Unidad 2 Transf de Masa

8/20/2019 Unidad 2 Transf de Masa

1/35

IQ 209 Procesos de Separación

Unidad 2. Fundamentos de transferencia de masa

Transferencia de masa:

Es el movimiento neto de un componente en una mezcla desde una

ubicación a otra donde el componente existirá a una concentracióndiferente.

Ejemplo:

Absorción por un líquido de un soluto gaseoso. Este proceso involucra:

transferencia de masa del soluto a través del gas transferencia de masa del soluto hasta la interfase

transferencia de masa a través de la interfase transferencia de masa en el seno del líquido

Gas

Interfase gas-

líquidolíquido


2/35

2.1 Mecanismos de transferencia de masa

La transferencia de masa ocurre por tres mecanismos principales:

1) Difusión molecular

2) Difusión turbulenta3) Transferencia convectiva de masa

1. Difusión molecular: ocurre debido al movimiento microscópico aleatorio y espontáneode moléculas individuales en un gas, líquido o sólido (movimiento Browniano) o gradientesde concentración.

2. Difusión turbulenta. Es causada por remolinos durante el movimiento macroscópico delfluido.

3. Convección.

Este mecanismo resulta cuando existe un flujo neto en alguna de las direcciones en la cualse están moviendo las diferentes especies (molecular y/o turbulenta) y el cual causa unadisminución o incremento en la velocidad de transferencia de masa de las especiesindividuales

2.2. Difusión molecular

Experimento: Supongase que se tiene un recipiente con un colorante rojo disuelto en agua.Después, a este recipiente se le agrega agua libre de colorante, B. La mezcla total no esta


3/35

en movimiento. Al principio, existe una capa bien definida entre las dos fases, punto A.Sin embargo, a medida que transcurre el tiempo, la capa inferior se empieza a colorear y lacapa de colorante empieza a decolorarse, B y C. A un tiempo suficientemente grande, laconcentración del colorante será uniforme por todo el recipiente, D.

A partir de este experimento, se pueden hacer las siguientes observaciones:

1. La transferencia de masa por difusión molecular ocurre debido a un gradiente deconcentración (el colorante se difunde desde una concentración mayor hasta unamenor).

2. La velocidad de transferencia de masa e s proporcional al área perpendicular a la dirección de la transferencia de masa y no al volumen de la mezcla. Por lo tanto, la

velocidad de transferencia. de masa puede ser expresada como un flujo (o flux),donde:

flujo (flux)2m-s

moles :ej. porunidades,

rea)(tiempo)(a

masa

3. La transferencia de masa se detiene cuando la concentración de colorante esuniforme, punto D.


4/35

Las observaciones anteriores fueron cuantificadas en la primera Ley de Fick para unamezcla binaria en la siguiente expresión para el componente A:

(1) zc D- AABzd

d J A

Para el componente B:

dz

cd D- BBAz B J (2)

Las ecuaciones (1) y (2) se conocen como la 1ª Ley de Fick de la difusión.Estas ecuaciones son análogas a la ecuación de la 1ª ley de Fourier de conducción de calor:

dz

dTk-

A

q (2a)

Donde q/A es el flujo (o flux) de calor por conducción, k = conductividad térmica, y dT/dzes el gradiente de temperatura, negativo en la dirección z.

La ecuación (1) se puede escribir en términos de fracciones molares

dz

dx cD- AAB Az J (3)

puesto que:xA = cA/c,

donde c = concentración molar total.


5/35

1ª Ley de Fick.

Ejemplo 1

El agua del subsuelo contaminada con gasolina, es transportada por debajo de un pozoubicado en una zona residencial habitacional desde una estación de gasolina cercana. La

concentración de vapores de hidrocarburos en el aire dentro del suelo es de 3 x 10

-8

g/cm

3

.Estimar el flujo de gasolina a 2 metros por debajo de la fuente de contaminación degasolina suponiendo un coeficiente de difusión de vapor de gasolina en el suelo de 10-2 cm2/seg. Suponer que la difusión de los vapores de gasolina a través del suelo es del tipo dela ley de Fick.Solución (ver clase):

Problema 2.

Un lago no tiene salidas de corrientes. El lago tiene un volumen constante, un area de 104 m2, y una profundidad de 2 m. Inicialmente, el lago tiene una concentración en el agua deun contaminante de 0.8 ppm. Dos días después, una nueva medición de este contaminanteindica que la concentración se ha incrementado hasta 1.5 ppm. Suponiendo que solo estecontaminante es el de interés ambiental, calcular cual fue el flux de contaminante queocurrió en el lago durante ese periodo de tiempo.

Problema 3.

Cual es el flujo de sal en un tubo de 10 cm de longitud y el cual conecta dos tanques, unoque contiene agua de mar (salinidad = 30 g/L) y un tanque de agua dulce (salinidad ~0),suponiendo que no ocurre transporte?

Solución (ver clase):


6/35

2.3. Velocidades en transferencia de masa

Consideremos ahora el experimento del colorante descrito anteriormente.

