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CONCRETO ARMADO III. GENERALIDADES

1.1 El Proyecto Arquitectnico

En el presente trabajo, se realiz el anlisis estructural de un edificio en concreto armado destinado a un centro de comercio ubicado en la ciudad de Lircay.Se consider una estructura conformada principalmente por Vigas, Columnas y Placas.El terreno sobre el cual se edific el proyecto consta de 9.90 x 20 m haciendo un rea total libre de 197.468m2, Los lmites de propiedad son contiguos a los ejes 5 y G, contndose con vista a la calle en los ejes 1 y A. En la figura 1.1 se muestra la planta tpica del edificio.

Fig. 1.1 Planta Tpica del 1 al 5 pisoLa distribucin de ambientes en todo el edificio es de la siguiente manera: El primer nivel est destinado para centro de comercio, dos depsitos, cisterna y cuarto de bombas. Cuenta con un rea de 197.468 m2. El desplazamiento vertical ser mediante una escalera principal para poder desplazarse en todo el edificio.

El primer nivel est destinado a un local comercial, un bao en la parte posterior y otro bao para el pblico en general. Cuenta con una altura libre de 3.50m. El ingreso principal es mediante una puerta enrollable, cuenta con una escalera principal que comunica el primer nivel con el segundo nivel. El segundo, tercer, cuarto y quinto nivel est destinado al mismo uso, con un Hall, Hall de escalera y un bao. Cuenta con un rea de 197.468m2 y una altura libre de 3.00m. El acceso a estos niveles es mediante una escalera principal. En la azotea existen dos baos, con un rea techada 23.80m2 y una altura libre de 2.80m. El acceso a este nivel es mediante una escalera principal. Adicionalmente cuenta con una escalera principal de 1.90m de ancho en dos tramos por nivel. Para el almacenamiento del agua se cuenta con una cisterna y un tanque elevado.

1.2 Cargas de diseo

Las cargas de gravedad y de sismo que se utilizaron para el anlisis estructural del edificio y en el diseo de los diferentes elementos estructurales, cumplen con la Norma Tcnica de Edificaciones E-020 Cargas (N.T.E. E-020) y con la Norma Tcnica de Edificaciones E-030 Diseo Sismo resistente (N.T.E. E-030). Se consideraron tres tipos de cargas:1. Carga Muerta (CM): Estas son cargas permanentes que la estructura soporta.Considera el peso real de los materiales que conforman la edificacin, dispositivos de servicio y equipos, tabiques y otros elementos soportados por la edificacin, incluyendo su peso propio.Los pesos unitarios de los materiales se obtuvieron del Anexo 1 de la N.T.E. E- 020:

MATERIAL O ELEMENTO PESO UNITARIOConcreto Armado 2.40 ton/m3Losa Aligerada (h=0.20 m) 0.30 ton/m2Piso Terminado (e = 5 cm.) 0.10 ton/m2Acabados0.10 ton/m2Tabiquera Mvil 0.12 ton/m2Agua (peso especfico) 1.00 ton/m3Tierra (peso especfico) 1.9 ton/m3

Cabe mencionar que la N.T.E. E-020 seala en la Tabla 2.3 unas cargas equivalentes de peso propio para los casos en que no se conozca la distribucin de los tabiques, llamada tabiquera mvil. Estos valores son muy altos si se considera que la tabiquera es de ladrillo pandereta. Existe una nueva propuesta en la Norma, la cual seala que para tabaquera mvil de material liviano se puede considerar una carga de 120 kg/m2.

2. Carga Viva (CV): Es el peso eventual de todos los ocupantes, materiales, equipos muebles y otros elementos movibles soportados por la edificacin Tambin llamada sobrecarga, se calcula como una carga uniformemente distribuida basndose en un peso unitario por m2 proporcionado por la N.T.E. E-020. En nuestro caso se tiene:

OCUPACION o USO CARGA REPARTIDATiendas 0.50 ton/m2Azotea 0.10 ton/m2Escaleras 0.40 ton/m2Cuarto de Mquinas 1.00 ton/m2Cuarto de Bombas 0.25 ton/m2

3. Carga de Sismo (CS): Es la carga que se genera debido a la accin ssmica sobre la estructura. Para calcular los esfuerzos que estas cargas producen en la estructura se ha utilizado el programa ETABS.

1.3 Mtodo de anlisis.-Los elementos de concreto armado se analizaron con el Diseo por Resistencia, o tambin llamado Diseo a la Rotura. Lo que se pretende es proporcionar a los elementos una resistencia adecuada segn lo que indique la N.T.E E-060, utilizando factores de cargas y factores de reduccin de resistencia.Primero se tiene de un metrado las cargas de servicio, las cuales se amplifican mediante los llamados factores de carga. Luego se aplica las siguientes combinaciones de cargas:U = 1.5 x CM + 1.8 x CVU = 1.25 (CM + CV) CSU = 0.9 x CM CSDnde:U: resistencia requerida o resistencia ltimaCM: carga muertaCV: carga vivaCS: carga de sismoEstas combinaciones se encuentran especificadas en la N.T.E. E-060 en el acpite 10.2.1 y de esta manera se est analizando la estructura en su etapa ltima. La resistencia de diseo proporcionada por un elemento deber tomarse como la resistencia nominal (resistencia proporcionada considerando el refuerzo realmente colocado) multiplicada por un factor de reduccin de resistencia, segn el tipo de solicitacin a la que est sometido el elemento.Estos factores de reduccin de resistencia se indican en la N.T.E. E-060 en el acpite 10.3.2. Algunos de estos son:Flexin: 0.9Cortante: 0.85Flexo compresin: 0.7En resumen:Resistencia de Diseo Resistencia Requerida (U)Resistencia de Diseo = Resistencia Nominal

1.4 Materiales empleados.-

Los materiales utilizados en la construccin de los elementos estructurales son:1. Concreto Armado: es el concreto que tiene acero de refuerzo distribuido en el elemento para que pueda resistir los esfuerzos a los que se encuentre sometido. Las propiedades varan de acuerdo al tipo de concreto y acero, para este edificio se utiliz:Resistencia a la compresin: f'c = 210kg/cm2

2. Acero de Refuerzo: debido a que el concreto tiene poca resistencia a la traccin se coloca acero en el concreto para que soporte estas tracciones, adems contribuye a resistir la compresin y corte. El acero que se usa son barras de acero corrugado de Grado 60. Las principales propiedades de estas barras son las siguientes:Lmite de Fluencia: fy = 4,200 kg/cm2Mdulo de Elasticidad: Es = 2'000,000 kg/cm2

1.5 Normas Empleadas.-

El anlisis y diseo estructural se realiz conforme se indica en las siguientes normas, contenidas en el Reglamento Nacional de Construcciones: Norma Tcnica de Edificacin E-020 CARGAS. Norma Tcnica de Edificacin E-030 DISEO SISMORRESISTENTE Norma Tcnica de Edificacin E-060 CONCRETO ARMADO.

