UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO ACADEMICO DE ENERGIA Y FISICA

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA

2015 - I

II UNIDAD

SESION N 1

TRANSFERENCIA DE MASA

GENERALIDADES.-En muchos procesos ingenieriles se producen fenmenos simultneos de movimiento de las molculas que conforman una sustancia, junto al movimiento de su contenido energtico.

Estos movimientos se deben a una fuerza impelente, a la que llamaremos gradientes; que pueden ser de presin que origina un desplazamiento del momentum, de temperatura que origina un movimiento de energa trmica y de concentracin que a su vez significa desplazamiento de materia.

Los procesos reales de transferencia de masa se llevan a cabo a escala macroscpica y microscpica, y en general significan intercambio de composicin.

Industrialmente el proceso de transferencia de masa se emplea para separar a los componentes de una mezcla de sustancias, sea cual sea su naturaleza, comnmente se emplean procedimientos mecnicos tales como: sedimentacin, filtracin, tamizado, etc.

Tambin se emplean procedimientos difusionales cuando las mezcla son homogneas (lquidos o gaseosos) tales como: destilacin, extraccin, etc.

El fenmeno de transferencia de masa solo existe cuando hay un gradiente de concentraciones.

Supongamos un sistema donde las molculas de mueven en las tres dimensiones:

Z

21

Ca1 Ca2Z

XY

lY

Ca2Ca1

Perfil del estado estableCaCa3

l

El transporte molecular de materia llamado difusin ordinaria establece que el flujo de masa del componente i por unidad de rea de seccin transversal

perpendicular a la direccin del flujo es proporcional a su gradiente de concentracin y se expresa de la siguiente manera:

.. (1)

Donde:

Ji = flujo de masa de i en la direccin Z con respecto al sistema en movimiento con la velocidad media de masa. = concentracin de masa.w i = fraccin de masa o fuerza impulsora.D = constante de proporcionalidad o coeficiente de difusin.

El coeficiente de difusin en la presencia de un gradiente de concentracin (dado por la ec. 1) se denomina Coeficiente intrnseco o interdifusional.

CONCENTRACION Y RELACIONES DE FLUJO

.- La concentracin de masa de la especie i tiene dimensiones iguales a la densidad y se expresa por:

i = masa de i / unidad de volumen

.- Para muchos componentes, la suma de todas las concentraciones de masa en una mezcla es igual a la densidad total, .

(2)

La fraccin de masa de la especie i (wi) se obtiene de la siguiente relacin:

. (3)

Por definicin la suma de las fracciones de masa es uno:

. (4)La concentracin molar del componente i se representa por Ci , se define por el nmero de moles de i por unidad de volumen de la mezcla.

La concentracin de masa y la concentracin molar estn relacionadas por: .. (5)

Mi = peso molecular de i

En el sistema gaseoso, una mezcla de n componentes, estarn relacionados entre s a travs de la ecuacin del gas ideal, especialmente sus concentraciones se expresaran en funcin a la ley de Dalton.

Sea: PA V = nA R T

.

Luego ordenando tenemos:

(6)

La concentracin molar total C es el nmero de moles totales de la mezcla sobre la unidad de volumen.

. (7)

As pues la fraccin mol de la especie i se encuentra al dividir la concentracin molar de i entre C lo cual da:

.. (8)

Si sumamos todas las especies, entonces:

.. (9)

Con frecuencia es necesario convertir la concentracin de masa en molar, esto se logra dividiendo la concentracin de masa de i entre el peso molecular de esta especie:

. (10)

Tabla N 1.- Concentraciones en Sistemas Binarios ( especies A y B )

1.- Concentraciones de masa.-

MA = peso molecular de A, masa de A / mol de A

MB = peso molecular de B, masa de B / mol de B

A = concentracin de masa de la especie A, masa de A / volumen de solucin. B = concentracin de masa de la especie B, masa de B / volumen de la solucin.

= Densidad total de masa de la mezcla.

= A + B = concentracin de masa total, masa ( A + B ) / volumen de solucin.

wA = fraccin de masa de la especie A, wA = A /

wB = fraccin de masa de la especie B, wB = B /

wA + wB = 1.0 ..

M = peso molecular de la mezcla.

2.- Concentraciones molares.-

a).-Mezcla lquida o slida.-

Densidad molar de la mezcla:

Densidad molar de la especie A:

Densidad molar de la especie B:

Fraccin molar de la especie A:

Fraccin molar de la especie B:

C = CA + CB

xA + xB = 1.0

xA MA + xB MB = M b).-Mezcla gaseosa.

Densidad molar de la mezcla:

Densidad molar de la especie A:

Densidad molar de la especie B:

Fraccin molar de la especie A:

Fraccin molar de la especie B:

yA + yB = 1.0

yA MA + yB MB = M

c).- Interrelaciones.-

Relaciones de flujo.-

Los fenmenos difusionales implican movimientos moleculares, y en un sistema de varios componentes, las diferentes especies se movern a velocidades

relacionadas a su masa atmica o molecular.

La velocidad promedio o media correspondiente a una mezcla de n componentes se determina en funcin a sus densidades y velocidades de masa de todos los componentes, por la relacin:

. (11)

Vi = velocidad absoluta de la especie i con relacin a un eje estacionario.

La velocidad molar media o promedio, en funcin de las concentraciones molares se define por:

.. (12)

Patrones de flujo.-

El flujo de energa, de masa o molar, es una magnitud vectorial que determina la cantidad de la especie particular en unidades especficas que fluye en un incremento dado de tiempo a travs de un rea unitaria normal al vector.