Descripción: a medida que transcurre el tiempo, el colorante se va difundiendo en el líquido

hasta que alcanza una distribución completa.

En este caso, el flux debido a la difusión del colorante se puede expresar como función deuna velocidad de difusión como sigue:

3AAd m

Amolkg

s

m cv A J (4)

donde : vAd = velocidad de difusión de A, en m/s.

Consideremos ahora que la mezcla total (colorante + agua) está en movimiento(convección).

Sea: vM = velocidad molar promedio de todo el fluido (agua + colorante), m/s.

En esta situación, el desplazamiento del componente A es causado por:

1. la difusión de A2. el movimiento del fluido

A

A


7/35

Entonces, la velocidad del componente A con respecto a un observador estacionario en un punto P, será la suma de la velocidad de difusión (vAd ) más la velocidad convectiva delfluido (vM). Lo anterior se expresa matemáticamente como:

MAd vv Av (5)

Si multiplicamos la ecuación (5) por cA (kgmol/m3 ) obtenemos:

fluidodel movimientoal debidoAde

convectivoFLux

MA

J ,movimientoenfluido

al respectocondifusióndeFlux

AdA

)m-A/smol(kg

NA,de lFlux tota

A vc vc v

A

2A

Ac (6)

La ecuación (6) está ahora escrita en términos de fluxes, llamados fluxes específicos y se

denotan por NA:

MAA vc J A N (7)

Sea N el flux total por convección del fluido. Entonces podemos escribir este flux como lasuma de los dos componente A y B:

N = c vM = NA + NB (8)

donde: c = concentración molar total de A +B.

Despejando para vM de ecuación (8) y sustituyendo en ecuación (7) obteneos:

c

) N(Nc J BAAA

A N (9)

Sustituyendo ecuación (3) en ecuación (9) y suprimiendo subíndice z:

) N(Nc

c td

xd Dc- Area

BAAA

ABA n N A (10)

Podemos obtener una ecuación para componente B de una manera similar, lo cual proporciona la siguiente ecuación:


8/35

) N (Nc

c

dt

dx Dc-

Area BA

BBBA

B

B N (11)

donde:

ηA y ηB = velocidades molares de flujos de A y B, respectivamente, enmoles/tiempo.

Area = área de transferencia de masa

A partir de las ecuaciones (10) y (11), se distinguen dos casos limitantes:

A: Contradifusión equimolar

Esta situación se presenta en el siguiente diagrama:

Las moléculas de A se difunden a la derecha y las de B hacia la izquierda

Los moles netos de A que se difunde a la derecha son iguales a los moles netos de Bque se difunden hacia la izquierda

La concentración total se mantiene constante

En esta situación, los fluxes molares de A y B son iguales, pero opuestos en dirección, esdecir:

1 2

c A1 c A2

C = constanteC = constante

J A

JB

cB1 c

B2B1B2

A2A1

c c

c c


9/35

N = NA + NB = 0 (12)

Los fluxes de difusión también son iguales pero con dirección opuesta: JA = -JB

Sustituyendo ecuación (12) en ecuaciones (10) y (11) se obtiene:

AA

ABA J dz

xd cD- N (13)

BB

BAB J dz

xd cD- N (14)

Pero JA = -JB. Entonces. Igualando las ecuaciones (13) y (14) con el correspondiente signo,llegamos a la conclusión que: DAB = DBA

Ejemplo1.

Dos bulbos están conectados por un tubo recto de 0.001 m de diámetro y 0.15 m delongitud. Inicialmente el bulbo en el extremo 1 contiene N2 y el bulbo en el extremo 2contiene H2. La presión y temperatura se mantienen constantes a 25°C y 1 atm. A un ciertotiempo después que se permitió que ocurriera la difusión entre los dos bulbos, el contenidode nitrógeno en el extremo 1 del bulbo es 80 mol % y 25% mol en el extremo 2 del tubo. Si

el coeficiente de difusión binaria es de 0.784 cm2/s, determinar:

a) Las velocidades y direcciones de transferencia de masa de H2 y N2 en mol/s b) Las velocidades de las especies relativas a coordenadas estacionarias, en cm/s


10/35


B: Difusión unimolecular

En esta situación, la transferencia de masa del componente A ocurre a través de un

componente estancado B y el cual no se difunde.

Ejemplo: difusión de benceno líquido puro A a través de una corriente de aire B con lassiguientes características:

1. El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo2. El aire (B) no se difunde en el benceno (A)3. En el punto 2, la presión parcial de benceno es cero, debido a que pasa un gran

volumen de aire (pA = 0)

Figura : ver clase

Como el componente B esta quieto, NB = 0.

Entonces:

N = NA + NB = NA (1)

La ecuación (10) de la lección 2: ) N(Nc

c

td

xd Dc-

Area BA

AAAB

A n

N A se vuelve:

dz

dx

)x-(1

Dc -

dz

dx cD - Nx A

A

ABAABAA A A N N (2)

En la ecuación (2), el factor (1-xA) toma en cuenta el efecto del flujo del fluido.

