE (2)
El método que se presenta aquí, fue desarrollado en 1950 por la
AIEE y sirvió de bases para el trabajo de Clayton (16); para es-
to consideraron diferentes formas de onda de voltaje que provoca
esfuerzos en los aisladores de la línea; una forma de onda de co-
rriente de U x 40 us fue seleccionada para representar las corrien_
tes que exceden a 40 KA; se realizaron pruebas en un amplio rango
de valores de resistencias de puesta a tierra; las investigaciones
sobre los puntos de incidencia del rayo fueron restringidos a las
torres y a medio vano, y se asignó igual probabilidad en cada ca-
so. Para cada combinación, las formas de onda de voltaje registra
das fueron analizadas y se llegó a determinar una expresión para
la corriente crítica que producirá descarga en el aislamiento de
la línea:
cvVT(1-K)
La corriente crítica I1, se presenta en curvas generalizadas: la
fig. 7 indica la corriente crítica a la torre I1?, en función del
número de aisladores ( 3/1* x 10") para diferentes valores de re-
sistencia de puesta a tierra.
La fig. 8 indica la corriente crítica a la mitad del vano I'M, en
función de la distancia entre el cable de guarda y el conductor,
de fase más cercano en la mitad del vano, para diferentes longitu
des de vano. En ambos casos, para un nivel isoceráunico de 30.
El número de descargas a la torre y a la mitad del vano es deter-
minada, en cada caso, por la ecuación (5):
FR = 62(T)/30 x pl " descargas (5)
100 Km - año
«fc
CO
RR
IEN
TE
C
RIT
ICA
;KA
)C
OR
RIE
NT
E
CR
ITIC
A
l'f
( K
A )
O c ÍD W cf
H"
3 P) I-1
O O H-
ÍD cr ÍD O P 3 O) a H-
O o H
oq
T
O"3
C
ai
-5 <H
[U 'O P H
-3 í-
1
O O H-
CU cf 0) cf
H-
O i?
o
w CD ÍD I-1
O P O cr TJ O-
CU H1
P O O 3 "O o tt> 3 cr ÍD
P CD"
P •o c cr P O-
CD cr O CD O p H1
P 3 H- cr P O-
a
aCD
ÍD
C_j
.0> o. CD cf o -3 CD
O Op D O
O O cr
O Q.
CD O O -5 T O)
O o H-
D.
0) 3 P CL
ÍD O D D-
D-
CD cf
P I
a o Q.
ÍD
a
<CD
o
I-1
C
TP
P
J
H
ÍD*
C ÍD XJ T O a c o O-
(D W O p) n H o a o
H
I-E
donde: T = nivel isoceráunico
pl = probabilidad de que la magnitud de corriente exceda
el valor de I', se determina de la figura 6.
40 60 IDO ZOO
M A G N I T U D D E CORRIENTE ( K A )
300
Fig. 6 Distribución acumulada de la mag
nitud de corriente propuesta por
AIEE (2).
1-9
Generalmente, el número de descargas inversas se calcula como el
valor medio cíe la suma de las descargas que ocurren a la torre y
a la mitad del vano; excepto en circunstancias en que los rayos
que inciden en la mitad del vano provocan descarga hacia la to—
rre antes que a través del gap de aire existente en medio vano
entre el cable de guarda y el conductor de fase mas cercano. Por
último, es necesario hacer la corrección por nivel isoceráunico.
i
A N E X O II
MANUALES PE USO DEL PROGRAMA
—
ro
o u.,
rn
ID
o »—
•i
f.-
co.
—i
^C rt;
enrji
-t?
•—C
U l-i
C
jT
íz
c?
n un
ID
—
r>..
o
ti»
id
n..
a
ro'—
1(1
O
O
m
m
in
n
o. —
"
tn
O
f[i
•-n
¡a
in
ni
O
-l
O
n-
ra,
tn
rr
(t>ni
o
•—
• rx
.--
ni
-i
o
H H
rn
~
II-2
1.3.- R s d i o ¿E la corona para el conduc tor ds f a s e
1.4.- laps-dancia transitoria asi conductor de rase
1.5.- V o l t a j e de contorneo dsl a i s l a m i e n t o 2 i flicrossou.ndos
i,¿.- Corriente *inii:a cus orovocard contorneo de! aisló.-íient
Í .7 . - D i s t a n c i a de arauec para el conducto.' de fsss
1.3.- Hcüiflá distancia ds arenco cara si cantduttcr ds fase
1.9,- rííxi.í'3 c o r r i e n t e essersdí de la descarca
.•!.!!,- D i s t a n c i a hc^ izo f i t s ! fio- cubier ta ocr ?! a s a r f í si 3 as íanlo
1.12." ÜUIl'GrG C5 d2-3i*"0¿S CUS C!*0*/C'C3íí ÍSÍÍ33 dír ¿Cá.ltsl 1 áílisíttC-*
1, 13.- A n n u i o scttisi ds SDar t aUás i e r í t o íars e! cc-idjctor
I . M . - Anculo reousrico O:T ?! conductor tía fase oa,r3 reducir ¿csro el nuñ&rc d° íal ias de ssíntalísais-ritc
Hste anculi; ES C C T S I O U ^ ssdianta Uña a.jscu=da üb ic=c ic r i t ís! c ab lec? guarda . £5 tíscir. reduciendo s c^-o U d i s t i üc i a h o r i z c n t s l r¡c-cL'bisr-'a per ei saaíitailaíienbo.
'2. ' . ~ -Vol td i ff d? coi; *" 2ríí53 de l a c¿ dsí1. ¿ ds a i s l aco r sE a ¿ v i?"(' ÍTll f !"[)£££•']:?!? 2 =
2.2." Vedis is crcvocádc r/or 3a dsscsros er¡ 13 our-ts de i¿ íorrs
•i i •'« ~ * J*í i c os 1 5 c "ror> ' c¿r2 s! c ' b i e ce SUM>**C¿
2.2-- f actores de ¿ccalaCíisr-to entr? cable d? oLSrds v coríductors;ds Í3ss
2.7,- ¡spedar.-cia t r a p s i t o r i s de l a eítructi..1";
2.8.- Inoedaficiá transitoria esuivalsnte de! circuito
2.9.- V c l t s í s a ir s ves de U e=!:ru: t i ; . -3,csr ,=:derandDsscrr icuas i er to •. r e f í a x i o í i c - í de la c.'ída
2.ÍO.-vo!t3Js 2 travss de ía r e s i s í s n c j a de ouesta a : i erra
2 . Í Í . - V c l t a j e ¿ travss de las crucc-Us
*•:
—
mÍU o.
o
H H
II-4
1.13.- Numera dsl cable ds cuarda que debe arotager a 1= secundaÍ3E2 ¡535 SX
1.14.- Longitud, an metros, ds !a cadena ds aisladores de la segunda"fase .tías expuesta ............... .. . . .......................
í. 15.- Coordenada horizontal, en riehros.de la seounds íass ABEexpuesta ....................... . ............. . ...... . ......
1.16.- Altura. sn es trcs.de U ssounda fase ñas «¡¡cuesta ....... ...
1.1?.- Flecha, sn (tetros, de los conductores de fase.,., ...........
1.18.- Diámetro. an HíLIHETROS.ds los conductores ds íase ..........
1.19,- Hulero de subconduciores oc-r fase... ................... ....
1.20.- Escaciacienbo.sft cetros. entre subcsnductores .......... . ....
1.21.- BeU ........ . ..............................................