II.- CONFIGURACION ESTRUCTURAL.-

2.1 Introduccin.-

Estructurar es definir la ubicacin y caractersticas de los elementos estructurales principales, como son las losas aligeradas, losas macizas, vigas, columnas y placas con el objetivo de que el edificio no presente fallas ante las solicitaciones de esfuerzos que le transmiten las cargas permanentes y eventuales.La Norma Peruana especifica que las edificaciones ante los sismos deben resistir los sismos leves sin presentar daos; en caso de sismos moderados se puede considerar la posibilidad de daos estructurales leves y para sismos severos debe resistir con la posibilidad de daos importantes, con una posibilidad remota de ocurrencia de colapso de la edificacin.

2.2 Objetivos de la Estructuracin.-

El Per es una zona ssmica, por tanto, toda edificacin que se construya debe presentar una estructuracin que tenga un adecuado comportamiento ante solicitaciones ssmicas. Uno podra optar por disear un edificio resistente a un gran sismo, de manera que no presente daos pero esto sera antieconmico ya que la probabilidad de que un sismo de tal magnitud ocurra es muy pequea.Por lo tanto, lo que se quiere es tener una estructura econmica, nicamente con los elementos estructurales indispensables y con las caractersticas necesarias para que tengan un buen comportamiento de la estructura ante las solicitaciones de cargas de gravedad y sismo.Un segundo objetivo es el de mantener la esttica del edificio, existen casos en que es necesario realizar cambios en la arquitectura al momento de estructurar, pero stos deben ser mnimos y contar con la aprobacin del arquitecto.Un tercer objetivo es la seguridad que debe presentar la edificacin, en caso de producirse un sismo segn lo indica la N.T.E. E-030 y que se mantenga la operatividad del edificio despus de un sismo, en el caso de estructuras importantes.

2.3 Criterios para estructurar.-

1. Simplicidad y Simetra: se busca simplicidad en la estructuracin porque se puede predecir mejor el comportamiento ssmico de la estructura y de esta manera se puede idealizar ms acertadamente los elementos estructurales.La simetra favorece a la simplicidad del diseo estructural y al proceso constructivo, pero sobre todo la simetra de la estructura en dos direcciones evita que se presente un giro en la planta estructural (efecto de torsin), los cuales son difciles de evaluar y son muy destructivos.

2. Resistencia y Ductilidad: se debe proveer a los elementos estructurales y a la estructura como un todo, de la resistencia adecuada de manera que pueda soportar los esfuerzos producidos por las cargas ssmicas y las cargas permanentes.Debido a que las solicitaciones ssmicas son eventuales, se da a la estructura una resistencia inferior a la mxima necesaria, complementando lo que falta con una adecuada ductilidad. En el caso de estructuras aporticadas lo recomendable es disear de tal forma de inducir que se produzcan rtulas plsticas en las vigas, lo que contribuye a disipar ms tempranamente la energa ssmica.

3. Hiperestaticidad y Monolitismo: las estructuras deben tener una disposicin hiperesttica, con lo cual lograrn una mayor capacidad resistente. Tambin la estructura debe ser monoltica para poder cumplir con la hiptesis de trabajar como si fuese un solo elemento.

4. Uniformidad y Continuidad de la Estructura : se debe buscar una estructura continua y uniforme tanto en planta como en elevacin, de manera tal de no cambiar su rigidez bruscamente entre los niveles continuos, a la vez que se logra tener un mayor rendimiento en la construccin del proyecto.

5. Rigidez Lateral: se debe proveer de elementos estructurales que aporten suficiente rigidez lateral en sus dos direcciones principales, ya que as se podr resistir con mayor eficacia las cargas horizontales inducidas por el sismo.En el presente trabajo, se combinaron elementos rgidos (muros) y flexibles (prticos) consiguiendo que los muros limiten la flexibilidad de los prticos, disminuyendo las deformaciones, mientras que los prticos brindaron hiperestaticidad al muro y por tanto una mejor disipacin de energa ssmica.

6. Existencia de Diafragmas rgidos: esto permite considerar en el anlisis que la estructura se comporta como una unidad, gracias a una losa rgida a travs de la cual se distribuyen las fuerzas horizontales hacia las placas y columnas de acuerdo a su rigidez lateral.

2.4 Columnas y Muros de Corte.-

Las columnas y placas fueron estructuradas respetando la arquitectura brindada, procurando que el centro de rigideces est lo ms cerca posible del centro de masas.Con respecto a las placas se pudo aprovechar los muros laterales del edificio (ejes A y G) y los muros de la caja de la escalera.Como se puede apreciar, se tiene placas en la direccin X y en la direccin Y Las columnas cuadradas sern las ubicadas en las intersecciones del eje A con los ejes 1, 2, 3, 4 y 5; del eje C con los ejes 1, 2, 3, 4 y 5; del eje D con los ejes 1,2,3, 4 y 5; E con los ejes 1, 2, 3, 4 y 5; del eje F con los ejes 1, 2, 3, 4 y 5; del eje G con los ejes 1,2,3, 4 y 5. En la figura 2.1 se puede apreciar la planta tpica de estructuras de la edificacin.

Fig. 2.1 Planta Tpica de Estructuras2.5 Vigas.-

La ubicacin de las vigas peraltadas y vigas chatas fue conforme a la arquitectura, se busc vigas con peraltes uniformes con ancho no mayor con el de las columnas que las reciben. Tenemos as definidas las vigas peraltadas y chatas.

