7/26/2019 Trabajo Prctico N 2 - Divisibilidad

1/4

EIHU IAHU Matemtica 1 ao

Prof. Andrea Rajchman Trabajo Prctico N 2

Trabajo Prctico N 2: Divisibilidad

Problema 1:Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tus respuestas.

a. Todos los nmeros que terminan en 3 son mltiplos de 3.

b.

Todos los nmeros pares son divisibles por 2.c. Todos los nmeros pares son divisibles por 4.

d. Los mltiplos de 5 terminan en 0 o en 5.

e. Los nmeros que son divisibles por 5 tambin son divisibles por 10.

Problema 2: Elena compr la Enciclopedia del Mundo, que consta de 13 tomos, y quiere acomodarlos en estantes,

de manera que en cada uno haya la misma cantidad de libros, pero su hermano Juan dice que no se puede.

a. Tiene razn Juan? Por qu?

b. Cada ao, la editorial que comercializa esa enciclopedia lanza al mercado un nuevo tomo para actualizar

los datos de los anteriores. Si Elena comprara el tomo del ao que viene, podra acomodar todos los tomos

en estantes con la misma cantidad de libros cada uno? Si fuera posible, de cuntas maneras distintas

podra hacerlo?

c. Si Elena siguiera comprando anualmente el tomo de actualizacin durante 10 aos, cuntas veces le ser

imposible acomodar los libros de manera uniforme?

d. Si en una librera venden la Enciclopedia Americana de 9 tomos, y la Enciclopedia Universal de 12 tomos,

pueden acomodar las dos en estantes con igual cantidad de libros cada uno? Y si la Universal tuviera 14

tomos? Por qu?

Problema 3:Eratstenes, matemtico que vivi en Alejandra (hoy en da Egipto) en el siglo III antes de la eracomn, cre un mtodo para encontrar nmeros primos que llamamos Criba de Eratstenes. Para seguir este

procedimiento, hay que hacer una lista de los cien

primeros nmeros naturales. Como queremos hallar los

nmeros de esta lista que sean primos, no consideramos

al 1, porque no es primo.

Tachamos todos los mltiplos de 2, excepto el 2, que

es primo.

Tachamos todos los mltiplos de 3, excepto el 3, que

es primo. Por qu los mltiplos de 4 y de 6 ya estn tachados?

..

Es cierto que no habr nmeros primos que terminen

en 0? Por qu?

..

Contina el procedimiento anterior y luego haz una

lista con todos los nmeros primos entre 1 y 100.

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

7/26/2019 Trabajo Prctico N 2 - Divisibilidad

2/4

EIHU IAHU Matemtica 1 ao

Prof. Andrea Rajchman Trabajo Prctico N 2

Problema 4: Florencia tiene 24 naranjas y quiere exprimirlas para hacer jugo. No sabe quin ms de su familia

querr, pero todos los jugos deberan tener la misma cantidad de naranjas, as que decide acomodar las naranjas

para ver qu distintas posibilidades tendra. Observa cmo acomod las naranjas en distintas ocasiones:

Primero, dej todas juntas e hizo una jarra grande de jugo: Luego, pens hacer dos grandes jarras:

Despus le pareci que tambin podra acomodarlas as: Y finalmente pens en la siguiente organizacin:

a. Existen otras maneras de agrupar las 24 naranjas? Cules?

b.

Escribe el nmero 24 como producto de dos nmeros compuestos. Hay una sola forma de hacerlo?c. Escribe el nmero 24 como producto de un nmero primo y otro compuesto. De cuntas maneras distintas

puedes hacerlo?

d. Cuntas maneras posibles hay de escribir el nmero 24 como producto, en el que todos los factores sean

primos?

Problema 5: Natalia y Luciano estn preparando la fiesta de cumpleaos de su hermanito. Compraron algunas

golosinas para colocarlas en bolsitas y repartirlas entre los invitados. Natalia compr 72 caramelos de leche, y

Luciano 60 caramelos de menta. Natalia dice que no hay que mezclar los sabores porque a algunos chicos no les

gustan los caramelos de menta y que las bolsitas deben tener la misma cantidad de caramelos, todos del mismo

sabor.

a. De cuntas maneras distintas pueden armar las bolsitas sin que sobren caramelos? Indica la cantidad de

bolsitas y el contenido en cada caso.

b. Luciano dice que, como tienen muchos caramelos, pueden colocar ms caramelos en cada bolsita. Cul es

la mayor cantidad de caramelos que pueden colocar?

c. Cuntas bolsitas pueden armar?

d. Cuando terminaron de llenar las bolsitas, lleg el abuelo y trajo 54 caramelos de fruta. Pueden colocarlos

en bolsitas que contengan cada una la misma cantidad de caramelos que las que ya armaron, sin que sobre

ninguno? Si crees que s, explica por qu. Si crees que no, indica cmo debera hacerse la nueva

distribucin de caramelos en las bolsitas.