Para una mezcla diluida en A, (1-xA) es pequeño

Para mezclas concentradas en A, (1-xA) es apreciable.


11/35

La ecuación (2) se puede aplicar en estado estacionario y para casos de densidad molarconstante. Integrando ecuación (2) para esta situación tenemos:

A1

A

1

AB

x-1

x-1ln

z-z

cD A N (3)

y despejando para xA se tiene:

AB

1AA1

D

)z-(z Nexp)x-(1-1

c x A (4)

La ecuación (4) produce la siguiente gráfica:Ver clase

Utilizando el concepto de media logarítmica para fracciones molares, definimos:

A1

A2

A2A1

A1

A2

A1A2

LMA

x-1

x-1ln

x-x

x-1

x-1ln

)x-(1-)-x(1 x-1 (5)

con esta definición, la ecuación (3) se escribe como:

z

N x

N A A

LMA

ABA

LMA

A21

12

ABA

x

)x-1(

Dc

)x-1(

x

z-z

Dc (6)

Ejemplo. Difusión unimolecular

EL recipiente de la figura se llena con benceno liquido a 25°C hasta aproximadamente 0.5cm de la parte superior. Sopla una brisa de aire seco a 25°C y 1 atm por la boca delrecipiente de tal forma que el benceno evaporado es retirado por convección después de quese transfiere a una capa estancada de aire en el recipiente. La presión de vapor del bencenoa 25°C es 0.131 atm. EL coeficiente de difusión mutua de benceno en aire a 25°C es de0.0905 cm2/s.

Calcular:

1. La velocidad inicial de evaporación de benceno como un flujo molar en mol/cm2-s.


12/35

2. Los perfiles iniciales de fracción molar en la capa estancada

Solución (ver clase):

2.4. Coeficientes de Difusión

Determinación de difusividades para mezclas binarias

1. Difusividad en mezclas de gases2. Difusividad en mezclas líquidas3. Difusividad en sólidos

2.4.1 Difusividad en gases:

1. Ecuación de Fuller:

2

3/13/11/2AB

1.75

BA

vvM

T0.00143 D

B A

AB

P

D

(7)

Donde:

DAB = cm2/sP = atmT = °K

BA

AB1/M1/M

2 gaseosamezclalademolecularmasa M

v = sumatoria de los volúmenes de difusión estructurales atómicos dados en la tabla3.1

Para gases hasta aproximadamente 10 atm de presión, se puede todavía emplear laecuación de Fuller, solo que en su forma inversa.

Para gases a presiones elevadas, utilizar la gráfica de Takahashi (Fig.3.3):


13/35

En la cual se grafica: r Preducida, presiónvs )D(P

PD

presión bajaAB

AB

Ejemplo 1

.Estimar el coeficiente de difusión para una mezcla 25/75 molar de argón y xenón a 200 atmy 378 °K. A esta temperatura y 1 atm, el coeficiente de difusión es 0.180 cm2/s. Lasconstantes críticas son:

Tc, °K Pc, atm

Argón 151.0 48.0

Xenón 289.8 58.0

Solución (ver clase).

Ejemplo 2

Estimar el coeficiente de difusión para el sistema oxígeno (A)/benceno (B) a 30°C y 2 atmde presión usando la ecuación de Fuller.

Solución (ver clase).

2.4.2. Difusividad en líquidos

Para esta clase de mezclas, DAB ≠ DBA debido a que la densidad molar varía con lacomposición.

Una ecuación muy empleada para estimar la difusividad es la de Einstein-Stokes empleadapara soluciones diluidas:


14/35

AB

ABR 6

RT D

(8)

donde:

cPoisesB,solventedeldviscosida

solutodelmoleculaladeradioR

infinitadiluciónalíquidamezclaladeddifusividaD

B

A

AB

Para soluciones concentradas (5-10 % mol), agua como solvente y moléculas

pequeñas, se utiliza la ecuación de Wilke-Chang:

v

T)M(10x7.4 D

0.6

AB

2/1

BB

-8

AB

(9)

donde:

μB = viscosidad del solvente B, en cPoises

vA = volumen molar líquido del soluto A a su punto de ebullición normal.

B = factor de asociación para solvente = 2.6 para agua.

Para soluciones no acuosas, se emplea la ecuación:

v

/T x101.55 )(D

0.23

B

92.0

42.00.5

B

1.298-

AB

B

A

(10)

Donde:

y B A parámetros independientes de temperatura, y están definidos por:

1/4 v

v = volumen molar del líquido


15/35

σ = tensión superficial (dinas/cm)

T = °K

μB = viscosidad del solvente, cPoises

vB = volumen molar del solvente a T°C

Las siguientes restricciones aplican a la ecuación anterior:

i) la viscosidad del solvente no deberá exceder 30 cP.ii) Para solutos de ácidos orgánicos y solventes distintos del agua, metanol

y butanotes, el ácido deberá ser tratado como un dímero, doblando los

valores de A y vA .iii) Para un soluto no-polar en monohidroxialcoholes, los valores de vB y

B deberán ser multiplicados por 8 μB

Ejemplo 3.