En la direccin X, contamos con las siguientes vigas peraltadas:Eje 1: desde el eje A hasta el eje G en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje 2: desde el eje A hasta el eje G en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje 3: desde el eje A hasta el eje G en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje 5: desde el eje A hasta el eje G en el techo del primer piso hasta quinto piso.En la direccin Y, tenemos las siguientes vigas chatas:Eje A: desde el eje 1 hasta el eje 5 en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje C: desde el eje 1 hasta el eje 5 en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje D: desde el eje 1 hasta el eje 5 en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje E: desde el eje 1 hasta el eje 5 en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje F: desde el eje 1 hasta el eje 5 en el techo del primer piso hasta quinto piso.Eje G: desde el eje 1 hasta el eje 5 en el techo del primer piso hasta quinto piso.Se ubicaron vigas chatas en los paos de losa aligerada armada en una direccin, cuando los tabiques fijos que soportan estn colocados paralelos a la direccin del armado del aligerado.

2.6 Losas.-

Teniendo ubicadas las vigas, se procedi a definir el tipo de losas a usar de acuerdo a las dimensiones de cada pao.Se utiliz losas aligeradas armadas en una sola direccin paralela a la menor dimensin del pao, procurando que sean continuas. Se usaron losas macizas en el Hall de la escalera.2.7 Cisterna y Tanque Elevado.-

La cisterna y cuarto de bombas estn ubicados debajo de la escalera (la cual sirve como techo), teniendo un nivel de fondo de piso terminado y de cimentacin inferior a los dems elementos del edificio. El volumen de agua que almacena fue calculado basndose en la dotacin diaria necesaria para el edificio ms el volumen de agua contra incendios que se debe almacenar.El tanque elevado est apoyado sobre las placas laterales de la escalera, ubicado a cierta altura. Sus paredes son vigas de gran peralte con apoyos extremos en las placas antes mencionadas. El fondo y la tapa son losas de concreto armado para garantizar la impermeabilidad y el monolitismo del tanque. El volumen a almacenar es el que le corresponda de acuerdo a la dotacin diaria.

2.8 Escaleras.-

La escalera se dise slo para cargas de gravedad. Existe una escalera de concreto armado en el edificio. El que conecta el primer piso con los dems pisos.Esta escalera principal consta de dos tramos, apoyados sobre muros de corte que nacen en el primer piso tal como se muestra en los planos.

III.- PREDIMENSIONAMIENTO.-

3.1 Introduccin.-

En este captulo se indican criterios y recomendaciones prcticas para el dimensionamiento de los diferentes elementos estructurales, stos han sido establecidos basndose en la prctica de muchos ingenieros y a lo estipulado en la N.T.E E-060 o entre los Requisitos Arquitectnicos y de Ocupacin.Estos criterios son utilizados para edificaciones usuales y regulares donde las cargas vivas no son excesivas, y teniendo en cuenta las condiciones ssmicas del lugar donde se construya la edificacin.El anlisis de estos elementos se hace considerando las condiciones ms desfavorables, luego se ver si las dimensiones asumidas son convenientes o tendrn que cambiarse para luego pasar a disearlos.

3.2 Losas.-

El peralte de las losas se determin con el fin de garantizar su comportamiento como diafragma rgido y poder controlar sus deflexiones.

3.2.1 Losas Aligeradas.-

En este caso lo ms desfavorable fue tomar el bloque cuyo tramo tiene mayor luz libre, el cual se encuentra a en todo los pisos. ln = 4.23 m.Tomando en cuenta las recomendaciones de la Norma de Concreto para el control de deflexiones, pre dimensionamos el peralte h de acuerdo a la siguiente expresin: h ln/20Dando como resultado un peralte aproximadamente de 20 cm. Este espesor considera los 5 cm. de concreto que se coloca por encima del ladrillo ms la altura del ladrillo.En el Per se fabrican ladrillos de seccin cuadrada de 30x30 cm. con una altura variable de 12, 15, 20 y 25 cm., con lo cual el espesor de losa a escoger queda restringido a ciertos valores.

En nuestro caso, se seala que para luces comprendidas entre 4.00 y 4.23 m. un peralte de 20 cm. sera adecuado. Como ya se ha descrito anteriormente, el primer al quinto nivel est destinado a locales comerciales, con lo que se tiene una sobrecarga de 500 kg/m2.Pese a esto se ha utilizado un peralte de 20 cm. por presentar una luz libre mxima de 4.23 m, dimensin tal que no se encuentra en el lmite del intervalo para pre dimensionar aligerados de 20 cm.De esta manera se obtuvo la siguiente seccin transversal, para todos de los paos de losas aligeradas armadas en una direccin:

3.2.2 Losas Macizas.-

Fig. 2.2 ubicacin de losa maciza

WD Tabiquera =120 kg/m2Acabado =100 kg/m2Losa = 400 kg/m2WD = 620 kg/m2WL=500 kg/m2

Wu = 1.5 WD + 1.8 WLWu = 1830 kg/m2Mo = Wu*Ln^2/8Mo = 2198.29 kg-mM = 0.7* MoM = 1538.8 kg-mb = 100 cmh = 2.7*h = 8.35 cm h= 10 cm

3.3 Vigas peraltadas.-VP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 5/C-DELEVACION DEL PORTICO 05-05 VP-501 VP-501 VP-501 VP-501 VP-501 VP-401 VP-401 VP-401 VP-401 VP-401 VP-301 VP-301 VP-301 VP-301 VP-301 VP-201 VP-201 VP-201 VP-201 VP-201 VP-101 VP-101 VP-101 VP-101 VP-101

Fig. 2.3 PLANTA DE PRIMER AL QUINTO PISOPAO -01=2.95m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA380kg/m2WD =

