MECNICA DE FLUIDOS II

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SECCIONES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA Y ECUACIN DE FLUJO UNIFORME EN CANALESI. SECCIONES DE MXIMA EFICIENCIA HIDRULICA EN CANALES Seccin ms eficiente.- De un grupo de canales que tengan la misma pendiente (S), el mismo coeficiente de rugosidad (n) y la misma rea mojada (A), se dice que es de seccin ms eficiente aqul que deja pasar ms agua. En la ecuacin de Manning:

se puede ver que la seccin ms eficiente es la seccin de mayor radio hidru1ico, pero siendo:

la seccin de mejor radio hidrulico es la seccin de menor permetro mojado. Por esta razn se dice indistintamente seccin hidrulica ptima, seccin ms eficiente, seccin de mejor radio hidrulico y seccin de menor permetro mojado. De todas las formas posibles de seccin, a igualdad de los valores A, S y n, la seccin ms eficiente es el medio crculo.

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De todas las secciones trapezoidales, a igualdad siempre de los valores A, S y n, la SME es el medio hexgono regular.

(El talud resulta ser 60)

Desde el punto de vista prctico las formas ms comunes de seccin son la rectangular y la trapezoidal con valor del talud (t) definido por el material de excavacin. Resulta muy til obtener para estos dos casos la relacin fondo/tirante (b/y), lo que se logra igualando a cero la primera derivada del permetro mojado. Seccin rectangular:

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Seccin trapezoidal: (con un valor pre-asignado de t)

( ) ( (

(

)

) )

Canales de mxima eficiencia hidrulica con taludes en terrenos naturales.- Los canales Trapezoidales son lo que presenta mejores condiciones para la construccin en terreno natural los cuales todava son usados en algunos canales menores. EAPIC Pgina 3

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Para cortes en. Roca sana Roca descompuesta (Alterada) Cascajo sementado Tierra Tierra arenosa Arena Talud muy abierto

Z = t (Talud lateral) 0.25 0.50 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0

Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco):

Los

valores

consignados

en

esta

tabla

deben

considerarse

meramente referenciales. Siempre consideramos que el talud se define como 1 vertical y z t horizontal. NOTA: Se ha mostrado que en todos los casos de seccin ms eficiente se cumple que el radio hidrulico (R) resulta ser igual a medio tirante.

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Ejemplo N1).- Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinacin de las paredes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60 con la horizontal. Determinar las dimensiones de la seccin trasversal con la condicin de obtener mxima eficiencia hidrulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0.025. Solucin:

Para mxima eficiencia hidrulica se tiene que: ( )

Para utilizar el grfico de la Figura 6.2 debemos entrar con la inversa del valor anterior:

Y obtenemos que,

Pero,

Luego los otros valores son:

El clculo podra haberse hecho de otra manera. A partir de la ecuacin: ( )

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MECNICA DE FLUIDOS II Aplicando la frmula de Manning: ( ) ( )

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Para Q = 6 m3/s se encuentra y = 1.41 m Luego la seccin transversal queda as:

Notas: Se observa que por ser una seccin trapecial de mxima eficiencia hidrulica el radio hidrulico es igual a la mitad del tirante y, la longitud de cada talud es igual a la mitad del ancho superficial. El talud, por la naturaleza del terreno es de 60. Casualmente resulta ser el talud que da el permetro mnimo (talud ms eficiente). En este caso particular la seccin hidrulica obtenida es la mitad de un hexgono. Si resolviramos este mismo problema para un talud diferente de 60 obtendramos siempre una seccin de mxima eficiencia hidrulica (para el talud respectivo), pero el permetro sera mayor que 4.89 m. EAPIC Pgina 6

MECNICA DE FLUIDOS II Este problema se podra haber resuelto usando la Tabla 6.9

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Con la ecuacin Q = 2.39 y8/3 obtenida, se puede hacer un grfico:

El grfico que se ha obtenido gasto-tirante es muy importante. As por ejemplo, si el gasto fuera 10 % mayor (6.6 m3/s). Entonces:

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CONCLUSIONES Se ha mostrado que en todos los casos de seccin ms eficiente se cumple que el radio hidrulico (R) resulta ser igual a medio tirante. Se considera que para el diseo de un canal, el caudal, la pendiente y la rugosidad se mantienen constantes. El tirante es la mitad de la base en una seccin de mxima eficiencia hidrulica. Se demostr que la seccin de mxima eficiencia hidrulica en canales trapezoidales es la mitad de un hexgono. En la mayora de casos, la excavacin y revestimiento de un canal deben pagarse por lo que se debe buscar una reduccin en los costos. Por lo tanto, al reducirse el rea de una seccin se reduce el volumen de excavacin y al reducirse el permetro de la misma se reduce el rea del revestimiento. Para casos de flujo uniforme en canales, la profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en la seccin del canal son constantes. La lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos; es decir, sus pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc = S. El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable.

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BIBLIOGRAFA HIDRAULICA BASICA DE CANALES - Ing. Edgar G. Sparrow Texto Gua Hidrulica II - H. Glvez Hidrulica de Tuberas y Canales - Arturo Rocha Mecnica de Fluidos 2 - Wendor Chereque Moran HIDRAULICA II - Pedro Rodrguez Ruiz CLASES DE MECNICA DE FLUIDOS II - DR. ING JULIO KUROIWAZ

ANEXOS

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