Estimar la difusividad de acido fórmico en benceno a 25C, si se tienen los siguientes datos:viscosidad de benceno = 0.6cP,volumen molar de benceno = 96 cm3/mol

2.4.3 Difusividad de electrolitosLa difusividad (en cm2/s) de una sal simple (p. ej. NaCl) en una solución acuosa diluida escalculada a partir de la ecuación de Nernst-Hanskell:


16/35

-

2

-

AB1

1

n

1

n

1 TR

)(D

Donde:

n+, n- = valencias de anión y catión, respectivamente

λ +, λ - = conductancias iónicas limitantes, en (A/cm2)(V/cm)(q-equiv/cm3), de tablas.

= constante de Faraday, 96,500 Coul/g-equiv

T = Temp. °K

R = constante de los gases = 8.314 J/mol °K

Ejemplo 4.

Estimar el coeficiente de difusión de NaCl en una solucion acuosa 2M a 18C. Comparar suresultado con el valor experimental de 1.28x10-5


17/35


Tarea 1.

Problema 1.

Estimar el flujo de nitrógeno orgánico (org-N) en una cuenca de infiltración de aguas dedesecho, si la concentración de org-N es 10 mg/L y el agua barre en el suelo a unavelocidad de 2 cm/h.

Problema 2. Cual es el flujo de CO2 en una tubería de escape de automóvil, cuando lavelocidad del gas es de 30 cm/s y la concentración de CO2 es de 0.05g/L?

Problema 3.

Un flujo de aire a 25°C con un punto de rocío de 0°C pasa por el extremo abierto de untubo vertical lleno con agua líquida la cual se mantiene a 25°C. El tubo tiene un diámetrointerno de 0.83 pulg., y el nivel del líquido estaba originalmente a 0.5 pulg por debajo de la parte superior del tubo. La difusividad de agua en aire a 25°C es 0.256 cm2/s. La presión devapor del agua pura a 25°C es de 0.45 psia y a 0°C es de 0.085 psia. Suponga que se aplicala ley de Raoult.La ecuación del flujo de transferencia de masa para este caso se puede escribir como:

dt

dz

M

)x-(1

)x(-

z

Dc N

L

L

LMA

AABA

Donde: ρL = densidad del líquido = 62.4 lb/pie3 ML = masa molecular del líquido

Calcular cuanto tiempo tardará el nivel del líquido en alcanzar 0.3 pulg.

Problema 4.

Estimar la difusividad de tetracloruro de carbono a 25°C en una solución diluida de: a)Metanol, b) Etanol, c) benceno y d) n-hexano

Problema 5.

En un recipiente abierto, se tiene agua expuesta a aire a 25°C y se encuentra que el agua sevaporiza a una velocidad constante de 0.04 g/h-cm2. Suponiendo que la superficie del aguase encuentra a la temperatura de bulbo húmedo de 11°C, calcular el espesor efectivo de la

película de gas (es decir, el espesor de una película de aire estancada que ofrecería lamisma resistencia a la difusión que lo que realmente se encuentra en la superficie de agua)

Problema 6.

Un tanque circular abierto de 8 m de diámetro contiene n-propanol a 25°C y es expuesto ala atmósfera de tal forma que el líquido esta cubierto con una película de aire estancado conun espesor estimado de 5 mm. La concentración de n-propanol mas allá de la películaestancada es despreciable. La presión de vapor de propanol a 25°C es 20 mmHg. Si el n-


18/35

propanol cuesta $1.20 por litro, cual es el valor de la perdida de propanol de este tanque en pesos por día? La gravedad específica de propanol es 0.80

Problema 7.

Se pasa aire a 40°C y 2 atm a través de un lecho corto de esferas de naftaleno de 12 mm de

diámetro a una velocidad de 2 m/s, basada en el área de sección transversal del lecho. La presión de vapor de naftaleno es de 0.35 mmHg. Cuantos kilogramos por hora de naftalenose evaporaran desde 1 m3 de lecho, suponiendo una porosidad del lecho de 40 por ciento?

Problema 8.

Un tanque abierto de 10 pies de diámetro y conteniendo benceno líquido a 25°C , esexpuesto a aire de tal manera que la superficie del líquido es cubierta con una película daaire de 0.2 pulg de espesor. Si la presión total es de 1 atm y la temperatura es de 25°C, qué pérdida de material, en lb/día ocurre desde el tanque? La gravedad específica de benceno a60°C es 0.877. La concentración de benceno a la salida de la película es tan baja que puedeser despreciada. Para benceno, la presión de vapor a 25°C es 100 Torr y la difusividad enaire es 0.08 cm2/s.