TABIQUERIA150kg/m2

ACABADO100kg/m2

TOTAL MUERTA630kg/m2 WD = 573.2739362Kg/m

CARGA VIVA

WL =

S/C SOBRECARGA500kg/m2

TOTAL MUERTA500kg/m2

WL = 454.9793144kg.m

COMBINACION DE CARGA

WU = 1.5*WD+ 1.8*WL

Wu = 1678.87kg.m

Mo = Wu*L^2/8

3754.989837kg-m

M = 0.7*Mo

2628.492886kg-mVP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 5/C-D

0.25 m0.25m mm

ANCHO TRIBUTARIA

1.48m

base = ancho trib/20

25cm

0.074

d = 2*(M/(0.9*0.85*Fc*b))^1/2

16.17979554 + recm

VP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 4/C-DPAO -01=2.95m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA380kg/m2

TABIQUERIA150kg/m2

ACABADO100kg/m2

TOTAL MUERTA630kg/m2WD = 618.6808511kg.m

CARGA VIVA



WL = 491.0165485kg.m

PAO -02=3.1m y =4.23m

CARGA MUERTA

LOSA380kg/m2

TABIQUERIA150kg/m2

ACABADO100kg/m2


CARGA VIVA



WL = 480.3339243kg.m

WU = 1.5*WD+ 1.8*WLWu = 3584.283245kg.m

Mo = Wu*L^2/8

8016.652709kg-mVP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 4/C-D

0.30 m0.25m mm

M = 0.7*Mo

5611.656896kg-m

ANCHO TRIBUTARIA

3.03m


25cm

d = 2*(M/(0.9*0.85*Fc*b))^1/2

23.64096398+recm

VP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 3/C-DPAO -01=2.95m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA380kg/m2

TABIQUERIA150kg/m2

ACABADO100kg/m2


CARGA VIVA



WL = 491.0165485kg.m

PAO -02=3.58m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA380kg/m2

TABIQUERIA150kg/m2

ACABADO100kg/m2


CARGA VIVA



WL = 516.2647754kg.m

WU = 1.5*WD+ 1.8*WLWu = 3716.868085kg.m

Mo = Wu*L^2/8

8313.19362kg-m0.30m

VP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 3/C-D

M = 0.7*Mo

5819.235534kg-m

ANCHO TRIBUTARIA

3.34m


25cm

0.167

d = 2*(M/(0.9*0.85*Fc*b))^1/2

24.07424047 + recm0.25m mm

VP-101, 201, 301, 401,501 EJE 1/C-DPAO -01=3.58m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA380kg/m2

TABIQUERIA150kg/m2

ACABADO100kg/m2


CARGA VIVA



WL = 516.2647754kg.m

WU = 1.5*WD+ 1.8*WLWu = 1905.017021

Mo = Wu*L^2/8

4260.784883kg-m0.25m mm0.30m

VP-101, 201, 301, 401, 501 EJE 3/C-D

M = 0.7*Mo

2982.549418kg-m

ANCHO TRIBUTARIA

3.34m


25cm

0.167

d = 2*(M/(0.9*0.85*Fc*b))^1/2

21.23508583 + recm

Se observa el resumen del pre dimensionamiento de las vigas peraltadas

Figuras 2.4 plantas del primer piso al quinto piso

3.4 Vigas de amarre.-

Elevacin eje A-A/1-5

Planta tpica del primer al quinto nivelVA-101, 201, 301, 401, 501 EJE C/3-4Tomamos la viga de amarre ms crticoPAO -01=3.1m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA0kg/m2

TABIQUERIA0kg/m2

ACABADO100kg/m2


CARGA VIVA


TOTAL MUERTA0kg/m2

WL = 0kg.m

PAO -02=3.1m y =4.23mCARGA MUERTA

LOSA0kg/m2

TABIQUERIA0kg/m2

ACABADO100kg/m2


CARGA VIVA


TOTAL MUERTA0kg/m2

WL = 0kg.m

WU = 1.5*WD+ 1.8*WLWu = 294.6099291kg.m

Mo = Wu*L^2/8

658.92825kg-m

M = 0.7*Mo0.25m

461.249775kg-m

ANCHO TRIBUTARIA

3.72m

0.25m mm


25cm

0.186

d = 2*(M/(0.9*0.85*Fc*b))^1/2

10.77778378 + RECm

Se observa el resumen del pre dimensionamiento de las vigas de amarre

Figuras 2.5 plantas del primer piso al quinto piso3.5 Columnas.-

Figuras 2.6 reas tributariasPRIMER PISOCOLUMNA DEL EJE A/2DATOSRESULTADOS

fc (kg/cm^2)210

Z0.4P = #NIVEL*AREA*1TN/M231.85

U1.5Vs = Z*U*S*C*P42997.5

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)30.5003687

C2.5

# NIVELES50.35m

AREA TRIBUTARIA (m)6.37

ALTURA DE PISO (cm)350

n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.651

0.35m mm

COLUMNA DEL EJE A/3DATOSRESULTADOS

fc (kg/cm^2)210


U1.5Vs = Z*U*S*C*P40162.5

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)29.9846837

C2.5

# NIVELES5


0.30m0.30m mm


n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.651

COLUMNA DEL EJE C/1DATOSRESULTADOS

fc (kg/cm^2)210


U1.5Vs = Z*U*S*C*P42390

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)30.39206

C2.5

# NIVELES5

0.35m0.35m mm



n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.65


fc (kg/cm^2)210

Z0.4P = #NIVEL*AREA*1TN/M264

U1.5Vs = Z*U*S*C*P86400

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)36.313886

C2.5

# NIVELES5

0.40m



n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.65

0.40m mm


fc (kg/cm^2)210


U1.5Vs = Z*U*S*C*P80730

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)35.702862

C2.5

# NIVELES5

0.40m



n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.65

0.40m mm


fc (kg/cm^2)210


U1.5Vs = Z*U*S*C*P64732.5

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)33.785075

C2.50.35m

# NIVELES5



n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.65

0.35m mm

COLUMNA DEL EJE D/1DATOSRESULTADOS

fc (kg/cm^2)210


U1.5Vs = Z*U*S*C*P34965

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)28.963609

C2.5

# NIVELES5

0.30m



n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.65

0.30m mm

COLUMNA DEL EJE D/2DATOSRESULTADOS

fc (kg/cm^2)210


U1.5Vs = Z*U*S*C*P71347.5

S1.2h = ((Vs*H^2)/(n*nc*Ec))(1/4)34.616964

C2.5

# NIVELES5


0.35m


n0.007

Ec = 15000*(fc)^1/2217370.65

0.35m mm

Resumen del pre dimensiones de columnas:

3.6 Placas.-PRIMER PISO METRADO DE CARGA

SECCION

AREA (m2)CARGA (kg/m2)abP. UNITARIOLARGO# de elementosPARCIAL

LOSA180.407308-----55565.356kg

ACABADO180.407100-----18040.7kg

TABIQUERIA197.98150-----29697kg

VIGAVIGA PERALTADA--0.250.3240050.54-9097.2kg

VIGA CHATA--0.250.25240056.36-8454kg

COLUMNAC-01--0.350.3524003.588232kg

C-02--0.30.324003.564536kg

C-03--0.40.424003.545376kg

S/C 25%180.407500-----22550.875kg

TOTAL161.549131tn

SEGUNDO PISO METRADO DE CARGASECCION


LOSA180.407308-----55565.356kg

ACABADO180.407100-----18040.7kg

TABIQUERIA197.98150-----29697kg


VIGA CHATA--0.250.25240056.36-8454kg

COLUMNAC-01--0.350.352400387056kg

C-02--0.30.32400363888kg

C-03--0.40.42400344608kg

S/C 25%180.407500-----22550.875kg

TOTAL158.957131tn

TERCER PISO METRADO DE CARGASECCION


LOSA180.407308-----55565.356kg

ACABADO180.407100-----18040.7kg

TABIQUERIA197.98150-----29697kg


VIGA CHATA--0.250.25240056.36-8454kg

COLUMNAC-01--0.350.352400387056kg

C-02--0.30.32400363888kg

C-03--0.40.42400344608kg

S/C 25%180.407500-----22550.875kg

TOTAL158.957131tn

CUARTO PISO METRADO DE CARGASECCION


LOSA180.407308-----55565.356kg

ACABADO180.407100-----18040.7kg

TABIQUERIA197.98150-----29697kg


VIGA CHATA--0.250.25240056.36-8454kg

COLUMNAC-01--0.350.352400387056kg

C-02--0.30.32400363888kg

C-03--0.40.42400344608kg

S/C 25%180.407500-----22550.875kg

TOTAL158.957131tn

QUINTO PISO METRADO DE CARGASECCION


LOSA180.407308-----55565.356kg

ACABADO180.407100-----18040.7kg

TABIQUERIA197.980-----0kg


VIGA CHATA--0.250.25240056.36-8454kg

COLUMNAC-01--0.350.352400387056kg

C-02--0.30.32400363888kg

C-03--0.40.42400344608kg

S/C 25%180.407100-----18000kg

TOTAL111.219431tn

PESO TOTAL DE LA EDIFICACIONPISOLOSAACABADOTABIQUERIAVIGACOLUMNAS/CPARCIAL

555565.3618040.7017551155524510111219.431kg

455565.3618040.729697175511555222551158957.131kg

355565.3618040.729697175511555222551158957.256kg

255565.3618040.729697175511555222551158957.256kg

155565.3618040.729697175511814422551161549.256kg

Peso Total =749.64033tn

Vs = 0.17 * PVs = 127.44 tnL = Vs/(#pisos*e (cm)) L = 1699.2 cm 16.99 m OK!!!!!

IV. METRADO DE CARGAS

GENERALIDADES

Las estructuras debern resistir las cargas que se les imponga como consecuencia de su uso previsto. Estas cargas actuarn en las combinaciones prescritas y no causarn esfuerzos que excedan los esfuerzos admisibles de los materiales (Diseo por Resistencia).El metrado de cargas verticales es un complemento del metrado para el diseo sismo resistente. El metrado de cargas es un proceso mediante el cual se estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales. El metrado de cargas es un proceso simplificado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestticos producidos por los momentos flectores, salvo que sean estos muy importantes.Los tipos de carga que se usarn en el metrado son las siguientes:Carga Muerta: Son cargas de gravedad que actan durante la vida til de la estructura, como: el peso propio de la estructura, el peso de los elementos que complementan la estructura como acabados, tabiques.Carga Viva o Sobrecarga: son cargas gravitacionales de carcter movible, que actan en forma espordica. Entre stas se tienen: el peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equipos removibles.Las cargas unitarias que usaremos son las siguientes:Densidad del concreto: 2400 kg/m3Densidad del agua: 1000 kg/m3Aligerado (h =20 cms.): 300 kg/m2Acabados: 100 kg/m2Tabiquera: 120 kg/m2Sobrecargas:Escalera: 500 kg/m2Azotea: 100 kgm2Ambientes comerciales: 500 kg/m2

4.1 METRADO DE ALIGERADOS

Consideraciones:Las viguetas se repiten cada 40 cms., por lo que el metrado se realiza para franjas tributarias de 0.40 metros.Las vigas peraltadas funcionan como apoyos simples del aligerado, mientras que la placa acta como empotramiento al ser ms rgida que el aligerado. Segn la Norma E-060, cuando una barra concurre a otra que es 8 veces ms rgida, puede suponerse que esa barra est empotrada.

Ejemplo: Se realizar el metrado del aligerado tipo 1

1m2 = 2.5 viguetas

Fig. 4.1 Croquis de la vigueta tipo 1

Calculo para una vigueta:

peso de losa = 0.05 x 0.4 x 1 m x 2.4 tn/m3 = 0.048 tonvigueta = 0.10 x 0.15 x 1m x 2.4 tn/m3= 0.036 tonladrillo = 3.3333 ld/vigueta x 8 kg/lad = 0.027 ton

total = 0.111 ton/vigueta

Calculo para un m2:

Peso propio = 111 x 2.5 viguetas = 277.5 = 300 kg/m2.OK!!!Techos 1 al 4:Cargas: peso propio= 300 kg/m2Acabados = 100 kg/m2Tabiquera mvil = 120 kg/m2Wcm = 420 kg/m2 x 0.4m = 168 kg/mSobrecarga= Wcv = 500 kg/m2 x 0.4m = 200 kg/m