2.- Calcule dsl ntiíero d.-: ¿sscaraas inversas
2.2.- Longitud do la c¿dsna da ais ladores.en ffstrcs. caraconductor de íáss
2.3.- Diaastro.en hIL!H£TROS.del cabls ds auar-j¿
2 .4 . - Coordenada horizontal .en (vetros.uíra cads conductor deFass
II-5
2.5.-Altura.en astros o£.ra cada conductor de íass.
2.¿.- Tioo ds coflíioL'racicn de estructura..,
2.7.- Altura ds la estructura;.sn asiros, . . ,
2.S.- Ccnica¡ Radio de ls bsss.síí ¡sstrcs...
Ci l indrica: ñsplitutí .tiniss ce la tcrrs.en astros
2.7,- Resistencia ds oussts 2 t ierra tís la tarre
2. ÍÜ.-Lc^oUud c'Medio c:eí vario.sn nEífcs....
2.U.- AlKií'3 de i?H crucetas ¡jus sz;r.i5r,sn 2 cada cofí!lu:tí3r ds
2.12.- K:u'£Í ds tef;=icn de caeracicn ds !¿ linca sn KV.
2.- Ir.ai*25o ds datas ca r= i3 vsrsiDíí rícrtsai
Es ts Y£r=:c'.rJ i tíMsrEncis íis U 3st5ricr .P£3L::£¡'5 si i."ar&s& ¿e 5pscuctss da ditos.es i¿ 5Ícüii?r.í;a'!E¿fiSí"d¡
II-6
(Ver "Datos del Drobl5oah,DAP IIIJ
Nota : Los datos aueíisn inorssar seaaradcs oar un escacio enblanco o por una CQRH
(a).- DATOS DE LA LINEA DE TRANSÉIS I Olí ¡ Consta as dos IÍRSSS
Lines i ; Linea en blanco
Linea 2 : íiUr!!?í CC-NlHMí CCN!9V'ííí CRMUí SS!S;I:
I ir.o=. "í • -- „-- : _---.— _- -,- _--„„___L ! II5 ri O •
Lir¡5¿ ' H G + t / j C-R.NDD BRNSY GRfíü'5
id).- i}37[3 CE ^^ £9T!:jC7Ví^ : Ccrsti- de 2:= í;-
LÍ155 1 I L'TSc. 50 bí3nCC
Lines 2 ; ITTVPE "ik 'H ÍHSS Ttíríí
íe!.- Dñí3 DE. ÜíVEL lEDC^fiL'MICO: Consta de dos
í.ir'SS í : Linea er. b!a;:í;D
Lines 7. ; IK-
II-7
1. MANUAL DEL USUARIO DE LA VERSIÓN INTERACTIVA DEL PROGRAMA
Este manual está orientado hacia las personas que conociendo la
teoría correspondiente al comportamiento de líneas de transmi—
sión frente a descargas atmosféricas, desean utilizar el Progra
ma K££H versión interactiva.
Los datos son requeridos a través de la pantalla del computador,
y.-luego de realisar una validación, el programa se ejecuta; en
caso contrario, es decir si un dato que ingresó está fuera de un
límite establecido, el programa pedirá nuevamente el mismo dato.
Cuando ha ingresado un dato que luego de la validación es acepta,
do; sin embargo, el usuario detecta que dicho dato es erróneo, el
usuario deberá parar la ejecución del programa y empezar nuevamen_
te el ingreso de datos.
CONDUCTORES DE
FASE
CABLES DE
(a) Estructura en configuración CÓNICA: 1. (b) Estructura en H: 2
Fig.H-1: Tipo de configuración de estructura
r -II-8
CABLES OE GUARDA
(c) Configuración de estructura CILINDRICA: 3
Fig. H-2: Geometría del apantallamiento
•II-9
Los datos correspondientes a coordenadas de conductores y cables
de guarda, se toman con referencia a un eje vertical que pasa por
el centro de la estructura, y un eje horizontal a nivel del suelo.
Los cables de guarda y los conductores de fase deben enumerarse
independientemente, como se indica en la fig- II-1 .
- Listado de variables:
C¿s = Ángulo de apantallamiento, en grados
b = Distancia entre cables de guarda, en metros
•B = Constante que relaciona la incidencia de la descarga
a tierra y al conductor de fase.
B = 1.0 para lineas HV (138 - 230 KV)
1.0 > B^O.8 para líneas EHV (3 5 - 760 KV)
0.8 > 8 :0.6 para líneas UHV (760 -1000 KV) ' '
c = Velocidad de la luz en Km/seg.
d = Longitud del vano en metros
ff = Flecha del conductor de fase, en metros
h = Altura de cable de guarda en la estructura, en metros
tr ~ Altura media del cable de guarda, en metros
1 hT = Altura de la estructura, en metros
hcR = Altura de las crucetas, en metros
r = Radio del conductor de fase, en metros
R = Radio de la corona para el conductor de fase, en metros
Rg = Resistencia de puesta a tierra, en ohmios
T _ Nivel isoceráunico, en días de tormenta con descargas
eléctricas al año
t = Tiempo, en microsegundos
y = Altura en .la estructura del conductor de fase, en me—
tros.
T = Altura media del conductor de fase, en metros
W = Distancia de la cadena de aisladores, en metros
ZT = Impedancia transitoria de la torre, en ohmios
Zg = Impedancia transitoria del cable de guarda, en ohmios
11-10
El programa está dividido en dos partes: En la primera se calcula
él número de descargas que provocan fallas del apantallamiento en
la línea y en la segunda parte: el número de descargas inversas
que provocan salidas de la línea.
A. Cálculo de número de descargas que provocan fallas del apan-
tallamiento
Para realizar este cálculo, son necesarios los siguientes pa—
sos previos:
1. Cálculo del número de descargas que inciden en 100 Km de
la línea, en un año:
NL = 0.004 T1'35 (b * 4 h1'09) ( descargas__ } (1y100 Km-año
2. Altura media del conductor de fase:
' Y = y - - (ff) (metros) (2)3
i
3. Radio de la corona, para el conductor de fase:
Se calcula en forma iterativa mediante un subprograma.
4. Impedancia transitoria del conductor de fase:
Zf = 60 x In / 2_T x 2T (ji) (3)
•V r F
5- Voltaje de contorneo del aislamiento, a 6 microsegundos:
V6 = 585 x W (KV) ' (¿})
6. Corriente mínima que provocará contorneo del aislamiento:
Imín = V6 (KA) _ ; (5)
1/2 Z
ir-11r
7. Distancia de arqueo para el conductor de fase:
S = 8 x Irnín0"65 (metros) (6)
8. Máxima distancia de arqueo para el conductor de fase:
(h + Y) (metros) (7)Smax,
2 (p - sen t/s)
9- Máxima corriente esperada, de la descarga:
Imáx = O.OUl. Smáx l'53Q (KA) (8)
10. Probabilidad de que la corriente I exceda el valor calcule
do:
P = (pu) (9)i f I ^ 2.61 + ( )
31
11. Distancia horizontal; no cubierta por el apantallamiento:
X = S [eos (sen'1 ^í-) - senícos"1 ^ - (Xs)]
(10)
m3 S 2S
12. Número de descargas que provocan fallas del apantallamien-
to:
F = 0.004 T ^ x Xs x ( PImín - plmáx) descargas (11)
2 100-Km-año
13- El ángulo actual de apantallamiento, para el conductor de
fase:
as = tsf (grados) (12)
h - y
r.1 2
14. El ángulo requerido por el conductor de fase, para reducir
a cero el número de descargas que provocan fallas del::apan
tallamiento es:
(h - y )(X. = cos . . (grados) (13)
: + (^ ~ y)2 tr- c^Fig. (2)
Este ángulo se consigue mediante una ubicación adecuada del
cable de guarda, para obtener un apantallamiento efectivo,
es decir, para reducir a cero la distancia no cubierta por
el apantallamiento; en general, será menor que el ángulo
actual de apantallamiento.