Problema 9

Un recipiente lleno con una mezcla equimolar líquida de alcohol etílico y acetato de etilo,se evapora a 0°C en aire quieto a 101 kPa de presión (1 atm de presión total). Suponiendoque se aplica la ley de Raoult, cual será la composición del líquido restante en el recipientecuando la mitad del alcohol etílico se ha evaporado, suponiendo que cada componente seevapora independientemente uno de otro?. Suponga también que el líquido está bienmezclado. Están disponibles los siguientes datos:

Presión de vapor, kPa, a 0°C Difusividad en aire, m2/sAcetato de etilo 3.23 6.45 x10-6 Alcohol etílico 1.62 9.29x10-6


19/35

Lectura de texto No 1.

1. Leer capitulo 6, Geankoplis, secciones 6.1 y 6.2 (pueden leer cualquier otro libro de procesos de separación) y responder a las siguientes preguntas:

a) Que diferencia existe entre transferencia de masa por difusión molecular y porconvección?

b) Que significa el termino fuerza impulsora?c) Cual es la diferencia entre un gradiente y una fuerza impulsora?d) Cual es la diferencia entre difusividad y difusión molecular?e) Cual es la diferencia entre flujo especifico y flujo de difusión molecular?

2. Buscar en la literatura dos problemas que involucren la aplicación de la 1ª Ley de Fick.Resolverlos y presentarlos en esta lectura de texto.


20/35

Lectura de texto No. 2

1. Leer capitulo 6, Geankoplis, secciones 6.2 A, B y C (pueden leer cualquier otro libro de procesos de separación) y responder a las siguientes preguntas:

a) cual es la diferencia entre flujo especifico y flujo de difusión molecular? Que letrasse usan para representarlo comúnmente? Con cuales otras letras se representan en laliteratura??

b) Que significa contradifusión equimolar?c) Que significa difusión unimolecular?d) Que diferencia existe entre transferencia de masa por difusión unimolecular y

difusión molecular?e) Cual es la velocidad de transferencia de masa referida a coordenadas estacionarias?

Que representa?f) Cual es la diferencia entre velocidad de transferencia de masa de difusión y

velocidad de flujo de difusión?g) Que representa vM?h) Porque utilizamos la terminología xA (la cual normalmente se refiere a la fracciónmolar de A en la fase liquida) en las ecuaciones de contradifusion equimolar (CDEM) yde difusión unimolecular y cuando calculamos la concentraron total, c, utilizamos la leydel gas ideal, c=P/RT???

2. En las siguientes situaciones explica a que tipo de situación de transferencia de masa serefiere cada una (CDEM o Difusión unimolecular o difusión molecular simple,condradifusion no equimolar):

a) Evaporación de agua a través de una película de aire de espesor constante la cualesta quieta

b) Evaporación de una mezcla de alcohol etílico y acetato de etilo desde un vaso de precipitados hacia una masa de aire quieto

c) Una delgada capa gaseosa de una mezcla de alcohol etílico y agua se pone encontacto con una mezcla liquida de diferente composición. El alcohol se transporta por difusión a través de un canal interconector desde el líquido al extremo de lacapa de vapor y el agua hacia el líquido.

d) La reacción 2A B se lleva a cabo sobre la superficie de un catalizador. Laespecie A esta en la fase fluida y deberá llegar a la superficie del catalizador , para producir el compuesto B el cual a su vez dejara la superficie del catalizador pasando

a la fase fluida difundiendose en ella. Entonces se puede escribir que: NBz = -2

1 NAz


21/35

2.5 CONVECCION NATURAL Y FORZADA.

2.5 Convección natural y forzada

2.5.1 Convección: se refiere a los movimientos de un fluido y que resultan en el transportey mezclado de las propiedades del fluido.

Convección Natural:

También conocida como difusión de remolino o eddy. Ocurre debidoa la formación de corrientes causadas por diferencias enconcentración, tempeatura o ambas o por el movimiento del fluido.

Convección forzada:

Se presenta cuando una fuerza externa es aplicada al fluido

2.5.2. Derivación de la ecuación básica de Transf. de Masa por convección en estado

NO estacionario.

Supongase un fluido en movimiento que está pasando por un cubo (sólido, gas o líquido).En este caso esta habiendo transferencia de masa.

Tomando un volumen de control dado por el cubo, como se muestra a continuación para elcaso unidireccional:

La masa se difunde en la dirección x como:x

c D- N AABxA

Balance de masa para el componente A (sin generación):

velocidad de entrada de A = velocidad de salida de A + velocidad de acumulación

Velocidad de

entrada,

Velocidad de

salida,

xxA N

x xx x

N Ax y

z


22/35

(11)

Escribiendo cada término en forma matemática:

1) Velocidad de entrada (por difusión):x

AABxA

x

c D- N

2) Velocidad de salida: xx

AABxxA x

c D- N

3) Velocidad de acumulación t

c zyx A

Entonces, la ecuación del balance (11) es (a través del área de cada cara del cubo en la

dirección x):

t

c zyx

x

c Dzy

x

c Dzy A

xx

AAB

x

AAB

(12)

Dividiendo la ecuación (12) por 0xlímely tomando zyx :

CONSTANTED CUANDOVALIDA

X.DIRECCIONLAEN

IOESTACIONAR NOEDO.ENASOLUTODE

DIFUSIONDEECUACION

xc D

tc

AB

2

A

2

ABA

(13)

Para difusión en tres dimensiones:

z

c

y

c

x

c D

t

c2

A2

2

A2

2

A2

ABA (14)

Si DAB varía:

x

)x/c (D

t

c AABA

(15)


23/35

La solución de la ecuación (13) da como resultado una serie de Fourier para el caso cuandono existe resistencia por convección en la superficie de un sólido.