W cv = 200 kg /mW cm = 168 kg /m

Azotea:Cargas: peso propio= 300 kg/m2Acabados = 100 kg/m2Wcm = 400 kg/m2 x 0.4m = 160 kg/mSobrecarga= Wcv = 100 kg/m2 x 0.4m = 40 kg/mW cv = 40 kg /m

W cm = 160 kg /m

4.2 METRADO DE VIGASLas vigas se encuentran sujetas a las cargas que le transmiten la losa, as como las cargas que actan sobre ella como su peso propio, peso de tabiques, etc.Consideraciones:Ejemplo: Se realizar el metrado de la viga VP-201Ancho tributario = 3.33m

Techos 1 al 4:Cargas: peso propio= 0.25 x 0.30 x 2400 kg/m3 = 180 kg/mlosa = 300 kg/m2 x 3.33 m = 999 kg/mAcabados = 100 kg/m2 x 3.33 m = 333 kg/mTabiquera mvil = 120 kg/m2 x 3.33 m = 399.6 kg/mWcm = 1911.6 kg/mSobrecarga= Wcv = 500 kg/m2 x 3.33m = 1665 kg/m

Wcm = 1911.6 kg/mWcv = 1665 kg/m

Azotea:Cargas: peso propio= 0.25 x 0.30 x 2400 kg/m3 = 180 kg/mlosa = 300 kg/m2 x 3.33 m = 999 kg/mAcabados = 100 kg/m2 x 3.33 m = 333 kg/mWcm = 1512 kg/mSobrecarga= Wcv = 100 kg/m2 x 3.33m = 333 kg/m

Wcv = 333 kg/mWcm = 1512 kg/m

4.3 METRADO DE COLUMNAS

Las vigas se apoyan sobre las columnas transmitindoles fuerza cortante, que se acumulan como carga axial en los entrepisos. Para obtener la carga axial en las columnas, deber resolverse el problema hiperesttico analizando los prticos espacialmente; pero, para metrar las cargas se desprecian el efecto hiperesttico trabajando con reas tributarias provenientes de subdividir los tramos de cada viga en partes iguales, o se regula la posicin de las lneas divisorias para estimar los efectos hiperestticos. Las cargas provenientes de la losa (peso propio, acabados, sobrecarga, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud (kg/m2) por el rea de influencia, mientras que las cargas que actan directamente en las vigas (peso propio, parapetos, tabiques, etc.) se obtienen multiplicando su magnitud por la longitud de influencia.

Fig. 4.2 rea de influencia de columnas

Se realizara el metrado de la columna ms crtica eje C/4

Fig. 4.3 Croquis de la columna C-2

METRADO DE CARGAS PARA LA COLUMNA C-2

NivelElementoCargaUnitaria(kg/m okg/m2)rea (m2) o Longitud (m)TributariaParcial kgPAcumulada(kg)

Azoteaaligerado30012.8 m23840

acabados10012.8 m21280

viga VP1804.24 m763.2

viga VA1503.02 m453

columna2943.00 m882

sobrecarga10012.8 m21280

Wcm7218.27218.2

Wcv12801280

Techo 1 - 4aligerado30012.8 m23840

acabados10012.8 m21280

tab. mvil12012.8 m21536

viga VP1804.24 m763.2

viga VA1503.02 m453

Columna2943.50 m1029

Sobrecarga50012.8 m26400

Wcm8901.216119.4

Wcv64007680

Se har la reduccin correspondiente de carga viva para el diseo de columnas y muros considerando una disminucin de 15% en el piso ms alto de la edificacin (nivel 5), No habr reduccin en la azotea. RESUMEN DE CARGAS DE GRAVEDAD EN C-2

NIVELPeso por nivel kg.P acumulado kg.

P cmP cvPcmP cv

Azotea7218.212807218.21280

48901.2544016119.46720

38901.2544025020.612160

28901.2544033921.817600

18901.254404282323040

4.4 METRADO DE PLACAS

Las placas al igual que las columnas se metran por rea de influencia; sin embargo, es conveniente desdoblar esa rea para disear los extremos de las placas, los que se encuentran sujetos a concentraciones de esfuerzos producidos por las cargas provenientes de las vigas coplanares y ortogonales al plano de la placa, y tambin, porque esos puntos forman las columnas de los prticos transversales.

Se realizar el metrado de la placa P-01

Fig. 4.4 Croquis de la placa P-01

Fig. 4.5 Croquis de la placa P-01

METRADO DE CARGAS PARA LA PLACA P-01

NivelElementoCargaUnitaria(kg/m okg/m2)rea (m2) o Longitud (m)TributariaParcial kgPAcumulada(kg)

Azoteaaligerado30036.72 m211016

acabados10036.72 m23672

viga VP18014.02 m2523.6

viga VA1502.8 m420

placa16403.00 m4920

sobrecarga10036.72 m23672

Wcm22551.622551.6

Wcv3672

3672

Techo 1 - 4aligerado30036.72 m211016

acabados10036.72 m23672

tab. mvil12036.72 m24406.4

viga VP18014.02 m2523.6

viga VA1502.8 m420

placa16403.50 m5740

Sobrecarga50036.72 m218360

Wcm2777850329.6

Wcv1836022032

Al igual que en el metrado de columnas se har la correspondiente reduccin de Sobrecarga.RESUMEN DE CARGAS DE GRAVEDAD EN P-01

NIVELPeso por nivel kg.P acumulado kg.