L Cálculo del numero de descargas inversas
1. Voltaje de contorneo de la cadena de aisladores a 2 y 6 mi
croseg:
x W (MV)
V2 = 820 x W (KV)
Vó = 585 x W (KV)'
2. Voltaje provocado por la descarga, en la punta de la torre
VT = 1.8 x V2 (KV) (15)
3. Radio de la corona para el cable de guarda
Mediante un subprograma.
4. Impedancia transitoria de cada cable de guarda:
Zg = 60*ln A /2_h 2-h (_a j (16)
,r
5. Impedancia mutua entre cable de guarda y conductor de fase
Zmn = so la ™ (JO (17)Brnn
6. Factores de acoplamiento entre cable de guarda y conducto-
res de fase:
Kmn = (pu) (18)Zmm
7- Cálculo de la impedancia transitoria de la torre:
De acuerdo con el tipo de configuración de las estructuras
según la fig. 1:
TIPO 1: CÓNICA - = 30 In [ 2(h2 + ra) ] ( JX ) (19)
TIPO 2: EN POSTES DE MADERA: Z = l/2(Zs -i- Zm) (JO (20)
Zs = 60 ln(h/r) + 90(r/h) - 60 (20.a)
Zm = 60 ln(h/b) + 90(b/n) - 60 (20.b)
TIPO 3: CONFIGURACIÓN CILINDRICA:
ZT = 60 x In [ ln( /\["2 •?*!) - l] (,-, (21)
8. Impedancia transitoria equivalente del circuito:
Zeq =
-, . Zr
Zg/2
9- Voltaje a través de la estructura, considerando amortigua
miento y reflexiones de la onda en tierra.
. *. P 2ZT - Zg Z - RgFactor de amortiguamiento: -1 = 1 t x __L
Zg Z + Rg
r- Factor de refracción: tr = 2Rg (23)
7 _ Rcr- Coeficiente de reflexión: (Xr- X °
ZT 4- RE
= 1.8 x V2 x f. x {V (KV)
10. Voltaje a través de la resistencia de puesta a tierra de la
torre:
- Tiempo de viaje de la onda a través de la torre:
GT = hx/C x 0.85 (us) (a)
- Tiempo de viaje de la onda por el vano:
Gs = d/C x 0.9 (us) (b)
- Tiempo de viaje de la onda hacia las crucetas:
Gcr = -hT " hcr (us) (c)
C x 0.85
VR = a.rx Zeq x " 1 - oír ^ (KV (25)
11. Voltaje a través de las crucetas:
T — np (\I \ "\M ^ oíC "\n = V .+. ^ T ~ R ^ ^ K V ; C2o;R
12. Voltaje a través de la cadena de aisladores:
VW = Vcr - K x VT (KV) (27)
E-15
13. Corriente crítica de ruptura del aislamiento: ver ec: (14)
Isc = ™ (pu) (28)Vw
14. Cálculo de la corriente crítica de ruptura del aislamiento:
considerando el voltaje de 60 H-¿, . .
- El cálculo se realiza considerando que el voltaje de 60
Hz , se añade o sustrae del voltaje provocado por la inci
dencia del rayo.
- Considerando la línea, como un sistema trifásico balan —
ceadOj el voltaje de 60 Hz, para cada fase será escalona
do con incrementos de 10 .
- Se resuelve internamente en el programa.
15. El % de tiempo que una fase está dominando, es decir, su
magnitud de voltaje es mayor que las otras:
^ % : Se calcula internamente, en el programa mediante un pro
ceso -iterativo.
16. El valor promedio de la corriente de 60 Hz de una fess
•- Se calcula internamente, mediante un procesorativo .
17. Probabilidad de que la magnitud de corriente exceda el va
lor calculado:
PI = - (pu) (29)
31
18. Número de descargas inversas:
11-16
PTE,- = 0.6 *• ÍTT x % x y:—- descargas (30)1 " ^ J'uu 100 Km-año
donde: /^xP-r = porcentaje de descargas cuya, magnitudexcede el valor calculado.
-1 7
INSTRUCCIONES PARA LA UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA EN EL PC IBM/AT
Las dos versiones del programa se encuentran grabados en dískstte 5 1/4doble lado doble dsn'idad, para ser utilizada, en el sisteaa operativo DOSdel I3H Personal Cospufcer AT, La función principal del sistsaa operativo escapacitar a sus programas para conunicarse con el hardware del ComputadorPersonal.
fi continuación se presenta la forma de utilizar el prograaa:
COHG IMSESTflR EL DISKET7E
- Retira si diskette del sobre.
- Abra 3a unidad de diskstte (drivs).
'- Des l ice el diskstte suavemente por la un idad , con el lado ds la e t iquetahacia arriba y hacia Ud.
- Una vez que el d i sk s t t e esta cc^pletasente dentro de la u n i d a d , c i é r r e l a
SP8P.N9UE 3EL D O S
Arrancar o cargar si DCS es U expresión utilizada ps.'a indicar qus unacopia de ICE siandacos internos del DOS han sido leidcs desda el diskette de!DOS, y qus est¿ copia ha sido almacenada en U oescria del sistssa.
El DOS indica que esta liste cuando solicite la fecha y la hora actuales,__ Después de ello, el DOS quedara preparado par¿ qus Ud. teclee un sandato, esdecir, que ie indique al DDS que es lo que desea hacer.
Si EL SISTcllA EST.H APñSíDO
- Inserte el disíístte en la unidad A
- H.icianda la iapresc.-a ísi Usns unaíjSl ¡üonitor / la unidad csrtral .
- Espere un mentó aienfcras el sísteina se auto verifica. El i i sapo quetarda depende ds la cantidad de meítc-ria \ ¡aayor memoria aas tisaoo.
- Después de haber introducido la fecha y la horaj o siaoleaente tscleandcENTES dos veces ssguidis¡ el DOS mostrara lo siguiente;
IBH Personal Ccsipufcer Versión DOS 3.10O
El sisibolD O, indica que el DOS esta listo y.que si usuario debí ingresarinícncacion. La C ss el indicador dsi DOS, Oj ss conoce coao "unidad poroíaision" y que puede ser cambiada tecleando la cueva identificación seauidads dos puntos, asir •
O (indicador orisinal)O A: (nueva desiqnacion de la unidad)
co
L.
I.J
1)1
l/l
DJ
U
l
H Hni
=)
- n
j o
ni
c:
-a
e:
rua
i QJ
.—
:u
-n
i
-w
-t-i
m
oj
dai
e:
j-j
-o
>J-
.' O
c:
• —
ui
ui
O
aj
rc
CJ-
TI
CJ,
.ni
ni
ni
ij
al
-^—
o
_ n
r) .-.
L,
ni.
•£=
ui
in
o-
ci,
O
O
—J
—.
O
=)
.i—
cu
tu
11-19
RECUERDE: Si las lineas en la pantalla se sueven a ritso deaasíado rápidopara ser leídas, pude utilizar la funden PAUSA DE PANTALLA para detener laiisja. Pueda usar iaabisn la función de iapresion ds eco (Pri/itsr echo) paraiapriííír lo que aparece en pantalla.
.- Observe la pantalla El priser sensaje que aparece auestra la etiqueta deyoluften del diskettejSeguida del nocbre del directorio que estslistando. Luego aparecerá el listado de los no&bres de los archivos de esedirectorio.