Problema 6: Desde la terminal de Atlntida salen mnibus hacia Piripolis y hacia Montevideo. El nuevo dueo de

la cafetera necesita saber en qu horarios coincidirn las partidas de los mnibus para organizar a su personal. Los

mnibus hacia Piripolis salen cada veinte minutos, y los que van hacia Montevideo, cada treinta minutos.

a. Cuntas veces en el da coinciden las partidas?

b. Si a las 7 de la maana salen mnibus hacia las dos localidades, cul es el siguiente horario en que

vuelven a coincidir?

c. En temporada de verano, agregan un mnibus hacia Punta del Este cada cuarenta y cinco minutos, y el

primero sale a las 7. Cul es el siguiente horario en el que coinciden los tres mnibus?

7/26/2019 Trabajo Prctico N 2 - Divisibilidad

3/4

EIHU IAHU Matemtica 1 ao

Prof. Andrea Rajchman Trabajo Prctico N 2

Ejercicios

1. Encuentra todos los divisores de los siguientes nmeros:

a. 12

b. 81

c.

60

2. Hay nmeros que tengan una cantidad impar de divisores? Cules?

3. Sabiendo que 24 . 45 = 1080, encuentra mentalmente:

a. Diez divisores de 540.

b. 8 . 45

c. 27 . 5

d. 1080 : 3

e. 540 : 5

f. 48 . 90

4. Cul ser el criterio de divisibilidad por 100? Y por 1000?

5. Es vlido el siguiente criterio? Justifica tu respuesta: Para saber si un nmero es divisible por 9, primero

dividimos por 3, y si el cociente es divisible por 3, entonces el nmero original es divisible por 9.

6. Sin realizar las divisiones, decide si:

a. 1350 es mltiplo de 3

b. 1350 es mltiplo de 5

c. 3224 es divisible por 6

d. 8998 es mltiplo de 9

e. 66678 es divisible por 8

f. 3234 es divisible por 2

7.

a. El nmero 1350 es divisible por 3 y por 5. Es cierto que eso significa que tambin es divisible por 15?

b. Piensa criterios de divisibilidad por 21, por 25 y por 20.

8. Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tu respuesta:

a. Todos los nmeros terminados en 3 son primos.

b. El 2 es el nico nmero par que es primo.

c. Dos nmeros compuestos pueden ser coprimos.

d. Dos nmeros primos siempre son coprimos.

9. Analiza si los siguientes pares de nmeros son coprimos:

a. 455 y 393

b.

565 y 470c. 565 y 339

10.Sipes un nmero par, es par el triple dep? Por qu?

11.Si qes un nmero impar, el doble de qes par o impar? Por qu?

12.Si aes un nmero par y bes un nmero par menor que a, abes par o impar?

13.Expresa los siguientes nmeros como producto de factores primos:

a. 140

b.

225

c. 330

d.

280

7/26/2019 Trabajo Prctico N 2 - Divisibilidad

4/4

EIHU IAHU Matemtica 1 ao

Prof. Andrea Rajchman Trabajo Prctico N 2

14.

a. Expresa el nmero 50 como producto de factores primos.

b. Utiliza esta descomposicin para factorear los nmeros 150, 1500 y 600.

15.Beatriz quiere ordenar sus libros en pilas. Si los agrupa en pilas de cuatro, le queda uno suelto; si los

agrupa de a tres, tambin le queda uno suelto, y lo mismo le ocurre si los coloca de a dos. Cuando los pone

en grupos de a cinco, no le sobra ninguno.a. Si tiene menos de 30 libros, cuntos son?

b. Si tiene ms de 50 libros y menos de 100, cuntos tiene?

16.Halla el MCD de los siguientes grupos de nmeros:

a. (45, 102)

b. (120, 180)

c. (42, 56, 98)

17.Escribe tres pares de nmeros cuyo mximo comn divisor sea 9. Son los nicos pares de nmeros que

cumplen esto?

18.Dos nmeros ay b son coprimos. Cul es el MCD (a, b)? Por qu?

19.Halla el mcm de los siguientes grupos de nmeros:

a. (15, 20)

b. (45, 150)

c. (18, 36, 24)

d. (8, 14, 18)

20.Escribe dos pares de nmeros cuyo mcm sea 10.

21.

Si dos nmeros a y bson coprimos, cul es el mcm (a, b)? Por qu?

22.Pablo, Ins y Martina trabajan en una empresa de venta telefnica y les toca hacer guardias nocturnas con

distintas frecuencias. Pablo trabaja una noche cada 15 das, Ins cada 10 das y Martina cada 8. Si

coincidieron en la guardia el 1 de setiembre, volvern a coincidir en el mismo ao?

23.En un negocio de productos dietticos compran salvado de avena en bolsas de 8 kg, salvado de trigo fino

en bolsas de 6 kg y germen de trigo en bolsas de 4 kg. Venden los tres tipos de cereales sin mezclarlos;

para ello, los fraccionan en frascos de vidrio que contienen el mismo peso.

a. Cul es el mayor peso que puede contener cada frasco para que todos pesen lo mismo?

b.

Cuntos frascos de cada cereal se obtienen?

24.Joaqun coloca sus fotos en un lbum. Si pone 4 en cada pgina, en la ltima queda slo una foto. Si pone 5

en cada pgina, tambin le queda una sola en la ltima, y lo mismo le ocurre si pone 6. Cul es el menor

nmero de fotos que puede tener Joaqun?

Ejercicios sugeridos del libro Botad 1:pgs. 57 60:

9, 14, 17, 18, 23, 25, 26, 27.