P cmP cvPcmP cv

Azotea22551.63121.222551.63121.2

4277782203250329.625153.2

3277782203278107.647185.2

22777822032105885.669217.2

12777822032133663.691249.2

4.5.- METRADO DE ESCALERA

tn = t * rqt ( p2 + cp2) / pp (paso): 25 cmcp (contra paso): 17.5 cmt (espsor de escalera): 15cmentonces: tp = tn + 0.5*cptp = 27 cm

Luego:Tramo inclinado:

peso propio = 0.27m*1m*2400kg/m3 = 648 kg/macabados = 100 kg/m2*1m = 100kg/mWcm= 748 kg/m2Sobrecarga: 400 kg/m2

Descanso: peso propio= 0.15m*1m*x2400 = 360 kg/macabados= 100 kg/m2*1m = 100kg/mWcm= 460 kg/m2Sobrecarga: 400 kg/m2En la siguiente figura aparecen las cargas repartidas por m2 en la escalera.Wcm = 460kg/m

Wcm = 748kg/m

Wcv = 400kg/m

Fig. 4.06 Cargas producidas en la escalera

V. ANLISIS SSMICO

GENERALIDADES

Para realizar el anlisis ssmico del edificio, se siguieron las pautas de la Norma E- 030 del Diseo Sismo resistente. Como el edificio clasifica como regular (cumple con los requerimientos del captulo 3.4 de la Norma E-030) y adems tiene una altura menor de 45 mt, se podra realizar un anlisis esttico. El perodo fundamental de la estructura se hall, mediante un anlisis dinmico utilizando un programa de computacin, el ETABS 2000 Versin 14.

5.1 MODELAJE ESTRUCTURAL

El anlisis ssmico se realiz en el programa ETABS 2000 Versin 14.Se consider las siguientes propiedades del concreto:- Mdulo de elasticidad E = 2.2x106 ton/m2- Mdulo de Poisson = 0.15- Mdulo de Corte G = 9.5x105 ton/m2El modelaje del edificio se realiz mediante prticos planos interconectados en el cual realizamos las siguientes consideraciones:La masa de cada nivel se ubic en el centro de masa respectivo de cada nivel, como el edificio es simtrico y tiene la misma densidad en su rea, el centro de masa coincide con el centro de gravedad de la planta. Tambin se consider la excentricidad accidental en cada nivel (e), como lo indica la Norma en su captulo 4.2.5, donde (e) es 0.05 veces la dimensin del edificio en la direccin perpendicular a la de aplicacin de las fuerzas. Tenindose as:

Ex = 0.05 x 20 = 1.00 mEy = 0.05 x 9.9 = 0.495 m

Los muros son modelados como barras que en conjunto con las vigas y columnas forman una serie de prticos planos interconectados por diafragmas rgidos (losas de techo).Se tom en cuenta la porcin de viga a considerar como brazo rgido como la distancia que existe entre el eje del muro hasta los extremos del mismo.

Fig. 5.1 Modelo estructural en planta del edificio

Fig. 5.2 Modelo tridimensional del edificio5.2 CORTANTE BASAL

5.2.1 ANLISIS ESTTICO

La fuerza cortante total en la base de la estructura, se determin usando la expresin dada por la Norma E-030 en su captulo 4.2.3:V = ZUCS/R x PDnde:El coeficiente Z (factor de zona), representa la aceleracin mxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 aos, Z = 0.4, pues el edificio se encuentra en la zona 3, zona de mayor sismicidad del pas).El coeficiente U (coeficiente de uso), nos indica el uso y la importancia de una edificacin, U= 1.5 , pues el edificio tiene un uso para uso comercial.El coeficiente C (factor de amplificacin ssmica), se interpreta como el factor de amplificacin de la respuesta estructural respecto a la aceleracin del suelo, C = 2.5 ( Tp/T) donde:Tp = perodo de suelo = 0.6 (suelos intermedios)T (perodo del edificio)Txx =0.95 seg. (Hallado con el programa ETABS 2000)Tyy = 0.75 seg. (hallado con el programa ETABS 2000)En el pre dimensionamiento el periodo asumido fue de T= 0.60 seg, y se obtuvo una fuerza cortante basal mayor para el pre dimensionamiento por lo que podemos indicar que el espesor de las placas pre dimensionado es adecuado.El coeficiente S (factor de suelo), nos indica las propiedades del suelo, S = 1.2 pues el edificio se encuentra en suelo rgido.El coeficiente R (coeficiente de reduccin), es la reduccin de la fuerza ssmica, su valor depende de la ductilidad de la estructura, R = 8 , pues la resistencia ssmica del edificio est dada por muros de corte en las cuales acta por lo menos el 80% del cortante de la base.El peso del edificio se hall del metrado de cargas, considerando el 100% del peso para las cargas muertas y el 25% para las cargas vivas.

Cortante Basal del Edificio:

Con los coeficientes determinados procedemos hallar los cortantes basales para cada direccin:

Vx = Z*U*Cx*S / R * PVy = Z*U*Cy*S / R x P

Z = 0.4U = 1.5Cxx= 1.58 , Txx= 0.95 seg.Cyy= 2.00 , Tyy= 0.75 seg.S = 1.2R = 8PISOLOSAACABADOTABIQUERIAVIGACOLUMNAS/CPARCIAL

555565.3618040.7017551155524510111219.431kg

455565.3618040.729697175511555222551158957.131kg

355565.3618040.729697175511555222551158957.256kg

255565.3618040.729697175511555222551158957.256kg

155565.3618040.729697175511814422551161549.256kg

Peso Total =749.64033ton

P = 749.64033 ton.

V = Z*U*C*S / R* P Vx = Z*U*Cx*S / R* P Vy = Z*U*Cx*S / R* PV = 168.669 ton Vx = 106.6 ton Vy = 134.9 ton

Finalmente la cortante basal sera:

CALCULO DE LA FUERZA BASAL PARA CADA NIVEL

NIVELPiHiPi Hi%HiVi (ton) Vi POR NIVEL

5 NIVEL111.2194315.501723.900.2542.6442.64Ton

4 NIVEL158.9571312.501986.960.2949.1491.78Ton

3 NIVEL158.957139.501510.090.2237.35129.13Ton

2 NIVEL158.957136.501033.220.1525.55154.68Ton

1 NIVEL161.549263.50565.420.0813.98168.67Ton

=6819.60

42.64 ton

M5

91.78 ton

M4

129.13 tonM3

154.68 tonM2

168.67 ton

M1

5.3 DISTRIBUCION DE FUERZA CORTANTE POR PISOS

A continuacin se presenta la distribucin de la fuerza cortante en distintos niveles del edificio, con el fin de observar la importancia de cada elemento segn el cortante absorbido por este.Sabiendo que:

Vx = Z*U*Cx*S / R* P Vy = Z*U*Cx*S / R* PVx = 106.6 ton Vy = 134.9 ton

Cortante basal en X_X


5 NIVEL111.2194315.501723.900.2526.9526.95Ton

4 NIVEL158.9571312.501986.960.2931.0658.01Ton

3 NIVEL158.957139.501510.090.2223.6081.61Ton

2 NIVEL158.957136.501033.220.1516.1597.76Ton

1 NIVEL161.549263.50565.420.088.84106.60Ton

=6819.60

Cortante basal en Y_Y


5 NIVEL111.2194315.501723.900.2534.1034.10Ton

4 NIVEL158.9571312.501986.960.2939.3073.41Ton

3 NIVEL158.957139.501510.090.2229.87103.28Ton

2 NIVEL158.957136.501033.220.1520.44123.72Ton

1 NIVEL161.549263.50565.420.0811.18134.90Ton

=6819.60

Distribucin de fuerza Cortante en X-X (primer piso)

48 ton50%

19.2 ton20%

19.2 ton20%

10.66 ton10%

106.60 ton

Todas las columnas

Distribucin de fuerza Cortante en X-X (segundo piso)

39.1ton50%

15.6ton20%

15.6ton20%

9.77 ton10%

97.76 ton

Todas las columnas

Distribucin de fuerza Cortante en X-X (tercer piso)

32.6 ton50%

13.1ton20%

13.1ton20%

8.161 ton10%

81.61 ton

Todas las columnas

Distribucin de fuerza Cortante en X-X (cuarto piso)

23.2 ton50%

9.28ton20%

9.28ton20%

5.801 ton10%

58.01 ton

Todas las columnas

Distribucin de fuerza Cortante en X-X (quinto piso)

10.78 ton50%

4.3ton20%

4.3ton20%

2.7 ton10%

26.95 ton

Todas las columnas

Distribucin de fuerza Cortante en Y-Y (primer piso)

21.58ton20%

21.58ton20%

13.49 ton10%

134.9 ton

Todas las columnas53.96 ton50%

Distribucin de fuerza Cortante en Y-Y (segundo piso)19.79ton20%

19.79ton20%

123.72 ton

12.37 ton10%

Todas las columnas

49.48 ton50%

Distribucin de fuerza Cortante en Y-Y (tercer piso)

16.52ton20%

16.52ton20%

10.32 ton10%

103.28 ton

Todas las columnas41.31 ton50%

Distribucin de fuerza Cortante en Y-Y (cuarto piso)11.75ton20%

11.75ton20%

73.41 ton

7.34 ton10%

Todas las columnas

29.37 ton50%

Distribucin de fuerza Cortante en Y-Y (quinto piso)5.45ton20%

5.45ton20%

34.10 ton

3.41 ton10%

Todas las columnas

13.64 ton50%

VI. DISEO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

DISEO DE VIGAS

6.1 Introduccin.-Las vigas se disearon para resistir esfuerzos por flexin y por cortante considerando las cargas de gravedad, muertas y vivas, aplicadas en ellas, y las cargas de sismo que stas absorben. Se usaron las 5 combinaciones de carga para determinar las cargas de diseo.6.2 Diseo por flexin.-Se dise siguiendo las mismas formulas que en el diseo por flexin de losas.El peralte efectivo (d) para vigas chatas es igual a la altura total menos 3 cm. (d = h - cm.), mientras que para vigas peraltadas d es igual a la altura total menos 6 cm. (d = h - 6 cm.). La cuanta de acero () se calcul con la tabla para el diseo en flexin (Ku vs. ). Se calcul el factor Ku y con la tabla se determin el valor de , y con la cuanta ya definida se obtuvo el rea de acero. Las expresiones a usar son:Ku Mu b d2La N.T.E. E-060 menciona unas disposiciones especiales para elementos sujetos a flexin y que resisten fuerzas de sismo. Estas disposiciones son aplicables a las vigas que forman prtico con columnas y placas. Algunas de estas disposiciones son las siguientes: La relacin ancho peralte de las vigas no deber ser menor que 0.3. El peralte efectivo (d) deber ser menor o igual que un cuarto de la luz libre. El ancho de las vigas no ser menor que 25cm. Debe existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la cara inferior, con un rea de acero no menor que de la mxima requerida en los nudos, ni que 0.7 fc / fy (Para fc = 210 kg/cm2, min = 0.0024). El refuerzo debe extenderse, ms all de la seccin en que ya no es necesario, una distancia igual a d 12db, la que sea mayor, siempre que se desarrolle desde el punto de mximo esfuerzo.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

El edificio est estructurado en base a prticos y muros de corte de concreto armado. Se colocaron los muros de corte en el permetro del edificio con el fin darle rigidez lateral y torsional. La placa situada en sus dos extremos y que llega absorber en los niveles hasta el 80% de la fuerza cortante. Los criterios de estructuracin y pre dimensionamiento recibidos en los cursos de Concreto armado permitieron definir la estructura del edificio y disearla para lograr un comportamiento ante un sismo. Realizamos los clculos de pre dimensionamiento tomando las dimensiones ms crticas, para luego uniformizarlos a todos los elementos estructurales calculados. Se encontr poca informacin acerca de las distribuciones de fuerza cortante en los diferentes niveles. El clculo realizado por el mtodo que se hizo en clase es ms conservadora, que los mtodos que se encontr en diferentes libros. Se necesitan prcticas de desarrollo para la elaboracin de diseo estructural de edificaciones. Mayor practica al mtodo de Hardy Cross. Llevar una relacin muy estrecha en entre los diferentes programas para el clculo estructural y el criterio para resolver los problemas e interpretarlo matemticamente una estructura. Tratar de llevarlo una estructura por ms compleja que sea e idearlo hacia un modelo matemtico para su mejor desarrollo. Tener en cuenta la forma de estructurarlo sin tener que presenciar pisos blandos que son perjudiciales ante futuros sismos. En la ingeniera civil no hay barreras para la construccin todo es posible, pero tenemos que ver la parte econmica de una obra.

BIBLIOGRAFA

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Ing. Roberto Morales MoralesDiseo en concreto armadoTercera edicin mayo 2006

Juan Ortega GarciaConreto armado I con el reglamento ACI -83Ao 2000

ANEXOS

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