L¿ pantalla aostrara al noa'ara del archivaba estsnsicOj el taraanio tíe bytssla fecha la hora de la ultiaa grabación en ese archivo. Ss visualiza unalinea para cada archivo del disketie.
Dsspuss de UsUr los archivos, el ^endats DíH suestra la cantidad (enb'/tss) de espacio libre de; disketts.
- Despees de haberse listado todos los archivos, aparece el indicador delDOS' c>
ledo este procedí si snto realiza lo siguiente:
c í j DÍH c ¡
(índica todos les archivos grabados sn el disco dure de la í¡aqi'ina)
l d i
Cl- C-:P A;
COr,A.WD CGMFLA5H 3VHFLflSH E2EFLASH F77FLfiSH EÍÍ;FLASH OBJDATOS i-AT
OS3E-:VAC1QN: FLASH.F77 es el íioabrs ds U vsrsior, interactiva del prograír;
Selecciona el programa ejecutable:
O FLASH.F77
Error: Mandato c ncobre ds archivo erróneo.
O A:
H>:
Ts:lesr FLASH-F77 (Progrsña ejecutable)
A>: FLASH.F77
o-
n
ui u-
ni
fu
«._
. >
—
Cu
ro
13t/
i ro
r-
riu
tu
1/1
rt-
rn
en
o.
o
-*i
n
H H ÍO o
ni
c:
t=
11-21
Acción: Corri ja e¡ error p o n i e n d o H ' /ar ias veces ,Tec lee C sí deseaí i í a l i z a r e; p r o g r a m a .
Es t ° .3sriS3Js ncf-Tíá!ssnts i n d i c a "us 5* ¿ i s V a t t i ? tisíis un sectordefectuoso,
- ANCtfALlA 6ENERAL
E^p¡ i các í c .T ! Ha ocií-Tíáo ir; error ds un t i p o desconocido.
Acción: Seleccione R o l ¡ ests problesa requiere aaycr i n v e s t i g a c i ó n por
- S:N PAPEL
f;¡ M i rae i on: La iíioré'Sora í n d i c a nuc rio t iens cace! o no esta c n r end ida
Acc ión ; Encienda la í cpresora ,pu l se !¿ tscla Cfí L t N E o a^reone ospel yr e a l i c e riuevíiiients la ODsrac ion ,
- UÍ. ' iDAD fíO F H E P A R A D A
E x p l i c a c i ó n ; El d i s p o s i t i v o ncabrado no esta p repa rado y no pueds aceptar o
.^"iofii Compruebe DUE la u n i d a d de d í s k e t t e esta ce r r sda i s i este es elproblaaa responda S.
£áp!icici3íií El £33 no pusds Issr datos desds si disposi t ivo
ñccio.T! ülo¡íc.''uejs qus =1 ¿ískstts ha si.do insertado sr¡ la unidad er¡ íorsa'"orr °c ta lúe"1" rssccnda ^í.
• b ) Í1EH3AJES BE ERRGS HAS CGÍÍÜNES
- SE IKTENTO SALTAR LH P R C T E C C I O N DE ESCRITORA
Explicación: FORI1AT. No pusde darsa íor/nato a un d:skrtt= debí ¿o a quat iene protección contra g rabac ión .
Acc ión : Un .?,5fi£2J5 Is indicara qu= inser te un nuevo d isket te y qus lueccp u l s e Eí'ÍTEH para c o n t i n u a r al procese- de dar fo r sa tc .
- ¡íANDSTO O HOMBRE DE A R C H I V O ERSGííED
Exp* icac io r : DDS, E! aaadats recien in t roducido no" es uno de les manda tosvalidos 2ára el DOS.
11-22
ACCÍOÍÍ: Dsbs verif icar le que tecleo y reintfodacir el aandato.Si el nosbredel saiidaíc es correcto, co.íprtisba si en la _n;dad especidicada o asti/iidapor Ofliision contiene e! mandato externe c un archivo que Ud. intentaejecutar.
- HOX3RE DEL ARCHIVO DUPLICADO O ND 5E EHCDNTaO ARCHIVO
Explicación: REÍlfi'IH. Ud, intento ccnbisr de noísbrs un archivo con el nosbrede un archive que ya ex is te EÍI si d isket ts o si archivo que se intentarenombrar no esta sr. la unidad espEClf icada.
Acción: ? Ha tecleado el noaíírs y sspscif icado e! nosbrs sn fcraa correcta ?V?r i f ique =! nombre ¿si archivo a car.l;i=r ds r:o.?í:rs y teclee 2! mandato
Eiípíica:ÍDn: DOS y Mandatos, L'a archivo invccsdo es un aandatc- o un
parasistro ds mandato .10 e^istsn er e! d i s f cs t t s en ¡a unidad especif icada!por defecto).
11-23
APÉNDICE
INTERRUPCIÓNPAUSA DE PANTALLAIMPRESIÓN DE PANTALLAIMPRESIÓN DE ECORESTAURAR EL SISTEMA
: Ctrl-BreaV: Ctrl-Huo Lock: Kay-PrtSc: Ctrl-PrfcEc: Ctrl-Alt-Del
ÍMTROOUCCÍDN DEL MANDATO :ENTEH
Daba pulsarse dsspuss ds teclear integrsasnts el -ándate. Indica al DOS cusinterprete 3! mandato o linsa introdujo.
INTERRUPCIÓN DE UN KANATO : S3EAK
Detiene la ejecución ds un mandato s lapice que finalice norwalasnte.Estosuele 1 Usarse terminación de un programa .
DETENER LA PANTALLA : PAUSA DE PANTALLA
Ss ut i l i z a para detener la pantalla cuando la iníorsacicn aparece deaa=iadorápida para que pueda ser leída.
IMPRESIÓN DE DATOS TECLEADOS : ¡«PRESIÓN DE ECO
Ss utiliza Uíia línea para ispruir una linea sn el aicaento en que estaaparees-en pantalla. Cada vez que pulse ENTES o se visualiza una linea, esal'insa sera impresa. Para detener el envió ds Eco a la impresora, pulse otravez las teclas ds i/npresion ds Eco.
REANUDAR EL DQS (RESTAURAR EL SISTEÍÍAí
Se utiliza para restaurar el DOS, ss \\atns taeaisn cargar o arrancar sí DOS.
Hl
Hl
Hl
Hl I 1 1
01 I 1
íxíl j I
fV-|
1H
H 1 t I 1
£11 1
<l
1<á
\t 1 i
SI 1
<¿
1<*
í I
Pnl
CÍJ
l 101 1
rti i
Hl I !
HM
Hl
Hl 1 1
01 1
Hl 1 1
f* \
¡ 1
1 1r~
r
1EH
1 rC
OI i 1
Hl 1
Hl
roí
01 a¡ ~* i '~~\ H t 1
Hl
O! 1
01
coi
MI
OH oí
í^l
í_ 1 1
Píl
O!