El flujo se determina al poner en contacto dos corrientes que permitan el cambio tendientes al equilibrio.

La transferencia puede ser llevada a cabo con ambas corrientes fluyendo en la misma direccin ( flujo concurrente ) o las dos corrientes que se han puesto en contacto fluyen en direcciones opuestas ( flujo en contracorriente ).

La relacin fundamental asignada a la difusin molecular define el flujo molar relativo a la velocidad molar media, JA , del

componente A en la difusin en un sistema isotrmico e isobrico, en la direccin de Z, y se expresa mediante la relacin:

(13)

La ec. (13) es similar a la ec. (1) y se conoce como la primera ley de FICK de la rapidez de difusin, siendo necesario aclarar que:

a).- Existe una relacin ms general de flujo que no implica ninguna restriccin, tal como: .. (14)

Se nota que la ec. (13) es una forma especial de la ec. (14).

BIRD y TREYBAL desarrollan una serie de relaciones para sistemas binarios, especialmente con notaciones vectoriales.

b).- HOOYMAN presenta una relacin que permite cambiar en forma sistemtica un sistema de referencia a otro a travs de un coeficiente de difusin general, expresado como:

(15)

Donde:

V = volumen molar total de la mezcla

xA = fraccin molar del componente A

XA = Factor de peso relacionado con la velocidad de referencia.

= velocidad ( magnitud vectorial).

Procesos acoplados.-

Experimentalmente se ha encontrado que un gradiente trmico genera un gradiente de concentraciones y viceversa conocidos

como efecto DUFOUR y SORET; adems, se ha visto que la difusin de una especie determinada est influenciada por la presencia de un gradiente de presin y de campos de fuerza, estos casos se pueden analizar aadiendo trminos a la ecuacin de FICK, llegando al campo de la termodinmica irreversible lo que implica desarrollar la teora de ONSAGER.

TREYBAL emplea las relaciones N y J en fenmenos de difusin para explicar las caractersticas de los flujos:

N es el espacio ocupado por el componente A en una solucin y J es la medida de la velocidad de difusin, en relacin con su concentracin.

La ley de Fick expresada de esta manera:

. (16)

Indica que el flujo de masa se produce en el sentido decreciente de la concentracin.

En un sistema de dos componentes A y B, con una sola fase, para llegar al equilibrio debe cumplirse lo siguiente: que las especies, en funcin a su naturaleza fsica coparan espacios con un movimiento difusivo hasta que la suma de los flujos se unitaria, es decir:

N = NA + NB (17)

Pero sabemos que NA est en funcin de la concentracin de la especie A en la solucin y de su movimiento difusivo,

NA = N x A + JA.. (18)NB = N x B + JB

(19)

De la ec. (19) se puede generalizar que:

(20)

Para concentraciones iguales y en condiciones estables de P y T, se tiene:

DAB = DBA JA = JB . (21)

DIFUSION MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO

En general considerando el fenmeno difusivo slo en direccin al eje Z y NA como NB son constantes, puede escribirse una relacin que fije nicamente la

variable concentracin como parmetro de movimiento molecular, entonces:

... (22)

Flujo del gas B

Z = Z2

NA Z / Z + Z

Z

NA Z / Z

Liquido puro AZ = Z1

Celda de difusin de Arnold

Difusin molecular en gases.-

Aplicando la ley de los gases ideales:

Reemplazando en la ec. (22)

. (23)

. (24)

DIFUSION DE A SOBRE B.-(Cuando B no se difunde)

Para una solucin de dos componentes, una de las cuales es ms voltil o presenta tendencia mayor a solubilidad sobre una sustancia externa, entonces sea el caso:

NB = 0 y NA = cte. .. La ec. (23) se reduce a:

(25)

Si: Pt PA 2 = PB 2Pt PA 1 = PB 1PB 2 PB 1 = PA 1 PA 2Entonces: . (26)Si: .. entonces:

. (27)

PtA

PB

PA

Z2Z1

Distancia Z

A difunde por accin de su gradiente de concentracin:

B difunde con la misma rapidez que A y depende de: Se nota que cuando A disminuye su concentracin en la solucin, aumenta

considerablemente la concentracin de B por que NB = 0 .

Contradifusin equimolar.-

Este fenmeno se presenta cuando la difusin es originada por accin de una gradiente de energa simultneamente con la gradiente de concentracin.

Las relaciones que controlan este proceso son: .(28)

siempre que : NA = NB

(29)

PtPt

A

BZ2Z1

Distancia

AUTODIFUSION.-

Este fenmeno se presenta generalmente cunado en una solucin se presenta un solo componente y en una fase, dicho componente presentar alguna caracterstica especial que de tal modo para las mismas condiciones de P y T origine un proceso difusivo visible.

El coeficiente de autodifusin:

. (30)

Se obtiene a partir de la teora cinetica de los gases y se emplea mucho en el anlisis de especies radioactivas, donde:

y .. (31)

= velocidad molecular fortuita media = paso medio librek = constante de Boltzmannm = masa de una molculad = dimetro de la molcula esfricaN = concentracin molecularT = temperatura absoluta

Reemplazando en la ec. (30) se tiene:

(32)

Como la sustancia, para efectos prcticos, con mucha cautela se comportar idealmente, entonces a N se puede reemplazar usando la relacin:

N k T = c R T = P

Obtenindose:

.. (33)

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA 2015 - IIng CESAR A. FALCONI COSSIO