Trabajo prctico para realizacin en clase

Programacin Lineal

Problemas de maximizacin Ejercicio 1:

Una empresa produce para interiores y exteriores, P1 y P2. La tabla siguiente proporciona los datos bsicos del problema:

Ton. de materia prima de

Pinturas para Pinturas

para Disponibilidad

diaria exteriores interiores mxima (ton.)

Materia prima M1 6 4 24 Materia prima M2 1 2 6 Utilidad por ton. (miles de $) 5 4

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para

interiores no puede ser mayor que 1 tonelada ms que la pintura para exteriores. Tambin, que la demanda mxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.

La empresa desea determinar la mezcla ptima (la mejor) de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.

Ejercicio 2:

Modelos Alfa fabrica camisas y blusas para las tiendas Beta, que aceptan toda la produccin de Alfa. En el proceso de produccin intervienen el corte, costura y empacado. Alfa emplea 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el departamento de costura y 5 en el departamento de empaque. Esa fbrica trabaja un turno de 8 horas, 5 das por semana. En la tabla siguiente se muestran los tiempos necesarios y las utilidades unitarias para las dos prendas:

Minutos por unidad

Prenda Corte Costura Empaque Utilidad

unitaria ($)

Camisas 20 70 12 8.00 Blusas 60 60 4 12.00

a) Determinar el programa de produccin semanal ptimo para Alfa. b) Determinar el valor de corte, costura y empaque.

Ejercicio 3:

Una empresa manufacturera fabrica dos piezas, A y B, que dejan

respectivamente una utilidad de $400 y $300 por unidad. El proceso de elaboracin de ambos productos consiste en tres etapas: un tratamiento trmico realizado en un equipo que tiene una disponibilidad mensual de 720 horas, un proceso de mecanizado llevado a cabo en un sector de mquinas que cuenta con una capacidad mensual de 640 horas y una etapa de finalizacin manual efectuada en un departamento que tiene una disponibilidad de 480 horas/hombre por mes. Se desea determinar el plan de fabricacin mensual. El tiempo que requiere cada unidad en las diferentes etapas de elaboracin, para cada tipo de pieza, se indica a continuacin:

Recursos Producto A Producto B

Tratamiento trmico 9 18 Mquina 16 8 Mano de obra 10 10

Ejercicio 4:

Un fabricante de bombones entrega sus productos en cajas de 1 kg. Compuestas de dos maneras diferentes, a saber: La caja Albertine contiene 300 gramos de bombones de licor, 500 gramos de bombones de nuez y 200 gramos de bombones de fruta; la caja Belle contiene, respectivamente, 400 gramos, 200 gramos y 400 gramos de cada tipo de bombn. Cada caja Albertine deja un beneficio neto de $120, mientras que la Belle deja slo $90.

El fabricante se encuentra con que en cierto momento tiene disponibles 100 kg. de bombones de licor, 120 kg. de bombones de nuez y 100 kg. de bombones de fruta. Cuntas cajas deber armar de cada tipo para obtener el mximo beneficio?

Problemas de minimizacin

Ejercicio 5: Un productor debe alimentar un animal que requiere semanalmente 200

unidades de nitrato, 120 unidades de fsforo y 100 unidades de potasio. A tal fin se puede disponer de los alimentos A y B, cuyos costos en $/kg. son 5 y 8 respectivamente. Cada kg. de alimento A proporciona 5 unidades de nitrato, 10 unidades de fsforo y 8 unidades de potasio, mientras que cada kg. de alimento B aporta 15 unidades de nitrato, 12 de fsforo y 4 de potasio. El objetivo del productor es determinar qu cantidad de alimento A y de alimento B deber suministrar a fin de satisfacer los requerimientos mnimos de nitrato, fsforo y potasio del animal, minimizando el costo.

Ejercicio 6:

Un administrador de personal debe programar las fuerzas de seguridad, de manera que se satisfagan los requisitos de personal indicados en la tabla siguiente:

Requerimientos de personal de guardia de seguridad

HORA Cantidad Mnima Requerida de Oficiales

Medianoche 4 a.m. 5

4 a.m. - 8 a.m. 7

8 a.m. Medioda 15

Medioda - 4 p.m. 7

4 p.m. - 8 p.m. 12

8 p.m. - Medianoche 9

Programa de turnos

Turno Hora de inicio Hora de terminacin

1 Medianoche 8:00 a.m.

2 4:00 a.m Medioda

3 8:00 a.m. 4:00 p.m.

4 Medioda 8:00 p.m.

5 4:00 p.m. Medianoche

6 8:00 p.m. 4:00 a.m.

Los oficiales trabajan por turnos de ocho horas. Cada da hay seis de

esos turnos. La hora de inicio y final de cada turno aparece en la tabla 2. El gerente de personal quiere determinar la cantidad de oficiales que

debern trabajar en cada turno, de manera que se logre minimizar el total de oficiales empleados, pero sin dejar de satisfacer los requerimientos correspondientes a los turnos de guardia.

Anlisis de Sensibilidad:

Para el problema 1: 1. Qu sucede con la solucin ptima si la utilidad de la pintura para

exteriores aumentara a $ 6? 2. Y si aumenta a $ 8? 3. Qu pasa si la utilidad de la pintura para interiores fuera de $ 3? 4. Si se consiguiera aumentar a 36 toneladas la disponibilidad de la materia

prima M1, qu pasa con la solucin ptima? 5. Y si se disminuyera a 18 toneladas la disponibilidad de la Materia prima

M1?