!2¡lI
h— 1
Kl
Oí
MI
CO
IO
ílW
i'-
1p"l ^1l
CQ
I01
/•i ( 94 t 64
1H
lD
I•-
•*x 1
--J 1
Kl
oí I
PQI
pl I
i — i
í^l
Oí
MI
01
<i¡l
^1
fel
Hl
CO
Irr.i
Mi
n ,i
CCCCCCCCCrrCCCCCCCCrrCC
í i í f í í * * í * í í * í l f r ¡ í í * * * *
í*í
í * * + } III-1
*
í
í
f -í-íífií EDHIN CHARLES RECALDE VÁRELA mm íí
* fí* FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA *ti ífíf SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTEHCIA
*
PROGRAMA PRINCIPALESTE PROGRAMA PREDICE EL NUMERO DE DESCARGASINCEDEÍ-I EH LINEAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIAUTILIZANDO LA TÉCNICA DESARROLLADA POR J, 6,EL MODELO ELECTROGEOÍÍE7RICO DE SíHI7EHEñDÍ5¡¿PROBRAííA IHPLEMENTADÜ POR N.K.ROÜKOSlll.NOTA; LDS PASOS SEGUIDOS Eíi ESTE PROGRAMA ES
LA TEORÍA DESARROLLADA E/í EL CAPITULO
riAcric i i i "í__i rr-Tiic-ü rtr nütric n- rsJTPfirHOUG — 1. J.¿¡O — LtLriUti" L'íl yHÍUÜ L' . t¡"¡r,H
t
í-j. i:
*
íií-í t
í
ATMOSFÉRICAS 5UEKV Y EHV,ANDERSON' SON (7) Y) ; ñSI COMO EL
TAN EN RELACIÓN CON3 i DE ESTE TRABAJO.
DA
DIMENSIÓN COHDV(6Í ,CQM!>Y(¿í ,CRH(6i .COUPFÍií ,SOISÍ¿) .CONDHZÍA.S).1 BRHn (2) JAUCH!¿:- jNüMSl (6í ,NUi1B2í2),2 ISC2í6}, ÍSC¿[¿)JISCÍ¿J) ICAVíéí. . IAV[6),?IEX(¿))IEíí í¿í ,3 F O V 2 í ¿ J ) F O V 6 í i ) , V I N S 2 ( ¿ í ] V E R 2 t ó } l V C R ( A } ! E T F P [ ¿ i - I
4 PHASEÍ3J JHETA(á) .STHETAÍ6Í ,VííiSSí6í .HEX!2) , Í IEY(2J,
DEFINIR ENTRADAS Y SÁLICA DE CÓDIGOS C'E HADÜJNANOUT=¿
LUI=5READíLUí,íí LVjNCjNEDO 90 I=!jNCREADÍLUIj iJ
90 COHTINÜEREADíLUÍ. í í
READ!LU! t í )CTO'R = COíJDD/2000,
DO 91 I=Í,ÍJE
READÍLUI,*) NLtH32ÍIÍ,GRND):íI;9! COMTI/IUE'
fíEAD (LUI. í) GRK'DD, GRíJDY, GRíJDSGRNDR = SRÍÍDD/200D.READ[LUÍ,*í ITTYPE,TURH:TWRS,TWfiN,FOOTS,EPANREADÍLUI ,*J !7DHfiI7EíHOUT,?COOÍ
(N H H H
en
KZI
_j
ra '--
UJ
LjJ
t—
-
cu a
i-i
J3Z S
IO
tr
j U
)i'j
í -a
; —
i ai
LIJ
_ i
LJJ
a:3?
—
J u
j
<c
~4a,
en
_
c/i
tn«x
a:
no
arQ
: -a
:u
j en
s -
p «
=1
-
Oí
(--
('•>
C
J
) *a
- -c
f (-_ ;3
fh
Kí
o Q
t" =
n Cu
cj
U
j' "
'
u,
o.
-JJ
I —
-3-
u-j
¿J 3:
<
c en
^ g
L
U
U J
ClT
O
',
^ U
, .
Ju
je
ru
ju
j-
ar
uJ
uJ
-a
rL
U-
I—
X
: t—
I—
3
TI—
I—
3G
t—
en
»—
• •—
• o:
f--
-—<
o¿
•—
••—
• ü:
•—
.c
cc
cc
ec
JO
íC
KO
iV
To
cc
ao
;í»
3C
3tt
u.
3c
3*
L
t^
36
3r
U-
rst
Í1—
¿K
C
l U
J
_ s — "
ÍIT ¿
"^ ^
«>
10"£ fe g
^ y
I P
£
s g
e g
i M
«" i
10 s;
»—
~r
O y
'_
t~
j
uj
— í
~j rí
—
n ..
c,
,,,
^
S-.
=
J
co
to UJ
l» •o;
f*s :
DL"
N
S^
s- ^:
'^i
CíJ
i—
, tS
-l
—-
CN
-J
D—
' tn
u
.—
xr
W
=D
5-í
5í
r;:
i>j
c*-í
r--?
— i
>j•"
-a:
93 c
tr i^ o
1=1
-3
=
3i
CJ
=c.
O'i
di
uj
<n
uj
'—
x:
i—
re
sé
LA.
U-3
O-
- a
r2
Uü
<j:
i--
x-
—'
ü:
ÍS a
3C [i.
a= p
a
=*
u,
e_j
a
:K-
en
n>
5?
*—•
rnc-
j n o
-^ -
£!
•£*•
' "—
-£
Sn
13?
vp
•*•
cz: ;í!
rn
a=
n<-
~"
e»
01
1C
=i
- rr
=K
rn
;=:
ÍT3
«3
rj.1
rj
- r—
1—
rn
c-.i
m
;m
o
o
c-j
trj
c.n
—.
—.
sn
m
c,n
ío
ro a:
—
ro
I.Qm
rn
:*
,
g-w «
c^ , ,
~i
f-j
T?
3> ín O
H H H Lü
H H H
m ID
cu
*—
—
en
3Z
C
l í—
£»:
osC
3 tx
CD
U.
UJ
O
J
a:
11 n:
-o;
i- -
en
•—
•O r— u'j. _j
o
n:
-a:
-o:
(_
H-
Ul
11.1
•—
ni
II II
r— UM
*•;
u.
I*;
C/J
- 3:
.O
. -O
—
I >-;
a.
-íi-
i—•x
—
cj
u,
u.
=c
;.n
u*
Q-.
•sr.
c/J
£b
HI
—
I—
?^
-L1
J LU
<H
¿CONDUCTOR ',12,' ES', F6.2, ' GRADOS1 ,/} III-5IFlflLPKAS.BT.O) 60 ID 2300
WUTE(3,2¿)KRITEÍUOUT^M
HRITE(3 ! 27! -
HRI7E(HDUT,27J20 FORHATt/WLA DISTANCIA HORIZONTAL NO CUBIERTA POR EL')27 FORHATÍÍ6X/APANTALLAHIENTÜ ÍÍO PUEDE SER ESTIHñDA'í
ERRDR = ÍÜÓOC'0,2300 CONTINUÉ2301 CONTINUÉ
CC PASO i. 25: RAYOS QUE SERÁN UTILIZADOS EN EL CALCULO DE LASC DESCARGAS INVERSASrC ÍH-H 5-HiíHiH-HíHHH H5T*íH-H*Híí
C
C ----- CALCULO DE LAS DESCAP6AS INVERSASrp ítjsjí Jf f^ fi^ti***íf íf í*?ííí-t+^f?í¡tííí*f ííií
CC PASOS : 2,1 Y 2.2.- VOLTAJE DE LA KSCñRBñ A 2 V 6 NICRDSEBUÍíDQSr
DO ÍOÜ 1=1 ,HCFOV21IÍ = 82Q.ÍSDISU)FOV¿(!) = 585.ÍSDI3ÍI!