24/35

Resistencias a la convección: coeficientes de transferencia de masa

Cuando existen resistencias a la convección en la superficie, se utilizan loscoeficientes de transferencia de masa, k C , en lugar de tener que resolver la ecuación

(13).

Para el caso en que las resistencias convectivas son considerables, el flujo del solutoA está dado por una fuerza impulsora, que no es otra cosa que la diferencia deconcentraciones, y se representa por:

)c-c(k N LiL1CA (16)

donde:k C = un coeficiente de transferencia de masa, en m/s,

cL1 = la concentración del soluto A en el fluido, kg mol A/m3 cLi = concentración del soluto A en el fluido adyacente a la superficie del sólido.

A partir de la definición (16), se distinguen varias situaciones, como se muestra en lafigura:

Ver libro de texto pp. 478

2.5.3. Definición de coeficientes de transferencia de masa turbulenta.

Para la transferencia de masa turbulenta, existe la T. de M. por difusión y la de remolinos oturbulenta. Entonces, la expresión para el flujo de A será:


25/35

zd

cd )(D-J AMABA (17)

Donde:

εM = difusividad de masa de remolino. Puesto que no se conoce suvariación exacta, se utiliza un valor promedio, M

Integrando la ecuación (17) entre los puntos 1 y 2 se obtiene:

)c-(cD

J A2A112

MAB1A

z z

(18)

Pero no se conoce la diferencia z2 –z1 (la cual es el espesor de una capa límite). Por lo

tanto, la ecuación (18) se escribe entonces como:

)c-(c k J A2A1´

cA1 (19)

Donde:D

k 12

MAB´

c

z z

Definición del coeficiente de T.M.turbulenta (20)

2.5.4. Coeficiente de transferencia de masa para contradifusión equimolar (CDEM):

Para este caso, la ecuación del flujo específico debe incluir un término de T. de M.turbulenta., lo cual se escribe como:

) N N( x zd

xd )c(D- N BAA

AMABA (21)

Para CDEM: NA = - NB , entonces la ecuación (21) se escribe como:

)c-(ck N A2A1´cA (22)

donde se ha escrito : CDEM paraT.M.decoef.aldefine z-

D k

12

MAB´

c

z

(23)


26/35

Se distinguen varios coeficientes de T.M.:

A) Para gases: )y-(yk )P- (Pk )c- (c k N A2A1´

yA2A1

´

GA2A1

´

cA (24)

B) Para líquidos: )x-(xk )c- (ck )c- (c k N A2A1´

xA2A1

´

LA2A1

´

cA (25)

2.5.5. Coeficiente de transferencia de masa para difusión unimolecular: Componente A se difunde a través de B en reposo y no difusivo

)c-(ck x

)c-(ck N A2A1c

ML

A2A1´c

A (26)

para líquidos:

)/ln(

x-x x

12

B1B2BM

B B x x (27)

para gases:

)/yln(y

y-y y

B1B2

B1B2BM (28)

Ver Tabla 7.2-1 pp 484 del libro de texto para correlaciones de coeficentes de T.M. paradiversas situaciones.

2.5.6. Determinación de los Coeficientes de Transferencia de Masa Convectiva

Números AdimensionalesReynolds

L

ReDonde:

L puede ser: Dp = Diámetro de una esferaD = Diámetro de una tuberíaL = Longitud de una placa plana

= Velocidad de masa promedio del fluido:


27/35

Laminar Turbulento

= Densidad del fluido = Viscosidad del fluido

Número de Schmidt

AB DSc

Número de Sherwood

AB

C D

Lk Sh : Se puede sustituir por equivalencias dadas en tabla

7.2.1 de Geankoplis

Número de Stanton

C k St

k´ c puede sustituirse por diversas equivalencias

dadas en tabla 7.2.1 de Geankoplis

Con frecuencia el coeficiente de transferencia de masa ´ck se correlaciona con un factor

adimensional JD por medio de:

3/2)( C C

D S k

J

(29)

Ejemplo de cálculo de coeficientes de transferencia de masa

Un gran volumen del gas puro B a 2 atm de presion, fluye sobre una superficie de la cual seesta evaporando A puro. El liquido A moja completamente una superficie, la cual es un papel secante. Por tanto, la presion parcial de A en la superficie corresponde a su presion parcial a 298K, la cual es 0.2 atm. Se determina que el valor de k’y es 6.78x10-5 kgmol/s-m2-fraccion mol. Calcular la velocidad de evaporación de A, NA y los valores de k y y k G