100 CONTINUÉCC PASO: 2,3.- VOLTAJE ñ LA PUNTA DE LA TORRE-C
CC PABO: 2.4,- COMPUTAR EL CIAHETRO DE LA CORONA ALREDEDOR DELC CABLE DE GUARDA
c , "RC=CORONA£GRNDYJWRVJKRÍTE Í3 .3 Í3 RCHSITEINÓUT ,31) RC
31 FQRHAT( / .5X , 'RADIO DE LA CORONA FDRMAM ALREDEDOR DEL CÍ3LE DEítSUftROA ^ '¡FS.S,' METROS ' )
CC PASO 2.5.- COMPUTAR LA IHPEDñNCIA PROPIA DEL CABLE DE BUfiRDAC
ESNOSZ^SSIHPÍBRÍIDÍ ¡GRNDF^RC)
C PASO: 2.5.-i:'íPEDANCíA TRANSITORIA DE LCS CABLES DE GÜARDA-C
I F I N E . N E . 1 3 GD TO 6006ñNDC2=GRNDSZGO TD ¿10
600 AHH2=ÍBfií l í íX(lJ-£RNDX[2))*s2 i íBMH2=ÍSRHDn U -GRNBX (2) í =t*2GRÍiDHZ=60.íALQG[SDRT!ANN2/BHN2))BRHDCZ=ÍBRNDSZ+GfiHDMZi/2.
610 CONTINUÉWR1TE (-3,32) GRNDCZ
HRITE(NQUT)32J GRHBCZ III-6
32 FOR«AT(/,5A' i ' IHPEDANCIA TRANSITORIA DE LOS CABLES DE GUARDA
fc= ',F¿'V OHHIOS1)CC PASO 2. 7. -COMPUTAR LA IMPEDANCIA MUTUA ENTRE CONDUCTORES DE FASEC r CABLES DE BUARDft-C
DO 761 I=I,NEDO 760 0=1 ,NC
)-BRNüX([)ÍH2 + ICüNi)Y(.])-6RNBYÍH2COHDMZ ( J , I í =60. íALOS [S9RT ÍArW2/Stti2) í
760 CONTINUÉ70 1 CONTINUÉ
F¿R1TE(3,7¿3} ÍÍCONDÍÍZt^n^UEi^l.NC}HRITE(NGÜT.7£3Í í (CONDM2ÍJ , ! ] , !«! .NE- J=i,NC)
763 FORÍfATÍ/^X/LAS IHPEDAMCIAS H'JTUAS SON : ' . 6FA.2 ÍCC PASO 2. 7B. -DETERMINAR LOS FACTORES DE ACDPLAKIENTO-C
DO 790 N=1}NCIFÍÍIE.HE.IÍ EO TO 770COUPF(íl}=COÍ!DNZ(N,n/GRNDCZGO TO 790
770 DUH5=CDNDHZ(H,ÍJ-fCOÍIDHZ(N;2)COUPFÍNÍ=3UH5/t2.i6RHDC2>
790 CONTINUÉ
HRITE(NOUT.803i ÍCOUPFU),I=i ,NCÍ303 FORHA7 t / j S X / L O S FACTOF.ES DE ñCOFLASIEMTO SON : f s i F 4 . 2 )
CC PASO 2.3.- DETERhIHAR LA IHPEDAMCIA TRANSITORIA DE LAC ESTRUCTURA—
. CBO TO {BOO,BHi,S20f j i TTYPE
800 ZTHR=30.*AL05í2.iíTHRHíí2í-T!íRRH2)/THRRíí2)GD TO E30
BIO ZTl=¿0.*ALOGíTO/T!ííRR)+90.-ííT!íRR/TWí;HÍ - 60ZT2=éO. íALQG (TKRH/TSíñHí í-90. í ÍTKRH/TWRHÍ -60ZTHR=Í2T1 i Z T 2 J / 2GO TO 830
820 ZTWR=60.3ALDGÍ5.657iT!íSH/TWRW) - ¿O330 HRI7E (3,33) ¿THR
JíR!TEÍHOÍ)T,331 ZTHF53 FOPHA7!/j5¿,'IIÍPEDANCIA TRANSITDR;A DE LA E3TRÜCTÜRA = '
Í.F6.2,' OílH.NíüS'}r
C PASO 2.9.- DETESKIÍíAR EL TIEMPO DE VIAJE DE LA ÜN5A POS LAC TORRE-CC
TAUT = TWRH/(VELY*.35ÍCCC PASO 2.10.- DETERÍÍINAR EL TIEh-'O CE VIAJE DE LA ONDA POR ELC VANO
cTAUS = SPAH/IVELYi.9)
CC PASO 2.11.- CGHPUTftR EL TIEMPO DE VIAJE DE LA ONDA H CADAC CRUCETA
DO 1100 1=1 ,HCTAUCR(í)=ÍTHRH-CRH(í})/!VELYí.B5}
U 00 CONTINUÉCC PASOS:?. 12 Y 2,13.- C3KPUTAR LA IHPEDñNCIfi PROPIA DEL CIRCUITOC
ZI = (BRHDCZilTKRÍ/lBRNQCI-^.íZTHRJCC PASO 2.14.- COMPUTAR LA IttPEDANCIA BUE PRESENTA LA TORRE A LAC ONDA PROVOCADA POR EL RAYQ-C
DUH&=[ZTHR-FÜOTR}/UTNR*FÜOTRi
Z'rf = (2.íZTHRííBSNC
C PASO 2. 15. -COMPUTAR EL FACTOR DE AHOETIGUAHÍENTG EN LA TBRRE-C
' C PASO 2. 16. -CALCULAR EL FACTOR DE REFRACCIÓN DE LA RESISTENCIA
C DE PUESTA A TlERRfi-C
ALPHARM2.*FDOTñ)/ lZTWRtFOOTR)CC PASO 2.17— COMPUTAR EL VOLTAJE EíJ LA PUNTA DE LA TjRRE-C
V T 2 s Z l - Z ! í í l I . - T f t U Í / t l - P S i í i / í l - P S ! f
IFÍTAUS.LT.U 6G TD 17COVfiT2=0 '*SO TO 1710
1700 VR72=DU.lí:5íÍ-2íVT21710 VT2=VT2-fVRT2
r-C PASO 2. 20. -VOLTAJE A TRAVÉS DE LA RESISTENCIA DE PUESTA A TIEFP.AC A 2 HICRQSEEÜHDOS-C
BUK3=l - lPSI*7 f iUT) / ( i -PSn
CC PASO 2. 21, -CALCULAR LA REDUCCIÓN DEL V03LTAJE A TRAVÉS DE LAC RESISTENCIA DE TIERRA DEBIDO A REFLEXIONES-C
CC PASO 2. 22. -COMPUTAR EL VOLTAJE A LAS CRUCETAS A 2 HICR03EEIÍÍD03-C
DO 2200 1=1 ,HCVCR2l í í=VR3-MtTAUT-TAUCñín) /Tf tüTJí (VT2-VR2¡
22ÜD CONTINUÉr
III-8C PASO 2.23-CGÍiPUTAR EL VOLTAJE A TRAVÉS DE LA CADENAC DE AISLADORES A 2 MlCORSEB'JílDOS-
DO 2310 1=1 ,NCV!NS2ll}=VCR2(J)-COUPF(l}íVT2
2310 CONTINUÉCC PASO 2.24.- COMPUTAR EL VOLTAJE A LA PUNTA DE LA TORRE H ¿C HICRD8EGÜ.NBQSr
VT5=SRNDCZ*FÜÜTB/(GK¿-2sFDüTSíCC PASO 2.25.- COMPUTAR EL VOLTAJE REFLEJADO A ¿ MCROSEBUK'DS-C
DUH? = FOÜTR/ÍG«Z*2?FÜQ7RÍ
VHT¿ = -4i,85íBñNDCZMDUH9H2ÍMl-2í:)U.M?)C
C PASO 2. 26. -COMPUTAR EL VOLTAJE A TRAVE3 DE LA CADENA DEC '" AISLADORES A 6 MICRÜSEGUNDGS-C
DO 2600 I=i,NCVÍNS6(IJ=(VT5*VñT6í*(I-COUPFlIí)
2600 CONTINUÉCC PASO 2. 27. -COMPUTAR LA CORRIENTE C-UTICA A 2 MICRDEiGUNDOS-C
DO 2700 1 = UÍCÍSC2(IÍ=FOV2(IJ/1V!NS2(D)
2700 CONTINUÉoC PASO 2.2B.COHPUTAR LA CORRIENTE CRTTICfl A ó HlCftBSEGÜNDGS-C
DO 2SOO I=;,HCISCAÍÍJ=FDV6(I Í /VINSÍ>(n
c SíC PASQS;2.29 Y 2,30, -SELECCICNAR LA CORRIENTE CRITICA MA3 9AJA-C
IF(I3C2(IÍ- 1SCAÍDÍ 2610,2820,23202810 ISC(J!=Í3C2£I}
VCR(IÍ=FDV2!I)GO TO 2SOO
2S20 ISC(IJ=!SCMIÍVCRÍIÍ=FOV6(IÍ .
2300 CONTINUÉ
HRlTEÍÍíOUT,34íHRITEÍ3,35J
HfiIT£íHOUT,35íHRITE(3,3A)
WRITE£NDL'T}36J
WR1TE(NOUT,375WRITE(3,38JKSITEtHOUT,3BI
34 FOR«ATt/,7X,' VOLTAJE', 5!{ ,' VOLTAJE' .11X, 'VOLTAJE', 9X, 'VOLTAJE'35 FORMATO, 'DESCflRGfi ' ,6:í, 'AISLADR5'. , íO;í . ' DESCAMA ' . 8 X , 'AISLAOS'
IH-9
36 F O R H A T ( i l X 1 ' A ' , í 2 X : ! A ' , ! 7 : í ) ' A i , 1 3 X ¡ ' A ' 1 ! 3 ; í , < C R I T ! C A ' í37 FORMA! C6X, '2HICRÜSEGS' ,5X, '2HICRÓSEGS1 í. '6ÍHCORSE3S' .AX,
¿'ÓHICRÜSE6S')38 F O R M A T l í X / l K V i ' j l W j ' l K V / K f l í ' ^ j ' t K V í ' j i n j ' l X V / K f l í ' . i O X , '
M K A J ' )DD 40 1= MICHR!TEÍ3,39) I 1 FOV2( I ) .VIHS2Í1Í ,FOV¿Í1) ,VINS6I I) , ISC£! )HRITEÍNDUT.39Í I .FEJV2Í!) ,VINS2Í!) ,"GV¿ ( I) ,VíWS6(I ] , ISCÍ 1)
39 FORHATC ' I2 .4X,F7,2 ,¿y i F7 .2 lili F7.2,SX F7.2 ,9X, I5 í40 CONTINUÉ
CC PñSG 2.3Í.-1HPLEHEHTAC10H DE LA ECUACIOH PARA LA CORRIENTEC CRITICAC
PKftSEV=S0RT (2./3.Í 5LVC
Í¡ÍÍH= HC-MDO 3100 I = 1 , N N NA Í I ) = 1PRCENT (!) =0DO 3100 3 = 1 , 1 0SCSTART ( í .J Í =0KEND (1,0) =0
3100 CONTINUÉ
LAST = NC-MDO -3Í10 K = 5 .360.10
PKASE (!) = 5IM í K*PI/iSO.i
PKft5E (2) = SIN (ÍK-120)fPI/I80.)PHASE Í3) = 3Iíí Iíh.+ i2))íPI/130.íÍLEAST = 2000DO 3120 J = KHC
. . AA=J~(J/;}*3;F í - i f t . N E . O J G O TD 31,15AA = AAf3
3H5 ICR U) = !SD Íj)*i:-?H»£iV^Híi;£ííít:; ivlC=íJ'0
ILEAS7 = ÍCñ (.J)N0« =J
3120 COÍITINÜE
PRCENT íhOWJ=PRCEM7í.'JD«)-!B=A ÍLAST!ir ÍLAST-NOíí) 3130. 3110,3130
3130 KEHO tLflS7.B)=K-5
K3TAR7 ÍLAST =MOtf
3110 COH71NUEKENO ÍLAST ,B3)=K*5
rC PñSO 2.32 .- U DE TIE 'O GÜE CAW FASE ESTAC
DD 3200 !=;,NCPRCENT (!) =ÍPRCE1T(I)/3£íí!ÜC
3200 COÍJ71HÜE
;íar 5 17:49 1?B7 eCKi.i.for Page 10
III-1 O
cC PASO 2.33 . -VALOR- PRQHEDIO DE LA CORRIENTE PARA CADA FASE
CDO 3300 I=i,NCSU« (!) =0STHETA (I) =0
IA * Aí l íI F t l A . N E . n 60 TO 3304icAVtn =o
. BO TD 3300
3304 DO 3310 J=2,!A
I F U l . N c . Q ) GO TO 330511=3
3305 THcTA2=ÍKEIÍDÍI,J)-in-l i í I20íí?I/IBO.THETAl = (KSTARTlJ. ]J}-[ I I- lJ*í20íiPI/ iSO.THETAUMTHETA2-THETAÍ) •IAV ÍJ Í = ISCÍI ) í [HÍPHAEEV/VCRHJÍ í íCOS(THETA2)-COSÍTHE7f i I ) í /
iTHETAtJÍ)
STHETA ( í J =57HETA i I ) *THETA ( J !3310 CONTINUÉ
I CAVÍ I J= SÜMÍIJ/STHE7AÍI)3300 CONTINUÉCC PASO 2. 34. -PROBABILIDAD DE BL'E LA HA6NJTUD DE CORRIENTE EXCEDAC ' EL VALOR CALCULADOC
DO 3430 1=1, WCIF Í ICAVÍD.GT.O) GO TO 3410
P I E X Í D ^ OGO TO 0430
3410 n
. 3430 CONTINUÉCC PASO 2.35.-NUMEHO EFECTIVO D£ RAYOS 2L'E íHCIDE.N A LA TORREr
ETF= ,6*R.NLCC PASOS; 2. 30-2,37 -2. 28, -DESCAMAS A LA TOfiRE/FflSE/ÍOOK>!-fiIÍI9C
DO 3¿00 1=1 .NC£TFPíI)=ETFíPRCEHTÍIÍí?IEXÍIí/iOO.SSUH=SSUM+ETFP(I)
3600 COHTINIJEtfRíTE(3,4Í)WRITE(NOUT,41)
WRíTEÍ3 ( 42 ) SSL'tí
WfiITEfHOUT,42J SSU.M
42 FGRtíA7(/ / ,5X, 'EL NüHERO DE DESCAMAS INVERSAS ES = ',F7.j,A ' DESCARGAS/ 1 OOKH-AN 10')
III-11
Mar 5 17:48 [987 .eduin.íor Face il
WRJTE'3,43) B3SUMHR1TECNOUT.43) SSSUH
43 FORHñT£29):i ' = ' , F7 .3 ! ' BESCfiSBftS/lOO MILLAS-ANUO ')WRITE(3,44Í
KfUTEÍNüU7,44)44 FORKftTÍ//,l^,'NL'íiERD DE DESCARGAS C'L'E FRCDUIEH "nLL^S I-EL Krníi
kTftLLAlíIEHTÜ : ' )
f. :R!TE[3,45) SHSF
WRiTEiHÓUT^SÍ SHE?45 FORHATt//,?):.' NUMERO DE DESCARGAS - ' .F7.3. ' ['ESCARBAS/ ÍOC'í»-
MIÓ')SSH3F=£.NS?si.¿KRITE(3,4¿) SSXSFKSITEIHÓÜT^&I BSN5F
46 FORHATt29Xi ' = '.F7.3r DESCARCfiS/lDOÜILLAS-AHIO':-líftíTEÍ3,2)'BR!TEÍNOUT,2J
2 FORHATÍ//15X, 'HULERO TOTAL DE DESCARGAS £JE PRODUCEN BfiLIDÍíS i'EÍLA LÍNEA DE TRANSMISIÓN! *í
WR1TEÍ3.47) TOTAL
BRITEltíÓUT^?) TOTAL47 FDRHAT(//,2X,'NüliERO TOTAL DE DEECñ?.6AS = ' , F 7 . 3 . ' BESCfSS'
STDTAL=SSSUH+SSÍíSF