28/35

2.5.7. Transferencia de masa en flujo laminar en un tubo

Supóngase que fluye agua en flujo laminar por un tubo cuya pared es de ácido benzoico.Para flujo laminar; la velocidad para un perfil completamente desarrollado es:

22

max 121 R

r

R

r prom x (30)

Donde x = velocidad en dirección x a una distancia r del centro del cilindro

Un balance de masa sobre un elemento diferencial dentro del cilindro:

Velocidad de entrada

por convección

+velocidad de entrada

por difusión

=velocidad de salida real por

difusión en estado estacionario

En términos matemáticos:

2

2

2

21

x

C

r

C

r

C

r D

x

C A A A AB

A x (31)

Si la difusión en x


29/35

b) Difusión de gases en sólidos porosos y capilares

Difusión en poros y en superficies

Donde: DM = Difusión molecular del soluto = Factor de tortuosidad que toma en cuenta la trayectoria zig-zag

En algunos sistemas, las dos difusiones operan en la molécula simultáneamente. Se usa unadifusividad efectiva

NA P eff

D D

Donde: Para gases

A K AB

Aprom

NA

D D

x D

11

1

(32)

S

P

P f f e D

C f

D D

)(

(33)Donde: f’(C) = d q(c)/dc

q = isoterma de adsorción

c) Difusión de gases de Knudsen

Suponga que se tiene un gas A a presión parcial PA1 a la entrada de un capilar de diámetro

d. el gas se difunde a través del capilar. La presión total se mantiene constante. En estecaso, las colisiones de la molécula del gas predominan en el proceso de difusión, resultandoen un tipo de difusión llamado de Knudsen:, como se muestra en la siguiente figura:

Ver clase

La difusividad de Knudsen es independiente de la presión y se calcula a partir de:

A KA r D 3

2 (33)

Donde: r Radio promedio de los poros


30/35

A Velocidad molecular promedio del componente A, m/s

Si A se evalúa usando la teoría cinética de los gases; entonces la ecuación (34) se vuelve:

21

97

A KA

M

T

r D (34)

MAPeso molecular de A

d) Transferencia de masa en lechos empacados

Esta operación se utiliza en procesos de secado, adsorción o deserción de gases o líquidos

en partículas sólidas como carbón activado, catalizadores o adsorbentes.

La fracción de espacios huecos de un lecho, (o porosidad del lecho) se definecomo:

sólidoshue

hue

lechodel total

hue

V V

V

V

V

cos

cos

_ _

cos

Para una medición experimental precisa de la porosidad, se tienen que tomar encuenta factores como:

o Empacadoo Canalización del flujoo Etc.

a) Para gases fluyendo en lechos de esferas

Con 10 < Re < 10000

4069.0Re4548.0

H D J J (35)

Donde

p

DRe

= Porosidad del lecho’ = velocidad de masa superficial promedio en el lecho

vacio (sin empaque)D p = diámetro de las esferas


31/35

b) Para T.M. de líquidos fluyendo en lechos empacados

i) Si 0.0016 < Re < 55 y 165 < Sc < 70600

32

Re09.1

D J (36)

ii) Si 55 < Re < 1500 y 165 < Sc < 10690

31.0Re250.0

D J (37)

iii) Si 10 < Re < 1500 usar ecuación (35)

Método de cálculo en lechos empacados

Para calcular el flujo específico total en un lecho empacado:

c) Obtener JD y con base en este valor, obtener k C d) Si se conoce el volumen total del lecho, V b, m3 ( = Vhuecos + Vsólidos), determinar

el área total exterior, A, m2 de sólidos para la transferencia de masa a partir de:

P Da

)1(6 (38)

Donde: a = m2 área superficial/m3 de volumen total de lecho cuando lo sólidos sonesferas.

A = a V b

e) Calcular la velocidad de transferencia de masa usando media logarítmica a laentrada y salida del lecho.

2

1

21

ln A Ai

A Ai

A Ai A AiC A

C C

C C

C C C C Ak A N

(39)

Donde: CAi = Concentración en la superficie del sólido, kg mol/m3 CA1 = Concentración del soluto en el fluido a la entrada del lechoCA2 = Concentración del soluto en el fluido a la salida del lecho

f) Un balance de materia en la corriente por todo el lecho es:

)( 12 A A A C C A N (40)


32/35

Donde: = Velocidad volumétrica del flujo de fluido a la entrada (m3/s)

Las ecuaciones (39) y (40) deben satisfacerse simultáneamente y también puedenusarse para flujos a través de tuberías o alrededor de una placa plana.

EJEMPLO. Transferencia de masa de un líquido en un lecho empacado

Fluye agua pura a 26.1 °C a una velocidad de 5.5 14 ×10 -7 m3/s a través de un lechoempacado con esferas de ácido benzoico de 6.375 mm de diámetro. El área superficial totalde las esferas del lecho es de 0.01198 m2 y la fracción de vacío es de 0.436. El diámetro de

la torre es 0.0667 m. La solubilidad del ácido benzoico en agua es 2.948*10-

2

kg mol/m

3

.

a) Pronostique el coeficiente de transferencia de masa k, y compárelo con el valorexperimental de 4.665 x 10-6 m/s.

b) Utilice el valor experimental de k C para predecir la concentración del ácido benzoico enel agua a la salida del lecho.