HRITEÍ3,.48} SfOTfiL
HRITEÍNDÜT^B) STOTAL
48 FOR«AT(29V'='1F7.3.' fitSCARSAS/iOOHILLAS-AftiO'JHRITE(3,49Í
4? F O R Í Í A T I / / , 'Híí í í í fFí ít í iUrSSÍÍíH
íífrtffífííttí ' }
cSTOPEND
CQ ------------- ------- 5ÜBPROBRAHAS ----- --------------C
FUWCTION CDRDHAíHjVJRC = .2
BDIO DUH1 - ALD6(2.*H/RC)DUM2 = V/1500./DUH1IF((DUH2-RCÍ.BT. .03) 60 TO 8020!F((DUH2-RC).GT. -.03) GÜ TO 8030
j RC = HC - . 05GO TD 8010
, . S020 RC = RC -f .05GD TO 80 10
S030 CORONA = RCRETURNEWD
í c
; cÍ'4 FUNCTION 3ÜNDLE(KBUND,BU)IDSP,CONDRÍJ GD TD (7010,9020, 9030, 9Q40Í jMBUND
Mar 5 Í7¡48 Í937 edwin.for F¿ge 12
III-1 290ÍO BUHÓLE = CONDR
60 10 90509020 BUHDLE = SQRT(CONDR*8UNDSP]
60 TD 90509030 BUNDLE=(CüNDR*BUND5Pí3UNDSPÍ*í(i./3.}
Bu TO 90509040 BUHDLE=ÍS9RT(2.í*CDMi:'R*BÜNE'£P*í3)í* .259050 RETURH
ENBCc
FUNCTION ESS3ap(Y,R,RCÍDUM3 = ALD6(2.tY/fi)DÜM4 = ALD6Í2.*Y/RCJEHSIHP = 60íSflRTÍDU«3íDUí14JRETUñHEND
CC
F U N C T I O N P f i O B ( C U R R )PROB = l./íl. t£CURR/3 í . ) * *2 ,A ÍRETURNEÍJD
' C
C IÍJ6RESAR LAS FUHCIOl.'cS ASÍN Y ACOS Sí ESTA HftQUiM NOC TIENE EÍJ SUS FUNCIONES Dt BIBLIOTECAr
FUHC7IO.N ACOSíB)PI = 3.!¿!.592¿
ACOS = - flTflMÍB/SGRTíI.-B*B)í^?I/2.fiET'JRNEílD
FUNCTION ASINíAl
fiSIN = ATfiíUA/SQRTíl.-AíAlíSETÜSNEND
CALCULO DEL NUMERO DE SALIDAS DE UNA LINEA DEL SNIí230KV.HEDÍANTE LA VERSIÓN NORtfAL DEL PRDESflflñ
aí Inórese as datos:
III-l 3
230 6 2
1 -5 39.89 42.Bí 2,922 -5.7 33.0? o¿.0i 2.923 -5.2 2¿.34 29.2¿ 2.924 5 39.99 42.81 2,925 5,7 33.0? 36.01 2,92¿ 5.2 26.34 29.26 2.922 í 1 4 21. 0. 31.93 16.12 1.
1 -3.
9.14 45.05 Í6.31
í 45.05 3.25 O 5 450
b) Prsss/itscioíí de les rssjjl tsdos¡
ESCUELA POLITÉCNICA NACíON'ALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
.TESIS 0E 5RADÜ
ESTE PRGGRAI-iA PREDICE EL Nb'fíERO DE SALIDAS DE UNA LINEA DE TK.MíSíONDE3IDAS A FALLAS DEL ¿PANTALLASIENTC Y DESCAH'3AS INVERSAS.UTILIZANDO EL ÍÍETQDO SíiVUFÍCADO BPSADO EN1 EL DESARROLLADO POR fiNDERSON
- DATOS DE LA LINEA DE TRANSMISIÓN -
NIVEL íSOCERAUNICO - 50VOLTAJE DE LIÍiEA = 230 JCVALTURA PñO.NEDIO DEL CABLE DE GUARDA = 45.05 HETfiOSLONSITUD PROMEDIO DEL VANO = 450. HETROSRESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA DE LA TORRE = 5.0 OHJÜCS
CONDUCTORNUMERO
\_• i
3
45¿
CABLE DE SUARDANUKE8Q
í2
ALTURA(METROS!
39. B933.092Í.3439.8933.0920.34
DATOS DE LOS
ALTURAÍHETftGSÍ
45,0545.05
COORDENADAHORIZONTAL
-5.00-5.70-5.20
5.005.705.20
CABLES DE BUAfiM
COORDENADAHDRÜONTAL
-3,003,00
DISTANCIA DELAISLAMIENTOS)
2,9202,9202.7202.9202.9202.920
(H)
III-1 4
LOS SIGUIENTES SON ÁNGULOS PROMEDIO A L3 LARGO DEL VANO:
EL AN6ÜLQ REQUERIDO POR EL CONDUCTOR í ES i.¿7 GRADOS
EL AN8ULD ACTUAL DE APANTALLAHIENTO PARA EL CCNDUC73R i ES 17,44 GRADOS
EL AHGJLO REQUERIDO POR EL CONDUCTOR 4 ES 1,¿7 GRADOS
EL A-iGULD ACTUAL DE APAHTAUAHIHXTO PARA EL CON3UCTCR 4 £S 17.44 SHAODB
VOLTAJEDESCHSA
ft2MCR33E63
(KVÍ2374.402394.4023S¿,20
2394,40
2394.40
2394.-O
. VCLTftJEAÍ3LADRS
A2HICRGSE3S
9.H-7
9.53o 9?
VOLTAJE
A
(KV/Kft)
CORRÍEK7HCRÍTICA
(KA)265250258265250.7=iP
III-15
EL HUKEFü DE DESCAfisfiS INVERSAS ES = G.Í5 SE3CAK6AS/Í&OK7HKIÜ= 0.72 DESCASBíiS/iOOfilLLAS-ñ
NUMERO :-E DESCAMAS CJE FRjjUCEK FAiLAS 2EL AF^TA^LAmENTO ;
líUiíERD DE DESCARGAS = 0,15 I*E3CAn3AS/3'XiKít-A'-.íD= 0.2: DESCñSaAS/ -DOKILLAS-AN1D
WUSEH3 DE DESCARGAS QUE PRDOL'IElí SALIDA DE LA L^N'EA;
íiUHERC DE DcSCAftGAS = 0.60 tESCARBAS/lOOKK-ftNlO= 0.9£ DE3CASSP.S/JOOMILLAS-A/ÍJO
![Evaluació[1].. (2)](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/55d1468dbb61eb8b778b477b/evaluacio1-2.jpg)