Se tienen los siguientes datos:

Propiedades físicas del agua a 26.1 °C, = 0.8718×10-3 Pa * s, = 996.7 kg/m3. A 25 °C,

= 0.8940×l0-3

Pa-s y DAB = 1.21*10

-9

m

2

/s.

Solución:

Para corregir D AB a 26.1 °C usando la ecuación DAB T/. Por consiguiente,

smC D AB

29

3

39 10*254.1

10*8718.0

10*8940.0

298

1.299)10*21.1()1.26(

El área de corte transversal de la torre = (/4)(0.0667)2 = 3.494*10-3 m2 entonces’=(5.514×10-7)/(3.494×10-3) = 1.578×10-4 m/s (velocidad superficial). Así,

150.110*8718.0

)7.996)(10*578.1(006375.0Re

6.702)10*245.1(7.996

10*8718.0

3

4

9

3

D

DSc

AB


33/35

Si se utiliza la ecuación (36) y se supone que k c = k’c para soluciones diluidas,

277.2)150.1(436.0

09.1Re

09.13

23

2

D J

Con JD, se aplica la ecuación:

32

4

32

)6.702(10*578.1

277.2

C

C D

k

Sck

J

El valor k’ C = 4.447×10-6 m/s predicho se compara con el valor experimental de 4.665×10-6 m/s.

Para el inciso b), se igualan las ecuaciones (39) y (40),

)(

ln

)()(12

2

1

21 A A

A Ai

A Ai

A Ai A AiC C C

C C

C C

C C C C Ak

Donde: CAi = 2.948×10-2 (solubilidad del ácido benzoico en agua) CA1 = 0A = 0.01198

= 5.514×10-7

)0)(10*5514(

10*948.2

010*948.2ln

)0)(10*665.4(01198.02

7

2

2

2

2

6

A

A

A

C

C

C

Se resuelve y se obtiene CA2 =2.842×10-3 kg mol/m3


34/35

Lectura de texto No. 3

1. Leer capitulo 7, Geankoplis, secciones 7.1 y 7.2 TODAS las letras (pueden leercualquier otro libro de procesos de separación) y responder a las siguientes preguntas:

g) La ecuación de T. de M. en Edo no estacionario fue obtenida en clase para el casounidireccional en coordenadas cartesianas. Cual será la ecuación de T. de M. encoordenadas cilíndricas? En coordenadas esféricas?

h) El primer paso antes de resolver una ecuación diferencial (parcial u ordinaria)es:…….

i) Que significa que el valor del coeficiente de transferencia de masa k C tenga un valorde ? y k C= 0?

j) En que se diferencian k c y k c’? En que casos se pueden suponer iguales? Mencionaejemplos.

k) Que representa físicamente el coeficiente de distribución K?


35/35


Tarea 2.

Problema 1. EL gas amoniaco es separado del agua por medio de aire en un tubo de pared

mojada. En una cierta ubicación dentro del tubo, donde la presión es de 10 atm y latemperatura es 25C, el flujo de transferencia de masa de amoniaco es de 1.62 lbmol/h- pie2.Las presiones parciales de amoniaco son 8.2 atm en la entrefase y 0.1 atm en el seno de lafase gas. La difusividad de NH3 en aire a estas condiciones es 1.2 x 10-2 cm2/s. Suponiendoun flujo turbulento de gas, calcular el coeficiente de transferencia de masa, k c apara la fasegas y el espesor de la película de gas.

Problema 2. Se utiliza agua para remover CO2 del aire por absorción en una columnaempacada con anillos Pall. En una cierta región de la columna, donde la presión parcial delCO2 en la entrefase es de 150 psia y la concentración en el seno del líquido es despreciable,la velocidad de absorción es de 0.017 lbmol/h-pie2. La difusividad de CO2 en agua es de2x10-5 cm2/s. La expresión para la ley de Henry para el CO2 en agua es p = H x donde H =9000 psia y x es la concentración en equilibrio de CO2 en la fase líquida.Calcular el coeficiente de transferencia de masa y el espesor de la película de gas.

Problema 3. EL vapor de acetona en una corriente de nitrógeno, es removido en un lechofijo empacado con carbón activado. En una ubicación dentro del lecho empacado, donde la presión es 136 kPa, la temperatura en el seno del gas es de 297K y la fracción mol deacetona en el seno del gas es de 0.05, estimar el coeficiente de transferencia de masaexterna gas-partícula para acetona.

Datos adicionales son:Diámetro promedio de las partículas de carbón =0.0026 mVelocidad masa del gas = 0.1039 kg/m2-sDifusividad de acetona en nitrógeno a 297K y 136 kPa = 0.085 x10 -4 m2/s

Unidad 2 Transf de Masa

Documents

Transcript of Unidad 2 Transf de Masa